八年级下数学方案选择问题

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案

一. 教材分析

人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标

1. 让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。

2. 培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。

3. 培养学生独立思考、合作交流的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：选择方案的方法和技巧。

2. 难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。

五. 教学方法

1. 案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。

2. 引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。

3. 合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备

1. 准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。

2. 准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。奖品设置如下：

一等奖：电视机，概率为1/10；

二等奖：洗衣机，概率为2/10；

三等奖：电风扇，概率为3/10；

四等奖：玩具，概率为4/10。

提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？

2. 呈现（10分钟）

八年级下册数学教案

《一次函数与二元一次方程组》

学情分析

本节教学内容选择了生活中的两种方案为例：①如何交网费；②如何租车。学生在此之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式。

本节教学内容结合现实背景，分析现实背景中的变量和对应关系，采用多种方法选择方案，可以采用方程不等式，也可以采用函数知识，选择优化方案，也是对之前学习的知识的综合应用和升华。

教学目的

1、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想。

2、正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题。

教学重点

运用函数知识，选择最佳方案。

教学难点

从实际情景中建立数学模型，选择最佳方案。

教学方法

讲授法、谈话法、讨论法、练习法

教学过程

一、直接导入

做一件事情，有时有不同的实施方案。比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。

二、探究新知

1、怎样选取上网收费方式？

收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）

A 30 25 0.05

B 50 50 0.05

C 120 不限时

选择哪种方式能节省上网费？

分析：在方式A，B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C中，上网费是常量。

设月上网时间为x h，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数。 要比较它们，需在x＞0的条件下，考虑何时：

（1）y1 = y2，（2）y1＜y2，（3）y1＞y2。

利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题。在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择。

1 / 5 课题学习 选择方案

【问题3 怎样调水】

从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨•千米）尽可能小．

【课堂操练】

1．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡。从A城往C，D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最少？

2．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

2 / 5

3．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；

(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

《19.3课题学习选择方案》课时练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤

得总重量为15公斤，付西红柿的钱25元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量

为多少公斤？（）

A．1.5B．2C．2.5D．3

2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始

售票时，已约有400人排队等侯，此后每分钟又有4位旅客进入售票厅准备购票，而售票厅的一个售票窗

口每分钟只能办理3位旅客的购票事宜．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票厅开放后的时间

x（分钟）的关系如图所示，其中前a分钟只开放了两个售票窗口，那么a的值和a分钟后共开放的售票

窗口数分别是（）．

A．24，3B．24，4C．40，3D．40，5

3．某油箱容量为50L

的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了1

4．如果加满汽油后

汽车行驶的路程为kmx

，油箱中的剩油量为Ly

，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是

（）

A．0.0625,0yxx=>

B．500.0625,0yxx=->

C．0.0625,0800yxx=££

D．500.0625,0800yxx=-££

4．某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克的洗衣粉，

售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A，B，C三种包装的洗衣粉，每袋的包装费用（含包装袋成本）分别为

0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）

A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉

C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同

5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：