柱、锥、台、球的结构特征第2课时PPT课件

直角边旋转而成的．
(4)球：①旋转图形为半圆；②旋转轴为直径；③由半圆面旋转一周围成的几何体．
2．处理台体问题常采用什么思想？处理组合体问题常采用什么思想？
[提示] 处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采
用分割思想．
3．简单旋转体的轴截面有什么作用？应用其解题体现了什么思想？
[提示]
【例3】
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和
25π cm2，求：
(1)圆台的高；
[解]
(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm．
又由题意知腰长为12 cm，
所以高AM＝ 122 − 5 − 2
＝3 15(cm)．
2
(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．
3
4
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征各有哪些？
[提示]
(1)圆柱：①旋转图形为矩形；②旋转轴为矩形的一边；③由旋转形成的曲面
围成的几何体．
(2)圆锥：①旋转图形为直角三角形；②旋转轴为一条直角边；③由旋转形成的曲面围
成的几何体．
(3)圆台：①所截几何体为圆锥；②截面与底面平行．圆台也可看作是由直角梯形绕其
示，如图中的
球可表示为___
球O
思考 1．如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如AB，CD，它们
有何关系？过它们的截面是怎样的图形？AC是母线吗？
[提示]
AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母线．
思考 2．直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体
都是圆锥吗？
[提示]
不一定．必须以直角边所在直线为轴．若以斜边所在直线

F
D
E
C
A
O
B
7.球的结构特征
半径
ห้องสมุดไป่ตู้
O'
O
P
M
球心
简单几何组合体的结构特征.
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大 量的几何体是由简单几何体组合而成的，这 些几何体叫做简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式：一种 是由简单几何体拼接而成；一种是由简单 几何体截去或挖去一部分而成。
§1.1柱、锥、台、球的结构特征
4.圆柱的结构特征
O` A`
母线
C
O A
轴 侧面
B
底面
思考：平行与底面的截面截 去圆柱的一部分,所得几何 体是不是圆柱?
5.圆锥的结构特征
O`
轴
C
侧面 母线
O A
B
底面
思考：一平行 于底面的截面 截去一个圆锥 后,所得几何体 还是不是圆锥?
6.圆台的结构特征
O`

圆台与圆柱、圆锥有什么关系？
2．球体的结构特征：
O
2．球体的结构特征： ①定义：
O
2．球体的结构特征： ①定义：以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫 球体.
O
2．球体的结构特征： ①定义：以半圆的直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫 球体.
半径 O
②定义：
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做 棱台；
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
C
讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？ 圆台可如何旋转而得？
③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么 几何性质？
③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么 几何性质？ 棱 台
圆
台
③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么 几何性质？ 两底面所在平面互相平行； 两底面 棱 是对应边互相平行的相似多边形； 台 侧面是梯形； 侧棱的延长线相交于一点. 圆
1.1.1
柱、锥、台、球 的结构特征
主讲老师：陈震
复习引入
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
3．简单组合体的结构特征： ①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？ ②定义：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体. ③简单几何体的构成有两种形式：

侧棱 F
D
C B
底面
A
顶点
棱柱的分类 (1) 棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱、……
棱柱的表示
用表示底面各顶点的字母表示棱柱
D'
E'
A' B'
C'
E A
D
C
B
棱柱ABCDE A ' B ' C ' D ' E '
理解棱柱的定义
第一章
空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
（2）
（3）
（4） （5）
（1）
(1)(3)(4)一类
(2)(5)(6)(7)一类
（6）
（7）
简单空间几何体 的分类：
多面体:把由若干个平面多边形围成 的几何体
旋转体:把由一个平面图形绕它所在平 面内的一条直线旋转所形成的 封闭几何体
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ B′
C′
侧 面
E （1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
D）
B.五棱锥共有五个面。 D.任何棱锥都只有一个底面。 （A ）
C.六棱锥的顶点有六个。
2.将梯形沿某一个方向平移形成的几何体是 A.四棱柱

简单的几何体
柱体 圆柱
棱柱 圆锥
锥体
棱锥 圆台
台体 棱台 球体
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
球
结构特征
有一个面是多 边形，其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形。 侧棱
A
S 顶点
侧面
D
C
底面
B
棱柱 棱锥
棱台
圆柱 圆锥 圆台

A
面
B’ O’
轴
B O
教学过程
观察下面的图片，提出想法，继续观察，如何对多面体进 一步分类？
(1)
(2)
(3)
(8)
(9)
教学过程
（二）自主探究，合作学习
提出想法，继续观察，如何对多面体进一步分类？
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？
如何用符号表示？
(1)
(2)
(3)
(4 )
(5)
(6)
(7)
(8)
(10) (9)
教学过程
（一）自主探究，合作学习
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形
顶点
棱----相邻两个面的公共边
棱
顶点-----棱与棱的公共点
A’
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内 的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形所围成的几何体叫棱锥．
参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶
点分别是什么含义？
顶点
侧面
底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角形面 叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱， 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

重力等多种因素的影响
台球杆与球的结构
添加标题
台球杆的构造：由前节、后节、握把组成，前节和后节通过皮头连接。
添加标题
球的结构：由球壳和球心组成，球壳由橡胶或塑料制成，球心由水银或铅等重金属制成。
添加标题
球杆与球的接触点：球杆通过皮头与球壳接触，通过球心与水银或铅等重金属接触。
添加标题
球杆与球的相互作用：球杆通过皮头与球壳接触，使球壳产生形变，从而改变球的轨迹；同 时，球杆通过球心与水银或铅等重金属接触，使球产生旋转。
分类：根据底面的形状，棱锥体可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等 特殊情况：当底面为正多边形时，棱锥体成为正棱锥体
台球结构特征
台球桌面结构
表面处理：经过抛光处理， 光滑如镜
材质：一般采用大理石或花 岗岩等坚硬材料制成
结构特点：由多个小平面组成， 每个小平面都可以作为一个独 立的球面
球体运动规律：球体在桌面上 的运动受到摩擦力、碰撞力和
锥结构特征
圆锥体结构
定义：圆锥体是一 种三维图形，由一 个圆形底面和顶点 组成
特征：圆锥体有一 个顶点，一个底面， 一个侧面
侧面展开：圆锥体 的侧面展开成扇形
轴截面：圆锥体的 轴截面是一个等腰 直角三角形
棱锥体结构
定义：棱锥体是一种多面体，有一个多边形底面，底面各边延长后相交于一点 性质：棱锥体的所有侧面都是三角形，并且所有侧面都相交于一点（称为锥尖）
柱锥台球结构特征课件 PPT
汇报人：PPT
目录
添加目录标题
锥结构特征
01
04
柱锥台球概述
02
柱结构特征
03
台球结构特征
05
柱锥台球的应用与实 例
06

顶点 侧面 D S 侧棱
底面 A
C
B
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。 S—ABCD
棱锥的结构特征
思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱 锥吗？
由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3 个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角 形；③这些三角形面有一个公共顶点. 这3个特征缺一不可， 上图所示的几何体不具备特征③.
正棱锥：（1）底面是正多边形 （2）顶点在底面射影是底面中心
三棱锥（四面体） 正三棱锥
各面是正三角形 正四面体
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分叫做棱台。 棱台的下底面:原棱锥的底面 棱台的上底面:截面 棱台的侧面:其余各面 棱台的侧棱：相邻侧面的公共边（所有侧棱延长线交 于一点） 棱台的顶点：底面多边形与侧面的公共顶点 表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱台. 分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五 棱台……
平行于底 面的截面 过不相邻 两侧棱的 截面
与两底面是全等的 多边形
平行四边形
与底面是相似 的多边形
三角形
棱台 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥， 底面与截面之 间的部分，这 样的多面体叫 做棱台 两底面是相似 的多边形 梯形 延长线交于一 点 与两底面是相 似的多边形 梯形
结构特征
圆柱
圆锥
空间几何体
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的底面:两个互相平行的面 棱柱的侧面:其余各面
棱柱的侧棱:相邻侧面的公共边
棱柱的顶点:侧面与底面的公共顶点

1.思考辨析，判断正误 (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.( √ ) (2)过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.( × ) (3)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.( × ) (4)过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.( √ ) 提示 (2)不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形. (3)延长后相交于一点.
【训练3】 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面 的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长. 解 设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm. 根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm. 根据相似三角形的性质，得3＋3 l＝4rr.解得 l＝9. 所以圆台的母线长为9 cm.
球常用表示 球心的字母 来表示，左 图可表示为 __球__O__
2.棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体. 3.简单组合体
(1)定义：由_简__单__几__何__体___组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成情势：一种是由简单几何体_拼__接___而成的；另一种是 由简单几何体__截__去__或__挖__去__一部分而成的.
课堂小结
1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
2.球面、球体的区分和联系 区分
球的表面是球面，球面是旋转形成 球面
的曲面 球体是几何体，包括球面及所围的 球体 空间部分
联系 球面是球体的表面
3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想，处理组合体问题常采用分割思想. 4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间
1
课前预习
知识探究
1.圆柱、圆锥、圆台、球

底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
棱柱的性质
1，两个底面（及平行截面）互相平行且全等； 2，侧面（及对角面）都是平行四边形； 3，侧棱平行且相等；
练习1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√ (2)一个棱柱至少有五个面.( √ )
练习2：以下图形有多少对平行平面?能作
以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何
体叫圆柱
四. 圆柱 1. 圆柱的结构特征：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何
体叫圆柱
特征1：它有两个互相平行的平面， 且这两个平面是等圆。
特征2：图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而成的。
2. 圆柱的有关概念
小蚂蚁在长方体表面上从A爬到C1的最短距离
是多少？ D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习
6.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
7、下图不是棱柱的展开图的是( C )
A
B
C
D
正方体的表面展开图
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数 学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数 学地分析问题、解决问题的能力．
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
必修2
棱柱的元素