常用逻辑用语 应用创新演练

专题五逻辑推断式仿写——逻辑思维，精准摹写仿写题在全国卷中消失多年，在2017年复出。

不过，它是以一种新的姿态出现在考生面前，不再强调仿写与修辞的结合，而是强调与逻辑推断的结合。

从逻辑角度考语用，很具人性化色彩，比较贴合实际。

有的考生不明白这种题型是把仿写与逻辑结合起来的特点，不明白推断问题出在哪儿，知道后去写又没有照顾到仿写的要求，导致答题思路不佳，答案不准。

看来，尚需加深对这种新题型的认识，找到答题的精准路径。

1.(2017·全国卷Ⅰ)下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式。

说明另外两处问题。

(5分)高考之后，我们将面临大学专业的选择问题，如果有机会，我们要选择工科方面的专业，因为只有学了工科才能激发强烈的好奇心，培养探索未知事物的兴趣，而有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后也就一定能很好地适应社会需要。

①不是只有学了工科才能激发好奇心。

②。

③。

解析文段中“有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后一定能很好适应社会需要”推断存在问题，由推断的条件，并不一定能得出所推断的结果。

仿照①的方式把问题表述出来即可。

答案(示例)②不是有兴趣就一定能取得好成绩③不是成绩好就一定能很好地适应社会需要2.(2017·全国卷Ⅲ)下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。

(5分)“爆竹声声除旧岁”，说的是欢度春节时的传统习俗。

春节燃放烟花爆竹虽然喜庆，但会带来空气、噪声等环境污染问题，还可能引起火灾，一旦引起火灾，势必造成人身伤亡和财产损失。

现在很多城市已经限制燃放，这样就可以避免发生火灾，而且只要限制燃放，就能避免环境污染，让空气新鲜、环境优美。

①火灾不一定会造成人身伤亡。

②。

③。

解析本题考查运用生活知识和经验推断问题的能力。

我们知道火灾的发生因素很多，燃放烟花爆竹只是其中的一个因素，所以材料中的“限制燃放，这样就可以避免发生火灾”推断不当；另外，我们知道环境污染的因素也很多，燃放烟花爆竹只是其中的一个因素，所以材料中的“限制燃放，就能避免环境污染，让空气新鲜、环境优美”推断也不恰当。

数学常用逻辑用语
1. 嘿，数学常用逻辑用语就像一把神奇的钥匙，能打开好多知识大门呢！比如“如果今天下雨，我就带伞”，这不就是典型的条件语句嘛！
2. 哇塞，数学常用逻辑用语可是很重要的呀！就像我们说话做事要有条理一样，比如“要么吃苹果，要么吃香蕉”，多明确呀！
3. 哎呀，数学常用逻辑用语真的超有意思！就像走迷宫有了指引，比如“所有的三角形内角和都是 180 度”，这就是普遍真理呀！
4. 嘿呀，数学常用逻辑用语可不是吃素的！就好像给你指明方向的灯塔，比如“若一个数是偶数，那它一定能被 2 整除”。

5. 哇哦，数学常用逻辑用语那可太关键啦！就如同游戏规则一样，比如“存在一个数使得等式成立”，这多神奇！
6. 哟呵，数学常用逻辑用语简直妙不可言！好比是搭建房子的基石，比如“只要努力学习，就会取得好成绩”。

7. 哈哈，数学常用逻辑用语太好玩啦！就像一个神秘的密码锁，比如“当且仅当条件满足时才成立”，是不是很特别！
8. 哎呀呀，数学常用逻辑用语真的很神奇呢！就像我们走路要有路线一样，比如“非此即彼”的判断。

9. 嘿哟，数学常用逻辑用语真的超厉害！就如同给你力量的魔法，比如“若 A 则B”这样的逻辑关系。

10. 哇啦，数学常用逻辑用语那可是相当重要啊！就好像是航行中的指南针，比如“不是正数就是负数或0”。

我觉得数学常用逻辑用语是数学中非常基础且关键的部分，掌握了它，能让我们更好地理解和运用数学知识呀！。

常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。

2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。

3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力。

二、教学内容1. 概念：什么是逻辑用语？2. 常用逻辑用语：（1）且（并且、、并列）：表示两个或多个事物存在或发生。

（2）或（或者、要么、选择）：表示两个或多个事物中至少有一个存在或发生。

（3）非（不是、并非、否定）：表示事物的相反或否定。

（4）如果……（因果关系）：表示一种条件与结果的关系。

（5）只有……才（必要条件）：表示一种必要条件与结果的关系。

（6）不等式：表示两个事物之间的比较关系。

三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握并运用常用的逻辑用语。

2. 难点：让学生理解逻辑用语的含义及运用场景。

四、教学方法1. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解逻辑用语的应用。

2. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。

3. 实践演练法：设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握逻辑用语。

五、教学过程1. 导入：通过一个谜语，引发学生对逻辑用语的兴趣。

2. 讲解：介绍常用逻辑用语的定义和用法。

3. 案例分析：分析具体案例，让学生理解逻辑用语的实际应用。

4. 小组讨论：分组讨论，让学生运用逻辑用语进行分析。

5. 实践演练：设计相关练习题，让学生进行实际操作。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调逻辑用语的重要性。

7. 作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对逻辑用语的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习成果，评估学生对逻辑用语的掌握情况。

3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和逻辑思维能力。

七、教学拓展1. 逻辑游戏：设计一些逻辑游戏，让学生在游戏中运用逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。

2. 逻辑竞赛：组织学生参加逻辑竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。

常用创新思维话术与沟通技巧创新思维是在解决问题、寻找机会和实现目标时的一种关键能力。

通过使用一些常用的创新思维话术和沟通技巧，我们可以提高创新能力和有效沟通的能力。

以下是一些常用的创新思维话术和沟通技巧：1. 创新思维话术- 关联思维：通过将问题与其他领域或概念关联起来，寻找新的解决方案和创意。

关联思维：通过将问题与其他领域或概念关联起来，寻找新的解决方案和创意。

- 反向思维：从相反的角度思考问题，以发现不同的解决方案。

反向思维：从相反的角度思考问题，以发现不同的解决方案。

- 分解思维：将问题分解为更小的部分，以便更好地理解和解决。

分解思维：将问题分解为更小的部分，以便更好地理解和解决。

- 还原思维：将一个问题还原到最基本的元素，以激发创新和突破传统思维。

还原思维：将一个问题还原到最基本的元素，以激发创新和突破传统思维。

- 假设思维：基于假设和猜测，探索新的可能性和解决方案。

假设思维：基于假设和猜测，探索新的可能性和解决方案。

- 倒推思维：从目标出发，逆向思考如何实现目标。

倒推思维：从目标出发，逆向思考如何实现目标。

2. 沟通技巧- 倾听能力：认真倾听对方的观点和意见，以建立有效的沟通和理解。

倾听能力：认真倾听对方的观点和意见，以建立有效的沟通和理解。

- 明确表达：清晰、简洁地表达自己的想法和观点，避免模糊和含糊不清的语言。

明确表达：清晰、简洁地表达自己的想法和观点，避免模糊和含糊不清的语言。

- 提问技巧：运用开放式问题和深入追问，引导对话和思考的深入。

提问技巧：运用开放式问题和深入追问，引导对话和思考的深入。

- 积极反馈：给予正面的反馈和建议，鼓励他人的创新和努力。

积极反馈：给予正面的反馈和建议，鼓励他人的创新和努力。

- 合作意识：鼓励团队合作和集体智慧，以实现共同的目标。

合作意识：鼓励团队合作和集体智慧，以实现共同的目标。

- 沟通工具：合理选择不同的沟通工具和媒介，以便更好地传达信息和交流。

1．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是() A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋32)2＋y2＝12解析：设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，∵A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.答案：C2．与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是() A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．y＝1－x2D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：设P(x，y)，则k PA·k PB＝－1即yx＋1·yx－1＝－1(x≠±1)．整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．答案：B3．已知log2x，log2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()解析：由2log2y＝2＋log2x，得log2y2＝log24x，∴y2＝4x(x>0，y>0)，即y＝2x(x>0)．答案：A4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．9π B．8πC．4π D．π解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，知(x＋2)2＋y2＝2(x－1)2＋y2，化简整理，得(x－2)2＋y2＝4，所以，动点P的轨迹是圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为4π.答案：C5．已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA ·PB ＝x 2，则点P 的轨迹方程是________．解析：PA ＝(－x －2，－y )，PB ＝(3－x ，－y )，则PA ·PB ＝(－x －2)(3－x )＋(－y )2＝x 2，化简得y 2＝x ＋6.答案：y 2＝x ＋66．方程(x －1)2＋(x 2＋y 2－1)2＝0表示的图形为________．解析：∵(x －1)2＋(x 2＋y 2－1)2＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 2＋y 2＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝0. 即方程表示一个点(1,0)． 答案：点(1,0) 7．设点P 是圆x 2＋y 2＝4上的任一点，定点D 的坐标为(8,0)，若点M 满足PM ＝2MD .当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程．解：设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，由PM ＝2MD ，得(x －x 0，y －y 0)＝2(8－x ，－y )，即x 0＝3x －16，y 0＝3y .因为点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(3x －16)2＋(3y )2＝4，即(x －163)2＋y 2＝49，这就是动点M 的轨迹方程． 8．过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．解：法一：如图，设点M 的坐标为(x ，y )．∵M 为线段AB 的中点，∴A 点坐标是(2x,0)，B 点坐标是(0,2y )．∵l 1、l 2均过点P (2,4)，且l 1⊥l 2，∴PA ⊥PB ，当x ≠1时，k PA ·k PB ＝－1.而k PA ＝4－02－2x ＝21－x ，k PB ＝4－2y 2－0＝2－y 1， ∴21－x ·2－y 1＝－1， 整理，得x ＋2y －5＝0(x ≠1)．当x ＝1时，A 、B 点的坐标分别为(2,0)、(0,4)，∴线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x＋2y－5＝0，综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，如图．∵l1⊥l2，∴2|PM|＝|AB|.而|PM|＝(x－2)2＋(y－4)2，|AB|＝(2x)2＋(2y)2，∴2(x－2)2＋(y－4)2＝4x2＋4y2.化简，得x＋2y－5＝0，即为所求轨迹方程．法三：∵l1⊥l2，OA⊥OB，∴O，A，P，B四点共圆，且该圆的圆心为M.∴|MP|＝|MO|.∴点M的轨迹为线段OP的中垂线．∵k OP＝4－02－0＝2，OP的中点坐标为(1,2)，∴点M的轨迹方程是y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.。

【课前测试】1、若集合A＝{2, 4}，B＝{1, m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件解析：[当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.]答案：B2、命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0≥0，x0x0－1≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，xx－1≤0 D．∀x<0,0≤x≤1解析：[∵xx－1>0，∴x<0或x>1，∴xx－1>0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．]答案：B常用逻辑用语【知识梳理】一、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(3)如果p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合与充分、必要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A⊊B，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B⊊A，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x)．(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为∃x0∈M，p(x0)．2．含有一个量词的命题的否定【课堂讲解】考点一 充分条件与必要条件的判断例1、(1)设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 [解析] (1)∵⎩⎨⎧x ＞1，y ＞1，∴x ＋y ＞2，即p ⇒q .而当x ＝0，y ＝3时，有x ＋y ＝3＞2，但不满足x ＞1且y ＞1，即q ⇒/ p ．故p 是q 的充分不必要条件．(2)当x ＝1，y ＝－2时，x ＞y ，但x ＞|y |不成立；若x ＞|y |，因为|y |≥y ，所以x ＞y .所以x ＞y 是x ＞|y |的必要而不充分条件． [答案] (1)A (2)C 变式训练：1、已知函数f (x )＝13x －1＋a (x ≠0)，则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的________条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写) 答案：充要2、设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：|x －2|＜1⇔1＜x ＜3，x 2＋x －2＞0⇔x ＞1或x ＜－2. 由于{x |1＜x ＜3}是{x |x ＞1或x ＜－2}的真子集． 所以“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分不必要条件．]3、(2016·武汉模拟)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件B [若a ＝1，则集合N ＝{1}，此时满足N ⊆M .若N ⊆M ，则a 2＝1或2，所以a ＝±1或a ＝± 2.故“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件．]考点二、充分条件与必要条件的应用例2、(1)命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ．a ≥4D ．a >4(2)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围为________．[解析] (1)命题可化为∀x ∈[1,2)，a ≥x 2恒成立． ∵x ∈[1,2)，∴x 2∈[1,4)． ∴命题为真命题的充要条件为a ≥4.∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a >4，故选D. (2)由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]． [答案] (1)D (2)[0,3] 变式训练：1、已知“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]解析：选A由3x＋1<1，得3x＋1－1＝－x＋2x＋1<0，解得x<－1或x>2.因为“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，所以k≥2.2、已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3)解析：选A设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1.考点三全(特)称命题的否定例3、(1)命题“∃x0∈R，x20－2x0＋1<0”的否定是()A．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0B．∃x0∈R，x20－2x0＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0(2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定是()A．对任意x∈R，都有x2<ln 2B．不存在x∈R，都有x2<ln 2C．存在x0∈R，使得x20≥ln 2D．存在x0∈R，使得x20<ln 2[解析](1)原命题是特称命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”．(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，原命题的否定应该为：存在x0∈R，使得x20<ln 2.[答案](1)C(2)D对全(特)称命题进行否定的方法：全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时：(1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．[提醒] 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 变式训练：1、命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－x －1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2－x －1＞0C ．∃x 0∈R ，x 20－x 0－1≤0 D ．∃x 0∈R ，x 20－x 0－1≥0解析：依题意得，命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”，选A. 答案：A2、命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1解析：选C 特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x >1”改为“x ≤1”．故选C.考点四 全(特)称命题的真假判断例4、下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈R ，e x >0B ．∀x ∈N ，x 2>0C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sinπx 02＝1 [解析] 对于选项A ，由函数y ＝e x 的图象可知，∀x ∈R ，e x >0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上知选B.[答案] B全(特)称命题真假的判断方法： (1)全称命题真假的判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立． ②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可． (2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 变式训练：不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B.p 1，p 4 C ．p 1，p 2D.p 1，p 3C [作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．由⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4， 得交点A (2，－1)．目标函数的斜率k ＝－12>－1，观察直线x ＋y ＝1与直线x ＋2y ＝0的倾斜程度，可知u ＝x ＋2y 过点A 时取得最小值0()y ＝－x 2＋u 2，u2表示纵截距.结合题意知p 1，p 2正确．]考点五 根据全(特)称命题的真假求参数例5、若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析] 因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D. [答案] D根据全(特)称命题的真假求参数的思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围． 变式训练：1、已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B.(－1,3) C ．(－3，＋∞) D.(－3,1)B [原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，则－1＜a ＜3.2、已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2B.m ≤－2 C ．m ≤－2或m ≥2D.－2≤m ≤2A [依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，∀x ∈R ，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此，由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.}【课后练习】1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若(2x－1)x＝0，则x＝12或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．2．“a<0，b<0”的一个必要条件为()A．a＋b<0 B．a－b>0C.ab>1 D.ab<－1解析：选A若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.3．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)＝0，但f(0)＝0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)＝x2.故选A.4．“a＝2” 是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A“a＝2”可以推出“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”，但反之不能推出．故“a ＝2”是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞]上为增函数”的充分不必要条件．5．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p⇒/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD 时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．7．若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[2，＋∞) B．(－∞，2]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：选A p：|x|≤2等价于－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以有[－2,2]⊆(－∞，a)，即a≥2.8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：选D只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．9．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的()A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当k ＝1时，l ：y ＝x ＋1，由题意不妨令A (－1,0)，B (0,1)，则S △AOB ＝12×1×1＝12，所以充分性成立；当k ＝－1时，l ：y ＝－x ＋1，也有S △AOB ＝12，所以必要性不成立． 10．(2017·东北育才检测)已知命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0，则非p 是( )A ．∀x ∈R ，e x －x －1<0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0C ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1<0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≤0解析：选B 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0，则綈p ：∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0.故选B.11．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件解析：选D 因为y ＝e x >0，x ∈R 恒成立，所以A 为假命题；因为当x ＝－5时，2－5<(－5)2，所以B 为假命题；当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，但是a b没有意义，所以C 为假命题；“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件，显然正确．故选D.12．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( )A ．p 是假命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0B ．p 是假命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0C ．p 是真命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0D ．p 是真命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0解析：选B ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0.故选B.13．有下列四个命题，其中真命题是( )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<nD ．∀n ∈R ，n 2<n解析：选B 对于选项A ，令n ＝12即可验证其为假命题；对于选项C 、选项D ，可令n ＝－1加以验证，均为假命题，故选B.14．命题p 的否定是“对∀x ∈(0，＋∞)，x >x ＋1”，则命题p 是________．解析：因为p 是非p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论进行否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋115．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎨⎧a <0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a <0.综上，－8≤a ≤0. 答案：[－8,0]【课后测试】1、对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：[主要考查不等式的性质．当c＝0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．]2、设x∈R，则“|x－12|<12”是“x3<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：[由“|x－12|<12”得0<x<1，则0<x3<1，即“|x－12|<12”⇒“x3<1”；由“x3<1”得x<1，当x≤0时，|x－12|≥12，即“x3<1”⇒/ “|x－12|<12”．所以“|x－12|<12”是“x3<1”的充分而不必要条件．]答案：A3、若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：[∵a>0，b>0，若a＋b≤4，∴2ab≤a＋b≤4.∴ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．]答案：A。