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自适应扩展卡尔曼滤波matlab自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive Extended Kalman Filter，AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
本文将介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB 编写代码进行演示。
一、扩展卡尔曼滤波原理扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。
它通过使用线性化系统模型的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线性卡尔曼滤波器进行状态估计。
然而，EKF仅限于具有凸多边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。
为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式提高了滤波器的性能。
AEKF通过测量残差的方差更新协方差矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。
AEKF算法的步骤如下：1. 初始化状态向量和协方差矩阵。
2. 根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量和协方差矩阵。
3. 计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。
4. 计算测量残差的方差。
5. 判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新协方差矩阵。
6. 利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。
7. 更新状态向量和协方差矩阵。
8. 返回第2步，进行下一次预测。
二、AEKF算法的MATLAB实现下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过一个实例进行演示。
首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。
在本例中，我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。
```matlabfunction x_next = nonlinear_dynamics(x_current, u)% Nonlinear system dynamicstheta1 = x_current(1);theta2 = x_current(2);d_theta1 = x_current(3);d_theta2 = x_current(4);g = 9.8; % Gravitational accelerationd_theta1_next = d_theta1 + dt * (-3*g*sin(theta1) - sin(theta1-theta2) ...+ 2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2 + d_theta1^2*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));d_theta2_next = d_theta2 + dt * (2*sin(theta1-theta2)*(2*d_theta2^2 ...+ d_theta1^2*cos(theta1-theta2) + g*cos(theta1) +g*cos(theta1-theta2))) .../ (3 - cos(2*(theta1-theta2)));theta1_next = theta1 + dt * d_theta1_next;theta2_next = theta2 + dt * d_theta2_next;x_next = [theta1_next; theta2_next; d_theta1_next;d_theta2_next];endfunction y = measurement_model(x)% Measurement model, measure the angles of the double pendulumtheta1 = x(1);theta2 = x(2);y = [theta1; theta2];end```然后，定义AEKF算法的实现。
2021年第40卷第6期传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies)157DOI：10.13873/J.1000-9787(2021)06-0157-04自适应卡尔曼滤波方法在光电跟踪系统中的应用**收稿日期=2019-11-12*基金项目：国家自然科学基金资助项目(61463025)吴旭，孙春霞，沈玉玲(兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州730070)摘要：在光电跟踪系统中，图像采集装置相对控制系统传感器滞后，会使脱靶量出现误差，将导致控制系统的跟踪精度降低。
为了提高跟踪精度，提出了一种用于补偿跟踪脱靶量数据的自适应卡尔曼滤波方法。
首先，通过CSM模型计算当前时间的状态预测矩阵和预测误差方差矩阵;再根据强跟踪滤波器，利用残差序列计算调节因子;然后，利用调节因子校正预测误差方差矩阵和机动频率;最后，使用校正后的参数更新预测的输出信息。
仿真与实验结果表明:在高机动情况下,采用自适应卡尔曼滤波算法，跟踪误差的均方根误差RMS约为传统算法的0.21倍，最大跟踪误差和均方根误差都有显著减小。
关键词：光电跟踪系统；自适应卡尔曼滤波器；脱靶量；强跟踪滤波；调节因子;残差序列中图分类号：TH703；TP212文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2021)06-0157-04 Application of adaptive Kalman filtering method inphotoelectric tracking system*WU Xu,SUN Chunxia,SHEN Yuling(School of Electronic and Information Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou730070,China)Abstract:In photoelectric tracking system, image acquisition device lags behind the control system sensor,which causes an error in miss distance,which will result in a lower tracking precision of the control system.In order to improve the tracking precision,an adaptive Kalman filtering algorithm for compensating tracking miss distance data is proposed.Firstly,the state prediction matrix and the prediction error variance matrix of current time are calculated by the CSM model.According to the strong tracking filter idea,calculate the adjustment factor through r esidual sequence.Then, the adjustment factor is used to coiTect the prediction error variance matrix and the maneuver frequency.Finally,the output information of prediction is updated by using lhe corrected parameters・The results of simulation and experiment show that under the high maneuvering condition,using the adaptive Kalman filtering algorithm,lhe root mean square error RMS of lhe tracking error is about0.21times that of lhe traditional algorithm,andthe maximum tracking error and root mean square error are significantly reduced. Keywords:optoelectronic tracking system；adaptive Kalman filtering；miss distance data；strong tracking filtering；adjustment factor；residual serial0引言在光电跟踪控制系统的视场中，目标的位置与视场的中心之间的特定偏差被称为脱靶量。
自适应滤波算法原理与应用经典的滤波算法包括,维纳滤波，卡尔曼滤波，自适应滤波。
维纳滤波与卡尔曼滤波能够满足一些工程问题的需求，得到较好的滤波效果。
但是他们也存在局限性，对于维纳滤波来说,需要得到足够多的数据样本时，才能获得较为准确的自相关函数估计值，一旦系统设计完毕，滤波器的长度就不能再改变,这难以满足信号处理的实时性要求；对于卡尔曼滤波，需要提前对信号的噪声功率进行估计，参数估计的准确性直接影响到滤波的效果。
在实际的信号处理中,如果系统参数能够随着输入信号的变化进行自动调整，不需要提前估计信号与噪声的参数,实现对信号的自适应滤波，这样的系统就是自适应滤波系统.1。
基本自适应滤波算法自适应滤波算法的基本思想是根据输入信号的特性自适应调整滤波器的系数，实现最优滤波。
图1 自适应滤波结构框图若自适应滤波的阶数为M ，滤波器系数为W ，输入信号序列为X ，则输出为： 10()()()M m y n w m x n m -==-∑（ 1）()()()e n d n y n =-( 2）其中()d n 为期望信号，()e n 为误差信号。
11()()()M Mj i ij m i y n w m x n m y w x -===-→=∑∑（ 3） 令T T 01112[,,,],[,,,]M j j j Nj W w w w X x x x -==（ 4）则滤波器的输出可以写成矩阵形式： T Tj jj y X W W X == ( 5）T Tj j j j j jj e d y d X W d W X =-=-=- （ 6）定义代价函数：222()[][()][()]j j j T j j J j E e E d y E d W X ==-=- （ 7）当使上式中的代价函数取到最小值时,认为实现最优滤波，这样的自适应滤波成为最小均方自适应滤波（LMS)。
对于最小均方自适应滤波，需要确定使得均方误差最小的滤波器系数，一般使用梯度下降法求解这类问题。
经典卡尔曼滤波算法公式
卡尔曼滤波算法是一种基于状态估计的控制算法，经常应用于机器人控制、航空导航、车辆导航等领域。
下面是经典的卡尔曼滤波算法公式：
1. 状态预测方程：
x(k|k-1) = Fx(k-1|k-1) + Bu(k)
其中，x(k|k-1)表示第k步的状态预测值，F表示状态转移矩阵，B表示输入矩阵，u(k)表示第k步的控制输入。
2. 误差预测方程：
P(k|k-1) = FP(k-1|k-1)F' + Q
其中，P(k|k-1)表示第k步的估计误差，Q表示系统噪声协方差矩阵。
3. 状态更新方程：
K(k) = P(k|k-1)H'/(HP(k|k-1)H' + R)
x(k|k) = x(k|k-1) + K(k)(z(k) - Hx(k|k-1))
P(k|k) = (I - K(k)H)P(k|k-1)
其中，K(k)表示卡尔曼增益，z(k)表示测量值，H表示测量矩阵，R表示测量噪声协方差矩阵。
以上就是经典的卡尔曼滤波算法公式，可以在实际应用中根据具体情况进行调整和优化。
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时变自回归卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是一种高效的递归滤波器，用于从一系列不完全和包含噪声的测量中估计动态系统的状态。
该算法将状态变量引入滤波理论，能够解决时变、多变量和非平稳时间序列的滤波问题。
卡尔曼滤波器的递归公式包括两个部分：预测和更新。
在预测步骤中，卡尔曼滤波器通过状态方程以上一时刻的状态估计当前的状态，其中也计算了环境等不受人为控制因素的影响。
然后，对当前时刻状态的估计和传感器得到的测量值通过卡尔曼增益结合在一起，得到校正后的后验估计。
再对误差协方差进行更新，以进行下一次迭代。
对于时变自回归（Time-Varying AutoRegressive, TVAR）模型，它是一种自回归模型，其中自回归参数随时间变化。
TVAR模型可以用于描述和分析时间序列数据中的非平稳性和时变性。
在TVAR模型中，可以使用卡尔曼滤波器进行状态估计和参数估计。
将卡尔曼滤波器应用于TVAR模型可以提供一种有效的方法来处理时间序列数据中的非平稳性和时变性。
通过使用卡尔曼滤波器，可以估计TVAR模型的参数和状态变量，并利用这些估计值进行预测和决策。
总的来说，将卡尔曼滤波器与TVAR模型结合使用可以提供一种强大的工具，用于
处理和分析时间序列数据中的非平稳性和时变性。
这种结合方法在许多领域都有广泛的应用，例如金融、经济、气象和环境科学等。
多新息抗差-自适应卡尔曼滤波定位算法研究李雅梅;康璐璐【摘要】In the positioning process,the positioning accuracy of mobile robot drops sharply because of the sensor measurement error and the pose error caused by the robot model.In view of this phenomenon,a new algorithm based on multi-innovation Kalman filtering(MR-AKF) is proposed.Based on the standard Kalman filter,when the measured value of the sensor is error,the robust weighting factor is introduced,and the estimation accuracy of the filter is improved by changing the weight of the error measurement value;when the robot pose is error,an adaptive factor is introduced to resist the filtering divergence caused by the pose error by adjusting the size of the state covariance matrix.At the sametime,introduce multi-innovation which is the innovation vector of multiple moments to further improve the accuracy of the nonlinear system.The experimental results show that the filtering algorithm can effectively improve the positioning accuracy in the presence of measurement errors and pose errors.%针对移动机器人在定位过程中,由传感器测量误差和机器人模型引起的位姿误差导致系统定位精度急剧下降的问题,提出了一种多新息卡尔曼滤波算法.在标准卡尔曼滤波的基础上,当传感器测量值存在误差时,引入抗差权因子,通过改变误差测量值的权值提高滤波器的估计精度;当机器人位姿存在误差时,引入自适应因子,通过调整状态协方差矩阵的大小抵制位姿误差引起的滤波发散.同时,引入了多新息,即多个时刻的新息向量,进一步提高此非线性系统的精度.实验表明:当存在测量误差和位姿误差时,该滤波算法能有效提高定位精度.【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2017(036)009【总页数】4页(P38-40,44)【关键词】抗差滤波;自适应卡尔曼滤波;权因子;自适应因子;多新息【作者】李雅梅;康璐璐【作者单位】辽宁工程技术大学电气与控制学院,辽宁葫芦岛125000;辽宁工程技术大学电气与控制学院,辽宁葫芦岛125000【正文语种】中文【中图分类】TP31移动机器人的定位指机器人在运动过程中根据所处环境的特征(路标)确定所处的位置[1]。
自适应卡尔曼滤波C语言实现1. 什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它基于线性动态系统模型和高斯噪声假设。
卡尔曼滤波器通过不断地更新状态估计值，将测量结果和系统动态进行融合，提供更准确的状态估计。
在实际应用中，传感器测量值常常包含噪声或者不完全准确。
卡尔曼滤波通过对测量值进行加权平均，同时考虑系统的动态模型和测量噪声的特性，可以有效地抑制噪声并提高状态估计的精度。
2. 卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波器由两个步骤组成：预测步骤和更新步骤。
预测步骤预测步骤用于根据当前时刻的状态估计值和系统动态模型，预测下一时刻的状态估计值。
假设我们有一个状态向量x表示系统的状态，在每个时刻t，我们可以使用状态转移矩阵A将当前时刻的状态向量x(t)预测到下一时刻的状态向量x(t+1)：x(t+1) = A * x(t)同时，我们还需要考虑过程噪声的影响。
假设过程噪声服从均值为0、协方差矩阵为Q的高斯分布，我们可以使用协方差矩阵Q来描述过程噪声的特性。
预测步骤可以表示为：P(t+1|t) = A * P(t|t) * A' + Q其中，P(t|t)表示当前时刻的状态估计误差协方差矩阵，P(t+1|t)表示预测步骤中的状态估计误差协方差矩阵。
更新步骤更新步骤用于根据当前时刻的测量值和预测步骤得到的状态估计值，更新系统状态的估计。
假设我们有一个观测向量z表示系统的观测值，在每个时刻t，我们可以使用观测模型C将当前时刻的状态向量x(t)映射到观测空间中：z(t) = C * x(t)同时，我们还需要考虑观测噪声的影响。
假设观测噪声服从均值为0、协方差矩阵为R的高斯分布，我们可以使用协方差矩阵R来描述观测噪声的特性。
更新步骤可以表示为：K(t+1) = P(t+1|t) * C' * (C * P(t+1|t) * C' + R)^(-1)x(t+1|t+1) = x(t+1|t) + K(t+1) * (z(t+1) - C * x(t+1|t))P(t+1|t+1) = (I - K(t+1) * C) * P(t+1|t)其中，K(t+1)表示卡尔曼增益，x(t+1|t+1)表示更新步骤中的状态估计值，P(t+1|t+1)表示更新步骤中的状态估计误差协方差矩阵。
自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器一、前言自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器（Adaptive Modulation Noise Scaling Kalman Filter，AMNSKF）是一种基于卡尔曼滤波器的新型滤波方法，它能够有效地处理传感器在实际应用中所面临的模型不确定性和环境噪声变化等问题。
本文将从深度和广度两个方面对AMNSKF进行全面评估，并结合个人观点和理解，撰写一篇有价值的文章。
二、AMNSKF的基本原理1. AMNSKF的概念和意义AMNSKF是一种利用自适应调制噪声尺度的方法来改进传统卡尔曼滤波器的性能。
在传统的卡尔曼滤波器中，通常需要提前对模型的噪声参数进行设定，但在实际应用中，这些参数往往是未知的，并且会随着环境的变化而变化，导致滤波器的性能下降。
AMNSKF通过引入自适应调制噪声尺度的方法，可以根据实际观测值和模型预测值之间的差异来自动调整噪声的尺度，从而有效地提高滤波器的准确性和鲁棒性。
2. AMNSKF的工作原理AMNSKF的工作原理可以简单概括为以下几个步骤：- 根据传感器的输出和系统模型，进行传统的卡尔曼滤波预测和更新步骤，得到当前时刻的状态估计和协方差矩阵。
- 根据实际观测值和模型预测值之间的差异，计算出自适应的噪声尺度参数，并将其引入到下一个时刻的预测和更新步骤中。
- 通过不断地迭代更新，不断调整噪声尺度参数，使得滤波器能够动态地适应环境噪声的变化，从而获得更准确的状态估计和预测。
三、AMNSKF的特点和优势1. 自适应性AMNSKF的最大特点就是具有自适应性，能够根据实际的观测情况和环境噪声的变化，实时地调整噪声尺度参数，保持滤波器的性能稳定和高效。
2. 准确性由于AMNSKF能够及时调整噪声尺度参数，使得滤波器能够更好地适应不确定性和环境噪声的变化，从而可以获得更准确的状态估计和预测。
3. 鲁棒性AMNSKF的自适应性也使得滤波器具有很好的鲁棒性，能够在复杂、多变的环境中保持稳定的性能，不易受到外部干扰的影响。
卡尔曼一阶低通滤波卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯统计理论的滤波算法，由美国数学家卡尔曼在20世纪60年代提出。
它主要用于估计系统状态，并消除噪声对系统的影响。
一阶低通滤波器是一种简单的滤波器，可以用来滤除高频噪声。
它的原理是将当前采样值与前一时刻的滤波结果进行加权平均，以得到一个新的滤波结果。
卡尔曼一阶低通滤波器的原理是将一阶动态系统模型应用于滤波器中。
这种模型可以描述系统中的状态和状态变化，其数学形式为：x(k) = A x(k-1) + B u(k) + w(k)其中，x(k)是系统在时刻k的状态，u(k)是系统的输入，y(k)是系统的输出，A、B和C是系统的状态转移矩阵、输入矩阵和观测矩阵，w(k)和v(k)是系统的过程噪声和测量噪声。
在卡尔曼滤波中，通过估计系统的状态来预测下一时刻的状态，并校正预测值与测量值之间的误差，以矫正滤波结果。
卡尔曼滤波的主要步骤包括：1. 初始化卡尔曼滤波器：设置初始状态和协方差矩阵，以及测量和过程噪声的方差。
2. 预测状态：用上一时刻的状态和系统模型来预测当前时刻的状态，并计算预测协方差矩阵。
3. 更新滤波结果：用观测值来更新预测值，计算卡尔曼增益和更新协方差矩阵，以得到新的滤波结果。
4. 重复步骤2和3，直到滤波结束。
在一阶低通滤波器中，可以将卡尔曼滤波的状态转移矩阵和观测矩阵都设为单位矩阵，而且将系统的输入矩阵B设为零。
这样，可以简化卡尔曼滤波的数学公式，从而简化滤波器的实现。
卡尔曼一阶低通滤波器的公式如下：其中，x(k)是当前时刻的滤波结果，x(k-1)是上一时刻的滤波结果，y(k)是当前时刻的采样值，a是滤波器的时间常数，用来控制滤波器对噪声的响应速度。
时间常数越大，滤波器对噪声的响应就越慢，滤波器的截止频率就越低。
卡尔曼一阶低通滤波器的优点是实现简单，计算速度快。
但是它的缺点是对于强噪声或高频噪声的过滤效果并不好。
为了改善这一缺点，可以采用二阶低通滤波器或其他更高阶的滤波器。
改进的自适应卡尔曼滤波算法刘桂辛【摘要】为了消弱由测量噪声的变化对导航估计的影响，本文提出了一种自适应滤波法。
该算法利用阈值自动选择开窗窗口的长度调节自适应因子，以此调整扩展卡尔曼滤波法（EKF）与无迹卡尔曼滤波法（UKF）中的滤波增益，进而合理利用测量信息，由此分别形成AEKF与AUKF算法。
将两种方法分别应用于全球导航系统（GPS）和航位推算（DR）紧组合导航系统中，仿真结果证明了与UKF相比，可以有效地避免滤波发散。
%In order to weaken the variational measurement noise influence of the navigation estimation, this paper propose a kind of adaptive filtering method. The algorithm using threshold automatic selection the windowing of length, which regulates adaptive factor, to adjust the gain of Extended Kalman filter (EKF) and Unscented Kalmanfilter (UKF) algorithm, and rationaliy utilized the measurement information, thus respectively formed the AEKF and AUKF algorithm. When the two kinds of methods were used in the global navigation system (GPS) and dead rocking (DR) tightly integrated navigation system, the simulation result demonstrates that, compared to UKF, the method can effectively avoid filtering divergence.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)002【总页数】4页(P48-51)【关键词】卡尔曼滤波;GPS/DR组合导航;自适应滤波;AEKF;AUKF【作者】刘桂辛【作者单位】河北前进机械厂河北石家庄 050035【正文语种】中文【中图分类】TN713在室外作业时，利用导航系统可以实现监控中心对运载车的工作状态进行干预的目的。
自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器【自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器】引言：在信息处理领域中，卡尔曼滤波器是一种经典且广泛应用的推断算法。
它通过对系统状态进行递推估计，结合测量数据来提供最优估计值。
然而，卡尔曼滤波器在实际应用中往往面临着噪声尺度的不确定性问题。
为了更好地适应不同噪声环境，自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器应运而生。
本文将探讨自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器原理、应用和优势，并结合个人观点和理解对其进行分析。
一、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器概述1. 加权最小二乘估计自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器使用加权最小二乘估计（WMSE）来优化卡尔曼滤波的性能。
WMSE通过对噪声尺度进行自适应调整，可以在不同的噪声环境下提供更准确的估计结果。
2. 噪声尺度估计卡尔曼滤波器通常假设系统的噪声尺度是已知的。
然而，在实际应用中，由于噪声的复杂性和不确定性，噪声尺度往往是未知的。
自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器通过估计噪声尺度的变化，能够提高滤波器的性能和鲁棒性。
二、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器原理1. 噪声尺度模型自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器引入了噪声尺度模型，用于描述噪声的变化特性。
常见的噪声尺度模型包括线性模型和非线性模型，通过参数估计方法对噪声尺度进行实时更新。
2. 估计算法自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器利用加权最小二乘估计算法对噪声尺度进行估计。
该算法通过最小化误差方差，选取最佳的权重，从而实现对噪声尺度的优化。
估计算法可以采用经典的扩展卡尔曼滤波器（EKF）或无迹卡尔曼滤波器（UKF）等。
三、自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器应用1. 目标跟踪自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器在目标跟踪中具有广泛的应用。
通过动态调整噪声尺度，可以更好地适应目标运动特性和噪声环境的变化，提高跟踪的准确性和鲁棒性。
2. 信号处理在信号处理领域，自适应调制噪声尺度的卡尔曼滤波器可以用于抑制噪声、提取信号和改善信号质量。
蓝牙信标rssi滤波算法
RSSI（接收信号强度指示）是指接收到的无线信号的强度，通常用于评估设备之间的距离或信号质量。
在蓝牙信标应用中，RSSI通常用于确定移动设备与信标之间的距离或位置。
RSSI值的测量可能受到许多因素的影响，例如物理障碍物、信号干扰、设备方向等。
因此，为了准确地估计距离或位置，通常需要对RSSI值进行滤波和处理。
以下是一些常见的蓝牙信标RSSI滤波算法：
移动平均滤波（Moving Average Filter）：这是最简单的滤波算法之一，通过对一系列连续的RSSI值进行平均来平滑数据。
移动平均滤波器可以降低噪声并减少数据的波动。
指数加权移动平均滤波（Exponential Moving Average Filter）：这是一种对最近的RSSI值赋予更大权重的滤波算法。
新的RSSI值被指数地加权，以反映最近的变化趋势，而不是简单地取平均值。
卡尔曼滤波（Kalman Filter）：卡尔曼滤波器是一种递归滤波器，通过对测量值和预测值之间的误差进行优化，从而提供对状态的最优估计。
卡尔曼滤波器对动态系统的变化具有很好的适应性，适用于信号的实时处理。
自适应滤波算法（Adaptive Filtering）：这种算法根据信号的动态特性自适应地调整滤波参数，以适应不同的环境条件和干扰程度。
自适应滤波算法可以有效地应对不同的信号噪声和干扰情况。
选择合适的滤波算法取决于应用场景、要求的精度和实时性等因素。
在实际应用中，可能需要根据具体情况进行调试和优化，以达到最佳的效果。
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