第五章 第一讲 创新演练大冲关
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(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分．每小题只有一个选项正确)1．刘翔在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是()A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力做负功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功解析：由于人的脚与地面间不发生相对滑动，地面对人产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对人的摩擦力不做功，选项C正确．答案：C2．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是()A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功解析：作用力与反作用力等大反向，但二者对地位移无此关系．例如静止于水面上的小船，人水平跳离船时，作用力与反作用力都做正功．又如在水平地面上滑行的物体，相互作用的摩擦力，一个做功，另一个不做功．答案：D3．(2010·新课标全国卷)如图1所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为正功解析：本题考查速度图象、动能定理与功率的计算，意在考查考生对速度图象的理解，以及结合速度图象综合分析功与功率的方法．由速度图象可知，在0～t1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A 正确；在0～t 1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t 1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B 错误；在t 2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C 错误；在t 1～t 3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D 错误．答案：A4.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数(1/v )图象如图2所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间解析：由F －F f ＝ma ，P ＝F v 可得：a ＝P m ·1v －F f m ，对应图线可知，P m＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m ＝0.05可得：v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度的时间．答案：D5.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面夹角为θ，如图3所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )A ．F 先减小后增大B ．F 一直增大C ．F 的功率增大D ．F 的功率不变解析：由木箱受力平衡可知：F cos θ＝μ(G －F sin θ)，即F ＝μG cos θ＋μsin θ＝μG1＋μ2cos (θ－φ)，故F 先减小后增大．根据P ＝F v cos θ＝μG v 1＋μtan θ可知F 的功率减小． 答案：A6．在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g .则( )A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面低端时的速度大小为3v 0B ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面低端时的速度大小为5v 0C ．人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α＋2m v 02/LD ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mg v 0解析：由题意可知，mg sin α－F f ＝ma .(2v 0)2＝2a ·L ，可得：F f ＝mg sin α－2m v 02L ，C 错误，由mgL sin α－F f ·L ＝12m v 2－12m v 02可得：v ＝5v 0，A 错误，B 正确；当人滑到斜面底端时，重力做功的功率最大，此时，P mg ＝mg ·2v 0·sin α，D 错误．答案：B7.图4是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )①0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变②0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大③t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小④t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：0～t 1时间内，v －t 图象是一条倾斜的直线，说明汽车的加速度不变，由汽车启动时的加速度a ＝F －F f m ＝P /v －F f m可知，汽车的牵引力不变，速度增大，功率增大，①项错、②项对；t 1～t 2时间内，v －t 图象是一条曲线，斜率逐渐减小，说明加速度减小，由a ＝F －F f m知，此过程牵引力减小，③项对、④项错．答案：C8．如图5甲所示，一物块在t ＝0时刻，以初速度v 0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t 0时刻物块到达最高点，3t 0时刻物块又返回底端．由此可以确定( )①物块返回底端时的速度②物块所受摩擦力大小③斜面倾角θ④3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③解析：物块沿斜面向上运动时，有g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 0；向下运动时，有g sin θ－μg cos θ＝v 2t 0.而向上滑行与向下滑行时路程相同，即s ＝v 02·t 0＝v 2·2t 0.由以上三式可求斜面倾角θ及物块返回底端时的速度，①、③正确．由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功，②、④错误．答案：A9.如图6所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法错误的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力(F 阻)做功为－mgLD ．空气阻力(F 阻)做功为－12F 阻πL 解析：如图所示，因为拉力FT 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WF T ＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L ，所以W G ＝mgL .F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即WF 阻＝－(F 阻Δx 1＋F 阻Δx 2＋…)＝－12F 阻πL . 故重力mg 做的功为mgL ，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－12F 阻πL .答案：C二、非选择题(本题包括3小题，共46分)10.(15分)如图7所示，一质量m＝4.0 kg的物体，由高h＝2.0 m，倾角θ＝53°的斜面顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2.求物体所受合外力做的功．(g取10 m/s2)解析：以物体为研究对象．物体受重力mg、摩擦力F f，支持力F N作用，其受力情况如图所示．先求出各个力所做的功，再求总功．F N＝mg cosθF f＝μF N＝μmg cosθ物体的位移为：s＝h sinθ根据功的公式可求出重力的功为：W G＝mgs sinθ＝mgh＝4.0×10×2.0 J＝80 J 摩擦力的功为：WF f＝－F f·s＝－μmg cosθ·hsinθ＝－0.2×4.0×10×2.0×34J＝－12 J支持力做的功为：WF N＝0故物体所受合外力做的功为：W总＝W G＋WF N＋WF f＝(80－12) J＝68 J答案：68 J11.(15分)(2011·六安模拟)如图8所示，一质量为0.1 kg的小滑块以v0＝4 m/s的初速度滑上一个固定在地面上的足够长的斜面，经过t＝0.6 s恰好经过斜面上的某点B，已知斜面的倾角α＝37°，小滑块与斜面的动摩擦因数为μ＝0.5，求：小滑块在t＝0.6 s经过B点时重力的功率．(g＝10 m/s2) 解析：上滑时，由受力分析得：mg sinα＋μmg cosα＝ma设滑到最高点用时t1，由运动学公式：0－v0＝－at1联立代入数据得t1＝0.4 st＝0.6 s>t1＝0.4 s所以0.6 s时物块下滑0.2 s下滑时，由牛顿第二定律得：mg sinα－μmg cosα＝ma′由运动学公式：v′＝a′t′由功率公式：P＝mg·v′sinα代入解之得：P＝0.24 W.答案：0.24 W12．(16分)汽车质量为2×103 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20 m/s.让汽车在公路上由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车所受的阻力恒定，求：(1)汽车所受的阻力多大？(2)这个匀加速过程可以维持多长时间？(3)开始运动后3 s末，汽车发动机的瞬时功率为多大？解析：(1)设汽车的最大速度为v max，汽车所受的阻力由牛顿第二定律得F－F f＝0，即Pv max－F f＝0，故阻力F f＝Pv max＝80×10320N＝4.0×103 N.(2)当汽车做匀加速直线运动时，发动机输出的牵引力恒定，由功率公式P＝F v可得，随着速度v的增大，功率P也在增大，直到功率等于额定功率时汽车完成全部匀加速运动的过程．在这一过程中，由牛顿第二定律可得F－F f＝ma，即F＝ma＋F f＝2×103×2 N＋4×103 N＝8×103 N.因此，此过程中的汽车最大速度为v＝PF＝80×1038×103m/s＝10 m/s，由v＝at得t＝va＝102s＝5 s.(3)汽车在3 s末的速度v′＝at′＝2×3 m/s＝6 m/s. 则此刻发动机的瞬时功率为P＝F v＝8×103N×6 m/s＝4.8×104W答案：(1)4.0×103 N(2)5 s(3)4.8×104 W。
