1 八年级下册数学 反比例函数的图象和性质（复习课）
主备：古新贵 审核：八年级数学组
复习目标：
1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。
2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
复习重点：
通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
复习难点：
数形结合思想和分类讨论思想的灵活应用。
复习过程：
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
3．k的几何含义：反比例函数y＝kx (k≠0)中比例系数k的几何意义，
即过双曲线 y＝kx (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂
分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【例题精讲】
例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
例2如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求AOB△的面积；
（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
k的符号 k＞0 k＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而
考点07 反比例函数及其应用
【命题趋势】
反比例函数这个考点在浙江中考数学中，多注重考察反比例函数的图象与性质，常和一次函数的图象结合考察，题型以选择题为主；另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。
【中考考查重点】
一、反比例函数图象的性质
二、反比例函数与不等式间的关系
三、反比例函数点的坐标特征
四、反比例函数比例系数k的几何意义
五、反比例函数的应用
考向一：反比例函数图象的性质
【易错警示】
➢ 反比例函数增减性的描述，一定要有“在其每个象限内”这个前提；
➢ 由图象去求k值时，一定要注意其正负符号
【方法技巧】
增减性的直接应用技巧：若点A（x1,y1）,点B（x2,y2）在反比例函数的同一支上，则有
当k＞0时，若x1＞x2，则y1＜y2；
当k＜0时，若x1＞x2，则y1＞y2；
【同步练习】 解析式 ）为常数，且0(kkxky
图象
所在象限 第一、三象限（x、y同号） 第二、四象限（x、y异号）
增减性 在其每个象限内，y随x的增大而减小 在其每个象限内，y随x的增大而增大
对称性 关于直线y=x，y=-x成轴对称；关于原点成中心对称 1．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限内
B．图象经过点（1，2021）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
【分析】A：根据k的取值范围确定；
B：根据k的值确定；
C：根据k的取值范围确定；
D：根据反比例函数的性质确定．
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）
知识点总结
1. 反比例函数k的集合意义：
①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。这个三角形的面积等于2k。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：
在反比例函数中只有一个系数k，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k
的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0=kxky与一次函数()0+=kbkxy有交点，则不等式bkxxk+＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式
bkxxk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范
围。反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题
1、（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝xk1（k1是非零常数，x＞0）的图像
交于点M，N，与反比例函数y2＝xk2（k2是非零常数，x＞0）的图像交于点B，连接OM，
ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．23 D．﹣23
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：∵y1、y2的图像均在第一象限，
∴k1＞0，k2＞0，
∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图像上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图像上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝43，若反比
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点总结
一、反比例函数的定义
一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量。因为 x 在分母上，所以自变量 x
的取值范围是 x≠0。
例如，y ＝ 3/x，y ＝ －5/x 等都是反比例函数。
二、反比例函数的表达式
反比例函数常见的表达式有以下三种形式：
1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0）
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0）
这三种形式在本质上是相同的，只是形式上有所不同，我们可以根据具体的题目条件灵活选择使用。
三、反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线。 当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y
随 x 的增大而减小；
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y
随 x 的增大而增大。
需要注意的是，反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交，因为自变量 x≠0，函数值 y≠0。
四、反比例函数图象的性质
1、 对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴有两条，分别是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x。
对称中心是坐标原点（0，0）。
2、 增减性
在每个象限内，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，y
随 x 的增大而增大。
3、 渐近线
双曲线无限接近于 x 轴和 y 轴，但永远不会与它们相交。
五、反比例函数中 k 的几何意义 1、 过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图象上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝ PM·PN
＝ ｜y|·｜x| ＝ ｜xy| ＝ ｜k|。
2、 三角形面积
若连接 PO，则三角形 POM 的面积 S ＝ 1/2 ｜k| 。
