1月～2月份全国百家重点大型零售企业家电零售额累计同比下降5.1%

玉溪一中高2012届第三次校统测高三数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分 .共150分.考试时间120分钟. 独立性检验附表：第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题•每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.6.通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行1.设全集U {1,2,3,4}，集合M {1,2}和 N {2,3}，则 C u (MN)A. {1,3,4}B.{1,2,3} C. {2, 4} D. {4} 2.在复平面内，复数1 1-（i 是虚数单位）对应的点到原点的距离为iA. 1 B • 2 C. , 23.k 1 ”是“直线xy k 0与圆x 2y 2 1相交”的A.充分不必要条件B .必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.若 COS-，贝U cos2 4的值为（） 八11 A.-B.C.887 16D.9 16A. ( 2, 1)B. ( 1,0)C. (0,1)D. (1,2)5.函数y x 2x 的零点所在的区间为10.若函数y cos2x 与函数y sin(x )在［0,—］上的单调性相 2同，贝U 的一个值为 A. —B . —C. 一D.-6 4 3 211.如图所示，为了在一条河上建一座桥， 施工前先要在河两岸打上两 个桥位桩A 、B ，若要测算 A 、B 两点之间的距离，需要测量人员在 岸边定出基线BC ，现测得BC 50米，ABC 105o , BCA 45o , 则A 、B 两点的距离为A. 50.2 米 B . 50,3 米 C . 25.2 米12.已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x 2)由K 2(a b)(；(ad)(兀(b d)，算得 K 2110 (40 30 20 20)2 60 50 60 507.8参照独立性检验附表，得到的正确结论是A. 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B. 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7. 设m 、n 、I 为三条不同的直线, 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.// , mm 〃 nB . ll //C. m ,m n n //D. // ,l 8. 若双曲线 2x~2ay 2 1的一个焦点为 (2,0)，则该双曲线的离心率为A.4.15 5B..3C. — - 33D .9. 在三棱锥ABC 中,已知ACBC CD 2, CDACB 90o .若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A. B. 2C.f (x)，当 0 x 1 时,事11昨f (X)1x ，则满足f (x) 1的x 的值是2 2A. 2n(n Z) B . 2n 1(n Z) C . 4n 1(n Z) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答•第22题〜第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(共4小题，每题5分，计20分•将正确的答案填在题后的横线上 )13.已知函数f(x) a log 2X 的图象经过点A(1,1),则不等式f(x) 1的解集为点 a,b 为函数y f x 图象的对称中心.已知函数32X x 3x 图象的对称中心的横坐标为 1,则可求得:三、解答题(本大题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知等比数列｛ a n ｝的前n 项和S n = 2n + m (m € R ).(I)求m 的值及｛ a n ｝的通项公式；(n)b log a b T T D. 4n 1(n Z)14.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒 1000颗黄豆，数得落在正方 形区域内(含边界)的黄豆数为 375颗，以此实验数据为 依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米•15•定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“ ”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算tan 15o tan 30o tan 30o tan 15o输入a, b16•定义域为 D 的函数y f x ，若存在常数 a,b ，使得对于任意X 1, X 2 D ，当 X 1 X 2 2a 时，总有 f X 1 f X 2 2b ，则称r ' a . b?”V S a bS ab201220124022201240232012开始B,否输出S 结束50名同学•根据这两个班市二模考试的数学18. (本小题满分12分)某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有科目成绩(规定考试成绩在[120, 150]内为优秀)，统计结果如下: 实验班数学成绩的频数分布表：分组[7O t8O)[80,90)[90.100)1[100,110)[110,120)[12OJ3O)[130,1知)[140*150]频数12\213129]0对比班数学成绩的频数分布表:分翅[70,80)[30,90)[90J00)[10OJ10)[110,120)[120,130)[130,140)[140J50]频数2313g101](I)分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？(H)统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：—2 (t v 90),M = 2 (90< t V120),4 (t>120).分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价.19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A3G中，AA, 面ABC , AC BC ,E、F分别在线段BQ和AC上，B1E 3EC1 ,AC BC CC14.(I)求证：BC AC1；(n )若F为线段AC的中点，求三棱锥A C1EF的体积;EF //平面AABB_!的点F的位置，并给出证明20 .(本小题满分12 分)1 1设动点P x,y x 0到定点F丄,0的距离比到y轴的距离大-•记点P的轨迹为曲线2 2C.(I)求点P的轨迹方程；(n)设圆M过A 1,0，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；(in)试探究满足1(n)过F丄0做互相垂直的两直线交曲线C于G H、R S,求四边形面GRHS的最小值.21.(本小题满分12分)1 已知函数f(x) clnx的图象与x轴相切于点S(s,0).x(I)求函数f (x)的解析式；(n)若函数f (x)的图象与过坐标原点0的直线l相切于点T(t, f (t))，且f (t) 0 ,证明：1 t e ；(注：e是自然对数的底)请考生在22、23、24三题中任选一题作答。

古代文化常识——年龄称谓初度：小儿初生之时。

汤饼之期·汤饼之会：指婴儿出生3日。

赤子·襁褓：读音为qiǎng bǎo，本意是包裹、背负婴儿的被子和带子，后来借指未满周岁的婴儿。

牙牙：象声词，婴儿学语的声音，指1岁。

周晬（zuì）：出自《梦粱录》的汉语词语，原文：“﹝生子﹞至来岁得周，名曰‘周晬’。

”意思是指小孩周岁。

孩提：指开始会笑可提抱的幼儿，指2—3岁的儿童。

生小：释义为自小，幼小。

龀（chèn）·龆龀（tiáo chèn）：是指孩童、垂髫换齿之时，根据生理状况，男孩8岁、女孩7岁换牙，脱去乳齿，长出恒牙；借指孩童，表示童年。

垂髫（chuítiáo）：古时儿童不束发，头发下垂，因以垂髫指儿童。

总角：中国古时少儿男未冠，女未笄时的发型。

头发梳成两个发髻，如头顶两角；后用以指代少年时代。

指数之年：这个称谓来源于古代对年龄的特定称呼，表示儿童在9岁时被称为“指数之年”。

黄口·黄口小儿：指10岁以下的儿童。

幼学·外傅之年：指10岁的儿童，后引申为幼时的学业。

金钗之年：指女子12岁。

豆蔻·豆蔻年华：指少女十三四岁；代指少女的青春年华。

及笄：读音是jíjī，是指古代汉族女子满15周岁结发，用笄贯之，因称女子满15周岁为及笄。

绮纨之岁：意思是指少年时代。

志学之年：指十五岁，出自《论语·为政》，其中孔子提到自己“吾十有五而志于学”，意味着孔子在十五岁时立志学习。

因此，后人将十五岁称为志学之年，表示这是一个人立志学习的年龄。

舞夕之年：指的是男孩13至15岁的年龄段，也可以称为“舞勺之年”。

舞象之年：是古代男子15岁-20岁时期的称谓，是成童的代名词。

束发·成童：清朝以前汉族男孩15岁时束发为髻，成童；20岁时行冠礼，成年。

因此用束发指代成童的年龄，即舞象之年15至20岁。

1岁内体重计算公式
在宝宝的成长过程中，体重是一个重要的指标，也是家长们最关心的问题之一。

那么，1岁内宝宝的体重应该如何计算呢？下面是一种常用的计算公式：
男宝宝：体重(公斤) = 9.47 + 0.48 ×年龄(月) + 0.04 ×出生体重(公斤)
女宝宝：体重(公斤) = 9.15 + 0.46 ×年龄(月) + 0.04 ×出生体重(公斤)
其中，年龄指的是宝宝的月龄，出生体重指的是宝宝出生时的体重，单位均为公斤。

需要注意的是，这只是一种参考值，每个宝宝的生长发育情况都不同，体重增长也会有差异。

如果家长发现宝宝的体重增长偏慢或者过快，应及时向医生咨询，并根据医生的建议进行调整。

- 1 -。

1数列专题3一、裂项求和法 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的 目的.通项分解（裂项）如：通项为分式结构，分母为两项相乘，型如: {a n }是d 0的等差an? a n 1数列。

常用裂项形式有: 1 n （n 1） 1 (2n)2 2[n(n 1) (n 1)(n 2) (2n 1)(2 n 1)n （n 1）（ n 1 T a V b 1 T n __k v n k' 二、用放缩法证明数列中的不等式 将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的方法，叫放缩法。

1. 常见的数列不等式大多与数列求和或求积有关，其基本结构形式有如下 n n n ① a i k （ k 为常数）：② a i f （n ）;③ Q f （n ）:④ i 1 i 1 i 1 放缩目标模型7可求和（积）7等差模型、等比模型、裂项相消模型 2. 几种常见的放缩方法 2) 1 a b -hj n k 石)特别地：.—— 厂 I V n 1 V n (J a V b)； -Z n 1 na ii 14种:（n 墊0或舍去一些项—如： J a 2 1) n （2）将分子或分母放大（或缩小） ①2n② 丄n③ 丄 n 1n 1 1 1 n(n 1) 1_n 2 1 1 2 1 ⑤平方型: n 1 73 1 2 n(n 1)( n 1 31 n 3 1 v n 1(2n 1) 1 3n ⑥立方型: ⑦指数型: 4n 2 1 4n 2 4n ___ 1 n(n 2J_ "V 丄n 21 2( 丄 2n 丄 2n 1 石 12(h -b 4n(n 1) 4 丄]_1_ - 2 (n 1)n I 丄 a n 1(a 11 n(n 1)1 1—(程度大)n 1 1) 1T n 4 4n 2 1) n 11 1 1 2n j (nn 11 n 1 丄 2n 1V n1 2）（程度小） n 1 2n n T n 1 1 n n 2n b) (a 7)； 丄) n I 2n 1 n 11 n(n 1)卫(n 2)； 1 ； n . a b n 1 1 2 n 1 , . \ a (a b) 但 b 1)⑨利用基本不等式，Jn(n 1)n (n,如：log 3 Ig 5(呼)2 g 皿.7^ ^4放缩目标模型可求和一等比数列或等差数列1(n N ) •一般要先将通项a n 放缩后再求和.问题是将通项a n 放缩为可以求和且"不大不小”的什么样的型并不多，主要有等差模型、等比模型、错位相减模型、裂项相消模型等 型或裂项相消模型. (1 )先求和再放缩例1.设各项均为正数的数列｛a n ｝的前n 项和为S n,满足4S n = a n +12— 4n — 1 , n € N *，且a 2, a s , a 14构 成等比数列.(1) 证明：a 2 J 4a —5 ; (2) 求数列｛a n ｝的通项公式；例如:(1)求证：121(nN ).(2)(3) 求证：一2 1222 23 23 3-2(n N ). n总结: 放缩法证明与数列求和有关的不等式,na i 可直接求和,i 1就先求和再放缩；若不能直接求和的,b n 才行呢？其实，能求和的常见数列模_____ .实际问题中，b n 大多是等比模(3)证明：对一切正整数n ,有丄a 1a232331(a n an 1(2 )先放缩再求和 1例如：求证：1 — 22丄2(nn例如：函数f(x) 4x 77^，求证：f(1)f(2) f(n)1 1 *尹-(n N ).例2.设数列伽｝的前n项和为S n ，满足2看讪 尹1+1,施，且a i , a 2+5 , a 3成等差数列.11bn或a n anb (这里a b 1)的数列，在证明一一a1 a2(1) 求a i 的值;(2) 求数列｛a n ｝的通项公式;证明：对一切正整数n ,有丄』十丄卄且I 且2且3,1 <3肓勺.(k 为常数)时都可以提取出 练习： 1.设数列｛a n ｝满足a n 0 , a n 利用指数函数的单调性将其放缩为等比模型 a i 1，a n(1 2n )a n a n 1 a., n 2)，数列｛a .｝的前 n 项和为 S n . (1) (2)求数列｛a n ｝的通项公式； 求证：当n 2时，丄 S n n 1 6n 试探究：当n 2时，是否有 (n 1)(2 n 1)5 S n - ?说明理由.3总结：一般地，形如a n a丄k a nn (3)形如 a f(n) i 1 例如：设 S n j n 孑托，求证：咛S nn(n 2)(n N).根据所证不等式的结构特征来选取所需要的不等式，不等式关系: T ab注：①应注意把握放缩的“度” :上述不等式右边放缩用的是均值不等式 F ，若放缩成V n(n1) n 1，则得 S . n k i 1 i 1 (n 1)( n 3) (n 1)2，就放过“度”了。