浙江省湖州中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题(创新班)

2015-2016学年浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合{}R x x x y y M ∈-+==,322,集合{}0)5)(1(|≤-+=x x x N ，则=N M （ ）A ．{}4-≥y yB ．{}51≤≤-y yC ．{}14-≤≤-y y D ．φ 【答案】B【解析】试题分析：本题是比较容易的试题，只要找出集合M , N 中的共同元素，由集合{}4M y y =≥-，集合{}15N y y =-≤≤可得M N ⊇，则有=N M N ；故选B ．【考点】1、二次函数求最值；2、一元二次不等式；3、集合的交集运算． 2．三个数3.02223.0log ,3.0===c b a ，之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】C【解析】试题分析：本题是比较容易的试题，由200.31a <=<，2log 0.30b =<，0.321c =>，可得c a b <<；故选C ．【考点】幂运算和对数运算．3．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则)21(f 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30【答案】C【解析】试题分析：本题是高中阶段初学函数概念时必考的一个题型，令()12g x =，得出14x =，再代入到)0(1)]([22≠-=x x x x g f 中，可得11116151216f -⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选C ． 【考点】函数的概念．【思路点晴】本题是考察对函数概念理解的典型题，学习函数一定要理解替换的概念，否则，是无法学好函数的．首先x x g 21)(-=替换函数()y f x =中的x ，即()g xx →，从而经过化简得到函数221[()]x f g x x -=(0)x ≠，若要求)21(f 的值，只需要令()12g x =，求出相应的x 值，最后再把x 值代入到函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式即可． 4．下列五个函数①35x y =；②43x y =；③31-=x y ；④32x y =；⑤2-=xy 中，定义域为R 的函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：本题是考察特殊函数的定义域的试题，五个函数都是幂函数，函数①53y x ==的定义域是R ；②34y ==的定义域是[)0,+∞；③13y x-==的定义域是()(),00,-∞⋃+∞；④23y x ==的定义域是R ；⑤221y x x-==的定义域是()(),00,-∞⋃+∞；故选B ． 【考点】幂函数的定义域．5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）A ．75，25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 【答案】D【解析】试题分析：已知A ，c 均为正常数，从函数的角度思考，函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac Ax x c x f ,,)(过点()4,30，(),15A ，显然4A >，把两点坐标代入函数()f x 的解析式可得()(4)30215c f f A ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即6016c A =⎧⎨=⎩；故选D ．【考点】函数解析式和函数值．6．已知{}40A m|m =-<<，{}210B m|mx mx x =--<对一切实数都成立，则下列关系正确的是（ ）A ．AB ⊂≠ B ．A B ⊃≠C ．A B =D ．A B =Φ【答案】A【解析】试题分析：首先由210mx mx --<对一切实数x 都成立，可得种情况：①当0m =时，得10-<对任意实数都成立，满足条件；②当0m <时，判别式()()224410b ac m m =-=--⨯-⋅<V ，得40m -<<，故集合(]4,0B =-，而集合()4,0A =-，故有A B ⊂≠，即答案为A ．【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算．7．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)31()12(f x f <-的实数x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[ 【答案】A【解析】试题分析：由已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则函数)(x f 在区间(],0-∞单调递减；再由)31()12(f x f <-，可得1213x -<，解出即得1233x <<；故选A ．【考点】函数的奇偶性和单调性．【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调性可推出函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性，因为偶函数的图像都是关于y 轴对称的；再根据已知不等式得出一个绝对值不等式，解出即可；另外，如果函数)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数)(x f 在区间(],0-∞上的单调性和在),0[+∞是一样的，只需要1213x -<即可．8．已知函数()2f x x x a x =-+．若存在[]3,3a ∈-，使得关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．95,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．251,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．91,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．51,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由[]3,3a ∈-可知，需要对分类讨论：（1）当22a -≤≤时，函数()2f x x x a x =-+在R 上是增函数，关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不相等的实数根；（2）当23a <≤时，由()()()222,2,x a x x af x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，当x a ≥时，()()22f x x a x =+-，其对称轴22a x a -=<，则()f x 在[),a +∞上为增函数，此时()f x 的值域为[)2,a +∞；当x a <时，()()22f x x a x=-++，其对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为增函数，此时()f x 的值域为()22,4a ⎛⎤+-∞ ⎥ ⎥⎝⎦；()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为()222,4a a ⎛⎤+ ⎥ ⎥⎝⎦；由存在(]2,3a ∈，使方程()()2f x tf a ta ==有三个不相等的实数根，从而得()2222,4a at a ⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭，即()221,8a t a ⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭且(]2,3a ∈，再令()()(]22144,2,388a g a a a aa +⎛⎫==++∈ ⎪⎝⎭，只要使()max t g a <⎡⎤⎣⎦即可，由()g a 在(]2,3a ∈上单调递增，则有()()max 25324g a g ==⎡⎤⎣⎦；从而得实数t 的取值范围为251,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）同理可求当[)3,2a ∈--时，t 的取值范围为251,24⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为251,24⎛⎫⎪⎝⎭．故选B ． 【考点】1、根的存在性及根的个数判；2、分段函数和二次函数；3、函数性质：单调性、最值问题．【方法点晴】本题属于函数性质及其应用的综合试题，主线是考察根的存在性定理和判定，应用分段函数和二次函数的单调性和最大（小）值问题，尤其是对函数中参数a 的分类讨论，一定要细致入微、熟练掌握，稍不注意很容易出错，此类试题是近几年高考的热点问题，当属于难题．二、填空题9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆, 则x = ，A B =U ，B A =ð ．【答案】1± {}1,0,1- {}1-【解析】试题分析：若A B ⊆，则||x B ∈且0x ≠，得||11x x =⇒=±；由{}{}0,1,1,0,1A B ==-，A B =U {}1,0,1-；B A =ð{}1-． 【考点】集合的性质和并集及补集运算．10．函数()22log 4y x =-的定义域为 ，值域为 ，单调递增区间为 ．【答案】()2,2- (],2-∞ ()2,0-【解析】试题分析：函数()22log 4y x =-,求其定义域240x ->，即22x -<<；由()240,4x -∈，则(),2y ∈-∞；()22log 4y x =-是一个复合函数，可以拆解为()2log y u x =，()24u x x =-，当两个函数在某个区间上同时为增函数时，复合函数为增函数；由()2log y u x =是在R 上是增函数，只需要求()24u x x =-的增区间，即()2,0-．【考点】1、函数定义域、值域；2、复合函数的单调性．11．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x f x ，21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于 ，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于 ．【答案】22log 33- 【解析】试题分析：由21log 03<，所以222112log log 1log 333f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；由()12f =，则()2f a =-，另外再由20x >，从而得()123f a a a =+=-⇒=-． 【考点】1、分段函数；2、对数运算公式．12．将函数2x y -=的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为 ，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式又为 ．【答案】22xy -=-或122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，122x y --=-或1122x y +⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：根据平移口诀，“上加下减”、“左加右减”的原则，只要按要求直接在函数解析式上变形即可；()112222222x x x x y y y y -+----=⇒=-⇒=-⇒=-．【考点】指数函数图像的平移；13．若ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x ax g 在区间]2,1[上都是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】10≤<a【解析】试题分析：由函数1)(+=x ax g 在区间]2,1[上是减函数，可得0a >；又由ax x x f 2)(2+-=在区间]2,1[上是减函数，则二次函数的对称轴一定位于区间]2,1[的左侧，即1a ≤，故可得10≤<a ．【考点】1、函数的单调性；2、二次函数的对称轴．14．若关于x 的不等式|1|x kx -<的解集中恰有三个整数，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】2334k <≤ 【解析】试题分析：从已知不等式|1|x kx -<的解集中恰有三个整数，可得0k >，()()22|1|1x kx x kx -<⇒-<，移项化简得()221210k x x --+<，且210k ->、()24410k ∆=-->，得01k <<；又有1111x k k <<+-，其中11,112k ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，则(]1233,4,134k k ⎛⎤∈⇒∈ ⎥-⎝⎦． 【考点】一元二次不等式的解法．【方法点晴】本题是对学生分析解决问题的能力的几种考察；上述解法是转化到求解一个一元二次不等式，方法很是巧妙，另外，还可以使用数形结合的思想，把不等式|1|x kx -<转化为函数()|1|f x x =-和函数()g x kx =的交点问题上，在同一个直角平面坐标系中分别画出两个函数的图象，显然若要存在交点12,x x 且两个交点的横坐标之间恰好有三个整数，则121x x <<，234x <≤，再转化到函数()g x kx =的斜率为题求解即可．15．对函数)(x f ，若对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“槑槑函数”，已知()1x x e mf x e +=+是“槑槑函数”，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】]2,21[【解析】试题分析：由已知条件可得()()()f a f b f c +>对,,a b c R ∀∈都恒成立，由于1()111x x x e m m f x e e +-==+++，（1）当1m =时，()1f x =，此时()()()1f a f bf c===，可以构成一个等边三角形的三边长，满足条件；（2）当1m >时，函数()f x 在函数R 上为减函数，得()111f a m m <<+-=，同理有()()1,1f b m f c m <<<<；由()()()f a f b f c +>可得2m ≤，即12m <≤；（3）当1m <时，函数()f x 在函数R 上为增函数，得()1m f a <<，同理()()1,1m f b m f c <<<<；由()()()f a f b f c +>可得21m ≥，即112m ≤<；综上所述实数m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【考点】1、求参数的取值范围；2、构成三角形的条件；3、函数的单调性和值域． 【思路点晴】本题运用了高中段的四大数学思想之分类讨论的思想，属于难题；因为对任意实数)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则()()()f a f b f c +>恒成立，将函数()f x 解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由1m -的符号决定，故三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论m 转化为()()f a f b +的最小值和()f c 的最大值的不等式，进而求出m 的取值范围．三、解答题16．已知集合{A x y =，集合)}127lg(|{2---==x x y xB ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）)3,4(--=B A ；（2）2<m 或6≥m ．【解析】试题分析：若要求解A B ⋂，必须先分别求解函数y =和()2lg 712y x x =---的定义域即可；由（1）中集合A ，再由A C A = 可得，集合C 一定是集合A 的子集，得出不等式解出即可，值得注意的是集合C 要分为空集和非空集两种情况．试题解析：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2） ∵A C A = ∴A C ⊆． ①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m【考点】1、函数定义域；2、一元二次不等式；3、集合的运算． 17．计算下列各式的值：（1）13203211(2)0.2()427π--+-+；（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯． 【答案】（1）2438；（2）11 ． 【解析】试题分析：（1）中主要是考察幂运算公式1pp a a-=和()mnmn a a =，其中规定任何非零数的零次幂都等于零；（2）中考察对数运算及其运算公式log log m a a b m b =、log log log a a a MN M N =+和换底公式lg log lg a bb a=． 试题解析：（1）原式=32212-33311(3)25--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =3325132⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=3308=2438（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯ ．． 解：原式=()()2232322243log 33log 3+log 2log 3log 3log 4⎡⎤⨯+-+⨯⎢⎥⎣⎦=()()263243log 33log 2log 32log 4⎡⎤⨯++⨯⎣⎦=83log 312++=()38log 312++ =812++=11【考点】1、幂运算公式；2、对数运算公式． 【方法点晴】1、幂运算中常用公式如下：（1）1pp aa-=；（2）()mnmn a a =；（3）n m m n a a a +⋅=；（4）n m m na a a -÷=；（5）()mm m a b a b ⋅=⋅；2、对数运算中常用公式如下： （1）log log m a a b m b =；（2）log log log a a a MN M N =+；（3）log log log aa a M M N N =-；（4）log a Ma M =；（5）换底公式lg log lg ab b a=；请同学们一定要熟练掌握以上运算公式．18．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．函数)(x f 在y 轴左侧的图象如图所示．（1）通过计算，求出函数R x x f ∈),(的解析式；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最大值（用常数a 表示）．【答案】（1）()()()222020x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩；（2）()2max32,(0)23,(10)24,(1)a a g x a a a a a -≥⎧⎪=-+-≤<⎡⎤⎨⎣⎦⎪-<-⎩． 【解析】试题分析：（1）中函数()f x 是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≤时，函数()f x 的解析式，可以使用替换的思想求出其当0x >时解析式即可；根据（1）中的结果，显然（2）中函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g 是一个二次函数，即在闭区间[]1,2上求函数)(x g 的最大值，一定要讨论函数)(x g 在[]1,2上的单调性，即函数)(x g 的对称轴a x -=1与区间[]1,2的关系．试题解析：（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+，设，则，)(2)(2)()(22x f x x x x x f -=-=-+-=-∴)0(2)(2>+-=∴x x x x f⎩⎨⎧>+-≤+=∴)0(2)0(2)(22x x x x x x x f （2）])2,1[(2)22(22)()(2∈+-+-=+-=x x a x ax x f x g)(x g 函数 的对称轴方程为：a x -=1当11≤-a 时，a g 23)1(-=为最大； 当211≤-<a 时，32)1(2+-=-a a a g 为最大； 当21>-a 时，a g 42)2(-=为最大综上有：()g x 的最大值为232,(0)23,(10)24,(1)a a a a a a a -≥⎧⎪-+-≤<⎨⎪-<-⎩【考点】1、函数的奇偶性；2、含参量的二次函数求最值． 19．已知函数()()1+21x af x a R =∈+． （1）已知f （x ）的图象关于原点对称，求实数a 的值；（2）若1=a ，已知常数t 满足：()()()221221x xt f x +<++ 对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）2a =-；（2）52t ≤． 【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域是R ，函数图象关于原点对称，得函数()f x 是奇函数，即(0)0f =解出即可，需验证函数()f x 是奇函数；（2）此题是个恒成立问题，求取参量的取值范围，对此我们一般情况都是参变分离，化成()()222121xxt f x ++<+，令()()()()222121xxg x f x ++=+，由于是恒成立问题，则有()mint g x <⎡⎤⎣⎦,只需要求取()min g x ⎡⎤⎣⎦即可．试题解析：（1）定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数，则(0)0f =⇒a=2- 下面证明a =2-时2()121x f x =-+是奇函数 ()-1+2+22221-22()11=1()2112121212xx x x x x x xf x f x -⋅-=-=-==-+=-+++++对定义域R 上的每一个x 都成立， ∴)(x f 为R 上的奇函数．∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数． 另解：定义域为R ，又知函数为R 上的奇函数，()()f x f x -=-则对)(x f 定义域R 上的每一个x 都成立．∴112121x x a a -+=--++∴22121x x a a--=+++()221212x x x x a a -⋅=+++⋅21221x x x a a ⋅=+++(12)12x xa +=+=a ，∴ 2a =- ． ∴存在实数2a =-，使函数)(x f 为奇函数． （2）若1a =，则1()=121xf x ++， 1(21)()(21)12221x x xx f x ⎛⎫+=++=+ ⎪+⎝⎭因为，由()()()221221xxt f x ⋅+<++对x R ∈恒成立，得()()222221x x t +<++，∵当x R ∈时，222x+>，∴()()22211222222xx x xt ++<=++++对x R ∈恒成立， 易知，关于x 的函数()12222xx+++在上R 为增函数，令22(2)xm m =+> 1m m +在()2,m ∈+∞上为增，115222m m ∴+>+=∴52t ≤．【考点】1、函数奇偶性；2、指数函数；3、求取函数最值的方法．【方法点晴】在（1）中利用奇函数的性质(0)0f =，在利用的时候一定注意定义域，除此之外，还可以直接根据奇函数的定义：()()f x f x -=-，进行代入，亦可求出答案；在（2）中的恒成立问题是个经典题型，对此我们分为如下几种类型： 已知()()()()()f xg x f x g x <≤或在定义域D 上恒成立则有： 1、()()()()()()()()()()max min max minf xg x f x g x f x g x f x g x <≤⇔<≤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦或； 2、()()()()()()()()()()max max 00f x g x f x g x f x g x f x g x <≤⇔-<-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦或；3、()()()()()()()()()()()max max 110f x f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤<≤⇔<≤≠ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭或； 如果带有参量，例如本题，我们采用参变分离的方法进行转化，这种方法非常常见，请大家一定要掌握． 20．已知函数()1log 1+=-ax f x x （0>a ，1≠a ）． （1）当1>a 时，讨论()f x 的奇偶性，并证明函数()f x 在()1,+∞上为单调递减； （2）当(),2∈-x n a 时，是否存在实数a 和n ，使得函数()f x 的值域为()1,+∞，若存在，求出实数a 与n 的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）1,2n a ==【解析】试题分析：（1）判断奇偶性分为两步：一是定义域要关于原点对称，二是判断()f x 与()f x -的关系，若是()()f x f x =-，则原函数是偶函数，若是()()f x f x =--，则原函数是奇函数；对于单调性的判定只需要根据定义判定即可；（2）本题是存在性问题：先由已知条件可知要对参量a 分为1a >和01a <<进行讨论，这样才能判定函数()f x 的单调性，进而利用已知的值域，假设存在实数a 和n 使得函数()f x 在区间(),2n a -上的值域为()1,+∞，从而求出相应满足条件的实数a 和n ．试题解析：（1）()f x 的定义域为{}|11x x x ><-或关于原点对称， 又11()log log ()11aa x x f x f x x x -+-==-=-+-，∴()f x 为奇函数 法1：当1a >时，设121x x <<，则()()()()()()12121212121111log log log 1111aa a x x x x f x f x x x x x +-++-=-=---+()()()()()()()()()()121212121211111111111x x x x x x x x x x +-+---+-=-+-+()()()21122011x x x x -=>-+， ()()()()121211111x x x x +-∴>-+，又1a >，()()()()121211log 011ax x x x +-∴>-+，()()12f x f x ∴>，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数 法2：当1a >时，设121x x <<，令12111x t x x +==+--， ∴2112122()0(1)(1)x x t t x x --=>--12t t ⇒>，所以12log log a a t t >，∴函数()f x 在(1,)+∞上为减函数 （2）令11x t x +=-，即122111x t x x -+==+--，(),2∈-x n a①当1a >时，要使()f x 的值域为(1,)+∞，则须(,)t a ∈+∞，令0011x a x +=-，解得011a x a +=-。

2016年浙江省高一上数学期中测试卷1考生须知：全卷分试卷和答卷．试卷共4页，有3大题，24小题，满分100分，考试时间120分．不得使用计算器．第Ⅰ卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分．） 1．已知集合}13|{≤=x x A ，3=a ，那么下列关系正确的是（ ）（A ）A a ⊆（B ）A a ∈（C ）A a ∉（D ）A a ∈}{ 2．函数31)(-=x x f 的定义域是（）（A ）)3,(-∞（B ）),3(∞+（C ） )3,(-∞),3(∞+（D ） )3,(-∞),3(∞+ 3．函数xy =的图像是（ ）4． 函数()(0)fx kx b k =+>,若[0,1],x ∈[1,1]y ∈-，则函数()y f x =的解析式是（A） （B ） （C ） （D ）（ ）（A ）21y x =- （B ）1(1)2y x =-（C ）21y x =-或21y x =-+（D ）21y x =--5．3.0222,3.0lg ,3.0这三个数的大小顺序是（）(A)3.0lg 23.023.02<<(B)3.02223.0lg 3.0<< （C ）3.02223.03.0lg <<(D)23.023.023.0lg <<6．若2log 3()f x x =，则(2)f =（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）31 （D ）31-7．函数xa y =在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a =（）（A ）2 （B ）21（C ）4 （D ）418．已知)(x f 是区间（-∝，+∝）上的偶函数，且是[0，+∝)上的减函数，则 ( ) (A))5()3(-<-f f (B))5()3(->-f f (C))5()3(f f <- (D))5()3(-=-f f9. 函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 （ ）（A ）（5，1） （B ）（1，5） （C ）（1，4） （D ）（4，1）10. 若13log <a ,则a 取值范围是（）（A ）3>a （B ）31<<a （C ）10<<a （D ）3>a 或10<<a11.若增函数b ax x f +=)(与x 轴交点是)0,2(，则不等式02>-ax bx 的解集是（ ）（A ）),0()21,(+∞--∞ （B ）)21,0( （C ）)0,21(- （D ）),21()0,(+∞-∞ 12.若]21,0(∈x 时，恒有x a xlog 4<，则a 的取值范围是 （ ） （A ）)22,0( （B ）)1,22( （C ）)2,1( （D ）)2,2第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）13．函数)(x f 为（-∝，+∝）上的奇函数，则)0(f =_______________.14．计算2327()8=．15．已知函数⎩⎨⎧<->+=0)1(01()(x x x x x x x f ，，）．则=-))1((f f _____________.16．函数f (x )=222+-ax x 在（-∞，6）内递减，则a 的取值范围为. 17．已知非空集合}|{22a xR x A <∈=，}31|{<<=x x B ，若}21|{<<=x x B A ，则实数a 的值为____________ .18.已知)(x f 在定义域),0(+∞是单调函数，当),0(+∞∈x 时，都有2]1)([=-x x f f ，则)51(f 的值是___________.三、解答题（本大题有6小题，共46分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题6分）已知全集R U =，集合}31|{≤≤-=x x A ，}4|{2<=x x B ， （1）求A B ；（2）求集合C A U20. （本题6分）计算:2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21．（本题8分）已知函数x x x f 1)(-=，（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）证明：)(x f 在),0(+∞上为单调增函数；22．（本题8分）已知函数2)1(log )(2-+=x x f ． （1）若()0f x >，求x 的取值范围． （2）若]3,1(-∈x ，求)(x f 的值域.23．（本题8分）已知函数222)(a ax x x f --=)(R x ∈．（Ⅰ）关于x 的不等式0)(<x f 的解集为A ，且]2,1[-⊇A ，求a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得当R x ∈时，⎩⎨⎧=-=-0)(|)(|0)(|)(|x f x f x f x f 成立．若存在给出证明，若不存在说明理由.24．（本题10分）已知函数t t t bx x x f +=2)(。

浙江省湖州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}{}2,4,5,7,3,4,5A B ==，则()()U U C A C B =U （ ）A ．{}6,1 B ．{}5,4 C ．{}7,5,4,3,2 D ．{7,6,3,2,1}2．函数y =的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-U3．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =，0()=(1)x x +g D ．()f x x =，2()g x =4．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y =B ．11y x=- C ．122---=x x y D ．21x y += 5．当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（ ）A. 2m ≥B. 2m ≤-C. 2m >D. 2m <-6．化简44⋅的结果等于（ ）A ．16a B ．8a C ．4a D ．2a7．设集合{1,2,3}I =，A I ⊆，若把满足M A I =U 的集合M 叫做集合A 的配集，则{1,2}A =的配集有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 4 8．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，解不等式(1)(1)1x x f x ++⋅+≤的解集为（ ）A ．[1]- B. (,1]-∞ C. (1]-∞ D. [1] 9．定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能 10．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈. 给出以下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤. 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设函数()12f x x =--，则[](5)f f = ．12．若集合2{|0}A x x ax b =++=，{}3B =，且A B =，则实数a b ⋅= .13．函数221()()3x xf x -=的值域为 .14．已知函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 15．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 16． 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= .17．设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③()y f x =的图象关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 ．浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 已知集合{}054|2≥--=x x x A ，集合{}22|+≤≤=a x a x B .（1）若1-=a ，求B A I 和B A Y ；（2）若B B A =I ，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，(2)1f =，()()()f xy f x f y =+. （1）求证 2()2()f x f x =；（2）求(1)f 的值；（3）若()(3)2f x f x ++≤，求x 的取值范围.20．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数的解析式为1()()42xx af x a R =-∈. （1）试求a 的值； （2）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （3）求()f x 在[]0,1上的最大值.21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？22. 已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 组成的集合：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间，使得)(x f 在],[b a 上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a 21,21. （1）判断函数x x f =)(是否属于集合M ？若是，则求出,a b .若不是，说明理由； （2）若函数,1)(M t x x f ∈+-=求实数t 的取值范围.浙江省湖州中学2014学年第一学期高一期中考试数学答卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。

浙江省湖州中学2015学年第二学期高一期中考试数 学考生须知：1. 全卷分试卷和答卷．试卷2页，答卷 2页．考试时间120分钟，满分150分．2. 本卷的答案必须做在答卷的相应位置上,做在试卷上无效．3. 请用钢笔或圆珠笔将班级、准考证号、姓名、座位号分别填写在答卷的相应位置上． 命题人:胡春香试 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．在ABC ∆中,135sin 3a b A ===，，，则sin B =A ．15B ．59C ．53D ．1 2。

若0a b <<,则下列不等式成立的是A ．ac bc >B ．1b a> C ．a b > D ．()()1122ab< 3．在等比数列{}na 中，5145a a=，则891011a a a a =A ． 10B ． 25C ． 50D ．754。

如图所示，表示满足不等式()(22)0x y x y -+->的点()x y ，所在的区域为5．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且2220b c bc a ++-=，则()sin 30a C b c--的值为A ．12B 3C ．12- D ．36．若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是A 。

245B. 285C.5 D 。

67。

已知数列{}na 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}na 的前n 项和nS 有最大值，那么nS 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．21 8。

设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为A 。