四边支承矩形薄板自振频率计算
1. 基本假定及振动微分方程
弹性板是假定其厚度远小于其他两尺寸的板，且材料假设为各向同性。板的振动理论是以以下几个假定为基础的：
1）板中原来在中面法线上的各点，在板弯曲变形后仍在中面的法线上。这个假设称为直法线假设，表示横向剪切变形忽略不计。
2）板的挠度比板厚小很多，板弯曲时中面不产生变形，即中面为中性面。 3）板的横向正应力与其他两个方向正应力相比较，可以忽略不计。
在此基础上，若假定板的挠度不从平面位置算起，而从平衡位置算起，对板内平行六面体进行微元分析，由平衡条件、变形协调条件和物理方程得板的弯曲平衡方程式，然后分析板在振动过程中的动力平衡，可得板的自由振动微分方程[1]：
022********=??+??+??+??t
w
m y x w D y w D x w D （1） 等式中)
1(122
3ν-=Eh D ，式中： m 为板的单位面积的质量；D 为板的弯曲刚度,E ,ν分别为板的弹性模量和泊松比，h 为板的厚度。
微分方程(1)的解答形式为薄板上每一点),(y x 的挠度),()sin cos (1
y x W t B t A w m m m m m m ωω+=
∑
∞
=。被表示
成无数多个简谐振动下的挠度相叠加，而每一个简谐振动的圆频率是m ω。另一方面，薄板在每一瞬时t 的挠度，则表示成为无数多种振形下的挠度相叠加，而每一种振形下的挠度是由振形函数),(y x W m 表示的，为求出各种振形下的振形函数m W ，以及与之相应的圆频率m ω，我们取),()sin cos (y x W t B t A w ωω+=代入方程（1）消
除因子)sin cos (t B t A ωω+得到振形微分方程：022224444
4=-??+??+??W m y
x W
D y W D x W D ω (2) 2. 边界条件
振形函数需要满足各边界条件，板的边界一般有固支边，简支边，自由边三种情况，这里以x=0的边为例，
其相应的边界条件为：
固定边：沿固定边的位移和转角为0，即0)(0==x W ，0)(0=??=x x
W
； 简支边：沿简支边的位移和弯矩为0，即0)(0
==x W ，0)(022=??=x x
W
；
自由边：沿自由边的弯矩和剪力为0，即0)(02222=??+??=x y W x W ν，0))2((0
2333=???-+??=x y
x W
x W ν
对于四边支承板有如下6中不同边界条件：
（a ） （b ）
（c ） （d ）
（e ） （f ）
一般而言，假定合适的位移函数，利用边界条件可以求解上述微分方程。对于四边简支矩形板板，一对边简支，另两边任意的矩形板，可以采用C.L.Navier 的重三角级数和M.Levy 的单三角级数经典解法，但代数运算和数值计算都比较繁琐。在工程应用时仍然不是很方便。由于最低自振频率对应的振形比较易于假定。因此能量法在工程中经常用来计算最低自振频率值。本文采用能量法推导出不同边界条件下最低自振频率计算公式。
3.能量法
能量法是由D.C.L.Rayleigh 提出的一个计算薄板最低自然频率的近似方法。其基本原理如下：当板以某一圆频率ω及其振形),(y x W 进行自由振动时它的瞬时挠度可以表示成为：
),()sin cos (),,(y x W t B t A t y x w ωω+= （3）
这里研究自振频率为主，假定不受外荷载作用；薄板发生自由振动时，当板经过平衡位置时，我们有
1cos ,0sin ,0±===t t w ωω，速度达到最大值为W ω±，这时板的形变势能为零，动能达到最大值，即：
dxdy W m T 2
2max 2
1ω??=
（4） 当薄板振动距离平衡位置最远时，我们有0cos ,1sin ,=±=±=t t W w ωω，这时板的动能为零，而板的
形变势能为最大，即：
???
??????????????-????--?=dxdy y x w y w x w w D U 2222222
2max
)()1(2)(2ν （5）按照格林定理：可以推导出
???????????-????dxdy y x w y w x w 222222)( ???
?
???????+?????=dy y w x w dx y x w x w 222 （6） 对于一个矩形薄板没有自由边，而只有简支边和固支边，则在x 为常量的边界上有0=dx 及02
2=??y w
，
在y 为常量的边界上有0=dy 及
0=??x
w
，则（6）可简化为得到 ???=
dxdy w D U 2
2max )(2
（7）根据能量守恒定理，最大动能等于最大势能，即 max max T U = （8）利用该等式就可以求出自振频率。
4. 矩形薄板自振频率计算公式推导
采用能量法在工程中计算最低自振频率。一般来说，设定的振形函数只须满足位移边界条件，而不一定要
满足内力边界条件，因为内力边界条件是平衡条件，而在能量法中，已经用能量关系代替了平衡条件。当然，如果能够同时满足一部分或全部内力边界条件，则求得的最低自振频率可以具有较好的精度。如果振形曲线是精确的，相应的振动频率也是精确值。如果振形曲线是近似值，相应的频率也是近似值。本文将根据假定振型函数推导6种不同边界条件的四边支承矩形板的自振频率计算公式 1）四边简支矩形板 四边简支板如图（a ）；取振形函数为C.L.Navier 提出的重三角级数：
b
x
n a x m C W mn n m ππsin
sin
1
1
∑
∑
∞
=∞
== 可以满足位移边界条件（同时也能满足内力边界条件），代入公式（4）（7）可以得到
2
112max 8
mn
n m C ab
m T ∑
∑∞
=∞==
ω， 2222221
1
4max )(8
b
n a m C abD
U mn
n m +=
∑
∑∞
=∞
=π
求最低频率，可以令1==n m 由0max max =-T U 得到：
m
D
b a )
11(
2221+=πω。 四边简支板采用的振形函数是精确的，振形函数不仅能满足位移边界条件，还满足内力边界条件；计算得到的振动频率也是精确解。 2三边简支一边固支
三边简支一边固支如图（b ），振形函数b
y
x a ax x W πsin )32(3
34+-=满足x=a 边固支，x=0，y=0，y=b
三边简支支边界条件。由公式（4）（7）（8）得：
b a m T 92max
630419?=ω)352463019536(42
2
24445max b
a b a b Da U ππ++= m
D
b a b a a )
1261972436(19126144422221ππω++= 3 相邻边简支，另相邻边固支
相邻边简支，另相邻边固支如图（c ），取振形函数)32)(32(3343341y a ay y x a ax x C W +-+-=满足x=0，y=0相邻边简支，x=a ，y=b 相邻边固支边界条件。由公式（4）（7）（8）得：
992
22max
630219b a m T ?=ω )351226305193663051936(2222
2
445
5
max b a b a b Da U ?+??+??= m
D b a b a a )1331441(19126644
2221++=ω 4 一对边简支，一对边固支
一对边简支，一对边固支如图（d ），取振形函数)2cos
1(sin b
y
a
x
W ππ-=，满足x=0，x=a 边简支，y=0，y=b 边固支边界条件，由公式（4）（7）（8）得：
m
D
b a b a a 4
42222
1316381++=
πω 5．三边固支一边简支
三边简支一边固支如图（e ），取振形函数)2cos 1)(32(3
3
4
b
y
x a ax x W π-+-=满足x=0边固支，x=a ，y=0，y=b 三边简支边界条件。由公式（4）（7）（8）得：
b
a m T 92max
630
4193??=ω)
352426302191625336(22
224425max
b a b a b Da U ππ?+??+??=m
D
b a b a a
)
6301523548554(194201
4442222
1ππω++= 6.四边固支矩形板
四边固支矩形板如图（f ），矩形板的的边长分别为2a 和2b ，四边固支时振形函数为
......)()()(23221222222+++--=y C x C C b y a x W 假定只取一个系数，
即2
222221)()(b y a x C W --=可以满足位移边界条件，由公式（4）（7）（8）得：
9
9215max
7
2592b a m T ??=ω
)74(72592)(22244551422
max
b a b a b Da dxdy W D U b
b
a a
++??=?=?
?--m
D
b a b a a
)
741(2631
44222
1++=ω 对于四边固支矩形板还可以满足边界条件的采用振形函数)cos
1)(cos
1(1b
y
a
x
C W ππ++=求解自振频率。
m
D
b
a b a a 4
4
2222132334++=πω 通过上述分析，得到四边支承6种不同边界条件矩形板自振频率计算公式。假定矩形边长a=b ，自振频率写为m
D
a k f 22==
πω，不同边界条件下k 值如下表： 边界条件 K 文献[2] 四边简支 3.142 3.142 三边简支，一边固支 3.409 3.764 临边简支，临边固支 4.319 对边简支，对边固支 4.715 4.607 一边简支，三边固支 5.175 四边固支
5.732
5.729
（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制, 期待你的好评与关注） 弹力小结 矩形薄板的几种解法
矩形薄板的几种解法 ?:纳维解法 四边简支的矩形薄板，如图，当并无支座沉陷时，其边界条件为 O 二 0 _a y 厂 O 二 0 -0. 纳维把挠度'的表达式取为如下的重三角级数: 为了求出系数A mn ，须将式b ）右边的q 展为与左边同样的重三角级数即 q"4 D 芸M C mn sin ^sin 也。 m ± n a b 血x 现在来求出式（（中的系数C mn 。将式C ）左右两边都乘以n ,其中的 a 为任意正整数，然后对x 积分，从0到a ，注意 =o x _0 n :: A mn m 土 n 三 sin sin a b （a ） 其中m 和n 都是任意正整数。 弹性曲面微分方 显然，上列的边界条件都能满足。将式 代入 程 ::n m 2 n 2 冲％ Fl ，得讥注!^+尹 sin 叱 sin n y =q 。（ b ） a b 到 （C ） A y
a sin .0 sin Adx a (m 护 i) (m = 4) 就得到 q sin ^Zdx a 再将此式的左右两边都艰以 土，其中的j 也是任意正整数，然后对积分, 从o 到 b ，注意 b f s Jo 就得到 sin ! Isin a ab -r C j 因为i 和j 式任意正整数, 可以分别换为m 和n ,所以上式可以换写为 b q sin ab C 4 mn 解出C mn ,代入式（），得到q 的展式 . m^x . njry q =才瓦送 f [qsin^sin bdxdy 分m 亠n 亠] U 与式(b )頑匕，即得 m -1 ■ n -1- sin 叱 sin 口 a b ° (13-25) A mn 4a 4 0 b q sin 4 二 abD sin n Ldxdy a b m 2 . n 2~2 当薄板受均布荷载时， q 成为常量q o ，式（d ）积分式成为 q 0 sin sin :a =q 0 q 0 sin a m ?:; x dx a dxdy b b . n 二 y sin dy 0 b q 0 ab 2 ------ ■：\ mn 一 cos m 「jj 1 - cos n 丄 于是由式d ）得到 A mn 1 - cos n ■：!； 4 q 0 1 一 cos m 尹 —y —-J 二6 D mn A mn 16 q 0 ? 2 2 I m_ . n J 厂 .2 >,- b 。m = 1 ,3,5, I H ； n =1 ,3,5, I | I
LB1矩形板计算 项目名称_____________日期_____________ 设计者_____________校对者_____________ 一、构件编号: LB1 二、示意图 三、依据规范 《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002 四、计算信息 1.几何参数 计算跨度: Lx = 8700 mm; Ly = 8400 mm 板厚: h = 290 mm 2.材料信息 混凝土等级: C40 fc=19.1N/mm2 ft=1.71N/mm2 ftk=2.39N/mm2Ec=3.25×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2 最小配筋率: ρ= 0.214% 纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm 保护层厚度: c = 15mm 3.荷载信息(均布荷载) 永久荷载分项系数: γG = 1.200 可变荷载分项系数: γQ = 1.400 准永久值系数: ψq = 0.500 永久荷载标准值: ｑgk = 9.500kN/m2 可变荷载标准值: ｑqk = 3.500kN/m2 4.计算方法:弹性板 5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支 6.设计参数 结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数: 1.计算板的跨度: Lo = 8400 mm 2.计算板的有效高度: ho = h-as=290-20=270 mm
六、配筋计算(lx/ly=8700/8400=1.036<2.000 所以按双向板计算): 1.X向底板钢筋 1) 确定X向板底弯矩 Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = (0.0365+0.0397*0.200)*(1.200*9.500+1.400*3.500)*8.42 = 51.139 kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho) = 1.00*51.139×106/(1.00*19.1*1000*270*270) = 0.037 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.037) = 0.037 4) 计算受拉钢筋面积 As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*19.1*1000*270*0.037/360 = 536mm2 5) 验算最小配筋率 ρ = As/(b*h) = 536/(1000*290) = 0.185% ρ<ρmin = 0.214% 不满足最小配筋要求 所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*290 = 621 mm2采取方案d12@150, 实配面积754 mm2 2.Y向底板钢筋 1) 确定Y向板底弯矩 My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = (0.0397+0.0365*0.200)*(1.200*9.500+1.400*3.500)*8.42 = 54.058 kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho) = 1.00*54.058×106/(1.00*19.1*1000*270*270) = 0.039 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.039) = 0.040 4) 计算受拉钢筋面积 As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*19.1*1000*270*0.040/360 = 567mm2 5) 验算最小配筋率 ρ = As/(b*h) = 567/(1000*290) = 0.196% ρ<ρmin = 0.214% 不满足最小配筋要求 所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*290 = 621 mm2采取方案d20@200, 实配面积1571 mm2 七、跨中挠度计算： Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算荷载效应 Mk = Mgk + Mqk
应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系
可求得。 最终的结果为 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记 已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，，
已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得 对，，代入得 对，，代入得 对，，代入得 当时，证明成立。 解 由，移项之得 证得 第三章习题答案 取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。
解：由，可得， 由，得 物体内部的位移场由坐标的函数给出，为， ，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。 解：首先求出点的位移梯度张量 将它分解成对称张量和反对称张量之和 转动矢量的分量为 ，， 该点处微单元体的转动角度为 电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。 解：根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变，将，，，，，代入其 中，可得 则主应变有 解得主应变，，。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的，可解得与轴的夹角为 于是有，同理，可解得与轴的夹角为。 物体内部一点的应变张量为 试求：在方向上的正应变。
场地土类别、结构自振周期、设计特征周期的概念解读常有众智平台朋友来询问场地土类别与地震力是什么关系，结构自振周期折减对结构的地震力有什么影响，设计特征周期是什么概念，土的卓越周期又是怎么回事，本文结合规范对这些内容进行了整理，对这几个概念的相关关系也做了一些论述，期望与大家一起交流学习，具体综述如下： 一、场地土类别 《建筑抗震设计规范》第4.1.6对场地土类别是这样划分的：建筑的 场地类别，应根据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度按表4．1．6划分为四类，其中Ⅰ类分为Ⅰ0、Ⅰ1两个亚类。当有可靠的剪切波速和覆盖层厚度且其值处于表4．1．6所列场地类别的分界线附近时，应允许按插值方法确定地震作用计算所用的特征周期。 《抗规》第4.1.4条、4.1.5条对场地覆盖层的厚度及图层的等效剪切波束分别作了规定。 相关概念：
场地--工程群体所在地，具有相似的反应谱特征。其范围相当于厂区、居民小区和自然村或不小于1.0km2的平面面积。 与震害的关系：土质愈软覆盖层厚度愈厚，建筑震害愈严重，反之愈轻，软弱土层对地震力具有放大作用。历次大地震的经验表明，同样或相近的建筑，建造于Ⅰ类场地时震害较轻，建造于Ⅲ、Ⅳ类场地震害较重。 规范采取的相应措施：《抗规》第4.1.1条将场地划分为对建筑抗震有利、一般、不利和危险的地段。具体设计时，结构设计师对不利地段，应提出避开要求；当无法避开时应采取有效的措施。对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。 另外《抗规》第3.3.2、4.1.8,、4.1.9对相关措施提出了严格要求，设计人员不应忽视。 二、结构自振周期 概念： 结构自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身固有的动力特性，只与自身质量及刚度有关，结构有几个振型就有几个自振周期，一一对应。 应用：
四边简支矩形板计算 项目名称_____________日期_____________ 设计者_____________校对者_____________ 一、构件编号: LB-1 二、示意图 三、依据规范 《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 四、计算信息 1.几何参数 计算跨度: Lx = 11000 mm; Ly = 7500 mm 板厚: h = 400 mm 2.材料信息 混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2Ec=3.00×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2 最小配筋率: ρ= 0.200% 纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 55mm 保护层厚度: c = 40mm 3.荷载信息(均布荷载) 永久荷载分项系数: γG = 1.200 可变荷载分项系数: γQ = 1.400 准永久值系数: ψq = 1.000 永久荷载标准值: ｑgk = 15.000kN/m2 可变荷载标准值: ｑqk = 0.000kN/m2 4.计算方法:弹性板 5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支 6.设计参数 结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数: 1.计算板的跨度: Lo = 7500 mm 2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-55=345 mm
六、配筋计算(lx/ly=11000/7500=1.467<2.000 所以按双向板计算): 1.X向底板钢筋 1) 确定X向板底弯矩 Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = (0.0287+0.0707*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 43.374 kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho) = 1.00*43.374×106/(1.00*14.3*1000*345*345) = 0.025 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.025) = 0.026 4) 计算受拉钢筋面积 As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.026/360 = 354mm2 5) 验算最小配筋率 ρ = As/(b*h) = 354/(1000*400) = 0.088% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求 所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案?12@140, 实配面积807 mm2 2.Y向底板钢筋 1) 确定Y向板底弯矩 My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2 = (0.0707+0.0287*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 77.430 kN*m 2) 确定计算系数 αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho) = 1.00*77.430×106/(1.00*14.3*1000*345*345) = 0.045 3) 计算相对受压区高度 ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.045) = 0.047 4) 计算受拉钢筋面积 As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.047/360 = 638mm2 5) 验算最小配筋率 ρ = As/(b*h) = 638/(1000*400) = 0.160% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求 所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案?12@100, 实配面积1131 mm2 七、跨中挠度计算： Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算荷载效应 Mk = Mgk + Mqk
四边支承矩形薄板自振频率计算 1. 基本假定及振动微分方程 弹性板是假定其厚度远小于其他两尺寸的板，且材料假设为各向同性。板的振动理论是以以下几个假定为基础的： 1）板中原来在中面法线上的各点，在板弯曲变形后仍在中面的法线上。这个假设称为直法线假设，表示横向剪切变形忽略不计。 2）板的挠度比板厚小很多，板弯曲时中面不产生变形，即中面为中性面。 3）板的横向正应力与其他两个方向正应力相比较，可以忽略不计。 在此基础上，若假定板的挠度不从平面位置算起，而从平衡位置算起，对板内平行六面体进行微元分析，由平衡条件、变形协调条件和物理方程得板的弯曲平衡方程式，然后分析板在振动过程中的动力平衡，可得板 的自由振动微分方程[1] ： 022********=??+??+??+??t w m y x w D y w D x w D （1） 等式中) 1(1223ν-=Eh D ，式中： m 为板的单位面积的质量；D 为板的弯曲刚度,E ,ν分别为板的弹性 模量和泊松比，h 为板的厚度。 微分方程(1)的解答形式为薄板上每一点),(y x 的挠度),()sin cos (1 y x W t B t A w m m m m m m ωω+= ∑ ∞ =。被表示 成无数多个简谐振动下的挠度相叠加，而每一个简谐振动的圆频率是m ω。另一方面，薄板在每一瞬时t 的挠度，则表示成为无数多种振形下的挠度相叠加，而每一种振形下的挠度是由振形函数),(y x W m 表示的，为求出各种振形下的振形函数m W ，以及与之相应的圆频率m ω，我们取),()sin cos (y x W t B t A w ωω+=代入方程（1）消 除因子)sin cos (t B t A ωω+得到振形微分方程：022224444 4=-??+??+??W m y x W D y W D x W D ω (2) 2. 边界条件 振形函数需要满足各边界条件，板的边界一般有固支边，简支边，自由边三种情况，这里以x=0的边为例， 其相应的边界条件为： 固定边：沿固定边的位移和转角为0，即0)(0==x W ，0)(0=??=x x W ； 简支边：沿简支边的位移和弯矩为0，即0)(0 ==x W ，0)(022=??=x x W ； 自由边：沿自由边的弯矩和剪力为0，即0)(02222=??+??=x y W x W ν，0))2((0 2333=???-+??=x y x W x W ν
自振周期折减系数 1 概念 由于计算模型的简化和非结构因素的作用，导致多层钢筋混凝土框架结构在弹性阶段的计算自振周期（下简称“计算周期”）比真实自振周期（下简称“自振周期”）偏长。因此，无论是采用理论公式计算还是经验公式计算；无论是简化手算还是采用计算机程序计算，结构的计算周期值都应根据具体情况采用自振周期折减系数（下简称“折减系数”）加以修正，经修正后的计算周期即为设计采用的实际周期（下简称“设计周期”），设计周期=计算周期×折减系数。如果折减系数取值不恰当，往往使结构设计不合理，或造成浪费、或甚至产生安全隐患。诚然，折减系数是钢筋混凝土框架结设计所需要解决的一个重要问题。 2 影响自振周期因素 影响自振周期因素是诸多方面的，加之多层钢筋混凝土框架结构实际工程的复杂性，抗震规范没有、也不可能对折减系数给出一个确切的数值。许多文献中给出，当主要考虑填充墙的刚度影响时，折减系数可0.6~0.7[2]；根据填充墙的多少、填充墙开洞情况，其对结构自振周期影响的不同，可取0.50~0.90。这些都是以粘土实心砖为填充墙的经验值，不言而喻，采用不同填充墙体材料的折减系数是不相同的。当采用轻质材料或空心砖作填充墙，当然不应该套用实心砖为填充墙的折减系数。对于粘土实心砖外的其它墙体可根据具体情况确定折减系数。结构计算分析总是要进行简化的，简化程度取决于当时的计算工具；简化是有条件的，而关键是简化模型尽可能符合真实受力模型。多层钢筋混凝土框架结构的计算周期往往与其自振周期有较大出入，笔者认为，此偏差主要来自计算模型的简化，没有计入那些难于准确计算的因素造成的。一分为二的说，没有计入的那些因素，常常使计算周期比自振周期长，在一定条件下也会使计算周期比自振周期短，主要表现为以下几方面： 3 计算周期长的原因 1.填充墙的刚度影响 大多数多层钢筋混凝土框架结构的设计计算中，并没有计算填充墙、装修（饰）材料、支撑、设备等非结构构件的刚度。实际工程中，由于未考虑砖填充墙的刚度常常使计算周期比实测自振周期（下简称“实测周期”）大很多[7].填充墙的影响与填充墙的材料性能、数量、单片墙体长度、墙体完整性（开洞情况）、与框架的连接情况息息相关。定性地说，填充墙的数量多、单片墙体长度大、墙体开洞少且小、与框架连接好，它对框架结构的刚度增加大，反之就小。 我国的框架填充墙的发展趋势是，逐步取消粘土砖（保护粘土资源、能源、环境等的要求），采用多样化轻质填充砌体、轻墙板取而代之。采用不同材料的填充墙，由于填充墙材料的刚度、变形性能、延性的不同，其对结构的空间刚度影响显然不相同。在其它条件相同时，采用轻质填充墙比粘土砖填充墙对结构的刚度影响小。 一般框架结构都要有填充墙，当砖填充墙多，可能会成为影响结构自振周期的主要的直接因素。 2.基坑回填土及混凝土刚性地坪对底层框架柱的侧限作用通常，在计算模型中，多层钢筋混凝土框架结构的底层柱高（计算高度），一般取基顶至一层楼盖顶之间的距离，见下图1.由于基顶至室内、外之间回填土必须严格夯实。例如压
h t t p://w e nk u.ba i d u.c o m/v i ew/8003e022*******e4536f61f.ht m l 楼盖竖向自振频率怎么算 Kingckong按：上次发此文时出现个笔误，原文“自振频率=圆频率X2X3.14”是错的，应为“自振频率=圆频率/( 2π)”。因此修改后重新发上来。 一、规范条文引起的思考 1、规范条文引述： 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第3.4.6条：对混凝土楼盖结构应根据使用功能的要求进行竖向自振频率验算，并宜符合下列要求：1）住宅和公寓不宜低于5Hz；2）办公楼和旅馆不宜低于4Hz；）3大跨度公共建筑不宜低于3Hz。 2、新混凝土设计规范提出了验算楼盖楼盖竖向自振频率的要求，并没有提供验算的具体方法，条文说明也只是指出一般情况可用简化方法。执行该规范条文存在困难，具体用什么方法只能由结构设计人查找相关参考资料。
二、实用的资料和方法： 1、PKPM系列软件使用说明书《JCCAD用户手册及技术条件》的附录E提供了“常用结构构件对称型基本自振圆频率计算”，但不知其出处在哪、是否正确，姑且摘录如下作为参考。注意：下面的数据是圆频率，单位是弧度/秒，而自振频率单位是1/秒，自振频率=圆频率/(2π)。
2、用有限元精确计算，如用SAP2000建模计算。 3、2010版的PKPM软件也新增了个“楼盖舒适度计算”的模块。 4、以上第2、3项是需要花费白花花的银两，如果自己或单位财力不够，也可以其他参考资料的简化方法进行手算，如（1）《多层厂房楼盖抗微振设计规范》（GB50190-93）第6.3节（2）冶金部标准《机器动荷载作用下建筑物承重结构的振动计算和隔振设计规程》YBJ55-90附录二 （3）《复杂高层建筑结构设计》（徐陪福，建筑工业出版社，2005年）P44~54 （4）《钢结构设计手册（第三版）》（下册，建筑工业出版社，2004年）P168，适用于组合楼板自振频率的计算 相关阅读1：中华钢结构论坛的帖子“《混凝土结构设计规范》2011培训笔记” https://www.doczj.com/doc/b63819644.html,/forum/viewthread.php?tid=245669&pid2=1079908&keywords=竖向 自振频率&searchstyle=3&issearch=true#pid1079908
弹力小结 矩形薄板的几种解法
矩形薄板的几种解法 一：纳维解法 四边简支的矩形薄板，如图，当并无支座沉陷时，其边界条件为 ()0 0x ω==, 220 0x x ω=?? ?= ? ???。 ()0x a ω==， 220x a x ω=?? ?= ? ???。 ()0 0y ω==， 220 0y y ω=?? ?= ? ???。 纳维把挠度ω的表达式取为如下的重三角级 数： 11sin sin n mn m n m x n y A a b ππω∞ ===∑∑， （a ） 其中m 和n 都是任意正整数。显然，上列的边界条件都能满足。将式（a ）代入弹 性曲面微分方程D?4w =q ，得到 系数mn A ， 为了求出 须将式（b ）右边的q 展为与左边同样的重三角级数即 4 11sin sin n mn m n m x n y q D C a b πππ∞ ===∑∑。 （c ） 现在来求出式（c ）中的系数mn C 。将式（c ）左右两边都乘以sin i x a π，其中的i 为任意正整数，然后对x 积分，从0到a ，注意 sin sin a m x i y dx a a ππ=? {0 ， (m ≠ i) a/2 ， ( m = i) 就得到 1 sin sin 2 a in n i y a n y q dx C a b ππ∞ ==∑? 。 ()0 y b ω==220y b y ω=?? ?= ? ???22242211 sin sin b n m n m n m x n y D q a b a b πππ∞==??+= ??? ∑∑。（） y
南京航空航天大学结构力学课后 习题答案第2章 第二章薄板的弯曲2-1 写出2-1图所示矩形薄板的边界条件。OA为简支边，并作用有分布的弯矩M。BC边为固支边，OC边为简支边。AB边为自边。解：OA边：wx?0?0；Mx MyOC边：wy?0?0；x?0?2w?2w?2w??D(2?u2)??D2??M ?x?yx?0?xx?0?0 y?0y?0?2w?2w?2w??D(2?u2)??D2?y?xy? 0?y ?wBC边：wx?a?0；?0 ?xx?aAB边：My?2w?2w??D(2?u2)?0 ?y?xy?b?M yx?x)y?by?b (Qy??3w?3w??D[3?(2?u)2]?0 ?y?x? yy?b 2-2 如图2-2所示，矩形薄板OA边和OC边为简支边，AB和BC为自边，在点B受向下的横向集中力P。试证w?mxy可作为该薄板的解答，
并确定常数m、内力及边界处反力。解：w?mxy满足平衡微分方程?4w?q/D?0 OC边上：wy?0?2w?2w?0；?D(2?u2)＝0 ?y?xy?0OA边上：wx?0?2w?2w?0；?D(2?u2)＝0 ?x?yx?0?2w?2w?3w?3w?0；?D[3?(2?u)2]?0 AB边上：?D(2?u2)?y?xy?b?y?x?yy?b?2w?2w? 3w?3wBC边上：?D(2?u2)?0；?D[3?(2?u)]?0 ?x?yx?a?x?x?y2x?a?2w)??2D(1?u)m?? P 在B点上：?2D(1?u)(?x?yx?a,y?b ?m?P 2D(1?u)所以w?Pxy 2D(1?u)?2w?2w?2w?2wMx??D(2?u2)?0；My??D(2?u2)?0；?y?x?x?yMxy??? 2wPQx??D?2w?0；Qy??D?2w?0 ??D(1?u)?? ；?x?y?x? y2?2wRA??2D(1?u)()??P?RC；RO?P ?x?yA 2-3 如图2-3所示，半椭圆形薄板，直线边界为ACB 为xx2y2固支边，承受横向载荷
计算结构力学习题库 第1章：绪论 1.1区域型分析法和边界型分析法在对问题的基本方程和边界条件的处理上有何 不同和相同点？试分别举例说明。 1.2里兹法和有限单元法的理论依据、基本未知量的选取、试函数的假设等方面 有何异同点？ 1.3与里兹法相比，有限单元法在解决复杂问题上的适应性更为广泛，你认为主 要的原因在于那些方面？ 第2章：有限单元法 2.1图示为一平面应力状态的三结点直角三角形单元，厚度t，弹性模量E，剪切 模量G=E/[2(1+ν)]，设泊松比ν=0，结点坐标如图。若采用线性位移模式（位移函数），试求出： (1) 形函数矩阵[N]； (2) 应变矩阵[B]； (3) 应力矩阵[S]； (4) 单元刚度矩阵[k]； (5) [k]的每行之和及每列之和，并说明其物理意义。 题2.1图 2.2为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？对于平面四结点 矩形单元，若位移模式取为：u=a1+a2x+a3y+a4x2，v=b1+b2x+b3y+b4y2，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。 2.3为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？四结点矩形薄板 单元具有12个自由度，其位移模式取为：w(x,y)= α1+α2x+α3y+α4x2+α5xy +α6y2 +α7x3+α8 x2y+α9 xy2+α10y3+α11x3y+α12xy3，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。 2.4形函数有哪些主要性质？试由这些性质直接构造图示六结点矩形单元的形函 数，写出单元中心点P(a/2, b)处的位移用结点位移表示的表达式。
题2.4图 题2.5图 2.5 图示为平面问题的一个三结点三角形单元。 (1) 试问单元刚度矩阵[k ]有哪些主要特性？其依据各是什么？ (2) 附图说明[k ]元素k 52的物理意义。 (3) [k ]的每行之和及每列之和各为何值，其物理意义是什么？ 2.6 图(a)所示的平面连续体结构已划分为两个三角形单元，在图(a)坐标系及图(b)局部编号下，两单元的刚度矩阵左下子块均为： ,0025.00][,75.025.025.075.0][,5.00025.0][,25.0005.0][??? ???=??????=??????=??????=E k E k E k E k ji mm jj ii ?? ????---=??????---=5.025.0025 .0][,25.0025.05.0][E k E k mj mi 。 (1) 附图说明单元(1)的刚度元素k 36的物理意义； (2) 试由上述单元刚度矩阵子块形成结构的总体刚度矩阵； (3) 分别采用手算方法和一种计算机方法引进图中的位移边界条件，写出图示 荷载作用下的最终有限元方程； (4) 假设结点位移v 2、u 3、v 3、u 4均已求得 (作为已知)，试在此基础上求出结 点2和结点4的支座反力。 (a) (b) 题2.6图 2.7 Timoshenko 梁单元与经典梁单元的基本假定、单元挠度及转角的插值方法有何异同点？图示为一个3结点Timoshenko 梁单元（ξ为无量纲坐标，梁长为
四边简支矩形层合板屈曲问题分析 一、问题的描述 四边简支的正交对称矩形层合板，单层厚度为0.2mm ，a=800mm ，b=100mm 。已知各单层特性：受单向压缩121221181,10.3,7.17,0.28E GPa E GPa G GPa ν==== 求：临界载荷[0/90/90/0] 二、解析解 1、理论分析 正交对称层合板单向受压的屈曲方程： ()4442111266224224222+0w w w w D D D D N x x y y x ????+++=????? 由Navier 法设屈曲形状为双正弦函数： 11sin sin mn m n m x n y w a a b ππ∞∞===∑∑ 将w 代入屈曲方程求得临界屈曲荷载为： ()()()2211126622221 22cr N D mb a D D D b mb a π?? ?=+++ ???// 由上式可知N 取最小值的x 方向半波数m 与边长比b a /及刚度有关。 2、matlab 编程求解 E1=181; E2=10.3; v21=0.28; v12=E2*v21/E1; G12=7.17; %材料常数 Q11=E1/(1-v12*v21); Q22=E2/(1-v12*v21); Q12=E2*v21/(1-v12*v21); Q66=G12;
%正轴刚度 U1_Q=(1/8)*(3*Q11+3*Q22+2*Q12+4*Q66); U2_Q=(1/2)*(Q11-Q22); U3_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12-4*Q66); U4_Q=(1/8)*(Q11+Q22+6*Q12-4*Q66); U5_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12+4*Q66); %单向板正轴刚度的线性组合 z0=-0.4; z1=-0.2; z2=0; z3=0.2; z4=0.4; %层合板厚度方向的坐标 theta1=0; theta2=pi/2; theta3=pi/2; theta4=0; %每层的铺设角 h=0.8; %层合板的总厚度 V1_D=(1/3)*(((z1)^3-(z0)^3)*cos(2*theta1)+((z2)^3-(z1)^3)*cos(2*t heta2)+((z3)^3-(z2)^3)*cos(2*theta3)+((z4)^3-(z3)^3)*cos(2*theta4)); V2_D=(1/3)*(((z1)^3-(z0)^3)*cos(4*theta1)+((z2)^3-(z1)^3)*cos(4*t heta2)+((z3)^3-(z2)^3)*cos(4*theta3)+((z4)^3-(z3)^3)*cos(4*theta4)); V3_D=0; V4_D=0; %层合板的几何因子 D11=U1_Q*h^3/12+V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q; D22=U1_Q*h^3/12-V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;
第二章 薄板的弯曲 （习题解答） 2-1 写出2-1图所示矩形薄板的边界条件。OA 为简支边，并作用有分布的弯矩M 。BC 边为固支边，OC 边为简支边。AB 边为自由边。 解：OA 边：M x w D y w u x w D M w x x x x x -=??-=??+??-======0 22022220 0)(0； OC 边：0)(00 2 2022220 0=??-=??+??-======y y y y y y w D x w u y w D M w ； BC 边：00=??===a x a x x w w ； AB 边：0)(2222=??+??-===b y b y y x w u y w D M 0])2([) (2333=???-+??-=??+ ==b y b y yx y y x w u y w D x M Q 2-2 如图2-2所示，矩形薄板OA 边和OC 边为简支边，AB 和BC 为自由边，在点B 受向下的横向集中力P 。试证w mxy =可作为该薄板的解答，并确定常数m 、内力及边界处反力。 解：mxy w =满足平衡微分方程0/4==?D q w OC 边上：0)(00 22220 ＝；==??+??-=y y x w u y w D w
OA 边上：0)(00 22220 ＝；==??+??-=x x y w u x w D w AB 边上：0])2([0) (23332222=???-+??-=??+??-==b y b y y x w u y w D x w u y w D ； BC 边上：0])2([0)(23332222=???-+??-=??+??-==a x a x y x w u x w D y w u x w D ； 在B 点上：P m u D y x w u D b y a x -=--=???--==)1(2)( )1(2,2 ) 1(2u D P m -= ? 所以) 1(2u D Pxy w -= 0)(2222=??+??-=y w u x w D M x ；0)(2222=??+??-=x w u y w D M y ； 2 )1(2P y x w u D M xy -=???--= ； 02=???-=w x D Q x ； 02=???-=w y D Q y P R R P y x w u D R O C A A ==-=???--=；)()1(22 2-3 如图2-3所示，半椭圆形薄板，直线边界为 ACB 为 固支边，承受横向载荷0q=q x a 。试证22 222(1)x y w mx a b =+-可作为解答，求出常数 m ，最大挠度和点的弯矩。
固体力学作业 薄板的振动的固有频率与振型 1、 问题 矩形薄板的参数如下 33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======? 求矩形薄板在 （1） 四边简支（2）四边固支 条件下的固有频率和振型 2、薄板振动微分方程 薄板是满足一定假设的理想力学模型，一般根据实际的尺寸和受力特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要比长、宽的尺寸小得的结构就可以采用薄板模型。薄板在上下表面之间存在一个对称平面，此平面称为中面，且假定： （1）板的材料由各向同性弹性材料组成； （2）振动时薄板的挠度要比它的厚度要小； （3）自由面上的应力为零； （4）原来与中面正交的横截面在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中面的法线在变形后仍为中面的法线。 为了建立应力、应变和位移之间的关系，取空间直角坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标面皆放在板变形前的中面位置上，如图 1所示。设板上任意一点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。 图 1 薄板模型 根据假定（2），板的横向变形和面内变形u 、v 是相互独立的。为此，其弯曲变形可由中面上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。根据假定（4），剪切应变分量为零。由薄板经典理论，可以求得板上任意一点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个方向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为
() a a a w u z x w v z y w w ?=-??=-?=+ 高阶小量 (1.1) 根据应变与位移的几何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为 22 22 22a x a y a a xy u w z x x v w z y y u v w z y x x y εεγ??==-????==-?????=+=-???? (1.2) 胡克定律，从而获得相对应的三个主要应力分量为： 2222 222222222()()11()()111x x y y y x xy xy E Ez w w x y E Ez w w y x Ez w G x y σεμεμμμσεμεμμμτγμ??=+=-+--????=+=-+--???==- +?? (1.3) 现画薄板微元的受力图如图 2所示。 图 2所示中x xy x y yx y M M Q M M Q 、和、、和分别为OB 面、OC 面上所受到的单位长度的弯矩、扭矩和横切剪力。弯矩和扭矩都用沿其轴的双剪头表示。M x 、M y 是由正应力σx 、 σx 引起的合力矩。扭矩是由剪切力τxy 引起的合力矩。 图 2 薄板应力示意图 p (x ,y ,t )=P (x ,y )f (t )为具有变量分离形式的外载荷集度，沿z 轴方向。应用动静法计算时， 沿z 轴负方向有一虚加惯性力22w h dxdy t ρ??，根据0z F =∑，0y M =∑，0y M =∑则 有
三阶魔方 一、魔方构造 1．魔方共六个面，每个面有一种颜色，若以红面为正面，绿面为底面，则橙面为背面，蓝面为顶面，白面为左面，黄面为右面。2．三阶魔方由3×3×3=27块小正方体构成，其中一块在内部，没有颜色；6块只有一种颜色，叫做中心块；12块有两种颜色，叫做边块；8块有三种颜色，叫做角块。 3．只要魔方任意三块小正方体连成一线，就能旋转。 4．三阶魔方中心块的位置不会改变。 5．魔方还原的前提是有一个被转乱的魔方。 二、转向表示 为了方便表示魔方的转向，使用以下字母。（箭头所指为前面）1．一层旋转 F（Front） F 将魔方前面一层顺时针旋转90度。 Fi将魔方前面一层逆时针旋转90度。 B（Back） B 将魔方后面一层顺时针旋转90度。 Bi将魔方后面一层逆时针旋转90度。 L（Left） L 将魔方左面一层顺时针旋转90度。 Li将魔方左面一层逆时针旋转90度。 R（Right） R 将魔方右面一层顺时针旋转90度。 Ri将魔方右面一层逆时针旋转90度。 U（Up） U 将魔方上面一层顺时针旋转90度。 Ui将魔方上面一层逆时针旋转90度。 D（Down） D 将魔方下面一层顺时针旋转90度。 Di将魔方下面一层逆时针旋转90度。2．中间层旋转 M（riR） M 将魔方左面第二层顺时针旋转90度。Mi将魔方左面第二层逆时针旋转90度。E（diD） E 将魔方上面第二层顺时针旋转90度。Ei将魔方上面第二层逆时针旋转90度。S（fiF） S 将魔方后面第二层顺时针旋转90度。Si将魔方后面第二层逆时针旋转90度。3．两层旋转F Fi B Bi L Li R Ri U Ui D Di M Mi S Si E Ei 边块
附录F 结构基本自振周期的经验公式 F.1 高耸结构 F.1.1 一般高耸结构的基本自振周期，钢结构可取下式计算的较大值，钢筋混凝土结构可取下式计算的较小值： H T )013.0～007.0(1= (F.1.1) 式中：H ——结构的高度(m)。 F.1.2 烟囱和塔架等具体结构的基本自振周期可按下列规定采用： 1，烟囱的基本自振周期可按下列规定计算： 1)高度不超过60m 的砖烟囱的基本自振周期按下式计算： d H T 2 2 110 22.023.0-?+= (F.1.2-1) 2)高度不超过150m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算： d H T 2 2 110 10.041.0-?+= (F.1.2-2) 3)高度超过150m ，但低于210m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算： d H T 2 2 110 08.053.0-?+= (F.1.2-3) 式中：H ——烟囱高度(m)； d ——烟囱1/2高度处的外径(m)。 2，石油化工塔架（图F.1.2）的基本自振周期可按下列规定计算： 图F.1.2 设备塔架的基础形式 (a)圆柱基础塔；(b)圆筒基础塔； (c)方形（板式）框架基础塔；(d)环形框架基础塔 1)圆柱（筒）基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下列公式计算： 当H 2/D 0＜700时 2 3 110 85.035.0D H T -?+= (F.1.2-4)
当H 2/D 0≥700时 2 3 110 99.025.0D H T -?+= (F.1.2-5) 式中：H ——从基础底板或柱基顶面至设备塔顶面的总高度(m)； D 0——设备塔的外径(m)；对变直径塔，可按各段高度为权，取外径的加权平均值。 2)框架基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下式计算： 2 3 110 40.056.0D H T -?+= (F.1.2-6) 3)塔壁厚大于30mm 的各类设备塔架的基本自振周期应按有关理论公式计算。 4)当若干塔由平台连成一排时，垂直于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔（即周期最长的塔）的基本自振周期值；平行于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔基本自振周期乘以折减系数0.9。 F.2 高层建筑 F.2.1 一般情况下，高层建筑的基本自振周期可根据建筑总层数近似地按下列规定采用： 1，钢结构的基本自振周期按下式计算： T 1=(0.10～0.15)n (F.2.1-1) 式中：n ——建筑总层数。 2，钢筋混凝土结构的基本自振周期按下式计算： T 1=(0.05～0.lO)n (F.2.1-2) F.2.2 钢筋混凝土框架、框剪和剪力墙结构的基本自振周期可按下列规定采用： 1，钢筋混凝土框架和框剪结构的基本自振周期按下式计算： 3 2 3 110 53.025.0B H T -?+= (F.2.2-1) 2，钢筋混凝土剪力墙结构的基本自振周期按下式计算： 3 103 .003.0B H T += (F.2.2-2) 式中：H ——房屋总高度(m)； B ——房屋宽度(m)。