1.5.1 曲边梯形的面积一、教学目标1、知识与技能目标：（1）通过问题情景，经历求曲边梯形面积的过程，初步了解、感受定积分概念的实际背景。
（2）理解求曲边梯形面积的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限。
2、过程与方法目标：（1）通过问题的探究体会“以直代曲、无限逼近”的思想。
（2）通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观目标：在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是对立矛盾的，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系，在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。
二、学情分析本节课的教学对象是民语班的学生。
学生在本节课之前已经具备的认知基础有：一是学生已学习过如何通过割补的方法计算不规则直边图形的面积；学生在必修3的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”求圆面积的方法已经有所了解。
二是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。
学生在本节课学习中将会面临的难点：一是部分学生汉语程度相对较为薄弱，一些数学名词难以准确理解，因此需要借助民语教材对部分名词做民语标注，帮助学生准确掌握和学习；此外，学生的汉语表达能力较差，需要即时引导学生进行准确表述和学习。
二是本节课的学习过程中如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形或梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。
三、重点难点教学重点：探究求曲边梯形面积的方法。
教学难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。
四、教学过程一、问题情境—生活中的数学原型【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片一：图形一：【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片二：图形二：【教师提问】观察下面的图片，从图片中截取一个平面图形，观察图形，如何求图形的面积？图片三：图形三：【思考】“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别是什么？【设计意图】1.从生活实际出发，让学生充分感受数学与生活息息相关，生活中处处都能找到数学的原型。
．曲边梯形的面积汽车行驶的路程预习课本～，思考并完成下列问题()连续函数与曲边梯形的概念分别是什么？()曲边梯形的面积和汽车行驶路程的求解步骤是什么？．连续函数如果函数＝()在某个区间上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间上的连续函数．．曲边梯形的面积＝())，＝和曲线()曲边梯形：由直线＝，＝(所围成的图≠如图)①．(形称为曲边梯形()求曲边梯形面积的方法与步骤：分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些]，[分割：把区间小曲边梯形①()；如图②②“近似代替：对每个小曲边梯形以直代曲矩形”，即用的面积近似代替小曲边梯形的面积(如图，得到每个小曲边梯形面积的近似值②；)③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；④定值取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个，即为曲边梯形的面积．．求变速直线运动的位移(路程)如果物体作变速直线运动，速度函数为＝()，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在≤≤内所作的位移.[点睛]当→＋∞时，所得梯形的面积不是近似值，而是真实值．．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程．( ) ()当很大时，函数()＝在区间上的值，只能用近似代替．( )()＝，＝.( )答案：()× ()× ()√．将区间[]进行等分需插入个分点，第三个区间是．答案： []．做直线运动的物体的速度＝()，则物体在前 内行驶的路程为 .答案：错误!求曲边梯形的面积[典例] 求直线＝，＝，＝与曲线＝＋所围成的曲边梯形的面积[参考公式＋＋…＋＝(＋)(＋)]．[解]令()＝＋.()分割：将区间[]等分，分点依次为 ＝，＝，＝，…，－＝，＝. 第个区间为()))(＝，…，)， 每个区间长度为Δ＝－＝.()近似代替、求和：取ξ＝(＝，…，)， ＝·Δ＝·＝＋＝(＋＋…＋)＋ ＝·＋＝＋. ()取极限：＝＝＝，即所求曲边梯形的面积为.求曲边梯形面积()思想：以直代曲．()步骤：分割→近似代替→求和→取极限．()关键：近似代替．。
1.5.1曲边梯形的面积【教学目标】1、知识与技能目标：通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念的实际背景。
理解求曲面梯形的一般步骤。
2、过程与方法目标：通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。
通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观目标：体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。
【教学重点】求一般曲面梯形面积的方法。
【教学难点】对以直代曲、无限逼近思想的理解。
【教学准备】多媒体电脑、课件等。
【流程设计】P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。
问题二：户型图不完全是不规则的。
引导、揭示定义提出概念概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。
熟悉定义准确地叙述定义引导探究问题三：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况）由学生已有的知识，提出观点。
投影。
归纳学生的观点。
自主探究探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？（分割）提出自己的看法，同伴之间进行交流。
进行总结，分配任务。
同时用几何画板演示。
探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。
（近似代替）、（求和）写出面积求和式。
①巡视，给予指导，即时纠正学生中的运算错误。
②及时实物投影。
图4a b xyOy=f(x)【教学过程】1．引入：我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。
那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？--------------这就是定积分要解决的问题。
定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。
本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。
相关概念：如果函数()y f x =在某一区间I 上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数()y f x =称为区间I 上的连续函数．（不加说明，下面研究的都是连续函数） 2．新课讲授问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线()y f x =的一段，我们把由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？例1：求图中阴影部分是由抛物线2y x =，直线1=x 以及x 轴所围成的平面图形的面积S 。
