纵－扭复合超声振动加工系统设计及频率简并研究袁松梅;刘明【摘要】纵－扭复合超声振动加工技术在硬脆性材料的加工中受到越来越多的重视，针对该种需求，设计了一种纵－扭复合超声振动加工系统，基于有限元方法对该类系统普遍存在的频率简并问题进行了研究。
利用数值解析方法设计出超声换能器和超声变幅杆，之后在变幅杆上做出螺旋槽，一部分纵向振动转换为扭转振动；以目标频率附近的纵、扭谐振频率尽量接近为原则，利用有限元软件分析系统的结构参数对纵、扭谐振频率的影响规律，实现频率简并；在此基础上对系统进行模态分析和瞬态动力学分析，结果表明系统可以实现纵－扭复合超声振动，验证了此种频率简并方法的有效性和实用性。
%Longitudinal-torsional composite ultrasonic vibration machining technique attracts more and more attentions in hard and brittle materials machining,for this kind of requirement,a longitudinal-torsional composite ultrasonic vibration machining system was designed,the frequencies merging problem existing in this kind of system was studied based on the finite element analysis.An ultrasonic transducer and a composite horn were designed using the numerical analysis method.After-ward,helical slots were made on the horn,parts of its longitudinal vibrations were converted into its torsional vibrations.Based on the principle that “the closer the longitudinal natural frequencies and the torsional natural ones,the better the results”,the offects of the system's parameters on its longitudinal natural frequencies and torsional natural ones were analyzed with a finite element analysis software to realize its natural frequencies merging. At last,the system'smodal analysis and transient dynamic analysis showed that the system can realize longitudinal-torsional composite ultrasonic vibration,the effectiveness and applicability of this kind of frequencies merging method are verified.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2016(035)005【总页数】6页(P8-13)【关键词】纵 -扭复合超声振动;螺旋槽;频率简并;有限元分析【作者】袁松梅;刘明【作者单位】北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京 100191; 北京市高效绿色数控加工工艺及装备工程技术研究中心，北京 100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京 100191; 北京市高效绿色数控加工工艺及装备工程技术研究中心，北京 100191【正文语种】中文【中图分类】TH122;TH113.1随着科技的发展，超声振动加工(Ultrasonic Machining, USM)在硬脆材料加工中得到越来越多的应用[1]，作为一种超声加工形式，纵-扭复合超声振动技术在许多领域也得到了日益广泛的应用。
纵-扭复合超声振动首先应用于超声电机中[2]，杨淋等[3]设计了一种大力矩纵-扭复合超声电机，采用了纵振压电陶瓷片全部粘贴到定子端面的结构，所研制的超声电机堵转力矩达到1.28 N·m。
在超声焊接中[4]，纵-扭复合超声振动焊接相比于其他线性振动焊接有着更优良的性能，利用较小的振幅就能将工件焊接在一起，而形变量却要小很多。
在超声加工方面，皮钧等[5]指出纵-扭共振旋转超声切削不受加工材料的限制，比单一轴向振动旋转超声加工具有更好的加工特性；在某些材料的钻孔中，与传统加工方法相比，纵-扭复合超声加工在材料去除率、加工精度和加工时间方面表面优异[6]；哈尔滨工业大学研制的手持式纵-扭复合振动装置[7]，其振动系统主要是纵向的超声振动和低频的扭转振动复合在一起，从而达到优势互补的效果，有效地提高了振动手钻性能。
与普通超声振动加工相比，纵-扭复合超声振动不易产生，这也是该技术应用的难点之一。
目前，实现纵-扭复合振动主要有两种途径：一是利用纵-扭换能器[8]，对于夹心式换能器来说，方法是先将用于产生扭振的压电陶瓷片切分成若干扇形片，之后分别将各陶瓷片切向极化，再将其粘结起来，最后再与纵振压电陶瓷片结合在一起，该方法废品率高，容易出现陶瓷片极化不完全、电击穿等问题，很难制造出理想的换能器。
对于磁致伸缩换能器来说，文献[9]中的超磁致伸缩复合振动超声换能器虽然也实现了复合超声振动，但是该种装置结构不紧凑，能量转换效率较低。
第二种途径是利用特殊结构的变幅杆，如文献[10]，该种方法在变幅杆末端开斜槽，由于斜槽存在，部分超声能量在斜槽处发生反射，转换为扭转振动能量，另一部分超声能量则通过无斜槽区域传递到变幅杆末端，从而在末端实现纵-扭复合振动，开斜槽的方法虽然实现了纵-扭复合超声振动，但存在扭振分量小的缺点，未能充分利用纵-扭复合超声振动技术的优势；另一种特殊结构的变幅杆是复合振动变幅杆[11]，如指数型变幅杆，通过数学计算可使该种变幅杆的某一阶纵振谐振频率和扭振谐振频率一致，若外界激振频率为该频率，则可实现复合超声振动，但能实现该功能的变幅杆种类较少，且需与纵-扭换能器一同使用。
纵-扭复合超声振动加工技术的另一个难点是使设计频率附近的纵振谐振频率和扭振谐振频率趋于一致，即频率简并。
由于同一材料中不同振动模式的传播速度不同，因此，为了有效地激发纵-扭复合超声振动系统中不同的振动模式，必须采用不同的超声振源分别激发。
为了解决这一问题，必须使复合模式振动系统中的纵振谐振频率和扭振谐振频率相同，否则，系统会出现发热多、效率低等现象。
目前，针对超声加工领域的纵-扭复合超声振动频率简并问题很少有研究。
针对纵-扭复合超声振动技术应用存在的问题，设计了一套纵-扭复合超声振动加工系统，该系统扭转分量大、效率高；同时，对纵-扭复合超声振动系统频率简并问题进行了研究，有限元分析结果验证了此种频率简并方法的有效性。
1.1 超声换能器设计由于夹心式压电换能器比磁致伸缩换能器具有更高的能量转换效率，因此这里选择该种换能器。
在换能器材料选择方面，前、后盖板的材料通常是钢、硬铝和钛合金等，后盖板选择声阻抗率较大的45号钢，前盖板用声阻抗率较小、容易加工的铝合金，压电陶瓷选择机械品质因数和压电常数较高的PZT-8型压电陶瓷，换能器的长度为半波长。
由相关知识可知，若以足标n表示换能器的各个部分，则均匀等截面积的换能器振速方程为：式中k为波数，k=ω/c=2πf/c，c为材料的声速。
振子各部分的坐标、边界条件和尺寸标注均列在图1中，方程(1)的通解为：各部分应力分布为：式中Zn=ρncnSn为各部分的声阻抗，ρn为各部分的密度，Sn为各部分的横截面积。
将节面设置在压电陶瓷与前盖板的接合处，先考虑节面右侧部分，此时节面右侧只有前盖板，边界条件为：式中:vf为振子前表面振速，则由以上各式得到节面右侧的频率方程为：现在考虑节面左侧部分，左侧部分由后盖板和压电陶瓷片组成，计算时把压电陶瓷片看作纯粹的连续弹性介质，与节面右侧的计算类似，得频率方程为：1.2 变幅杆设计变幅杆主要有阶梯型、指数型、圆锥形和复合型等类型，其中圆锥-圆柱型复合变幅杆综合了圆锥变幅杆和阶梯变幅杆的特点，具有放大系数大、形状因数高、容易加工等优点，这里选择该类变幅杆。
如图2，对于变幅杆圆锥部分，由相关知识得其振动方程为：其中γ=(R4-R5)/R4l4，得式中。
对于圆锥-圆柱变幅杆，其边界条件为：式中，vf、ve分变幅杆输入端和输出端振动速度，由式(2)、(3)、(8)～(10)得到频率方程：式中，。
设超声振动系统的共振频率f=25 kHz，每片压电陶瓷的厚度为4 mm，共4片。
为了减少横向振动的影响，压电陶瓷片的直径应小于介质中超声波长的四分之一，设其为45 mm。
设前盖板长度为50 mm，直径为45 mm，后盖板直径45 mm，则由式(6)计算出后盖板的长度为32 mm，内径15 mm，用于放置预紧螺栓。
对于变幅杆，设k4l4=2，圆柱段直径为15 mm，则圆锥段长度为64 mm，由式(11)得圆柱段长度为35.8 mm，纵-扭复合超声振动装置各部分尺寸如图3。
前面已经叙述，实现纵-扭共振的方法之一是在变幅杆末端开斜槽，虽然该种方法结构简单，但是扭转分量所占比重不大，文献[12]中已有叙述，在变幅杆上开螺旋槽的方式可以提高扭转振动所占比例，这里选择该方式来实现纵-扭复合超声振动。
螺旋槽所绕螺旋线作如下设置：螺旋线轴向长度为变幅杆圆锥段长度；螺旋线绕轴线的旋转角为180°；考虑到变幅杆圆锥段的强度，将螺旋线设计成锥形螺旋线，锥度为1∶6.4，即螺旋线所包络为一圆台，其底面直径(圆A)为30 mm，顶面直径(圆B)为10 mm。
图4为前盖板与变幅杆接触面示意图，四个扇形的顶角为90°，通过扇形圆心角顶点的直径平分圆心角，四个扇形的顶点均布于直径30 mm的圆上。
利用建模软件可得到所述螺旋槽，整个纵-扭复合超声振动系统如图5所示。
超声加工中，变幅杆末端需要较大的振动振幅[13]。
因此，超声振动装置需在目标频率附近的纵振谐振频率和扭振谐振频率下工作，而由于纵向振动和扭转振动在相同材料的等截面弹性体中的传播速度不同，使同阶的纵振与扭振谐振频率有较大的差异，这时就需要通过一定的方法使纵、扭谐振频率尽可能接近。
