北京课改版数学九年级上18.2 《黄金分割》 课件(共25张PPT)

一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审 美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对 知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图 案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中 我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题 情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已 经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此 我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段 黄金分割点的作法。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作， 教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误 差）。
A
C
B
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五 角星看是否也存在这一规律？
探索交流
探索交流
3、练习：判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点，那AACB么
51 2
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作 图
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
优美激情的音乐下， 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问：你觉得模 特美吗？为什么你 觉得她美？

4.4.4 黄金分割
小亮认为， 说说你的理由.
. 你同意他的看法吗？
解：∵△ACD∽△ABF，
∴
，
∵AD = BC，AF = AC，
∴
4.4.4 黄金分割
归纳
一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ( 如
图
)，如果
AC AB
BC AC
，那么称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
针对训练
1. 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接
近 0.618 越给人以美感. 小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60，
她的身高为 1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，
根据题意，得
，解得 x = 0.96.
设穿上 y m 高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y ≈ 0.075，而 0.075m = 7.5 cm. 故她应该穿约为 7.5 cm 高的高跟鞋看起来会更美.
一条线段有几个黄金分割点？ 2个
4.4.4 黄金分割
例1 计算黄金比.
解：由 AC BC ，得 AC2 = AB ·BC.
AB AC
设 AB = 1，AC = x，则 BC = 1 – x .
∴x2 = 1×( 1 – x )，
即 x2 + x – 1 = 0.
解这个方程，得
1 x1 2
5,
4.4.4 黄金分割 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系！
4.4.4 黄金分割
新知学习 一个五角星如图所示. (1) 从图中找出相等的角、相等的线段. (2) 在图中找出两对类似比不同的类似三角形. (1) ①∠A =∠K =∠B =∠G =∠E =∠LDC =∠LCD ， ②∠EDF =∠EFD =∠GFH =∠GHF =∠BHC =∠BCH =∠KCL =∠KLC =∠ALD =∠ADL =∠GDC =∠GCD， ③ LD = DF = FH = HC = CL；AD = EF = GH = BC = KL (2) △GFH = △GDC，△LDC =△LEB.

A
E
B
D
F
C
兴趣拓展
黄金矩形：当矩形的宽与长的比等于黄 金比的矩形称为黄金
C
作为一名学霸，小明在游玩的同时，也不忘学习， 来到了意大利，找到了著名数学家斐波那契 （Fibonacci），数学家只给出来了底下的这一列数，让 小明自己去发现问题。
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ……
第4节 探索三角形相似的条件（四）
黄金分割
三官庙镇初级中学 主讲人： 卫蒙
小明的旅程
1、以下3张图片，哪张构图最美？
2、芭蕾舞演员做相同的动作，踮 脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
活动探究
观察表格，寻找数据之间的特殊关系：
B A
C
B
C
AC BC AB AC
踮脚尖的演员
构图美的图片 A
黄金分割定义
一般的，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC，如果 AC BC ，那么称线段AB
AB AC
被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金
分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
算一算
例 1 计算黄金比.
解： 由 AC BC ,得 AC2 AB BC
AB AC
设AB 1, AC x，则 BC 1 x
同学们发现了什么？？
比值无限的接近0.618
总结：
我去过了…… 我学会了…… 我发现了……
作业布置
Pa 98 : Pa 120 :
第1题 第9题
结束语： 宇宙之大，粒子之微，
火箭之速，化工之巧，地 球之变，生物之繁，无处 不用数学。
——华罗庚
艺术的0.618
断 臂 的 维 纳 斯
世界艺术珍品——维纳斯 女神，她是公元前一百多年希 腊雕塑鼎盛时期的代表作，雕 塑断臂女神维纳斯的体型完全 与黄金比相符, 这样的身体给 人的感觉就是非常的匀称，充 满着美感.

总结
学们说注意事项，对老师
说出你的困惑。
课后作业
完成练习册本 课时的习题.
谢谢聆听
∴AACB＝
5－1 2.
知识点 2 黄金矩形的判定 例2 如果一个矩形的宽与长的比值为 52－1，则称这个 矩形为黄金矩形，如图，将矩形 ABCD 剪掉一个正方形 ADFE 后，剩余的矩形 BCFE(BC＞BE)是黄金矩形，则原矩形 ABCD 是否为黄金矩形？请说明理由．
【思路点拨】根据黄金分割设出矩形 BCFE 的长，表示 出矩形 ABCD 的长，再求出宽与长的比值即可．
解：点 E 是线段 AB 的黄金分割点． 理由如下：如图，连接 EC， ∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴EA＝EC. ∵AE＝BC， ∴EC＝BC，∴∠BEC＝∠B.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B， ∴∠BEC＝∠ACB. ∵∠B＝∠B，∴△CEB∽△ACB， ∴BBEC＝BACB，即 BC2＝BE·AB. ∵AE＝BC， ∴AE2＝BE·AB， 即点 E 是线段 AB 的黄金分割点．
比AACB＝
5－1 2.
【思路点拨】设较长的线段 AC 的长为 x，根据黄金分割 点的定义，得出 AC2＝AB·BC，据此列出方程 x2＝1×(1－x) 求解．
解：设较长的线段 AC 的长为 x，则 AC2＝AB·BC，即
x2＝1×(1－x)，
解得 x1＝ 52－1，x2＝－ 25－1(舍去)，
课堂小结 1. 说明一个点是线段的黄金分割点， 只要说明较长线
段与整条线段的比为 52－1即可． 2. 要说明一个矩形是黄金矩形，只要说明这个矩形的宽
与长的比是 52－1即可．
归纳总结
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？