北师大版七年级下册数学[平行线的判定(基础)重点题型巩固练习]

平行线一、课前预习(5分钟训练)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.图5-3-1 图5-3-2 图5-3-33.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是( )A.①③B.①②C.②③D.①②③5.如图5-3-3，DE∥BC，那么( )A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC二、课中强化(10分钟训练)1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述结论中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4 图5-3-5 图5-3-62.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.异面3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为( )A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交A B、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:EG∥FH.图5-3-7证明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG 平分∠AEF,FH 平分∠EFD(____________), ∴∠____________=21∠AEF,∠____________=21∠EFD(角平分线定义). ∴∠____________=∠____________. ∴EG ∥FH(____________).5.如图5-3-8,已知BE ∥DF,∠B=∠D,试说明:AD ∥BC.图5-3-86.如图5-3-9,已知AB ∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC 的度数.图5-3-97.如图5-3-10，已知AB ∥DE ，∠3=∠E ，且AE 平分∠BAD ，试判断AD 与BC 的关系？请说明理由.图5-3-10三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是( )A.∵∠1=∠2，∴AB ∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD ∥BCC.∵AD ∥BC ，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD ∥BC图5-3-11 图5-3-12 图5-3-132.如图5-3-12,l 1∥l 2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于( )A.120° B.60° C.90° D.150°3.如图5-3-13,BC ∥DE,DF ∥AC,在图中与∠C 相等的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( )A.30°B.35°C.40°D.75°5.如图5-3-14，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14 图5-3-15 图5-3-166.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样?并说明理由.图5-3-179.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.图5-3-1810.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.解析:平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.答案:相等相等互补相等相等互补2.如图5-3-1,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,则∠1=_________,∠2=_________,∠3=_________.图5-3-1 图5-3-2解析:因为AC∥BD,所以∠1=∠A=70°(两直线平行,同位角相等).所以∠2=∠C=50°(两直线平行,内错角相等).所以∠3=180°-∠1-∠2=180-70°-50°=60°.答案:70°50°60°3.如图5-3-2,已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°解析:已知AB∥CD,所以∠EFG+∠BEF=180°.又因为∠EFG=40°,EG平分∠BEF,所以∠BEG=70°.又因为AB∥CD,∠EGF=∠BEG=70°,故选B.答案:B4.在①同位角,②内错角,③同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是( )A.①③B.①②C.②③D.①②③解析:如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直.答案:B5.如图5-3-3，DE∥BC，那么( )图5-3-3A.∠EAC=∠BB.∠FAE=∠CC.∠DAC+∠C=180°D.∠DAB=∠EAC解析:首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D中的两个角不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角，∴它们不一定成立；选项C中两角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得选项C成立.答案:C二、课中强化(10分钟训练)1.如图5-3-4,如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°;③∠C+∠D=180°.上述结论中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③图5-3-4 图5-3-5 图5-3-6解析:注意分清所得的“三线八角”,①由∠A+∠B=180°,得AD∥BC;②由∠B+∠C=180°,得A B∥CD;③由∠C+∠D=180°,得AD∥BC.故选D.答案:D2.如图5-3-5所示,已知∠1=100°,∠2=80°,∠3=50°,∠4=130°,则直线a与c的关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.异面解析:因为∠1=100°,∠2=80°,所以∠1+2=180°(已知).所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).同理c∥b.所以a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行).答案:B3.如图5-3-6，AB∥DE，BC∥EF，∠2-∠1=90°，则∠1与∠2的度数分别为( )A.20°,110°B.45°,135°C.60°,120°D.30°,150°解析:∵AB∥DE，∴∠1=∠DGC.∵∠2+∠DGC=180°，∴∠1+∠2=180°.又∵∠2-∠1=90°，∴∠1=45°，∠2=135°.答案:B4.如图5-3-7所示,已知AB∥CD,EF分别交A B、CD于E、F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,求证:EG∥FH.图5-3-7证明:∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠EFD(____________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD(____________),∴∠____________=21∠AEF,∠____________=21∠EFD(角平分线定义). ∴∠____________=∠____________. ∴EG ∥FH(____________).解析:根据已知条件和图形,熟练证明步骤. 答案:两直线平行,内错角相等 已知 GEF EFH GEF EFH 内错角相等,两直线平行 5.如图5-3-8,已知BE ∥DF,∠B=∠D,试说明:AD ∥BC.图5-3-8证明:因为BE ∥DF(已知),所以∠D=∠EAD(两条直线平行,内错角相等). 因为∠B=∠D(已知), 所以∠B=∠EAD.所以AD ∥BC(同位角相等,两直线平行).6.如图5-3-9,已知AB ∥CD,求∠ABE+∠BED+∠EDC 的度数.图5-3-9解:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°. 理由:过点E 作FE ∥AB,如图.∵AB ∥CD(已知),∴CD ∥EF(两条直线都和第三条直线平行,则两直线互相平行).∴∠B+∠BEF=180°,∠FED+∠D=180°. ∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.7.如图5-3-10，已知AB ∥DE ，∠3=∠E ，且AE 平分∠BAD ，试判断AD 与BC 的关系？请说明理由.图5-3-10解:AD ∥BC.理由如下：∵AB ∥DE ，∴∠2=∠E （两直线平行，内错角相等）. 又∵∠3=∠E ，∠1=∠2， ∴∠3=∠1.∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）. 三、课后巩固(30分钟训练)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是( )A.∵∠1=∠2，∴AB ∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD ∥BCC.∵AD ∥BC ，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD ∥BC图5-3-11 图5-3-12 图5-3-13解析:∵∠1与∠2是AD 与BC 被直线BD 所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD ∥BC. ∴选项A 错误.∵∠ABC 与∠BCD 是AB 与DC 被直线BC 所截而成的同旁内角， ∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB ∥DC. ∴选项B 错误，选项D 正确.∵∠3与∠4不是AD 与BC 被第三条直线所截而成的角， ∴AD ∥BC 不能得出∠3=∠4. 答案:D2.如图5-3-12,l 1∥l 2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于( )A.120°B.60°C.90°D.150°解析:因为l 1∥l 2,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍, 所以∠α+21∠α=180°.所以∠α=120°. 答案:A3.如图5-3-13,BC ∥DE,DF ∥AC,在图中与∠C 相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:由BC ∥DE,得∠C=∠DEA;由DF ∥AC,得∠C=∠DFB; 由BC ∥DE,得∠DFB=∠EDF. 答案:C4.一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( )A.30°B.35°C.40°D.75°解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.答案:D5.如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14 图5-3-15解析:∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.解析:∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG（两直线平行，内错角相等），∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠BEF=180°-72°=108°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°.∴∠2=54°.答案:54°7.如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.图5-3-16 图5-3-17解析:过点E作EF∥AB，则∠BEF=180°-∠ABE=60°（两直线平行，同旁内角互补）.∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）.∴∠CEF=∠C=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°.答案:95°8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE 与DF 的关系怎样?并说明理由.解:CE ∥DF.因为BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB(已知), 所以∠DBC=21∠ABC,∠ECB=21∠ACB(角平分线定义). 又因为∠ACB=∠ABC(已知), 所以∠DBC=∠ECB(等量代换). 又因为∠DBF=∠F, 所以∠ECB=∠F(等量代换).所以CE ∥DF(同位角相等,两直线平行).9.如图5-3-18所示,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,有下面三个判断:图5-3-18(1)AD ∥BC;(2)BE ∥DF;(3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程. 解:如题图所示,已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上,AD ∥BC,BE ∥DF,试说明∠B=∠D. 证明:连结BD.∵BE ∥DF(已知),∴∠EBD=∠BDF(两直线平行,内错角相等). ∵AD ∥BC(已知),∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等). ∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB, 即∠CBE=∠ADF.10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A 处发现在它的东偏南37°的方向B 处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.解:如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE 与∠ABC 是否相等，即可作出判断.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE=∠ABC=37°.∴AD∥BC.∴船长所下返航命令的方向是正确的.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19解:如图，过B点作BP∥AM，∴∠A=∠ABP=120°（两直线平行，内错角相等）.∴∠PBC=30°.∵AM∥CN，∴BP∥CN.∴∠C=180°-∠PBC（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠C=150°.。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》解答题专题训练（附答案）1．如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定义）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．2．探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空．解：因为DE∥BC，所以∠DEF＝（）．因为EF∥AB，所以＝∠ABC（）．所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．因为∠ABC＝50°，所以∠DEF＝°．应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．3．如图，已知：AE∥BF，∠A＝∠F，证明：∠C＝∠D．4．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．∵EF∥AD（已知），∴∠＝∠BAD（），∠＝∠CAD（）．∴∠AGF＝∠F（）．5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整：解：∵DE∥BC（），∴∠DEF＝∠CFE（），∵EF∥AB，∴＝∠ABC（），∴∠DEF＝∠ABC（）．∵∠ABC＝65°，∴∠DEF＝．6．如图，已知直线a∥b，∠4＝60°，求∠1，∠3的度数．解：∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（）．又∵∠2＝∠4（），∠4＝60°（已知），∴∠1＝∠4＝°（等量代换）．又∵∠3+∠4＝180°；∴∠3＝°．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EF∥AB．求证：∠B＝∠DEF．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG ⊥BC吗？为什么？9．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝52°，求∠2的度数．解：因为AB∥CD，∠1＝52°，根据“”，所以∠ABC＝∠1＝52°．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠ABD+＝180°．又因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠ABC＝104°．所以∠CDB＝180°﹣∠ABD＝76°．根据“”．所以∠2＝∠CDB＝76．10．如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，FG∥BD．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度数．11．如图，EF∥AD，∠FEB＝∠GDA，AD平分∠CAB交BC于点D，∠CGD＝70°，求∠DAB的度数．12．完成下面的证明．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠AHB（），∴∠1＝∠AHB（等量代换）．13．如图，已知∠B＝∠C，AD∥BC，那么∠EAD与∠CAD相等吗？为什么？14．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（），∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换）．∴EF平分∠DEB（）．15．填充证明过程和理由如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，DG平分∠ADC，求证∠1＝∠B．证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠3＝180°（）．又∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（）．∵DG平分∠ADC，∴（）．∴∠3＝∠4．∴（）．∴∠1＝∠B．16．如图：已知AB∥CD，BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，求∠BOC的度数．∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+＝180°（）．∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD，（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线的意义）．∴∠DBC+∠ACB＝（）（等式性质），即∠DBC+∠ACB＝°．∵∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（），∴∠BOC＝°（等式性质）．17．如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．18．如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．19．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．20．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．21．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．22．如图，已知∠DAB＝∠BCD，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，AE∥CF，试说明∠2＝∠3的理由．23．如图，AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度数．24．如图，AD∥BE，∠EDC＝∠C，∠A与∠E相等吗？并说明理由．25．已知：如图，DE∥BC，BE∥FG．求证：∠1＝∠2．26．完成下面的证明过程：已知：如图AB∥CD，AD∥BE，∠3＝∠4，试说明∠1＝∠2．解：理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝（），（理由：两直线平行，同位角相等）∵（），∴∠3＝∠DAC，（理由：）∵∠3＝∠4，（已知）∴（），（等量代换）∴∠1+∠CAE＝（）+∠CAE，∴∠1＝∠2．27．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1+∠2＝100°，求∠3的度数．解：∵∠1与∠2是对顶角（已知）∴∠1＝∠2∵∠1+∠2＝100°（已知），得2∠1＝100°（等量代换）∴∠1＝∵a∥b（已知），得∠1＝∠3∴∠3＝（等量代换）28．完成下面的证明．如图AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝（）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝（）．∴∠B+∠D＝180°．29．如图，已知EG∥AD，∠1＝∠G，试说明AD平分∠BAC．30．已知，如图，BCE、AFE是直线AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．31．已知∠1＝∠2，∠5＝∠6，AD∥BC，求证：∠3＝∠4．32．已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度数．解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（），又∵KF⊥FG（），∴∠KFG＝90°（），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝．33．如图，已知DE⊥AC，FG∥BC，∠1+∠2＝180°，求证：BF⊥AC．34．按要求完成下列推理证明．如图，已知点D为BC延长线上一点，CE∥AB．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°证明：∵CE∥AB，∴∠1＝，（）∠2＝，（）又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°参考答案1．解：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝50°（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．∴∠2＝40°．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝40°（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝80°（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴∠ADC+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝100°．故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；50°；90°；40°；40°；两直线平行，内错角相等；80°；∠ADC；100°．2．解：探究：如图①，因为DE∥BC，所以∠DEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等），因为EF∥AB，所以∠EFC＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），所以∠DEF＝∠ABC（等量代换），因为∠ABC＝50°，所以∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；50；应用：如图②，∵DE∥BC，∠ABC＝65°，∴∠D＝∠ABC＝65°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．3．证明：∵AE∥BF，∴∠F＝∠AED，∵∠A＝∠F，∴∠A＝∠AED，∴AB∥DF，∴∠C＝∠D．4．证明：∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），∵EF∥AD（已知），∴∠FGA＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠F＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），∴∠AGF＝∠F（等量代换），故答案为：AD是△ABC的角平分线；角平分线的定义；FGA，两直线平行，内错角相等；F，两直线平行，同位角相等；等量代换．5．解：∵DE∥BC（已知），∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等），∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠ABC（等量代换），∵∠ABC＝65°，∴∠DEF＝65°．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，∠CFE，两直线平行，同位角相等，等量代换，65°．6．解：∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠2＝∠4（对顶角相等），∠4＝60°（已知），∴∠1＝∠4＝60°（等量代换）．∴∠3＝120°．故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；60；120．7．解：∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∵AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠B＝∠DEF．8．解：FG⊥BC．理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠BFG＝∠ADE，∴∠BAD＝∠BFG，∴AD∥FG，∴∠FGB＝∠ADB＝90°，∴FG⊥BC．9．解：因为AB∥CD，∠1＝52°，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠ABC＝∠1＝52°．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠ABD+∠BDC＝180°．又因为BC平分∠ABD，所以∠ABD＝2∠ABC＝104°．所以∠CDB＝180°﹣∠ABD＝76°．根据“对顶角相等”．所以∠2＝∠CDB＝76．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BDC；对顶角相等．10．解：（1）∵∠3＝∠CBA，∴AB∥DE，∴∠2＝∠DBA，∵FG∥BD，∴∠1+∠DBA＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）∵AB∥DE，∴∠CDE＝∠A＝35°，∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠CDE＝35°，∴∠DBA＝35°，∵BD平分∠CBA，∴∠CBA＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝75°．11．解：∵EF∥AD，∴∠FEB＝∠DAB．又∵∠FEB＝∠GDA，∴∠DAB＝∠GDA．∴DG∥BA．∴∠CGD＝∠CAB＝70°．又∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠DAB＝＝35°．12．证明：理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠2＝∠AHB（对顶角相等），∴∠1＝∠AHB（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等．13．解：∠EAD与∠CAD相等，理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD．14．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠DCE；∠CDE，已知，∠DEF，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．15．证明：∵AD∥EF，∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠4（角平分线的定义）．∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠B．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；∠1＝∠4；角平分线定义；AB∥DG；内错角相等，两直线平行．16．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠BCD（角平分线定义），∴∠DBC+∠ACB＝（∠ABC+∠BCD）（等式性质），即∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠BOC＝90°（等式性质），故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．17．证明：∵AE∥BF，∴∠AED＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠AED＝∠A．∴AC∥DF．∴∠C＝∠D．18．解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC＝∠1＝35°，又∵∠2+∠BDC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC＝180°，∴∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD．19．解：∵BE∥FG，∴∠EBC＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠2，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝40°．20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠ADC，∴∠EAD＝∠FDA，∴AE∥FD，∴∠E＝∠F．21．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．22．解：∵AE∥CF，∴∠1＝∠3，∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，∴∠1＝∠DAB，∠2＝∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3．23．解：∵AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54°，∴∠2＝∠1＝37°，∠BAE＝∠D＝54°．24．解：∠A与∠E相等．理由：如图，∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠E．25．证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠CBE．∵BE∥FG，∴∠CBE＝∠2，∴∠1＝∠2．26．解：理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE，（理由：两直线平行，同位角相等）∵AD∥BE，∴∠3＝∠DAC，（理由：两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4，（已知）∴∠BAE＝∠DAC，（等量代换）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，∴∠1＝∠2．故答案为：∠BAE；AD∥BE；两直线平行，内错角相等；∠BAE＝∠DAC；∠2．27．解：∵∠1与∠2是对顶角（已知）∴∠1＝∠2（对顶角相等）∵∠1+∠2＝100°（已知），得2∠1＝100°（等量代换）∴∠1＝50°，∵a∥b（已知），得∠1＝∠3（等式性质）∴∠3＝50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；（等式性质）；50°．28．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；180°；两直线平行，同旁内角互补．29．解：∵EG∥AD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠G，∵∠G＝∠1，∴∠2＝∠3．∴AD平分∠BAC．30．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，∠B＝180°﹣∠1﹣∠3，∠D＝180°﹣∠2﹣∠5，∴∠B＝∠D．∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠B，∴∠D＝∠DCB．31．证明：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，即∠1+∠3+∠5＝180°，又∵∠2+∠4+∠6＝180°，∵∠1＝∠2，∠5＝∠6，∴∠3＝∠4．32．解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵∠AEF＝68°（已知），∴∠EFD＝∠AEF＝68°（等量代换），∵FG平分∠EFD（已知）∴∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°（角平分线的意义），又∵KF⊥FG（已知），∴∠KFG＝90°（垂直的意义），∴∠KFC＝180°﹣∠GFD﹣∠KFG＝56°．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的意义；已知；垂直的意义；56°．33．证明：∵FG∥BC，∴∠1＝∠FBC，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠FBC＝180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．34．证明：∵CE∥AB，∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠A，（两直线平行，内错角相等）又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：∠B，∠A，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．。

平行线的判定（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．下列判断正确的个数是().①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．A．0个B．1个C．2个D．3个3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行D．以上都不对4．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上都不对6．（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D二、填空题7.两条射线或线段平行，是指 .8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．9．（2015春•伊宁市校级月考）如图，（1）要证AD∥BC，只需∠B=，根据是；（2）要证AB∥CD，只需∠3=，根据是．10．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4= ，AB CD．11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．三、解答题13.（2015春•南平期末）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴= =90°（）∵∠1=∠2（已知）∴= （等式性质）∴BE∥CF（）14．（黄石)已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．15．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度，说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】A；【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．3．【答案】C；【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．4. 【答案】C；【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A；【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．6. 【答案】B；【解析】如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】∠1，同位角相等，两直线平行；∠2，内错角相等，两直线平行．10.【答案】180°，∥；【解析】∠1＝∠3，∠2＝4，可得：∠3+∠4＝∠1+∠2＝180°.11.【答案】平行；【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等式性质），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠ABC；∠BCD；90°；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．14．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．15. 【解析】解：∠4＝100°．理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2．∴AB∥CD．又∵∠3＝∠4＝100°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．。

北师大七下平行线的判定同步练习一、单选题1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等3．如图，能判定AB∥CD的条件是()A．∥A＝∥ACD B．∥A＝∥DCEC．∥B＝∥ACB D．∥B＝∥ACD4．在下列图形中，由条件∥1+∥2＝180°不能得到AB∥CD的是()A．B．C．D．5．在下列图形中,由∥1=∥2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行7．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm，则点C是线段AB的中点；∥8．∥两点之间线段最短；∥同旁内角互补；∥若AC BC经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )∥∥B＋∥BFE＝180°；∥∥1＝∥2；∥∥3＝∥4；∥∥B＝∥5.A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是()A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a∥b，c∥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交11．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∥∥1＝∥3，∥AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∥AB∥CD，∥∥1＝∥3（两直线平行，内错角相等）C．∥AD∥BC，∥∥BAD+∥ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∥∥DAM＝∥CBM，∥AB∥CD（两直线平行，同位角相等）12．下列说法正确的有（）∥两点之间的所有连线中，线段最短；∥相等的角是对顶角；∥过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；∥两点之间的距离是两点间的线段；∥如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是( )A．∥1=∥3B．∥2=∥3C．∥1=∥4D．∥3=∥4二、解答题14．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∥ABC和∥DCB，求证：BE∥CF．证明：∥AB∥CD，（已知）∥∥_______=∥_______．___________________________∥__________________________________________，（已知）∥∥EBC=_______，（角平分线定义）同理，∥FCB=______________．∥∥EBC=∥FCB．（等式性质）∥BE//CF．（_____________________________________）15．已知：如图，∥ABC＝∥ADC，BF、DE分别平分∥ABC与∥ADC．∥1＝∥3，求证：AB∥DC．证明：∥∥ABC＝∥ADC ( )∥1122ABC ADC∠=∠( )∥BF、DE分别平分∥ABC与∥ADC ( )∥111,222ABC ADC∠=∠∠=∠( )∥∥______＝∥______ ( )∥∥1＝∥3( )∥∥2＝∥______ (等量代换)∥____∥____ ( )16．如图，已知AB∥BC，CD∥BC，∥1＝∥2，求证：EB∥FC．17．如图，在∥ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF∥AB，∥1＝∥2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．18．如图,∥1=65°,∥2=65°,∥3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB．根据图形,完成下面的推理:因为∥1=65°,∥2=65°,所以∥1=∥2.所以____∥____（______）.因为AB与DE相交,所以∥1=∥4（______）.所以∥4=65°.因为∥3=115°,所以∥3+∥4=180°,所以____∥____（______）.19．如图，已知∥ABC 中，70BAC ∠=︒，30B ∠=︒，点F 是AB 上一点，且25BCF ∠=︒，点D 在边CA 的延长线上，AE 平分BAD ∠，说明CF ∥AE 的理由．解：因为点D 在边CA 的延长线上（已知），所以180BAC BAD ∠+∠=︒（______________________）．因为70BAC ∠=︒（已知），所以180110BAD BAC ∠=︒-∠=︒（等式性质）.因为AE 平分BAD ∠（已知）， 所以1552EAB BAD ∠=∠=︒（___________________）． 因为_____________=55AFC ∠=+︒（_________________________________），所以________________=（等量代换）．所以CF ∥AE （____________________________________）．20．如图，已知12,34,90E ∠=∠∠=∠∠=o ，试问：AB ∥CD 吗？为什么？解：∥13180E ∠+∠+∠=o （ ）90E =o ∠（ ）∥ 13___________∠+∠=（ ）∥ 12,34∠=∠∠=∠（ ）∥ 1234____________________∠+∠+∠+∠=∥ AB ∥CD （ ）21．如图，已知∥ABC=180°-∥A ，BD∥CD 于D ，EF∥CD 于E ．(1)求证：AD∥BC ；(2)若∥ADB=36°，求∥EFC 的度数．22．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∥1=∥2，∥C=∥D ．试说明：AC∥DF ．23．如图，E、F分别在AB、CD上，∥1=∥D，∥2与∥C互余，EC∥AF．求证：AB∥CD．24．如图，∥AEF=∥B，∥FEC=∥GHB，HG∥AB于G，求证：CE∥AB．25．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∥ACB，交BD于O，且∥EOD+∥OBF＝180°，∥F＝∥G．求证：DG∥CE．参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．B 13．C14．∥AB∥CD（已知）∥∥ABC=∥DCB（两直线平行，内错角相等）．∥BE平分∥ABC（已知），∥∥EBC12=∥ABC（角平分线的定义）同理：∥FCB12=∥DCB，∥∥FBC=∥FCB（等式性质），∥BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．15．证明：∥∥ABC＝∥ADC (已知)，∥1122ABC ADC∠=∠(等式的性质).∥BF、DE分别平分∥ABC与∥ADC(已知)，∥111,222ABC ADC∠=∠∠=∠(角平分线的定义)，∥∥1＝∥2(等量代换).∥∥1＝∥3( 已知)，∥∥2＝∥3(等量代换)，∥AB∥DC (内错角相等，两直线平行).16．∥AB∥BC，CD∥BC（已知），∥∥ABC＝∥BCD＝90°（垂直定义）；又∥∥1＝∥2（已知），∥∥ABC﹣∥1＝∥BCD﹣∥2（等量减等量，差相等），∥∥EBC＝∥FCB，∥EB∥FC （内错角相等，两直线平行）． 17．解：//DG BC ．理由如下：CD Q 是高，EF AB ⊥， 90EFB CDB ∴∠=∠=o ， //CD EF ∴，23∴∠=∠，12∠=∠Q ，13∴∠=∠，//DG BC ∴．18．解：因为∥1=65°，∥2=65°， 所以∥1=∥2.所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行). 因为AB 与DE 相交，所以∥1=∥4(对顶角相等).所以∥4=65°.又因为∥3=115°，所以∥3+∥4=180°.所以DF∥AB (同旁内角互补，两直线平行).19．解：因为点D 在边CA 的延长线上（已知），所以180BAC BAD ∠+∠=︒（邻补角的意义）因为70BAC ∠=︒（已知），所以180110BAD BAC ∠=︒-∠=︒（等式性质）.因为AE 平分BAD ∠（已知）， 所以1552EAB BAD ∠=∠=︒（角平分线的意义）． 因为=55AFC B BCF ∠=∠+∠︒（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以AFC EAB ∠=∠（等量代换）．所以CF ∥AE （内错角相等，两直线平行）．20．解：∥∥1＋∥3＋∥E ＝180°（三角形的内角和等于180°）∥E ＝90°（已知）∥∥1＋∥3＝90°（等式的性质）∥∥1＝∥2，∥3＝∥4（已知）∥∥1＋∥2＋∥3＋∥4＝180°∥AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）21．(1)证明：∥∥ABC=180°-∥A ，∥∥ABC+∥A=180°，∥AD∥BC ；(2)∥AD∥BC ，∥ADB=36°，∥∥DBC=∥ADB=36°，∥BD∥CD ，EF∥CD ，∥BD∥EF ，∥∥DBC=∥EFC=36°22．证明：12,13∠=∠∠=∠Q 23∴∠=∠, BD CE ∴P , C ABD C D ∴∠=∠∠=∠Q , D ABD ∴∠=∠, AC DF ∴P23．证明：∥EC∥AF ，∥∥1+∥C=90°，又∥∥2+∥C=90°，∥∥1=∥2，∥∥1=∥D ，∥∥2=∥D ，∥AB∥CD ．24．证明：∥∥AEF=∥B ，∥EF∥BC ，∥∥FEC=∥BCE=∥GHB ，∥GH∥CE ，∥∥CEB=∥BGH ，∥HG∥AB ，∥∥CEB=∥BGH ，∥CE∥AB25．证明：∥∥EOD＝∥BOC，∥EOD+∥OBF＝180°，∥∥BOC+∥OBF＝180°，∥EC∥BF，∥∥ECD＝∥F．又∥CE平分∥ACB，∥∥ECD＝∥ECB．又∥∥F＝∥G，∥∥G＝∥ECB．∥DG∥CE．。

3.21综合练习卷1.下列说法中，错误的有()①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a//b，b//c，则a//c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.a，b，c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()A. 1或2个B. 1或2或3个C. 0或1或3个D. 0或1或2或3个3.如图所示，若∠1=∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为()A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°6.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是()A. B. C. D.7.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB=2：9，则∠BOD的度数是()A. 15°B. 16°C. 18°D. 20°8.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是()A. CMB. CNC. CPD. CQ9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A. 3.4B. 4C. 4.5D. 710.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5cmB. 等于4cmC. 小于4cmD. 不大于4cm11.如图所示，下列说法不正确的是()A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB12.下列作图能表示点A到BC的距离的是()A. B. C. D.13.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是()A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角14.下列图形中∠1与∠2不是同位角的是()A. B. C. D.15.如图，下列结论正确的是()A. ∠4和∠5是同旁内角B. ∠3和∠2是对顶角C. ∠3和∠5是内错角D. ∠1和∠5是同位角16.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是()A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE17.如图，下列判断中正确的是()A.如果∠3+∠2=180°，那么AB//CDB. 如果∠1+∠3=180°，那么AB//CDC. 如果∠2=∠4，那么AB//CDD. 如果∠1=∠5，那么AB//CD18.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A19.如图，若∠ADB=∠CBD，则下列结论正确的是()A. ∠ABD=∠BDCB. AB//CDC. ∠BAD=∠BCDD. AD//BC20.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD//BE的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠B+∠BAD=180°21.如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段______最短，理由是______．22.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．23.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，∠B=∠C，试说明：AE//BC．24.如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1=55°，∠2=125°，求证：AB//CD．25.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD平行于EF吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE//AB．27.完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB//CD．证明：∵BE平分∠ABD(____)∴∠ABD=2∠α(____)∵DE平分∠BDC(已知)∵∠BDC=____(____)∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(____)∵∠α+∠β=90°(已知)∴∠ABD+∠BDC=180°(____)∴AB//CD(____)28.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1=∠2，试说明：DC//AB．29.完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=12∠_____，∠2=12∠_____(_______________)．∵BE//CF，∴∠1=∠2(_______________________)．∴12∠ABC=12∠BCD(______________)．∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(_______________)．。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》知识点分类练习题（附答案）一．平行线的性质1．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180°C．2∠E+∠F＝360°D．2∠E﹣∠F＝180°2．如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确B．仅②正确C．①②都正确D．①②都不正确3．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（）A．31°B．36°C．41°D．51°4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（）A．140°B．150°C．130°D．160°6．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°8．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠2+∠3﹣∠1＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°9．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°11．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°12．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行13．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，∠ABE平分线所在直线与∠EDH 平分线所在直线相交于点F，若∠F＝∠BED，则∠1的度数为．14．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝°．15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，FD′交BC于点G，连结EG，EG平分∠BEF．（1）若∠CFG＝76°，则∠BEG的度数是；（2）若EG∥A′D′，∠A+∠DFE＝125°，则∠CFE的度数是．16．如图1，在矩形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PQ折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．PF交BQ于点G．设∠QPG＝α．继续折叠纸片，使GF 落在BC边上（如图2），折痕为GM．（1）若α＝60°，则∠MGF＝°．（2）沿GF继续折叠，若GM恰好是∠PGF的三等分线，则α＝°．17．如图，已知AM∥CN，D为AM，CN之间一点，∠EAD＝32°，∠DCN＝88°，∠EAD 与∠DCN的角平分线交于点B，连结BD交AM、CN与点E、F，若∠ABD：∠CBD＝4：1，则∠ADF：∠CDF的比值为．18．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．19．如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①请用含α的代数式表示β．②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．（1）当∠FDC+∠ABC＝180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC＝130°，求∠DFB的度数．（2）当∠C＝α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．二．平行线的判定与性质21．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC 上．小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．则下列判断正确的是（）A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误22．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．23．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．25．如图，已知∠1+∠BDE＝180°，∠2+∠4＝180°．（1）证明：AD∥EF；（2）若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC的度数．参考答案一．平行线的性质1．解：过点E作EM∥AB，如图：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故选：C．2．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，①∵∠A＝2∠BDC，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，∴∠ACB＝∠ABC，故①正确；②∵∠BDC与∠A互补，∴∠BDC＝180°﹣∠A，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，故②正确；故选：C．3．解：如图：过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB，∴∠AEG＝∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH＝GHK，∵HK∥CD，∴∠HFD＝∠KHF，∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，∴∠AEG+∠GHF＝102°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠NHF＝51°，∵∠HFD＝∠KHF＝20°，∴∠AEM+∠MHK＝31°，∵MP∥AB∥HK，∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠NHK，∴∠EMP+∠PMH＝31°，即∠EMH＝31°．故选：A．4．解：过F点作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．故选：A．5．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠G＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵FB、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ECD＝210°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ENB＝210°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠EFG＝∠1+∠1+∠2＝210°，∴3∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG＝2×70°＝140°．故选：A．6．解：过C点作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选：C．9．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．10．解：A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠3＝140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选：B．11．解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由折叠可知，∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°，∵PK∥MN，∴∠K＝∠Q＝90°，∴∠ENM＝∠Q，∴EN∥KH，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHQ＝74°，∵∠KHD＝∠AHQ，∴∠KHD＝74°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由折叠可知，∠HKP＝90°，∠MNE＝90°，∵MN∥KP，∴∠T＝∠HKP＝90°，∴∠ENM＝∠T＝90°，∴EN∥HK，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHK＝74°，∵∠KHD＝180°﹣∠AHK＝106°；综上所述：∠KHD＝74°或106°，故选：D．12．解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，所以根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠C＝140°，故选A．13．解：如图．令∠BED＝x，则∠F＝．由题意得：∠BED＝∠DEM＝x，AH∥EM．∴∠BDE＝∠DEH＝x，∠EDH＝180°﹣x．∴∠EBD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣2x．∴∠ABE＝180°﹣∠EBD＝2x．又∵直线BN是∠ABE的角平分线．∴∠ABN＝．∴∠FBD＝∠ABN＝x．又∵直线DF是∠EDH的角平分线所在直线．∴∠FDE＝．∴∠BDF＝∠FDE﹣∠BDE＝（90°+）﹣x＝90°﹣．又∵∠BFD+∠FBD+∠FDB＝180°．∴．∴x＝72°．∴∠1＝∠EBD＝180°﹣2x＝36°．14．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案为149．15．解：（1）由折叠可知∠DFE＝∠EFG，∵∠CFG＝76°，∴∠DFE＝52°，∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠DFE＝52°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝26°，故答案为：26°；（2）设∠BEG＝α，则∠FEB＝2α，∴∠DFE＝∠FEB＝2α，由折叠可知，∠A＝∠A'，∵∠A+∠DFE＝125°，∴∠A'+2α＝125°，∵EG∥A′D′，∴∠A'+∠A'EB+α＝180°，∴∠A'EB＝55°+α，∵∠AEF+2α＝180°，∴∠A'EB+2α+2α＝180°，∴α＝25°，∴∠DFE＝50°，∴∠CFE＝130°，故答案为：130°．16．解：（1）如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠F′GF＝∠GPD，由折叠得：∠GPQ＝∠GPD，∠MGF＝∠F′GF，∴∠MGF＝∠GPQ＝α＝60°，故答案为：60；（2）如图：由折叠得：∠MGF＝∠M′GF＝α，∵BC∥AD，∴∠PGF＝180°﹣∠GPD＝180°﹣2α，∵GM是∠PGF的三等分线，∴分两种情况：当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝，当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝36°，综上所述，α＝或36°，故答案为：或36．17．解：设直线AD与CN交于点Q．∵AM∥CN，∠EAD＝32°，∴∠EAD＝∠DQC＝32°，∵AB为∠EAD的角平分线，CB为∠DCN的角平分线，∠DCN＝88°，∴∠DCB＝∠BCN＝44°，∠DAB＝∠EAB＝16°，∵∠BCN+∠DQC＝∠BAD+∠ABC，即44°+32°＝16°+∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，∵∠ABD：∠CBD＝4：1，∴∠ABD＝48°，∠CBD＝12°，∴∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝64°，∠CDF＝∠CBD+∠BCD＝56°，∴∠ADF：∠CDF＝8：7．故答案为：8：7．18．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝70°，∴∠OAD＝70°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．19．解：（1）∵NB′∥A′M，∴∠A′EC＝∠B′NC＝48°，∵CN∥MD，∴∠A′MD＝∠A′EC＝48°．（2）①由（1）得：∠A′MD＝∠B′NC＝α，又∵2∠A′MN+∠A′MD＝180°，∴β＝90°﹣．②∵MA′恰好平分∠DMN，∴∠A′MD＝180°÷3＝60°．20．解：（1）①AD∥BC，理由如下：∵ED∥AB，∴∠EDF＝∠DAB，∵DA是∠CDE的角平分线，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°，∴∠FBC＝65°，∵AD∥BC，∴∠DFB＝180°﹣∠FBC＝115°；（2）作CG∥AB，∵AB∥DE，∴CG∥AB∥DE，∴∠1＝180°﹣∠EDC，∠2＝180°﹣∠ABC，∴∠BCD＝∠1+∠2＝180°﹣∠EDC+180°﹣∠ABC＝180°﹣2∠EDA+180°﹣2∠ABF＝180°﹣2∠DAB+180°﹣2∠ABF＝360°﹣2（∠DAB+∠ABF）＝360°﹣2∠DFB＝α，∴∠DFB＝180°﹣α．二．平行线的判定与性质21．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B＝∠GFC，故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．22．证明：（1）∵∠MCD＝∠BCM＝α，∴∠BCD＝∠BCM+∠MCD＝4α＝∠B，∴AB∥CD．解：（2）过O做OF，使OF∥AB∥CD∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝∠B＝3α，∵AB∥OF，∴∠B＝∠BOF，CD∥OF，∴∠FOD＝∠D，∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α．证明：（3）过点P作AB、CD的平行线PQ，∵AB∥PQ∥CD，∴∠QPC＝∠PCD＝α，∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB，∵∠COE＝∠OEP+∠ENO，且∠ENO＝∠B+∠BEN＝∠BNP，∴∠COE＝∠B+∠BEN+∠OEP＝∠B+∠OEB，又∵EP平分∠OEB，∴∠COE＝2∠EPC+∠B．23．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．24．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．25．（1）证明：∵∠1+∠BDE＝180°，∴AC∥DE，∴∠2＝∠ADE，∵∠2+∠4＝180°．∴∠ADE+∠4＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠3＝90°，∵∠2+∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°．。

北师大初中数学七年级下册第二章平行线的判定基础篇（含答案）一、单选题1.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④2.如图，下列判断错误的是（）A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠3与∠4是内错角C. ∠5与∠6是同旁内角D. ∠5与∠8与是同位角3.如图，能判定EB//AC的条件是（）A. ∠C=∠ABEB. ∠BAC=∠EBDC. ∠ABC=∠BAED. ∠BAC=∠ABE4.如图所示,下列推理正确是（）A. 因为∠1=∠4,所以BC∥ADB. 因为∠2=∠3,所以AB∥CDC. 因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°D. 因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD5.如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠5C. ∠2+∠4＝180°D. ∠2+∠3＝180°6.如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠4C. ∠3＝∠4D. ∠1＋∠4＝180°8.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180∘9.如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A. ∠1+∠2=180ºB. ∠1=∠3C. ∠2+∠4=180ºD. ∠1=∠410.如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠B=∠DD. ∠B+∠BCD=180°二、填空题1.如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是________角，∠1与∠3是________角，∠2与∠3是________角.2.如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有________.3.如图，能与∠1构成同位角的角有________个．4.在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则________．5.如图，AB，CD被直线EF所截，则∠3与________是同旁内角.6.长方形ABCD中，∠ADB=20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为________三、解答题1.完成下面的证明．已知，如图所示，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠________，________.∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠________，________.∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF________即：∠________=∠________．∴∠3=∠________ ________.∴AD∥BE________.2.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.3.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？4.如图所示，在一个凹型图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．（1）∠H与∠A是同旁内角，∠H与∠G是内错角；（2）与∠D互为同旁内角的角只有∠C；（3）图中没有同位角．5.已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2.那么BC与DE平行吗？请说明理由.6.如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．7.完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED________又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD________∴DF∥AE________∴∠EGF+∠AEG＝180°________8.MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．9.对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．已知：直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°，对a∥b说明理由．理由：答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：如图：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．故答案为：C．【分析】画平行线的依据是根据平行线的判断，①②是平行线性质③④是平行线判定.2.【答案】C【解析】【分析】因为∠5与∠6没有位置上的直接联系，不是三线八角问题，错误。

平行线的判定（基础）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线的画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行公理及推论1．下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B 2个C．3个D．4个【答案】A【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c 的位置关系是.【答案】平行类型二、平行线的判定2.（2015秋•龙岗区期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．21GF B【思路点拨】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【答案与解析】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【总结升华】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．举一反三：【变式1】（2016•郑州一模）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【答案】D.提示：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．【变式2】已知，如图，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，求证：AB//CD．【答案】∵∠1＝∠2∴ 2∠1＝2∠2 ，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）3.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．【答案与解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：∵ b⊥a, c⊥a∴∠1＝∠2＝90°∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ．【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1＝∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．平行线的判定（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．下列判断正确的个数是().①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条不相交的直线叫做平行线；③在同一平面内不相交的两条射线是平行线．A．0个B．1个C．2个D．3个3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行D．以上都不对4．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5．如图所示，给出了过直线l外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上都不对6．（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D二、填空题7.两条射线或线段平行，是指 .8．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．9．（2015春•伊宁市校级月考）如图，（1）要证AD∥BC，只需∠B=，根据是；（2）要证AB∥CD，只需∠3=，根据是．10．如图，已知若∠1+∠2=180°，则∠3+∠4= ，AB CD．11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．12.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．三、解答题13.（2015春•南平期末）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴= =90°（）∵∠1=∠2（已知）∴= （等式性质）∴BE∥CF（）14．（黄石)已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．15．如图所示，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度，说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】A；【解析】①该点若在已知直线上，画不出与已知直线平行的直线；②平行线的定义必须强调在同一平面内，如图①中的AB与CC′不相交，但也不平行．③如图②中，射线AB与射线CD既不相交，也不平行．3．【答案】C；【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．4. 【答案】C；【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A；【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．6. 【答案】B；【解析】如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】∠1，同位角相等，两直线平行；∠2，内错角相等，两直线平行．10.【答案】180°，∥；【解析】∠1＝∠3，∠2＝4，可得：∠3+∠4＝∠1+∠2＝180°.11.【答案】平行；【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等式性质），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠ABC；∠BCD；90°；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．14．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．15. 【解析】解：∠4＝100°．理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2．∴AB∥CD．又∵∠3＝∠4＝100°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．。

备战中考数学（北师大版）巩固复习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.已知，∠1和∠2是一对内错角，且∠1=48°，那么∠2的度数是（）A.48°B.42°C.132°D.无法确定2.如图，下列推理错误的是（）A.因为∠1=∠2，因此a∥bB.因为∠4=∠6，因此c∥dC.因为∠3+∠4=180°，因此a∥b D.因为∠1+∠5=180°，因此a∥b3.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交 D.平行、相交或垂直4.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A.1B.2C.3D.45.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°．则∠3等于（）．A.100°B.60°C.40°D.20°6.如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A.1个B. 2个C. 3个D.4个7.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的依照是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS二、填空题8.如图：△ABC中，∠A的同旁内角是________ ．9.一个角的补角是140°，则那个角的余角是________；10.如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是________．11.如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________．12.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOD+∠BOC=_ _______．13.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DO C≌△D'O'C'的依据是________．14.所谓尺规作图中的尺规是指：________15.如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=________度．16.完成下列推理过程．如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：∵DE∥BC________∴∠1=∠B，∠2=∠C________∵D、A、E在同一直线上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°________∴∠BAC+∠B+∠C=180°________三、解答题17.在下面的方格纸中通过点C画与线段AB互相平行的直线l1 ，再通过点B画一条与线段AB垂直的直线l2 ．18.如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行同时过网格的格点．19.已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？四、综合题20.如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过运算的方式说明．21.综合题（1）已知：如图1，BE⊥DE，∠1=∠B，∠2=∠D，试证明AB与C D平行。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、②、③、④3．下列说法正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②内错角相等；③两点之间线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．①②B．①③④C．①③D．①②③④4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠A＝∠15．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE 6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°二．填空题7．如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是．8．如图，∠1的同旁内角有个．9．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°．当∠2＝°时，a∥b．10．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE 的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．11．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为度．12．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有个．三．解答题13．如图：∠B+∠D＝∠E，求证：AB∥CD．14．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．15．阅读下面的解答过程，并填空．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．求证：CE∥DF．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠.（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠＝∠.（等量代换）∴CE∥DF．（）16．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．17．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．18．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（）∴∠ABF＝（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝（）．∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝（）．∴∠EBF＝，∴BE∥CF（）．19．如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D．（1）OE与OF有什么关系？试说明理由．（2）若OF＝6，OE＝8，EF＝10，求OD的长．（3）若∠AOE＝35°，∠F＝55°，AB与EF是否平行？请说明理由．20．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝2∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．参考答案一．选择题1．解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．2．解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故选：A．3．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③两点之间线段最短，正确；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，故点B不一定是线段AC的中点，故④错误；故选：C．4．解：∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故A不符合题意；∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故B不符合题意；∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故C不符合题意；∵∠A＝∠1，∴AC∥DE，故D符合题意；故选：D．5．解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合题意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合题意；故选：C．6．解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．二．填空题7．解：直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7．故答案为：∠7．8．解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．故答案为：3．9．解：当∠1＝∠3时，a∥b，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，即当∠2＝130°时，a∥b．故答案为130．10．解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，①如图，当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．故答案为：30或150．11．解：要使反射光线DE∥AB，则∠APD＝∠PDE，∵∠APD＝120°，∴∠PDE＝120°，∵∠ADP＝∠CDE，∠ADP+∠PDE+∠CDE＝180°，∴∠ADP＝∠CDE＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠APD﹣∠ADP＝30°，故答案为：30．12．解：（1）∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD；（2）∠1＝∠2，则AD∥BC；（3）∠3＝∠4，则AB∥CD；（4）∠B＝∠5，则AB∥CD，故能判定AB∥CD的条件个数有3个．故答案为：3．三．解答题13．证明：过点E作EF∥AB，如图，∵EF∥AB，∴∠1＝∠B，∵∠BED＝∠B+∠D，即∠1+∠2＝∠B+∠D，∴∠2＝∠D，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD．14．（1）解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D+∠C＝78°+47°＝125°；（2）证明：∵∠AEB+∠BFD＝180°，∠CFD+∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵∠A＝∠D，∴（180°﹣∠A﹣∠B）+（∠C+∠D）＝180°，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．15．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB．（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB，（已知）∴∠DBC＝∠ECB．（等量代换）又∵∠DBF＝∠F，（已知）∴∠ECB＝∠F．（等量代换）∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行）故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行．16．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．17．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠ABF＝∠1（对顶角相等），∠BFG＝∠2（对顶角相等），∴∠ABF＝∠BFG（等量代换），∵BE平分∠ABF（已知），∴∠EBF＝∠ABF（角平分线的定义），∵FC平分∠BFG（已知），∴∠CFB＝∠BFG（角平分线的定义），∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行．19．解：（1）OE与OF互相垂直，理由如下：∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOC+∠FOC＝×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF；（2）∵OE⊥OF，OD⊥EF，∴S△EOF＝OE•OF＝EF•OD，∵OF＝6，OE＝8，EF＝10，∴OD＝4.8；（3）AB∥EF，理由如下：OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE+∠BOF＝×180°＝90°，∵∠AOE＝35°，∴∠BOF＝55°，∵∠F＝55°，∴∠BOF＝∠F，∴AB∥EF．20．（1）解：∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝2∠C，∴3∠C＝180°，即∠C＝60°；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．。

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有对，它们分别是，共有对邻补角.【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即可．【答案】6,∠AOC与∠BOD，∠AOF与∠BOE，∠COF与∠DOE, ∠BOC与∠AOD，∠BOF与∠AOE, ∠DOF与∠COE ,12．【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有2对对顶角，4对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º（平角定义）,所以∠AOC是∠BOC的补角.因为∠AOD＋∠BOD=180º（平角定义）,∠AOD=∠BOC（已知）,所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠B OC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的邻补角只有一个∠AOC，且∠BOC没有对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数.【答案与解析】解：∵a⊥b,∴∠2＝∠1＝90°.又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°,又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°.所以∠4＝135°.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．类型二、平行线的性质与判定3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2= （）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BA C＋ =180°（）因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .【答案】∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°.【解析】首先由已知EF∥AD根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DG，再根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而得到答案．【总结升华】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．此外注意证明题规范的书写格式.举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.4.（2015春•杭州期末）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．【答案与解析】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠AFM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FA Q=∠AFM+∠FAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FA Q=65°，∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．【总结升华】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．类型三、用尺规作线段和角5. 在如图中，补充作图：（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）CP与AB会平行吗？为什么？【思路点拨】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作出；（2）根据平行线的判定方法即可判断．【答案与解析】解：（1）作图如下：（2）会平行．用同位角相等，两直线平行．【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，以及平行线的判定定理，正确掌握基本作图是关键．举一反三：【变式】（2014秋•娄底期中）尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【答案】D提示：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．类型四、实际应用6.如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.。

北师大新版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》（包含答案）2.3平行线的性质一、选择题1.如图，直线a // b，直线c分别于a，b相交，∠1＝50∘，∠2＝130∘，则∠3的度数为（）A.50∘B.80∘C.100∘D.130∘2.如图，下列判断正确的是( )A.若∠1=∠2，则AD // BCB.若∠1=∠2，则AB // CDC.若∠A=∠3，则AD // BCD.若∠3+∠DAB=180∘，则AB // CD3.如图，已知AC // DE，∠B＝24∘，∠D＝58∘，则∠C＝（）A.24∘B.34∘C.58∘D.82∘4.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62∘，则∠DFE 的度数为( )A.31∘B.28∘C.62∘D.56∘5.如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35∘，则∠2的度数( )A.10∘B.25∘C.30∘D.35∘6.如图，直线l1 // l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70∘，则∠1的大小为（）A.20∘B.35∘C.40∘D.70∘二、填空题7.如图，直线a // b，直线c与a，b相交．若∠1=70∘，则∠2=________度.8.如图，AB // CD，∠1=40∘，∠C=50∘，则∠D=________，∠B=________．9.如图，已知l1平行l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30∘角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130∘，则∠2=________．北师大新版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》（包含答案）10.如图，把含30∘角的三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=40∘，则∠2的度数为________．11.如图，直线l1 // l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43∘，则∠2=________度．12.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20∘，则这两个角的度数分别是________．三、解答题13.如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC // AB．14.如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BE // CF ，∠ABE =50∘，求∠FCD 的度数．15.如图所示，AB // CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，那么EG // FH 吗？说明你的理由．16.如图，∠α和∠β的度数满足方程组{3∠α+∠β=260∘,∠β−∠α=100∘,且CD // EF ，AC ⊥AE ．(1)求证：AB // EF ；(2)求∠C 的度数．北师大新版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》（包含答案）17.如图，已知AM // BN，∠A＝60∘．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）当∠PBN＝70∘时，∠APB＝________；∠ADB＝________（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是________18.如图1，已知AB//CD，点P是平行线内一点，连接BP, DP.(1)求证：∠P=∠B+∠D；(2)如图2，在图1的基础上，在平行线内再取点Q（点P点Q在同一直线上），连接BQ, DQ，若∠QBP=14∠ABP，∠QDP=14∠CDP，求证：∠BQD=34∠BPD；(3)如图3，图1中AB//CD的条件不变，移动点P使得∠P=110∘，作∠ABP和∠CDP的平分线交于点H（点H与点P不在同一直线上），直接写出∠BHD的度数.2.3平行线的性质参考答案一、选择题1.B2.B3.B4.D5.B6.C二、7.708.40∘,130∘9.20∘10.80∘11.13312.10∘，10∘或130∘，50∘三、解答题13.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠CAB，北师大新版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》（包含答案）∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB，∴CD // AB．14.【答案】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴AB // CD，∴∠ABC=∠DCB，∵BE // CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABE=∠DCF，又∵∠ABE=50∘，∴∠FCD=50∘．15.【答案】解：EG // FH．理由：∵AB // CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∵∠5=180∘−∠1−∠2，∠6=180∘−∠3−∠4，∴∠5=∠6，∴EG // FH．16.【答案】(1)证明：由{3∠α+∠β=260∘,∠β−∠α=100∘,解得{α=40∘,β=140∘,∴α+β=180∘，∴AB // EF ．(2)解：∵CD // EF ，EF // AB ，∴AB // CD ，∴∠BAC +∠C =180∘，∵AC ⊥AE ，∴∠EAC =90∘，∵∠BAE =40∘，∴∠BAC =130∘∴∠C =50∘．17.【答案】70∘,35∘不变化，∠APB ＝2∠ADB ，证明：∵AM // BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ，又∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN ＝2∠DBN ，∴∠APB ＝2∠ADB ；30∘18.【答案】北师大新版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》（包含答案）解：(1)如图，过点P作平行于AB，CD的直线EF，∵EF//CD，∴∠D=∠FPD.∵EF//AB，∴∠B=∠FPB，∴∠P=∠FPB+∠FPD，∴∠P=∠D+∠B.(2)如图，过点P作平行于AB, CD的直线EF，∵EF//AB，∴∠ABQ=∠BQF.∵EF//CD，∴∠CDQ=∠DQF.∠ABP，∵∠QBP=14∴∠BQF+∠QBP=∠BPF=∠ABP，∠ABP=∠BQF.∴34∵∠QDP=1∠CDP，4∴∠DQF+∠QDP=∠CDP，∴34∠CDP=∠DQF.∵∠ABP+∠CDP=∠BPD，34∠ABP+34∠CDP=∠BQD，∴∠BQD=34∠BPD.(3)如图，过点P作平行于AB, CD的直线EF，过点H作直线a平行于AB，CD，∵∠P=110∘，∴∠CDP+∠ABP=250∘.∵∠ABP和∠CDP的平分线相交于点H，又∠CDH+∠ABH=∠BHD，∴∠BHD=12(∠CDP+∠ABP)=12×250∘=125∘.。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》解答题专题提升训练（附答案）1．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG 平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．2．如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°．∴∥．∴∠B＝．∴∠B＝70°．3．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）4．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．5．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD 的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．6．如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．7．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，那么EF平分∠DEB吗？解：∵CD平分∠ACB（已知），∴（）．∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠，∴∠2＝∠3（等量代换）．∵（已知），∴∠3＝∠4（）∠2＝∠5（）∴（等量代换），∴EF平分∠DEB．8．如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC＝130°，∠CDF＝50°．（1）如图①求证：BC∥EF．（2）如图②，连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝115°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．9．如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．（1）如图①，若∠E＝70°，求∠BFD的度数；（2）如图②，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系，并证明你的结论．10．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．11．如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD 于点F．（1）求∠1+∠2的度数；（2）若∠2＝35°，求∠3的度数．12．填空并完成以下证明：如图，已知点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD，∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴．（）∴∠BAP＝．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝﹣∠1，∠4＝﹣∠2，∴∠3＝∠4．（）∴AE∥PF．（）∴∠E＝∠F．（）13．如图，直线MN分别与直线AC、DC交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．14．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点G、E，EF平分∠GED，交直线AB于点F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求证：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度数．15．如图1，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，BD⊥AM于点D．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，分别交直线DM于点E，F，连接CF，若∠FCB＝∠DFC，∠BFC＝3∠DBE，求∠CBE的度数．16．实验证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b 反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝．（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝；若∠1＝40°，则∠3＝．（3）由（1）（2）请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝时，可以使任何射到平面镜a上的光线m与其经过平面镜a，b的两次反射后得到的反射光线n平行，请说明理由．17．如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）．18．如图，平面内有两条直线AB，CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到图①位置时，试确定∠APC，∠BAP和∠DCP的数量关系；（2）当点P移动到图②位置时，试确定∠APC，∠BAP和∠DCP的数量关系；（3）当点P移动到图③位置时，试确定∠APC，∠BAP和∠DCP的数量关系．19．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：EF∥NP；（2）若FH平分∠EFG，交CD于点H，交NP于点O，且∠1＝40°，∠FHG＝10°，求∠FGD的度数．20．已知直线BC∥ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．参考答案1．解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．2．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠C．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°（等量代换），∴AC∥BD，∴∠B＝∠1，∴∠B＝70°，故答案为：∠C，（等量代换），AC，BD，∠1．3．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．4．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．5．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．6．证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，∴∠DAC＝∠4，∵∠3＝∠4，∴∠DAC＝∠3，∴AD∥BE．7．解：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠5（等量代换）．故答案为：∠1＝∠2，角平分线的定义；3；CD∥EF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠4＝∠5．8．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠BCD＝180°﹣130°＝50°，∵∠CDF＝50°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF；（2）解：BD平分∠ABC，理由是：∵BD∥AE，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝115°，∴∠ABD＝180°﹣115°＝65°，∵∠ABC＝130°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝130°﹣65°＝65°，即∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC．9．解：（1）①如图1，过点E作EN∥AB，∵EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN＝180°，∵AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，∴∠CDE+∠NED＝180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∵∠E＝70°，∴∠ABE+∠CDE＝290°，∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝145°，过点F作FG∥AB，∵FG∥AB，∴∠ABF＝∠BFG，∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD，∴∠CDF＝∠GFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝145°；（2）结论：∠E+6∠M＝360°，证明：∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF ＝3y，由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，∴6x+6y+∠E＝360°，∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，∴∠M＝x+y，∴∠E+6∠M＝360°．10．解：（1）AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．11．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BF平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，即2∠1+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2＝35°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝125°．12．解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP＝∠APC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质）∴AE∥PF．（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等）故答案为：AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行，∠APC，两直线平行，内错角相等，∠BAP，∠APC，等式的性质，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．13．（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．14．（1）证明：∵GH平分∠AGE，EF平分∠GED，∴∠HGE＝∠AGE，∠FEG＝∠GED，∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠GED，∴∠HGE＝∠FEG，∴GH∥FE；（2）解：∵EF平分∠GED，∠FED＝68°，∴∠GED＝2∠FED＝2×68°＝136°，∠FEG＝∠FED＝68°，∴∠CEG＝180°﹣∠GED＝44°，∵AB∥CD，∴∠BGE＝∠CEG＝44°，∵GE平分∠BGI，∴∠EGI＝∠BGE＝44°，由（1）得∠HGE＝∠FEG＝68°，∴∠HGI＝∠HGE﹣∠EGI＝68°﹣44°＝24°．15．（1）证明：延长DB，交NC于点H，如图：∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∴∠C＝90°﹣∠HBC．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝180°﹣90°﹣∠HBC＝90°﹣∠HBC，∴∠ABD＝∠C；（2）解：延长DB，交NC于点H，延长NC到点G，如图，设∠BCN＝α，∵AM∥CN，BD⊥AM，∴DH⊥NC．∴∠BHC＝90°．∵∠BCN＝α，∴∠HBC＝90°﹣α．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE＝α．∵∠HBC＝90°﹣α，∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．∵AM∥CN，∴∠DFC＝∠GCF，∵∠FCB＝∠DFC，∴∠FCB＝∠GCF，∵∠BFC＝3∠BCN，∴∠BFC＝3α．∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．∵BD⊥AM，∴∠D＝90°．∴∠DBF+∠DFB＝90°．∴45°+α+90°﹣α＝90°．解得：α＝15°．∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．∴∠CBE＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．16．解：（1）∵入射角与反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6，根据邻补角的定义可得∠7＝180°﹣∠1﹣∠4＝80°，根据m∥n，所以∠2＝180°﹣∠7＝100°，所以∠5＝∠6＝（180°﹣100°）÷2＝40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝90°；故答案为：100°，90°．（2）由（1）可得∠3的度数都是90°．故答案为：90°．（3）∠3＝90°，理由：因为∠3＝90°，所以∠4+∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，所以∠2+∠7＝180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），＝360°﹣2∠4﹣2∠5，＝360°﹣2（∠4+∠5），＝180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．故答案为：90°．17．解：（1）过E作EF∥AB，∴ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝25°，∴∠BEF＝25°，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝60°；（2）∵EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝n°，∴∠BEF＝，∵a∥b，∴AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∵∠ADC＝m°，DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠DEF＝m°，∴∠DEF＝，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝，即∠BED＝．18．解：（1）∠APC＝∠A+∠C．利用如下：如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠A+∠C．（2）∠APC+∠A+∠C＝360°，理由如下：如图②，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°；（3）∠APC＝∠C﹣∠A．理由如下：如图3，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A＝∠APE，∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠C﹣∠A．19．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BNP＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠BNP＝∠1，∴EF∥NP；（2）解：如图，过点F作FM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠EFM＝∠1＝40°，∠HFM＝∠FHG＝10°，∴∠EFH＝∠EFM+∠HFM＝50°，∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠EFH＝50°，∴∠FGD＝∠GHF+∠HFG＝60°．20．解：（1）∵BC∥ED，∠B＝44°，∴∠DAB＝∠B＝44°，∵∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC∴∠BAC＝180°﹣44°﹣57°＝79°．（2）过点A作MN∥BG，∴∠ACG＝∠MAC，∠ABC＝∠MAB而∠MAC＝∠MAB+∠BAC∴∠ACG＝∠MAB+∠BAC＝∠ABC+∠BAC．（3）如图，设AC与FH交于点P∵FH平分∠AFE，CH平分∠ACG∴∠AFH＝∠EFH＝∠AFE，∠ACH＝∠HCG＝∠ACG ∵BC∥ED∴∠AFE＝∠B∴∠AFH＝∠B∵∠A+∠B＝∠ACG∴∠ACH＝∠ACG＝∠A+∠B在△APF和△CPH中∵∠APF＝∠CPH∴∠A+∠B＝∠A+∠B+∠FHC∴∠FHC＝∠A∵∠FHC＝2∠A﹣60°∴∠A＝2∠A﹣60°∴∠A＝40°．。

最新七年级下册平行线的各个章节测试试题1、在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和平行两种。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

5、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

6、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

1、下列说法正确的是。

A、不相交的两条直线是平行线B、同一个平面内，不相交的两条射线叫平行线C、同一平面内，两条直线不相交就重合D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线2、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=68°，则∠1= ，∠4= 。

3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2= 。

．5、下面角的图示中，能与30°角互补的是。

A．B．C．D．6、下列语句错误的有（）个.A．1 B．2C．3 D．4(1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角(2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角(3）如果两个角相等，那么这两个角互补(4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7、小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角②两个直角互为补角③一个三角板中两个锐角互为余角④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角，其中正确的有。

8、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为______．9、图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________．10、若一个锐角的度数为a，则它的余角的度数为，它的补角的度数为。