2021年八年级数学上册7.3平行线的判定练习题新版北师大版

7.3 平行线的判断专题平行线的判断的实质应用1．如图，台球运动中，假如母球 P 击中边点再次反弹．那么母球 P 经过的路线 BC与A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 PA 必定平行．请说明原由．B，2．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如下图的部件，要求AB∥ CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅不过量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠ EDC=55°，于是他就说AB与 CD必定是平行的，你知道什么原由吗？3．如图，某湖上景色区有两个观看点A，C和两个度假村B，D．度假村 D 在 C 的正西方向，度假村 B 在 C 的南偏东30°方向，度假村 B 到两个观看点的距离都等于2km．（1）求道路 CD与 CB的夹角；（2）假如度假村 D到 C 是直公路，长为 1km，D 到 A 是环湖路，度假村 B 到两个观看点的总行程等于度假村 D 到两个观看点的总行程．求出环湖路的长；（3）依据题目中的条件，能够判断 DC∥ AB吗？若能，请写出判断过程；若不可以，请你加上一个条件，判断 DC∥ AB．答案：1．解：∵∠ PAD=∠ BAE，∠ PAB=180° - ∠PAD-∠ BAE，∴∠ PAB=180° -2 ∠ BAE．同理，∠ ABC=180° -2 ∠ ABE．∵∠ BAE+∠ABE=90°，∴∠ PAB+∠ABC=360° -2 （∠ BAE+∠ABE）=180°．∴BC∥PA．2．解： AB 与 CD平行．原由是：延伸AE交 DC于 M，∵∠ AED=90°，∠ EDC=55°，∴∠ AMD=∠ AED-∠EDC=35°，∵∠ BAE=35°，∴∠ BAE=∠ AMD，∴AB∥DC．3．解：（ 1）如下图，过C作 CM⊥ CD交 AB与 M，则∠ DCM=90°，∠ MCB=30°，∴CD与 CB的夹角为 90°+30°=120°；（ 2）环湖路的长 =AB+BC-CD=3km；（ 3）不可以判断 DC∥ AB．加上的条件能够是： CA均分∠DCB．证明：∵ AB=AC，∴∠ CAB=∠ ACB，∵ CA均分∠ DCB，∴∠ DCA=∠ ACB，∴∠ DCA=∠ CAB，∴DC∥AB．。

7.3 平行线的判定（课后练习）北师大版八年级上册一．选择题1．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b 平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）A．21°B．31°C．75°D．119°2．如图，∠1＝60°，下列结论正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°4．如图，不能得出AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠A＝∠CDEC．∠3＝∠4D．∠C+∠ABC＝180°5．定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．求证：a∥b．证法1：如图，∠1＝∠2＝62°（量角器测量所得），∠1＝∠3＝62°（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．证法2：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．下列说法正确的是（）A．证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理B．证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理C．证法2用严谨的推理证明了该定理D．B和C说法都正确6．如图所示，已知∠1＝∠3，∠2＝∠4，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠3+∠4＝90°D．∠2+∠3＝90°7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A+∠ABD＝180°．A．①③B．②④C．①②③D．②④⑤9．如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（）A．∠2＝∠5B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠5D．∠1＝∠610．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（）A．∠2＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠3二．填空题11．如图，∠1＝30°，AB⊥AC，要使AD∥BC，需再添加的一个条件是．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）12．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为．13．如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是（写出一个即可）．14．如图所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么∥，判断依据是．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件，则有AE∥BF（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）三．解答题16．如图，AE平分∠BAC，交CD于点E，如果∠CAE＝∠CEA，那么AB与CD平行吗？说说你的理由．17．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD 于H，且∠EHD+∠HBF＝180°．（1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数；（2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF．18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．19．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．（1）求证：AE⊥CE；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：；（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值．。

北师大版八年级上册数学7.3 平行线的判定 同步练习3（精选）7.3 平行线的判定一、选择题1．如图，下列推理中正确的有（ ）①因为∠1＝∠2，所以BC ∥AD ；②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ；③因为∠BCD +∠ADC =180°，所以BC ∥AD ；④ 因为∠BCD +∠ABC =1800，所以BC ∥AD ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 l1l 252341第1题 第2题 第3题2．如图，能判定AB ∥CE 的是（ ）A ．∠B ＝∠ACE B ．∠A ＝∠ECDC ．∠B ＝∠ACBD ．∠A ＝∠ACE3、如图，下列条件中，不能判定直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2＋∠4＝180°二、填空题4．如图，一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC =72°，则另一个拐角∠BCD =_______时，这个管道符合要求.D C B A GF E21D CB A第4题 第5题 第6题5．如图，点E 在CD 上，点F 在BA 上，G 是AD 延长线上一点．（1 ）若∠A =∠1，则可判断_______∥_______，因为________．（2 ）若∠1=∠_________，则可判断AG ∥BC ，因为_________．（3 ）若∠2+∠______=180°，则可判断CD ∥AB ，因为______6．如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 ．三、解答题7．如图，在三角形ABC 中，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ， ∠1＝∠2，试问ED ∥BC 吗？说说你的理由．7.3 平行线的判定1．A 2．D 3．B4．108°5．(1)AB，DC，同位角相等，两直线平行(2)C，内错角相等，两直线平行(3)EFB，同旁内角互补，两直线平行6． AB∥CD，BE∥DF．7．解：ED∥BC理由是：∵CD⊥AB，FG⊥AB∴CD∥FG∴∠DCE＝∠2∵∠1＝∠2∴∠DCE＝∠1∴ED∥BC。

第三节平行线的判定一、选择题1. 如图,将木条a,b 与c 钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.50°D.70°2. 如图,下列能判定AB∥EF 的条件有()①∠B+∠BFE=180°; ②∠1=∠2;③∠3=∠4; ④∠B=∠5.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3. 如图所示,点E 在BC 的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD 的是()A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°4. 将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置,若∠ABC=30°,A、B两点分别落在直线m,n 上,∠1=20°,下列条件中能判定直线m∥n的是()A.∠2=20°B.∠2=30°C.∠2=45°D.∠2=50°5. 如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是()A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3二、填空题6. 如图所示,已知∠C=100°,若增加一个条件,使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件: .7. 如图所示的是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由是.8. 如图,下列条件中:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.能判定AB∥CD 的条件为(填写所有正确的序号).9. 如图,BE 平分∠ABC,CF 平分∠BCD,若∠CBE=∠BCF,则AB 与CD 的位置关系是.10. 如图,直线a、b被直线c所截,若满足,则a∥b.(写出一个即可)三、解答题11. 如图, 已知直线AB,CD 被直线EF 所截,H 为CD 与EF 的交点,GH⊥CD 于点H,∠2=30°,∠1=60°.求证:AB∥CD.12. 如图,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.13. 如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求证:AB∥EF.14. 如图,已知∠1=∠2,再添加什么条件可使AB∥CD成立?根据你添加的条件证明AB∥CD.15. 我们知道,光线从空气中射入水中会发生折射现象,光线从水中射入空气中,同样会发生折射现象.光线从空气中射入水中,再从水中射入空气中的示意图如图所示,由于折射率相同,因此∠1=∠4,∠2=∠3.请你用所学知识判断直线c与d是否平行,并说明理由.答案1.B2.C3.A4.D5.D6.答案不唯一,如∠BEC=80°或∠AEC=100°或∠FEB=100°7.同位角相等,两直线平行8.①③④9.平行10. ∠1=∠2(或∠2=∠3或∠3+∠4=180°)11.证明∵GH⊥CD(已知),∴∠CHG=90°(垂直的定义).又∵∠2=30°(已知),∴∠CHF=60°, ∴∠DHE=60°(对顶角相等).又∵∠1=60°(已知),∴∠1=∠DHE, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).12. EF∥BC,DE∥AB.理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°,又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°,∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,∴DE∥AB,EF∥BC.13.证明∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF,∴AB∥EF.14. (1)添加条件:∠EBN=∠FDN.理由:∵∠1=∠2,∠EBN=∠FDN,∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN,即∠ABN=∠CDN,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(2)添加条件:∠EBM=∠FDM.理由:∵∠1=∠2,∠EBM=∠FDM,∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2,即∠ABM=∠CDM,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(3)添加条件:∠EBD+∠BDF=180°.理由:∵∠EBD+∠BDF=180°,∴∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠1=∠2,∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°,即∠ABD+∠BDC=180°.∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).15. c∥d.理由如下:如图所示.∵∠2+∠5=∠3+∠6=180°,∠2=∠3,∴∠5=∠6.∵∠1=∠4,∴∠1+∠5=∠4+∠6(等式的性质),∴c∥d(内错角相等,两直线平行).。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7.3平行线的判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行2．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．13．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直4．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．两直线平行，同位角相等C．平行公理D．平行于同一直线的两条直线平行5．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3+∠5＝180°，则a∥c10．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°11．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°二．填空题12．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．13．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．14．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．15．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．16．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．三．解答题17．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．19．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．21．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）23．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．25．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．26．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．27．如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）28．如图，已知∠1＝∠2+∠3，试判断CD是否平行于BE，写出你的理由．参考答案一．选择题1．解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D正确．故选：A．2．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．3．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．4．解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故选：D．5．解：A、∠1＝∠2，可得∠1＝∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；C、∠1＝∠2，根据内错角相等两直线平行可得AC∥BD，故此选项错误；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误．故选：A．6．解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．7．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．8．解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．9．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1＝∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选：C．10．解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．11．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．二．填空题12．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．13．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．14．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．15．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．16．解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，当∠2＝50°时，∠2＝∠3，∴a∥b；故答案为：50．三．解答题17．证明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．18．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．19．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．20．证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．21．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．22．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．24．解：解法一：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．解法二：过点F作直线FL∥AB，∵FL∥AB，∴∠MFL＝∠2＝50°，∵∠MFN＝90°，∴∠NFL＝40°，∵∠1＝140°，∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°，∴CD∥FL，∴CD∥AB．25．证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，∴∠CBE＝∠BCF，∴BE∥CF．26．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．27．解：（1）∠1+∠3＝∠2时，a∥b；过P作MP∥a，∵MP∥a，∴∠1＝∠DPM，∵∠1+∠3＝∠2，∴∠3＝∠MPC，∴MP∥BC，∴a∥b；（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1＝∠2时，a∥b；若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b．28．解：CD∥BE．理由：延长AC交BE于点F，∵∠CFE是△ABF的外角，∴∠CFE＝∠2+∠3，∵∠1＝∠2+∠3，∴∠1＝∠CFE，∴CD∥BE．。

北师大版八年级数学上册第七章《3.平行线的判定》课时练习题（含答案）一、选择题1．如图，直线a 、b 被直线c 所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a ∥b ．A ．35°B ．45°C ．125°D ．145° 2．如图，给下列四个条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=°．其中能使//AB CD 的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，直线a b ，且直线a ，b 被直线c ，d 所截，则下列条件不能．．判定直线c d ∥的是（ ）A ．3=4∠∠B ．15180∠+∠=︒C ．12∠=∠D ．14∠=∠4．如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的有（ ）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，要使AD BC ∥，则需要添加的条件是（ ）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠ C ．C CBE ∠=∠D ．180A D ︒∠+∠= 6．如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线AB ，CD 之间，∠EFG ＝30°，∠MNP ＝45°．则：①EG PM ∥；②∠AEG ＝45°；③∠BEF ＝75°；④∠CMP ＝∠EFN ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（ ）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB二、填空题9．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．10．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4=∠7；②∠2=∠5；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是____________________11．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）12．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有_____个．13．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），下列条件①∠BAD ＝30°；②∠BAD ＝60°；③∠BAD ＝120°；④∠BAD ＝150°中，能得到的CD ∥AB 的有__________．（填序号）三、解答题15．如图，利用尺规，在ABC 的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠，若AB BC ⊥，证明：AB AE ⊥（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．16．如图,已知∠1=∠3,AC 平分∠DAB ,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由.17．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB //EF 的理由．18．如图，已知AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒．（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若BF AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，顶点B 在直线PQ 上，顶点A 在直线MN 上，BC 平分PBA ∠，AC 平分MAB ∠．(1)求证：PQ //MN ；(2)求QBC NAC ∠+∠的度数．20．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF参考答案1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．C8．C9．∠1=∠4（答案不唯一）10．①④11．③12．113．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）14．①④．15．解：如图，证明：∠CAE= ∠ACB，∥，BC AE180∴∠+∠=︒，EAB B⊥，即90AB BCB，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，EAB B1801809090∴⊥．AB AE16．解：可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行). 17．解：12∠∠＝，AB CD∴，//∠+∠︒＝，34180∴，CD EF//∴．AB EF//BF DE，18．解：()1//理由如下：AGF ABC∠=∠，∴，GF BC//∴∠=∠，13∠+∠=︒，1218032180∴∠+∠=︒，∴；//BF DE()2//BF DE，BF AC⊥，DE AC∴⊥，∠=︒，12180∠+∠=︒，2140∴∠=︒，140∴∠=︒-︒=︒．904050AFG19（1）证明：∵BC 平分PBA ∠，∴2PBA ABC ∠=∠，∵AC 平分MAB ∠，∴2MAB CAB ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴90ABC CAB ∠+∠=︒，∴∠P AB +∠MAB =2∠ABC +2∠CAB =2(∠ABC +∠CAB )=2×90°=180°， ∴PQ MN ∥；（2）解：由（1）知：PQ MN ∥，∴180ABQ NAB ∠+∠=︒，∵90C ∠=︒，∴90ABC CAB ∠+∠=︒，∴18090270QBC NAC ABQ NAB ABC CAB ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒．20．（1）证明：（1）//AB DE ，A D ∴∠∠＝，AF CD ＝，AC DF ∴＝，在ABC 与DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF SAS ∴≅（）， BC EF ∴＝．（2）（2）ABC DEF ≅，BCA EFD ∴∠∠＝ ，//BC EF ∴ ．。

FA B C D E G 图2 7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质※课时达标1.如图1 ,AB∥CD ,那么以下结论成立的是 ( ). C ．∠B +∠C =180° D ．∠B +∠D =180°2.假设两个角的一边在同一条直线上 ,另一边互相平行 ,那么这两个角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补 3.如图2 ,E 、F 分别是AB 、AC 上的点 ,G 是BC 的延长线上一点 ,且∠B =∠DCG = ∠D ,那么以下判断错误的选项是( ).A.∠ADF =∠DCGB.∠A =∠BCFC.∠AEF =∠EBC D .∠BEF +∠EFC =1804.如图3 ,以下推理正确的选项是( ). A ．∵MA∥NB ,∴∠1 =∠3 B ．∵∠2 =∠4 ,∴MC∥NDC ．∵∠1 =∠3 ,∴MA∥NBD ．∵MC∥ND ,∴∠1 =∠3 5.如图4 ,a∥b ,点B 在直线b 上 ,且AB⊥ BC ,∠1 =55° ,那么∠2的度数为 ( ).A ．35°B ．45° C．55° D.125° 6.如图5 ,AB∥CD ,∠1 =65° ,∠2 = 45° ,那么∠ADC =________．※课后作业★根底稳固1.如图6 ,∠1 =∠2 ,∠BAD =57° ,那么 ∠B =________.2.如图7 ,假设AB ∥EF ,BC ∥DE ,那么∠B + ∠E =________．3.如图8 ,由A 测B 的方向是________．4.：如图 ,∠B =∠C.(1 )假设AD ∥BC,求证：AD 平分∠EAC; (2)假设∠B +∠C +∠ABC =180°,AD 平分∠EAC,求证AD ∥BC.A B CD4321N图321ACa b图4231ABCD图5图1 A C D 21A BC D 图6 FABC D E 图7 AB20北北图8A B CD E125.：如图 ,∠1 =∠B ,∠A =32°.求： ∠2的度数．6.如图 ,∠B +∠BCD +∠D =360 , 求证：∠1 =∠2．●（中|考）在线7.现有以下命题 ,其中真命题的个数是 ( )① ( -5 )2的平方根是 -5； ②×103有3个有效数字；③单项式3x 2y 与单项式 -2xy 2是同类项； ④正方形既是轴对称图形 ,又是中|心对称图形．A ．1B ．2C ．3D ．4 8.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠D = 120°,∠DCA =20°,求∠BCA 和∠DAC 的 度数.路通过A 、B 两地 ,在A 地测得铁路走向 是北偏东58°11′．如果A 、B 两地同时 开工开隧道 ,那么在B 地按北偏西多少度施工 ,才能使铁路隧道在山腹中准确接 通 ?1 A B C D 2A BCDE1 32 4 BCD北 北DCBA。

北师大新版八年级上学期《7.3 平行线的判定》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°2．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，下列说法中，正确的是（）A．若∠3=∠8，则AB∥CDB．若∠1=∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CDD．若∠2=∠6，则AB∥CD7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠4=∠6 8．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°9．如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=112°B．∠2=122°C．∠2=68°D．∠3=112°10．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°11．在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．12．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．如图，∠1=50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（）A．∠A=130°B．∠C=130°C．∠B=50°D．∠D=50°14．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1=∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4=∠8C．由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3=∠715．如图，能判定a∥b的条件是（）A．∠1=∠5B．∠2+∠4=180°C．∠3=∠4D．∠2+∠1=180°16．如图，能判定AD平行于BC的条件是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD=∠ABC C．∠1=∠2D．∠3=∠4 17．如图，由下列条件，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠3C．∠B+∠BCD=180°D．∠BAD+∠D=180°18．如图，能判断AB∥DC的是（）A．∠ABC=∠CDA B．∠ADB=∠CBDC．∠ABD=∠CDB D．∠BAD+∠ABC=180°19．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABC=∠ADC D．∠ABC+∠BCD=180°20．如图，直线a、b被直线c所截，∠1=55°，下列条件中能判定a∥b的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=65°二．填空题（共10小题）21．如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是，理由是．22．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）23．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．24．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是．25．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b 的位置关系是．26．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是．27．如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°．其中能够得到AB∥CD的条件有．（填序号）28．如图，若满足条件，则有AB∥CD，理由是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）29．如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠5=∠8；④∠4+∠7=180°．其中能判定直线a∥b的条件有．30．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5三．解答题（共20小题）31．如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．32．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．33．如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．34．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．35．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．36．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．37．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF ⊥BC于点F，若∠BEF=∠ADG．求证：AB∥DG38．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD．39．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°．求证：DE∥BC．40．如图，已知∠A=∠C，∠E=∠F，试说明：AD∥BC．41．已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．42．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．可以判断BD∥CE吗？说明理由．43．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH 平分∠CQP，并且∠l=∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，44．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）∴．（）∴∠1=∠3．（）又∵∠1=∠2，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）45．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．46．如图所示，已知∠EPM=∠FQM，∠AEP=∠CFQ．求证：AB∥CD．47．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC．求证：AB∥CD．48．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD．49．如图，已知∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1=∠3，试说明：AB∥DC．50．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．北师大新版八年级上学期《7.3 平行线的判定》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【解答】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD ∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．下列结论正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据平行线的定义、性质，即可解答．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．3．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180°【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．【解答】解：A．由∠1=∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；B．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；C．由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；D．由∠1=∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．6．如图，下列说法中，正确的是（）A．若∠3=∠8，则AB∥CDB．若∠1=∠5，则AB∥CDC．若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CDD．若∠2=∠6，则AB∥CD【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．【解答】解：A．由∠3=∠8，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．若∠1=∠5，则AD∥CB，故本选项错误；C．若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥CB，故本选项错误；D．若∠2=∠6，则AB∥CD，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3=180°B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠4=∠6【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．8．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2=∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．9．如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=112°B．∠2=122°C．∠2=68°D．∠3=112°【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1=68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠1=68°，∴只要∠2=180°﹣68°=112°，即可得出∠1+∠2=180°．故选：A．【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠2=∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；B、∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；C、∠3=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；D、∠2+∠3=180°，不能判定AB∥CD．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．11．在下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1=∠AEF，∠2=∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；C、由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．12．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线、相交线等相关知识解答．【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查了射线，垂线与平行线，解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质．13．如图，∠1=50°，则下列条件中，能使AB∥CD的是（）A．∠A=130°B．∠C=130°C．∠B=50°D．∠D=50°【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【解答】解：∵AB与CD被AD所截，∴∠1和∠D是内错角，∴当∠1=∠D=50°时，可得AB∥CD，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．14．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1=∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4=∠8C．由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3=∠7【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．【解答】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本选项错误；C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．15．如图，能判定a∥b的条件是（）A．∠1=∠5B．∠2+∠4=180°C．∠3=∠4D．∠2+∠1=180°【分析】根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．【解答】解：A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；故选：B．【点评】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．16．如图，能判定AD平行于BC的条件是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD=∠ABC C．∠1=∠2D．∠3=∠4【分析】内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠3=∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．17．如图，由下列条件，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4B．∠2=∠3C．∠B+∠BCD=180°D．∠BAD+∠D=180°【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确；C、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．18．如图，能判断AB∥DC的是（）A．∠ABC=∠CDA B．∠ADB=∠CBDC．∠ABD=∠CDB D．∠BAD+∠ABC=180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行分析即可．【解答】解：由∠ABC=∠CDA，不能得到AB∥DC；由∠ADB=∠CBD或∠BAD+∠ABC=180°，可得AD∥BC；由∠ABD=∠CDB，可得AB∥DC（内错角相等，两直线平行）；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．19．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABC=∠ADC D．∠ABC+∠BCD=180°【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．20．如图，直线a、b被直线c所截，∠1=55°，下列条件中能判定a∥b的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=65°【分析】同位角相等，两直线平行，根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：如图，若∠2=55°，则∠3=55°，∴∠1=∠3，∴a∥b，故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二．填空题（共10小题）21．如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a、b的位置关系是a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：a∥b；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角22．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是①③④⑤（填序号）【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3=180°，∴∠2+∠5=180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7=∠8，∠6=∠8，∴∠6=∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．23．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转10°．【分析】根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．【解答】解：∵OD′∥AC，∴∠AOD′=180°﹣∠A=110°，∴∠DOD′=∠AOD′﹣∠AOD=110°﹣100°=10°．故答案为：10°．【点评】考查了平行线的判定，在旋转变换中，正确认识旋转角是解题关键，同时本题运用了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．24．已知三条不同的直线a、b和c，a∥b，c∥b，则a和c位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．【解答】解：∵a∥b，c∥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．25．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b 的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．【解答】解：如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．26．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN与PQ是平行的，其理论依据是内错角相等，两条直线平行．【分析】依据∠ABM=90°，∠BAQ=90°，即可得到∠MAB=∠QAB，进而得出MN ∥PQ．【解答】解：∵∠ABM=90°，∠BAQ=90°，∴∠MAB=∠QAB，∴MN∥PQ（内错角相等，两条直线平行），故答案为：内错角相等，两条直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定；熟记内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．27．如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°．其中能够得到AB∥CD的条件有①②．（填序号）【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥CB，故本小题错误．故答案为：①②．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．28．如图，若满足条件∠A=∠3，则有AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）【分析】依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠A=∠3，则同位角相等，两直线平行，故答案为：∠A=∠3，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．29．如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠5=∠8；④∠4+∠7=180°．其中能判定直线a∥b的条件有①②④．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③由∠5=∠8，不能得到直线a∥b；④∵∠4+∠7=180°，∵∠4=∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．30．如图，下列能判定AB∥CD的条件有3个（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：（1）由∠B+∠BCD=180°可得AB∥CD；（2）由∠1=∠2可得AD∥BC；（3）由∠3=∠4可得AB∥CD；（4）由∠B=∠5可得AB∥CD；故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三．解答题（共20小题）31．如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．【分析】过C作CF∥AB，据此得∠BCF=∠B=25°，从而知∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°=∠D，依据平行线判定得CF∥ED，继而知AB∥ED．【解答】解：AB∥ED，理由：如图，过C作CF∥AB，∵∠B=25°，∴∠BCF=∠B=25°，∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°，又∵∠D=42°，∴∠DCF=∠D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．【点评】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行及平行于同一直线的两直线平行的判定．32．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后求出∠ADC+∠BCD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，求出AD∥BC即可．【解答】解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义的运用，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．33．如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BDC的平分线DE；（2）先根据角平分线的定义得到∠BDE=∠CDE，再利用三角形外角性质得∠BDC=∠A+∠ACD，加上∠ACD=∠A，则∠BDE=∠A，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE，而∠BDC=∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，∵∠ACD=∠A，∴∠BDE=∠A，∴DE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．34．将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据三角形外角性质，可得∠EAF=30°，再根据∠C=30°，可得∠EAF=∠C，进而判定AE∥BC．【解答】解：AE与BC平行．理由：∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠EAF=∠AFD﹣∠E=75°﹣45°=30°，又∵∠C=30°，∴∠EAF=∠C，∴AE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．35．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：EF∥CD．【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2=∠ACD，求出∠1=∠DCA，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．36．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．37．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF ⊥BC于点F，若∠BEF=∠ADG．求证：AB∥DG【分析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF=∠ADG∴∠ADG=∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．38．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD．。

北师大版八年级数学上册《7.3平行线的判定》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1下列关于两直线平行的叙述不正确的是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角不互补，两直线不平行D.如果a∥b，b∥c，那么a∥c2如图，直线a、b被直线c所截，根据内错角相等判断两直线平行的是（）A.∵∥1=∥7，∵a∥bB.∵∥4=∥6，∵a∥bC.∵∥3+∥6=180°，∵a∥bD.∵∥2=∥6，∵a∥b3如图，已知∥ABC=∥ADC，∥1=∥2，则AB与CD的关系是.4一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∥B=140°，那么∥C= .5如图，已知∥A=∥EDF，∥C=∥F.求证：BC∥EF.【能力巩固】6如图，下列条件能推出AB∥CD的是（）A.∥1=∥2B.∥3=∥4C.∥5=∥6D.∥4=∥57下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∥BEC=∥B+∥C.求证：AB∥CD.证明：延长BE交于点F，则∥BEC= +∥C.又∵∥BEC=∥B+∥C∵∥B=▲∵AB∥CD(相等，两直线平行).A.∥代表∥FECB.□代表同位角C.▲代表∥EFCD.∥代表AB8如图，在条件：∵∥A=∥ACE；∵∥A=∥ECD；∵∥B=∥ECD；∵∥B=∥ACE中，能判断AB∥CE 的条件是.9如图，已知AB∥EF，垂足为E，CD∥EF，垂足为F.求证：AB∥CD.10如图，已知∥ECD=∥BDC，∥B+∥ECD=180°，求证：AB∥CD.【素养拓展】11如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∥1=∥2，∥C=∥D.求证：AC∥DF.12如图，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∥AEF，FG平分∥EFC，它们相交于点G，若∥EGF=90°，求证：AB∥CD.参考答案基础达标作业1.D2.B3.平行4.140°5.证明:∵∥A=∥EDF(已知)∵AC∥DE(同位角相等，两直线平行)∵∥C=∥CGF(两直线平行，内错角相等).又∵∥C=∥F(已知)∵∥CGF=∥F(等量代换)∵BC∥EF(内错角相等，两直线平行).能力巩固作业6.A7.C8.∵∵9.证明:∵AB∥EF，CD∥EF∵∥AEF=∥CFG=90°.∵AB∥CD.10.证明:∵∥ECD=∥BDC，∥B+∥ECD=180°.∵∥B+∥BDC=180°，∵AB∥CD.素养拓展作业11.证明:∵∥2=∥3，∥1=∥2∵∥1=∥3∵BD∥CE∵∥C=∥ABD.又∵∥C=∥D∵∥D=∥ABD∵AC∥DF.12.证明:∵EG平分∥AEF，FG平分∥EFC∵∥1=∥2，∥3=∥4∵∥AEF=2∥2，∥EFC=2∥3.又∵∥EGF=90°，∵∥2+∥3=90°.∵∥AEF+∥EFC=2∥2+2∥3=2(∥2+∥3)=180°∵AB∥CD.。

3平行线的判定
知能提升训练
1.如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是().
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.内错角相等,两直线平行
2.下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?().
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠3=∠5
D.∠3+∠4=180°
3.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是().
A.如图①,展开后测得∠1=∠2
B.如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图③,测得∠1=∠2
D.如图④,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD
4.如图,下列能判定AB∥EF的条件有().
①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转度.
6.(2021兰州)将一副三角板如图摆放,则BC∥,理由是.
7.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB∥CD.
8.如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么?。

2021年北师大版八年级上7.3平行线的判定练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°4．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°5．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )A．65°B．85°C．95°D．115°6．如图，能确定l1∥l2的α为（）A．140°B．150°C．130°D．120°7．（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5 8．（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD9．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是( )A．①B．②C．③D．④10．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°11．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°12．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b13．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°14．（2012•奉贤区二模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（）A．EA B．GH C．HC D．EF15．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°16．如图所示，不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠DAB+∠ABC=180°D．∠ADC+∠BCD=180°17．如图，∠A=125°，∠C=115°，要使AB∥DC，则需要补充的条件是（）A．∠ADC=115°B．∠CDE=125°C．∠B=55°D．∠CDE=65°18．有以下3个说法：①垂线相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个19．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等20．在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直参考答案1．D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．2．A【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．3．C【分析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.4．A【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3=∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2=50°，据此作出正确的选择．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3=180°（平角的定义），∠1=140°（已知），∴∠3=∠4=40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4=90°，∴∠2=50°；故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．5．B【解析】试题分析：根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．解：∵当∠AOB=65°时，a∥b，∴旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，故选B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．6．A【解析】试题分析：由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BCD的度数，又由∠ECB=60°，即可求得∠ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得∠α的度数．解：∵直线l1∥l2，∴∠BCD=∠ABC=100°，∵∠ECB=60°，∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=40°，∵∠ECD+∠α=180°，∴∠α=140°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．7．C【解析】试题分析：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．8．A【解析】试题分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选：A．点评：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．9．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】①∵∠B+∠BDC=180∘，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④。

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7.3 平行线的判定1。

如图,下列说法中，正确的是( )．A．因为∠A+∠Ｄ=１80°,所以ＡD∥BＣB．因为∠C+∠D=1８０°,所以AＢ∥CDC.因为∠Ａ+∠Ｄ＝18０°，所以ＡＢ∥ＣＤD．因为∠A+∠C＝1８0°,所以ＡB∥CD2.如图，直线ａ,b与直线ｃ相交，形成∠1,∠２,…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件:__________,使a∥ｂ.3。

如图,一个零件ABＣD需要AB边与CD边平行,现只有一个量角器,测得拐角∠AＢC ＝120°,∠BCD＝60°,这个零件合格吗?_______＿__(填“合格”或“不合格”)．4.如图，小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线AＢ和CD，这是根据_＿__＿＿__，两直线平行．5。

如图在四边形AＢCD中,∠A＝∠D,∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系,并说明理由．6。

工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘ＡB和CＤ是否平行，于是找来一根笔直的木棍,如图所示将其放在墙面上,那么,他通过测量∠EGＢ和∠ＧFD的度数,就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGＢ和∠GＦD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行?你的依据是什么?以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。