河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第三次周练数学试题Word版含答案

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二上学期第三次周练数学试题1．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( )A.12B.32C. 3 D ．2 32．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( ) A ．A ＝30° B ．A ＝60°C ．A ＝30°或150°D ．A ＝60°或120°3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则角A 为( ) A.π3 B.π6C.2π3D.π3或2π34．在△ABC ，下列关系一定成立的是( )A ．a ＜b sin AB ．a ＝b sin AC ．a ＞b sin AD ．a ≥b sin A5．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1C.3∶2∶1 D ．2∶3∶16．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A.152 B.15 C ．2 D ．37．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是( ) A ．3和5 B ．4和6C ．6和8D ．5和78．在△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则此三角形的外接圆的半径R ＝( ) A.12B ．1C ．2 2 D.5229．在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝2，cos A ＝255，则S △ABC ＝________.10．在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝5，c ＝3，则△ABC 是________三角形．11．在△ABC 中，A ＝30°，AB ＝2，BC ＝1，则△ABC 的面积等于________．12．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝32，则边BC 的长为________． 13．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，求证：△ABC 为等腰三角形．14．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，又c ＝21，b ＝4，且BC 边上的高h ＝2 3.(1)求角C ；(2)求a 边的长．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，A B →·A C →＝3.答案：13. 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 又cos C ＝a 2b ，∴a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2b.整理得b 2＝c 2. ∴b ＝c .∴△ABC 是等腰三角形．14. (1)由于△ABC 为锐角三角形，过A 作AD ⊥BC 于D 点，sin C ＝234＝32，则C ＝60°. (2)由余弦定理可知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，则(21)2＝a 2＋42－2×a ×4×12，即a 2－4a －5＝0. 所以a ＝5或a ＝－1(舍)．因此a 边的长为5.15. (1)因为cos A ＝35， 所以sin A ＝45. 又由A B →·A C →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6，所以b ＝5，c ＝1或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.16. 在△ADC 中，cos C ＝AC 2＋DC 2－AD 22·AC ·DC ＝72＋32－522×7×3＝1114. 又0°＜C ＜180°，∴sin C ＝5314.。

河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．07．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 （1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0B．C．1D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答：解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答：解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：sinα•cosα＞0得到sinα和cosα同号；再结合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；进而得到结论．解答：解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的符号和象限角．是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律．6．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4B．3C．1D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误．④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误．解答：解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式．解答：解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目．8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答：解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2）D．（﹣1，2）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0＜a＜1①，a﹣2＜0，即a＜2②，a0≥（a﹣2）×0+2a③，求出它们的交集即可．解答：解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．点评：本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力．12．（4分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．解答：解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用．解题的关键是利用α的范围确定sinα的正负．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b＜a．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质进行计算即可．解答：解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答：解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．15．（4分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解．解答：解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题16．（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B⊆A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．17．（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由可得﹣3x=﹣2×8，解方程可得；（2）当x=﹣5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直．解答：解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题．18．（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 （1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x 元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答：解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出①h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与θ的取值范围．解答：解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…（14分）点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

河北省保定市某校高一（上）第三次周练数学试卷一、选择题（共6小题）1. 已知A={x|3−3x>0}，则有（）A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.−1∉A2. 下列四个集合中，不同于另外三个的是（）A.{y|y=2}B.{x=2}C.{2}D.{x|x2−4x+4=0}3. 下列命题中正确的（）①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1, 2, 3}或{3, 2, 1}；③方程(x−1)2(x−2)＝0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对4. 用列举法表示集合{x|x2−2x+1=0}为()A.{1, 1}B.{1}C.{x=1}D.{x2−2x+1=0}5. 已知集合A={x∈N+|−√5≤x≤√5}，则必有（）A.−1∈AB.0∈AC.√3∈AD.1∈A6. 定义集合运算：A∗B={z|z=xy, x∈A, y∈B}．设A={1, 2}，B={0, 2}，则集合A∗B的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6二、填空题（共3小题）下列关系中，正确的个数为________．∈R；①12②√2∉Q；③|−3|∉N∗；④|−√3|∈Q．已知集合A={1, a2}，实数a不能取的值的集合是________．已知P={x|2<x<a, x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a=________．三、解答题（共4小题）已知集合A={1, x, x2−x}，B={1, 2, x}，若集合A与集合B相等，求x的值．选择适当的方法表示下列集合集．（1）由方程x(x2−2x−3)=0的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于6的有理数；（3）由直线y=−x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．设A表示集合{a2+2a−3, 2, 3}，B表示集合{2, |a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．已知集合A={x∈R|ax2−3x−4=0}．（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2河北省保定市某校高一（上）第三次周练数学试卷一、选择题（共6小题）1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断元素与集合的关系，从而得到正确的结论．【解答】解：A={x|3−3x>0}={x|x<1}则3∉A，1∉A，0∈A，−1∈A故选C．2.【答案】B【考点】集合的相等【解析】对于集合A．C．D，都是数集．而集合B的元素是等式x=2．所含的元素类型不一样，即可得出．【解答】解：对于集合A．C．D，都是数集{2}．而集合B的元素是等式x=2．因此集合B不同于另外三个．故选：B．3.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合的定义和表示方法分别进行判断．【解答】①0表示元素，不是集合，所以①错误．②根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为{1, 2, 3}或{3, 2, 1}，正确．③根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为{1, 2}，所以③错误．④满足4<x<5的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以④错误．4.【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】用求根公式得方程x2−2x+1=0有两个相等的实数根，且x1=x2=1．因此集合{x|x2−2x+1=0}表示只含有一个元素1的集合，由此再对照各个选项，即可得到本题答案．【解答】解：解方程x2−2x+1=0，得x1=x2=1，∴集合{x|x2−2x+1=0}中只有一个元素1，得{x|x2−2x+1=0}={1}，对照各个选项，得只有B符合题意，而A，C，D都是错误的表示.故选B.5.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合元素和集合之间的关系判断．【解答】解：因为A={x∈N+|−√5≤x≤√5}={1, 2}，所以1∈A．故选D．6.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A∗B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A∗B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，设A={1, 2}，B={0, 2}，则集合A∗B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A∗B={0, 2, 4}，其所有元素之和为6；故选D．二、填空题（共3小题）【答案】2【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】利用自然数集、有理数集与实数集的概念及它们之间的关系即可对以上选项作出正确判断．【解答】∈R，故①正确；解：∵ ①∵12②∵√2为无理数，Q为有理数集合，故②√2∉Q，正确；③∵|−3|=3∈N∗，故③|−3|∉N∗错误；④∵|−√3|=√3∉Q，故④错误；综上所述，正确的选项为①②，故答案为：2．【答案】{1, −1}【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合元素的互异性即可得到结论．【解答】解：要使集合有意义，则a2≠1，即a≠1且a≠−1，即a不能取的值的集合是{1, −1}，故答案为：{1, −1}．【答案】6【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合含有3个元素，则为3，4，5，即可得到a的取值．【解答】解：∵集合P中恰有3个元素，且x∈N，∴三个元素为3，4，5，∴5<a≤6，∵a是整数，∴a=6，故答案为：6．三、解答题（共4小题）【答案】解：∵集合A与集合B相等，∴x2−x≠x，x2−x≠1．∴x2−x=2．解得x=2或x=−1．当x=2时，与集合元素的互异性矛盾．当x=−1时，符合题意．∴x=−1．【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】集合A与集合B相等，由于x2−x≠x，x2−x≠1．可得x2−x=2．解得x，再进行验证即可．【解答】解：∵集合A与集合B相等，∴x2−x≠x，x2−x≠1．∴x2−x=2．解得x=2或x=−1．当x=2时，与集合元素的互异性矛盾．当x=−1时，符合题意．∴x=−1．【答案】解：（1）由x(x 2−2x −3)=0得x =−1或x =0或x =3，所以用列举法表示解集为{−1, 0, 3}；（2）用描述法表示{x|2<x <6, x ∈Q}；（3）用列举法表示{(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)}．【考点】函数的零点集合的含义与表示【解析】（1）由x(x 2−2x −3)=0得x =−1或x =0或x =3，所以用列举法表示解集为{−1, 0, 3}；（2）用描述法表示{x|2<x <6, x ∈Q}；（3）用列举法表示即可．【解答】解：（1）由x(x 2−2x −3)=0得x =−1或x =0或x =3，所以用列举法表示解集为{−1, 0, 3}；（2）用描述法表示{x|2<x <6, x ∈Q}；（3）用列举法表示{(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)}．【答案】解：∵ 5∈A ，∴ a 2+2a −3=5，解得a =2或a =−4．当a =2时，|a +3|=5，不符合题意，应舍去． 当a =−4时，|a +3|=1，符合题意，∴ a =−4．【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据5∈A 且5∉B ，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵ 5∈A ，∴ a 2+2a −3=5，解得a =2或a =−4．当a =2时，|a +3|=5，不符合题意，应舍去． 当a =−4时，|a +3|=1，符合题意，∴ a =−4．【答案】解：（1）∵ A 中有两个元素，∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}． （2）当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}；当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个相等的实数根， 则A 中只有一个元素，此时a =−916； 若关于x 的方程ax 2−3x −4=0没有实数根，则A 没有元素，此时a <−916． 综上可知，所求的范围是{a|a ≤−916或a =0}． 【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ A 中有两个元素， ∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}．（2）当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}；当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个相等的实数根， 则A 中只有一个元素，此时a =−916； 若关于x 的方程ax 2−3x −4=0没有实数根，则A 没有元素，此时a <−916． 综上可知，所求的范围是{a|a ≤−916或a =0}．。

河北省高阳中学2014-2015学年高一12月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知全集是实数集R ，M ＝{x |x ≤1}，N ＝{1,2,3,4}，则(∁R M )∩N 等于( )A ．{4}B ．{3,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4} 2．已知f (x )＝x ＋ax＋1，f (3)＝2，则f (－3)＝( )A ．－2B ．0C ．－5D ．2 3．将表的分针拨快．．（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π3 B.π6 C ．－π3 D ．－π64.3log = ()A ．1B ．12 C ．12- D ．2- 5．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6．sin 225°的值为( )A ．－22B.22 C ．－32 D.327．已知扇形的弧长是4 cm ，半径是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A ．2B ．1C ．4D ．38．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( ) A ．－π6B ．－π3 C.π6D.π39．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[－1,1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，－1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，5410．已知函数()sin(2)3f x x π=-，则函数f (x )的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π12 B ．x ＝π6C ．x ＝5π12D ．x ＝π311．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R)，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2π B ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数12.定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有成立，则必有( )A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．f (x )在R 上是增函数D ．f (x )在R 上是减函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13．已知a ＝5－12，函数()xf x a =，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．14.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α，35，则sin α＝________. 15．已知α是第二象限角，tan α＝43-，则cos α＝________.16．已知tan α＝2.，则sin α－4cos α5sin α＋2cos α＝________.17．y ＝2－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4取最大值时x ＝________. 18．函数y ＝|tan x |的增区间为________．三．解答题（本大题共5小题，共48分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．(本题满分8分) 已知1sin()2πα+=-，计算： （1）sin(5)πα-； （2）3cos()2πα-.20．(本题满分10分)已知角α的终边经过单位圆上点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35.(1)求sin α的值；(2)求sin()tan 2sin()cos(3)πααπαπα-∙+-的值．21．(本题满分10分)已知函数()sin()6f x x π=+。