上海中学高一周练数学卷
2017.10.13
一. 填空题
1. 下列不等式的解为：①2560x x -+< ，②2560x x -++<
2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题
3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值范围为
4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是
5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-
，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12
a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的 取值范围是 7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为
8. 若不等式2051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p =
9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中 至少有一个方程有实根，则a 的取值范围是
10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为
11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最 小值为
二. 选择题
1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（ ）
A. abc A ∈
B. abc B ∈
C. abc C ∈
D. abc A
B C ∉ 2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b
>同时成立的充要条件是（ ） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对
3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ⋅⋅⋅具有如下性质：对任意一个二 次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ⋅⋅⋅中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的判断中，正确的是（ ）
A. 至少有三个数是相同的
B. 至少有两个数是相同的
C. 至多有三个数是相同的
D. 至多有两个数是相同的
4. 当一个非空数集F 满足“如果,a b F ∈，则,,a b a b ab F +-∈，且0b ≠时，a F b
∈” 时，我们称F 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域F 有非零元素，则2016F ∈；③ 集合{|3,}P x x k k Z ==∈是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
三. 解答题
1. 解关于x 的不等式[(3)1](1)0m x x +-+>()m R ∈；
2.（1）是否存在实数p ，使得40x p +<是2
20x x -->成立的充分不必要条件？如果存 在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；
（2）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的必要不充分条件？如果存在， 求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；
3. 已知集合22
{|410813,,}A t t a ab b a b a Z b Z ==++--+∈∈，对于任意的x A ∈， y A ∈，判断元素xy 与集合A 的关系，并证明你的结论；
4. 已知二次函数()y f x =的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若(())0f f x =有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小；
参考答案
一. 填空题
1. (2,3)、(,1)
(6,)-∞-+∞ 2. 若2016x =且1y =，则2017x y +=
3. [1,7]
4. 4[,)5-+∞
5. 1(2,)3-
6. 34c ≤
7.
8. 4p =±
9. 32a ≤-或1a ≥- 10. 2 11. 8
二. 选择题
1. B
2. A
3. B
4. D
