高中数学必修四人教版2.2.3-向量数乘运算及其几何意义9ppt课件

跟踪训练
→ → 3．设 e1， e2 是两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋ ke2，CB＝ → e1＋3e2，CD ＝2e1－ e2，若 A， B，D 三点共线，求 k 的值．
→ → → 解：BD ＝CD －CB＝ (2e1－ e2)－ (e1＋3e2)＝ e1－ 4e2. → → → → ∵ A， B， D 共线，∴AB，BD 共线，∴存在 λ 使AB＝ λBD ，
②(λ＋μ)a＝λa＋μ a；
③λ(a＋b)＝λa＋λb.
想一想 1.向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减 运算吗？
提示：不可以．向量与实数不能进行加减运算，如1＋a
和λ－a无法运算． 做一做 1.3a＋2b－(2a－b)＝________. 答案：a＋3b
2．若|a|＝3，b与a方向相反，且|b|＝6， 则a＝________b.
1 2 71 1 3 (2)原式＝ (3a－ a＋2b－ b)－ ( a＋ a＋ b) 2 3 62 2 7 17 7 3 ＝ ( a＋b)－ (a＋ b) 23 6 7 7 1 7 1 ＝ a＋ b－ a－ b＝0. 6 2 6 2 (3)原式＝6a－ 6b＋6c－4a＋ 8b－ 4c＋ 4a－2c ＝ (6a－ 4a＋4a)＋ (8b－ 6b)＋ (6c－4c－2c) ＝ 6a＋2b.
题型二 例2
用已知向量表示所求向量
如图所示，D，E 分别是△ABC 中边 AB，AC 的
→ 中点，M，N 分别是 DE，BC 的中点，已知BC＝a， → → → → BD＝b, 试用 a，b 分别表示DE，CE，MN.
1 → 1→ 【解】 由三角形中位线定理，知 DE 綊 BC，故DE＝ BC， 2 2 1 1 → 1 → → → → 即DE＝ a.CE＝ CB＋BD ＋DE＝－a＋b＋ a＝－ a＋b. 2 2 2 → → → → 1→ → 1→ MN＝MD＋ DB＋BN ＝ ED ＋DB＋ BC 2 2 1 1 1 ＝－ a－ b＋ a＝ a－ b. 4 2 4

2.向量加法平行四边形法则: 特点:同一起点,对角线
C
a b
A
b
B
C
a b b
a
B
O
a
A
3.向量减法三角形法则: 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量
a
b
b
O
B
a
BC a b
A
(a) (a) (a) 思考：已知非零向量 a , 作出 a a a 和
练习:
计算:(1) （ 2 2a 6b 3c) 3(3a 4b 2c);
（2）已知3( x a) 2( x 2a) 4( x a b) 0, 求x.
解：（）原式 1 4a 12b 6c 9a 12b 6c 13a
1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条 运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算； 2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向
量是否平行；
3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、 归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.
1.向ห้องสมุดไป่ตู้加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连
仍是向量
二.例题讲解
( 3) 4a; 例1.计算： (1) (2) 3(a b) 2(a b) a; (3) ( 2a 3b c ) (3a 2b c ).
解: (1) 原式 (3 4)a 12a (2) 原式 3a 3b 2a 2b a 5b (3) 原式 2a 3b c 3a 2b c a 5b 2c

答案:(1-t)+t
1
1.4(a-b)-3(a+b)-b等于(
A.a-2b B.a
C.a-6b
)
D.a-8b
解析:原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.
答案:D
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2.已知在平行四边形 ABCD 中,=a, =b,其对角线的交点为 O,
则 等于(
)
1
1
A. a+b
探究二
探究三
思维辨析
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练 4 如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2CD,对角线
AC,DB 相交于点 O,若 =a,=b,则 =(
4
2
3
3
2
1
3
3
A. a- b
C. a- b
1
2
3
3
2
1
3
3
B. a+ b
D. a+ b
)
探究一
探究二
探究三
思维辨析
设λ,μ为实数,则
(1)λ(μa)=(λμ)a;
(2)(λ+μ)a=λa+μa;
(3)λ(a+b)=λa+λb.
特别地,(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.
做一做 2
1
2
A.2a+3b
3
a+b+ a-4b 等于(
2
B.a-3b
)
C.2a-3bD.2a-2b
3.共线向量定理
4

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D典例透析 IANLI TOUXI
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2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
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题型一 题型二 题型三 题型四
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【做一做2】 3(2a-4b)等于( )
A.5a+7b B.5a-7b C.6a+12b D.6a-12b 解析:原式=3×2a-3×4b=6a-12b. 答案:D
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D典例透析 IANLI TOUXI
【例3】 已知向量a,b,如图,求作向量2a-3b. 分析:分别作出有相同起点的向量2a与3b,利用三角形法则作出 向量2a-3b.