2013八年级上册公开课课件154因式分解(全)

适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
理解平方差公式
例1下列多项式能否用平方差公式来分解 因式？
(1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
运用平方差公式
例2 把下列各式用平方差公式分解因式
（1） 1－m2
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是 什么？
（3）综合运用提公因式法和平方差公式进 行因式分解时要注意什么？
巩固平方差公式
课本习题14.3第2、4（2）题．
再见
①x2—3
②3x2—5
例5 把下列各式分解因式
（1） a-a5 (2) 9(x-y)- a2(x-y)
同步练： （3） ax2 - a3
（4）2（a+b）y2 - 50（a+b）
1．如果多项式各项含有公因式，则第一 步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一 步考虑用公式分解因式．
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （
）
A -(4a+1)(4a-1) C -(2a .+1)(2a+1)
B. -( 2a –1)(2a –1) D. -(2a+1) (2a-1)
分解因式： （1）x2 y-4 y ； （2 ） -a4+1．6
3．第一步分解因式以后，如果所含的多 项式还可以继续分解，则需要进一步分解 因式．直到每个多项式因式都不能分解为 止．

根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的
变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
否
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
是
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否
4.
a2
+ a - 2 = a( a +1-
2
)
a
否
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab= ab(a2b2-a-1) 2. -9x2y+3xy2-6xy= -3xy(3x-y+2)
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
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考考你
你知道992-1能否被100整除吗？ 说说你是怎么想的？
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
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比一比
❖ 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312
(
8 15
2
)
-
(
7 15
2
)
682-672 5.52-4.52
知识探索
Hale Waihona Puke 在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)=
x2-25 ;
（2）（2a+3b)(2a-3b)= 4a2-9b2 ;
（a+b)(a-b)= a2 - b2 整式乘法
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件

(3)a2-b2=(a+b)(a-b) √ (4)a2-2a+1=(a-1√)2
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解. (2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式， 属于因式分解.
初中数学
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
初中数学
练习 下列因式分解正确的是（ C）
A. m(a b) n(a b应) 为 ((aa-bb)()mm+nn×) B. m(x y) n( y x) (x y)(m n×)
原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)
C. mn(x y) mn (x y 1)mn√
D. 3(x y)2 2(x y) (x y)(2x 3y 2)×
(x-y)[3(x-y)+2] =(x-y)(3x-3y+2)
初中数学
例 用简便方法计算：
210 29 28
解： 210 29 28 28 (22 21 20 ) 28 (4 2 1)
256
初中数学
整式乘法
初中数学
x2 1
因式分解 整式乘法
(x 1)(x 1)
因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式. 互为逆运算
整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式.
初中数学
练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(3;ac × (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3×
练习 把下列各式分解因式：
(1) a3 a2b (3) 5x2 y 10xy2 15xy
(2) 12ab 6bc (4) 8a3b2 12ab3c ab

(3) a2+2a+1;
(4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3;
(6) －3x2+6xy－3y2.
应用提高、拓展创新
1.把下列多项式分解因式，从中你能 发现因式分解的一般步骤吗？
（1）x 4 y 4；
（2）a3b ab3；
（3）3ax2 6axy 3ay2 ；（4）(x p)2 (x q)2
两个数的平方差,等于这两个数的和与 这两个数的差的积.
例3 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2 –3 2，即可用平方差公式分解因式.
在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设 x+p=m，x+q=n，则原式化为m2－n2.
再分解为止.
分析:(1)x4－y4写成(x2)2 － (y2)2的形式，
这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式,
再进一步分解.
解:(1) x4－y4
(2) a3b－ab
= (x2+y2)(x2－y2)
=ab(a2－ 1)
= (x2+y2)(x+y)(x－y). =ab(a+1)(a－ 1).
1.20042+2004能被2005整除吗?
2.先分解因式，再求值
4a2(x 7) 3(x 7)， 其中a 5, x 3.
思考 15.4.2 公式法(1)
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解 因式吗?这两个多项式有什么共同的特点吗?