2017-2018学年上海市上海中学高一数学周练(10.13)

上海中学高一周练数学卷2016.10.13一. 填空题1. 下列不等式的解为：①2560x x -+< ，②2560x x -++<2. 写出命题：若2017x y +≠，则2016x ≠或1y ≠的等价命题3. 已知：11a b -≤+≤，且13a b ≤-≤，则3a b -的取值范围为4. 不等式20ax bx a ++<(0)ab >的解集是空集，则222a b b +-的取值范围是5. 不等式20ax bx c ++>的解集是1(,3)2-，则不等式20cx bx a ++<的解集为 6. 已知12a ≥，22()f x a x ax c =-++，对于任意[0,1]x ∈，()1f x ≤恒成立，则实数c 的 取值范围是7. 已知实数,x y 满足2241x y xy ++=，则2x y +的最大值为8. 若不等式2051x px ≤++≤恰好有一个实数值为解，则p =9. 若下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=中 至少有一个方程有实根，则a 的取值范围是10. 已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为11. 已知,a b R ∈，关于x 的方程432210x ax x bx ++++=存在一个实根，则22a b +的最 小值为二. 选择题1. 集合{|41,}A x x k k Z ==+∈，{|42,}B x x k k Z ==+∈，{|43,}C x x k k Z ==+∈ 若a A ∈，b B ∈，c C ∈，则（ ）A. abc A ∈B. abc B ∈C. abc C ∈D. abc A B C ∉2. 设a 和b 都是非零实数，则不等式a b >和11a b>同时成立的充要条件是（ ） A. 0a b >> B. 0a b >> C. 0a b >> D. 以上答案均不对3. 假设n 是不小于3的正整数，n 个给定的实数12,,,n x x x ⋅⋅⋅具有如下性质：对任意一个二 次函数()y f x =，数12(),(),,()n f x f x f x ⋅⋅⋅中至少有三个数相同，则下列对于12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的判断中，正确的是（ ）A. 至少有三个数是相同的B. 至少有两个数是相同的C. 至多有三个数是相同的D. 至多有两个数是相同的4. 当一个非空数集F 满足“如果,a b F ∈，则,,a b a b ab F +-∈，且0b ≠时，a F b∈” 时，我们称F 就是一个数域，以下四个关于数域的命题：① 0是任何数域的元素；② 若数 域F 有非零元素，则2016F ∈；③ 集合{|3,}P x x k k Z ==∈是一个数域；④ 有理数集 是一个数域；其中真命题有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答题1. 解关于x 的不等式[(3)1](1)0m x x +-+>()m R ∈；2.（1）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的充分不必要条件？如果存在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；（2）是否存在实数p ，使得40x p +<是220x x -->成立的必要不充分条件？如果存在，求出p 的取值范围，如果不存在，说明理由；3. 已知集合22{|410813,,}A t t a ab b a b a Z b Z ==++--+∈∈，对于任意的x A ∈，y A ∈，判断元素xy 与集合A 的关系，并证明你的结论；4. 已知二次函数()y f x =的二次项系数是1，并且一次项系数和常数项都是整数，若(())0f f x =有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根成等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小；参考答案一. 填空题1. (2,3)、(,1)(6,)-∞-+∞2. 若2016x =且1y =，则2017x y +=3. [1,7]4. 4[,)5-+∞5. 1(2,)3-6. 34c ≤ 8. 4p =± 9. 32a ≤-或1a ≥- 10. 2 11. 8二. 选择题1. B2. A3. B4. D。

上海中学高一周练数学试卷102019.12一. 填空题1. 函数2lg(23)y x x =--的定义域为 ，单调递减区间为2. 函数2413x x y -+-=的单调递增区间为 ，值域为3. 若函数1()21x f x a =+-是奇函数，则a 的值为 4. 若lg lg 2x y +=，则1100x y +的最小值为 5. 若log 2a x =，log 3b x =，log 4c x =，则log abc x 的值为6. 已知幂函数2()(57)m f x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为7. 若关于x 的方程323()25x a a+=-有负根，则实数a 的取值范围为 8. 已知偶函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当(0,1)x ∈时，()21x f x =-，则 2(log 10)f 的值为9. 已知13()1x f x x -=+，函数()y g x =的图像与1(1)y f x -=+的图像关于直线y x =对称， 则(3)g 的值为 10. 已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若1(3())(6)31x f x f x f +=++，则 正数x 的取值范围为11. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围为12. 设函数()f x =a ∈R ，e 为自然对数的底数），若曲线221x y +=上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围为二. 选择题13. 函数|24|()x f x a -=（0a >且1a ≠），满足1(1)9f =，则()f x 的单调递减区间为（ ） A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [2,)-+∞ D. (,2]-∞-14. 奇函数()y f x =的反函数为函数1()y f x -=，函数1()y f x -=在[0,)+∞上是减函数，则函数()y f x =-在(,0)-∞上为（ ）A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 不能确定15. 已知函数()f x =a 为常数，且*a ∈N ），对于定义域内的任意两个实数1x 、2x ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数a 可以取的值有（ ）个A. 3B. 4C. 5D. 616. 若函数()y f x =在定义域内存在区间[,]a b ，使()f x 在[,]a b 上的范围为[2,2]a b ，则 称()f x 为“倍增函数”，已知函数()ln()x f x e m =+为“倍增函数”，则实数m 的取值 范围为（ ） A. 1(,)4-+∞ B. 1(,0)2- C. (1,0)- D. 1(,0)4-三. 解答题 17. 若定义在[2,2]-上的奇函数()f x 满足当(0,2]x ∈时，3()91xx f x =+. （1）求()f x 在[2,2]-上的解析式；（2）用定义证明()f x 在(0,2)上的单调性.18. 已知函数()x f x a =（0a >，1a ≠），且1(2)4f -=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数22()log [()4()]g x m f x f x =-+，若此函数在[0,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；（3）若113k ≤<，函数1()|()1|f x f x k =--的零点分别为1x 、2x （12x x <），函数2()|()1|21k f x f x k =--+的零点分别为3x 、4x （34x x <），求1234x x x x -+-的最大值.参考答案一. 填空题1. (,1)(3,)-∞-+∞U ，(,1)-∞-2. (,2)-∞，(0,27]3. 124. 25. 1213 6. 3 7. 23(,)34- 8. 0.69. 3- 10. 4533x <≤ 11. 12m ≥12. [1,1]e +二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. D三. 解答题17.（1）30291()32091xx x x x f x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪--≤<⎪+⎩；（2）证明略，减函数.18.（1）()2x f x =；（2）31m -≤≤；（3）2log 3-.。

上海市2016—2017学年高一数学上学期周练13一。

填空题1。

已知指数函数()f x 和幂函数()g x 的图像有公共点(2,4)，则()f x = ，()g x = ,这两个函数图像的公共点的个数是2. 已知实数0a <= （结果表示为含幂的形式） 3。

函数121()f x x x -=-的单调递增区间是 4。

若函数()f x 的图像与函数1()()10xg x =的图像关于原点中心对称,则()f x = 5. 函数()x xx xa a f x a a---=+（其中常数0a >，1a ≠）的值域是 6. 函数2211()f x x x x x =+++的值域是 7。

函数21,0()1,,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足2(1)(2)f x f x -≥的x 的取值范围是8. 若函数()f x x b =-+的图像与函数21()g x x =(01)x ≤≤的图像相交于点A ，与函数2()g x (01)x ≤≤的图像相交于点B ，则||AB 的最大值是二。

选择题1. 已知幂函数()f x x α=，()g x x β=，那么在以下三个函数：()()y f x g x =，(())y f g x =，(())y g f x =中，幂函数的个数是( ）A 。

0 B. 1 C 。

2 D. 3 2. 若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间（ )A 。

2(,1)3 B. 12(,)23 C 。

11(,)32 D. 1(0,)33. 函数()f x 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与函数()xg x a =(0,1)a a >≠关于y 轴对称，则()f x =（ ）A 。

1x a + B. 1x a - C 。

1x a -+ D.1x a --4. 在直角坐标平面上，没有函数1()xf x a a=-(01)a <<图像上的点的象限是（ ）A 。

上海市 2016-2017学年高一数学上学期周练 01一. 填空题1. 用恰当的符号填空： （1） 2 R ；（2） 4 2 3 {1, 2, 3 1}；（3） (1,1){(x , y ) | yx 2}；（4）{x | 2x 2 3x 2 0}Q ；2. 已知全集U {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}，集合 A {0,1, 3, 5, 8}，集合 B{2, 4,5, 6,8}，则 (C A )(C B )UU3. 已知集合 P {x | x 21}， M{a }，若 P MP ，则 a 的取值范围是4. 已知集合 A{x || x 2 |3}，集合 B {x | (x m )(x 2) 0}，且A B {x | 1 x n }mn，则，5. 已知集合 A {1, 2,3}， B {2, 4, 5}，则集合 AB 的子集的个数为 6. 设 M{x | y 2 x 2}， N{x | y 22x8}，则 MN7. 已知非空集合 S N * ，满足条件“若 xS ，则16 S ”，则集合 的个数是S x8. 已知集合 A {(x , y ) | y x 2}，{( , ) | 1 1}，则B x yyA B9. 用| S |表示集合 S 中元素的个数，设 A , B ,C 为集合，称 (A , B ,C ) 为有序三元组，如果集 合 A , B ,C 满足| AB | | BC | | C A | 1，且 A B C，则称有序三元组(A , B ,C ) {1, 2,3, 4}为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 10. 设 M{1, 2, 3,, 2024, 2025}， A 是 M 的子集且满足：当 x A 时，15x A ，则 A中元素最多有 个11.设集合 A{1, 2, 3,,1000}，若 B且 B A ，记G (B ) 为 B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的 B ，G (B ) 的平均值为二. 选择题 12. 设集合U {1, 2,3, 4,5, 6}， M{1, 2, 4}，则C M（）UA. UB. {1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}13. 现有以下四个判断：- 1 -（1）{质数}{奇数}；（2）集合{1,2,3}与集合{4,5,6}没有相同的子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若A B，B C，则A C；其中，正确的判断的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 314. 下列表示图形中的阴影部分的是（）A. (A C)(B C)B. (A B)(A C)C. (A B)(B C)D. (A B)C15. 满足a,b{1,0,1,2}，且关于x的方程ax22x b0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 1016. 若集合E{(p,q,r,s)|0p s4,0q s4,0r s4且p,q,r,s N}，F{(t,u,v,w)|0t u4,0v w4t,u,v,w N}card(X)X且，用表示集合中的元素个数，则card(E)card(F)（）A. 50B. 100C. 150D. 200三. 解答题17. 已知集合A{x|x25x60}，B{x|mx10}，且A B A，求实数m；18. 已知集合A{m|m n21,n N*}，B{y|y x22x2,x N*}，探究A、B 之间的关系，并证明你的结论；- 2 -19. 设，若，则称A{a,a,a,,a}M(n N*,n2)a a a a aa A123n12n12n为集合M的n元“好集”；（1）写出实数集R的一个二元“好集”；（2）问：正整数集N*上是否存在二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集N*上的所有“好集”；参考答案一. 填空题1. 、、、2. {7,9}3. [1,1]4. 1、15. 326. [2,4]7. 78. {(1,1)}9. 10. 11.961899100124- 3 -二. 选择题 12. C13. B14. A15. B16. D三. 解答题m1 1A B17.或或 ；18. 真包含于 ；2 3119.（1）；（2）不存在；（3）；{1, }{1, 2, 3}2- 4 -。

2017-2018学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．arcsin （﹣）+arccos （﹣）+arctan （﹣）=．2．=．3．若数列{a n }为等差数列．且满足a 2+a 4+a 7+a 11=44，则a 3+a 5+a 10=．4．设数列{a n }满足：a 1=，a n +1=（n ≥1），则a 2016=．5．已知数列{a n }满足：a n =n ?3n （n ∈N *），则此数列前n 项和为S n =．6．已知数列{a n }满足：a 1=3，a n +1=9?（n ≥1），则a n =．7．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=．8．等比数列{a n }，a 1=3﹣5，前8项的几何平均为9，则a 3=．9．定义在R 上的函数f （x ）=，S n =f （）+f （）+…+f （），n=2，3，…，则S n =．10．设x 1，x 2是方程x 2﹣xsin +cos =0的两个根，则arctanx 1+arctanx 2的值为．11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n =，则S 2016=．12．设正数数列{a n }的前n 项和为b n ，数列{b n }的前n 项之积为c n ，且b n +c n =1，则数列{}的前n 项和S n 中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）?…？（n+n ）=2n ?1?3?…？（2n ﹣1）”，当“n 从k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A ．2k +1B ．2（2k +1）C ．D ．14．一个三角形的三边成等比数列，则公比q 的范围是（）A ．q ＞B ．q ＜C ．＜q ＜D ．q ＜或q ＞15．等差数列{a n }中，a 5＜0，且a 6＞0，且a 6＞|a 5|，S n 是其前n 项和，则下列判断正确的是（）A ．S 1，S 2，S 3均小于0，S 4，S 5，S 6，…均大于0 B ．S 1，S 2，…，S 5均小于0，S 6，S 7，…均大于0C ．S 1，S 2，…S 9均小于0，S 10，S 11，…均大于0D ．S 1，S 2，…，S 11均小于0，S 12，S 13，…均大于0 16．若数列{a n }的通项公式是a n =，n=1，2，…，则（a 1+a 2+…+a n ）等于（）A ．B ．C ．D ．17．已知=1，那么（sin θ+2）2（cos θ+1）的值为（）A ．9 B ．8 C ．12 D ．不确定18．已知f （n ）=（2n +7）?3n +9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为（）A ．30B ．26C ．36D ．6 三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12=n （2n 2+1）20．已知数列{a n }满足a 1=1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n =n 2a n ，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x+sin2x=k +1．（1）k 为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n }满足a 1=2，a 2=6，a n +2=2a n +1﹣a n +2（n ∈N*）．（1）证明：数列{a n +1﹣a n }是等差数列；（2）求： ++…+．23．数列{a n }，{b n }满足，且a 1=2，b 1=4．（1）证明：{a n +1﹣2a n }为等比数列；（2）求{a n }，{b n }的通项．24．已知数列{a n }是等比数列，且a 2=4，a 5=32，数列{b n }满足：对于任意n ∈N*，有a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）?2n +1+2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{d n }满足：d 1=6，d n ?d n +1=6a?（﹣）（a ＞0），设T n =d 1d 2d 3…d n （n ∈N*），当且仅当n=8时，T n 取得最大值，求a 的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=．【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=﹣arcsin（）+π﹣arccos﹣arctan=﹣+（π﹣）﹣=，故答案为：．2．=5．【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【解答】解：====5．故答案为：5．3．若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11=44，则a3+a5+a10=33．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11=44=4a1+20d，∴a1+5d=11．则a3+a5+a10=3a1+15d=3（a1+5d）=33．故答案为：33．4．设数列{a n}满足：a1=，a n+1=（n≥1），则a2016=2．【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，a2===3，a3===﹣2，a4===，a5===2，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016=504×4，∴a2016=a4=2，故答案为：2．5．已知数列{a n}满足：a n=n?3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n=?3n+1+．【考点】数列的求和．【分析】利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a n=n?3n，则此数列的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3S n=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2S n=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=（﹣n）3n+1﹣，∴S n=?3n+1+．故答案为：?3n+1+．6．已知数列{a n}满足：a1=3，a n+1=9?（n≥1），则a n=27．【考点】数列的极限．【分析】把已知数列递推式两边取常用对数，然后构造等比数列，求出数列{a n}的通项公式，则极限可求．【解答】解：由a n+1=9?（n≥1），得，。

2017-2018学年第一学期高三数学第一次测验试卷高三年级数学试卷（共4页）一．填空题1、已知全集U=R，集合P=x|x-2{³1}，则C U P=2、设复数z1=1+i,z2=-2+xi(xÎR),若z1·z2ÎR，则x的值等于3、已知圆C: x2+y2=r2与直线3x-4y+10=0相切，则圆C的半径r=4、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成的角的大小为arctan 23，则该正四棱柱的高等于5、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线: x27-y22=1的右焦点重合，则抛物线C的方程是6、在二项式(x2-2x)5的展开式中，x的一次项系数为。

（用数字作答）7、已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角a的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第三象限内的点A(xA ,-45)，则sin2a=。

（用数值表示）8、设无穷等比数列{a n}(nÎN*)的公比q=-13,a1=1,则n®¥lim(a2+a4+a6+···+a2n)=9、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm310、在D ABC中，已知且D ABC的面积S=1，则的值为11、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-2为公比的等不数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是12、设f(x)是定义域在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1]上, f(x)=ax+1,-1£x£0 bx+2x+1,0£x£1ìíïîï其中a,bÎR，若f(12)=f(32)，则ba3的值为13、定义：曲线C上的点到直线L的距离的最小值称为曲线C到直线L的距离。

上海中学高一周练数学卷2016.10.20一. 填空题1.写出下列不等式（组）的解集：（1）2654x x +<；（2）23(1)(2)(3)(4)0x x x x ----≥；（3）3||1||22x x -≥-；（4）||11x x x x-≥++；（5）|21|2|2|2x x +-->；（6）25|21|x x x -->-；（7）2112||x x ≤-；（8）13x <+；（9）2680321x x x x ⎧-+>⎪⎨+>⎪-⎩；（10）032||32x x xxx >⎧⎪--⎨>⎪++⎩；2.不等式20ax bx c ++>的解为m x n <<(0)m n <<，用,m n 表示20cx bx a -+<的 解为3.已知函数2()f x x =，()1g x x =-，若存在x R ∈，使()()f x bg x <成立，则实数b 的 取值范围为 4.1100的最小正整数x 是 5.已知三个不等式：（1）|24|5x x -<-；（2）22132x x x +≥-+；（3）2210x nx +-<； 同时满足（1）、（2）的x 也满足（3），则n 的最大值为 6.若不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-，则不等式2||a bc b x x++>的解为二. 选择题7.设2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，其中,,a b c R ∈，记集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若||S 、||T 分别为集合S 、T 的元素个数，则下列结论中不可能的是（ ）A. ||1S =且||0T =B. ||1S =且||1T =C. ||2S =且||3T =D. ||2S =且||2T =8.若12,x x 是方程280x ax ++=的两相异实根，则有（ ）A. 1||2x >，2||2x >B. 1||3x >，2||3x >C. 12||x x -≤D. 12||||x x +>9.已知()23f x x =+()x R ∈，若|()1|f x a -<的必要条件是|1|x b +<(,0)a b >，则a 、b 之间的关系是（） A. 2a b ≥ B. 2ab <C. 2ba ≤D. 2b a >三. 解答题10.关于实数x 的不等式2211|(1)|(1)22x a a -+≤-与23(1)2(31)0x a x a -+++≤的解 集依次为A 与B ，若A B A =，求实数a 的取值范围；11.解不等式：（1）2|1|x ax -<；（2）(1)32a x x ->-；12.已知函数22()(3)3f x x a x a a =+-+-（a 为常数）（1）如果对任意[1,2]x ∈，2()f x a >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设实数,p q 为方程()0f x =的两实数，判断：① p q a ++；② 222p q a ++；③333p q a ++是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的项表示为关于a的解析式；参考答案一. 填空题 1.（1）41(,)32-（2）(,1]{2}[3,4]-∞（3）88[,2)(2,]33-- （4）(,1)(1,)-∞--+∞（5）5(,)4+∞ （6）(,3)(4,)-∞-+∞（7）(,2](2,0)(0,2)[2,)-∞--+∞ （8）7(,3)[,2][1,)3-∞----+∞（9）(1,2)(4,5)（10）2. 11(,)(,)m n-∞--+∞ 3.0b <或4b > 4.25005. 173-6.(1-二. 选择题7.C8.D9.A三. 解答题10.13a ≤≤或1a =-；11.（1）当0a >x <<；当0a =，x ∈∅；当0a <x <<（2）当0a <时，623a x a -<<-；当0a =时，x ∈∅；当03a <<时，623a x a -<<-； 当3a =时，2x >；当3a >时，63a x a -<-或2x >； 12.（1）2a <-；（2）3p q r ++=，2229p q r ++=，333323927p q r a a ++=-+；。

上海中学高一周练数学卷2016.12.01一. 填空题1. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 4. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是6. 函数y =的最大值为7. 设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f = 8. 若()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的 x 的取值范围是9. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=10. 已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m =11. 已知函数()f x =(1)a ≠，若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值 范围是 12. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围是二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函 数”是“()h x 为偶函数”的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若函数1()21x f x =+，则该函数在R 上（ ） A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值15. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集 为（ ）A. (1,0)(1,)-+∞B. (,1)(0,1)-∞-C. (,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-16. 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有 x 之和为（ ）A. 3-B. 3C. 8-D. 8三. 解答题17. 根据函数单调性的定义，证明：函数31y x =-是R 上的递减函数；18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围；19. 已知函数2()4x f x x =-； （1）指出函数()f x 的单调性，并予以证明；（2）画出函数()f x 的大致图像；20. 已知2()a f x x x=+()a R ∈； （1）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；21. 设函数()f x =，其中2k <-；（1）求函数()f x 的定义域；（2）写出()f x 的单调区间；参考答案一. 填空题1. 22. 1-3. 10[2,]34. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5. 1a ≤-52 8. (2,2)- 9. 1- 10. 12 11. (,0)(1,3]-∞ 12. 12m ≥二. 选择题 13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17. 略；18. ([1,)-∞+∞； 19.（1）在(,2)-∞-、(2,2)-和(2,)+∞上单调递减，证明略；（2）略；20.（1）当0a =，偶函数，当0a ≠，非奇非偶函数；（2）2a ≤；21.（1）(,1(12,1)(1,12)(12,)k k k -∞--------+---+-+∞；（2）在(,1-∞-上单调递增，在(11)--单调递减，在(1,1--上单调递增，在(1)-+∞单调递减；。

上海中学高一周练数学卷2016.10.27一. 填空题1. 求出下列不等式的解集：（1）42280x x +-< （2）22x >（3）22102x x x +≤-- （4121x >+（5）2(20x x +-≥ 2. 已知,a b 为实数且0ab ≠，有下列不等式：①222a b ab +≥；②||||2b a a b +≥；③ 2b a a b+≥；④222a b a b ++≥；其中恒成立的不等式序号为 3. 设0x ≠，则22352x x --的最大值为 4. 已知,x y R ∈，且0xy <，则下列不等式：①||||x y x y +>-；②||||x y x y +<-； ③||||||||x y x y -<-；④||||||x y x y -<+；其中正确的是5. x ≥(0)a >解集为{|}x m x n ≤≤，且21n m a -=-，则a =6. 若定义运算“*”满足：21a a b b-*=，则不等式(1)0x x *+<的解集为 7. 已知关于x 的不等式|1|x ax -<的解集为M ，Z 为整数集，若{1,2}MZ =，则实 数a 的取值范围为8. 若x R +∈，则22x x +的取值范围为 9. 已知不等式1|2|2x a x +>对一切不为零的实数x 恒成立，则实数a 的范围为 10. 设x y z >>，11n x y y z x z+≥---*()n N ∈恒成立，则n 的最大值为 11. 已知,,a b c 都是非负数，则c a b a b c c +++的最小值为 12. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点， 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)-、(3,1)、(3,4)、 (2,3)-、(4,5)、(6,6)为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外） 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短二. 选择题13. 已知甲：两实数,a b 满足||2a b -<；乙：两实数,a b 满足|1|1a -<，|1|1b -<， 则甲是乙的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 若,x y 是不相等的两个正数且1xy ≠，则下列代数式中值最大的是（ ） A. 11()()x y x y ++ B. 1xy xy + C. 11()()x y y x ++ D. 11()()x y x y++ 15. 设集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰 有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3(0,)4 B. 34[,)43 C. 3[,)4+∞ D. (1,)+∞ 16. 若k R ∈2的最小值为（ ）A. 4B. 2C. kD. 不能确定三. 解答题17. 若关于x 的不等式||2ax b +<(0)a ≠的解集为(2,6)，求a 、b 的值；18. 解关于x 1ax ≤；19. 求表面积为18平方分米的长方体体积的最大值；20. 若正数,a b满足111a b+=，求1411a b+--的最小值，并求此时,a b的值；参考答案一. 填空题1.（1）( （2）[4,)+∞ （3）1(,1)[,2)2-∞-- （4）{3}[2,)-+∞（5）1(,)(0,1)2-∞- 2. ①② 3. 5-② 5. 26. {|1x x <且1}x ≠-7. 12(,]238. (0,49. a <10. 4 11. 2 12. (3,3)二. 选择题 13. B 14. A 15. B 16. D三. 解答题17. 1a =，4b =-或1a =-4b =；18. 分类讨论，略；19.20. 最小值为4，此时 1.5a =，3b =；。

上海中学2017-2018 学年高一周练数学卷一 .填空题1.若函数 f ( x)| x 1| 2| x a | 的最小值为5，则实数 a2.已知 f (x) 、 g (x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x) g( x) x3x2 1 ，则 f (1) g(1)3.已知 f (x)是定义域为R 的偶函数，当x 0 时，f ( x)x24x ，那么，不等式f (x 2) 5 的解集是4.若实数 a0，函数 f (x)2x a,x1a) f (1a) ，则a x2a,x， f (115.函数f (x)| x2 2 x t |在区间[0,3]上的最大值为2，则t6.对于函数 f ( x)8x48(k2) x25k ，若存在 x0 R 使得 f (x0 )0 ，则k的取值范围是7.函数 y2x2 2 x 3的值域是x2x18.函数y x224x2的值域是9.已知整数 a 使得对于 x 的不等式x22ax3a 0的解集中有且仅有三个整数，则 a 的值为10.不等式| x 1|1的解集是| x |11.对于函数 f (x)2x k ，若存在两个不相等的实数a,b 使得 f (a)a b ， f (b)都33建立，则 k 的取值范围是12.若实数 a, b, c 知足a2bc 8a 7 0，则 a 的取值范围是b2c2bc6a 6 013.已知函数 f (x)x22a | x a |2ax1的图像与 x 轴有且仅有三个不一样的公共点，则a14. 已知不等式2xy( x y)ky( x y)10 对随意知足x y0 的实数 x, y 恒建立，则 k 的最大值是15.若正实数 a1 , a2 ,, a n知足 a1a2a n 1 ，则a11a2 1a n 1 的最大值是二 . 选择题1. 函数kf () (1)(x2 ) ， x [2 k1,2 k 1)， kZ （）xkA. 是奇函数不是偶函数B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数2. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) 对随意实数 x 和 y 知足 f (xy) f ( x) f ( y) ，若 p, qR且 q0 ，则 f ( pq) f ( p)（）qA. f ( p)f ( q)B.2 f ( p)C.2 f ( q)D.2 f ( p) 2 f (q)3. 已知 f (x)x 2 2x 3, x0 | x 2 | ，则以下不等式必定建立的是（x 22x3, x，若 | x 1 |）A.f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0B. f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0C. f ( x 1 )f ( x 2 ) 0D.f ( x 1 )f ( x 2 ) 0三. 解答题1. 在平面直角坐标系中画出函数y x 2 x 1 x 2 x 1 的大概图像；6x 22. 求函数 y的最值；x3. 对于函数f ( x)，记f1( x) f ( x) ， f n 1 (x) f [ f n (x)] ，n N*，问：能否存在一次函数 f ( x) ，使得f n(x) f ( x) 对随意正整数 n 都建立？若存在，求出全部知足要求的 f ( x) ；若不存在，请说明原因；4. 对于函数y f ( x) ， x D ，假如任取x , x D ，总有 f (x1x2 )122则称 y f ( x) 为“下凸函数” ；假如任取x1, x2 D ，总有 f (x1x2 ) 2则称函数 y f ( x) 为“上凸函数” ；1[ f (x1) f (x2 )] ，21f ( x2 )] ，[ f ( x1 )2已知函数y F ( x) ， x ( ,0) (0,) 是奇函数，函数y F ( x) ， x ( ,0) 是“上凸函数”；证明：函数y F (x) ， x (0,) 是“下凸函数” ；参照答案一.填空题1. 4 或 62.13.(7,3)4.315.46.(1(5,)7.108.[4,5]9.1或 4 , )(2,]2310.15,0)(0,15)11.[0,9)12.[7,9]13.1 (2214.33215.n2n二.选择题1.A2.B3.D三 .解答题1.y2x1,x 2，图略；2.[3 2,0]；2,1x22 3. f ( x)x ； 4.略；。