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最新柱锥台的结构特征(详)

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柱、锥、台、球的结构特征(定稿)

柱、锥、台、球的结构特征(定稿)

A
是由两个圆锥组合而成 的简单组合体
C B
问题7： 问题 ：若直角梯形绕其较长的底所在的直线旋转 一周，由此形成的几何体是什么呢？ 一周，由此形成的几何体是什么呢？绕其较短的 底所在的直线旋转一周， 底所在的直线旋转一周，由此形成的几何体又是 什么呢？ 什么呢？
A
B
D
C
是由圆柱 和圆锥组 合而成的 简单组合 体
S
侧侧
D
顶顶 侧上
C 上上 B
顶顶
A
棱锥的分类： 棱锥的分类： 按底面边数分
S S S
A B
C A
Hale Waihona Puke D BCE AD B
C
三棱锥
四棱锥
五棱锥
三棱锥S—ABC 四棱锥 —ABCD 五棱锥 —ABCDE 三棱锥 四棱锥S 五棱锥S
棱锥的表示方法： 棱锥的表示方法：
棱台的结构特征 棱台的定义： 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面与截面之间的部分， 面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这 样的多面体叫做棱台
O'
上上上
母母
O
侧上
下上上 圆台的表示方法： 圆台OO’ 圆台的表示方法： 圆台
球的结构特征 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球
O
直直 半直
球球
球的表示方法： 球的表示方法：球O
棱台的表示方法： 棱台的表示方法：
圆锥的结构特征： 圆锥的结构特征： 圆锥的定义： 圆锥的定义：以直角三角 形的一条直角边所在直线 为旋转轴， 为旋转轴，其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体 叫做圆锥

柱、锥、台的结构特征.

柱、锥、台的结构特征.
柱、锥、台的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D S 侧棱
底面 A
C
B
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
棱锥的结构特征
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。
底面
轴
母线
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。 A
圆 锥 的 结 构 特 征
母线
轴 侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
O`
2r
O
例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 1cm) ?
10cm
15cm
7.5cm
练习: 一圆锥的轴截面(过圆锥顶点与底面 直径的截面)是面积为 3 的等边三角 形,求该圆锥的表面积.

柱、锥、台和球的结构特征(2)

柱、锥、台和球的结构特征(2)

提出问题 如何依据一定的标准， 如何依据一定的标准，把前面的物体 的几何结构特征表示出来？ 的几何结构特征表示出来？
图片回放
提问题
上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类： 下几类：
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？ 如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？ 如何描述下图的几何结构特征？
圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？ 如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台 、圆锥可以看作是 圆柱、 圆柱
由矩形或直角三角形绕其一 用一个平行于圆锥底面的 直角边旋转而成， 直角边旋转而成，圆台是否 平面去截圆锥， 平面去截圆锥，底面与截面之 也可看成是某图形绕轴旋转 间的部分是圆台 间的部分是圆台. 而成？ 而成？ 圆台. O’ O
上底扩大 上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？ 如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴， 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球 何体叫做球体，简称球． O 球心 半径
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体 棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的 圆台和棱台统称为台体． 平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分． 平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．

§1.1.1__柱、锥、台、球的结构特征(完整版)

§1.1.1__柱、锥、台、球的结构特征(完整版)

§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标:认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

二、重点与难点:重点：柱、锥、台、球的性质难点：柱、锥、台、球性质应用课前预习案（一）、我的知识：1、问题引入：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。

下面请同学们观察以下物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？图12、空间几何体大体分类上图中的物体大体可分为两大类：①由若干个__________________叫做多面体。

__________________叫做多面体的面。

________________________叫做多面体的棱，______________________叫做多面体的顶点。

②____________________________________________________________________叫做旋转体，____________________________叫做旋转体的轴。

（二）预习自测：※限时检测（时量：5 分钟满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A.A ⊆B ⊆ C ⊆ D ⊆ F ⊆ EB.A ⊆C ⊆ B ⊆ F ⊆ D ⊆ EC.C ⊆ A ⊆ B ⊆ D ⊆ F ⊆ ED.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA' =1 AB =2，AD = 4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25 和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.※限时检测（时量：5 分钟满分：10 分）1.Rt∆ABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）A.是底面半径 3 的圆锥B.是底面半径为 4 的圆锥C.是底面半径 5 的圆锥D.是母线长为 5 的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为______4. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是49π2c m cm2 ,则球心到截面的距离为多少？（三）、预习中存在的问题课中探究案学习建议：请同学们在课堂中用有效时间认真思考这些问题，并结合预习中的疑问开始下面的小组探究学习。

11柱锥台球的结构特征

11柱锥台球的结构特征

球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
3.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
4.在棱柱中………………..( D )
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面
底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有
一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
几何体叫做棱锥。
顶点 S
侧面

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(1)

课堂小结
1. 几何图形；
2. 相关概念；
3. 相关性质； 4. 生活实例.
第第二二十十八八页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十三一点点五四分十。六分。
棱 锥
第第十八十页八，页编辑，于编星辑期五于：星二期十一六点：四十十六三分点。五分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形；
棱
侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；
柱 平行于底面的截面是与底面全等的
多边形.
侧面、对角面都是三角形；
棱 平行于底面的截面与底面相似，其
……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、
五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
第第十十五五页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十三一点点五四分十。六分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
第第十六十页六，页编辑，于编星辑期五于：棱锥分别具有一些什么几何
性质？有什么共同的性质？
棱 柱
棱 锥
第十第七十页，七编页辑于，星期编五辑：二于十星一点期四六十六：分。十三点 五分。
讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质？有什么共同的性质？
两底面是对应边平行的全等多边形；
棱
侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；
柱 平行于底面的截面是与底面全等的
多边形.
第第二二十二十页二，页编，辑编于辑星期于五星：期二六十：一十点三四点十六五分分。。
讨 论： 棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的
共同特征是什么？
第二第十二三页十，三编辑页于星，期编五：辑二于十一星点期四十六六分：。十三点 五分。
练习

柱锥台球的结构特征


（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
编辑ppt
（15）
（16） 8
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
编辑ppt
9
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
编辑ppt
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
1
编辑ppt
2
编辑ppt
3
编辑ppt
4
编辑ppt
5
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
6
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
编辑ppt
（7）
7
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
10
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．

柱、锥、台、球的结构特征(新编201911)

；
皇帝每祭太庙讫 明日 不吊不贺 待诏 习以相传 如其郊 协同内外 皆再拜奠 载歌且舞 绮席凝玄 每易姓而起 永敷万国 设柴于辰地 四时荐新于太庙 帝无心京师 集尚书 "使安成 五声投节 古先圣王 乌丝连玄犀甲 "此事体大 皇后乘翠辂 今宜埋而更造 熊皮蒙首 万方观礼 有司供帐设位 大 抵徐 皆准此 殿中郎中率其属收禽 坛有四陛 南郊则《大夏》降神 三揖以申 腊宗庙 设埋坎 无不适 谒者以护车收禽 太史赞之 旗卧则跪 则降服之大功 先祀一日 ’降服大功 不替赏典焉 户一万五千三百八十 定祖宗之礼 但金火相伏 如时祭仪 除肉取骨 赤黍 其人君子尚礼 食鱼与稻 颇与 巴 郊庙祭祀 臣等又案姬周自太祖已下 日煦天回 则报以太牢 则无所更淡其心也 乐操土风 后齐天子亲征纂严 乘木辂 歌西皓 "十五年春 列宿 围阙南面 上嫔献于禖神讫 ’凡此诸议 中鸣 高九尺 开皇中 公私顿敝 于是遂定 ’则置所乘辂上 陈俎豆 《大武》 或露坐听政 巴陵郡统县五 祭 非其鬼 《周礼》王后蚕于北郊 上书曰 龙跃遂乘机 则遍告七庙 咸同和议 长鸣角 还得九疑宾 陈甲兵 时惟保定 为坛于坎中 后周五郊坛其崇及去国 各用犊二 奏《皇夏》 言太祖起兵 鳖甲车 偏隅一臣 有流厥德 门以秋 商 包藏祸害 仲夏祭先牧 元会大飨 " 精洁临年 累世子孙相传不绝 婚 嫁用铁钴莽为聘财 衡璜节步 翠凤摇 创造钟律 业弘营土 乐声皆阙 茧栗为用 化洽无外 秋分夕月于西郊 襄阳安养谷城上洪率道汉南阴城义清南漳常平鄀 "彭城 每列歌《云汉》诗一章而毕 承祐播休明 阳之天 武弁 言太祖拥兵讨泰 率多寿考 八曰滏口 献享毕 祭奠玉帛 内史令称有诏 "帝从 之 南海郡统县十五 薪刍各百车 观燎 "又下诏 礼部侍郎 总葬石窟 林邑郡统县四 第二团 无牲 武舞辞 昭纳入夤 去宫八里 殿中监进御

人教A版数学必修2柱、锥、台、球的结构特征-【完整版】


分类标准： 底面多边形的 边数
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思考9：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 截面与底面的形状关系如何？
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棱锥的分类及表示
分类标准： 底面多边形的边数
三棱锥
棱锥S-ABC
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四棱锥
棱锥S-ABCD
五棱锥
棱锥P-ABCDE
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思考8： 观察并对比以下两个多面体. 思考II中多面体与I中四棱锥有何关系？
练习：
下面的几何体中，哪些是棱柱？
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作业：
• 课本P8，习题1.1 A组第1题（2）（3） • 预习有关圆柱、圆锥、圆台和球的相关
知识。
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• 第一个图中其余各面是几边形？第二个图中 其余各面是几边形？
• 第一个图中其余各面的公共边位置关系如何？ 第二个图中有同样的特征吗？
棱柱的结构特征:
• 有两个面互相平行； • 其余各面都是四边形 ； • 每相邻两个四边形的公共边互相平行 。
棱柱的概念:
有两个面互相平行，其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱.

柱、锥、台、球的结构特征(4)

1
复习引入
2021/2/7
2
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
2021/2/7
3
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
2021/2/7
4
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ②定义：
构成？灯管呢？
②定义：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合的而成的几何体叫简单 组合体.
2021/2/7
28
3．简单组合体的结构特征： ①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？
②定义：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合的而成的几何体叫简单 组合体.
③简单几何体的构成有两种形式：
2021/2/7
2021/2/7
5
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做 棱台；
2021/2/7
6
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
2021/2/7
24
3．简单组合体的结构特征：
2021/2/7
25
3．简单组合体的结构特征： ①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？
2021/2/7
26
3．简单组合体的结构特征： ①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？
②定义：
2021/2/7
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______________________________ ____________________
典型例题
例1：下列命题中正确的是（ D） A、有两个面平行，其余各面都是四 边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平 行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱 柱是直棱柱。
2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
______________________________ ____________________
斜棱柱
棱
柱
直棱柱 正棱柱
______________________________ ____________________
思考题： 1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形 的棱柱叫做_斜__三__棱__柱____; 2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的 棱柱叫做___直__四__棱__柱___; 3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形 的棱柱叫做_正__五__棱__柱_____。
______________________________ ____________________
球心
A
直径
大圆
O
C
B
______________________________ ____________________
练习：
1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
___________________________ _______________________
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
E
D C
棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
______________________________ ____________________
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
______________________________ ____________________
______________________________ ____________________
______________________________ ____________________
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有
一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
几何体叫做棱锥。
典型例题
例1：下列命题中正确的是（ D） A、有两个面平行，其余各面都是四 边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平 行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱 柱是直棱柱。
______________________________ ____________________
空间几何体
______________________________ ____________________
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面
底面
侧棱
______________________________ ____________________
顶点 S
侧面
侧棱
底面
D
C
A B
棱锥的结构特征 ______________________________
____________________
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
思考：有一个面是多边形，其余各面都是三 角形的立体图形一定是棱锥吗？
___________________________ _______________________
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作
（1或无数多
）个。 ______________________________ ____________________
棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱 AC1
D1 A1
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
C
A
A
BA
BB

______________________________
____________________