【数学】2015高考试题分类汇编：文科立体几何试卷版
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第 1 页 共 12 页 2015全国高考数学试题汇编
文科立体几何（试题版）
[2015·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A．48 B．32＋817 C．48＋817 D．80
[2015·北京卷] 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )
A．32 B．16＋162 C．48 D．16＋322
[2015·广东卷] 如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )
A．43 B．4 C．23 D．2
第 2 页 共 12 页 [2015·湖南卷] 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(
)
A．9π＋42 B．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18
[2015·辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
A．4 B．23 C．2 D.3
[2015·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )
[2015·陕西卷] 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
第 3 页 共 12 页 A．8－2π3 B．8－π3
C．8－2π D.2π3
[2015·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m3.
[2015·浙江卷] 若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是( )
[2015·福建卷] 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
[2015·浙江卷] 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( )
A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交
[2015·广东卷] 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
A．20 B．15 C．12 D．10 第 4 页 共 12 页 [2015·四川卷] l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
[2015·湖北卷] 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是( )
A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半
C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半
[2015·辽宁卷] 已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为( )
A.33
B.233 C.433 D.533
[2015·课标全国卷] 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．
[2015·四川卷] 如图1－3，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．
第 5 页 共 12 页 [2015·全国卷] 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．
[2015·安徽卷] 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
(1)证明直线BC∥EF；
(2)求棱锥F－OBED的体积．
[2015·北京卷] 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．
第 6 页 共 12 页 [2015·江苏卷] 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．
求证：(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
[2015·课标全国卷] 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．
第 7 页 共 12 页 [2015·陕西卷] 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．
[江苏卷] 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点．
求证：(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
第 8 页 共 12 页 [2015·辽宁卷] 如图，四边形ABCD为正方形，
QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
[2015·湖南卷] 如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，点C在AB上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．
(1)证明：AC⊥平面POD；
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
第 9 页 共 12 页 [2015·浙江卷] 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．
(1)证明：AP⊥BC；
(2)已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2，求二面角B－AP－C的大小．
[2015·福建卷] 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝2，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积．
第 10 页 共 12 页 [2015·江西卷] 如图，在△ABC中，∠B＝π2，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.
(1)当棱锥A′－PBCD的体积最大时，求PA的长；
(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.
[2015·山东卷] 如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明：CC1∥平面A1BD.
第 11 页 共 12 页 [2015·四川卷] 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连结AP交棱CC1于点D.
(1)求证：PB1∥平面BDA1；
(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值．
[2015·天津卷] 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．
(1)证明PB∥平面ACM；
(2)证明AD⊥平面PAC；
(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
