线性系统解耦控制问题讲解

r2
a12 0 y2 ' ' WC 2 (s) m a22 2 y2 ' y2
(2)当 ij 1 时, 表明 yi / m j
yi / m j y , 即其它回路 闭合时 j i 通道的放大系数会减小, 说明 m j与 yi 所组
m
成的回路与其它各回路间有耦合, 并随 ij 的增大, 耦合 的程度越严重. (3)当 ij 1 时, 表明 yi / m j m yi / m j y , 即其它回路 闭合时 j i 通道的放大系数会增大, 说明 m j 与 yi 所组
r2
WC 2 (s) m
2
2
a12 a22
y1 y1 ' y1 ' ' a11m1 a12m2 a12 a21 a11m1 m1 a22 y1 a12a21 a11 m1 y 0 a22
2
定义 y1 到 m1 通道的相对放 大系数
11
y1 / m1 m 0 y1 / m1 y 0
m1 m2 y1 11 12 21 22
由上面计算所得的相对放大系数矩阵
11 21
a11a22 12 a11a22 a12a21 22 a12a21 a a a a 11 22 12 21
a12a21 a11a22 a12a21 (3) a11a22 a11a22 a12a21
m2
2
压力回路闭合时, 即保持 P 不变, m1 P 的第二放大 1 系数
m1 P P0 P 1 P ( P0 P ) 1 c m1 P cons. c
1
(10)
由式(9)和式(10)可得该通道的相对放大系数为:

C1
C2
C1 y20 C1 C2
y20 C2
C1
C2
变量配对举例（续）
6. 进行合适的变量配对 ( 假设C1 >y20 >C2 )：
u10
y20 C2 C1 C2
y10 , u20
C1 y20 C1 C2
y10
y20 C2
C1 C1
C2 y20
C1 C2
C1 y20 C1 C2 y20 C2 C1 C2
12 22
1 j 2 j
1n
2n
• • • • • •
yi
i1
i 2
ij
in
• • • • • •
yn n1
n2
nj
nn
相对增益系数的计算方法1
输入输出稳态方程
u1(s)
y1(s) y1 K11u1 K12u2
u2(s)
y2(s) y2 K21u1 K22u2
p11
多变量系统中的耦合
u1(s)
y1(s)
u2(s) ...
MIMO 过程
y2(s) ...
un(s)
yn(s)
基本问题：若采用SISO控制器，如何进行 输入输出变量之间的配对？
多回路PID 控制
相对增益的概念
第一放大系数 pij：在其它控制量 ur (r≠j)均不变的前
提下， uj 对yi 的开环增益
y1 u1
u2
K11
y1
K11u1 K12
y2
K21u1 K 22
q11
y1 u1
y2
K11
K12 K21 K 22
11
1
1 K12 K21

双变量耦合系统
第一放大系数：是指控制量μj改变了一个△μ时，其 它控制量μr(r≠j)均不变的情况下，μj与yi之间通道的 开环增益。显然它就是除μj 到yi 通道外，其它通道 全部断开时所得到的μj 到yi 通道的静态增益。
yi 可表示为 pij j
Hale Waihona Puke r第二放大系数：在所有其它回路均闭合，即保持其 它被控制量都不变的情况下，找出各通道的开环增 益，记作矩阵Q。它的元素qij的静态值称为μj到yi通 道的第二放大系数。
二、求取相对增益的方法
1.直接法：按定义对过程的参数表达式进行微分，分别 计算出第一和第二放大系数,然后得到相对增益矩阵。
11 21
12 22 2
P 1P 2 P0 P2 P0 P 1 P0 P2
1
P0 P 1 d P P 2 0 1P 2 P p1 P0 P2
Q1 K111 K12 2 Q2 K 22 2 K 211
结 论：
（1）当通道的相对增益接近于1，例如1.2>λ>0.8,则 表明其它通道对该通道的关联作用很小,不必采取特别 的解耦措施。 （2）当相对增益小于零或接近于零，说明使用本通 道调节器不能得到良好的控制效果。即这个通道的变 量选配不恰当，应重新选择。 （3）一般在0.7> >0.3 或>1.5范围内时,表明系统中 存在严重的耦合,需进行耦合设计。
WT1(s)
T 1
D11 D21
1 W11
2
Y1
Y2
r2
WT2(s)
T 2
W21
W12 W22
D12 D22
设计D(s) ，使W(s) D(s)相乘后成为对角阵，这样 就解除了系统间的耦合，使两个控制回路不再 关联。

解耦原理
算法流程图
对于输出和输入变量个数相同的系统，如果引入适当的控制规律，使控制系统的传递函数矩阵为非奇异对角 矩阵，就称系统实现了完全解耦。使多变量系统实现完全解耦的控制器，既可采用状态反馈结合输入变换的形式， 也可采用输出反馈结合补偿装置的形式。
已证明，系统可用状态反馈和输入变换，即通过引入控制规律u=-Kx+Lv，实现完全解耦的充分必要条件是矩 阵E为非奇异。这里，u为输入向量，x为状态向量，v为参考输入向量，K为状态反馈矩阵，L为输入变换矩阵。对 于满足可解耦性条件的多变量系统，通过将它的系数矩阵A，B，C化成为解耦规范形，便可容易地求得所要求的 状态反馈矩阵K和输入变换矩阵L。完全解耦控制方式的主要缺点是，它对系统参数的变动很敏感，系统参数的不 准确或者在运行中的某种漂移都会破坏完全解耦。
解耦思想提出
在多变量系统中，由于被控对象各个通道之间相互铰链，一个输入信号的变化会引起多个输出量的变化，每 个输出也不止受一个输入的影响，系统的这种相互关联称之为藕合，在存在着耦合的系统中，即使精心选择输出 与控制输入之间的配对关系，也难免存在相关现象，所以使输出独立地跟踪各自的设定值有一定困难。这时，再 设计相应的控制器来跟踪系统的输入就比较容易了。解耦控制的思想最早是由Gilbert E.G.完成的。当时称为 Morgan问题。解耦问题是多输入多输出(MIMO)线性定常系统综合理论的一个重要组成部分。其目的是寻找合适的 控制规律使闭环控制系统实现一个输出分量仅仅受一个输入分量控制，而且不同的输出分量受不同的输入分量控 制，从而可以运用经典的控制系统综合方法进行系统校正，以使系统的动静态性能及各项指标满足工程需要 。
解耦控制算法流程图如图1所示 ： 图1
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解耦方法分类