新北师大版八年数学上册平行线的判定教案

平行线的判定》精品教案教学目标：知识与技能目标： 1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题； 2．通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理．过程与方法目标：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力；2．理解并学会执因导果和执果索因的思考方法 .情感态度与价值观目标： 1．在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性 .重点：1．运用判定两直线平行的公理和定理进行推理； 2．探索并掌握直线平行的判定方法 .难点：适当选取判定两直线平行的方法进行说理 .教学流程：情境引入“三线八角”回顾同位角、内错角、同旁内角的特点：解：被截直线的同一方向截线的同旁被截直线之间截线的两旁被截直线之间截线的同旁如图，直线 AB、CD被直线 EF 所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？解：同位角∠ EGB与∠ EHD 、∠ EGA与∠ EHC 、∠ BGF与∠ DHF 、∠ AGF 与∠ CHF，内错角∠ BGF与∠ EHC、∠AGF与∠ EHD ，同旁内角∠ AGF与∠ CHE 、∠BGF与∠ EHD自主探究探究 1：小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？解：小明的作法对。

理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等 , 那么这两条直线平行 .已知：如图，∠ 1 和∠ 2是直线 a，b 被直线 c 截出的内错角，且∠ 1=∠2. 求证： a∥ b.b证明：∵ ∠1=∠2 （已知）,∠ 1=∠ 3（对顶角相等）.∴∠ 3=∠2 （等量代换）.∴ a∥ b（同位角相等，两直线平行）.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 . 简单说成：内错角相等，两直线平行 .目的：让学生用已经证明了的定理解决这一问题，验证了同学们之前的猜想，体现了“观察—猜想—证明—应用”的数学思想方法 . 让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成 .做一做：1.如图，由∠ 1=∠2 得到 AB ∥CD 的理由是（）A ．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行解：C2.如图，已知 CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠ 2，则 DF 与 AE 平行吗？为什么？解： DF ∥ AE.理由如下：∵CD⊥AD，DA⊥AB（已知）∴∠ 2＋∠ FDA ＝90°，∠ 1＋∠ DAE ＝ 90°（垂直的定义）．又∵∠ 1＝∠ 2（已知）∴∠ FDA ＝∠ DAE （等角的余角相等）∴FD ∥AE（内错角相等，两直线平行）探究 2：定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成 :同旁内角互补，两直线平行已知：如图，∠ 1 和∠ 2是直线 a，b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1与∠2 互补求证： a∥ b.∴∠ 1+∠ 2=1800（互补的定义）∴∠ 1= 1800 -∠2（等式的性质）又∵∠ 3+∠2=1800（平角的定义）∴∠ 3= 1800 -∠2（等式的性质）∴∠ 1=∠ 3（等量代换）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简单说成 :同旁内角互补，两直线平行 .做一做：1. 如图，能判定 EC∥ AB 的条件是（）A．∠B+ ∠BCE=180 0B．∠A= ∠ECDC．∠B= ∠ACE2. 已知，如图直线 a， b被直线 c 所截，且∠ 1+∠2=1800 求证： a∥ b.你有几种证明方法证明：方法 1：∵ ∠ 1+∠2=1800 ，∠ 1+∠4=1800∴∠ 2= ∠4∴ a∥ b（同位角相等，两直线平行）.证明：方法 2：∵ ∠1+∠2=1800，∠ 1+∠5=1800∴∠ 2= ∠5∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.证明：方法 3：∵ ∠1+∠2=1800，∠ 1=∠3∴ ∠ 3+∠2=1800∴ a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.三、合作探究探究 3：已知直线 AB、CD被 EF所截（如图） , AB ⊥EF， CD⊥EF 判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由 .∵AB⊥EF，CD⊥EF∴ ∠1=∠2 =90 °（垂直的定义）∴AB∥ CD（同位角相等，两直线平行） . 结论：同垂直于同一直线的两条直线平行 .做一做1. 在同一平面内，有 4 条互不重合的直线， L1， L2， L3,L4 ，若 L1⊥L2，L2∥L3，L3⊥ L4，则 L1和 L4 的位置关系是（）解解：∵ L1 ⊥L2, L2∥L3，∴L3⊥L1 又∵ L3⊥L4，∴ L1∥ L4（同垂线的两条直线平行）故选 A2. 如图所示， AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ ACD=40°，则∠ BDE等于（解答：解：∵ AC⊥BC，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠ EDC=∠ ACD=40° 又CD⊥AB，∴∠ BDE=90°﹣∠ EDC =90°﹣ 40°=50°；故选 B四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流五、达标测评1.如图理由是.（ 2）从∠ 2=∠，可以推出 c∥d ，理由是.（ 3）如果∠ 1=75°，∠ 4=105°，可以推出∥ .理由是解：（1）a∥b，理由是内错角相等，两直线平行2）∠ 3 ，理由是 同位角相等，两直线平行3）a ∥b ，理由是 同旁内角互补，两直线平行∴∠ COA=18°0 ﹣70°=110°，∵∠ 2=110°，∴∠ AOC= ∠2，∴AB ∥ED ．六、拓展延伸1．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中∠ ONM=30° ，∠ OCD=45°．（ 1）将图①中的三角板 OMN 沿 BA 的方向平移至图②的位置， MN 与 CD 相交于点 E ， 求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板 OMN 绕点 O 按逆时针方向旋转至如图③， 当∠ CON=5 ∠DOM 时， MN 与 CD 相交于点 E ，请你判断 MN 与 BC 的位置关系，并求∠ CEN 的度数（ 2）如图②，∵∠ CON=5 ∠DOM ∴180°﹣∠ DOM=5 ∠DOM ，∴∠ DOM=3°0 AB 与 ED 平行吗？ 为什么？解：（1）在△ CEN 中，∠ CEN=18°0 ﹣30°﹣45°=105°；∵∠ OMN=6°0 ∴MN⊥OD，∴ MN∥BC，∴∠ CEN=18°0 ﹣∠﹣45°=135°. DCO=18°0七、布置作业教材 174 页习题第 2 题.。

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。

此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。

4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。

2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。

但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.平行线的判定方法。

2.平行线性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备实例和练习题。

3.准备教学用具，如直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。

教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。

北师大版八年级上册3平行线的判定教学设计1. 教学目标1.1 知识目标1.掌握什么是平行线。

2.掌握平行线的相关概念和性质。

3.掌握判定平行线的方法。

1.2 能力目标1.能够运用判定平行线的方法来判定两条直线是否平行。

2.能够灵活运用平行线的性质解决有关平行线的问题。

1.3 情感目标1.培养学生对几何知识的热爱和兴趣。

2.提高学生解决几何问题的能力，增强学生的自信心。

2. 教学重点难点2.1 教学重点1.判定平行线的方法。

2.平行线的性质的运用。

2.2 教学难点1.平行线性质的灵活运用。

3. 教学方法3.1 教学步骤1.导入：引导学生思考交汇于同一点的两条直线之间的空间特征和关系，引出什么是平行线的概念。

2.提出问题：提出一个具体的几何问题，比如判断两条直线是否平行。

通过学生的思考和讨论，深入理解平行线的概念和性质。

3.教学示范：通过几何工具，如直尺和量角器，教师演示判定平行线的方法。

同时，教师还要给出一些解题技巧和注意事项。

4.学生练习：让学生自己完成一些练习题，以巩固所学知识和方法。

5.总结评价：教师和学生共同回顾本节课所学的知识和方法，对学生的表现进行评价和点评，并对下一节课的学习做出引导和提示。

3.2 教学手段1.录制教学视频2.利用互联网资源展示平行线的相关知识和图形。

3.利用黑板和彩色粉笔进行图形绘制和演示。

4.利用PPT进行动态展示和讲解。

5.利用纸张、直尺、量角器等几何工具进行实际操作和练习。

4. 教学内容4.1 理论部分1.什么是平行线。

2.平行线的定义。

3.平行线的性质。

4.判定两条直线是否平行的方法。

4.2 实践应用1.平行线的应用举例。

2.实际问题解决。

5. 教学评估5.1 自我评估1.教学目标是否达到。

2.教学方法是否科学。

3.教学过程是否顺畅。

5.2 学生评估1.学生的参与度和学习效果。

2.学生学习态度和表现。

5.3 教学反思1.教师教学过程中需要改进的地方。

2.学生需要加强的地方。

3平行线的判定【知识与技能】1.理解并掌握平行线的判定方法.2.经历探索直线平行的条件的过程，并能运用“内错角相等，两直线平行〞和“同旁内角互补，两直线平行〞进行简单的证明.【过程与方法】经过观察、想象、推理、交流等活动，进一步加强学生空间观念、推理能力和有条理的表述能力.【情感态度】在活动中培养学生良好的习惯、与他人合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时也能够认同他人.【教学重点】探索两直线平行的条件.【教学难点】运用直线平行的判定方法解决问题.一、创设情境，导入新课前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行〞这个根本领实，你能证明它们吗？试试看.【教学说明】通过复习旧知识的形式，为本节课进一步学习直线平行的条件做准备.两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角.同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？【教学说明】这个问题的提出，直截了当地切入本节课的中心内容，通过学生的猜测、讨论，引起学生的探究欲望.二、思考探究，获取新知1.内错角相等，两直线平行.问题1：如右图，∠1与∠2是什么位置关系？问题2：当∠1=∠2时，直线a、b有什么关系？为什么？【教学说明】通过观察、思考、讨论培养学生分析图形的能力，感受转化的思想.由未知转化为，把条件转化为以前学过的旧知识，从而到达解决问题的目的.为了给学生一个清晰的证明过程，教师展示如下：证明：∵∠1=∠2〔〕，∠1=∠3〔对顶角相等〕.∴∠3=∠2〔等量代换〕.∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.2.同旁内角互补，两直线平行.问题1：如右图，∠2与∠3是什么位置关系？问题2：当∠2+∠3=180°时，直线a、b有什么关系？为什么？【教学说明】让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力.在思考探究的过程中，体会判断两条直线平行的条件.这个证明的过程，教师可以引导学生自己书写.【归纳结论】已给的根本领实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.三、运用新知，深化理解1.：如图，∠1=76°，要使a∥b,那么∠3= .∥b,b∥c,那么a c ;假设a⊥b,a⊥c，那么b c.3.如图，直线a、b被直线c所截，以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的是〔〕A.①②B.①③C.①④D.③④4.如图，直线EF交AB、CD于N、M，且∠EMC=65°,∠MNB=115°,那么以下结论正确的选项是〔〕∥∥CD C.∠A=∠D D.∠E=∠F.5.如图，填空.〔1〕由∠A+∠ADC=180°,可得∥.〔2〕由∠DBC=∠BCE,可得∥.〔3〕由∠A=∠CBE,可得∥.【教学说明】学生自主完成，加深对所学两个定理的理解与记忆和检测学生对知识的掌握情况，有困难的学生教师及时给予点拨和强化指导.°；2.∥，∥；3.A；4.B；5.〔1〕DC AE；〔2〕BD CE;〔3〕AD BC四、师生互动，课堂小结1.到目前为止，你有多少种判定两条直线平行的方法？与大家共享.2.学习过程中你有哪些疑惑？请与同学们交流.【教学说明】通过小结的形式让学生在大脑中对平行线的判定方法形成知识体系，培养学生归纳总结的能力和综合运用的能力.1.布置作业：习题7.4中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生对于三线八角的掌握比拟牢固.根据角之间的关系判断哪两条直线平行很准确.由于刚学书写证明过程，还有不少学生的逻辑推理能力不强，在今后的训练中不断完善.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。

7．3平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点)2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c与d平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】平行线的判定公理如图，直线l1、l2、l3、l4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l1∥l2，l3∥l4.解析：∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l3、l4被直线l2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l1∥l2，由∠2＝∠3可以判定l3∥l4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l3∥l4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】 平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD ＝70°，又因为∠A ＝110°，所以∠A ＋∠AOD ＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A ＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE ，BF 分别平分∠ADC 和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC ＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF ，DF ∥BE 和AD∥BC.解：DE∥BF，DF ∥BE ，AD ∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE ∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF ∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE 平分∠ADC(已知)，∴∠ADE ＝∠3(角平分线定义)，∠ADE ＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC ＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD ∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

《平行线的判定》教学设计◆教材分析《平行线的判定》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章第三节的内容。

平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

◆教学目标【知识与能力目标】1.证明并掌握平行线的另两个判定定理，即内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行.2.经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式.【过程与方法目标】通过经历利用平行线第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法.【情感态度价值观目标】通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力.【教学重点】在观察实验的基础上进行平行线定理的推导.【教学难点】证明平行线的判定定理.1.一、知识回顾1.什么叫做平行线？(同一平面内，两条直线不相交，就叫做平行线)2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角？(在黑板上画出右图，指出在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角)3.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件？4.通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？我们一起来试一试. 二、探索新知师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．◆教学过程◆教学重难点◆活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°，所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°，所以∠1=180°－∠2，因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是123a b c定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等，两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c，b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．三、归纳总结：活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．◆教学反思略。

北师大版数学八年级上册3《平行线的判定》教学设计1一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要通过探究同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生理解平行线的判定方法。

教材通过生活中的实例引入平行线的概念，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

本节课的内容是学生进一步学习直线、平面几何等知识的基础，对于学生形成几何直观、培养逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线的基本概念，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但部分学生对于实际生活中的平行线现象可能缺乏直观感知，对于平行线的判定方法的理解和应用尚有困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过丰富的教学活动，帮助学生建立正确的平行线概念，提高推理和应用能力。

三. 教学目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握平行线的判定方法。

2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、操作、推理能力，提高学生对几何图形的认识。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的定义，平行线的判定方法。

2.教学难点：平行线的判定方法的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受平行线的实际意义，激发学习兴趣。

2.活动教学法：通过观察、操作、讨论等活动，让学生在实践中掌握平行线的判定方法。

3.推理教学法：引导学生运用已知知识，推理出平行线的判定方法，培养学生的推理能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的判定方法及相关实例。

2.教学素材：准备一些实际生活中的平行线图片，用于引导学生观察和讨论。

3.学具：为学生准备一些直线、射线等学具，用于实践活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的平行线图片，引导学生观察并说出平行线的特点。

课题：7.3 平行线的判定教学目标：1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．2．会根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．教学重点与难点：重点：会根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．难点：证明的基本步骤和书写格式．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、复习旧知，导入新课活动内容：（展示平行的图片）回答以下问题：问题1：前面我们探索过两条直线平行的判别条件有哪些？与同伴交流一下．问题2：这些判别条件中哪一个可以作为基本事实，也就是作为证明的出发点和依据？问题3：这一基本事实的条件和结论分别是什么？问题4：你能用数学符号表示这一基本事实吗？（多媒体出示图）处理方式：学生依次回答：问题1,2,3可以让学生自由发言，适时补充，先让学生回答，进一步回答这一基本事实的条件和结论分别是什么？如何根据基本数学事实“同位角相等，两直线平行”如．完成后进一步共同学习书写符号，从而引导出新课，如何根据基本数学事实用“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，以及如何应用这些结论呢？本节课让我们共同探讨“平行线的判定”．（教师板书：7.3平行线的判定）设计意图：复习引人，设置问题串层层递进，激发学生的学习热情，顺利引入新课．问题引人为本节课学习奠定基础．二、探究学习，获取新知活动内容1：证明“内错角相等，两直线平行.” 利用两个相同的三角板画平行线（多媒体出示）完成以下探究问题，并与同伴交流．想一想：我们可以用这样的方法做出平行线，你能说说其中的道理吗？（生：内错角相等，两直线平行）探究提示：1．请根据题意画出图形．（学生展示）2．这个命题的条件、结论分别是什么？写出已知和求证？ 3．如何证明这一命题是真命题？与同伴交流．处理方式：师让生根据题意画出符合题意的图形，（生可能有些困难）师可以适当点拨，同时借助实物投影展示其他学生的画图情况．再让学生根据命题的条件和结论写出已知和求证，然后进行证明．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）．∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．（多媒体出示） 4．既然是真命题，我们就称它为定理，因此“内错角相等，两直线平行”就可以作为证明其它命题是真命题的依据．你能用数学符号来表示这个定理吗？处理方式：一名学生板演证明过程，其他学生在练习本上完成．教师巡视指导学习有困难的学生．学生完成后，借助展示学生的证明过程，及时给予评价，同时强调解题书写格式，．活动内容2：证明“同旁内角互补，两直线平行.” （多媒体出示） 探究提示：（1）画出符合题意的图形． （2）写出已知、求证． （3）写出证明过程．处理方式：学生根据提示完成命题的证明，一名同学板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视适时引导点拨学习有困难的学生．学生板演完成后，教师组织学生进行评价，及时给予表扬及鼓励．同时借助实物投影展示学生的不同证明过程．证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）．∴∠1=180°－∠2（等式的性质）． ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）． ∴∠1=∠3（等量代换）．∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）．（多媒体出示）． 探究：哪位同学还有不同的证法？ 证明：∵∠1与∠2互补（已知），∴∠1+∠2=180°（互补的定义）． ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）． ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）． ∴∠1=∠3（等量代换）．∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）． （多媒体出示）处理方式：处理本题的方法可以利用以上两种判别方法，不同的学生采用不同的方法去板演，通过以上的证明过程我们可以看出“同旁内角互补，两直线平行”也是真命题，因此师强调这个真命题也可以作为证明其它命题是真命题的依据．用数学符号来表示这个定（学生完成）．a bc12设计意图：让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程，使学生体会数学证明书写的规范性，并能够结合图形正确的用数学符号表示证明的过程. 在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．三、变式训练，应用新知 训练题组一、以抢答的形式完成利用哪一个公理或定理来判断两直线平行的判定？训练题组二、1．想一想：我们可以用以下方法做出平行线，你能说说其中的道理吗？2．下列推理是否正确？为什么？(1)如图，∵∠1=∠2， ∴ l 1∥l 2； (2)如图，∵∠4+∠5=180°， ∴l 3∥l 4； (3)如图，∵∠2=∠4， ∴l 3∥l 4； (4)如图，∵∠3+∠6=180°， ∴l 1∥l 23．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′．试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论．a bc12 a bc 1 2a bc1 2处理方式：习题1是采用教具的演示的方法由学生口述完成，习题2直接利用公理和定理由学生抢答完成，习题3利用角度的数量关系判断两直线的关系，可采用学生板演的形式进行．设计意图：通过练习巩固所学知识，灵活运用证明格式方法和步骤．通过生活中的身边的事例抽象出数学模型提高学生学习数学的兴趣．四、回顾思考，知识升华通过本节课的学习，你有什么收获？与大家分享．处理方式：学生独立思考后，向同位说；再让学生代表发言，其他学生补充．最后教师归纳总结，完善只是结构．设计意图：归纳总结本节课知识点，使学生进一步明确本节课所学的知识，同时使学生对本节课的知识形成体系，便于学生理解，掌握与记忆．充分发挥学生的主体作用，锻炼了学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力．五、达标检测，反馈新知【师】为了检查我们本节课所学的知识是否掌握了，我们来完成下面检测题：基础题：1．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°．求证：a∥b．你有几种证明方法？2．已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB =40°，∠AED=80°求证：DE∥BC.第2题 第3题3．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a 与b ，你知道这样做的道理吗？选做题：4．如图，已知∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC . （1）计算：∠DAB ＋∠B ； （2）AD 与BC 平行吗？设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．六、分层作业，强化目标必做题：课本 第174页 习题7.4 第2题． 选做题：课本 第184页 复习题 第1题．设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则． 板书设计：1ABCDAD B EC。

北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。

教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。

然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。

教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。

同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。

从而引出本节课的主题——平行线的判定。

2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。

3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。

课题：八年级上册第七章第三节《平行线的判断》（一）说教材1、教材的地位与作用平行线的判断是“平行线”内容的进一步拓展，是为学生进一步学习平行线的有益工具，是学生们学习特别四边形的性质及其判断的重要基础，在整个初中几何中据有特别重要的作用；是本章的重难点之一，更在整个初中教课的数学学习中据有举足轻重的作用。

2、鉴于上述内容、学情的剖析，在新课程的理念下，数学教课应以学生的发展为本，以学生的能力培育为重。

由此确立本节课的教课目的为：知识目标：1、理解数学证明推理题的基本格式，掌握平行线判断的方法。

2、掌握平行线的判断，并能应用这些判断解决实质问题。

能力目标：掌握平行线判断的推理过程，领会“数学转变思想”在推导过程中的应用。

感情目标：让学生历经平行线的判断的推理过程，使学生认识数学知识的联系性，在察看，猜想，思虑的推理过程中培育学生们的合作沟通意识。

3、重难点要点：研究并掌握平行线的判断方法。

难点：理解平行线的判断的推理过程，并能娴熟应用平行线的判断解决实质问题。

（二）说教法依据八年级学生的认知水平易逻辑思想能力，本着“教为主导，学为主体”的教课原则，采纳教师指引——学生自主研究——师生合作沟通的教课模式，在整个教课过程中，充足表现教师的主导作用与学生的主体地位。

（三）说学法因为学生已经在七年级的学习里接触过平行线，关于平行线的画法以及含义、判断、性质基本掌握。

我们再一次学习平行线的基础知识，主要目的是把纷乱的知识点从头组合成立几何知识的系统，让学生要有推理证明的意识，逐渐培育严实的逻辑思想能力，由此确立本节课的学法为：1、经过教师正确指引，学生踊跃思想，掌握方法和步骤，解决要点。

2、经过教师指导，学生自主研究、合作沟通达成推理过程，解决难点及疑点。

（四）说教具和学具直尺，三角板是画平行线准备的，不规则的纸片是用来着平行线的。

本节课采纳多媒体课件协助教课，能够更形象的将平行线的判断推理过程直观形象的展现出来，不只能够提高整节课的教课效率和教课质量，并且更简单激发学生们的学习兴趣和求知欲。

北师大版数学八年级上册3《平行线的判定》教案1一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，并了解了直线的性质。

但是，对于平行线的判定，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的判定方法，能运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的判定方法。

2.难点：平行线性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的判定方法和实例。

2.教学素材：准备一些图片和实例，用于引导学生观察和思考。

3.学具：为学生准备一些直线、射线、线段等模型，便于学生操作和理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图片，如铁路、操场等，引导学生观察平行线的实例，激发学生的学习兴趣。

同时，教师提出问题：“你们认为平行线有哪些特点？”让学生思考。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行线的判定方法，并结合实例进行讲解。

同时，教师引导学生观察和思考，让学生初步理解平行线的判定规律。

北师大版八年级上册3平行线的判定课程设计一、前言平行线的判定是初中数学中的一个重点，本课程设计旨在帮助八年级学生更好地掌握平行线的判定方法，使他们能够在学习过程中更好地理解和掌握相关知识点。

二、教材分析在北师大版八年级上册中，平行线的判定是第三章的一个主要内容。

在该章节中，主要涉及以下内容：1.平行线的定义2.平行线的性质3.平行线的判定方法4.平行线的应用其中，平行线的判定方法是本课程设计的重点内容。

三、教学目标通过本课程的学习，学生应该能够达到以下目标：1.熟练掌握平行线的定义和性质2.能够准确判定两条直线是否平行3.能够将平行线的判定方法应用到解决实际问题中四、教学重点和难点本课程设计的教学重点和难点主要集中在平行线的判定方法上。

学生需要掌握以下几个判定方法：1.垂直于同一直线的两条直线平行2.两条平行线分别与第三条直线相交，内角和互补，则两条直线平行3.对顶角互相等，则这些对顶角所对的直线互相平行4.一条直线与另一条直线的垂线平行，则这两条直线平行。

五、教学内容和教学方法1.教学内容1.平行线的定义和性质2.平行线的判定方法–垂直于同一直线的两条直线平行–两条平行线分别与第三条直线相交，内角和互补，则两条直线平行–对顶角互相等，则这些对顶角所对的直线互相平行–一条直线与另一条直线的垂线平行，则这两条直线平行3.平行线的应用2.教学方法1.课堂讲授与板书2.示范例题讲解3.组织学生进行课堂讨论4.布置课后习题和练习六、教学步骤1.引入通过讨论身边的实例来引起学生对平行线的认识和兴趣。

2.讲解平行线的定义和性质首先，要向学生介绍平行线的定义和性质，让学生掌握平行线的基本概念和性质。

3.讲解平行线的判定方法然后，介绍各种平行线判定方法的思路和步骤，并通过例题讲解来帮助学生掌握。

4.讲解平行线的应用最后，让学生练习一些平行线的应用题目，帮助他们更好地理解和掌握平行线的应用。

七、教学评估通过作业、课堂练习和考试等形式进行评估，检查学生是否达到了教学目标。

7.3 平行线的判定教学目标【知识与技能】1.证明并掌握平行线的另两个判定定理,即内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.2.经历平行线判定定理的推导过程,了解推理、证明的方法步骤和格式. 【过程与方法】通过经历利用平行线第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程,进一步掌握平行线的判定方法,领悟归纳和转化数学思想方法.【情感、态度与价值观】通过判定公理的证明、推导,进一步发展空间观念,培养学生的逻辑推理能力.教学重难点【重点】在观察实验的基础上进行平行线定理的推导.【难点】证明平行线的判定定理.教学过程一、复习引入1.什么叫做平行线?(同一平面内,两条直线不相交,就叫做平行线)2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角?(在黑板上画出右图,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角)3.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?4.通过前面的学习我们知道,判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明,那么,利用“同位角相等,两直线平行”这个基本事实,你能证明它们吗?我们一起来试一试.二、探索新知1.证明一.(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.(2)证明这个定理需要先把定理转化成几何语言,谁能说一说,怎么转化? (画出两条直线a 、b,被第三条直线c 所截,标出内错角∠1、∠2,表示如果∠1=∠2,那么a ∥b)(3)怎么证明呢?请写出完整的证明过程.已知:如图,∠1和∠2是直线a,b 被直线c 截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a ∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3=∠2(等量代换).∴a ∥b(同位角相等,两直线平行).2.证明二.(1)出示定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补,两直线平行.(2)让学生利用证明定理一的经验自主证明定理二. (3)讨论:要由同旁内角互补证明两直线平行,要怎么证明?(我们知道有定理“同位角相等,两直线平行”,如果能由同旁内角互补推出同位角相等,那么根据已有的这个定理就能证明出两直线平行)(4)学生板书证明过程.3.变式训练,培养能力.(出示投影)(1)如图1所示,由∠DCE=∠D,可判断哪两条直线平行?由∠1=∠2,可判断哪两条直线平行?(2)如图2,已知∠1=45°,∠2=135°,l 1∥l 2吗?为什么?学生活动:学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出各种答案. 三、例题讲解【例1】已知:如图,AB ⊥EF,E 、F 分别为垂足.直线AB 与CD 平行吗?请说明理由.【答案】AB ∥CD.理由如下: 由已知AB ⊥EF,CD ⊥EF,根据垂直的定义,得∠1=∠2=90°.∴AB∥CD.由此可以得到,在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.【例2】如下图所示,AC⊥CD于点C,∠1与∠2互余.判断AB、CD是否平行,并说明理由.【答案】AB∥CD.理由如下:如图所示,由已知AC⊥CD,根据互余的意义,得∠2与∠3互余.又已知∠1与∠2互余,根据“同角的余角相等”,得∠1=∠3.根据“内错角相等,两直线平行”,可得AB∥CD.【例3】如图所示,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90°.判断AB、CD是否平行,并说明理由.【答案】AB∥CD.理由如下:已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,根据角平分线的意义,知∠1=∠BAC,∠2=∠ACD,∴∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.根据“同旁内角互补,两直线平行”,得AB∥CD.四、提升练习已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.【答案】a∥b,可以用平行线的三种判定方法加以说明,其一:因为∠1+∠2=180°,又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行),其他略.五、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学生归纳,然后教师补充的方式进行,发挥学生的主体作用,培养学生的归纳能力.学生能由教师的引导思考:通过本节课的学习,你学习了什么知识?你有什么收获呢?你还有哪些困惑呢?能谈一谈你的想法吗?。

第七章平行线的证明3．平行线的判定一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：123a bc∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）。