辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一11月月考文科数学试卷 Word版含解析
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辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一 月考文科数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【考点】集合的运算
【答案】A
【试题解析】因为，
所以，
故答案为：A
2．等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】诱导公式
【答案】C
【试题解析】因为
故答案为：C
3．已知向量，且，则m=（ ）
A． B． C． D．6
【考点】线性运算
【答案】B
【试题解析】因为，且，
故答案为：B
4．若直线与圆相切，则a=（ ）
A． B． C． D．2
【考点】直线与圆的位置关系
【答案】A
【试题解析】因为直线与圆相切得，
故答案为：A
5．设，则（ ）
A． B． C． D．
【考点】倍角公式
【答案】A
【试题解析】因为
故答案为：A
6．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A． B．
C．28π D．
【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图
【答案】B
【试题解析】因为
故答案为：B
7．若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】三角函数图像变换
【答案】C
【试题解析】因为将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象对应函数为
故答案为：C
8．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【考点】三角函数的图像与性质
【答案】B
【试题解析】因为
所以，值域是
故答案为：B
9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A． B．y=lgx
C．y=2x D．
【考点】函数的定义域与值域
【答案】D
【试题解析】因为数的定义域和值域均为只有定义域和值域与之相同。
故答案为：D
10．若偶函数在是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值
【答案】D
【试题解析】因为
所以，解集为
故答案为：D
11．若点在圆上，点在直线上，则到点距
离与到距离之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与圆的位置关系
【答案】C
【试题解析】因为所求为M到Q距离的最小值
故答案为：C
12．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，⋯，，则（ ）
A．0 B．m C．2m D．4m
【考点】函数图象
【答案】C
【试题解析】因为得关于点对称，也关于点对称，所以两函数图像的交点也关于点对称。
故答案为：C
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．
【考点】正弦定理
【答案】
【试题解析】因为，
故答案为：
14.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 ．
【考点】倍角公式三角函数的图像与性质
【答案】7
【试题解析】因为，
所以，两个函数图象的交点个数是7
故答案为：7
15.设表示不超过的最大整数，如，则
【考点】对数与对数函数
【答案】3
【试题解析】因为
故答案为： 3
16.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个：
①如果，，，那么．
②如果，，那么．
③如果，，那么．
④如果，那么．
则所有正确的序号是______________．
【考点】点线面的位置关系
【答案】②③
【试题解析】因为①④均能找到反例，只有②③正确
故答案为：②③
三、解答题（共6小题）
17.已知，求：
（1）的值;
（2）的值．
【考点】倍角公式两角和与差的三角函数
【答案】见解析
【试题解析】解：（1）， ∴
（2）
18.在中，角的对边分别是，满足．
（1）求角的大小;
（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列．求数列的前项和．
【考点】数列的求和正弦定理
【答案】见解析
【试题解析】解：（1）由正弦定理得
因此，
∴
又
（2）设的公差为，由已知得
∴ 且不为零
19.在正方体中：
（1）求证：∥平面;
（2）求证：平面平面．
【考点】点线面的位置关系
【答案】见解析
【试题解析】证明：（1）因为∥且，
所以四边形为平行四边形，
所以∥，
又平面，平面，
∥平面;
（2）易知，
因为平面，所以，
因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面．
20.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．
对于，我们有
可见可以表示为的三次多项式。
（1）求证：;
（2）请用一个的四次多项式来表示;
（3）利用结论，求出的值．
【考点】两角和与差的三角函数倍角公式诱导公式
【答案】见解析
【试题解析】解：（1）
证法一：
（2）
（3），，
21.已知直线与圆交于，两点．
（1）求实数的取值范围;
（2）求△的面积的最大值．
【考点】直线与圆的位置关系
【答案】见解析
【试题解析】解：（1）圆心到直线的距离，
由直线与圆交于两点，得，即，
解得实数的取值范围是;
（2）由垂径定理与勾股定理可得，
所以，
△的面积，
因为，所以，
设，则，
当时，取得最大值．
22.已知数列满足，是数列的前项和．
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和．
【考点】数列综合应用
【答案】见解析
【试题解析】解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①
时，………………．②
①-②得，
从而
又时，
因此，数列是以为首项，2为公差的等差数列．
（2）
……………．③……… ④
③-④得
整理得
