云南师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期高考适应性月考卷(一)生物试卷 Word版含解析

文科数学参考答案·第1页（共6页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．A =(33)-，，B 是自然数集，所以A B ={012}，，，故选C ．2．由反函数定义可知恒过点(21)，，故选D ． 3．1z =，||z =∴C ． 4．由正弦定理可得外接圆半径22sin BCR A==，故选D ． 5．S ==D ．6．00m n =>，时表示直线，0m n >>时表示椭圆，0m n <时表示双曲线，故选A ． 7．221q q =+且0q >，1q =∴，故选B ．8．直线l ：y x =与双曲线C 左右支各有一个交点，则1ba>，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为38，故选B ．9．由题可知若q 是假命题，则至少可选择BC ，与单选题矛盾，故q 是真命题；若p 是真命题，则至少可选择AB ，与单选题矛盾，故p 是假命题，故选C ．10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为222 (04)a b c a b c ++<<≤≤，故10m =，故选A ．11．设2112x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12AB l y kx =+：，联立得2210x kx --=，122x x k +=，121x x =-，2112AQ x l y x x =-：，2222BQ x l y x x =-：，121222x x x x Q +⎛⎫⎪⎝⎭，，QA QB ⊥，QF AB ⊥，所以①文科数学参考答案·第2页（共6页）③正确，故选A ．12．令()f x t =，由()f x 的图象可得，20t at b ++=的两根分别为1102t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故01104210b a b a b >⎧⎪⎪++<⎨⎪++>⎪⎩，，，由线性规划可得5212a b ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．2500500=总数，故红嘴鸥总数为125000． 14．π||||cos 4ab a b θθ==，． 15．令sin c os [1t t αα+=∈，，2sin 21t α=-，220t t -=，解得t ===，t ，π4α=．16．可证A N BCN '⊥平面，π2BNC ∠=，BCN △外接圆半径为，外接球半径r ==10π． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知1232n n n a a a ++++=，由于{}n a 是等差数列，设公差为d ，文科数学参考答案·第3页（共6页）整理得212()33n n n n a a a a d +++-+-==，∴1d =，……………………………………（4分）∴1(1)n a a n d n =+-=. …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）(1)n n n b a =-， n n n b n n ⎧=⎨-⎩，为偶数，，为奇数，数列{}n b 的前2018项和为20181009S =．………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）116y y -≈，2213y y -≈-，339y y -≈-，4417y y -≈，e残差图如图1．图1………………………………………………………………………………………（6分） （横坐标取为评分或因变量都给分）（Ⅱ）22121ˆ()575110.36892.75()ni i i n i i y yR y y ==∑-=-=-≈∑-， 猫眼评分解释了36%的上座率．（若答模型拟合效果好坏也可以给分）…………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图2，取DC 中点M ，连接AM ，BM ，3AC BC AD BD ====∵，文科数学参考答案·第4页（共6页）DC AM ⊥∴，DC BM ⊥，BM AM M =，DC ABM ⊥∴平面，AB ABM ⊂平面，CD AB ⊥∴．………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：13BEF ABC S S =△△，13E BDF D BEF D ABC V V V ---==，AM BM =，2ABM S =△，18233D ABC C BAM D BAM ABM V V V CM S ---=+==△， 1839E BDF D ABC V V --==．…………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0)D a -，关于y b =-对称得到点(2)C a b --，，(2)C a b --，在光线直线方程上， CF 的斜率为，222211ba c abc ⎧=⎪-⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，2a b ==∴，∴椭圆Γ的方程为22143x y +=．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由||||FP FM MP +=得π2MFP ∠=，直线AB l y kx k =+：， 联立22143y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +++-=，文科数学参考答案·第5页（共6页）222433434k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，34OM l y x k =-：，34m P m k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 直线FP 与直线AB 垂直1m ≠-，314(1)mk k m -=-+，4m =-．…………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()sin f x x x =()cos f x x x '=， (0)1f '=，(0)0f =，故()f x 在(0(0))f ，处的切线方程为y x =．……………………………………………（4分）（Ⅱ）连续函数()sin h x x x ax =，(0)0h =，[0π]x ∀∈，都有()0h x ≥成立，则必须满足(0)0h '≥，()cos h x x x a '=-，解得1a ≤，π()cos 2sin 6h x x x a x a ⎛⎫'=-=+- ⎪⎝⎭，ππ7π[0π]666x x ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，，，，π2sin [12]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，．当1a -≤时，()0h x '≥，()h x 在[0π]，上单调递增，()(0)0h x h =≥；当11a -<≤时，由于在2π03⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上()0h x '≥恒成立，()h x '在2ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，(π)0h '<且2π03h ⎛⎫' ⎪⎝⎭≥，存在唯一02ππ3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得0()0h x '=，在0[0)x ，上()h x 单调递增，在0[π)x ，上()h x 单调递减，()(0)0h x h =≥，文科数学参考答案·第6页（共6页）()(π)ππ0h x h a =>≥≥，1a ∴≤．……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）2214C x y +=：，222194x y C +=：．…………………………………………（5分）（Ⅱ）A B ，两点关于坐标原点O 对称，P 是曲线2C 上的动点，22222()()4444PA PB PA PB PO BAPA PB PO +---===-，2[49]PO ∈，，所以PA PB 的取值范围为[05]，．……………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：已知x y ≤，||x y y x -=-， 01x ≤≤，10x --≤≤，12y ≤≤，解得02y x -≤≤，0||2x y -≤≤．…………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：[01]x ∈，，[12]y ∈，，2x x ≤，(1)(2)0y y --≤成立， 即223y y +≤，22161623x y x y+++≥成立，故16383x y x y+++≥，即2216832x y x y --++≥．…………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学2017届高三文综上学期适应性考试月考试题（一）（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）文科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）【解析】1．地球表面上两点之间的最近距离，为这两点与地心所组成的平面与球面相交的大圆的劣弧。

故选D。

2．此时北京时间为12月22日12时,晨昏线与极圈相切，故AB线不可能为晨昏线。

180°经线的地方时为16时，AB线在其附近，故大部分为昼。

3．8月5日~21日期间，太阳直射点位于北半球并向南移动，对于地处南半球的里约热内卢来说，正午太阳高度角逐渐增大，且正午时太阳位于其正北天空，故选D。

4．北京位于东8区，里约位于西3区，里约较北京晚11个小时，里约时间（区时）应该在北京时间8月21日9：15～11：30的基础上减去11，故选C。

5．四地的正午太阳高度的最大值都达到90°，说明四地都在南北回归线之间，④只有一次90°且为冬至日，故四地在南回归线上；越靠近赤道，正午太阳高度的年变化越小，且①地在春秋分时正午太阳高度为90°，故其位于赤道；②地正午太阳高度达90°的时间更靠近春秋分，说明其更靠近赤道；③地正午太阳高度达到90°时在夏至日前后故其纬度更靠近北回归线。

故选A。

6．夏至日太阳直射北回归线，纬度位置越偏北，夜越短，③地纬度位置最偏北，故选C。

7．“奶牛假期”出现在6~7月，塔里木河流域气温较高，以冰川融水补给为主；我国东部此时正值雨季，地下水位较高，地面沉降速度较慢；澳大利亚北部受东南信风控制；新西兰气温较低，不宜剪羊毛。

故C正确。

8．产奶量几乎与草场牧草生长状况呈正相关，气温较低的5、6、7、8月，产奶量和产草量均较低，成为奶牛假期，故选A。

9．从图中经纬度信息可以看出，甲为汉中，地处秦岭以南的山区；乙为淮南，地处淮河平原，故铁路在山区沿河分布主要由地形决定，而平原地区经济发展水平较高，铁路密度较大，所以C正确。

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|log 4}A x x =<，集合{|||2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(2,2)- 2.已知复数1z i =-+，则复数32z z ++的模为（ ）A ．2C ．2 3.已知向量,a b 均为非零向量，(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π4. 等差数列{}n a 中，34a =，前11项和11110S =，则9a =（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．165. 圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（ ）A ．-4B ．-2C ．4D ．26.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为^^8y x b =+，则^b 为（ ） X 2 4 5 6 8 y2535605575A ．5B ．15C ．10D ．207. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．3024 B ．1007 C ．2018 D ．20168.给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()cos f x x x ωω=+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π； ③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞. 其中正确命题的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．09. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．8+．8+．8+．8+A ．B ．C ．D ．10.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．5D ．-511.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（ ）A． B．2 C．3D ．2π 12. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A．3．2 C．2D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为 .14. ()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= . 15.已知sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于 .16. 已知曲线221y x b a -=（0a b ∙≠且a b ≠）与直线20x y +-=相交于,P Q 两点，且0OP OQ ∙=（O 为原点），则11b a-的值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图所示，在四面体ABCD中，1,3,AD CD AC B ====. （1）求ACD ∆的面积；（2）若BC AB的长.18. （本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.x y p q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（1）先求出,,,（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，,E F 分别是,BC PC 的中点.（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）取2AB =，在线段PD 上是否存在点H ，使得EH 与平面PAD 所成最大角的正切值H 点的位置，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点，抛物线2:(0)C y nx n =>在第一象限内的点(2,)P t 到焦点的距离为52，C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，直线1l 经过点Q 且垂直于x 轴.（1）求线段OQ 的长；（2）设不经过点P 和Q 的动直线2:l x my b =+交C 交点A 和B ，交1l 于点E ，若直线,PA PB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.21. （本小题满分12分） 已知2()ln ,f x x ax x a R =-+∈.（1）若0a =，求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在1[,1]2上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),(0,]g x x f x x e =-∈（e 是自然对数的底数）；求当实数a 等于多少时，可以使函数()g x 取得最小值为3.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于点N ，过点N 的切线交CA 的延长线于点P ，连接,BC CN . （1）求证：BCN PMN ∠=∠；（2）若60BCN ∠=，1PM =，求OM 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:2cos C ρθ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C，又已知直线cos 3:sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），且直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点.（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P ，求11||||PA PB +. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+.（1）求不等式()1(2)f x f x +<的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．，，，故选A ．2．，则，模为，故选B ． 3．，，所以，即，故cos，=0，可得cos，又因为，，所以，=，故选C.4．因为，∴．∵为等差数列，a3，a6，a9也构成等差数列，∴，∴，故选D．5．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选A．6．由给定的表格可知=5，=50，又回归直线过点(，)，所以50=40+，∴，故选C．7．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.8．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．10．令，则，又因为是R上的单调奇函数，所以，即只有一个实数解，则，解得，，所以的最小值为5，故选C. 11．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．12．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e===，而∈，∴+，∴sin，故e的最大值为，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．作出约束条件表示的平面区域如图所示．由得，当直线经过点(3，3)时，有最大值为．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．∵∈，∴2∈(0，π)．∵s i n=，∴c o s2α=1−2=−，∴s i n2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)==，∴=sin=sin2αcos(α+β) −cos2αsin(α+β)=×−×=．16．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=．=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1) (2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，因为AD=1，CD=3，AC=2，所以cos D=．…………（2分）因为D∈(0，)，所以sin D==．………………………（4分）因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S=AD·CD·sin D=×1×3×=．……………（6分）（Ⅱ）AC=2，BC=2，∴．∵，……………………………………………（8分）所以，所以AB=4．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图3所示．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，………………（10分）因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，60°，可得为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD. …………………………………………（3分）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD，PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD.………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．……………………………………（8分）在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时，因此．……………………（11分）所以，线段PD上存在点H，当DH=时，使得与平面所成最大角的正切值为．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为，令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，∴，∴，，∴函数在点(1，f(1))处的切线方程为3x−y−2=0. ………………（3分）（Ⅱ）函数在上是增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号.∴，∴a的取值范围为(]. ………………………………（6分）（Ⅲ）∵，∴.（1）当时，，∴在(0，e]上单调递减，，（舍去）. ………………………………………（8分）（2）当且e时，，在(0，e]上恒成立，∴在(0，e]上单调递减，∴，（舍去）.（3）当且时，，令，则，令，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴满足条件. …………………………（11分）综上所述，当实数时，使的最小值为3. …………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接，∵为的切线，∴90°，在中，∵，∴，又∵，∴，根据弦切角定理，得，∴．………………………（4分）（Ⅱ）解法一：∵，∴为等边三角形，∴．设的半径为，则在直角三角形中，，，，根据相交弦定理，，可得，即可得，，∴．…………………………………………………（10分）解法二：∵60°，∴△PMN为等边三角形，∴，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，又为的外接圆，由正弦定理可知，，又，∴，∴．………………………………………………（10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，在中，，∴，又∵，MN=PM=1，∴，∴，∴．………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。

文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}2xA x x =<-，{|11}B x x =-<<，则()R A C B =∩（ ） A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤< C. {|10}x x -<≤ D ．{|01}x x ≤<2.若1z i =-，则1zz i -=（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-13.已知sin 2cos αα=，则sin(2)2πα+=（ ） A ．45 B ． 45- C ．35 D ．35-4.若实数,x y 满足220,1,1,x y x y y x --≤⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩，则23z x y =-+的最小值为（ ）A ．5B ．3C ．2D ． 15. 某算法的程序框图如图1所示，执行该程序后输出的S 是（ ）A．1011nn=∑B．10112nn=∑C.1111nn=∑D．11112nn=∑6.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影为12，则||a b+=（）A．1 BCD．37.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．216 B．180 C.144 D．728. 玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A．13B．110 C.115D．1309. 已知,A B是球O的球面上两点，90AOB∠=，C为该球面上的动点，,,,O A B C四点不共面，若球O的体积为288π，则三棱锥O ABC-的最大值为（）A．36 B．48 C. 64 D．14410.已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>经过点，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）B.11.设函数,1,()ln(ln),1,x xf xx x≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的(,)t e∈+∞，函数()(())1(0)F x f f x at a=-+>有唯一零点，则a的取值范围是（）A ．1(,)e +∞B ．1[,)e +∞ C.2(,)e +∞ D ．2[,)e +∞12.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） ①若n 组数据1122()(),,()n n x y x y x y ，，，，的散点都在132y x =-+上，则相关系数1r =-；②“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分条件；③函数sin 2cos 2([0,])2y x x x π=-∈的单调递增区间是3[0,]8π； ④将函数()cos(2)3f x x π=+的图象向左平移个12π单位，所得图象关于原点对称. A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()ln f x x x x =-，则曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程为 ．14.已知过抛物线22(0)y px p =>焦点，且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为4，则该抛物线的准线方程为 ．15.已知数列{}n a 满足19a =，*1(2,)n n a a n n n N --=≥∈，则2na n 的最小值为 ．16.在ABC ∆中，已知4BC =，3A π∠=，且sin sin B C +=，则ABC ∆的面积S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，22a =，且469,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：34n T <.18. （本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.（1）证明：1DC BC ⊥；（2）若14AA =，求三棱锥1C BDC -的体积.19. （本小题满分12分）某种价值每台5万元的设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如（1）已知y 关于t 的线性回归方程为^^^y b x a =+．根据上表，求a 的值，并计算使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用；（2）甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22:1y C x m +=经过点M .（1）求椭圆C 的方程、焦点坐标和离心率； （2）设椭圆C 的两焦点分别为12F F ，，过焦点2F 的直线:1(0)l y kx k =+≠与C 交于,A B两点，当直线2MF 平分AMB ∠时，求1ABF ∆的面积.21. （本小题满分12分）设函数21()(1)2x f x x e x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，不等式2()'()x k f x x x -<+恒成立（其中'()f x 为()f x 的导函数），求整数k 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动抛物线2:4(2cos )12sin C y x θθ=--++（其中[0,2]θπ∈）顶点的轨迹为曲线E ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos()26πρθ+=.（1）写出曲线E 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线E 截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.（1）当1a =-时，求不等式()33f x x +≤的解集；（2）若()1f x ≤的解集为[2,4]，11(0,0)2a m n m n +=>>，求2m n +的最小值.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（四） 文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i i zz ---+-===，故选A ．3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n ==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ．6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+=||a b ，故选C ．7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面AOB 的直径的端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b =113-=，解得29a =，从而c =故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，．因为0a >，所以()1g t at =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L (1)92382n n n +=++++=+L ，则2n a n n =+1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9．16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，从而sin )b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c bc +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．∵n *∈N ，∴11012n n +>++，∴3<4n T ． ……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点，∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒， 同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥． 又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ， 又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ， 于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高， ∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81a y t =-=-⨯=，使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.8 2.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81y t =+，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：250.33(1210)100.81 3.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）． 因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）[来源:学科网]20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎭代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由1M ⎫⎪⎪⎭知2MF y ⊥轴， 记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ， 当直线2MF 平分AMB ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=， 故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k +==0k ==，即12124)0x x x x -+=，故2402k -+=+，解得k =从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -， ∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯= …………………（12分）21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数21()(1)e 2x f x x x =-+的定义域是R ，()(e 1)xf x x '=--，当0x >时，e 1x >，()0f x '<； 当0x <时，e 1x <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+，又e 10x ->，∴1e 1x x k x +<+-． 令1()e 1x x g x x +=+-，则min ()k g x <， 由22e 1e (e 2)()1(e 1)(e 1)x x x x x x x g x ----'=+=--，令()e 2x h x x =--， 则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+，当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>， 于是00min 0001()()1(23)e 1x x g x g x x x +==+=+∈-，， ∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ++∈，，， 则曲线E的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧+⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22ρθρθ-=，则直线l40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E的普通方程为22((1)4x y +-=，[来源:学科网] 曲线E是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E截得的弦长为= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤， 解得112x -≤≤或1x <-， ∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，，∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n +=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n m m n m n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥， ∴423m n +≥（当且仅当2=2n m m n ，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立），∴2m n +的最小值为43．………………………………（10分）。