柱、锥、台、球的结构特征 说课稿 教案 教学设计

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）教材分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，是第二章研究空间点、线、面位置关系的载体，对于培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力有着十分重要的作用．第一章空间几何体的第一节空间几何体的结构包括两节内容．本节课是第一节的第一课时，介绍了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征，是学习第二节简单组合体的结构特征的基础，同时体会和旋转体的区别．教学目标重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征.难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.知识点：让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.能力点：培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.自主探究点：通过实物操作，增强学生的直观感知.拓展点：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.一、引入新课借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。

提问在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？二、探究新知1.分析空间几何体的结构特征、分类归纳按小组分给学生实物，引导学生从空间几何体的名称，结构特征，与平面图形的联系以及组成几何体的每个面的特点，面与面的关系等方面进行观察、思考，学生讨论并尝试回答，教师引导学生观察（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）与（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）的不同，然后给出多面体的定义和旋转体的定义，教师要在引导学生感知其形成过程的基础上加以理解．一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．通过具体的实物及实物图象，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体的定义，培养学生的观察、分类、概括能力．2．棱柱的结构特征通过观察图中的（2）（5）（7）（9），你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗？ 学生分成小组对这两种模型进行观察、讨论，概括出这两种几何体的结构特点，并由此得出棱柱的定义．一般地，有两个面互相平行；其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱 柱．两个相互平行的面叫底面；其余各面叫棱柱的侧面；相邻侧面的 公共边叫棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点．棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……． 棱柱的表示：底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1 -2可表示为 六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-图13．棱锥的结构特征引导学生通过观察(14)、(15)，指出其结构特点与棱柱的区别与联系，由学生通过合作学习，自己归纳出棱锥的结构特点，学生分组讨论，通过比较分析，得到(14)、(15)与棱柱的共同点是，其各个面均由平面图形围成，不同点是只有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形都有一个公共顶点．一般地，有一个面是多边形；其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥 的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱． 棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥 分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……． 棱锥的表示：用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图可表示为四棱锥S-ABCD ．4．棱台的结构特征C′ 底面 棱椎的顶点侧面 S D CA B′ E′ A′ D′ F′ 侧面 D E 侧棱 F C 顶点B A 底面 B侧棱出示投影片图中(13)、(16)，通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较，你能得到棱台的概念、结构名称及分类标准吗？学生自主发言，教师及时点评得出棱台的定义、结构名称、分类标准以及表示方法，可以借助投影片图1. 1-4，让学生对棱台的结构名称进一步地认识，另外注意结合棱柱及棱锥的结构名称、分类标准及表示方法理解认识棱台的结构名称、分类标准以及表示方法．在学习时一定要注意比较方法的运用，尤其要注意棱台与棱锥结构特点的区别与联系．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……．棱台的表示：用各底面顶点字母表示，如图可表示为四棱台ABCD A B C D ''''-．三、理解新知深化棱柱、棱锥、棱台的概念，掌握各自的结构特点．1、观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：棱柱、棱锥、棱台结构特征和有关概念．教师总结: 1、注意观察分析立体图形的特征,培养空间想象能力；2、归纳、类比和数形结合的思想方法.六、布置作业教科书第8～9页，习题1. 1A 组第1、2题并观察身边的物体，举出一些具有棱锥、棱台、圆台、球体特征的物体，说明它们各自具有的特征七、教后反思本节课先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生直观感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征，之所以这样安排，是因为先从总体上认识空间几何体，再深入细节（点、直线、平面之间的位置关系）的认识，更符合学生的认识规律．本节不足之处是学生可能对棱柱与棱台定义中两面平行产生疑惑，面面平行是第二章的内容，学生还没有学习，可能对具体什么是面面平行，两面平行又会有什么性质结论不清楚，比较含糊，而在课堂上没有及时利用实物举例帮助学生解惑．比如：教室的屋顶与地面，学生课桌与地面等，让学生对它们进行描述，这样帮助学生形成“面面平行”的直观认识的话，教学效果更好．课下还需要对备课细节多琢磨，多从学生角度考虑教学设计，以提高教学质量．八、板书设计1．1．1空间几何体（1）一、多面体1、棱柱2、棱锥3、棱台例1、例2、。

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征之马矢奏春创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日整体设计教学分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不克不及建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.三维目标1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.重点难点教学重点：柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.课时安插1课时教学过程导入新课思路1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等.它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.思路2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.引出课题：柱、锥、台、球的结构特征.推进新课新知探究提出问题1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的尺度是什么？图12.你能给出多面体和旋转体的定义吗？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生很快就能分成两类，对没有思路的学生，教师予以提示.1.根据围成几何体的面是否都是平面来分类.2.根据围成几何体的面的特点来定义多面体，利用动态的观点来定义旋转体.讨论结果：1.通过观察，可以发现，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同样的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，而且都是平面多边形，像这样的几何体称为多面体；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形，像这样的几何体称为旋转体.2.多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥.棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.提出问题1.与其他多面体相比，图片中的多面体（5）、（7）、（9）具有什么样的共同特征？2.请给出棱柱的定义？3.与其他多面体相比，图片中的多面体（14）、（15）具有什么样的共同特征？4.请给出棱锥的定义.5.利用同样的方法给出棱台的定义.活动：学生先思考或讨论，如果学生没有思路时，教师再提示.对于1、3，可根据围成多面体的各个面的关系来分析.对于2,利用多面体（5）、（7）、（9）的共同特征来定义棱柱.对于4,利用多面体（14）、（15）的共同特征来定义棱锥.对于5,利用图片中的多面体（13）、（16）的共同特征来定义棱台.讨论结果：1.特点是：有两个面平行，其余的面都是平行四边形.像这样的几何体称为棱柱.2.定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，而且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的正面；相邻正面的公共边叫做棱柱的侧棱;正面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.暗示法：用暗示底面各顶点的字母暗示棱柱.分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.其中一个面是多边形，其余各面是三角形，这样的几何体称为棱锥.4.定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的正面；各正面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻正面的公共边叫做棱锥的侧棱.暗示法：用顶点和底面各顶点的字母暗示.分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……5.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的正面；相邻正面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与正面的公共顶点叫做棱台的顶点.暗示法：用暗示底面各顶点的字母暗示棱台.分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……提出问题1.与其他旋转体相比，图片中的旋转体（1）、（8）具有什么样的共同特征？2.请给出圆柱的定义.3.其他旋转体相比，图片中的旋转体（3）、（6）具有什么样的共同特征？4.请给出圆锥的定义.5.类比圆锥和圆柱的定义方法，请给出圆台的定义.6.用同样的方法给出球的定义.讨论结果：1.静态的观点：有两个平行的平面，其他的面是曲面；动态的观点：矩形绕其一边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆柱.2.定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的正面，圆柱的正面又称为圆柱面，无论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱正面的母线.暗示：圆柱用暗示轴的字母暗示.规定：圆柱和棱柱统称为柱体.3.静态的观点：有一平面，其他的面是曲面；动态的观点：直角三角形绕其一直角边旋转形成的面围成的旋转体.像这样的旋转体称为圆锥.4.定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的正面，圆锥的正面又称为圆锥面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆锥正面的母线.暗示：圆锥用暗示轴的字母暗示.规定：圆锥和棱锥统称为锥体.5.定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分.旋转轴叫做圆台的轴；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面；不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的正面，无论转到什么位置，这条边都叫做圆台正面的母线.暗示：圆台用暗示轴的字母暗示.规定：圆台和棱台统称为台体.6.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的旋转体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径，连接球面上两点而且过球心的线段称为球的直径.暗示：用暗示球心的字母暗示.知识总结：1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:3.简单几何体的分类：应用示例思路1例1 下列几何体是棱柱的有（）图2活动：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不成马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征.本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，防止出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，而且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述.变式训练1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各正面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个分歧的圆柱.其中正确的有__________个.（）分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，其实不克不及包管侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面纷歧定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的.答案：A2.下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥答案：D3.下列命题中正确的是（）C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的正面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以C 不正确；圆锥的正面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确.很明显A 正确.答案：A思路2例 1 （2007宁夏模拟，理6）长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的概况的最短距离为（ ） A.31+ B.102+ C.23 D.32活动：解决空间几何体概况上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体概况展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想.解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1.图3如图4所示，将正面ABB 1A 1和正面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过正面ABB 1A 1和正面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将正面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过正面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将正面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过正面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52. 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体概况上的最短距离为23.答案：C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想.求概况上最短距离可把图形展成平面图形.变式训练1.图7是边长为1 m 的正方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，B 处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.图7图8分析：制作实物模型(略).通过正方体的展开图8可以发现,AB 间的最短距离为A 、B 两点间的线段的长51222=+.由展开图可以发现,C 点为其中一条棱的中点.具体爬行路线如图9中的粗线所示,我们要注意的是爬行路线其实不唯一.解：爬行路线如图9(1)—(6)所示：图92.（2006江西高考，理15）如图10所示，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的正面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为_________.图10分析：将正三棱柱ABC —A 1B 1C 1沿侧棱AA 1展开，其正面展开图如图11所示，则沿着三棱柱的正面绕行两周到达A 1点的最短路线的长就是图11中AD+DA 1.延长A 1F 至M ，使得A 1F=FM ，连接DM ，则A 1D=DM ，如图12所示.图11图12则沿着三棱柱的正面绕行两周到达A 1点的最短路线的长就是图12中线段AM 的长.在图12中,△AA 1M 是直角三角形，则AM=222121)111111(8++++++=+M A AA =10.答案：10知能训练1.（2007广东中山二模，文2）如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）图13A.（1）是棱台B.（2）是圆台C.（3）是棱锥D.（4）不是棱柱分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不服行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C2.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A、B、D均不正确.答案：C3.（2007山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14分析：如图15所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°.图15答案：90°4.（2007山东东营三模，文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种分歧角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.图16分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H 、E 、O 、p 、d ，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与d 是一个字母；翻转图②，使S 面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O.答案：O5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系.解：圆台的轴截面如图17，图17设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S.在Rt△SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°.1=2x. 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7， 所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm,即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm.6.（2005全国高中数学竞赛浙江预赛，4）正方体的截平面不成能是①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形.下述选项正确的是：（）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤分析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不成能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不成能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不成能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）.答案：B拓展提升1.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？分析：如图18所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体纷歧定是棱柱.图18由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个实质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.这3个特征缺一不成，图18所示的几何体不具备特征③.2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如图19所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如图20所示的几何体.图19图20图20所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体纷歧定是棱锥.由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个实质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点.这3个特征缺一不成，图18所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了柱体、锥体、台体、球体的结构特征.作业1.如图21，甲所示为一几何体的展开图.图21(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个这样的几何体才干拼成一个棱长为 6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.答案：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图22甲所示.图22(2)需要3个这样的几何体，如图22乙所示.分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2.如图23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA11的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱正面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置.图23分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离,即确定了P点的位置.解：如图24所示，把正三棱锥展开后，设CP=x,图24根据已知可得方程22+（3+x)2=29.解得x=2.所以P点的位置在离C点距离为2的地方.设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程尺度的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操纵确认来设计.在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时缺乏的矛盾.。

高中数学教学优秀教案（精选4篇）高中数学教案篇一1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

1、情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2、展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

8.1 基本几何图形第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的定义及其结构特征、简单组合体的结构特征。

教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣。

1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，简单组合体的结构特征；2.教学难点：简单组合体的结构特征，简单组合体的两种基本构成形式．多媒体一、复习回顾，温故知新 学生回答下列问题 1.棱柱定义及其特征； 2.棱锥定义及其特征； 3.棱台定义及其特征； 4.旋转体定义。

二、探索新知思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？ 1.圆柱定义： 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． 在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。

如：O O 圆柱。

思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？2.圆锥定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．思考3：请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出。

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

学校：临清实验高中学科：数学编写人：邢玉兰审稿人：邢玉兰王桂强1.1.1柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】1.情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2.展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。