4[1].6函数作图

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(第13题)
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14. 已知一次函数 y ＝2 x ＋5的图象过点 A (－2， a )， B
( b ，－1).
(1)求 a ， b 的值，并画出该一次函数的图象.
【解】∵一次函数 y ＝2 x ＋5的图象
过点 A (－2， a )， B ( b ，－1)，
∴ a ＝2×(－2)＋5＝1，－1＝2 b ＋5，
( + ) − = ，
∴一次函数 y ＝4 x ＋ c － b ＝4 x ＋2的图象不经过第
四象限.
【答案】 D
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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝ ax ＋ b 的图
象经过点 B ，若点 B 的坐标为(3，0)，则不等式 ax ＋ b
＞0的解集是(
D
)
A. x ＞0
B. x ＞3
C. x ＜0
D. x ＜3
(第10题)
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11. [2024·嘉兴平湖市期末]若一次函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4
的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是－1＜ k≤函数 y ＝( k ＋1) x ＋2 k －4的图象不经过第二
最小.
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6

y′ = 2 xe
x2
y′′ = 2e
x2
(2 x 1)
2
驻点: 令 y′ = 0 驻点:x = 0
令 y′′ = 0
1 x=± 2
1 1 1 1 1 1 x ( ∞, ) ( ,0) 0 ( 0 , ) ( ,+∞ ) 2 2 2 2 2 2
y′ y′′
+ +
+
0
0 +
x
y′ y′′
曲线
( ∞ ,1) 1
+
极大值
4 3
0 +
0
拐点
2 (0, ) 3
( 1 ,0 )
0
(0,1)
1
(1,+∞ )
0
+
0
+ +
极小值
y
4 (4) 取辅助点: 2,),2, ); 取辅助点: 0 ( ( 3
显然,函数无水平渐近线和垂直渐近线. 显然,函数无水平渐近线和垂直渐近线. 曲线图象如下图: 曲线图象如下图:
+
0
极 大
y
下凸
1 e
上凸
1
上凸
1 e
下凸
y
2 2
o
2 2
x
例9
1 3 2 的图形. 作函数 y = x x + 的图形. 3 3
解 (1) 函数的定义域为 R, 该函数为非奇非偶函数 ; ( 2) y′ = x 2 1, y′′ = 2 x;
令 y′ = 0, 得 x = ±1; 令 y′′ = 0, 得 x=0; 确定函数的单 ( 3) 列表讨论 y′, y′′ 的符号, 的符号, 调区间和极值,凹凸区间和拐点. 调区间和极值,凹凸区间和拐点.

二阶导数为零仅是拐点的必要条件，但不是充分条件.
补例 判断曲线
的凹凸性.
y
′ = 4x3, 解 y
o
故曲线 说明: 说明
在
上是向上凹的.
x
1) 若在某点二阶导数为 0 , 在其两侧二阶导数不变号, , 则曲线的凹凸性不变 . 2) 根据拐点的定义及上述定理, 可得拐点的判别法如下: 若曲线 或不存在, 但 f ′′(x) 在 x0 两侧异号 则点 (x0 , f (x0 )) 是曲线 异号, 异号 的一个拐点.
1
无 定 义
(1,3) 3 − 0 +
(3, + ∞) +
+
0
(极小 极小) 极小
4) 求渐近线
Q lim y = ∞, ∴x =1 为铅直渐近线
x→ 1
1 f (x) 1 又因 lim = , 即 a= x→∞ 4 4 x
(x − 3)2 y= 4(x −1)
1 (x − 3)2 1 b = lim ( f (x) − x) = lim[ − x] x→∞ 4 x→∞ 4(x −1 ) 4 − 5x + 9 5 = lim =− x→∞ 4(x −1 ) 4
y
x
o
x
但抛物线
1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线
(或x → −∞)
有水平渐近线 y = b. 有垂直渐近线 x = c. 的渐近线 .
2 1
若
(或x →c − 0)
则曲线
例 求曲线
1 解 Q lim ( + 2) = 2 x→∞ x −1
∴ y = 2 为水平渐近线; 1 Q lim( + 2) = ∞, ∴ x = 1为垂直渐近线. x→ x −1 1

高一数学函数的图像与作图北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：函数的图像与作图二、学习目标1、了解函数图像是描述函数关系的重要形式；2、掌握描点作图、平移变换作图、伸缩变换作图及对称变换作图等常用的作图方法；3、会结合函数的图像研究函数的性质；4、会借助函数的图像、利用数形结合的方法解决一些简单的问题三、知识要点（一）函数的图像函数的图像是函数的一种直观表示形式，它从“形”的方面刻画了函数变量之间的对应关系；通过观察函数的图像，可以形象而直观地了解到函数的有关性质和变化规律；借助函数的图像，既有助于记忆函数的有关性质和变化规律，又有助于研究函数的性质，以及利用数形结合的方法去解决某些问题；高考中有关函数的图像主要考查基本初等函数及简单的三次函数的图像。

（二）函数的作图1、描点作图：对一般函数的作图常采用描点作图，一般步骤是：①确定函数的定义域；②列表；③描点；④连线成图。

2、特征值作图：对基本初等函数的作图常采用特征值描点作图，常常采用的特征值有：最值，零点，对称轴等。

3、对称变换作图：对对称函数的作图，可以先作出部分图像，然后利用对称性作出对称部分的图像。

基本处理思路是将函数图像的对称性转化为点的对称性来处理。

设函数y=f（x），则有：①关于点（a，b）对称的函数为：2b－y=f（2a－x）即y=2b－f（2a－x）；特别地，关于原点对称的函数为y=－f（－x）；②关于直线x=a对称的函数为：y=f（2a－x）；特别地，关于y轴对称的函数为y=f（－x）；③关于直线y=b对称的函数为：2b－y=f（x）即y=2b－f（x）；特别地，关于x轴对称的函数为y=－f（x）；4、平移变换作图：对由基本初等函数平移得到的函数的作图，可以先作出基本初等函数的图像，然后再经水平或竖直方向上的平移得到所求函数的图像。

平移的规律：向坐标轴的正向平移m（>0）时，将对应的坐标减去m；向坐标轴的负向平移n（>0）时，将对应的坐标加上n。