中学数学：《黄金分割》赏析与评论分享[修改版]

论初中数学的“黄金分割”美初中数学是每个中学生都要学习的一门学科，它不仅是一种知识，更是一种态度，一种思维方式。

在数学中，有一个古老而神秘的数学概念——“黄金分割”，它不仅在数学领域中具有重要的意义，而且在美学、艺术中也有着深远的影响。

今天我们将从数学、美学两个角度来探讨初中数学中的“黄金分割”美。

让我们来了解一下“黄金分割”是什么。

在数学中，“黄金分割”是指一条线段被分成两部分，使得整体与较大部分的比值等于较大部分与较小部分的比值。

用数学符号表示就是：设整体为a，较大部分为b，较小部分为c，则有a/b=b/c。

这个比例称为黄金比例，也是一个无限不循环小数，数值约为1.618。

在数学中，“黄金分割”不仅具有独特美感，而且还有很多奇妙的性质。

“黄金分割”具有超出想象的对称美感。

当线段按照黄金分割比例被划分时，整体呈现出一种极致的对称美，让人不由自主地被其所吸引。

黄金分割比例还具有无限不循环小数的性质，这意味着黄金分割比例是一个无限不重复的小数，它的精确值无法被表示为有限小数或无限循环小数，因此有着一种神秘的美感。

黄金分割比例还能够在各种图形中体现出自然之美，比如在正方形、长方形、三角形等图形中，黄金分割比例都能够呈现出一种和谐、美妙的比例关系，展现出了几何美的魅力。

除了在数学领域中具有美感外，黄金分割比例还在美学、艺术领域中有着广泛的应用。

在古希腊建筑中，大量的黄金分割比例被运用在建筑的设计中，使得建筑显得更加和谐、美丽。

帕特农神庙、阿卡斯石柱等古希腊建筑都运用了大量的黄金分割比例，使得这些建筑更加具有审美价值。

在绘画艺术中，著名画家达·芬奇曾经提出过“黄金分割定律”，他认为黄金分割比例是绘画中最完美的比例，因此他在绘画中广泛地运用了黄金分割比例，使得他的作品更加优美、动人。

而在雕塑、摄影、设计等艺术领域中，黄金分割比例也被广泛地应用，使得艺术作品更加具有美感。

在初中数学教学中，教师应该将“黄金分割”概念融入到数学课堂中，让学生从中感受到“黄金分割”所具有的美感和深刻的意义，激发学生对数学的兴趣和热爱。

论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是一种古老而神奇的数学概念，它具有很高的美感和艺术价值。

在数学中，黄金分割是指将一条线段分割成两部分，使整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比。

这个比值通常用希腊字母φ（phi）表示，约等于1.618。

黄金分割在建筑、绘画、音乐等领域中被广泛运用，并且被认为是一种追求美的标准。

黄金分割最早起源于古希腊，被广泛应用在柏拉图学派的建筑设计中。

古希腊人认为黄金分割是一种完美与和谐的比例，能够给人带来愉悦和美的感受。

在文艺复兴时期，黄金分割再次受到重视，并被应用于许多艺术作品和建筑设计中。

黄金分割在建筑中的应用尤为显著。

许多经典建筑如古希腊神庙和天主教大教堂都严格遵循黄金分割的比例。

这种比例不仅能使建筑物具有和谐的外观，还能给人带来一种平衡和舒适的感觉。

黄金分割还被用于设计家具、摆件等各种家居用品，使之更符合人体工学和审美需求。

黄金分割在绘画中也有很多应用。

许多伟大的画家如达芬奇、米开朗基罗和梵高都运用了黄金分割的原则来布局画面和安排元素。

通过黄金分割，画家能够创造出一种平衡和谐的视觉效果，使画面更加美丽动人。

黄金分割还能产生一种自然而然的引导线，使观众的目光在画面上自由流动，增加观赏的乐趣。

除了建筑和绘画，黄金分割还在音乐中有所应用。

许多作曲家如巴赫、贝多芬和柴可夫斯基都喜欢运用黄金分割来安排乐曲的结构和旋律。

通过黄金分割，音乐能够达到一种统一而完美的和谐，使听众能够更加享受音乐的魅力。

黄金分割是一种充满美感和艺术价值的数学概念。

它被广泛应用于建筑、绘画、音乐等领域中，能够使作品更加美丽、和谐和动人。

黄金分割的美是一种数学之美，它展示了数学和艺术之间的紧密联系，也体现了人类对美的追求和赞美。

黄金分割在初中数学中的学习中，不仅能够帮助学生理解数学的抽象概念，还能培养他们的审美意识和艺术鉴赏能力。

论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是一种数学现象，也是一种美的体现。

这种现象在自然界、建筑设计中都可以看到它的足迹，而在数学中，我们也可以探究它的奥妙。

首先，什么是黄金分割呢？黄金分割是指把一条线段分割成两个部分时，它们的比例恰好为黄金比例。

黄金比例的意义在于当线段被黄金分割时，两部分的比例为1:1.618，也就是说，两段线段的比例非常接近黄金比例的值，这被认为是一种最为美好的比例。

从中文学名上看，“黄金”是一种宝贵的金属，其价值已经非常臭名昭著。

而在数学中，这种对黄金的简单呼喊并不是一个空中楼阁，而是在优美的字眼下，萦绕了一种美学的思想：自然之美与艺术之美相伴相生。

当我们想要花时间来仔细观察并思考，就可以在自然界中发现黄金分割的足迹。

我们可以观察阳花、香蕉、菜花等自然界中的美丽之物，它们的外形都呈现出黄金分割比例的特征。

此外，如斐波那契数列在生长规律研究中的应用，也会引导大家去研究隐藏在自然界和数学中的优美比例。

很多建筑和艺术的设计中都融入了黄金分割，让整幅画面和建筑呈现出更加舒适和谐的感觉。

如果从建筑着眼，可以拿着黄金分割来体现建筑设计中的比例和美感。

例如古罗马时期的巴约利庙，由谷物、砖头、石灰和水混合的灰泥涂在墙体上，同时墙面被粉刷成白色。

整个庙宇设计都采用了黄金分割的比例，而针对这个建筑物，人们对它提出了“黄金”的称呼。

从数学上分析黄金分割，我们可以看到它是斐波那契数列的极限。

斐波那契数列是指从0和1开始，后一项总是由前两项之和来产生的无限数列，第一项为0，第二项为1，第三项为两数之和：0，1，1，2，3，5，8，13，21……随着项数的增加，数列中相邻两项的比值会距离数学黄金比例1.618愈来愈接近。

黄金分割教材分析：“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学，而是文化的一部分，同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位，本节课主要围绕这两方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。

学情分析学生学过了线段的比和成比例的线段，已经有了坚实的基础，本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。

教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。

教学目标：知识目标： 1.使学生了解黄金分割的定义。

2.会作一条线段的黄金分割点。

3.熟悉黄金分割的广泛应用。

情感目标：从美丽的几何图案五角星入手，以身边的书本为着手点，让学生感到事物的美，那么美从何而来，通过本节课的直观教学，学生从中能感悟到一些，那就是来源于生活中的0.618(黄金比)。

教学重点： 1.了解黄金分割的定义。

2.会运用它进行分析，解释一些现象。

教学难点：精确地找到一条线段的黄金分割点。

设计思路：（分三个层次）第一层次：从国旗的五角星入手，研究黄金分割的定义。

第二层次：观察生活中有关黄金分割的图片，使学生对它产生兴趣，让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。

并应用于实际问题中。

第三层次：通过学生的实际动手，探索线段上黄金分割点的做法教学过程：一创设教学情境：黄金分割教学实录师：同学们，首先请大家欣赏几组图片，请大家找到你认为身材最美的几组。

（展示图片）虽然每一个卡通人物，我们都觉的很可爱，但从身材比例上来考虑，我们觉得还是这几组很美，很协调，请同学们考虑这是为什么？其实，这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。

我们再看几组图片，是不是觉得很赏心悦目？在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美，比如我们常见的国旗上的五角星。

论初中数学的“黄金分割”美初中数学是我们学习生活中不可或缺的一门科目，它不仅培养了我们的逻辑思维能力，还锻炼了我们的数学运算能力。

而在初中数学中有一个非常有趣的数学概念，那就是“黄金分割”。

这个概念不仅在数学中具有重要意义，还在艺术、建筑等领域有着广泛的应用。

在这篇文章中，我们将探讨初中数学中的“黄金分割”美。

我们来了解一下“黄金分割”是什么。

在数学中，黄金分割指的是一种特殊的比例关系，即a/b与(a+b)/a的比值等于黄金比例φ，即a/b = (a+b)/a = φ。

φ约等于1.618，被称为黄金比例，也是希腊字母φ的读音。

这种比例关系在几何、代数、图形等方面都有着重要的意义，被广泛地运用在实际的生活和艺术创作中。

在几何方面，黄金分割是指一条线段被分成两部分，使得整条线段和较长部分之比等于较长部分和较短部分之比。

这种比例关系被称为黄金分割比例，可以被用来构造黄金长方形、黄金正三角形等特殊的几何图形。

这些特殊的图形不仅具有美感，还被广泛地运用在建筑设计、艺术创作等领域中，成为了人们欣赏和追求的美的象征。

在艺术领域中，黄金分割也被广泛地运用。

许多艺术作品都采用了黄金分割的比例关系，使得作品更加和谐美观。

著名的画家达·芬奇就曾在他的绘画作品中运用了黄金分割的原理，使得画面更加富有张力和美感。

而在建筑设计中，黄金分割也被用来构造建筑物的比例和结构，使得建筑更加稳定和美观。

黄金分割在艺术领域中扮演着非常重要的角色，成为了艺术作品中的“黄金点”。

除了在几何和艺术领域中，黄金分割也在代数中具有重要的意义。

在代数中，黄金分割可以被用来求解方程和应用到数列中。

黄金分割的公式可以被用来解决一些特殊的方程，同时也可以应用到数列中，求解数列的极限和通项公式等。

这些都展示了黄金分割在数学中的重要性和应用价值。

初中数学中的“黄金分割”美体现在它对数学、艺术、建筑等领域的重要意义和应用价值上。

黄金分割的美是多方面的，它在几何中形成黄金比例的特殊构造，展示着数学的奇妙和美感；在艺术中呈现出和谐美观的比例关系，成为了艺术作品中的灵感源泉；在建筑中构造出稳定和美观的建筑结构，展现出人类对美的追求和创造力。

论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是数学中一个非常重要且美丽的概念。

它起源于古代希腊，将一个线段一分为二，使得整个线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。

这个比例被称为黄金分割比例，通常用字母φ表示，它的数值约为1.6180339887。

黄金分割不仅在数学中被广泛应用，也在许多艺术和设计领域中被广泛运用。

黄金分割比例被认为是最具审美感和视觉吸引力的比例之一。

它在建筑、绘画、摄影、音乐、甚至是自然界中都起到了重要的作用。

在建筑设计中，黄金分割比例被用来决定建筑物的比例和布局。

许多古代希腊和罗马的建筑遵循黄金分割的原则，使建筑物看起来更加和谐和美观。

现代建筑师也常常使用黄金分割来创造出令人赞叹的建筑作品。

在绘画和摄影中，黄金分割被用来决定画面的构图。

通过将画面分割为黄金矩形，并将重要的元素放置在这些分割点附近，可以创造出更加吸引人眼球的画面构图，营造出一种和谐的美感。

黄金分割还在音乐中被广泛使用。

许多古典音乐作品中，音乐的结构和节奏都遵循黄金分割的原理。

这种比例的运用使得音乐听起来更加流畅和美妙。

除了艺术和设计领域，黄金分割在自然界中也随处可见。

向日葵的花瓣数量和排列方式就遵循黄金分割比例。

壳牌、树叶、海浪等许多自然物体的形状和结构也都符合黄金分割的原理。

黄金分割在初中数学中的美不仅体现在它的数学性质上，更体现在它在艺术、设计和自然界中的广泛应用和美学价值。

它不仅让我们在学习数学时感受到了数学的美，也让我们更加深入地认识到了数学与生活的紧密联系。

初中数学中的黄金分割不仅是一种理论知识，更是一种美的体验和欣赏。

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第二节“黄金分割”是本节课的主要内容。

黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:1.618。

这一概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。

教材通过黄金分割的定义、黄金比的计算以及黄金分割在实际生活中的应用，使学生了解并掌握黄金分割的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对比例、线段等概念有一定的了解。

但是，对于黄金分割这一较为抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和丰富的活动，帮助学生直观地感受黄金分割，从而更好地理解和掌握相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：了解黄金分割的定义，掌握黄金比的计算方法，能运用黄金分割知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，提高学生对数学的兴趣，培养学生的审美观念。

四. 说教学重难点1.重点：黄金分割的定义，黄金比的计算方法。

2.难点：黄金分割在实际生活中的应用，黄金分割的美学价值。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些著名的黄金分割作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕台农神庙等，引导学生感受黄金分割在艺术、建筑等领域的魅力，激发学生的学习兴趣。

2.探究黄金分割：让学生观察、分析这些作品，发现其中的共同规律，引导学生自主探究黄金分割的定义和计算方法。

3.实践操作：让学生分组进行实践活动，利用几何画板或手工工具，自己动手绘制黄金分割图形，加深对黄金分割的理解。

从“黄金分割”看中学数学的美摘要〕《数学课程标准》指出：在高中数学教学过程中，教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育，培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力，使学生在学习过程中充分享受美，从而形成美的心灵。

通过数学审美教育，提高学生的数学素质，以美启真，培养学生的数学创造性思维，达到提高学生数学水平的目的。

本文将尝试探讨高中数学中的黄金分割现象与中学数学中的美的表现及其在数学教学中的美育作用。

〔关键词〕高中数学黄金分割美育教育《数学课程标准》指出：在高中数学教学过程中，教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育，培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力，使学生在学习过程中充分享受美，从而形成美的心灵。

通过数学审美教育，提高学生的数学素质，以美启真，培养学生的数学创造性思维，达到提高学生数学水平的目的。

数学是人类智慧的结晶，是人们长期在生产实践和征服自然的过程中共同创造的，在丰富而又奇异的数学王国中，数学的美学价值是无穷的。

无论古今中外，数学的美都得到了数学界人士的认可和赞美。

古希腊人把数学当作一门艺术而加以珍视，他们看到了蕴藏在其中的美，和谐、简单、秩序、对称，而且他们把数学看作是心智艺术和灵魂的音乐。

数学是科学美的一个表现方面，数学美既表现在宏观上，也表示在微观上。

数学具有美学价值，哪里有数，哪里就有美。

数学的美学价值使数学研究成为一种美的追求，对数学教育者来说，学习数学的过程，同时也是感受美、欣赏美和理解美的过程。

在现阶段，我国大力提倡素质教育之际，作为一名中学教育战线的数学教师，深刻认识和理解中学数学的美有着重大的现实意义，这将有利于提高学生的审美情感，有利于促进学生的学习。

数学素质教育离不开数学的审美教育。

数学信息审美是学生获取信息、整合信息，运用数学信息、数学知识分析问题的重要环节。

要想提高数学信息的审美能力，必须掌握好数学信息审美的六要素，即数学的信息感知美、体验美、评判美、应用美、创造美、以美辅德，这六要素在数学的信息审美中非常重要。

黄金分割（5篇范文）第一篇：黄金分割黄金分割——设计师的设计利器作者：黄金体验来源： WSD 时间： 2011年3月2日设计师在设计的时候，总会遇到这样那样的问题，和人PK不断，修改不断。

界面区域多大合适呢？ICON多大？颜色区间多少？为什么这么定义？什么是普世的美？很多UIer都说，50%靠设计，50%靠交流，那么在交流的时候如何说服别人呢？ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据，在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割，希望作为设计的利器，或创作或PK。

一.植物“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层……两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为3600，137.50：=137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。

向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方枫叶喷嚏麦1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144…后面的数除以前面的树，越往后越趋向于黄金比例。

运用到设计当中，譬如一个齿轮的图标，齿的个数可以参考这组数列。

PK词：这是自然的法则。

二.动物由这组数列引出斐波那契曲线，斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。

假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。

每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？•在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；……如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, …看出规律了吗？•从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。

《黄金切割》教课方案一、教课内容分析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，相像是图形之间的一种常有变换，鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相像》，就是研究现实生活中相像图形的判断、性质及规律 . 研究相像图形一些重要性质的过程，不单能够使学生更好地认识、描绘图形的形状，领会图形相像在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观点、几何直观与推理能力，并且能够经过解决现实世界中的详细问题，提升学生的应企图识和合作沟通能力.本章的要点知识是相像三角形的性质和判断，而《黄金切割》恰巧位于相像三角形的判断和性质之间，承前启后，既是对前面成比率线段、相像三角形判断知识的深入，也为下一节研究相像三角形的性质创建了条件.《黄金切割》是观点性知识，位于本章第 6 节，解说了黄金切割的定义，黄金比，黄金矩形和黄金三角形；怎样证明某一点是一条线段的黄金切割点. 此中黄金切割的定义，黄金比的计算是本节课的要点.经过黄金切割在建筑、艺术、自然界等方面的实例，可让学生进一步领会数学与自然生活的亲密联系，进一步丰富学生的数学活动经验，促使学生察看、剖析、归纳、概括的能力和审盛情识的发展，表现了数学的应用价值和文化价值.二、教课目的设置“图形与几何” 是数学的重要构成部分，本部分知识的教课目的是，在研究、发现、确认、证明图形性质的过程中，成立空间观点，培育几何直观、发展推理能力. 而在研究“图形的相像”这一单元时，指引学生经历察看、操作、类比、归纳、沟通等过程，发展发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的能力，累积数学活动经验.本节课的课时目标是：1．知识与技术目标：（1）经过实例理解黄金切割的观点，掌握计算黄金比的方法；（2）在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比率线段、相像三角形等有关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金切割观点的成立过程，感觉方程思想应用的宽泛性，发展学生归纳概括的能力；（2）经历研究黄金数的过程，培育学生演绎推理的能力．3．感情与态度目标：经过“赏识美 - 研究美 - 创建美 - 升华丽”四环节，培育学生的审盛情识，领会黄金切割的应用价值和文化价值．三、学生学情剖析知识贮备方面，学生经过第八章《一元二次方程》的学习，已经具备了计算黄金比的能力；经过本章第一二节的学习，已经掌握了成比率线段和平行线分线段成比率定理；经过第三四五小节的的学习，掌握了相像三角形的判断，这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚固的基础 . 本节课需要学生综合运用一元二次方程和相像三角形的，学生已有的知识和需要的基础之间的差别，能够经过小组合作解决，而黄金矩形和黄金三角形，以及黄金切割的文化价值需要老师点拨.小组合作能够帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁. 再加上教师合时点拨，就能够打破本节课的难点. 用多媒体信息展现黄金切割的有关知识，有助于学生对本节课的理解与应用. 本节课采纳了直观演示法、指引发现法、议论沟通法等教学方式启迪指引学生在做中学、在学中得.教课中充足利用黄金切割与生活的密切联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金切割的文化价值.依据以上剖析，确立本节课的学习难点是计算黄金比，利用相像三角形证明某点是一条线段的黄金切割点．四、教课策略剖析本节课的要点是黄金切割的观点和计算黄金比，并且让学生感觉黄金切割的文化价值，所以我用东方明珠和多伦多塔引入，让学生在计算中抽象归纳获取黄金切割的概念．黄金比的计算即是本节课的要点又是难点，所以我设计使用小组合作、学生演示、教师合时点拨的方法 . 黄金三角形部分，又安排一次小组合作，学生的做题状况都能及时反应给组长，在组长的帮助和率领下问题都能实时获取解决. 为了让不一样认知基础的学生都能有所收获，本节课的追踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计. 以下是我的设计思路：第一步：提出问题——赏识美.经过赏识东方明珠和多伦多塔，发现观景平台的相对地点居然惊人的相像，激发学生的问题意识和求知欲 .第二步：剖析问题——研究美.给出东方明珠和多伦多塔的数据，学生计算，获取黄金切割的定义，计算黄金比，并在此处设计小组合作，让学生感觉方程思想应用的宽泛性.第三步：解决问题——创建美.利用黄金切割的定义解决温度问题和高跟鞋问题，从而引出黄金矩形和黄金三角形，锻炼学生在图形中应用黄金切割的知识.第四步：立德树人——升华丽.利用黄金三角形，制作五角星，对学生进行爱国主义教育；华罗庚利用黄金切割发明精选法，为国家创建了巨大的经济效益，以此表现数学的应用价值.教法：1、采纳教师启迪指引，学生自主研究和小组合作相联合的教课方式.2、利用多媒体课件、一体机、讲课宝等教课设施协助教课，充足调换学生的踊跃性，创建和睦、轻松的学习氛围.学法：学生经过着手、动口、动脑等活动，主动研究，发现问题，小组之间相互合作，扬长避短，养成自主学习和合作学习相联合的优秀习惯.五、教课过程（一）提出问题 -- 赏识美师：同学们，我们先来赏识两座有名建筑，这是东方明珠，它已经成为上海市的标志性建筑，给人大气雅观的感觉，特别是夜晚的时候，上边的球体观景平台像一颗夜明珠同样，闪烁在世界的东方，所以得名“东方明珠”，旅客能够在此处俯瞰整个上海市的美景 .这是加拿大的多伦多塔，它是世界第五高的建筑，在塔上也有一个观景平台，因为地点太高，被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔，分别位于世界的东方和西方，它们固然高度差别较大，但当我们依据比率减小成同样高的模型时，我们发现，观景平台在整个建筑中的相对地点却惊人的相像，这是为何呢？带着这个问题，我们一同走进《黄金切割》，请同学们阅读本节课的学习目标 .教师板书课题 .（二）剖析问题—研究美经过前面的剖析，我们知道观景平台的地点不是任意选用的，观景平台应修筑在何处呢？1.给出定义师：东方明珠能够抽象成一条线段AB，观景平台 C 就是线段 AB上的一个点，这个点把线段 AB分红了两部分，这样图中就有AC、 BC、AB三条线段 .老师经过翻阅资料得悉，东方明珠高度 466 米，观景平台 C到地面的距离为288 米，到塔顶的距离为 178 米.请同学们计算两个比值，BC和AC，结果保存小数点后三位 . ACAB师：经过计算你有什么发现 .生：经过计算，BC0.618 ，AC0.618 ，我发现BCAC . AC AB AC AB师：请同学们借助图中数据，用类比的方法，研究多伦多塔.师：你有什么发现？生：经过计算，B C0.618 ,A C0.618 ，我发现B CA C .A C AB AC A B师：我们发现，在这两幅图中，都有较短线段比较长线段等于较长线段比所有线段.师：同学们，一般的,点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC假如BCAC，那么,AC AB称线段 AB被点 C 黄金切割 , 点 C 叫做线段 AB的黄金切割点 . AC与 AB的比叫做黄金比 .师：经过定义，我们知道，一条线段有两个黄金切割点 .假如已知BC AC，我们能够得出线段 AB被点 C 黄金切割，AC AB所以要证线段 AB被点 C 黄金切割，只要证BCAC . AC AB假如已知线段 AB被点 C 黄金切割，我们能够得出BC AC .AC AB黄金切割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，欧几里得在《几何本来》中对这一奇特的比率关系进行了详尽的解说和证明，后达芬奇把黄金切割应用到绘画中，做出的作品特别协调雅观，所以达芬奇把这类切割冠以“黄金”二字，称为黄金切割.经过定义，我们还知道 AC与 AB的比叫做黄金比，黄金比除了能够用AC表示以外，AB还能够用BC表示，因为这两个比值相等. AC那么黄金比究竟是多少呢？生： 0.618.2.计算黄金比AC师：经过研究东方明珠和多伦多塔，我们知道0.618 .接下来老师想让大家计AB算黄金比的正确值，请思虑例题.例：计算黄金比 .学生思虑 .师：看来这个问题关于大家来说有点挑战性，请小组合作.学生小组睁开激烈议论 .师：经过小组合作，有思路的同学请举手，请这位小组派一名代表来解说.：第一做出表示图，假定点 C是线段 AB的黄金切割点，小组 1依据定义可得BCAC，设 AB=a，AC=x, 则 BC=a- x，所以a x x，A C AC AB x a把 a 看做已知数，把 x 看做未知数，这样就能够用含有 a 的式子表示 x，x就是黄金比，a最后 a 约去，只剩下一个比值 .师：讲的太好了！同学们还有其余的方法吗？请这位小组派一名代表来解说.小组 2：第一做出表示图，假定点 C 是线段 AB 的黄金切割点，依据定义可得BC AC，设AB=1，AC=x,则BC=1- x，所以A CAC AB1x x，这样就能够解出 x，因为 AB=1，所以 x 就是黄金比 .x 1师：讲的太好了，让我们为他们鼓掌！请同学们在练习本上写出完好的步骤，请这位同学在黑板上板演 .生板演：解：设 AB=1，AC=x, 则 BC=1- x.∵ BC ACAC ABA C B∴ 1 x xx1解得： x 5 1或许 x51（舍去）22BB经查验， x51是原方程的解 .2∴黄金比为x=x 5 1 . 12师：同学们，你们赞同黑板上同学的做法吗？生：赞同！师：请看屏幕，这是另一种做法，你们赞同吗？解：设 AB=a， AC=x, 则 BC=a-x.∵ BC ACAC ABA C B∴ a x xx a解得： x51a 或许 x5 1a （舍去）22经查验， x 5 1a 是原方程的解. 2∴黄金比为x5 1 a2生：赞同！师：同归殊途，获取的答案是同样的，所以，黄金比就是5120.618 .（三）解决问题—创建美师：请同学们达成追踪练习.1、人体正常体温为37℃，当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒坦，（）是人体最舒坦的温度 .A.20 ～ 22℃B.22 ～24℃C.24 ～ 26℃D.26 ～28℃2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时，会给人均匀的美感.某女士的身高170cm，下半身长为 102cm，则最合适她穿的高跟鞋高度约为（）cm.（待学生达成后）师：请这位同学给大家解说一下.生：设舒坦温度为 x 度，x,解得x，所以答案选 . 37B师：讲的真棒！请坐！请这位同学给大家解说第二题.生：设高跟鞋高度为 xcm，当这位女士穿上高跟鞋后，下半身长变为（x+102）厘米，身高变为（ x）厘米，依据题意可得x+102，解得 x≈，所以答案选 C.+170x 1708师：讲的太好了！掌声送给他！师：经过前面的解说我们发现，一条线段的黄金切割点有几个?生：两个 .师：我们取这条线段的一个黄金切割点，那么长比全等于？生：51. 2师：我们以较长线段为宽，以所有线段为长，做一个矩形，那么这个矩形的宽比长等于？生：51. 2师：像这样宽=5 1的矩形我们称之为黄金矩形.长2黄金矩形在视觉上是最漂亮和睦的矩形，古希腊巴台农神庙 , 从正面看，它的外观就是一个黄金矩形. 巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点，里面以前供奉着一座12 米高的雅典娜女生塑像，后出处于战争，庙顶已经坍塌，塑像也不复存在. 不单巴台农神庙的外观是一个黄金矩形，就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假定矩形 ABCD是巴台农神庙的一块地砖，那么BC等AB于多少？生：51. 2师：我们在黄金矩形内部以宽BC为边做一个正方形 BCFE，那么点 E 能否为线段 AB的黄金切割点呢？生：是. 因为矩形 ABCD是黄金矩形，所以BC5 1，而AB2四边形 BCFE是正方形，所以 BE=BC所以BE512AB 师：矩形 AEFD能否是黄金矩形？生：是 . 因为 E 是 AB的黄金切割点，所以AE51是正方形，BE2BCFE所以BE=EF所以AE5 1 EF2师：看来同学们已经能在图形中灵巧的运用黄金切割的知识了. 我们以点 F 为圆心，以 FC为半径做一个四分之一圆，持续在矩形AEFD中做正方形，同理剩下的矩形GHFD 仍旧是黄金矩形，我们持续在正方形AEHG中做四分之一圆，挨次做下去，我们获取一条螺旋线，它是在黄金矩形中获取的，所以我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最漂亮的螺旋线，它宽泛存在我们的平时生活中，鹦鹉螺的壳就能够近似的当作是黄金螺线. 好多植物的花、叶片中都隐蔽着黄金螺线，就连水中的旋涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐蔽着黄金螺线，人的耳朵也能够当作是黄金螺线的一部分 . 所以黄金螺线又被称为“上帝的指纹” . 有名数学家汤普森：“地球上所有的植物和动物，只有经过数学才能真实的理解！”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的珍宝，她是那么完满，让人挑不出一点瑕疵，这幅画中也隐蔽着黄金矩形. 矩形中有那么多黄金切割的知识，那么三角形中有没有呢？请同学们思虑综合应用 .已知：如图， BA=BE，∠ B=36°， AF均分∠ BAE,求证：点 F 是线段 BE的黄金切割点 .有思路的举手 .请小组合作 , 利用集体的力量攻陷这个难关！师：看来同学们的合作卓有收效，请这个小组派一名代表解说.生：因为 BA=BE，所以△ ABE为等腰三角形，因为∠ B=36°，所以∠ BAE=∠ BEA= 72°，因为 AF 均分∠ BAE，所以∠ BAF=∠ FAE= 36 °，∠ AFE= 72 °，我们发现BF=AF=AE.要证点 F 是线段 BE的黄金切割点，只要证EF BF，依据本章我们学习的知识，我们知道BF BE要证比率式，需证三角形相像. 经过剖析发现△ AFE∽△ BAE，所以EF AE，而后把AEAE BE替代成 BF，就获取EF BF，所以 F 是线段 BE的黄金切割点 . BF BE师：讲的太棒了，我们把掌声送给他！此中有一句话说的太好了，“要证比率式，需证三角形相像 . ”请同学们在练习本上写出完好的证明过程.（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵ BA=BE，∠ B=36°，∴∠ BAE=∠BEA= 72 °.∵AF均分∠ BAE，∴∠ BAF=∠FAE= 36 °，∴∠ AFE= 72 °，∴BF=AF=AE.∵∠ B=∠ FAE= 36 °，∠ E=∠E∴△ AFE∽△ BAE.∴EF AE.AE BE∵BF =AE，∴ EF BF ，BF BE∴F 是线段 BE的黄金切割点 .师：你赞同这位同学的做法吗？生：赞同！师：既然 F 是线段 BE的黄金切割点，那么BF等于多少呢？BE生：51. 2师：而 AE BF所以AE51，由此我们发现，在△ ABE中，底5 1，像这样= ,BE=腰=22的三角形我们称为黄金三角形.请达成变式训练 .已知：如图，AB=AC, ∠ BAC=108° ,AF，AE将∠ BAC三均分 .求证：点 E 是线段 BC的黄金切割点 .（教师巡视，拍一个同学的步骤投影到一体机）证明：∵ AB=AC，∠ BAC=108°，∴∠ ABC=∠ACB= 36 °.∵AF，AE将∠ BAC三均分，∴∠ BAF=∠FAE=∠EAC=36 °，∴∠ AEC= 108 °，∠ AEB= 72 °，∴BE=BA=AC.∵∠ BAC=∠AEC= 108 °，∠ C=∠C∴△ AEC∽△ BAC，∴EC AC.AC BC∵AC =BE，∴ EC BE ，BE BC∴F 是线段 BE的黄金切割点 .师：你赞同这位同学的做法吗？生：赞同！师：在△ ABC中，你有没有发现边之间的一个特别的关系吗？生：腰=51.底2师：请详尽解说一下 .生： E 是线段 BC 的黄金切割点，那么BE=51. 而 BE=AB, 所以AB=5 1，由BC2BC2此我们发现，在△ ABC中，腰=5 1.底2师：像这样的三角形我们也称为黄金三角形.师：我们发此刻整个图形中，共有几个三角形?生：6 个.师：它们有什么共同点？生：它们都是黄金三角形.（四）立德树人 -- 升华丽师：我们把这个图形独自取出来，多复制几个摆在如下图的位置，我们获取一个五角星. 五角星上 A、 B、 C、 D、 E 这五个点都是黄金切割点，所以说五角星是特别完满的图形，国旗上边就有五颗五角星. 今年正好是中华人民共和国成立七十周年，七十年的时间里，我们的祖国由贫困走向富饶，由成功走向绚烂，阅兵场上多种先进武器的亮相威震世界，我们的祖国，经过七十年的努力，终于在世界上挺直了脊梁，让我们共同祝祖国母亲繁华富强！讲堂小结，请说说你的收获！生 A：我知道了底=51或许腰=5 1的三角形叫黄金三角形 .腰2底2师：黄金三角形的三个内角分别是多少呢？生 A：36°、 72°、 72°或许 108°、 36°、 36° .生 B：我知道了宽=5 1的矩形是黄金矩形 .长2生 C：我知道了黄金切割的定义和黄金比，黄金比是 5 1 .2生 D：我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹 .生 E：我知道了，一条线段有两个黄金切割点 .生 F：我知道了要证黄金切割点，需证BC=AC，要证BC=AC需证三角形相像. AC AB AC AB师：同学们总结的特别好 . 黄金切割与我们的平时生活息息有关. 数学家华罗庚，根据黄金切割发了然精选法，产生了数以十亿计的生产效益，为祖国的发展做出了巨大的贡献 . 雕塑大师罗丹以前说过：生活中其实不缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛. 经过本节课的学习，我们深深的感觉到，学好数学才能更好的发现美，运用数学就能创建更多的美.接下来老师要检测一下大家，请达成当堂检测.1、如图 , AB=AC, ∠A=36°， AC=2，BC=________.2、如图 , 正方形 ABCD,取 AD的中点 E, 连结 EB, 延伸 DA至点 F，使 EF=EB, 以线段 AF 为边作正方形 AFGH,求证： H 是线段 AB的黄金切割点 .这是今日的作业 .必做题： 1、课本 113 页第一题，2、设计一双最合适妈妈身高的高跟鞋.选做题：课本 112 页读一读部分 .最后老师用一个手工作品结束本节课，这是老师自己做的一个手工作品，它的名字叫——黄金切割丈量尺，我简单解说一下它的工作原理，木条 AB、AC长度相等，点 D、E 分别是 AB、 AC的黄金切割点，木条 DB、 DF长度相等 , 四边形 ADHE是菱形，经过以上条件，我们能够证明，不论这个丈量尺怎样转动，点B、F、C三点共线，依据平行线分线段成比率定理，AD=FC都等于黄金比. 这个DB BF黄金切割丈量尺能够迅速找出一条线段的黄金切割点，还能够判断一个矩形能否是黄金矩形，我把这个黄金切割丈量尺放在教室里，感兴趣的同学课下能够过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物！下课！教课反省：我用一个“美”字，将这节课知识串在一同，经过“赏识美——研究美——创建美——升华丽”四个环节，指引学生经历了察看、计算、类比、归纳、沟通、应用、拓展等过程，让学生对黄金切割有了全面系统的认识.本节课的内容，看似简单，实则包括好多的知识点，黄金切割的观点和计算黄金比是本节课的要点，计算黄金比和利用相像三角形证明某点为一条线段的黄金切割点是本节课的难点，针对重难点，我设置了小组合作，教师点拨，学生解说三个环节，成功突破了本节课的难点，特别是小组合作，在组长的率领下，学生们都能充足发布自己的观点和见解，在议论中碰撞出思想的火花，小组合作成效明显 . 整节课讲堂氛围比较活跃，学生能够踊跃踊跃的回答下列问题，对这节内容特别感兴趣. 特别是黄金切割在建筑、艺术上的运用，表现了数学的文化价值，让学生深深的感觉到数学的魅力.这节课的不足之处是教课内容比许多，因为时间关系，有关黄金切割的有关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这类种类的题目掌握不够好，针对这类状况，下节课在解说时合适增添练习量.《黄金切割》课例评论：以数探美，以美启真，以真育人本节课最大特色是：一个“美”字贯串一直，四个“台阶”点亮黄金切割 .本节课，田老师环绕一个“美”字，设计了四个层次，将黄金切割讲述的清楚条理，让数学情境化，生活化，表现了数学的应用价值和美学价值.第一层次：提出问题——赏识美.东方明珠和多伦多塔，课件给出的照片美轮美奂，在师生赏识美的过程中，在田老师美好得体的语言感染下，问题“观景平台在整个建筑中的相对地点却惊人的相像，这是为何呢？”的生成，既自然和睦，又发人深醒，惹起了学生认知矛盾，激发了学生研究求知的欲念，点燃了学生的学习热忱．第二层次：剖析问题——研究美.以美启真，研究隐蔽在“美”背后的数学规律. 经过老师给出的数据，学生在计算中得出0.618 ，自己着手获取的规律学生记忆深刻，此处的设计切合学生的认知规律 . 黄金比的推导及计算，既是本节课的要点，也是本节课的难点，田老师在此处设计了小组合作，在学生迷惑之际，小组合作，集体的智慧力量发挥了巨大的作用，在组长的率领下，学生的好多迷惑得到认识释，小组合作成效明显.第三层次：解决问题——创建美.研究美是为了创建更多的美，美化我们的生活. 温度问题和高跟鞋问题的设计，特别生活化，学生乐于接受，很快就达成了追踪练习. 紧随以后的黄金三角形是本节课的难点，田老师在此处设计小组合作，并且找学生在黑板上解说，成功的打破了难点.第四层次：立德树人——升华丽.以真育人 . 利用黄金三角形，制作五角星，学生眼前一亮，田老师趁势对学生进行爱国教育 , 小结中，华罗庚利用黄金切割发明精选法，为国家创造了巨大的经济效益，加强了学生民族骄傲感，将本节课推向了热潮.7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。