尺规作图方法大全(正式).

正三、四、五、六、⼋、⼗、⼗⼆边形的尺规做法
正多边形的尺规作图⼀直以来都是⼈们⾮常感兴趣的问题．正三边、正四边、正六边形相对来
说⽐较容易作⼀些，正五边形就相对难⼀点了，但⼈们也找到了正五边形的直规作图⽅法．
正七边形的尺规作图是容易⼀些，还是困难⼀些呢？⼈们很久很久都没有找到正七边形的尺规
做法，这使⼈怀疑：究竟⽤尺规能否作出正七边形来？⼈们迅速地解决了正三、四、五、六边
形的尺规作图问题，却在正七边形⾯前⽌步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案⼀
直悬⽽未决两千余年．直到⼀位德国数学家⾼斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边
数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更⼀般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要
的条件是n=2k（2的k次幂）或2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下⾓标）
其中，p1，p2，…，ps是费马素数．
正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数，但不是费马素数．
倒是正17边形可尺规作图，⾼斯最初的⼀项成就就是作出了正17边形．根据⾼斯的理论，还有
⼀位德国格丁根⼤学教授作了正257边形．
就这样，⼀个悬⽽未决两千余年的古⽼⼏何问题得到了圆满的解决．
下⾯是⼀些优秀⽼师做出的正三、四、五、六、⼋边形的尺规作图法动态图，给⼤家整理以便
学习。

正三⾓形
正⽅形
正五边形
正六边形
正⼋边形
再来两个，正⼗边形
正⼗⼆边形
上⾯这些绘图的难点在于如何进⾏圆等分，算料宝的【常⽤计算】⾥⾯有圆等分计算，可
以计算出任意多边形的各种数据。

剩余的就是使⽤等分弦长进⾏分割处理了。

aM尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；③②①PBA P（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

尺规作图的方法和步骤
尺规作图的方法和步骤
在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。

2. 基本作图包括：
①作一角等于已知角；
②平分已知角；
③经过一点作已知直线的垂线；
④作线段的垂直平分线；
⑤若两已知圆相交，可求其交点。

原理都是已经证明的定理，如平分角，利用的就是边边边公理，以定点为圆心化圆交角两点，角平分线的任一点，到两点的距离相等的原理（很容易证明这是个全等三角形）。

作图公法
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
通过两个已知点可作一直线。

已知圆心和半径可作一个圆。

若两已知直线相交，可求其交点。

若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。

若两已知圆相交，可求其交点。

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形,因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。

限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。

最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线；⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线;一已知直线和一已知圆；或两已知圆,如果相交,可以求出交点；以上三条，叫做作图公法。

用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点。

一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。

历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题：三等分一个任意角；⑵倍立方问题:作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题"。

直至1837年,万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π（即当圆半径1r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。

数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规,作正六边形。

a尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；a bBA Pm n（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

1：尺规作出正三角形2尺规作出正方形3：尺规作出正六边形4：尺规作出正十边形5：尺规作出正十六边形6:尺规作出正十七边形7：尺规作出正十五边形8：尺规作出正五边形9:单尺作出正八边形10：单尺作出正方形11：单尺作出正六边形12：单尺作出正五边形13：单规找出两点间的三等分点14：单规找出两点间的中点15:单规作出等边三角形16：单规作出正八边形17：单规作出正方形18：单规作出正六边形19：单规作出正十边形20:单规作出正十二边形21：单规作出正十六边形22：单规作出正十五边形23单规作出正五边形24：只有两个刻度的直尺作出正三角形25:只有两个刻度的直尺作出正方形初中数学尺规作图专题讲解张远波尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。

这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中。

初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具,习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。

限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法。

最简单的尺规作图有如下三条:⑴经过两已知点可以画一条直线;⑵已知圆心和半径可以作一圆;⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆,如果相交，可以求出交点;以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆;用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数,作出适合条件的图形,这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则,就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题：三等分一个任意角；⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍;⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。

aM七年级数学期末复习资料（七）尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a .作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；③②①BBAP（3） 作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法： （1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。

则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

aM尺规作图 【1 】【常识回想】1.尺规作图的界说：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.最根本,最经常应用的尺规作图,平日称根本作图.一些庞杂的尺规作图都是由根本作图构成的.2.五种根本作图：1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知线段的垂直等分线;4.作已知角的角等分线;5.过一点作已知直线的垂线; （1）标题一：作一条线段等于已知线段. 已知：如图,线段a . 求作：线段AB,使AB = a . 作法：（1） 作射线AP;（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形.（2）标题二：作已知线段的垂直等分线. 已知：如图,线段MN.求作：点O,使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分离以M.N 为圆心,大于MN 21的雷同线段为半径画弧, 两弧订交于P,Q; （２）衔接PQ 交MN 于O ．则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直等分线.③②①（3）标题三：作已知角的角等分线. 已知：如图,∠AOB,求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 等分∠AOB ）. 作法：（1）以O 为圆心,随意率性长度为半径画弧,分离交OA,OB 于M,N;（2）分离以M.Ｎ为圆心,大于MN 21的线段长为半径画弧,两弧交∠AOB 内于Ｐ; （3） 作射线OP.则射线OP 就是∠AOB 的角等分线. （4）标题四：作一个角等于已知角. 已知：如图,∠AOB.求作：∠A’O’B’,使A’O’B’=∠AOB作法：（1）作射线O’A’;（2）以O 为圆心,随意率性长度为半径画弧,交OA 于M,交OB 于N; （3）以O’为圆心,以OM 的长为半径画弧,交O’A’于M’; （4）以M’为圆心,以MN 的长为半径画弧,交前弧于N’; （5）衔接O’N’并延伸到B’.cabBAP（5）标题五：经由直线上一点做已知直线的垂线. 已知：如图,P 是直线AB 上一点.求作：直线CD,是CD 经由点P,且CD ⊥AB. 作法：（1）以P 为圆心,随意率性长为半径画弧,交AB 于M.N;（2）分离以M.N 为圆心,大于MN 21的长为半径画弧,两弧交于点Q;（3）过D.Q 作直线CD. 则直线CD 是求作的直线.（6）标题六：经由直线外一点作已知直线的垂线已知：如图,直线AB 及外一点P. 求作：直线CD,使CD 经由点P,且CD ⊥AB. 作法：（1）以P 为圆心,随意率性长为半径画弧,交AB 于M.N;（2）分离以M.N 圆心,大于MN 21长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q;（3）过P.Q 作直线CD. 则直线CD 就是所求作的直线.（7）标题七：已知三边作三角形.已知：如图,线段a,b,c.求作：△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a. 作法：（1） 作线段AB = c;（2） 以A 为圆心,以b 为半径作弧,以B 为圆心,以a 为半径作弧与 前弧订交于C;mnm （3）衔接AC,BC.则△ABC就是所求作的三角形.（8）标题八：已知双方及夹角作三角形.已知：如图,线段m,n,∠α.求作：△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.作法：（1）作∠A=∠α;（2）在AB上截取AB=m ,AC=n;（3）衔接BC.则△ABC就是所求作的三角形.（9）标题九：已知两角及夹边作三角形.已知：如图,∠α,∠β,线段m .求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m.作法：（1）作线段AB=m;（2）在AB的同旁作∠A=∠α,作∠B=∠β,∠A与∠B的另一边订交于C.则△ABC就是所求作的图形（三角形）.。

用尺规作平行四边形四种方法要使用尺规作平行四边形，首先需要明确平行四边形的定义和性质。

平行四边形是指有四条边两两平行的四边形。

常见的作平行四边形的方法有以下四种：方法一：平行线法1.画出任意一边AB；2.从点A和点B分别作一条线段，分别与已知边AB的一端相交，得到点C和点D；3.将线段CD延长，分别得到点E和点F；4.连接点EF，线段EF即为所求平行四边形的对立边。

方法二：对角线法1.画出平行四边形的对角线AC和BD（先确定两种相邻顶点，再画出对应的对角线）；2.在对角线AC上任意取一点E，在对角线BD上任意取一点F；3.从点E和点F分别作垂直于对角线的线段，分别与对角线相交，得到点G和点H；4.连接点GH，线段GH即为所求平行四边形的对立边。

方法三：截线法1.画出一条直线AB，并在直线上任意取一点C；2.以点A为圆心，AC为半径作一个圆，并将该圆与直线AB相交于点D；3.以点B为圆心，BC为半径作一个圆，并将该圆与直线AB相交于点E；4.连接点DE，线段DE即为所求平行四边形的对立边。

方法四：三线共点法1.画出一个平行四边形的两条相邻边AB和CD（利用尺规、直尺等工具）；2.以点A为圆心，AD为半径作一个圆，该圆与边BC相交于点E；3.以点A为圆心，AB为半径作一个圆，该圆与边CD相交于点F；4.以点F为圆心、EF为半径作一个圆，该圆与边AB相交于点G；5.连接点CG，线段CG即为所求平行四边形的对立边。

以上四种方法都是通过使用尺规工具来构造平行四边形。

不同的方法适用于不同的情况和题目要求，如果其中一种方法不适用，可以尝试其他方法。

这些方法在解决平行四边形问题中有着广泛的应用，通过运用这些方法，我们可以更加灵活地解决各种与平行四边形相关的问题。

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分)所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。

限用直尺和圆规来完成的作图方法,叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线；⑵已知圆心和半径可以作一圆；⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆,如果相交,可以求出交点;以上三条，叫做作图公法。

用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法,经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。

历史上,最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题：三等分一个任意角；⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年,万芝尔（Pierre Laurent Wantzel)首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年,德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。

数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形。

·只使用直尺和圆规，作正六边形。

BPAaO QPNMONMBPANMB OA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .求作：线段AB ，使AB = a .作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）.作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOBcabCbacBAQNDC PP MBABAPA BBAPQNDCM αnC BAmm n α作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。

【中考必会】五种基本尺规作图的作法与GIF尺规作图，是中考的⾼频考点，难度不⼤，但是细节却容易出错，⽅法君整理了这些技巧给⼤家，这样，⼤家再也不⽤担⼼⼏何了！⼀、基本概念1.尺规作图：在⼏何⾥，⽤没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．2.基本作图：最基本、最常⽤的尺规作图，通常称基本作图．3.五种常⽤的基本作图：(1)作⼀条线段等于已知线段；(2)作⼀个⾓等于已知⾓；(3)平分已知⾓；(4)作线段的垂直平分线．(5)经过⼀点作已知直线的垂线4.掌握以下⼏何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆⼼，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆⼼，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆⼼，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地⽅，只须⽤⼀句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂⾜为×；(5)作线段××的垂直平分线××．⼆：五种基本作图⽅法GIF演⽰：初中数学五种基本尺规作图1作⼀条线段等于已知线段⼀、作⼀条线段等于已知线段已知：线段a，求作：线段AB，使AB＝a.作法：(1)作射线AC.(2)在射线AC上截取AB＝a ，线段AB即为所求.2作⼀个⾓等于已知⾓⼆、作⼀个⾓等于已知⾓已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆⼼,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆⼼,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆⼼,以CD长为半径画弧,交前⾯的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′即为所求.3作已知⾓的⾓平分线三、作已知⾓的⾓平分线已知：∠AOB,求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC．作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．(2)分别以D、E为圆⼼，⼤于DE⼀半的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．(3)作射线OC．OC即为所求．4作已知线段的垂直平分线四、作已知线段的垂直平分线(中点)已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线．作法：(1)分别以A、B为圆⼼，以⼤于AB⼀半的长为半径在AB两侧画弧，分别相交于M、N两点．(2)经过M、N，作直线MN交AB于点O，直线MN即为所求.（点O就是所求作的中点）．5过⼀点作已知直线的垂线（直线上）五、过⼀点作已知直线的垂线(直线上)已知：直线a、及直线a上⼀点A.求作：直线a的垂线——直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆⼼，任⼀线段的长为半径画弧，交a于C、B两点．(2)以点C为圆⼼，以⼤于CB⼀半的长为半径画弧．(3)以点B为圆⼼，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N．(4)经过M、N，作直线MN，直线MN即为所求．过⼀点作已知直线的垂线（直线外）五、过⼀点作已知直线的垂线(直线外)五、过⼀点作已知直线的垂线(直线外)已知：直线a、及直线a外⼀点A.求作：直线a的垂线——直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆⼼，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆⼼，以AD长为半径在直线另⼀侧画弧.(3)以点D为圆⼼，以AD长为半径在直线另⼀侧画弧，交前⼀条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB即为所求.。

a七年级数学期末温习材料（七）尺规作图【常识回想】1.尺规作图的界说：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.最根本,最经常应用的尺规作图,平日称根本作图.一些庞杂的尺规作图都是由根本作图构成的.2.五种根本作图：1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知线段的垂直等分线;4.作已知角的角等分线;5.过一点作已知直线的垂线;（1）标题一：作一条线段等于已知线段. 已知：如图,线段a.求作：线段AB,使AB = a . 作法：（1） 作射线AP;（2）在射线AP 上截取AB=a .则线段AB 就是所求作的图形. （2）标题二：作已知线段的中点. 已知：如图,线段MN.求作：点O,使MO=NO （即O 是MN 的中点）.ONMBPA作法：（１）分离以M.N 为圆心,大于的雷同线段为半径画弧, 两弧订交于P,Q;（２）衔接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点. （3）标题三：作已知角的角等分线. 已知：如图,∠AOB,求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 等分∠AOB）. 作法：（1）以O 为圆心,随意率性长度为半径画弧,分离交OA,OB 于M,N;（2）分离以M.Ｎ为圆心,大于 的线段长 为半径画弧,两弧交∠AOB 内于Ｐ;（3）作射线OP.则射线OP 就是∠AOB 的角等分线. （4）标题四：作一个角等于已知角. 已知：如图,∠AOB.求作：∠A’O’B’,使A’O’B’=∠AOB 作法：（1）作射线O’A’;PBBAP（2）以O 为圆心,随意率性长度为半径画弧,交OA 于M,交OB 于N; （3）以O’为圆心,以OM 的长为半径画弧,交O’A’于M’; （4）以M’为圆心,以MN 的长为半径画弧,交前弧于N’; （5）衔接O’N’并延伸到B’. 则∠A’O’B’就是所求作的角.（5）标题五：经由直线上一点做已知直线的垂线. 已知：如图,P 是直线AB 上一点.求作：直线CD,是CD 经由点P,且作法： （1）以P为圆心,随意率性长为半径画弧,交AB （2）分离以M.N 为圆心,大于MN 21的长为半径画弧,两弧交于点Q; （3）过D.Q 作直线CD. 则直线CD 是求作的直线.（6已知：如图,直线AB 及外一求作：直线CD,使CD 经由点P,且CD⊥AB.作法：（1）以P 为圆心,随意率性长为半径画弧,交AB 于M.N;（2）分离以M.N 圆心,大于MN 21长度的一半为半径画弧,两弧交于mn 点Q;（3）过P.Q作直线CD.则直线CD就是所求作的直线.（5）标题七：已知三边作三角形.已知：如图,线段a,b,c.求作：△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a.作法：（1）作线段AB = c;（2）以A为圆心,以b为半径作弧,以B为圆心,以a为半径作弧与前弧订交于C;（3）衔接AC,BC.则△ABC就是所求作的三角形.标题八：已知双方及夹角作三角形.已知：如图,线段m,n,∠α.求作：△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.作法：（1）作∠A=∠α;（2）在AB上截取AB=m ,AC=n;（3）衔接BC.则△ABC就是所求作的三角形.A标题九：已知两角及夹边作三角形.已知：如图,∠α,∠β,线段m .求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m.作法：（1）作线段AB=m;（2）在AB的同旁作∠A=∠α,作∠B=∠β,∠A与∠B的另一边订交于C.则△ABC就是所求作的图形（三角形）.【考点演习】1.如图:107国道OA和320国道OB在某市订交于点O,在∠AOB的内部有工场C和D,现要建筑一个货站P,使P到OA.OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的地位作图陈迹,写出结论)2.三条公路两两订交,交点分离为个加油站,请求到三条公路的距离相等,形？用尺规作图作出所有可能的加油站地址.3.过点C作一条线平行于AB.4.如图,平行四边形纸条ABCD中,E.F分离是边AD.BC的中点.张先生请同窗们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折,得到一个V字形图案.请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE;(用尺规作图,不写画法,保存作图陈迹).5.如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,∠AOB画在方格纸上,请用应用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的等分线.6.小芸在班级办黑板报时碰到一个难题,在版面设计进程中需将一个半圆面三等分,请你帮忙他设计一个合理的等分筹划,图中AB为直径,O为圆心(请求用尺规作图,保存作图陈迹).7.已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB＋2CD.8.如图,已知∠A.∠B,求作一个角,使它等于∠A-∠B.9.如图,画一个等腰△ABC,使得底边BC=a,它的高AD=h10.如图,有A,B,C三个村庄,现要建筑一所愿望小学,•使三个村庄到黉舍的距离相等,黉舍的地址应选在什么地方？请你在图中画出黉舍的地位并解释来由（•保存作图陈迹）．11.如图,A.B两村在一条小河的的统一侧,要在河畔建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个地位？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个地位？请将上述两种情形下的自来水厂厂址标出,并保存作图陈迹．.BA .12.如图,A为∠MON内一点,试在OM.ON边上分离作出一点B.C,使△ABC的周长最小．13.如图,已知两点P.Q在锐角∠AOB内,分离在OA.OB上求点M.N,使PM＋MN＋NQ最短．Array 18．如图所示,EFGH是一矩形的台球台面,有诟谇两球分离位于 A.B两点地位上,试问：如何撞击黑球A,使黑球先碰撞台边EF反弹后再击中白球B？。