1 §1.1.1 集合的含义与表示
¤知识要点：
1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.
2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}naaaa，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()xAPx}，既要关注代表元素x，也要把握其属性()Px，适用于无限集.
3. 通常用大写拉丁字母,,,ABC表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集*N或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如3N，2N.
¤例题精讲：
【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由方程2(23)0xxx的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于7的整数.
【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}AxxkkZ，{|61,}BxxmmZ，则有：
17 A； －5 A； 17 B.
【例3】试选择适当的方法表示下列集合：
（1）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；
（2）二次函数24yx的函数值组成的集合；
（3）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合.
*【例4】已知集合2{|1}2xaAax有唯一实数解，试用列举法表示集合A．
§1.1.2 集合间的基本关系
¤知识要点：
1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）.
学必求其心得，业必贵于专精
- 1 - 课时2 集合的表示
对应学生用书P3
知识点一
用列举法表示集合
1．用列举法表示集合{（x，y)|（x＋1)2＋|y－1|＝0，x，y∈R}为________．
答案 {（－1，1）｝
解析 因为（x＋1)2≥0,|y－1|≥0，所以（x＋1）2＝0且|y－1|＝0,故有x＝－1且y＝1，因此答案为｛（－1，1）｝．
2．已知集合A＝{x|x〈5且x∈N*｝,B＝{(a，b)|a＋b2＝1,b∈A}，试用列举法表示集合B＝________.
答案 ｛(0，1),(－3,2),（－8,3）,（－15,4)}
解析 ∵x∈N＊,且x<5,∴x＝1,2，3,4，∴A＝｛1,2,3,4｝．又∵a＋b2＝1，且b∈A，
∴当b＝1时，a＝0；当b＝2时,a＝－3；
当b＝3时，a＝－8；当b＝4时，a＝－15. 学必求其心得，业必贵于专精
- 2 - ∴B＝｛（0,1），（－3，2），(－8,3），(－15,4）｝．
知识点二
用描述法表示集合 3.将集合“正奇数的全体”用描述法表示正确的是( ）
A．｛x|x＝2n＋1，n∈N*}
B．{x|x＝2n－1，n∈N＊}
C．{x｜x＝2n－1,n∈Z｝
D．{x｜x＝2n＋1，n∈Z｝
答案 B
解析 A项中没有1;C，D两项表示奇数集．
4．用描述法表示图中阴影部分(含边界）内的点构成的集合．
解 用描述法表示为错误!≤y≤1，且xy≥0错误!。
学必求其心得，业必贵于专精 - 3 - 知识点三
集合表示法的应用
5.设错误!∈错误!，则集合xx2－错误!x－a错误!中所有元素之积为________．
答案 92
解析 ∵错误!∈错误!，
∴错误!－错误!a－错误!＝0，∴a＝－错误!，
当a＝－错误!时，方程x2－错误!x－a＝0的判别式Δ＝错误!2－4×错误!＝错误!>0，所以集合xx2－错误!x－a＝0的所有元素的积为方程的两根之积，等于错误!。故答案为错误!。
⾼⼀数学上册课时练习题30（第⼀章_集合与函数概念）
⾼⼀数学上册课时练习题30(第⼀章_集合与函数概念)
第⼀章集合与函数概念
1.1集合
1．1.1集合的含义与表⽰
第1课时集合的含义
[填⼀填]
⼀、集合的含义
1．元素：⼀般地，我们把________统称为元素．
2．集合：把⼀些元素组成的________叫做集合．
3．元素与集合的符号表⽰
元素：通常⽤⼩写拉丁字母________表⽰；
集合：通常⽤⼤写拉丁字母________表⽰．
答案：1.研究对象 2.总体 3.a，b，c，…A，B，C，…
⼆、集合中元素的特征与集合相等
1．集合中元素的特征
只要构成两个集合的____________，我们就称这两个集合是________．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．
答案：1.确定性互异性 2.元素是⼀样的相等的三、元素与集合的关系
四、常⽤数集及符号表⽰
＋
[想⼀想]
1．下⾯的语句中，哪个语句中的对象不确定？为什么？
①平⾯内到定点O的距离等于定长d的所有的点；
②⽅程x2－1＝0的所有实数根；
③我们班的所有帅哥．
答案：③中对象不确定．因为“帅哥”没有明确的划分标准．
2．以⽅程x2－2x＋1＝0的实数解组成的集合中含有⼏个元素？
答案：1个，因为集合元素具有互异性．
3．分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合相等吗？
答案：相等，因为这两个集合的元素是⼀样的．
4．⾮负整数集N与正整数集N*有何区别？
答案：⾮负整数集包括0，即0∈N，⽽正整数集不包括0，即0?N*.
类型1集合的判定问题
[要点点击] 1.集合是数学中最原始的不定义的概念，我们只对它进⾏描述性的说明，其本质是某些确定元素组成的总体．
2.集合中的元素所指的范围⾮常⼴泛，现实⽣活中，我们所看到的、听到的、想到的各种各样的事物或者⼀些抽象符号都可以作为元素．
3.集合是⼀个整体，其描述性概念中包含“所有”“全部”的含义，它是研究对象全体组成的．
[典例1]判断下列各组对象能否组成集合：
第一部分集合与函数的概念
知识点整理
第一章 集合与函数概念
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{…}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
（1）.“包含”关系（1）—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：BA（或BＡ）
注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分；
