上海中学高一周练数学卷
2016.11.03
一. 填空题
1. 求出下列不等式的解集：
（1）||0a > （2）2103624x x ≤-+< （3）32x x
<- （4）25||60x x -+>
（5x < （6）22110x x x x --
+≤
（756x <-
2. 已知集合8{|1}2
A x x =>+，{|||}
B x x a b =-≥，若A B R =，A B =∅，则 a = ，b =
3. 若函数12y x b =
+的图像与以(1,1)A 、(2,3)B 为端点的线段相交，则常数b 的取值范围 是
4.在maths 先生的数学班的所有学生中，对于问题“你喜欢数学吗？”在学年开始时，有 50%回答“是”，有50%回答“不”，学年结束时，有70%回答“是”，有30%回答“不”， 在全部学生中，有x %的学生在学年开始和结束时给出了不同的回答，则x 的最大值和最小 值的差是
5. 对任意正数x 和y ，不等式1
()()9a x y x y
++≥恒成立，则常数a 的取值范围是 6. 令,,,a b c d 是集合{3,2,2,4}--中的不同的元素，则22()()a b c d +++的最大值与最小
值之差为
7. 关于x 的方程2
(2)210x m x m +-+-=有一个根属于(0,1)，则m 取值范围是
8. 若||2m ≤时不等式2210mx x m -+-<恒成立，则x 的取值范围是
9. 若关于x 的不等式组22202(25)50x x x a x a ⎧--≥⎪⎨+++≤⎪⎩的解集中有且仅有两个整数，则a 的取值 范围是
10. 函数4
2321
x y x =+的最小值是
11. 若正实数a 和b 满足5a b +=的最大值是
二. 选择题
1.“0.53k <<”是“关于x 的不等式42
88(2)50x k x k +-+->的解集为R ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 若面积为S 的正三角形其外接圆的半径是r ，则（ ）
A. 2S =
B. 2S =
C. 2S =
D. 2S =
3. 已知集合{|||1}A x x =<，对任意的a A ∈，B A ∈，则1a b ab ++和1a b
ab --（
）
A. 一定都属于A
B. 至少有一个属于A
C. 至多有一个属于A
D.
是否属于A 不能确定
三. 解答题
1. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<；
2. 求函数
y =的定义域和值域；
3. 已知非空集合M R ⊆，定义域为R 的函数1,()0,M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩
，若A 、B 是R 的两个 非空真子集，试求函数()1()()()1
A B A B f x F x f x f x +=
++的值域；
4. 列车提速可以提高铁路运输量，但并非列车速度越大，列车的流量Q （单位时间内通过 观测点的列车数量）就越大，因为列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔”，“安 全间隔”与列车的速度v 的平方成正比（比例系数0k 为定值，00k >），假设所有的列车长 度均为l ，问：列车车速多大时，列车的流量Q 最大；
5. 已知0x y >>
y x >；
参考答案
一. 填空题
1.（1）(,1)
(1,)-∞-+∞ （2）(3,1][4,6)-- （3）(2,)+∞ （4）(,3)(2,2)(3,)-∞--+∞ （5）R （6）{1} （7）36(,)25
+∞ 2. 2a =，4b = 3. 1
[,2]2
4. 60
5. [4,)+∞
6. 60
7. 1(,62-
8. 11(
22
-++ 9. (2,1][4,5)- 10. 0
11.
二. 选择题 1. A 2. C 3. A
三. 解答题
1. 当0a <，1
(,)(1,)x a ∈-∞+∞；当0a =，(1,)x ∈+∞；当01a <<，1(1,)x a
∈； 当1a =，x ∈∅；当1a >，1
(,1)x a ∈；
2. 定义域：[1,2)
(2,)+∞，值域：(,8](0,)-∞-+∞； 3. 2
{,1}3
； 4. 20v Q l k v =+
，v =Q 最大； 5. 略；
