第六章静电场中的导体和电介质

静电场中的导体与电介质一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B的电势为U B ，则（A ）U B >U A ≠0(B) U B >U A =0（C ）U B = U A (D) U B <U A[ D ]解：电力线如图所示，因电力线指向电势降低的方向，所以U B <U A故选D 2．如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C 。

A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是（A ）U B = U A = U C（B ）U B >U A = U C（C ）U B > U C > U A （D ）U B > U A > U C解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，而电力线指向电势降低的方向，因此U B >U C >U A故选C 3．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。

在腔内离球心的距离为d 处（d <R ），固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。

选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为( A ) 0 ( B )dq 04πε( C )Rq04πε( D )ROq+dABABA CB金 属 板)11(40Rd q-πε解：由静电感应现象，导体球壳内表面将带电－q ，外表面将带电＋q ，球壳接地后，外表面电荷丢失，内表面电荷在O 点产生的电势为： 点电荷＋q 在O 点产生的电势为： 根据电势叠加原理，O 点的电势为：. )11(4021Rd q U U U -=+=πε 故选D4．C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，则( A ) C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少。

第六章静电场中的导体与电介质§ 6-1导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。

静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。

1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零E内o ；（2）导体表面的场强和导体表面垂直。

2、静电平衡推论（1）静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（2）静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。

3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E —4、静电平衡时导体上的电荷分布（1）实心导体：电荷只分布在导体表面。

（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。

（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q）:内表面带电q，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。

5、静电屏蔽圭寸闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。

二、电介质与电场1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。

（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质分子的正、负电荷中心重合的电介质;有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下， （1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。

2、电介质中的电场（1）电位移矢量D E其中 一一电介质的介电常数，r 0， r ――电介质的相对介电常数。

（2 ）有电介质时的高斯定理D d S q 0，式中 q 0指高斯面内自由电荷代数和。

S【典型例题】【例6-1】三个平行金属板 A B 和C 面积都是200cm2, A B 相距4.0mm , A C 相距2.0mm , B C 两板都接地， 如图所示。

如果使A 板带正电X10 一 C,略去边缘效应。

（1 ）求B 板和C 板上的感应电荷各为多少（2 ）取地的电位为零，求 A 板的电位。

第六章（一 ）有导体的静电问题一、填空题:1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________ ； 外表面___________ ．2. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)4、一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q ．在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =______________．5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q 0，测得q 0所受的力为F ，则F / q 0的值一定________于不放q 0时该点原有的场强大小．(填大、等、小)三、计算题1.半径分别为R 与 2R 的两个球形导体，各带电荷 q ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．2.如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O 点处的总电势．3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？（2）两板间电势差U AB = ？；当B 板接地时： （1）两板各面电荷面密度各是多少？（2）两板间电势差='AB U ？4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别是多少？参考答案： 一、填空题 1、-q ; -q 2、-q球壳外的整个空间．3、不变 ； 减小4、)4/(21R q π- 5、大二、计算题1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r 1和r 2，导线连接后的电荷分别为q 1和q 2，而q 1 + q 1 = 2q ，则两球电 势分别是 114r q U επ=， 224r q U επ=S两球相连后电势相等， 21U U =，则有21212122112r r q r r q q r q r q +=++== 由此得到 3222111qr r q r q =+=3422122qr r q r q =+=两球电势 Rqr q U U 01012164πεε=π==2、(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ． （2）所以由这些电荷在O 点产生的电势为adqU q 04επ=⎰-aq04επ-=（3） U 0)111(40b a r q +-π=εbQ 04επ+ 3、解：当B 板不接地时：（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ，则SQ=+21σσ （1） 043=+σσ （2）A 板：022224321=---SSSSσσσσ （3）B 板：022224321=-++SSSSσσσσ （4）解得：S Q 2421===σσσ； SQ 23-=σ （2）两板间电势差：S Q E 0022εεσ==； U AB = SQd02ε 当B 板接地时：（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ，则SSQ=+21σσ （1） A 板：0222321=--SSSσσσ （2）B 板：0222321=++SSSσσσ （3）04=σ （4）解得：01=σ；S Q =2σ ；SQ -=3σ （2）两板间电势差：S Q E 002εεσ==； U AB = SQd0ε 4、设从左到右各面电荷面密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ，则SQ 121=+σσ （1） S Q 243=+σσ （2） A 板：022224321=---SSSSσσσσ （3）B 板：022224321=-++SSSSσσσσ （4）解得：1σ= )2/()(21S Q Q +2σ= )2/()(21S Q Q - 3σ= )2/()(21S Q Q - 4σ= )2/()(21S Q Q +（二 ）电 容一、选择题:1、C 1和C 2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF 、900 V ．把它们串连起来在两端加上1000 V 电压，则(A) C 1被击穿，C 2不被击穿． (B) C 2被击穿，C 1不被击穿．(C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿．［ ］二.填空题1、C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则 C 1板上的电荷将 ，C 2板上的电荷将2、C 1和C 2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C 1中插入一电介质板，则C 1的电容将 ；电容器组总电容3、C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则C 1极板上电荷将 ，C 2极板上电荷将．4. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________．(填增大或减小或不变)5. 如图所示，电容C 1、C 2、C 3已知，电容C 可调，当调节到A 、、B 两点电势相等时，电容C =_________________．参考答案：一、选择题: C 二.填空题1、C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少．2、C 1的电容增大，电容器组总电容增大．3、C4、不变 ；减小5、C 2 C 3 / C 112（三）有介质的静电场一、选择题1. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确． ［ ］2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断． (B) 任何两条电位移线互相平行．(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ ］3. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ．(C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． ［ ］4. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强0E 相比较，应有 (A) E > E 0，两者方向相同． (B) E = E 0，两者方向相同．(C) E < E 0，两者方向相同． (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］5. 在一点电荷q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S ，则对此球形闭合面：E(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ ］6. 一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A)0εσ'．(B) rεεσ0'． (C)02εσ'． (D) rεσ'． ［ ］ 7. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=． ［ ］8. 在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅SS D (式中D为电位移矢量)，则S 面内必定(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零． ［ ］二、计算题1. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 ，R 2 ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．参考答案：一、选择题: 1.C ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.A ；7.B ；8.D二、计算题1. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 rE r εελ02π=则两圆筒的电势差为 1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==⎰⎰⋅解得120ln 2R R Ur εελπ=于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/l n (12R R R U= 方向沿径向向外A 点与外筒间的电势差： ⎰⎰=='22d )/ln(d 12RR R Rr rR R U r E U R R R R U 212ln )/ln(=。

第六章 静电场中的导体和电介质将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零静电屏蔽的效应是如何体现的答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。

静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。

将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势其上面是否带电答：导体B 维持零电势，其上带负电。

在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为aV 和b V ，则以下结论正确的是：(1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。

答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。

电容器串、并联后的等值电容如何决定在什么情况下宜用串联什么情况下宜用并联解：串：∑=i ic c 11 并：∑=i i c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。

当手头的电容器的耐压值比所需要的大，宜采用电容器串联。

两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少（已知m 1082m,104487⋅Ω⨯=ρ⋅Ω⨯=ρ--..铝铜）答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρσEE j == 得：11071044108278=⨯⨯=ρρ=⇒ρ=ρ--..铜铝铝铜铝铝铜铜j j j j由于铜的电阻率大于铝的电阻率，所以铜线中的电流小于铝线中的电流。

电力线(电场线)与电位移线之间有何关系当电场中有好几种电介质时，电力线是否连续为什么电场线和电位移线都是用来形象描述电场分布的，前者与电场强度E相对应，后者与电位移矢量D相对应，它们的关系通过介质的性质方程P E D +=0ε相联系。

第6章 静电场中的导体和电介质一、选择题1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r /2处,种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变(C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变(D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数4. 当一个带电导体达到静电平衡时[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A)2q (B) 2q- (C) q (D) q -6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为[ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来． 若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比 σ m ／σ n 为[ ] (A) n m (B) mn(C)22n m (D) 22m n8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) 2Q q +- (D) 2Qq +9. 在带电量为+q 的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q /3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足[ ] (A) q F E 6> (B) q FE 3>(C) q F E 3< (D) qFE 3=10. 在一个带电量为Q 的大导体附近的P 点, 置一试验电荷q , 实验测得它所受力为F ．若考虑到q 不是足够小, 则此时F/q 比P 点未放q时的场强[ ] (A) 小 (B) 大(C) 相等 (D) 大小不能确定11. 有一负电荷靠近一个不带电的孤立导体, 则导体内场强大小将[ ] (A) 不变 (B) 增大 (C) 减小 (D) 其变化不能确定12. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 [ ] (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定13. 真空中有一组带电导体, 其中某一导体表面处电荷面密度为σ, 该表面附近的场强大小0/εσ=E , 其中E 是[ ] (A) 该处无穷小面元上电荷产生的场 (B) 该导体上全部电荷在该处产生的场 (C) 这一组导体的所有电荷在该处产生的场 (D) 以上说法都不对14. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为U , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为3qQqq[ ] (A) 32r U R (B) r U (C) 2rRU(D) R U15. 一平行板电容器始终与一端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时, 其场强为0E , 电位移为0D; 而当两极间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质时, 其间场强为E , 电位移为D, 则有关系[ ] (A) 00,/D D E E r==ε(B) 00,D D E E ==(C) r r D D E E εε/,/00== (D) 00,D D E E r ε==16. 一空气平行板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸入媒油中, 则极板间的电场强度大小E 和电位移大小D 的变化情况为[ ] (A) E 和D 均减小 (B) E 和D 均增大 (C) E 不变, D 减小 (D) E 不变, D 增大17. 把一个带正电的导体B 靠近一个不带电的绝缘导体A 时, 导体A 的电势将[ ] (A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定18. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后[ ] (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等19. 在无穷大的平板A 上均匀分布正电荷, 面电荷密度为σ,带净电荷的大导体平板B , 则A 板与B 板间的电势差是 [] (A) 02εσd (B) 0εσd(C) 03εσd(D) σεd 020. 导体壳内有点电荷q , 壳外有点电荷Q , 导体壳不接地．当Q 值改变时, 下列关于壳内任意一点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是 [ ] (A) 电势改变, 电势差不变 (B) 电势不变, 电势差改变T6-1-15图(C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变21. 两绝缘导体A 、B 带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C 插入A 、B 之间, 但不与A 、B 接触, 则A 、B 间的电势差将[ ] (A) 增大 (B) 减小(C) 不变 (D) 如何变化不能确定22. 两个薄金属同心球壳, 半径分别为R 和r (R ＞r ), 若分别带上电量为Q 和q 的电荷, 此时二者的电势分别为U 和V ．现用导线将二球壳连起来, 则它们的电势为[ ] (A) U (B) V(C) U ＋V (D) )(21V U +23. 就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同 (B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同24. 一平行板电容器中充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质．已知电介质表面极化电荷面密度为±σ', 则极化电荷在电容器中产生的电场强度大小为 [ ] (A)εσ' (B)2εσ'(C)rεεσ0'(D)rεσ'25. 一导体球外充满相对电容率为r ε的均匀电介质, 若测得导体表面附近场强为E , 则导体球面上的自由电荷面密度σ为[ ] (A) E 0ε (B) E r εε0 (C) E r ε (D) E r r )(0εεε-27. 在一点电荷产生的电场中, 以点电荷处为球心作一球形封闭高斯面, 电场中有一块对球心不对称的电介质, 则 [ ] (A) 高斯定理成立,并可用其求出封闭面上各点的场强 (B) 即使电介质对称分布, 高斯定理也不成立 (C) 高斯定理成立, 但不能用其求出封闭面上各点的电场强度 (D) 高斯定理不成立28. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有⎰⎰=⋅sS D 0d , 则S 面内必定[ ] (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷(C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零29. 关于介质中的高斯定理⎰⎰∑=⋅sq S D 0d, 下列说法中正确的是[ ] (A) 高斯面的D通量仅与面内的自由电荷的代数和有关(B) 高斯面上处处D为零, 则高斯面内必不存在自由电荷 (C) 高斯面的D通量由面内的自由电荷和束缚电荷共同决定(D) 高斯面内不包围自由电荷时, 高斯面上各点电位移矢量D为零30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 起自正电荷, 止于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平行 (C) 电位移线只出现在有电介质的空间(D) 起自正自由电荷, 止于负自由电荷, 任何两条电位移线不相交31. 两个半径相同的金属球, 一个为空心, 另一个为实心．把两者各自孤立时的电容值加以比较, 有[ ] (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球容值相等 (D) 大小关系无法确定32. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对33. n 只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为∆U 的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V 和系统的电场能W [ ] (A) U n V ∆=，W 增大 (B) U n V ∆=，W 不变 (C) U n V ∆=，W 减小 (D) U nV ∆=1，W 不变34. 把一充电的电容器与一未充电的电容器并联．如果两电容器的电容一样, 则总电能将[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减小 (D) 如何变化不能确定35. 平行板电容器的极板面积为S , 两极板间的间距为d , 极板间介质电容率为ε． 现对极板充电Q , 则两极间的电势差为[ ] (A) 0 (B)S Qd ε (C) S Qd ε2 (D) SQdε436. 一平行板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的[ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加37. 将接在电源上的平行板电容器的极板间距拉大, 将会发生什么样的变化? [ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增大(C) 两极间的场强减小 (D) 电容器储存的能量不变38. 真空中带电的导体球面和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球面的静电能W 1与球体的静电能W 2之间的关系为[ ] (A) W 1＞W 2 (B) W 1＝W 2 (C) W 1＜W 2 (D) 不能确定39. 如果某带电体电荷分布的体密度ρ增大为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的[ ] (A) 2倍 (B)21倍 (C) 4倍 (D) 21倍 40. 一空气平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为0W ．然后在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W 为[ ] (A) 0W W r ε= (B) rW W ε0=(C) 0)1(W W r +=ε (D) 0W W =41. 一平行板电容器, 两板间距为d , 与一电池联接时, 相互作用力为F．若将电池断开,极间距离增大到3d , 则其相互作用力变为[ ] (A) 3F (B)F 3 (C) 9F(D) 不变42. 金属圆锥体带正电时, 其圆锥表面[ ] (A) 顶点处电势最高 (B) 顶点处场强最大 (C) 顶点处电势最低(D) 表面附近场强处处相等43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉大, 则 [ ] (A) 电容量增大T6-1-42图(B) 电场强度增大 (C) 带电量增大(D) 电容量、带电量及两板间场强都减小44. 空气平行板电容器接通电源后, 将电容率为ε的厚度与极板间距相等的介质板插入电容器的两极板之间．则插入前后, 电容C 、场强E和极板上的电荷面密度σ的变化情况为[ ] (A) C 不变, E不变, σ不变(B) C 增大, E不变, σ增大 (C) C 不变, E增大, σ不变(D) C 增大, E增大, σ增大45. 空气平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, 比较充油前后电容器的电容C 、电压U 和电场能量W 的变化为 [ ] (A) C 增大, U 减小, W 减小 (B) C 增大, U 不变, W 增大 (C) C 减小, U 不变, W 减小 (D) C 减小, U 减小, W 减小46. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．比较充入电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为[ ] (A) E增大, C 增大, ∆U 增大, W 增大(B) E减小, C 增大, ∆U 减小, W 减小(C) E减小, C 增大, ∆U 增大, W 减小 (D) E增大, C 减小, ∆U 减小, W 增大47. 平行板电容器两极板(可看作无限大平板)间的相互作用力F 与两极板间电压∆U 的关系是:[ ] (A) U F ∆∝ (B) U F ∆∝1 (C) 2U F ∆∝ (D) 21U F ∆∝48. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q 和Q , 当q 在壳内空间任意移动时, Q 所受合力的大小[ ] (A) 不变 (B) 减小(C) 增大 (D) 与q 、Q 距离有关49. 在水平干燥的玻璃板上, 放两个大小不同的小钢球, 且小球上带的电量比大球上电量多．发现两球被静电作用力排开时, 小球跑得较快, 这是由于 [ ] (A) 小球受到的斥力较大 (B) 大球受到的斥力较大(C) 两球受到的斥力大小相等, 但大球惯性大 (D) 以上说法都不对50. 一带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球面、外球面电势相等(B) 球内、内球面、外球面电场强度大小相等 (C) 球壳内电场强度为零,球心处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球心处电势为零51. 如果在平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相等的电介质板, 则由于电介质的插入及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为 [ ] (A) 使电容减小, 但与电介质板的位置无关 (B) 使电容减小, 且与电介质板的位置有关(C) 使电容增大, 但与电介质板的位置无关 (D) 使电容增大, 且与电介质板的位置有关52. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳. 若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 [ ] (A) E ＝0, U ＝0 (B) E ＝0, U ≠0(C) E ≠0, U ≠0 (D) E ≠0, U ＝053. 把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如T6-1-53图所示，设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则[ ] (A) U B > U A ≠0 (B) U B > U A = 0(C) U B = U A (D) U B < U A二、填空题1. 两金属球壳A 和B 中心相距l ，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q 和Q ，则电荷Q 作用在q 上的电力大小为F = ．如果去掉金属壳A ，此时，电荷Q 作用在q 上的电力大小是 ．T6-1-51图ABC2. 在T6-2-2图所示的导体腔C中，放置两个导体A和B，最初它们均不带电．现设法使导体A带上正电，则这三个导体电势的大小关系为．3. 半径为r的导体球原来不带电．在离球心为R (rR>)的地方放一个点电荷q, 则该导体球的电势等于．4. 金属球壳的内外半径分别r和R, 其中心置一点电荷q, 则金属球壳的电势为．5. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R．在腔内离球心的距离为d处(d < R) 固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为．6. T6-2-6图所示的11张金属箔片平行排列，奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为电容器的另一极．如果每张箔片的面积都是S，相邻两箔片间的距离为d，箔片间都是空气．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．7. T6-2-7图中所示电容器的电容321CCC、、已知，4C的值可调．当4C的值调节到A、B两点的电势相等时，=4C．8. 位于边长为l的正三角形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q、q2和q4-，这个系统的静电能为．9. 有一半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为．10. 电荷q均匀分布在内外半径分别为1R和2R的球壳体内，这个电荷体系的电势能为，电场能为．11. 一平行板空气电容器, 极板面积为S, 间距为d, 接在电源上并保持电压恒定为U．若将极板距离拉开一倍, 则电容器中的静电能改变量为．12. 有一半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之比为．三、计算题1. 真空中一导体球A原来不带电．现将一点电荷q移到距导体球A的中心距离为r处，此时，导体球的电势是多少?2. 真空中一带电的导体球A半径为R．现将一点电荷q移到距导体球A的中心距离为r处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．3. 一盖革-米勒计数管，由半径为0.1mm的长直金属丝和套在它外面的同轴金属圆筒构成，圆筒的半径为10mm．金属丝与圆筒之间充以氩气和乙醇蒸汽，其电场强度最大值为6103.4⨯V⋅m-1. 忽略边缘效应，试问金属丝与圆筒间的电压最大不能超过多少?4. 设有一电荷面密度为0(0)σ>放置一块原来不带电，有一定厚度的金属板，不计边缘效应, (1)板两面的电荷分布；(2) 把金属板接地，金属板两面的电荷又将如何分布5. 在一块无限大的接地金属板附近有一个电量为q(>0)的点电荷，它与金属板表面相距为h，求金属板表面上的感应电荷分布及感应电荷总量．6. 一平行板电容器两极板的面积都是S，其间充有N层平行介质层，它们的电容率分别为Nεεεε、、、321,厚度分别为Ndddd、、、321．忽略边缘效应，求此电容器的电容．7. 如T6-3-7图所示，一球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的半径为R2的导体球壳组成．导体球与球壳之间一半是空气，另一半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容．8. 静电天平的原理如T6-3-8图所示：面积为S、相距x的空气平行板电容器下板固定，上板接到天平的一端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放入天平另一端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U, 问此物的质量是多少?9. 两块面积相同的大金属平板A、B, 平行放置，板面积为S，相距d，d远小于平板的线度．今在A，B板之间插入另外一面积相同，厚度为l的金属板，三板平行．求A、B 之间的电容．10. 真空中两个同心的金属薄球壳，内外球壳的半径分别为R1和R2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容又是多大?11. 已知一均匀带电球体(非导体)的半径为R，带电量为q．如果球体内外介质的电容q率均近似为ε，在半径为多大的球面空间内的电场能量为其总能量的一半?12. 半径为R 的雨点带有电量q ．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“无限远”．此系统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因．13. 一面积为S 、间隔为d 的平板电容器，最初极板间为空气，在对其充电±q 以后与电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪儿去了?14. 一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如T6-3-14图，平行板电容器的极板插入油中，极板与电源以及测量用电子仪器相连．当液面高度变化时，电容器的电容值发生改变，使电容器产生充放电，从而控制电路工作．已知极板的高度为a ，油的相对电容率为εr ，试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系．15. 如T6-3-15图所示，在场强为E的均匀电场中，静止地放入一电矩为p 、转动惯量为J 的电偶极子．若电矩p与场强E 之间的夹角θ 很小，试分析电偶极子将作什么运动，并计算电偶极子从静止出发运动到p与E 方向一致时所经历的最短时间．第6章 静电场中的导体和电解质一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B10. A 11. A 12. B 13. C 14. C 15. D 16. D 17. A 18. D 19. A 20. A 21. B 22. A 23. D 24. A 25. B 26. B 27. C 28. C 29. A 30. D 31. C 32. D 33. B 34. C 35. B 36. C 37. C 38. B 39. C 40. B 41. D 42. B 43. D 44. B 45. B46. B 47. C 48. A 49. C 50. A 51. C 52. B 53. D二、填空题 1.20π4l qQ ε，20π4l qQε 2. 0>>>C B A U U U3. R q 0π4ε4. Rq 0π4ε 5.)11(π40Rd q -ε 6. d SNC 0ε=7. 1324C CC C =8. lq W 02π25ε-=9. 1:510. 2222121023222122131)(π40)2463(3R R R R q R R R R R R +++++ε，2222121023222122131)(π40)2463(3R R R R q R R R R R R +++++ε 11. dSU 420ε-12. 1:5 三、计算题1. 解：导体平衡时是一等势体，球的电势即球心的电势．据电势叠加原理，球心的电势等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势之和 点电荷q 在导体球A 之球心处的电势为rqU q 0π4ε=设导体球A 的半径为R , 因静电感应在为⎰⎰'''='=q q A q R R q U d π41π4d 00εε 因导体球感应电荷之和为0，所以0d ='⎰'q q球心处的电势rqU U U A q 0π4ε=+=2. 解：由上题的讨论可知，球心的电势应等于点电荷在A 球心处的电势与导体球在球心处的电势以及导体球上感应电荷球心处的电势之和A6-3-1图q设导体球带电Q ，它在球心处的电势为RQU Q 0π4ε=利用上题的结果， 球心处的电势为RQr q U U U U Q A q 00π4π4εε+=++=由题意有0π4π400=+=++=RQr q U U U U Q A q εε所以，导体球的带电量Q 为q rR Q =3. 解：设金属丝单位长度上的电量为λ，由高斯定理可求得金属丝与圆筒之间离轴线r 处电场强度大小为rE ελπ2=于是，金属丝与圆筒之间的电势差为内外内外外内外内R R rE R R r r U R R R R ln ln π2d π2d ==⋅=⋅=⎰⎰ελελr E此式表明：max U 对应于m ax E ，由rE ελπ2=知m ax E 对应着内和R r =max λ (V)1098.11.010ln 103.4101.0ln363max max ⨯=⨯⨯⨯⨯==-内外内R R E R U4. 解：(1) 不计边缘效应，则金属板两相对表面均匀带电，设其上的电荷面密度分别为1σ和2σ，如A6-3-4(a)图所示．因金属板原来不带电，由电荷守恒定律有120σσ+= ①设P 点为厚板内任意一点，根据场强叠加原理及导体的静电平衡条件，可得P 点的场强应满足0222020100=-+=εσεσεσP E ② 由①、 ②两式可解得2,2201σσσσ=-=σA6-3-4(a) 图(2) 把金属板接地后，板与地成为一个导体, 达到静电平衡后两者的电势必须相等，因而金属板右表面不能带电．反证如下：设板的右表面带电，则必有电场线从金属板的正电荷发出终止 于地面（或由地面发出终止于金属板的负电荷），这样，板与地之间一定存在电势差，这与静电平衡时导体的性质相矛盾，因而不可能．设接地后，板的左表面的电荷面密度为σ，按与(1)中相同的解法，根据电场强度叠加原理和导体静电平衡条件，求得金属板内任一点处的电场强度满足022000=+εσεσ 因此0σσ-=, 即金属板接地后不仅(1)中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和，而且板的左表面的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间, 如A6-3-4(b)图所示．5. 解：接地意味着该金属板的电势与地电势同为零，为满足静电平衡条件和零电势，感应电荷只出现在金属板上与点电荷相近一侧的表面，且不均匀分布．在金属板的带电面的内、外侧选取两个无限接过的场点P '和P ，它们与点电荷相距r ，与垂足O 点相距R , 如A6-3-5图所示．设q E 和PE ''分别表示点电荷和金属表面感应电荷在P '点产生的电场强度，则根据导体的静电平衡条件，P '点的合场强为零，有0='+=''P q P E E E 即，q P E E -=''，由此得PE ''的大小为 20π4rq E Pε=''由于P 和P '分居金属板带电面两侧，位置对称，可知其面上感应电荷在此两点产生的场强也对称，即，PE ' 的大小应与P E ''的大小相等，而其方向如A6-3-5图所示．同时，由于P '和P 二者无限接近，点电荷在此两点产生的场强相同．因此，金属板外侧P 点的合场强Pq P E E E'+= , 由矢量合成图可见，合场强的大小 2/322020)(π2π42cos 2R h qhr h r q E E q P +===εεθ P E的方向垂直表面指向导体内部, 即与带电表面的外法线反向．根据静电平衡时导体表面电场强度n e Eεσ=，可得P 点处感应电荷的面密度为 2/3220)π(2R h qhE P +-=-='εσ 结果表明，金属板表面的感应电荷分布不均匀，在0=R 处，σ'的绝对值最大，在离开O 点很远处（即R →∞）感应电荷面密度趋势于零．选取以O 为中心，半径为R 到R R d +的圆环，其上的电荷为σA6-3-4(b) 图P E-=''PA6-3-5图R R q d π2d σ'='＝R R h qhRd )(2/322+-故整个表面上感应电荷的总量q R R h qhRq q q -=+-='='⎰⎰∞'2/322d )(d 即与金属板旁点电荷q 等量异号．6. 解：设电容器两极板加有电压U ，极板上的电量为Q ±．由高斯定理可得，第i 层介质内电场强度的大小为SQ D E i i i i i εεσε===极板间电压∑∑⎰⎰==-+-+===⋅=N i i iNi i i d S Q d E l E U 11d d εl E由电容器电容的定义∑===Ni iid SUQC 1ε7. 解：设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器，再相互并联．已知球形电容器的电容为1221π4R R R R C -=ε于是，两半球形电容器的电容分别为122100π2R R R R C -=ε， 1221π2R R R R C -=εε所求之电容为)(π2π2π2012211221122100εεεεε+-=-+-=+=R R R R R R R R R R R R C C C8. 解：设加上电压U 后电容器极板上的带电量为q ±，则电容器上极板所受的电力为Sq q qE F 02022εεσ=== 由电容定义CU q =和平板电容器dSC 0ε=可得20)(21xU S F ε=天平平衡时 mg F =所以20)(21xUS F ε=A6-3-6图A6-3-8图9. 解：方法一设A ，B 两块板分别带有+q 和-q 的电量，在题设条件下，由导体的静电平衡条件可确定，电荷均匀分布在两极板的相对表面上，其电荷面密度分别为S qS q -=-=σσ和，而插入的第三个金属板两侧表面感应带等量异号的面电荷．由无限大均匀带电平面的电场可知，金属板之间的电场强度的大小SqE 00εεσ==方向垂直于板面，而金属板内场强为零；因此A ，B 两板之间的电势差为Sl d q l d E U 0)()(ε-=-==∆ 根据电容的定义式，得ld S U qC -=∆=0ε 解法二 设所插入的金属板的左侧面与A 板相距d 1，则其右侧面与B 板相距12d l d d --=A ，B 之间的电容可看成A 与插入的金属板的左侧面之间的电容C 1和B 与插入的金属板的右侧面之间的电容C 2串联而成．由平板电容器电容公式，有202101,d SC d SC εε==由串联电容公式 Sl d S d d C C C 002121111εε-=+=+= 故A ，B 之间的电容为ld SC -=0ε两种解法结果相同．10. 解：(1) 设两球壳分别带有+Q 和-Q 的电量，由导体的静电平衡条件可知, 电荷均匀分布于球面. 因此，两球面之间的电场强度方向沿径向，大小为 20π4rQE ε=两球壳之间的电势差为)11(π4d π42102021R R Q r RQU R R -==∆⎰εε 按定义，球形电容器的电容为12210π4R R R R U QC -=∆=ε (2) 令内球壳接地，则其电势为零解法一 由于无限远电势也为零，即与内球壳等电势，故此时外金属球壳和接地内金属球壳之间的电容可看作一球形电容器1C 和一由外A6-3-9图S SA6-3-10(a)图球壳与无限大(远)球壳构成的电容器2C 二者的并联，而后一电容器的电容实际就是孤立导体球的电容，因此此时两金属球壳之间的电容为1222201221021π4π4π4R R R R R R R R C C C -=+-=+=εεε 解法二 令金属球壳带电，由于内球壳接地，它所带的电荷不可能与外球壳的电荷等量异号，而应满足一定的关系．设分别为Q 1和Q 2 ，它们各自均匀分布在两个球面上，由电势叠加原理，二同心均匀带电球面在内球面形成的电势为0π4π42021011=+=R Q R Q U εε因此1221R R Q Q -= 又两金属球壳之间的电势差为 )11(π42101R R Q U -=∆ε 此时，外球壳是电容器的一个完整的电极，它所带的电荷才是电容器所带的电量，因此按定义，电容值为)(π41212101212R R Q R R R R Q U Q U QC -⋅=∆=∆=ε 1222π4R R R -=ε 结果与解法一的相同．结果讨论： 对球形电容器，如果两球壳的间距远小于球壳的半径，即1212,R R R R R <<-=∆，则221π4π4R R R ≈，为球壳面积S ．由此电容器的电容可近似为 RSR R R R C ∆≈-=012210π4εε式中R ∆是两电极之间的距离d ， dSC 0ε=，球形电容器的电容演化为平板电容器的电容．。

第六章静电场中的导体和电介质解答一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题1．-q； -q 2．3．r1r22322U04． 45． 6．7．Qd2ε0S；Qdε0SλQ04πε0εrr12λ2πr；；2πε0εrrQ04πr12Q04πr22；；Q04πεr202Q1+Q22s2s8．εr； 1；εr；εr；Q1-Q2； -Q1-Q22s；Q1+Q22s三、计算题1．解：电荷重新分布后，设c板左侧面带电荷为-q1，右侧面带电荷+q2，但电荷总和不变，即 q=-q1+q2 （1）此时（可用髙斯定理证明），a板上带电荷为＋q1，b板上带电荷为-q2 设c板电势为Uc，则a、c板之间电势差为U-Uc=E1d2a、c板之间电场强度大小为E1=q1ε0S⎛q1所以 U-Uc= εS⎝0⎫d⎪⎪2⎭由此得 q1=同理可得c、b板之间电势差为2ε0Sd(U-Uc) （2）Uc⎛q2= εS⎝0⎫d⎪⎪2⎭由此得 q2=2ε0Sd将（2）、（3）代入（1）化简得c板之电势为Uc=Uc （3）⎫1⎛dU+⎪ q⎪2 2εS0⎝⎭2．解：设两平行长直导线A、B，单位长度上分别带电量+λ 和 - λ ，如图所示，离Ox轴原点为x 处一点P的电场强度为λλE= +2πε0x2πε0(d-x)则两导线之间电势差为UA-UB=⎰d-aaE⋅dl=⎰d-aa[λ2πε0xa+λ2πε0(d-x)=]dxA≈=λ2πε[lnx-ln(d-x)]d-aλπεlnd-aaλπεlnda（d >>a)所以两导线单位长度的电容为 C=λUA-UB=πεlnda3. 解：（1）点电荷+q使导体球产生感应电荷±q'在球表面上。

球心O处的电场强度为±q'的电场强度E'以及点电荷+q的场强E得叠加。

即EO=E+E'由静电平衡，EO=0，若取球心O为坐标原点，则E'=-E=q4πε0rˆrˆ是从O指(r向电荷+q的单位矢量）。