直线与平面的平行判定课件(北师大版必修二)

【解析】选A.对于①，若a∥b,bα, 则应有a∥α或aα,所以①不正确; 对于②，若a∥平面α，bα,则应有a∥b或a与b异面，故② 不正确; 对于③，若a∥b,a∥α,则应有b∥α或bα,因此③也不正 确； 对于④，若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，
因此④是错误的.
9.(10分)如图，已知，四棱锥A—BCDE中，M为AB中点，底面
BCDE为梯形，其中CD∥BE，试判断直线EM是否平行于平面ACD，
并说明理由.Biblioteka 【解析】EM与平面ACD不平行.
理由：假设EM∥平面ACD.
∵BE∥CD,CD 平面ACD，BE 平面ACD.
∴BE∥平面ACD.
又∵BE∩EM=E.∴平面AEB∥平面ACD. 而A∈平面AEB，A∈平面ACD.与平面AEB∥平面ACD矛盾. ∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行.
4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2,E是SA的中点，过 C,D,E三点的平面与SB交于点F,
则四边形DEFC的周长为(
(A)2+ 3 (C)3+2 3
)
(B)3+ 3 (D)2+2 3
【解析提示】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求
解.
【解析】选C.∵AB=BC=CD=AD=2， ∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB. 又CD 平面SAB,AB 平面SAB∴CD∥平面SAB. 又CD 平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=直线EF ∴CD∥EF.∴EF∥AB.
【证明】连接A1C交AC1于点E，连接DE.
∵A1B∥平面AC1D. A1B 平面A1BC.平面A1BC∩平面AC1D=DE. ∴A1B∥DE, 又四边形ACC1A1为平行四边形.∴E为A1C中点.

探究四
探究三线面平行、面面平行判定定理的综合
探索型问题是具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备, 需要自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括得出结论.常 见的有以下两类:条件探索型和结论探索型.条件探索型问题是针对一个结 论,条件未知需探索;结论探索型是先探索结论然后再去证明,在探索过程中 常先从特殊情况入手,通过观察、分析、归纳,进行猜测,得出结论,再就一般 情况去论证结论.
探究一
探究二
探究三
探究四
证法一:如图(1),作 ME∥BC,交 BB1 于点 E,作 NF∥AD,交 AB 于点 F, 连接 EF,
则 EF⊂平面 AA1B1B,
且������������
������������
=
������1������ ������1������
,
������������ ������������
12
做一做 2
经过平面外的两点作该平面的平行平面,可以作( ) A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D.1 个或 2 个 答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一直线与平面平行的判定
证明直线与平面平行,可以用定义,也可以用判定定理,但说明直线与平面没 有公共点不是很容易(当然也可用反证法),所以更多的是用判定定理,用判 定定理证明直线与平面平行的步骤如下:
∴MN∥B1P.
∵MN⊄平面 AA1B1B,B1P⊂平面 AA1B1B,
∴MN∥平面 AA1B1B.
探究一
探究二
探究三
探究四
������变式训练 1������如图,P 是▱ABCD 所在平面外一点,E,F 分别为 AB,PD

课堂活动
一支笔，两张硬纸，请同学一起演示。
l m
直线 l 与平面α ___________l //αFra bibliotek平行内
直线 l 在平面β ___________
l ⊂β
α ⋂β=m
平面 α与平面β ___________
相交
直线 l 与直线m___________
平行
l //m
ββ
α
m
直线与平面平行的性质定理
已知 l∥α, l ⊂ β, α ∩ β=m. 求证:l∥m.
证明：
l
β
m
α
直线与平面平行的性质定理
文字语言
01
一条直线与一个平
面平行，如果过该
直线的平面与此平
面相交，那么该直
线与交线平行.
图形语言
符号语言
若
l
α
β
m
则
直线与平面平行的性质定理
两平面
的交线
→ 线线平行
简记：线面平行 ←
？
关键：寻找平面与平面的交线
空间
转化
平面
选题背景和意义
作用：判断直线与直线平行新的重要依据
知识应用
数学是研究抽象结构的理
论。——布尔巴基学派
0
2
知识应用
知识应用
知识应用
例题思考
如图所示的一块木料，已知棱
于面
内的一点
样画线？
平行
要经过木料表面
和棱
将木料锯开，应怎
知识应用
例题思考
解
选题背景和意义
知识应用
例题思考
求证：如果一条直线与一个平面平行，那
（4）若//，则与内任意一条直线都无公共点.（

a / / b 定不太方便。
②直线AC与平面EFMN
简记为：线线平行则线面平行 例2:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。 判断下列命题是否正确： （1）判定定理的三个条件缺一不可
线线平行 线面平行
则a
//
理论提升
（1）判定定理的三个条件缺一不可
a （1）判定定理的三个条件缺一不可
a ③直线EF与平面BCD
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （1）四边形EFMN , 是什么四边形？
b b a / / ①直线BD与平面EFMN
平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，用有无公共点来判
则l //
()
（5）如果a、b是两条直线，且a // b，那么a平
行于经过b的任何平面.
()
课堂小结
证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义: 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理:
线线平行
线面平行
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
如定果不平 太面方外便的。一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
C
（探2究）3直:由线边在缘平AB面/外/C是D 指，直翻线动和过平程面中最边多缘有AB一与个桌公面共的点平. 行关系，会发生变化吗？
判位断下置列命题关是否正系确：是什么？为什么？
AC与平面EFMN平行