优化设计的数学模型及基本要素

（4）数学模型 建立数学模型是解决优化设计的关键 优化设计的数学模型是实际设计的数学抽象。
任何一个优化设计问题可归结为如下描述：
在给定的约束条件下，选择适当的设计变量X， 使其目标函数 f (X)达到最优值。
其数学表达式(数学模型)为
设计变量
X= (x1, x2, ···, xn)T X∈Rn
在满足约束方程
无约束优化方法的特点和适用范围
计算方法
消去 黄金分割法 法 Fibonacci
直 插值 二次插值法
接 搜
法
三次插值法
索 爬山 坐标轮换法
法
法非导
共轭方向法
数法 单纯形法
最速下降法
间 接 寻 优 法
爬山 法导数 法
共轭梯度法 牛顿法
变尺度法
特点及适用范围
黄金分割法计算过程简单，收敛较快，应用较广
二次插值法算法成熟，收敛较快，应用广。函数性态较好时， 其效果比消去法好
所用数据为：F1=120kN， F2=12kN，[σ]=140MPa
表5-1 箱形梁设计结果比铰
跨度 l(cm)
常规设计（mm）
x1
x2
x3
x4
1050 760 340 6 10 1350 880 390 6 10 1650 1010 440 6 10
优化设计(mm)
x1
x2
x3
x4
790 310 5
计算简单，占内存少，收敛慢，可靠性差，适用于维数n<10 收敛较快，可靠性较好，占用内存少，特别适用于n<10-20 的二次函数 计算简单,收敛快,效果好，适用于中小型设计问题 计算简单，占用内存少，对初始点的选择要求低。最初几步 迭代函数值下降很快，但越靠近极值点越慢。和他法混用 所用公式结构简单，收敛速度较快，要求内存量少。适用于 多维优化问题求解 算法复杂，计算是大，对初始点要求高。一定条件下收敛速 度很快。高维优化问题不宜采用 收敛速度快，稳定性好，是目前最有效的方法之一，适用于 求解多维优化问题8Βιβλιοθήκη 870 380 66

1.优化设计问题的求解方法:解析解法和数值近似解法。

解析解法是指优化对象用数学方程（数学模型）描述,用数学解析方法的求解方法.解析法的局限性：数学描述复杂，不便于或不可能用解析方法求解。

数值解法：优化对象无法用数学方程描述，只能通过大量的试验数据或拟合方法构造近似函数式，求其优化解；以数学原理为指导，通过试验逐步改进得到优化解。

数值解法可用于复杂函数的优化解，也可用于没有数学解析表达式的优化问题.但不能把所有设计参数都完全考虑并表达，只是一个近似的数学描述。

数值解法的基本思路:先确定极小点所在的搜索区间,然后根据区间消去原理不断缩小此区间，从而获得极小点的数值近似解。

2.优化的数学模型包含的三个基本要素：设计变量、约束条件（等式约束和不等式约束）、目标函数（一般使得目标函数达到极小值）。

3.机械优化设计中，两类设计方法：优化准则法和数学规划法。

优化准则法：(为一对角矩阵）数学规划法:（分别为适当步长\某一搜索方向——数学规划法的核心）4.机械优化设计问题一般是非线性规划问题,实质上是多元非线性函数的极小化问题。

重点知识点：等式约束优化问题的极值问题和不等式约束优化问题的极值条件.5.对于二元以上的函数，方向导数为某一方向的偏导数。

函数沿某一方向的方向导数等于函数在该点处的梯度与这一方向单位向量的内积。

梯度方向是函数值变化最快的方向（最速上升方向），建议用单位向量表示，而梯度的模是函数变化率的最大值。

6.多元函数的泰勒展开。

海赛矩阵：=（对称方阵）7.极值条件是指目标函数取得极小值时极值点应满足的条件.某点取得极值，在此点函数的一阶导数为零，极值点的必要条件：极值点必在驻点处取得.用函数的二阶倒数来检验驻点是否为极值点。

二阶倒数大于零,取得极小值。

二阶导数等于零时，判断开始不为零的导数阶数如果是偶次,则为极值点，奇次则为拐点。

二元函数在某点取得极值的充分条件是在该点出的海赛矩阵正定。

极值点反映函数在某点附近的局部性质。

优化设计的概念和原理优化设计的概念和原则概念1前言对于任何设计者来说，其目的都是为了制定最优的设计方案，使所设计的产品或工程设施具有最佳的性能和最低的材料消耗和制造成本，以获得最佳的经济效益和社会效益。

因此，在实际设计中，科技人员往往会先提出几种不同的方案，并通过比较分析来选择最佳方案。

然而，在现实中，由于资金限制，选定的候选方案的数量往往非常有限。

因此，迫切需要一种科学有效的数学方法，于是“优化设计”理论应运而生。

优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的新技术。

这是一种现代设计方法，它根据优化原理和方法将各种因素结合起来，在计算机上以人机合作或“自动探索”的方式进行半自动或自动设计，以选择现有工程条件下的最佳设计方案。

其设计原则是优化设计:设计手段是电子计算机和计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。

本文将简要介绍优化设计中常用的概念，如设计变量、目标函数、约束条件等。

2设计变量设计变量是独立参数，必须在设计过程的最终选择中确定它们是选择过程中的变量，但是一旦确定了变量，设计对象就完全确定了。

优化设计是研究如何合理优化这些设计变量值的现代设计方法。

机械设计中常用的独立参数包括结构的整体构型尺寸、部件的几何尺寸和材料的机械物理性能等。

在这些参数中，根据设计要求可以预先给出的不是设计变量，而是设计常数。

最简单的设计变量是元件尺寸，例如杆元件的长度、横截面积、弯曲元件的惯性矩、板元件的厚度等。

3目标函数目标函数是设计中要达到的目标在优化设计中，所追求的设计目标(最优指标)可以用设计变量的函数来表示。

这个过程被称为建立目标函数。

一般目标函数表示为f(x)=f(xl，xZ，？，x)此功能代表设计的最重要特征，如设计组件的性能、质量或体积以及成本。

最常见的情况是使用质量作为一个函数，因为质量的大小是最容易量化的价值度量。

尽管费用具有更大的实际重要性，但通常需要有足够的数据来构成费用的目标函数。

目标函数是设计变量的标量函数。

（4）遗传算法使用概率搜索技术。遗传算法的选 择、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来 进行的，因而遗传算法的搜索过程具有很好的灵 活性。随着进化过程的进行，遗传算法新的群体 会更多地产生出许多新的优良的个体
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传统搜索方法
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遗传算法简介
遗传算法简称GA（Genetic Algorithm），最 早 由 美 国 Michigan 大 学 的 J. Holland 教 授 提 出 （于上世纪60-70年代，以1975年出版的一本著作 为代表）,模拟自然界遗传机制和生物进化论而成 的一种并行随机搜索最优化方法。
设计常量：可以根据客观规律或具体条件预先确定 的参数，如材料的力学性能，机器的工况系数等。
设计变量：在设计过程中不断变化，需要在设计过 程中进行选择的基本参数，称为设计变量，如几何尺 寸、速度、加速度、温度等。
第二页，共57页。
优化设计实例
设计一密闭矩形容器，其容积为3m3，容器的宽度 不小于1.5m，以便于装卸车搬运，为使成本最低， 要求用料最省。
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若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在初 始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过程在 早期就陷入局部解而进入终止过程，从而影响解 的质量。为了在尽可能大的空间中获得质量较高 的优化解，必须采用变异操作。
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遗传算法的特点
（1）遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对 参数本身，这就是使得我们在优化计算过程中可 以借鉴生物学中染色体和基因等概念，模仿自然 界中生物的遗传和进化等机理
第十页，共57页。
3）分类 按约束条件，又可分为性能约束和边界约束。 （1）性能约束 是针对设计对象的某种性能或指标而给出

1.优化设计数学模型的三要素是什么？试写出其数学表达式。

2.常用的迭代终止准则有哪些？(1)点距准则 ||Xk+1-Xk||≤ε(2)值差准则 |f(Xk+1)-f(Xk)|≤ε(3)梯度准则 ||▽ f(Xk+1) ||≤ε3.设计的变量和设计空间的关系是什么？由n个设计变量x1,x2,…xn为坐标所组成的实空间称作设计空间。

4.梯度和方向导数的关系是什么？梯度▽ F(X) 是一个向量，梯度方向是函数具有最大变化率的方向（方向导数最大的方向）。

5.如何判断矩阵的正定性？若有HTHX>0，则称矩阵H是正定矩阵；矩阵A正定的条件是A的各阶主子式大于零。

6.为什么说正定二次函数在最优化理论中具有特殊意义？因为许多最优化理论和最优化方法都是根据正定二次函数提出并加以证明的,而且所有对正定二次函数适用并有效的最优化算法,经证明,对一般非线性函数也是适用和有效的。

7.什么是库恩-塔克条件？其几何意义又是什么？等式约束：不等式约束：8.为什么二次插值法的收敛速度要比黄金分割法快？而在相同τ下的实际精度没有黄金分割法高？9.试写出梯度法（最速下降法）的迭代算法公式，并简要叙述该算法的特点。

公式：方法特点：1）初始点可任选，每次迭代计算量小，存储量少，程序简短。

即使从一个不好的初始点出发，开始的几步迭代，目标函数值下降很快，然后慢慢逼近局部极小点；2）任意相邻两点的搜索方向是正交的，它的迭代路径为绕道逼近极小点。

当迭代点接近极小点时，步长变得很小，越走越慢。

梯度法只具有线性收敛速度。

10.梯度法计算速度慢的原因是什么？为什么一些好的算法第一步迭代都以负梯度作为搜索方向？在迭代点向函数极小点靠近的过程，走的是曲折的路线，形成“之”字形的锯齿现象，而且越接近极小点锯齿越细。

11.牛顿方向如何得到？有何优点？12.共轭方向如何产生？有何优点？13.线性规划的基本解、基本可行解和最优解之间有什么关系？14.在解的转换中，如何保证目标函数值不仅下降，而且下降的最多？15.非线性约束最优化问题的求解方法有哪两类？各有什么特点？16.约束优化方法中的可行方向法产生可行方向应满足什么条件？试用文字描述并用公式表达。

f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq：加权因子，是个非负系数。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
FL F ( B 2 h ) 钢管所受的压力F1 h h 2 EI 压杆失稳的临界压力Fe 2 L 其中，I是钢管截面惯性矩 I
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如 有n(n=1，2，…)个设计变量，则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看 成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式 设计点。 设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10—50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。

六年级数学下册优化设计优化设计在现代生活中扮演着越来越重要的角色。

数学作为一种基础学科，在优化设计中也起着至关重要的作用。

今天我们将介绍六年级数学下册的优化设计。

一、问题定位在进行优化设计前，首先要明确问题的定位。

只有明确问题后才能有针对性地解决问题。

事实上，问题定位是整个优化设计过程中最重要的一步。

二、问题分析接下来需要对问题进行分析。

在问题分析阶段中，我们需要梳理事物的原因和结果，以此找到一种最合适的方案。

三、数据采集采集数据是优化设计中的一个重要步骤。

我们需要收集和分析大量的数据，以便为我们的优化设计提供支持。

数据的准确性和完整性对于优化设计的成功非常重要。

四、建立数学模型在进行优化设计时，建立数学模型是不可或缺的步骤。

通过建立数学模型，我们可以更好地理解问题并找到最佳解决方案。

五、数学求解在建立数学模型后，我们需要进行数学求解。

这个步骤需要我们运用数学知识和工具，将数学模型转换成计算机可以处理的形式，并通过计算机程序进行求解。

六、结果分析得到的优化设计结果需要进行分析和评估。

我们需要考虑各种条件和限制，以及地理、经济和环境等因素，并对结果进行评估和改进。

七、方案实施最后一步是实施优化设计的方案。

我们需要根据优化设计的结果和评估，采取合适的措施来实现方案。

实施过程需要密切关注各种因素，以确保方案的可行性和成功性。

总之，优化设计需要结合数学知识和方法，逐步地进行问题定位、问题分析、数据采集、建立数学模型、数学求解、结果分析和方案实施等环节。

只有在这些环节都进行得十分严密和周详的情况下，我们才能获得最佳的优化设计结果。

在机械优化设计中，对某一种参数是否
作为设计变量，必须考察这种参数是否能够控 制，实行起来是否便利，制造加工成本如何， 以及允许调整范围等实际问题。要把有关参数 中对优化目标影响最大的那些独立参数作为设 计变量，此外应力求选取容易控制调整的参数 (如连杆机构中的杆件长度)作为设计变量。对 有关材料的机械性能，由于可供选用的材料往 往是有限的，而且它们的机械性能又常常需要 采用试验的方法来确定，无法直接控制，所以 作设计常量处理较为合理。
1)当原数据出自理论计算公式时，可直接按原 计算公式来编制程序。
2)当原数据虽没有理论公式，但有一定的函数 关系并以一些离散点的函数值形式给出时，可 用质值或曲线拟合的方法编制一个子程序。必 要时为提高精度或简化函数表达式，可逐段进 行拟合。
3) 当原数据给出的是一组无一定函数关系的具 体数字时，可把表中的数据以数组形式来标识存 储。如齿轮的标准模数系列，是一维数表，可用 一维数组来标识存储。数组括号中的标量就是相 应模数的代码，如J＝3时，标识M＝2．5MM。 在优化设计时，只要给定标识符的标量值，即可
在优化设计中，对于一个性能指标，可以取
为目标函数，也可对定为设计约束(或称为性能约 束)。例如机械设计中的强度条件、刚度条件、稳
定性条件、援动稳定性条件等等。从计算角度上
讲，约束函数的检验相对容易处理，因此可利用
目标函数和设计约束可以相互置换的特点，根据 需要灵活使用。
在确定设计约束时，一般可以比常规设计考 虑更多方面的要求，例如工艺、装配、各种失效 形式、费用、性能要求等等。只要某种限制能够 用设计变量表示为约束函数〔包括经验公式、近 似表达式等等)，都可以确定为约束条件。 当然 不必要的限制，不仅是多余的，还将使设计可行 区域缩小（即限制了设计空间)，进而会影响最优 结果的获得。

max

l 。这是一个合理选择 d 和 l
Fl w 0.1d 3
T 3 0.2d
②刚度条件：
挠度表达式
Fl 3 64 Fl 3 f f 3EJ 3Ed 4
③结构尺寸边界条件： l lmin 8 cm 将题意的有关已知数值代入，按优化数学模型的规范形式，可归纳为 如下数学模型：
3
例2-2 现用薄钢板制造一体积为5 m ，长度不小于4m的无上盖 的立方体货箱。要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、 宽和高的尺寸。 解：分析可知，钢板的耗费量与货箱的表面积成正比。 设货箱的长、宽、高分别为 x1 , x2 , x3，货箱的表面积为S，则 该问题的物理表达式为： (1) 货箱的钢板耗费量（即货箱的表面积用料）最少：
设计变量：
X [ x1 x2 ]T
1 1 ) x2 x1
目标函数的极小化： min f ( X ) x1 x2 2( x1 x3 x2 x3 ) x1 x2 10(
约束条件：
g1 ( X ) 4 x1 0 g 2 ( X ) x2 0 h( X ) 5 x1 x2 x3 0
例2-3 某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需使用材 料9kg、3个工时、4kw电，可获利润60元。生产乙种产品每件需用材 料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg， 有300个工时，能供200kw电。试确定两种产品每天的产量，以使每天 可能获得的利润最大。 解：这是一个生产计划问题，可归结为既满足各项生产条件，又 使每天所能获得的利润达到最大的优化设计问题。 设每天生产的甲、乙两种产品分别为 x1 , x2 件，每天获得的利润可 用函数 f ( x1 , x2 ) 表示，即

优化设计：就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。

优化设计的方法：首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进行寻优运算求解，得到一组最佳的设计参数。

这组设计参数就是设计的最优解。

优化设计的步骤：（1）设计课题分析（2）建立数学模型（3）选择优化设计方法（4）上机计算求优解上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作：一是分析设计任务，将实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型；二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型，寻求最优设计方案。

数学模型三要素：设计变量（独立）：目标函数的极小化minf(x)：约束条件：g(x)<0等值线有以下几个特点：(1) 不同值的等值线不相交；(2) 除极值点外，在设计空间内，等值线不会中断；(3) 等值线充满整个设计空间；(4) 等值线分布的疏或密，反应出函数值变化的慢或快；(5) 一般来说，在极值点附近，等值线近似是同心椭圆族，极值点就是椭圆的中心点。

在设计空间内，目标函数值相等点的连线：►对于二维问题，构成了等值线；►对于三维问题，构成了等值面；►对于四维以上的问题，则构成了等值超曲面。

约束条件约束条件是设计变量选取的限制条件，或称设计约束。

按照约束条件的形式不同，约束有不等式和等式约束两类，一般表达式为：约束的几何意义是它将设计空间一分为二，形成了可行域和非可行域。

不满足约束条件的设计点构成该优化问题的不可行域。

可行域也可看做满足所有约束条件的设计点的集合，因此，可用集合表示如下：对于优化问题数学模型的求解，目前可采用的求解方法有三种：数学解析法用数学解析法（如微分、变分法等）来求出最优解数学解析法是优化设计的理论基础。

这样，使该优化问题的数学模型更为准确、精炼。
例2-3 某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需使用材 料9kg、3个工时、4kw电，可获利润60元。生产乙种产品每件需用材 料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg， 有300个工时，能供200kw电。试确定两种产品每天的产量，以使每天 可能获得的利润最大。
m、p－－分别表示不等式约束和等式约束的个数。
上述优化数学模型还可以写成如下向量形式：
min f ( X ) X Rn
s.t. gu ( X ) 0 hv ( X ) 0
(u 1, 2,L , m) (v 1, 2,L , p n)
(2-3)
上式就是优化数学模型的一般表达式。这一优化数学模型，称为约束优 化设计问题。
g4 ( X ) 8 l 8 x2 0
(弯曲强度条件) (扭转强度条件) (刚度条件) (长度的边界条件)
综上所述，这是一个具有4个约束条件的二维非线性的约束优化问题。
例2-2 现用薄钢板制造一体积为5m3，长度不小于4m的无上盖 的立方体货箱。要求该货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、 宽和高的尺寸。
若上式所列数学模型内 m = p = 0，则成为
min f ( X ) X Rn
(2-4)
这一优化问题不受任何约束，称为无约束优化设计问题。式（2-4）即
为无约束优化问题的数学模型表达式。
当涉及问题要求极大化 f (X)目标函数时，只要将式中目标函数 改写为－ f (X)即可。因为 min f (X ) 和 max[ f (X )] 具有相同的解。
而使体积V 最小的优化设计问题。
(2) 满足的条件：
①强度条件： 弯曲强度

第二章优化设计的数学基础优化设计是指通过调整设计要素，使得设计达到最佳状态的过程。

在实际应用中，优化设计可以应用于各个领域，包括工程设计、经济决策、生产流程以及物流等等。

在进行优化设计时，我们需要依赖数学的基础知识和方法。

本文将介绍一些常用的数学基础，帮助我们更好地理解和应用优化设计。

首先，优化设计离不开数学模型的建立。

数学模型是对实际问题进行抽象和描述的工具。

它可以将实际问题转化为数学问题，从而进行具体的计算和推理。

常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型等等。

通过建立数学模型，我们可以对设计进行量化和形式化的描述，为后续的优化设计提供依据。

其次，数学中的最优化理论也是优化设计的重要基础。

最优化理论主要研究如何在给定的约束条件下，找到使目标函数达到最优值的决策变量取值。

最优化问题可以分为无约束优化和约束优化两种情况。

无约束优化即在没有约束条件下寻求最优解，而约束优化则在给定一定约束条件下寻找最优解。

在实际的优化设计中，往往需要处理复杂的问题，例如多目标优化、多变量优化等等，并应用最优化理论来解决这些问题。

另外，数值方法是优化设计中不可或缺的工具。

数值方法通过使用数值计算的方法，对优化问题进行求解。

常见的数值方法有穷差法、梯度法、遗传算法等等。

这些方法通过迭代计算的方式，逐步接近最优解。

在实际中，由于优化问题的复杂性，往往难以找到解析解，因此数值方法的应用变得尤为重要。

最后，敏感性分析也是优化设计中的重要工具。

敏感性分析主要研究问题中各个因素对最优解的影响程度。

通过敏感性分析，我们可以了解到设计要素的重要性，从而进行针对性的调整和优化。

敏感性分析方法包括参数敏感性分析、目标函数敏感性分析等等。

通过敏感性分析，我们可以进一步了解设计问题，为优化设计提供实际的参考意见。

综上所述，数学是优化设计的基础。

通过数学模型的建立、最优化理论的应用、数值方法的求解以及敏感性分析的研究，我们能够更好地理解和应用优化设计。

《优化设计》知识要点1) 机械优化设计的一般步骤。

2) 优化设计问题的数学模型的三要素。

数学模型的一般形式。

会对简单的优化设计问题建立数学模型，注意标准格式及完整约束。

3) 优化算法三要素、求解优化问题的基本迭代格式及每一迭代步的核心问题、算法终止三个判断准则。

4) 多元函数的梯度求法及其几何意义。

5) 会判断函数的凸性。

（海色矩阵半正定）6) 无约束优化问题的极值条件( 充分条件和必要条件)，特别是海色矩阵计算及正定性判别。

7) 何为库恩一塔克（K-T）条件?其几何意义是什么?会用库恩一塔克条件判定某点是否为约束极值点。

8) 何为一维搜索?简述一维搜索的一般过程及基本方法。

熟练掌握进退算法，要求能手算，注意步长加速与端点置换。

9) 熟练掌握黄金分割法的迭代公式及计算过程，要求能手算。

10）无约束优化迭代算法分成哪两类？各是什么含义？每类有那些学过的算法？11）坐标轮换法、鲍威尔法属于什么类别无约束优化算法？搜索过程怎样？能手工计算实现前1、2步的迭代过程。

12）梯度法、牛顿法属于什么类别无约束优化算法？各自的搜索方向如何计算？能手工计算实现前几步的迭代过程。

注意海色矩阵逆矩阵的手工计算方法。

算法的二次收敛性是什么含义？学过的无约束优化算法中，哪两个具有二次收敛性？变尺度法主要解决什么问题？13）要能从搜索路径上辨别出以上所述算法，能从通用、效率、简便三个方面比较以上算法。

14）何为两个矢量共轭、正交，如何判断？15）约束优化迭代算法分成哪两类？各是什么含义？每类有那些学过的算法？16）坐标轮换法在约束优化问题与无约束优化问题的区别?步长求法、收敛准则各是什么？17）复合形法实现过程。

要能从图形上判别出复合形法的移动过程。

18）内点法和外点法是如何构造其惩罚函数的?各自的应用范围、对初始点的要求以及惩罚因子的取值要求。

7
1.1 优化设计概述
优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术， 优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术， 求取工程问题的最优设计方案。 求取工程问题的最优设计方案。 机械优化设计包括： 机械优化设计包括： （1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型； ）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型； （2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运 ） 算求解。 算求解。 机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方 案，所以需要应用机械工程的专业知识确定设计的限制 条件追求的目标。 条件追求的目标。
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 章
优化设计的基本概念
自古以来的多数工程设计，都经过了某种程度的“优化” 自古以来的多数工程设计，都经过了某种程度的“优化”过 程 1. 传统的设计过程： 传统的设计过程： 设计（综合） 设计（综合） 选用（决策） 选用（决策） (a) 经验和知识； 经验和知识； (b) 试验； 试验； (c) 优胜劣汰
15
二维和三维设计空间
设计变量有连续变量和离散变量之分。 设计变量有连续变量和离散变量之分。 只能在给定数列或集合中取值的变量称为离散变量， 只能在给定数列或集合中取值的变量称为离散变量， 含离散变量的优化问题称离散规划问题。 含离散变量的优化问题称离散规划问题。
16
2.约束条件 2.约束条件 设计空间是所有设计方案的集合， 设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些 是工程上所不能接受的。 是工程上所不能接受的。如一个设计满足所有对它提出的 要求，就称为可行设计。 要求，就称为可行设计。 一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条 一个可行设计必须满足某些设计限制条件， 件称作约束条件，简称约束。 件称作约束条件，简称约束。 根据约束的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束 两大类。针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。 两大类。针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。 例如，选择某些结构必须满足受力的强度、 例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性 等要求. 等要求 只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作侧 面约束。例如，允许机床主轴选择的尺寸范围， 面约束。例如，允许机床主轴选择的尺寸范围，对轴段长 度的限定范围就属于侧面约束。侧面约束也称作边界约束。 度的限定范围就属于侧面约束。侧面约束也称作边界约束。