八年级数学北师大版上册课件：7.3平行线的判定

请找出图中的平行线！ 它们为什么平行?
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行 利用“同位角相等，两直线平行”这个基本 事实，可以证明哪些判别两直线平行的真命题呢？
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对 吗？为什么？
【跟踪训练】
1.如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
证明：∵∠1与∠2是对顶角. A
∴∠1=∠2.
C
∵∠1+∠A=180°( 已知 ），
B
2
13
D
E
∴∠2+∠A=180°（等量代换）.
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ).
你还有其他证明方法吗？
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够 推理得到a∥b的是( )
平行线的判定方法
公理:
同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
c
1 2
c
12
c
1 2
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).

•
方法2： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180°
∠1=∠3 ∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 °
∴ a ∥b
方法3： ∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∠ 1 + ∠ 5= 180 ° ∴∠2 =∠5
∴ a ∥b
跟踪练习
1 、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的 形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′.试确 定这三个四边形的形状，并说明你的理由.
证明过程
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直
的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直
线平行）
拔 如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
尖 那么AB∥CD吗？为什么？
自 助
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
∠1+∠A=180°
A
求证：AB//CD
C
证明：∵∠1+∠3=180 º（平角=180º） ∠2+∠3=180 º（平角=180º)
∴∠1=∠2（等量代换）
B
2
13
D
E
∵∠1+∠A=180° ( 已知 ）

(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B

已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，
求证：AB∥CD. 2、看了课题，你们有什么问题要问?
4.小组合作，交流自读成果。
5、现在，我替玲玲检查你们自学的情况。看，这是本课的生字卡片，谁读完生字再组一个词?
∴∠6+∠9=90°．
∵PD∥AE，∴∠6=∠7．
又∵∠7+∠8=90°， 所以近似数都比准确数要小，说法错误；
1000﹣250﹣150 二．填空题（共10小题）
∴∠6+∠8=90°， 【分析】出勤人数除以总人数等于出勤率，由于不知道总人数，所以是无法计算出勤率的。
【解析】先按小粗心的算法算出这个数是多少，即：这个数×=，得这个数是，再按正确的顺序来计算，即：÷=2。 ＝145（平方厘米） 25.【答案】解：
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
四、画
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？
。
∴EC∥BF， 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。3、明白“只要肯动脑筋，坏事往往能变成好事”的道理。
五、教学时间：2课时
4、玲玲是个很任性的小姑娘，谁要是没把生字学会，没把课文读熟，她是不会告诉你答案的。你们能做到这些吗?老师相信你们自己一定能把生字学会把课文读熟。我们开始自学

小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：平行线的判定(重、难点)
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行．
特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行， 即由数推形.
典例精讲
【题型】利用判定定理证明平行
Hale Waihona Puke 例1：如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断
旧识回顾 什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
新知导入
复习导入
图片导入
情境导入
自主探究
1.阅读课本172－173页并完成以下问题．
2.
平行线的判定定理1 平行线的判定定理2 平行线的判定定理3
___同__位__角__相等，两 _内__错__角___相等，两直 同旁内角__互__补_，两直
小组讨论
如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF. (1)求证：EA平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
证明：(1)因为AE⊥CE，所以∠AEC＝90°， 所以∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又因为EC平分∠DEF，所以∠3＝∠4，所以∠1＝∠2， 所以EA平分∠BEF. (2)由(1)知∠1＋∠4＝90°.因为∠1＝∠A，∠4＝∠C， 所以∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1 ＋∠4)＝180°，所以AB∥CD
课堂小结
同学们，今天我们学习了平行线的三种判定方法，在以 后的解题过程中我们可以直接利用它们，大家一定要仔 细阅读题目并且找到合适的方法解题．
教材习题：完成课本173，174页1，2，3 题． 作业本作业：完成练习． 实践性作业：找一块木板，利用今天所学的 知识，自己准备工具，判断木板上下两边是 否平行．

用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证
明它们吗？试一试.
平行线的判定
, 是否平行？
知识精讲
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
角，且∠1=∠2 .
求证：a//b.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
∠AEC=∠C或∠BED=∠D(内错
角相等，两直线平行)，
∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°(同旁内角
互补，两直线平行)．
此题答案不唯一．
例2 如图，若∠1＋∠B=180°，∠B=∠E, 那么直线BC与
EF平行吗？为什么？
解：直线BC与EF平行.
理由如下：
∵ ∠1＋∠B=180°，∠1+∠CGD=180°，
∴∠B=∠CGD.
∵ ∠B=∠E ，
∴ ∠E=∠CGD.
∴ BC∥EF （同位角相等，两直线平行）.
随堂练习
1.如图，能判定EB//AC的条件是（ D ）
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
2.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ C）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠5
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF (内错角相等，两直线平行).
课堂小结
目前学到的平行线的判定定理：
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.

证明：∵AC 平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠BAC(角平分线定义)．∵∠1＝∠2(已
知)，∴∠2＝∠BAC(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)．
15．如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，GH⊥CD 于 H，∠2＝30°， ∠1＝60°.求证：AB∥CD.
解：∵GH⊥CD(已知)，∴∠2＋∠3＝90°(垂直定义)，又∵∠2＝30°(已知)， ∴∠3＝60°(等式性质)．∴∠4＝60°(对顶角相等)，又∵∠1＝60°(已知)，∴∠1
质)．∴EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴AB∥CD(平行于同一直线
的两直线平行)．
直定义)，又∠1＝∠2(已知)，∴∠3＝∠4(等角的余角相等)，∴BE∥CF(内错
角相等，两直线平行)．
会由线之间的关系判定平行． 【例 2】如图所示，直线 a、b、c 被直线 l 所截，∠1＝72°，∠2＝108°，∠3 ＝72°，说明 a∥b 的理由．
【思路分析】要说明 a∥b，可先分别证明 a∥c 和 b∥c.
A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) B．∵∠1＝∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行) D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
10．如图所示，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，不能判定 AB∥CD 的条件 是( A )
会由角之间的关系判定平行． 【例 1】如图，已知 AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.求证： BE∥CF.
【思路分析】要判断 BE 与 CF 平行，只需证明∠3＝∠4，由题中条件很容易 证得∠3＝∠4，因此 BE∥CF. 【规范解答】∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°(垂

7.3平行线的判定
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）

（2）解：∵∠ BCD ＝∠ ACB ＋∠ ACD ＝90°＋∠ ACD ，
∴∠ BCD ＝90°＋（90°－ x ）＝180°－ x .
∵∠ BCD ＝5∠ ACE ，
∴180°－ x ＝5 x ，解得 x ＝30°.
∴∠ ACE ＝30°.
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（3）若三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动，则当
的位置，再利用等面积法求出 CP 的长度即可；（2）根据翻折
的性质，列方程求解即可.
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12
解：（1）当 CP ＝ 时， CP ∥ AE .
5
理由如下：
∵四边形 ABCD 是长方形，∴∠ BCD ＝90°.
∴ BD ＝ 2 ＋ 2 ＝ 42 ＋32 ＝5.
当 CP ⊥ BD 时，∵ AE ⊥ BD ， CP ⊥ BD ，
∴∠ AED ＝∠ CPB ＝90°.∴ CP ∥ AE .
图1
1
1
此时， S△ BCD ＝ BD ·CP ＝ BC ·CD ，
2
2
·
4×3
12
∴ CP ＝
＝
＝ .

5
5
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（2）当∠ BAP ＝57.5°时， AE ∥ BD . 理由如下：
设∠ BAP ＝ x ，则∠ EAP ＝∠ BAP ＝ x .
∠ BCE 等于多少度时， CD ∥ AB ？
（3）解：要使 CD ∥ AB ，有以下两种情况：
①如图1，当∠ BCD ＋∠ B ＝180°时， CD ∥ AB .
∵∠ B ＝60°，
∠ BCD ＝∠ DCE ＋∠ BCE ＝90°＋∠ BCE ，