上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练08

上海中学高一期中数学卷2016.11一. 填空题1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是4. 若2211()f x x x x +=+，则(3)f = 5. 不等式9x x>的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是7. 不等式2(3)30x --<的解是8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠∅I ，则m 的 取值范围是9. 不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个 实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为二. 选择题1. 不等式||x x x <的解集是（ ）A. {|01}x x <<B. {|11}x x -<<C. {|01x x <<或1}x <-D. {|10x x -<<或1}x >2. 若A B ⊆，A C ⊆，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数 为（ ）A. 4B. 15C. 16D. 323. 不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（ ） A. 7- B. 7 C. 5- D. 54. 已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题1. 解不等式：（1）|2||23|4x x -+-<； （2）2232x x x x x -≤--；2. 已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+； （2）222a b c ab bc ca ++≥++；3. 已知二次函数2()1f x ax bx =++，,a b R ∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且 最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；4. 设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根 的两倍，求p 的取值范围；5. 已知二次函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，记[2]()(())fx f f x =，例：2()1f x x =+， 则[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()fx x =； （2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()fx x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；参考答案一. 填空题1. {0,2,6,10}2. {1,0,1}-3. 若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；4. 75. (3,0)(3,)-+∞U6. 1(,)3-∞-7. (0,6)8. [6,8)- 9. 16 10. 25 11. 3(3,)2- 12. 2+二. 选择题1. C2. C3. C4. A三. 解答题1.（1）1(,3)3；（2）(1,0]{1}(2,)-+∞U U ；2. 略；3.（1）2()21f x x x =++；（2）3k <或134k =； 4. 107p <<； 5.（1）0x =或2x =；（2）4∆>；。

上海市2016-2017学年高一数学上学期周练01一. 填空题1. 用恰当的符号填空：（1； （21,1}-；（3）(1,1)- 2{(,)|}x y y x =； （4）2{|2320}x x x --= Q ；2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =， 则()()U U C A C B =I3. 已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =U ，则a 的取值范围是4. 已知集合{||2|3}A x x =+<，集合{|()(2)0}B x x m x =--<，且 {|1}A B x x n =-<<I ，则m = ，n =5. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则集合A B U 的子集的个数为6. 设2{|2}M x y x ==+，2{|28}N x y x ==-+，则M N =I7. 已知非空集合*S N ⊆，满足条件“若x S ∈，则16S x ∈”，则集合S 的个数是 8. 已知集合2{(,)|}A x y y x ==， 11{(,)|}12y B x y x -==-，则A B =I 9. 用||S 表示集合S 中元素的个数，设,,A B C 为集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果集 合,,A B C 满足||||||1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组 (,,)A B C 为最小相交，由集合{1,2,3,4}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序 三元组的个数为10. 设{1,2,3,,2024,2025}M =⋅⋅⋅，A 是M 的子集且满足：当x A ∈时，15x A ∉，则A 中元素最多有 个11.设集合{1,2,3,,1000}A =⋅⋅⋅，若B ≠∅且B A ⊆，记()G B 为B 中元素的最大值与最 小值之和，则对所有的B ，()G B 的平均值为二. 选择题12. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U C M =（ ）A. UB. {1,3,5}C. {3,5,6}D. {2,4,6}13. 现有以下四个判断：（1）{质数}{⊆奇数}；（2）集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；其中，正确的判断的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 314. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A. ()()A C B C U I UB. ()()A B A C U I UC. ()()A B B C U I UD. ()A B C U I15. 满足,{1,0,1,2}a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A. 14B. 13C. 12D. 1016. 若集合{(,,,)|04,04,04E p q r s p s q s r s =≤<≤≤<≤≤<≤且,,,}p q r s N ∈， {(,,,)|04,04F t u v w t u v w =≤<≤≤<≤且,,,}t u v w N ∈，用()card X 表示集合X 中 的元素个数，则()()card E card F +=（ ）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题17. 已知集合2{|560}A x x x =-+=，{|10}B x mx =+=，且A B A =U ，求实数m ；18. 已知集合2*{|1,}A m m n n N ==+∈，2*{|22,}B y y x x x N ==-+∈，探究A 、B 之间的关系，并证明你的结论；19. 设123{,,,,}n A a a a a M =⋅⋅⋅⊆*(,2)n N n ∈≥，若1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅，则称A为集合M 的n 元“好集”；（1）写出实数集R 的一个二元“好集”；（2）问：正整数集*N 上是否存在二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集*N 上的所有“好集”；参考答案一. 填空题1. ∈、∈、∉、⊆2.{7,9} 3. [1,1]- 4. 1-、1 5. 32 6. [2,4]- 7. 7 8. 11{(,)}24- 9. 96 10. 1899 11. 1001二. 选择题12. C 13. B 14. A 15. B 16. D三. 解答题17.12m=-或13-或0； 18. A真包含于B；19.（1）1{1,}2-；（2）不存在；（3）{1,2,3}；。

上海市2016-2017学年高一数学上学期周练09一. 填空题 1.函数y =的定义域为2. 二次函数221y x x =+-(1)x ≠的值域为3. 若(21)f x -的定义域为(1,2)，则()f x 的定义域为4. 定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ，则函数()y f x c =+的值域为5. 已知函数21ax by x +=+53，则a b += 6.已知函数y =M ，最小值为m ，则mM= 7. 定义运算,,x x yx y y x y≤⎧*=⎨>⎩，若|1||1|m m m -*=-，则m 的取值范围是8.函数y =的值域为9. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米， 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小，这个最小值为10. 若a 是实常数，()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x=--，且(1)1f =， 则当0x >时，不等式()f x x ≥的解集是11. 已知对任意实数a 、b 满足()()(21)f a b f a b a b -=--+且(0)1f =，则()f x 的函 数解析式为12. 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积 之和最小，正方形的周长应为13.设函数()f x =(0)a <的定义域为D ，若所有点(,())s f t (,)s t D ∈构成一个正方形区域，则a =14. 实数集R 中定义运算“*”：（1）对任意,a b R ∈，a b b a *=*；（2）对任意a R ∈， 0a a *=；（3）对任意,a b R ∈，()()()()2a b c c ab a c b c c **=*+*+*-，则函数 1()f x x x=*(0)x >的值域为 15. 设1()|1|f x x =-，22()65f x x x =-+-，函数112212(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ≥⎧=⎨<⎩，若方程()g x a =有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 二. 选择题16. 据统计，一名工人组装第x件产品所用时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥，A 、c 为常数，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A. 75，25B. 75，16C. 60，25D. 60，16 17. 已知()y f x =的图像如图所示，则|(2)|1y f x =-+-的图像是（ ）A. B. C. D.18. 函数2()f x ax bx c =++与2()g x cx bx a =++的值域分别是M 与N ，其中0ac ≠，且a c ≠，则以下结论一定正确的是（ ）A. M N =B. M N ⊆C. N M ⊆D. MN ≠∅三. 解答题19. 求下列函数的值域：（1）22256x x y x x -=-+；（2）22124x y x x -=-+(1)x >；20.（1）若()f x 为一次函数，且(23)()2f x f x x ++-=+，求()y f x =的解析式； （2）设3()()1f x xf x=+(0,)x x R ≠∈，求()y f x =的解析式；21. 已知1()2bx f x x a +=+（,a b 是常数，2ab ≠），且1()()f x f k x =；（1）求k 的值； （2）若((1))2kf f =，求,a b 的值；参考答案一. 填空题1. {0}[1,)+∞2. [2,)-+∞3. (1,3)4. [,]a b5. 4或6.2 7. 1[,)2+∞ 8. [2,)+∞ 9. 2000 10. (0,1] 11. 2()1f x x x =++ 12. 44π+ 13. 4- 14. [3,)+∞ 15. (3,4)二. 选择题16. D 17. C 18. D三. 解答题19.（1）(,2)(2,1)(1,)-∞--+∞；（2）1(0,6+； 20.（1）1()2f x x =-；（2）11()22f x x =--； 21.（1）14k =；（2）7a =-，72b =-；。

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上海市 2016-2017学年高一数学上学期周练 01一. 填空题1. 用恰当的符号填空： （1） 2 R ；（2） 4 2 3 {1, 2, 3 1}；（3） (1,1){(x , y ) | yx 2}；（4）{x | 2x 2 3x 2 0}Q ；2. 已知全集U {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}，集合 A {0,1, 3, 5, 8}，集合 B{2, 4,5, 6,8}，则 (C A )(C B )UU3. 已知集合 P {x | x 21}， M{a }，若 P MP ，则 a 的取值范围是4. 已知集合 A{x || x 2 |3}，集合 B {x | (x m )(x 2) 0}，且A B {x | 1 x n }mn，则，5. 已知集合 A {1, 2,3}， B {2, 4, 5}，则集合 AB 的子集的个数为 6. 设 M{x | y 2 x 2}， N{x | y 22x8}，则 MN7. 已知非空集合 S N * ，满足条件“若 xS ，则16 S ”，则集合 的个数是S x8. 已知集合 A {(x , y ) | y x 2}，{( , ) | 1 1}，则B x yyA B9. 用| S |表示集合 S 中元素的个数，设 A , B ,C 为集合，称 (A , B ,C ) 为有序三元组，如果集 合 A , B ,C 满足| AB | | BC | | C A | 1，且 A B C，则称有序三元组(A , B ,C ) {1, 2,3, 4}为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 10. 设 M{1, 2, 3,, 2024, 2025}， A 是 M 的子集且满足：当 x A 时，15x A ，则 A中元素最多有 个11.设集合 A{1, 2, 3,,1000}，若 B且 B A ，记G (B ) 为 B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的 B ，G (B ) 的平均值为二. 选择题 12. 设集合U {1, 2,3, 4,5, 6}， M{1, 2, 4}，则C M（）UA. UB. {1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}13. 现有以下四个判断：- 1 -（1）{质数}{奇数}；（2）集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A B，B C，则A C；其中，正确的判断的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 314. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A. (A C)(B C)B. (A B)(A C)C. (A B)(B C)D. (A B)C15. 满足a,b{1,0,1,2}，且关于x的方程ax22x b0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 1016. 若集合E{(p,q,r,s)|0p s4,0q s4,0r s4且p,q,r,s N}，F{(t,u,v,w)|0t u4,0v w4t,u,v,w N}card(X)X且，用表示集合中的元素个数，则card(E)card(F)（）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题17. 已知集合A{x|x25x60}，B{x|mx10}，且A B A，求实数m；18. 已知集合A{m|m n21,n N*}，B{y|y x22x2,x N*}，探究A、B 之间的关系，并证明你的结论；- 2 -19. 设，若，则称A{a,a,a,,a}M(n N*,n2)a a a a aa A123n12n12n为集合M的n元“好集”；（1）写出实数集R的一个二元“好集”；（2）问：正整数集N*上是否存在二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集N*上的所有“好集”；参考答案一. 填空题1. 、、、2. {7,9}3. [1,1]4. 1、15. 326. [2,4]7. 78. {(1,1)}9. 10. 11.961899100124- 3 -二. 选择题 12. C13. B14. A15. B16. D三. 解答题m1 1A B17.或或 ；18. 真包含于 ；2 3119.（1）；（2）不存在；（3）；{1, }{1, 2, 3}2- 4 -。

上海中学高一周练数学卷2016.12.01一. 填空题1. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 4. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是6. 函数y =的最大值为7. 设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f = 8. 若()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的 x 的取值范围是9. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=10. 已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m =11. 已知函数()f x =(1)a ≠，若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值 范围是 12. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围是二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若函数1()21x f x =+，则该函数在R 上（ ） A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值15. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集 为（ ）A. (1,0)(1,)-+∞B. (,1)(0,1)-∞-C. (,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-16. 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有 x 之和为（ ）A. 3-B. 3C. 8-D. 8三. 解答题17. 根据函数单调性的定义，证明：函数31y x =-是R 上的递减函数；18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围；19. 已知函数2()4x f x x =-； （1）指出函数()f x 的单调性，并予以证明；（2）画出函数()f x 的大致图像；20. 已知2()a f x x x=+()a R ∈； （1）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；21. 设函数()f x =，其中2k <-；（1）求函数()f x 的定义域；（2）写出()f x 的单调区间；参考答案一. 填空题1. 22. 1-3. 10[2,]34. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5. 1a ≤-52 8. (2,2)- 9. 1- 10. 12 11. (,0)(1,3]-∞ 12. 12m ≥二. 选择题 13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17. 略；18. ([1,)-∞+∞； 19.（1）在(,2)-∞-、(2,2)-和(2,)+∞上单调递减，证明略；（2）略；20.（1）当0a =，偶函数，当0a ≠，非奇非偶函数；（2）2a ≤；21.（1）(,1(12,1)(1,12)(12,)k k k -∞--------+---+-+∞；（2）在(,1-∞-上单调递增，在(11)--单调递减，在(1,1--上单调递增，在(1)-+∞单调递减；。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！上海市2016-2017学年高一数学上学期周练14一. 填空题1.函数()f x =(0)x ≤的反函数是1()fx -= 2. 若4log 124x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是4. 函数21()12f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是 6. 若函数()8x f x =的图像经过点1(,)3a ，则1(2)f a -+=7. 若函数24,3()(1)1,3x x f x a x x ⎧-≥=⎨-+<⎩存在反函数，则实数a 的取值范围为8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =二. 选择题13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则x ∈（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (5,6)D. (6,7)14. 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）A. 奇函数，在(0,)+∞上是减函数B. 偶函数，在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，在(0,)+∞上是增函数D. 偶函数，在(0,)+∞上是增函数15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）A. (1,1)-B. (1,3)C. 2(0,log 3)D.2(1,log 3)16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6三. 解答题17. 已知910390x x -⨯+≤，求函数111()4()242x x y -=-+的最大值和最小值；18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11x y ax -=-；（1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；19. 作出下列函数的大致图像；（1）3|log |||y x =；（2）12log (24)y x =+；20. 设a 是实数，函数()4|2|x x f x a =+-；（1）求证： ()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈；（1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；参考答案一. 填空题1. 2x -(0)x ≤2. 116 3. (,1)-∞- 4. (3)x >5. (1,2]6. 23 7. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 311. 4 12. 2二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. A三. 解答题17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4a -+∞；21.（1）单调递增，1()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；。

上海中学高一周练数学卷2016.09.18一. 填空题1. 已知{|2,}E x x x R =≥∈，{|8,}F x x x R =<∈，{|06,}G x x x R =≤≤∈，则 E F = ； F G = ；R C E F = ； R R C E C G = ； F C G = ； ()F C G E = ；2. 用列举法表示集合*12{|,}5a N a Z a∈∈=- 3. 若“x a ≥”是“||2x ≤”的必要条件，则实数a 的取值集合是4. 命题“若x A ∈或x B ∈，则x A B ∈”的否命题是5. 某校一年级的200人中，爱好数学的有95人，爱好体育的有156人，则数学体育都爱好 的人数的最小值是6. 集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=有且仅有两个子集，则实数k 的值为7. 非空集合{|121}A x a x a =+≤<-，{|25}B x x =-≤≤，若A AB ⊆，则a 的取值范围是8. 关于x 的方程26(2)50x a x b ++++=的解集是N ，关于x 的方程220x ax b -+=的 解集是M ，1{}2M N =，则集合M 为 9. 集合*{|2,,50}A m m k k N k ==∈≤，集合{|,,,}B n n i j i j i A j A ==+<∈∈，则B 中元素的个数是10. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是11. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则称k 是A 的 一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6}S =，在S 的所有3元子集中，含“孤立元”的集合共 有 个12. 若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠； 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是13. 非空集合{|2}A x x a =-≤≤，{|23,}B y y x x A ==+∈，2{|,}C z z x x A ==∈，若C B ⊆，则a 的取值范围是二. 选择题14. 对于集合A 和B ，令{|,,}A B x x a b a A b B +==+∈∈，如果{|2,}S x x k k Z ==∈， {|21,}T x x k k Z ==+∈，则S T +=（ ）A. 整数集ZB. SC. TD. {|41,}x x k k Z =+∈15. 已知真命题“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”，则“c d ≥”是“e f ≤”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 在下面的三个命题中，正确的个数是（ ）①“△ABC 和△111A B C 都是直角三角形”的否定形式是“△ABC 和△111A B C 都不是直角 三角形”；② 命题“若0xyz <，则,,x y z 中至少有两个负数”的逆否命题是“若,,x y z 中 至多有一个负数，则0xyz ≥”；③ 命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘 积为无理数的两数都为无理数”；A. 0B. 1C. 2D. 317. 设Q 是有理数集，集合{|,,0}X x x a a b Q x ==+∈≠，在下列集合中：①{2|x }x X ∈；②|}x X ∈；③1{|}x X x ∈；④2{|}x x X ∈；与X 相同的集合有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③18. 设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4 除的余数，,{0,1,2,3}i j ∈，则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的x ()x S ∈的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题19. 设2()f x x ax b =++，{|()}{}A x f x x a ===，求a 、b 的值；20. 求证：222()()()a b b c c a -=-=-的充要条件是a b c ==；参考答案一. 填空题1. {|28}x x ≤<、{|8}x x <、{|8}x x <、{|2x x <或6}x >、{|68x x <<或0}x <、{|2x x <或68}x << 2. {7,1,1,2,3,4}-- 3. {|2}a a ≤-4. 若x A ∉且x B ∉，则x A B ∉5. 516. 1-或12- 7. 23a <≤ 8. 1{,4}2- 9. 97 10. 7a ≥-11. 16 12. 6 13. 132a ≤≤二. 选择题14. C 15. A 16. C 17. D 18. C三. 解答题 19. 13a =，19b =；20. 略；。

上海中学高三数学周练卷（八）一.填空题 1. 已知(,)2παπ∈，3sin 5α=，则3tan()4πα+= 2. 要得到cos(2)4y x π=-图像，需将函数sin 2y x =的图像向左至少平移 个单位3. 函数12log sin(2)3y x π=-的单调递减区间为4. 已知三角形的外接圆半径是3，且其三边长之比是3:4:5，则三角形面积等于5. 函数2sin()cos()189y x x ππ=++的最小值为 6. 函数()sin 1f x x x =++()x R ∈，若()2f a =，则()f a -= 7. 函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像关于点(,0)3π成中心对称，则ϕ的最小正值为8. 如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P 到水面的距离为d （P 在水面下， 则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足关系 式sin()d A t k ωϕ=++(0,0,)22A ππωϕ>>-<<，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间，则d （米）关 于时间t （秒）的函数解析式为 9. 函数1cot sin y x x=-的最小正周期是 10. 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为11. 当{|22,}2x x k x k k Z πππ∈≤≤+∈时，()f x有意义，则实数a 的取值范围是12. 若2()2sin sin()2f x x x x π=--能使得不等式|()|2f x m -<在区间2(0,)3π 上恒成立，则实数m 的取值范围是 13. 函数()sin2f x x π=，对任意的实数t ，记()f x 在[,1]t t +上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，则函数()()()h t M t m t =-的值域为二. 选择题14. 在△ABC 中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C ︒=”（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 车流量（辆/分）被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，上班高峰期某十字路口的 车流量由函数()504sin2tF t =+ (020)t ≤≤给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分， 则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ）A. [0,5]B. [5,10]C. [10,15]D. [15,20] 16. 函数cos y x x =-的部分图像是（ ）A. B. C. D.17. 设全集为U ，若存在1D 与2D 12()D D ≠，1D U ⊆，2D U ⊆，使得()y f x =，1x D ∈ 与()y f x =，2x D ∈的值域相同，则称这两个函数为一对“同族函数”，现在[0,2)U π=，()sin f x x =，值域为1{2的“同族函数”共有（ ）对A. 6B. 15C. 36D. 120三. 解答题18. 在△ABC 中，已知∠A 为锐角，且22(cos 21)sin cos 21()22(cos sin )22A A A f A A A ++=+-； （1）将()f A 化简为()sin()f A M A N ωϕ=++的形式； （2）若712A B π+=，()1f A =，2BC =，求边AC 的长；19. 已知227sin sin cos cos 1αααα+-=，[,]2παπ∈，求sin(2)3πα+的值；20. 已知a 为实数，函数()sin 3f a θθ=++； （1）若()cos f θθ=()R θ∈，试求a 的取值范围； （2）若1a >，3(1)()sin 1a g θθ-=+，求函数()()f g θθ+的最小值；21. 已知函数()sin cos 12f x a x a x a =++-(,[0,])2a R x π∈∈，若定义在非零实数集上的奇函数()g x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0g =，求当[0,]2x π∈，[()]0g f x <恒成立时实数a 的取值范围；22. 一张形状为正三角形ABC 的纸片，边长为8，将它对折，使顶点A 落在边BC 上，求折痕长的最大值和最小值；参考答案一. 填空题 1. 7- 2. 8π 3. 211(,)312k k ππππ++()k Z ∈ 4. 8.64 5. 34-6. 07. 56π8. 210sin()5156d t ππ=-+(0)t ≥9. 2π[2,)+∞ 12. (1,2] 13. [12-二. 选择题14. B 15. C 16. D 17. C三. 解答题18.（1）1())42f A A π=++，(0,)2A π∈；（2；20.（1）[33]-；（2）当713a <≤时，最小值为2a ++ 当73a >时，最小值为5522a +；21. 6(1,1)()2a +∈-+∞ ；22. 最大值4；。

2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷一.填空题1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=．3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是．5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=，b=．6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是．7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为．8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=．9．（3分）函数的单调增区间为．10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是．二.选择题13．（3分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k14．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（）A．f（1）＜f（5）B．f（1）＞f（5）C．f（1）=f（5）D．f（0）=f（5）15．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16．（3分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]三.解答题17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；（1）；（2）．18．已知集合D={x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x ∈D）的值域．19．设函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若，且函数g（x）=a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．20．已知函数；（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．21．已知a∈R，函数f（x）=log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；（1）当a=2时，解不等式；（2）若函数y=f（x2﹣4x）的值域为R，求a的取值范围；（3）若关于x的方程解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x与y互换可得：y=，∴f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．故答案为：（x≥1）．3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象经过点，∴27a=，解得a=﹣；∴函数f（x）=．故答案为：．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：指数函数恒过定点（0，1），据此可令x+2=0，解得：x=﹣2，f（﹣2）=a﹣2+2﹣3=﹣2，即函数f（x）=a x+2﹣3 恒过定点（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=1，b=0．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣3=﹣2a，∴a=1，故答案1，0．6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是3．【解答】解：∵log2（x+1）2+log4（x+1）=5，∴log4（x+1）4+log4（x+1）=5，∴log4（x+1）5=5，∴（x+1）5=45，∴x=3．故答案为：3．7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2} ．【解答】解：分类讨论：当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=1+1=2；当x=0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+0=0+0=0；当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=﹣1+1=0；综上可得：函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2}．故答案为：{0，2}．8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=．【解答】解：由奇函数的性质可得：f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，此时有：﹣f（x）=f（﹣x）（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，则f（x）=﹣x2+x，且当x=0时，﹣x2+x=0，综上可得：函数的解析式为：．9．（3分）函数的单调增区间为（﹣∞，1]和[3，5]．．【解答】解：绘制函数y=|x2﹣6x+5|的图象如图所示：观察函数图象可得函数的单调递增区间为：[1，3]和[5，+∞）单调递减区间为：（﹣∞，1]和[3，5]指数函数y=0.3x在定义域内单调递减，结合复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间，即函数y=|x2﹣6x+5|的单调递减区间：（﹣∞，1]和[3，5]．故答案为：（﹣∞，1]和[3，5]．10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=（0≤x≤1）．【解答】解：根据题意，设函数y=，（0≤x≤1），则y2=1﹣x2，∴x2=1﹣y2，∴x=（0≤y≤1），交换x、y得反函数y=（0≤x≤1），满足题意．故答案为：（0≤x≤1）．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程x4+ax﹣4=0，等价为方程x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标；曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：或，解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：根据题意知方程至少有两个不同实数根；即至少有两个实数根；∴；∴k=1+|x|＞1；∴实数k的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．二.选择题13．（3分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（x）﹣1=ax3+bx，令F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx，∵ab≠0，∴函数F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx是奇函数，∴F（﹣2013）=﹣F（2013），即f（﹣2013）﹣1=﹣[f（2013）﹣1]=﹣k+1，∴f（﹣2013）=2﹣k．故选：D．14．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（）A．f（1）＜f（5）B．f（1）＞f（5）C．f（1）=f（5）D．f（0）=f（5）【解答】解：因为f（x+2）的图象关于x=1对称，所以f（x+2）=f（2﹣x+2）=f （4﹣x），所以f（﹣1+2）=f[（4﹣（﹣1）]，即f（1）=f（5），故选C．15．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．16．（3分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]【解答】解：作函数的图象如下，，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故选：D．三.解答题17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；（1）；（2）．【解答】解：（1）函数；的图形如图：（2）．函数是偶函数，是x＞0时，y=图象关于y轴对称后，向下平移1个单位得到的图象，如图所示，18．已知集合D={x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x ∈D）的值域．【解答】解：集合D中不等式即：（3x）2﹣90×3x+729≤0，则：（3x﹣9）（3x﹣81）≤0，9≤3x≤81，解得2≤x≤4，∴1≤log2x≤2．所需求解值域的函数解析式为：f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），结合二次函数的性质可得：当log2x=1 或log2x=2 时，函数取得最大值0；当时，函数取得最小值；函数的值域为．19．设函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若，且函数g（x）=a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】（1）解法一：函数f（x）=k•a x﹣a﹣x的定义域为R，f（x）是奇函数，所以f（0）=k﹣1=0，即有k=1．当k=1时，f（x）=a x﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），则f（x）是奇函数，故所求k的值为1；解法二：函数f（x）=k•a x﹣a﹣x的定义域为R，由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即k•a﹣x﹣a x=a﹣x﹣k•a x，（k﹣1）（a x+a﹣x）=0，因为a x+a﹣x＞0，所以，k=1．（2）由，得，解得a=3或（舍）．所以g（x）=32x﹣3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x），令t=3x﹣3﹣x，则t是关于x的增函数，，g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当时，则当时，，解得；当时，则当t=m时，，m=±2（舍去）．综上，．20．已知函数；（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，f（x）=﹣x+﹣1是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+﹣1﹣（﹣x2+﹣1）=（x2﹣x1）+（﹣）=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1+）又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以（x2﹣x1）（1+）＞0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，f（x）=﹣x+﹣1在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得|2x|+﹣1＞0，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而2x﹣（2x）2=﹣（2x﹣）2+，当2x=即x=﹣1时（2x﹣（2x）2）max=，所以m＞．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令g（x）=x﹣x|x|=，作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞或m＜﹣时，f（x）有1个零点．当m=或m=0或m=﹣时，f（x）有2个零点；当0＜m＜或﹣＜m＜0时，f（x）有3个零点．21．已知a∈R，函数f（x）=log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；（1）当a=2时，解不等式；（2）若函数y=f（x2﹣4x）的值域为R，求a的取值范围；（3）若关于x的方程解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）当x=2时，f（x）=log2（﹣x+2），则不等式即：，据此可得：，即不等式的解集为．（2）函数，设函数y=（a﹣3）（x2﹣4x）+（3a﹣4）的值域为M，则（0，+∞）⊆M，当a﹣3=0，a=3时不满足题意，结合二次函数的性质可得：，即：，据此可得实数a的取值范围是{a|a≥8}．（3）满足题意时，恰好有一个解，即：，原问题：等价于方程，（a﹣3）2+（a﹣4）x﹣1=0（*）在满足只有唯一解方程（*）化为[（a﹣3）x﹣1]（x+1）=0①若a=3时，解x=﹣1，此时，满足题意；②若a=2时，两根均为x=﹣1，此时，也满足．③若a≠2且a≠3时，两根为，当时，；当x=﹣1时，依题意，（3a﹣3）（2a﹣1）＜0，解得综上，a的取值范围是。

上海中学高一周练数学卷2016.11.03一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x<- （4）25||60x x -+>（5x < （6）22110x x x x--+≤（756x - 2. 已知集合8{|1}2A x x =>+，{|||}B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =3. 若函数12y x b =+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是4. 在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是5. 对任意正数x 和y ，不等式1()()9ax y xy++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小值之差为7. 关于x 的方程2(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值范围是10. 函数42321x y x =+的最小值是11. 若正实数a 和b 满足5a b +=+的最大值是二. 选择题1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式4288(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）A. 2S =B. 2S =C. 2S =D. 2S = 3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a bab--（ ）A. 一定都属于AB.至少有一个属于AC. 至多有一个属于AD.是否属于A 不能确定三. 解答题1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；2.求函数y =的定义域和值域；3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩，若A 、B 是R 的两个非空真子集，试求函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域；4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；5. 已知0x y >>y x >；参考答案一. 填空题 1.（1）(,1)(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1[,2]24. 605. [4,)+∞6. 607. 1(,62-8. 11(22-+ 9. (2,1][4,5)- 10. 011.二. 选择题1. A2. C3. A三. 解答题1. 当0a <，1(,)(1,)x a∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a∈；当1a =，x ∈∅；当1a >，1(,1)x a∈；2. 定义域：[1,2)(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞；3. 2{,1}3； 4. 20v Q l k v =+，v =Q 最大； 5. 略；。

2016-2017学年上海中学高一(上)期中数学试卷一.填空题I 设集合A={0, 2, 4, 6, 8, 10} , B={4, 8}，则?A B=________ .2. 已知集合A={x|| x| V2} , B={ - 1 , 0, 1, 2, 3}，贝U A AB= ______ .3. _______________________________________ 若x=1且y=1，贝U x+y=2"的逆否命题是 .4. 若f (x+) =X2+=7，则f (3) = ________ .q5. 不等式x> —的解是6. _________________________________________________________________ 若不等式ax2+ (a+1) x+a v 0对一切x € R恒成立，则a的取值范围是________________________ .7. 不等式(x-3) 2- 2寸&=：八'* 3v 0的解是 __________ .&已知集合A={x| - 6< x w 8}, B={x|x w m}，若A U B M B且A A B^ ?，则m的取值范围是.9. ____________________________________________________________________________不等式(x+y) (—+.：)》25对任意正实数x, y恒成立，则正实数a的最小值为_______________ .10. _______________________________________________ 设a> 0, b> 0，且ab=a+4b+5,则ab 的最小值为_____________________________________________ .II .对于二次函数f (x) =4x - 2 ( p- 2) x - 2p - p+1,若在区间［-1, 1］内至少存在一个数c使得f (c)> 0,则实数p的取值范围是__________ .2 212. 已知a, b为正实数，且a+b=2 ,则一…+ 的最小值为a b+1 —二.选择题13. 不等x|x| v x的解集是( )A . {x| 0v x v 1} B. {x| - 1 v x v 1}C. {x| 0v x v 1}或{x| x v- 1},D. {x| - 1 v x v 0, x> 1}14. 若A? B, A? C, B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, C={0, 2, 4, 6, 8, 10}，则这样的A 的个数为( )A. 4B. 15C. 16D. 3221115. 不等式ax2+bx+1 >0的解集是(-万，石)，则a- b=( )A. - 7B. 7C.- 5D. 5216. 已知函数f (x) =x +bx,则b v 0”是f(f (x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件三.解答题17. 解不等式：(1) | x- 2|+| 2x - 3| v 4;,d € E,证明下列不等式：(1)(a2+b2) (c2+d2)>( ac+bd) 2;2 2 2(2) a +b +c > ab+bc+ca.219. 已知二次函数f (x) =ax +bx+1, a, b€ R,当x= - 1时，函数f (x)取到最小值，且最小值为0;(1 )求f (x )解析式；关于x的方程f (x) =|x+1| - k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围.220. 设关于x的二次方程px + (p - 1) x+p+1=0有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p的取值范围.[2]21. 已知二次函数f (x) =ax +bx+c (0),记f[ ](x) =f (f (x)),例：f (x) =x +1,[2] 2 22则f[2](x ) = (f (x) ) 2+ 仁(x2+1) 2+1；2 [ 2](1) f (x ) =x - x，解关于x 的方程 f (x ) =x;记厶=(b - 1) 2- 4ac,若f[2](x ) =x有四个不相等的实数根，求△的取值范围.22016-20仃学年上海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1. （2016 秋？徐汇区校级期中）设集合A={0, 2, 4，6，8，10}，B={4，8}，则?A B= {0，2，6，10}.【考点】补集及其运算.【专题】集合思想；定义法；集合.【分析】根据补集的定义进行计算即可.【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，所以?A B={0，2，6，10}.故答案为：{0，2，6，10}.【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目.2. （2016 秋？徐汇区校级期中）已知集合A={x|| x| V 2}，B={ - 1，0，1，2，3}，则A A B= { - 1，0，1}.【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】通过求解绝对值不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解.【解答】解：••• A={x|| x| V 2}={x| - 2V x v2}，B={ - 1, 0，1，2, 3}，••• A A B={ - 1，0，1}，故答案为：{ - 1，0，1}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法. 33（2016秋？徐汇区校级期中）若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是若x+y工2，则x 丰1，或护1 ”.【考点】四种命题.【专题】定义法；简易逻辑.【分析】根据已知中的原命题及逆否命题的定义，可得答案.【解答】解：若x=1且y=1，则x+y=2"的逆否命题是若x+y M 2，则x丰1，或y丰1”，故答案为：若x+y M 2，则x M 1，或y M 1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握逆否命题的定义，是解答的关键.f (x< ) =X2+~7，则f (3)【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题；配方法；函数的性质及应用.【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可.1 2丄 1 2【解答】解：f （x+—）=x2+ 2= （x+—）- 2，X K X 所以f (x) =x - 2，则f (3) =7 .故答案为：7.【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力.5. ( 2016秋？徐汇区校级期中)不等式x>2的解是(-3, 0)U( 3, +〜.x【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题；转化思想；综合法；集合.【分析】首先通分化简分式不等式，最后化简为整式不等式，利用穿根法解答即可.宀g【解答】解：原不等式等价于——>0等价于(x+3) (x - 3) x> 0,x由穿根法得到不等式的解集为(- 3, 0)U( 3, +R);故答案为：(-3, 0)U( 3, +8);【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之；运用穿根法使得解集易得.26. ( 2016秋？徐汇区校级期中)若不等式ax + (a+1) x+a v 0对一切x € R恒成立，则a的取值范围是(-a,- —) _______ .【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质.【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用.fa<02【分析】若不等式ax+( a+1) x+av 0对一切x € R恒成立，则［△如1)一纭込,解得a的取值范围.【解答】解：若不等式ax2+ (a+1) x+a v 0对一切x€ R恒成立, fa<0贝［△二(fl 严-4a2<0?解得：a€(- 8,故答案为：(-8,2【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档. 77(2016秋？徐汇区校级期中)不等式(x - 3) 2- 2「：: - 3v 0的解是(0, 6) 【考点】其他不等式的解法.【专题】计算题；转化思想；综合法.【分析】设寸〔汀3严=t，则原不等式化为t2- 2t- 3v 0, (t> 0),解关于t的不等式，然后解出x范围.【解答】解：设 「一 ： =，则原不等式化为t 2- 2t - 3v 0, （t >0）, 所以 t € [0, 3）,即孤-3严[0, 3）,所以（x - 3） 2< 9,解得-3 v x - 3< 3，所以 0v x v 6, 故原不等式的解集为（0, 6）; 故答案为：（0, 6）.【点评】本题考查了利用换元法解不等式；属于基础题.& （ 2016秋？徐汇区校级期中）已知集合 A={x| - 6W x < 8} , B={x|x w m}，若A U B 丰B 且 A AB 丰?，贝U m 的取值范围是 [-6, 81 . 【考点】交集及其运算.【专题】集合思想；转化法；集合.【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于 m 的不等式组，解出即可.【解答】 解：A={x| - 6<x < 8}, B={x| x <m}, 若A U B 工B 且A AB 工?,故答案为：[-6, 8].【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题.99 （ 2016秋？徐汇区校级期中）不等式（x+y ） （— +.：）》25对任意正实数x , y 恒成立，则 正实数a 的最小值为16 .基本不等式在最值问题中的应用. 转化思想；转化法；不等式.【考点】【专【分析】利用基本不等式进行求解，先求出（ x+y ））的最小值为（9吕.+1） 2,然后2解不等式即可.a+ _y•••（_ 一 + 1） 2> 25,即.一 + 1 > 5, 则时心4, 则 a >16,即正实数a 的最小值为16, 故答案为：16.【点评】 本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式先求出( x+y )「)的最小 值为(.「+1) 2是解决本题的关键.10. (2016秋？徐汇区校级期中)设 a >0, b >0，且ab=a+4b+5，则ab 的最小值为 25 . 【考点】基本不等式.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.【分析】利用基本不等式可将 ab=a+4b+5转化为ab 的不等式，求解不等式可得ab 的最小值. 【解答】 解：I a > 0, b > 0,••• a+4b+5=ab ,可得ab >5+2 '4... =5+4...',-.：-，当且仅当a=4b 时取等号. •(叮」」+1)(叮丄—5) > 0, •5或1 (舍去).• ab > 25.故ab 的最小值为将25; 故答案为：25.【点评】 本题考查基本不等式，将 2ab=a+b+12转化为不等式是关键，考查等价转化思想与 方程思想，属于中档2 211. (2012?天宁区校级模拟)对于二次函数 f (x ) =4x - 2 (p - 2) x -2p - p+1，若在区间 ［-1 , 1］内至少存在一个数 c 使得f ( c )> 0,则实数p 的取值范围是 (-3,1.5). 【考点】二次函数的性质. 【专题】 计算题；转化思想.【分析】由于二次函数f ( x ) =4x 2- 2 ( p - 2) x - 2p 2- p+1的图象是开口方向朝上的抛物2 2线，故二次函数f (x ) =4x - 2( p - 2) x -2p - p+1在区间［-1, 1］内至少存在一个实数 c , 使f ( c )> 0的否定为对于区间［-1, 1］内的任意一个x 都有f ( x )< 0，即f (- 1), f ( 1) 均小于等0，由此可以构造一个关于 p 的不等式组，解不等式组即可求出实数 p 的取值范围.【解答】 解：二次函数f (x )在区间［-1 , 1］内至少存在一个实数 c ,使f ( c )> 0的否定 是： 对于区间［-1, 1］内的任意一个x 都有f (X )w 0,ax y若不等式（x+y ）（' ）> 25对任意正实数x , y 恒成立, 的最小值为（O.+1 ） 2, 即（x+y ）（ 【解答】解：（x+y ）（+a+r > 1+a+ =1+a+2 , . = （\ o +1） 2,•/fdXof(- i)Co4 2 (p _ 2) _2p^ - P+1<0即•c4+2(p-2) -2p2-pH<02p£+3p- 9>0整理得' 口.2p2-p-l>0解得p> ，或p w- 3,•••二次函数在区间［-1, 1］内至少存在一个实数c,3使f (c)> 0的实数p的取值范围是 (-3 —).【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系， 其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[-1,1]内的任意一个X 都有f (x )< 0时,12. (2014秋？苏州期末)已知a , b 为正实数，且a+b=2，则+ 的最小值为_a b+16+2^2.【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式. 【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用.【分析】由a,b 为正实数，且a+b=2,变形可得•“ -一= +a+b - 1+， ='' +1=fa b+1 a b+1 a 3-a(a ), 0 v a v 2 •利用导数研究其单调性极值与最值即可得出. 【解答】 解：••• a , b 为正实数，且a+b=2 , — ______ :—=a+〔+「T =^+a+b - 1+=1+仁f （ a ）, a b+1 a b+1 ab+1 a 3 - a_ 2]- G J 6 -（&- 6+3血）f （a ）= 「鳥―.令f ( a )> 0，解得<2，此时函数f (a )单调递增；令f'( a )v 0,解得―，此时函数f (a )单调递减.•••当且仅当a=6 - 3 I 时函数f (a )取得极小值即最小值， 血・乜)=呼. 故答案为：".：.1【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 二. 选择题13. (2016秋？徐汇区校级期中)不等 x|x| v x 的解集是( )A . {x| 0v x v 1}B . {x| - 1 v x v 1}C . {x| 0v x v 1}或{x| x v- 1},D . {x| - 1 v x v 0, x > 1}【考点】 绝对值不等式. 【专题】不等式的解法及应用.【分析】 建议修改C 为{x|0v x v 1,或x v- 1}ffdXo-1）＜0 是解答本题的关键.0v a v 2.原不等式即x （|x| - 1）v 0,等价转化为①」/ ，或② 」.•分别求llxl-i<q [Ixl-i>q得①、②的解集，再取并集，即得所求.【解答】解：不等x| x| V X,即X (| x| - 1) < 0,解①可得0<X V 1，解②可得X V- 1 •把①② 的解集取并集，即得原不等式的解集为{x|0< X V 1}或{X| X V- 1},故选C •【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题.14. （2016 秋？徐汇区校级期中）若A? B, A? C, B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} , C={0, 2,4, 6, 8, 10}，则这样的A的个数为（）A. 4B. 15C. 16D. 32【考点】子集与真子集.【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合.【分析】利用A? B , A? C,可得A? （B A C）,求出B A C,即可得出结论.【解答】解：I A? B, A? C,••• A? （B A C）,••• B={0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6} , C={0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10},• B A C={0 , 2 , 4 , 6},• A的个数为16 ,故选C.【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础.不等式ax2+bx+1 > 0的解集是15. （2016秋？徐汇区校级期中）A. - 7B. 7C.- 5D. 5【考点】其他不等式的解法.【专题】方程思想；转化法；不等式的解法及应用.【分析】根据不等式的解集构造不等式，化简后于已知得不等式对比即可求出a与b的值, 进而求出a- b的值.211【解答】解：由不等式ax4+bx+1> 0的解集是（-寿,y ）,4 2即-6x - x+1 > 0,与ax +bx+1 > 0 对比得：a= - 6 , b= - 1 ,1 1 2构造不等式（x+万）（x-石）V 0,整理得：6x +x - 1V 0 ,贝U a- b= - 6+1= - 5 ,故选：C.【点评】此题考查学生理解不等式解集的意义，会根据解集构造不等式，是一道基础题.216. (2016?浙江)已知函数f (x ) =x +bx ，贝V bv 0”是“(f (x))的最小值与f ( x )的最小 值相等”的( A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑.【分析】 求出f (x )的最小值及极小值点，分别把b v 0”和“(f ( x ))的最小值与f (x )的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断.u12【解答】解：f (X )的对称轴为x=-耳，f min (x )=-丄.24(1 )若 b v 0，则-—>-谀，•当兰 f (x ) =-£ 时，f (f (x ))取得最小值f (-*)22 2b 2即f (f (x))的最小值与f (x )的最小值相等.••• b v 0”是“(f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分条件. (2)若f (f (x ))的最小值与f ( x )的最小值相等，• b v 0”不是f' (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的必要条件. 故选A . 【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题. 三. 解答题17. (2016秋？徐汇区校级期中)解不等式：(1) | x - 2|+| 2x - 3| V 4; (2)w x .x _ x _ 2【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法. 【专题】对应思想；分类法；不等式的解法及应用.【分析】(1)通过讨论x 的范围，求出各个区间上的x 的范围，从而求出不等式的解集即可；(2)通过讨论x 的范围得到x- 1=0或或解出即可.【解答】 解：(1) x >2时，x - 2+2x - 3V 4，解得：x V 3,3—V x v 2 时，2 - x+2x - 2v 4,解得：x v 4,则 f min ( X )W — £即—解得xG-1)2G- 2) G+1)解得：-1< x w 0 或 x=1 或 x >2,故不等式的解集是(-1, 0] U {1} U( 2, +R ).【点评】本题考查了解绝对值不等式问题， 考查解分式不等式以及分类讨论思想, 档题.18. (2016秋？徐汇区校级期中)已知 a , b , c , d € E ,证明下列不等式： (1) (a 2+b 2) (c 2+d 2)>( ac+bd ) 2;2 2 2(2) a +b +c >ab+bc+ca . 【考点】 不等式的证明.【专题】 证明题；转化思想；演绎法；不等式. 【分析】(1)根据不等式的左边减去右边化简结果为(ad - bc ) 2> 0,可得不等式成立；(2)从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组 相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的 2倍，两边同时除以2,得到结果.2 2 2 2 2 22 22 22 22 2 2 2 2【解答】证明：••- ( a +b ) ( c +d ) - (ac+bd ) = ( a c +a d +b c +b d ) - (a c +2abcd+b d )2=(ad - bc )》0,••( a 2+b 2) (c ?+d 2 )>( ac+bd ) 2 成立； (2) a +b +c(a 2+b 2+c 2+a 2+b 2+c 2)(2ab+2ca+2bc ) =ab+bc+ca .2 2 2• a +b +c > ab+bc+ca .【点评】本题主要考查用比较法证明不等式， 考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方 法，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题.219. (2016秋？徐汇区校级期中)已知二次函数 f (x ) =ax +bx+1, a , b € R ,当x= - 1时,函数f (x )取到最小值，且最小值为 0;(1 )求f (x )解析式；x w,2 - x+3 - 2x < 4，解得：x >£,故不等式的解集是:{X|* < x < 3}；••• x -仁04(x _ 2) (x+2)x<0(x- 2) Cx+l)<0是一道中w x ,-2(2)关于x的方程f (x) =| x+1| - k+3恰有两个不相等的实数解，求实数k的取值范围. 【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断.【专题】 计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数的对称轴和函数的最值，即可求出函数的解析式，(2)设 |x+1|=t ，t >0,得到 t 2 - t+k - 3=0,由 x 的方程 f (x ) =|x+1| - k+3 恰有两个不相 等的实数解，得到关于t 的方程由两个相等的根或有一个正根，解得即可.【解答】 解：(1) x= - 1时，函数f (x )取到最小值，且最小值为 0,•••-——=-1, f (- 1) =a - b+1=0, 解得 a=1, b=2,2•f (x ) =x +2x+1,(2) : f (x ) =|x+1| - k+3,2• x +2x+1=| x+1| - k+3, 即(x+1)=|x+1| - k+3,设| x+1| =t , t > 0, •上2 - t+k - 3=0 ,••• x 的方程f (x ) =|x+1| - k+3恰有两个不相等的实数解，•关于t 的方程由两个相等的根或有一个正根，一 1胃故有k 的取值范围为{k|k= ，或k v 3}4【点评】 本题考查了二次函数的性质，以及参数的取值范围，关键是换元，属于中档题.220. (2016秋？徐汇区校级期中)设关于 x 的二次方程px + ( p - 1) x+p+1=0有两个不相等 的正根，且一根大于另一根的两倍，求 p 的取值范围.【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用. 【分析】根据根与系数的关系和判别式即可求出p 的范围.2【解答】 解：关于x 的二次方程px 2+ ( p - 1) x+p+1=0有两个不相等的正根，则厶=(p - 1) 2 - 4p ( p+1) = - 3p 2- 6p+1> 0,解得-1 -' v p v- 1+',• △ =1 - 4 (k - 3) =0,或- rA=l -4(k-3)>0k-3<0当 x 1+x 2=>0, 及 X 1X 2=p+1>0时，方程的两根为正.解之，得0v p v 1.故0v p v-1.由X2>2x1，并注意p>0，得 3 - ：--T-r >1- p > 0,■；［_,综上得P 的取值范围为{P|0< P <y }.【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.2[ 2]21. (2016秋？徐汇区校级期中)已知二次函数 f (x ) =ax+bx+c (0),记f (x ) =f (f(x )),例：f (x ) =x 2+1,[2]2 22则 f [2] (x ) = (f (x )) 2+ 仁(x 2+1) 2+1； 2[ 2](1)f (x ) =x - x ，解关于 x 的方程 f (x ) =x ；记厶=(b - 1) 2- 4ac ,若f [2] (x ) =x 有四个不相等的实数根，求△的取值范围.【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断. 【专题】阅读型；函数思想；构造法；函数的性质及应用. 【分析】(1)根据新类型的定义，求解 f [2] (x ),再解方程即可.(2)换元思想，根据新类型的定义： f (f (x )) =x ，令f (x ) -x=t ，则f (x )- t=x , f ( x )2=t+x ，则有：f (t+x ) =f (x ) - t .带入二次函数 f (x ) =ax +bx+c (a ^ 0)，求出 t , t 又是二 次函数的值，即 ax 2+bx+c=t 函数必有两个根，△>0.化简可得(b - 1) 2- 4ac 的取值范围.【解答】 解：(1)由题意：当 f (x ) =x 2- x 时，则：f [2] (x ) = (x 2- x ) 2-( x 2 - x ) =x 4 c 3-2x +x ；那么：f [2] (x ) =x ;即：x 4 - 2x 3+x=x ； 解得：x=0或x=2 .(2 )根据新类型的定义：f (f ( x ) ) =x ，令f (x ) - x=t , 则 f (x ) - t=x , f (x ) =t+x ,22则有：f (t+x ) =f (x ) - t . 即卩 a (t+x ) +b (t+x ) +c=ax +bx+c - t , 2化简可得：at + (2ax+b+1) t=0 ,解得：t=0或t= "Jg/.△ = (b+[ ) 2 _ 4迅+) = (b+1) 2 - 4ac+4 (b+1) = (b - 1) 2 - 4ac - 4a•.•有两个不相同的实数根△> 0.2 2/•( b - 1) - 4ac - 4>0,即(b - 1) - 4ac >4.综上所得厶=(b - 1) - 4ac 的取值范围是(4, +呵.a当t=0时，即ax 2 +bx+c=x ，有两个不相同的实数根，可得( 当t =''':' 时，ax 2+bx+c=x，整理可得:2b - 1) - 4ac > 0. 二汀亠[一,【点评】本题考查了新定义的应用和理解，计算能力！反函数的利用和构造思想. 换元的代换是解决此题的关键.属于难题.4. （2016秋？徐汇区校级期中）若。

上海中学2016学年第一学期高一期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果，毎填对得3分.1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________．2.函数2()(1)f x x x =的反函数为1()f x -=______.3.若幂函数()f x 的图像经过点127,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数解析式为()f x =______.4.若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a -=-的图象都过点P ，则点P 的坐标是______.5.已知2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数，那么=a ______，b =______.6.方程224log (1)log (1)5x x +++=的解集为_________________.7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()sgn sgn y x x =+的值域为______.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.9.函数2650.3x x y -+=的单调增区间为______.10.设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()(0)kh x k x =≠等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y =______.11.方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x =的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=的各个实根1x ，2x ，L ，(4)k x k 所对应的点4,i i x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是______.12.对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写答案，每题填对得4分，否则一律得零分.13.已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2017)f k =，则(2017)f -=A.k B.k - C.1k - D.2k-14.定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，则（）A.(1)(5)f f <B.(1)(5)f f >C.(1)(5)f f = D.(0)(5)f f =15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩,若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则()3122341x x x x x ++的取值范围是（）A.()3,∞-+ B.(),3-∞ C.[)3,3- D.(]3,3-三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应編号的相应区域內写出必要的步骤.17.在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像.（1）13y x =；（2）||112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.18.已知集合{}226|310330,xx D x x +=-⋅+∈R ，求函数2()log ()22x f x x =⋅∈D 的值域.19.设函数()x xf x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若已知f （1）=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m 的值．20.已知函数()||1m f x x x=+-.（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数.21.已知a ∈R ，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-.（1）当2a =时，解不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+=⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素，求a 的取值范围.上海中学2016学年第一学期高一期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果，毎填对得3分.1.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是__________．【答案】1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数()f x=()2lg 31x +有意义,则10310x x ->⎧⎨+>⎩,解得113x -<<,即函数()f x()2lg 31x +的定义域为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．2.函数2()(1)f x x x =的反函数为1()fx -=______.1)x ≥【分析】由2y x =解出x =再交换,x y 的位置,注明定义域即可得到反函数.【详解】由2y x =且1x ≥得x =,所以1()1)f x x -=≥.故答案为1)x ≥.【点睛】本题考查了求反函数,属于基础题.3.若幂函数()f x 的图像经过点127,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数解析式为()f x =______.【答案】23x -【分析】设幂函数()f x x α=,由1(27)9f =可解得.【详解】设幂函数()f x x α=,依题意可得1(27)9f =,所以1279α=,解得23α=-.所以()f x =23x -.故答案为:23x -【点睛】本题考查了幂函数的解析式,属于基础题.4.若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a -=-的图象都过点P ，则点P 的坐标是______.【答案】()2,2-【分析】根据指数函数x y a =的图象恒过定点(0,1)以及图象的平移变换可得答案.【详解】因为函数x y a =的图象恒过定点(0,1),所以将函数x y a =的图象向右平移2个单位,向下平移3个单位后所得函数23x y a -=-的图象恒过定点(2,2)-,所以点P 的坐标为(2,2)-.故答案为:(2,2)-.【点睛】本题考查了指数型函数过定点,函数图象的平移变换,属于基础题.5.已知2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数，那么=a ______，b =______.【答案】①.1②.0【分析】由题可得定义域关于原点O 对称，所以321a a a -=-⇒=，再根据偶函数的定义得0b =.【详解】因为2()f x ax bx =+是定义在[]3,2a a -上的偶函数,所以32a a -=-且()()f x f x -=恒成立,所以1a =,22ax bx ax bx -=+恒成立,所以1a =,20bx =恒成立,所以1,0a b ==.故答案为(1)1;(2)0【点睛】考查了函数奇偶性的定义以及奇偶函数的定义域特征,属于基础题.6.方程224log (1)log (1)5x x +++=的解集为_________________.【答案】{}3【分析】直接利用对数运算公式化简得到答案.【详解】将224log (1)log (1)5x x +++=化简为：2212log (1)log (1)52x x +++=即2log (1)2,3x x +==故答案为{}3【点睛】本题考查了对数方程，属于简单题型.7.已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()sgn sgn y x x =+的值域为______.【答案】{}0,2【分析】分三段求出各段的值域,再相并即可得到答案.【详解】当0x >时,sgn()|sgn()|112y x x =+=+=,当0x =时,sgn()|sgn()|000y x x =+=+=,当0x <时,sgn()|sgn()|1|1|2y x x =-+=+-=,所以函数()()sgn sgn y x x =+的值域为:{0,2}.故答案为{0,2}.【点睛】本题考查了分段函数的值域,属于基础题.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式为()f x =______.【答案】22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩【分析】根据()f x 为奇函数,求出0x =,0x >的解析式后,可得分段函数()f x 的解析式.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-,当0x =时,(0)(0)f f =-,所以(0)0f =,当0x >时,222()()[()()]()f x f x x x x x x x =--=--+-=--=-+,所以()f x =22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩.故答案为:22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩.【点睛】本题考查了函数的奇函数的性质,分段函数的解析式,属于基础题.9.函数2650.3xx y -+=的单调增区间为______.【答案】(,1]-∞和[3,5].【分析】首先通过函数图象讨论2|65|y x x =-+的递减区间,再根据指数函数0.3x y =递减以及复合函数的同增异减原则可得.【详解】作出函数2|65|y x x =-+的图象如图所示:观察函数图象可知,函数2|65|y x x =-+的递增区间为[1,3]和[5,)+∞,递减区间为(,1]-∞和[3,5],因为指数函数0.3x y =在定义域内递减,根据复合函数的同增异减原则可得2650.3x x y -+=的递增区间为(,1]-∞和[3,5].故答案为:(,1]-∞和[3,5].【点睛】本题考查了二次函数,指数函数的单调性,复合函数的同增异减原则,属于基础题.10.设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()(0)kh x k x=≠等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y =______.【答案】1)x ≤≤【分析】根据题意,只要写出一个满足条件的函数即可,如1)y x =≤≤.【详解】根据题意,设1)y x =≤≤,则221y x =-,所以221x y =-,所以x =(01y ≤≤),交换,x y 得反函数1)y x =≤≤.故答案为:1)x ≤≤.【点睛】本题考查了求反函数的解析式,属于基础题.11.方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x=的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=的各个实根1x ，2x ，L ，(4)k x k 所对应的点4,i i x x ⎛⎫⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是______.【答案】()(),66,-∞-+∞ 【分析】原方程等价于34x a x +=,分别作出3y x a =+和4y x=的图象,分0a >和a<0讨论,利用数形结合即可得到结论.【详解】因为方程440x ax +-=等价于34x a x+=,原方程的实根是3y x a =+与曲线4y x=的交点的横坐标,曲线3y x a =+是由曲线3y x =纵向平移||a 个单位而得到,若交点4,i i x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,,)i k = 均在直线y x =的同侧,因y x =与4y x =的交点为(2,2),(2,2)--,所以结合图象可得:3022a x a x >⎧⎪+>-⎨⎪≥-⎩或322a x a x <⎧⎪+<⎨⎪≤⎩恒成立,所以32a x >--在[2,)-+∞上恒成立,或32a x <-+在(,2]-∞上恒成立,所以3max (2)a x >--=3(2)26---=,或33min (2)226a x <-+=-+=-,即实数a 的取值范围是()(),66,-∞-+∞ .故答案为:()(),66,-∞-+∞ .【点睛】本题考查了数形结合思想,等价转化思想,函数与方程,幂函数的图象,属于中档题.12.对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.【答案】()(),11,-∞-+∞U 【分析】先用定义证明函数1||x y x =+在[0,)+∞上递增,再根据奇偶性可得函数1||xy x =+在R 上为增函数,然后讨论0k >和0k <可得()f x 的单调性,当0k >时,依题意可得,a b 是1||kxx x =+的两个不同的实数解,由此可解得1k >.当0k <时,依题意可得()()f a bf b a =⎧⎨=⎩,由此可推出1k <-.【详解】.设120x x ≤<,则121221121212(1)(1)11(1)(1)x x x x x x y y x x x x +-+-=-=++++1212(1)(1)x x x x -=++,因为120x x ≤<,所以12y y <,所以函数1||xy x =+在[0,)+∞上递增,又函数1||x y x =+为奇函数,所以函数1||xy x =+在R 上为增函数,当0k >时,函数()1||kx f x x =+为增函数,因为()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ,所以()()f a af b b =⎧⎨=⎩,即11kaa a kb b b⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,即,a b 是1||kxx x =+的两个不同的实数解,解得0x =或||1x k =-,由||10x k =->得1k >,当0k <时,()1||kx f x x =+为递减函数,因为()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ,所以()()f a b f b a =⎧⎨=⎩,即11kaba kb ab⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,因为0,k a b <<,所以0a b <<,所以ka b abkb a ab =-⎧⎨=+⎩,所以()k a b a b +=+,因为0k <,所以0a b +=,即=-b a ,所以()ka a a a =---,所以1011k a =-<-=-,即1k <-.综上所述:1k <-或1k >.故答案为:()(),11,-∞-+∞U .【点睛】本题考查了对新概念的理解转化能力,函数的单调性,奇偶性,函数的定义域和值域,本题是较难题.二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写答案，每题填对得4分，否则一律得零分.13.已知3()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2017)f k =，则(2017)f -=A.kB.k -C.1k -D.2k-【答案】D【分析】由(2017)f k =可得3201720171a b k ++=,即3(20172017)1a b k -+=-,将其代入到(2017)f -=3201720171a b --+即可得到答案.【详解】因为3()1(0)f x ax bx ab =++≠,所以3201720171a b k ++=,即3(20172017)1a b k -+=-,所以(2017)f -=3201720171a b --+=3(20172017)1112a b k k -++=-+=-.故选:D.【点睛】本题考查了整体替换法,求函数值,属于基础题.14.定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，则（）A.(1)(5)f f <B.(1)(5)f f >C.(1)(5)f f =D.(0)(5)f f =【答案】C【分析】根据平移变换可得,()y f x =的图像关于直线3x =对称,根据对称性可得答案.【详解】因为(2)y f x =+的图像关于直线1x =对称，所以()y f x =的图像关于直线3x =对称，故(1)(5)f f =.故选:C.【点睛】本题考查了函数的图象的平移变换以及函数的对称性,本题为基础题.15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ，∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.16.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩,若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则()3122341x x x x x ++的取值范围是（）A.()3,∞-+ B.(),3-∞ C.[)3,3- D.(]3,3-【答案】D【分析】由题意，根据图象得到12x a +=-，22x a +=，23log x a =-，24log x a =，(02)a <≤，推出312234()2214a a x x x x x ++=-.令2a t =，(]1,4t ∈，而函数2y t t=-.即可求解.【详解】()3122234414422222a a a a a x x x x x --++=-⋅+=-⋅【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应編号的相应区域內写出必要的步骤.17.在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像.（1）13y x =；（2）||112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【答案】(1)见解析,(2)见解析【分析】(1)直接作出幂函数的图象;(2)根据图像变换规律将指数函数先关于y 轴对称，再向下平移一个单位即可.【详解】（1）幂函数13y x =的图象如下:（2）先作出1()2x y =的图象,再去掉y 轴左边图象,保留y 轴右边图象,并将y 轴右边图象翻折到左边,然后向下平移一个单位即可得到.图象如下:【点睛】考查了幂函数、指数函数的图像以及图像的变换,本题为基础题.18.已知集合{}226|310330,x x D x x +=-⋅+∈R ，求函数22()log ()22x x f x x =⋅∈D 的值域.【答案】1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】首先解指数不等式得到[2,4]D =，再化简函数表达式,换元变成二次函数求值域可得到答案.【详解】由226310330x x +-⋅+,得2(3)9037290x x -⋅+≤,所以(39)(381)0x x --≤,所以9381x ≤≤,所以24x ≤≤.所以[2,4]D =因为22()log [2,4])22x x f x x =⋅∈,所以()()22()log 1log 2y f x x x ==--,令2log t x =，因为[2,4]x ∈,所以t ∈[1,2],则232y t t =-+,t ∈[1,2],所以32t =时,min 14y =-,1t =或2t =时,max 0y =,函数2()log [2,4])22x f x x =⋅∈的值域为1[,0]4-.【点睛】本题考查了指数不等式，对数的运算以及复合函数的值域问题.本题为中档题，19.设函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若已知f （1）=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，+∞]）上的最小值为—2，求实数m 的值．【答案】（1）；（2）．【详解】试卷分析：（1）函数()x x f x ka a -=-的定义域为R ，∵函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数∴f （0）=k －1=0，∴k=1．（2）∵f （1）=，∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1，∴a=3g （x ）=32x +3-2x －2m （3x －3-x ）=（3x －3-x ）2－2m （3x －3-x ）+2（x≥1）令3x －3-x =t （t≥），则y=t 2－2mt+2=（t—m ）2—m 2+2）当m≥时，min y =—m 2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去当m<时，min y =（）2－2m×+2=－2，解得m=∴m=．试卷解析：（1）函数()x x f x ka a -=-的定义域为R∵函数()x x f x ka a -=-（a>0且a≠1）是奇函数∴f （0）=k －1=0∴k=1（2）∵f （1）=∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1∴a=3g （x ）=32x +3-2x －2m （3x －3-x ）=（3x －3-x ）2－2m （3x －3-x ）+2（x≥1）令3x －3-x =t （t≥）则y=t 2－2mt+2=（t—m ）2—m 2+2当m≥时，min y =—m 2+2=－2，解得m=2或m=-2，舍去当m<时，min y =（）2－2m×+2=－2，解得m=∴m=考点：指数函数的应用．20.已知函数()||1m f x x x=+-.（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数.【答案】(1)()f x 在(,0)-∞上的单调递减,证明见解析;(2)14m >；(3)见解析.【分析】(1)当2m =时,利用函数单调性的定义可判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并用定义法证明.(2)利用分离参数的方法将不等式(2)0x f >恒成立，化为22(2)x x m >-，然后求最值即可.(3)函数()y f x =的零点个数,即方程||(0)m x x x x =-+≠的实根的个数，可数形结合分析得出答案.【详解】(1)当2m =,0x <时,2()1f x x x=-+-在(,0)-∞单调递减.证明：任取120x x <<，12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+-211222()+()x x x x =--=2121122()()+x x x x x x -=-212121+2=()x x x x x x -⋅由120x x <<，有210x x ->，210x x >，所以212121+2()0x x x x x x -⋅>，即12())0(f x f x ->.则12()()f x f x >，所以当2m =时，()f x 在(,0)-∞上的单调递减.(2)不等式(2)0x f >恒成立,即|2|102x x m +->所以22(2)x x m >-在x R ∈上恒成立.而221112(2)=(2)244x x x ---+≤(当12=2x 即=1x -时取得等号)，所以14m >.(3)由()0f x =即||0(0)x x x m x -+=≠,所以22(0)=(0)x x x m x x x x x x ⎧-+>=-+⎨+<⎩,设22(0)g()(0)x x x x x x x ⎧-+>=⎨+<⎩作出函数g()x的图象，如下.由图可知:当14m >或14m <-时，有1个零点;当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点;当104m -<<或104m <<时，有3个零点;【点睛】本题考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离的方法解决恒成立问题是基本方法,属于中档题.21.已知a ∈R ，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-.（1）当2a =时，解不等式10f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭；（2）若函数()24y f x x =-的值域为R ，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素，求a 的取值范围.【答案】（1）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）[8,)+∞（3）{}1,12,32⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】(1)根据对数函数的单调性可解得,注意真数大于零;(2)化简得到22log (3)4(3)34y a x a x a ⎡⎤=---+-⎣⎦的值域为R ，故2(3)4(3)34a x a x a ---+-能够取到一切大于0的实数，由于二次项系数含参，故需要分类讨论，当3a =时，显然不符合题意；故只能3a >，再结合0∆≥即得答案.(3)化简对数方程得到2(3)(4)10a x a x -+--=,在120a x +>的条件下只有一个根，然后分类讨论即可得到答案.【详解】(1)2a =时，不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭等价于21o 2(l g )0x +>-,所以1021x <-<,所以112x<<,所以112x <<,所以不等式10f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的解集为1(,1)2.(2)因为函数()24y f x x =-的值域为R ,即22log (3)4(3)34y a x a x a ⎡⎤=---+-⎣⎦的值域为R ,故2(3)4(3)34a x a x a ---+-能够取到一切大于0的实数,当3a =时,2(3)4(3)345a x a x a ---+-=,不符合题意;当3a <时,222(3)4(3)34(3)(4)34(3)(2)8a x a x a a x x a a x a ---+-=--+-=--+-8a ≤-不符合题意,当3a >时,根据二次函数的图象和性质可得216(3)4(3)(34)0a a a ∆=----≥,解得8a ≥;综上所述:a 的取值范围是[8,)+∞.(3)关于x 的方程21()log 20f x a x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解集中恰好只有一个元素,所以221log [(3)34]log (2)a x a a x -+-=+的解集中恰好只有一个元素,即120a x +>且1(3)342a x a a x-+-=+的解集中恰好只有一个元素,所以2(3)(4)10a x a x -+--=,即[(3)1](1)0a x x --+=,①当3a =时,解得=1x -,此时121650a x+=-+=>,满足题意;②当2a =时,121x x ==-,此时1230a x +=>也满足题意;③当3a ≠且2a ≠时,两根为113x a =-,21x =-,当13x a =-时,由12330a a x +=->得1a >,当=1x -时,由12210a a x +=->得12a >,因为13x a =-和=1x -只能取一个值,所以只能取=1x -,所以330a -≤且210a ->,解得112a <≤.综上所述:a 的取值范围是1(,1]{2,3}2⋃.【点睛】考查了对数不等式，复合函数的值域问题和对数方程的问题.,分类讨论思想,本题为较难题。

上海市2016-2017学年高一数学上学期周练02一. 填空题1. 已知{|2,}E x x x R =≥∈，{|8,}F x x x R =<∈，{|06,}G x x x R =≤≤∈，则 E F = ； FG = ； R C E F = ； R R C E C G = ；F CG = ； ()F C GE = ； 2. 用列举法表示集合*12{|,}5a N a Z a∈∈=- 3. 若“x a ≥”是“||2x ≤”的必要条件，则实数a 的取值集合是4. 命题“若x A ∈或x B ∈，则x A B ∈”的否命题是5. 某校一年级的200人中，爱好数学的有95人，爱好体育的有156人，则数学体育都爱好 的人数的最小值是6. 集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=有且仅有两个子集，则实数k 的值为7. 非空集合{|121}A x a x a =+≤<-，{|25}B x x =-≤≤，若A AB ⊆，则a 的取值范围是8. 关于x 的方程26(2)50x a x b ++++=的解集是N ，关于x 的方程220x ax b -+=的 解集是M ，1{}2M N =，则集合M 为 9. 集合*{|2,,50}A m m k k N k ==∈≤，集合{|,,,}B n n i j i j i A j A ==+<∈∈，则B中元素的个数是10. 若“存在{|12}x x x ∈≤≤使得310x a ++≥”是真命题，则a 的取值范围是11. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则称k 是A 的 一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6}S =，在S 的所有3元子集中，含“孤立元”的集合共 有 个12. 若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠； 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是13. 非空集合{|2}A x x a =-≤≤，{|23,}B y y x x A ==+∈，2{|,}C z z x x A ==∈， 若C B ⊆，则a 的取值范围是二. 选择题14. 对于集合A 和B ，令{|,,}A B x x a b a A b B +==+∈∈，如果{|2,}S x x k k Z ==∈， {|21,}T x x k k Z ==+∈，则S T +=（ ）A. 整数集ZB. SC. TD. {|41,}x x k k Z =+∈15. 已知真命题“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇒≤”，则“c d ≥”是“e f ≤”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 在下面的三个命题中，正确的个数是（ ）①“△ABC 和△111A B C 都是直角三角形”的否定形式是“△ABC 和△111A B C 都不是直角 三角形”；② 命题“若0xyz <，则,,x y z 中至少有两个负数”的逆否命题是“若,,x y z 中 至多有一个负数，则0xyz ≥”；③ 命题“两个无理数的积仍是无理数”的逆命题是“乘 积为无理数的两数都为无理数”；A. 0B. 1C. 2D. 317. 设Q 是有理数集，集合{|,,0}X x x a a b Q x ==+∈≠，在下列集合中：①{2|x }x X ∈；②{|}2x X ∈；③1{|}x X x ∈；④2{|}x x X ∈；与X 相同的集合有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③18. 设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4 除的余数，,{0,1,2,3}i j ∈，则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的x ()x S ∈的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1三. 解答题19. 设2()f x x ax b =++，{|()}{}A x f x x a ===，求a 、b 的值；20. 求证：222()()()a b b c c a -=-=-的充要条件是a b c ==；参考答案一. 填空题1. {|28}x x ≤<、{|8}x x <、{|8}x x <、{|2x x <或6}x >、{|68x x <<或0}x <、 {|2x x <或68}x <<2. {7,1,1,2,3,4}--3. {|2}a a ≤-4. 若x A ∉且x B ∉，则x A B ∉5. 516. 1-或12- 7. 23a <≤ 8. 1{,4}2- 9. 97 10. 7a ≥-11. 16 12. 6 13. 132a ≤≤二. 选择题14. C 15. A 16. C 17. D 18. C三. 解答题 19. 13a =，19b =；20. 略；。