(优辅资源)海南省高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

卜人入州八九几市潮王学校永昌县第四2021届高三数学上学期期末考试试题理〔含解析〕

一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕 1.集合M=｛x|-3A.｛-2，-1，0,1｝ B.｛-3，-2，-1，0｝ C.{-2，-1，0} D.{-3，-2，-1} 【答案】C 【解析】 因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，应选C. 【考点定位】本小题主要考察集合的运算〔交集〕，属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的根本运算是解答好本类题目的关键. x0∈R,2x0≤0”的否认是()

A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 【答案】D 【解析】 x0∈R,2x0;xR结论的否认是20;x应选D

3.() A.假设ac>bc，那么a>b B.假设a>b，c>d，那么ac>bd C.假设a>b，那么< D.假设ac2>bc2，那么a>b 【答案】D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一判断真假. 【详解】当c<0时，假设ac>bc，那么a当0>a>b，0>c>d时，ac假设a>b>0或者0>a>b，那么11ab，但当a>0>b时，11ab，故C

假设ac2>bc2，那么2222cacbcc，那么a>b，故D． 故答案为D. 【点睛】此题主要考察不等式的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能. 4.己知等差数列{}na中，1714aa，那么4a〔〕 A.7 B.8 C.14 D.16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质，求解. 【详解】174214aaa， 47a.

应选A 【点睛】此题考察等差数列的性质，属于根底题型.

5.假设,xy满足约束条件1000xyxyy，那么2zxy的最小值为〔〕 A.-1 B.-3 C.0 D.-2 【答案】D 【解析】 【分析】 作出可行域，根据平移法即可求出z的最小值． 【详解】作出可行域，如下列图： 当直线2zxy经过点1,0时，z的最小值为-2. 应选：D． 【点睛】此题主要考察简单线性规划问题的解法，属于根底题． 6.设正项等比数列na的前n项和为nS，假设23S，3412aa，那么公比q〔〕 A.4 B.4 C.2 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 由23S得123aa，又23412()12aaaaq，两式相除即可解出q． 【详解】解：由23S得123aa， 又23412()12aaaaq， ∴24q，∴2q，或者2q， 又正项等比数列na得0q， ∴2q， 应选：D． 【点睛】此题主要考察等比数列的性质的应用，属于根底题． 7.函数sin1yax的最大值是3，那么它的最小值是〔〕 A.0 B.1 C.1 D.与a有关 【答案】C 【解析】 【分析】 设sin[1,1]xt，转化为1yat在[1,1]上的最大值是3,分a的符号进展分类讨论，先求出a的值，再求其最小值. 【详解】设sin[1,1]xt， 当0a时，不满足条件. 当0a时,1yat当1t时，y有最大值3， 即13a，那么2a，那么当1t时，y有最小值-1， 当0a时,1yat当1t时，y有最大值3， 即13a，那么2a，那么当1t时，y有最小值-1， 综上sin1yax的最小值是-1. 应选：C. 【点睛】此题考察正弦函数的最值，还可以由函数sin1yax的最大值是3，得到||2a，函数的最小值为1-||a，从而得到函数的最小值，属于根底题. 8.设,mn表示直线，,〕 A.假设,m，那么//m B.//,mm，那么

2022届海南省高三上学期学业水平诊断一数学试题一、单选题 1．13i3i+=-（ ） A ．1 B ．i C ．1i + D ．1i -【答案】B【分析】利用复数的乘除法法则对复数化简即可. 【详解】解：()()()()13i 3i 13i 10ii 3i 3i 3i 10+++===--+． 故选：B ．2．已知集合()()30M x x m x =--=，()()310N x x x =--<，若M N ≠∅，则实数m的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．(),3-∞ C ．()1,3 D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】C【分析】对m 分两种情况讨论，化简集合M ，解一元二次不等式化简集合N ，再根据交集的结果，即可得到答案； 【详解】{|13}N x x =<<，当3m =时，{3}M =，M N ≠∅，∴3m =不成立；当3m ≠时，{,3}M m =，MN ≠∅，∴m N ∈，∴13m <<， 故选：C.3．已知函数()21,0,1,0,4x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若()34f x =-，则x =（ ）A ．7B ．-2C ．2D ．7或-2【答案】D【分析】由函数解析式，分0x ≤时，3214x-=-；0x >时，3144x -=-，分别求解即可得选项.【详解】解：因为()21,0,1,0,4x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，()34f x =-，所以当0x ≤时，3214x-=-，解得2x =-，满足0x ≤，故2x =-时不等式成立；当0x >时，3144x -=-，解得7x =，满足0x>，故7x =时不等式成立； 故选：D.4．在等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2610x x -+=的两个实根，则5a =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3【答案】B【分析】由韦达定理可知371a a ⋅=，结合等比中项的性质可求出5a . 【详解】解：在等比数列{}n a 中，由题意知：376a a +=，371a a ⋅=，所以3>0a ，7>0a ，所以5>0a 且25371a a a =⋅=，即51a =.故选：B.5．已知函数()()2223ln 9f x f x x x '=-+（()f x '是()f x 的导函数），则()1f =（ ）A ．209-B ．119-C ．79D ．169【答案】D【分析】对函数进行求导，求出(3)2f '=，再令1x =代入解析式，即可得到答案； 【详解】'41()2(3)9f x f x x'∴=-+，∴41(3)2(3)33f f ''=-+(3)1f '⇒=，22()2ln 9f x x x x ∴=-+，216(1)299f ∴=-=，故选：D.6．函数()()41931xx f x x -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由()10f <函数值的符号判断排除可得选项.【详解】解：因为函数()f x 的定义域为R ，且()()()()4419913131x x x x f x f x x x -----===-⎡⎤+-+⎣⎦， 所以函数()f x 是奇函数，故排除C 、D ， 又()()4194103311f -==-<+，故排除B 选项.故选：A.7．已知函数()2log 1f x x =-，若0b c <<，12a <<，则（ ） A ．()()()f b f c f a >> B ．()()()f b f a f c >> C ．()()()f a f b f c >> D ．()()()f c f a f b >>【答案】A【分析】由对数型复合函数的单调性判断即可得出结果. 【详解】作出函数()2log 1f x x =-，的图象如图所示：则()2log 1f x x =-的单调递增区间为：()1,+∞，单调递减区间为：(),1-∞.12a <<，011a ∴<-<，∴22log ()log (11)0a f a a -==-<.0b c <<,0,111b c b c ∴->->->->22log (1)log (1)0b c ∴->->.2222()log (1),log 1lo (g )log (1),1b c f b b f c c ==-==---()()().f b f c f a ∴>>故选：A8．某地采用10合1混检的方式对居民进行新冠病毒核酸检测，即将10个人的咽拭子样本放入同一个采集管中进行检测，最后不满10人的，如果人数小于5，就将他们的样本混到前一个采集管中，否则再使用一个新的采集管．则各采样点使用的采集管个数y 与到该采样点采样的人数()10x x >之间的函数关系式为（ ）（[]x 表示不大于x 的最大整数）A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．610x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】由x 能被10整除或x 除以10的余数为1，2，3，4可得5[][]1010x x+=，由x 除以10的余数为5，6，7，8，9可得5[][]11010x x+=+，即可得出结果. 【详解】当x 能被10整除或x 除以10的余数为1，2，3，4时， 5[][]1010x x+=，即不需要再使用新的采集管； 当x 除以10的余数为5，6，7，8，9时， 5[][]11010x x+=+，即需要再使用一个新的采集管； 故选：C 二、多选题9．在菱形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 边的中点，则（ ） A ．AE CD ∥ B ．AF CD ∥ C ．0EF AC ⋅= D ．0EF BD ⋅=【答案】AC【分析】根据题意和菱形的性质可得//AB CD 、AD ⋂CD D =、AC BD ⊥、//EF BD ，依次判断选项即可.【详解】在菱形ABCD 中//AB CD ，即//AE CD ，所以//AE CD ， 又AD ⋂CD D =，所以AF 与CD 不共线，故A 正确，B 错误； 因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点，所以//EF BD ，又AC BD ⊥，所以EF AC ⊥，所以00EF AC EF BD ⋅=⋅≠，，故C 正确，D 错误.故选：AC10．已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若57112a a S +=，则（ ） A ．110S = B ．60a = C ．65S S = D ．67S S =【答案】ABC【分析】根据题意和等差数列的前n 项和公式、等差中项的应用可得111=0a a +，进而可得1160S a ==，利用1n n n S S a -=+计算即可判断选项C 、D. 【详解】由题意知，57112a a S +=，得5711111()22a a a a ++=， 即111111111()()22a a a a +=+，解得111=0a a +，所以110S =，故A 正确； 5711602a a S a +===，故B 正确； 656550S S a S S =+=+=，故C 正确；767S S a =+，当70a ≠时，67S S =不成立，故D 错误.故选：ABC11．将函数sin y x =图象上各点的横坐标缩小为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象向左平移24π个单位长度得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()y f x =的图象相邻两条对称轴间距离为4πC ．()f x 在5,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】BD【分析】由图象的平移和伸缩得出函数()f x 的解析式，对于A ，代入计算可判断；对于B ，求得函数()f x 的最小正周期，可得相邻两条对称轴间距离；对于C ，由已知得11134+666x πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，根据正弦函数的单调性可判断；对于D ，由已知得74+666x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，根据正弦函数的性质可判断.【详解】解：由已知得()sin 4+sin 4+246f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()sin 4+6f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 对于A ，51sin 4+sin66662f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 不正确； 对于B ，()sin 4+6f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期242T ππ==，所以()y f x =的图象相邻两条对称轴间距离为4π，故B 正确； 对于C ，当5,122x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，11134+666x πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，因为sin y x =在3522ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，所以()f x 在5,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 不正确；对于D ，当04x π⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦，时，74+666x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以1sin 4+,162x π⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确，故选：BD ．12．已知函数()2ln f x x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 有2个不同的零点C ．若a ，()0,b ∈+∞，则()()22a b f a f b f +⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭D ．若()()f a f b =且a b ，则1a b +>【答案】AD【分析】对函数进行求导，解导数不等式，利用零点存在性定理，利用作差法比较大小，利用极值点偏移，即可得到答案；【详解】对A ，1()12(0)f x x x x'=+->，∴2121(21)(1)()01200x x x x f x x x x x'+--+>⇒+->⇒>⇒>0，12x ∴>，当1()002f x x <⇒<<'，∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故A 正确；对B ，1111()ln 02242f =+->，∴min ()0f x >，故B 错误；对C ，222()()()ln ln 2ln 2222a b a b a b a b f a f b f a a a b b b ⎡⎤++++⎛⎫+-=+-++--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦222222()2ln ln ln ln 2222a b a b a b a b a b ab ab ++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222()()2lnln1022a b a b a b ab+⎛⎫⎪--⎝⎭=++≥，故C 错误； 对D ，不妨设102a <<，12b >，要证11a b a b +>⇔-<， 设(1)()(1)()y f a f b f a f a =--=--∴11(1)()12(1)121y f a f a a a a a '''⎡⎤⎡⎤=---=-+---+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1112(1)121a a a a=---+--+-140(1)a a =-+>-⋅， ∴函数y 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，且1110222y f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，0y ∴≤恒成立，(1)()f a f b ∴-<，11,(,)2a b -∈+∞，且()f x 在1(,)2+∞单调递增，∴11a b a b -<⇒+>，故D 正确； 故选：AD 三、填空题13．已知两个单位向量a ，b满足413a b +=，则向量a ，b 的夹角为______． 【答案】23π120 【分析】首先根据平面向量的运算律求出a b ⋅，再根据夹角公式计算可得； 【详解】解：由单位向量a ，b 满足413a b +=，得2413a b +=，所以2216813a a b b +⋅+=，12a b ⋅=-，所以1cos ,2a b a b a b ⋅==-⋅，又[],0,π∈a b ,所以2,3a b π=. 故答案为：23π 14．已知7cos cos sinsin12126x πππ+=x =______． 【答案】π6【分析】根据诱导公式可得7sin sin 66ππ=-，结合两角和的余弦公式即可得出结果. 【详解】由题意知，7cos cos sinsincos cos sin sin 1212612126x x ππππππ+=-=，cos cos()cos cos sin sin 4126126126πππππππ==+=-， 所以x 可以为6π. 故答案为：6π15．已知x ，y ，z 为正实数，且240x y z +-=，则2xyz 的最大值为______． 【答案】2【分析】由已知得24x y z +=，再根据基本不等式求得22xy z ≥，由此可得最大值. 【详解】解：因为240x y z +-=，所以24x yz +=， 又x ，y ，z为正实数，所以2x y +≥2x y =时取等号，所以24x y z +=≥，即22xy z ≥，所以22xy z ≤，当且仅当2x y =时取等号. 所以2xyz 的最大值为2， 故答案为：2.16．在等差数列n a 中，25a =-，6a 与8a 互为相反数，n S 为n a 的前n 项和，n n T nS =，则n T 的最小值是______． 【答案】6【分析】根据条件求出16a =-，1d =，对n 进行分类讨论求出n S ，求出n T 的表达式，再构造函数利用导数研究函数的最值，即可得到答案； 【详解】680a a +=，25a =-，∴1121205a d a d +=⎧⎨+=-⎩，，解得：16a =-，1d =，∴6(1)7n a n n =-+-=-，07n a n ⇒，017n a n ⇒≤≤，∴当17n ≤≤时， n S =12)(n a a a -+++(67)(13)22n n n n ⋅-+--=-=-，当8n ≥时，12n n S a a a =+++()7122n S a a a =++++(13)422n n ⋅-=+， ∴当17n ≤≤时，2(13)2n n n n T nS -==-，考察函数32132x x y -=-，2'3262x x y -=-，当17x ≤≤时，'0y >，∴32132x x y -=-在[1,7]单调递增，∴当17n ≤≤时，16T =为最小值； 当8n ≥时，2(13)422n n n n T nS n ⋅-==+，考察函数3213422x x y x -=+，2'326422x x y -=+，当8x ≥时，'0y >；∴函数在[8,)+∞单调递增，∴当8n =时，8176T =为最小值； 综上所述：n T 的最小值是6； 故答案为：6 四、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 2sin sin A C A B =，2c b =． (1)求A ；(2)若ABC 的面积为2a 的值． 【答案】(1)π4A =(2)20-【分析】（1）根据正弦定理与2c b =求出tan 1A =，进而得到π4A =；（2）结合第一问求出的π4A =和2c b =，ABC 的面积，得到2b =，4c =，再用余弦定理求出2a . (1)因为cos sin 2sin sin A C A B =，由正弦定理得：cos 2sin c A b A ⋅=，所以tan 2cA b=，因为2c b =，所以tan 1A =，因为()0,πA ∈，所以π4A =； (2)ABC 的面积为1sin 2bc A =，因为2c b =，ABC 的面积为2=2b =，故24c b ==，所以2222cos 41622420a b c bc A =+-=+-⨯⨯=- 18．奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率． 【答案】(1)平均数为9，方差为109. (2)160.729【分析】（1）根据平均数和方差的公式计算即可；（2）该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况，射中9环的概率为29，射中10环的概率为49，计算即可求得概率.(1)平均数为1(1010789910810)99++++++++=，方差为222222211011(2)(1)001(1)1.99⎡⎤++-+-++++-+=⎣⎦ (2)该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况， 由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为29，射中10环的概率为49，所以所求的概率为2313244160.999729P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a =，4484S a -=．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2n bn a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若134k k k k S T a b ++=+，求正整数k 的值．【答案】(1)4nn a =.(2)3k =.【分析】（1）设数列{}n a 的公比q ，由等比数列的通项公式和求和公式可求得答案； （2）由（1）得n S ， 2.n b n =，从而求得.n T 代入方程中求解即可. (1)解：设数列{}n a 的公比q ，由4484S a -=得12384,a a a ++=又14a =，所以244484q q ++=，解得5q =-（舍去）或 4.q =所以1444n n n a -=⨯=，所以4nn a =；(2)解：由（1）得4(41)4(41)413n n n S -==--，又2422,n b n nn a ===，所以2.n b n =，所以2(22).2n n n T n n +==+由134k k k k S T a b ++=+得214(41)42(1)k k k k k +-++=++，整理得260k k --=，解得2k =-（舍去）或3k =.所以3k =.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥平面CDP ，PD CD =，DE PE =，且30PCD ∠=︒．(1)求证：平面ADE ⊥平面ABCD ；(2)若3CD =，2AD =，求直线PB 与平面ADP 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程见解析 (2)39362【分析】（1）先证明线线垂直，从而证明线面垂直，再证明面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量求解线面角. (1)因为AD ⊥平面CDP ，DE ⊂平面CDP ，所以AD DE ⊥，因为PD CD =，且30PCD ∠=︒，所以30CPD ∠=︒，120CDP ∠=︒，因为DE PE =，所以30PDE CPD ∠=∠=︒，1203090EDC ∠=︒-︒=︒，所以DE CD ⊥，因为AD CD D =，所以DE ⊥平面ABCD ，因为DE ⊂平面ABCD ，所以平面ADE ⊥平面ABCD (2)因为底面ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD ，由第一问可知：DE CD ⊥，DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，所以以D 为坐标原点，DE ，DC ，DA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，因为3CD =，2AD =，所以()0,0,0D ，33,3,022P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,3,2B ，()0,0,2A ，()0,0,2DA =，333,,022DP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，339,,222BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ADP 的法向量(),,n x y z =，则20333022DA n z DP n x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，解得：0z =，令1x =得：3y =，所以()1,3,0n =，设直线PB 与平面ADP 所成角为α，则()339,,21,3,022393sin cos ,62231BP n n BP BP nα⎛⎫--⋅ ⎪⋅⎝⎭====⋅21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，过点()0,3P 的动直线l 与C 交于A ，B 两点，且当动直线l 与y 轴重合时，四边形12AF BF 的面积为23．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若1ABF 与2ABF 的面积之比为2:1，求直线l 的方程． 【答案】(1)22143x y += (2)30x y +-=或930x y +-=.【分析】（1）根据离心率和直线l 与y 轴重合时四边形12AF BF 的面积列出方程，结合222a b c =+，得到2a =，3b =，进而求出椭圆方程；（2）根据1ABF 与2ABF 的面积之比为2:1，转化为线段的比值，分为两种情况，进而求出直线l 的方程. (1)如图，四边形12AF BF 的面积为12223F F OA c b ⋅=⋅=，又因为12c a =，222a b c =+，解得：2a =，3b =，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=；(2)当直线l 的斜率不存在时，此时1ABF 与2ABF 的面积相等，不合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为3y kx =+与x 轴的交点为D ，则3,0D k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为1ABF 与2ABF 的面积之比为2:1，如图1，则122F F F D =，故32c c k --=，即33k -=，解得：1k =-；直线l 的方程为30x y +-=；如图2，则1223F F F D =，即323c c k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得：9k =-，直线l 的方程为930x y +-=；综上：直线l 的方程为30x y +-=或930x y +-=22．已知函数()e ln xx f a x =+，a R ∈．(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线在x 轴上的截距为12，求a 的值；(2)若0a <，且()e f x ≥，求a 的值． 【答案】(1)e a =； (2)a e =-.【分析】（1）利用导数求出曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，将点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入切线方程，可求得实数a 的值；（2）分析可知()()min 1f x f =，结合函数的极值与最值的关系可知()1f 为函数()f x 的极小值，可得出()10f '=，求得a e =-，再利用导数验证函数()e eln xf x x =-在1x =处取得最小值，即可得解. (1)解：因为()e ln x x f a x =+，则函数()f x 的定义域为()0,∞+，则()e xa f x x'=+， 所以，()1e f =，()1e f a '=+，所以，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()e e 1y a x -=+-，由题意可知，直线()()e e 1y a x -=+-过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以，()1e e 2a -+=-，解得e a =.(2)解：因为()1e f =，且对任意的0x >，()()e 1f x f ≥=，故()()min 1f x f =， 又因为函数()f x 为可导函数，则()1f 为函数()f x 的极小值， 因为0a <，由已知可得()1e 0f a '=+=，解得a e =-.检验：当a e =-时，()e eln x f x x =-，其中0x >，则()e e xf x x'=-， 令()e e x g x x =-，其中0x >，则()2e e 0xg x x'=+>，故函数()f x '在()0,∞+上单调递增，且()10f '=，当01x <<时，()()10f x f ''<=，此时函数()f x 单调递减， 当1x >时，()()10f x f ''>=，此时函数()f x 单调递增， 综上所述，()()min 1e f x f ==. 因此，a e =-.。

卜人入州八九几市潮王学校宁夏六盘山高级2021届高三数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题1.全集U=R ，集合A={}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭，那么{x|x≤0}等于 A.A∩B B.A∪BC.∁U 〔A∩B〕D.∁U 〔A∪B〕【答案】D 【解析】试题分析：由题{}{}1A=|0|01,|1x x x x B x x x -⎧⎫<=<<=≥⎨⎬⎩⎭,那么{}{}0()|0U A B x x C A B x x ⋃=∴⋃=≤,应选D考点：集合的运算2.假设34sin cos 55i zθθ⎛⎫-+- =⎪⎝⎭是纯虚数，那么tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是〔〕A.﹣7B.17-C.7D.﹣7或者17- 【答案】A 【解析】 【分析】根据纯虚数得到3sin 5θ=，4cos 5θ=-，即3tan 4θ=-，再利用和差公式展开计算得到答案【详解】34sin cos 55zi θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，故4cos 5θ≠，3sin 5θ=所以4cos 5θ=-，3tan 4θ=-∴tan tan4tan 741tan tan 4πθπθπθ-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭+⋅， 应选：A【点睛】此题考察了纯虚数定义，和差公式，意在考察学生的综合应用才能. 3.||2a =，向量a 在向量ba 与b 的夹角为〔〕A.3π B.6π C.23π D.2π 【答案】B 【解析】记向量a 与向量b 的夹角为θ，a ∴在b 上的投影为cos 2cos a θθ=．a 在b上的投影为cos θ∴=， []0θπ∈，，6πθ∴=．应选B ． 4.〕 A.假设0x≠，那么12x x+≥ B.直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交C.“1a ＝是“直线0xay ﹣＝与直线0x ay +＝互相垂直〞的充要条件 D.p ：〞210x R x x -∃∈-，＞p 的否认为：〞210x R x x -∀∈-≤，〞【答案】D 【解析】【分析】依次判断每个选项：当0x>时，结论成立，故A 错误；直线a ，b 有可能平行，B 错误；1a =±，C 错误；D 正确，得到答案.【详解】对于A ，只有当0x>时，结论成立；对于B ，直线a ，b 不相交，直线a ，b 有可能平行； 对于C ，直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直时，1a =±；对于D ，显然成立. 应选：D 【点睛】.24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M 且5PM =，设抛物线的焦点为F ，那么MPF ∆的面积为〔〕 A.6 B.8C.15D.10【答案】D 【解析】 设00(,)P x y ,那么由|PM|=5,可知0001115,4,(4,4),541022MPF x x P S PM y ∆+=∴=∴±∴==⨯⨯=. 6.函数()()2gx f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2y log x =的图象关于y x =对称，那么()()12g g -+-=〔〕.A.-7B.-9C.-11D.-13【答案】C 【解析】 【分析】由x ＞0时，函数f 〔x 〕的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称可得出，x ＞0时，f 〔x 〕＝2x，从而得出x ＞0时，g 〔x 〕＝2x +x 2，再根据g 〔x 〕是奇函数即可求出g 〔﹣1〕+g 〔﹣2〕的值． 【详解】∵x ＞0时，f 〔x 〕的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称； ∴x ＞0时，f 〔x 〕＝2x；∴x ＞0时，g 〔x 〕＝2x+x 2，又g 〔x 〕是奇函数；∴g 〔﹣1〕+g 〔﹣2〕＝﹣[g 〔1〕+g 〔2〕]＝﹣〔2+1+4+4〕＝﹣11． 应选C ．【点睛】考察奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y ＝x 对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题．7.将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移φ〔0φ>〕个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍〔纵坐标不变〕，所得图像关于直线4x π=对称，那么φ的最小值为〔〕 A.34πB.2πC.8πD.38π 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的平移和伸缩变换，求得变换后的解析式；根据对称轴代入即可求得φ的表达式，进而求得φ的最小值．【详解】将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移φ〔0φ>〕个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍后解析式变为 因为图像关于直线4x π=对称所以42242x k ππφπ-+=+代入4xπ=化简得38k πφπ=+，k∈Z所以当k=0时，φ获得最小值为38π所以选D【点睛】此题考察了三角函数图像的平移变换，三角函数对称轴的应用，属于中档题． 8.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔〕B. C.()1πD.()2π【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是两个底面一样高也一样的圆锥的组合体．其中圆锥的底面半径为1,高也为1．所以此几何体的外表积为()21S π==．故B 正确．考点：三视图．9.假设42log (34)log a b +=+a b 的最小值是〔〕A.7+B.7+C.6+D.6+【答案】A 【解析】4a ∴>,那么33(4)1212(4)7444a a ab a a a a a a -++=+=+=-++---,当且仅当4a=+.所以A 选项是正确的.点睛：此题主要考察根本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值.10.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D ﹣中，点E 、F 分别为AB 、11A B 的中点，那么三棱锥F ECD ﹣的外接球体积为〔〕A.414π B.43π C.64D.48【答案】D 【解析】 【分析】三棱锥F ECD -的外接球即为三棱柱11FC D ECD -的外接球，三棱柱外接球的球心为MN 的中点设为点O ，利用勾股定理解得半径得到答案. 【详解】如下列图：在正方体1111ABCD A B C D -中，连接11,FC FD ，三棱锥F ECD -的外接球即为三棱柱11FC D ECD -的外接球，在ECD 中，取CD 中点H ，连接EH ，那么EH 为边CD 的垂直平分线， 所以ECD 的外心在EH 上，设为点M ，同理可得11FC D △的外心N ，连接MN ，那么三棱柱外接球的球心为MN 的中点设为点O ， 由图可得，2222EM CM CH MH ==+，又2,1MH EM CH -＝＝，可得54EM CM ==，所以2222514OC MO CM ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，解得4OC =，所以343448V π⎛== ⎝⎭. 应选：D .【点睛】此题考察了三棱锥外接球问题，转化为三棱柱的外接球是解题的关键.11.椭圆()222210x y C a b a b+=>>：与抛物线2:4E y x =相交于点M ，N ，过点()1,0P -的直线与抛物线E 相切于M ，N 点，设椭圆的右顶点为A ，假设四边形PMAN 为平行四边形，那么椭圆的离心率为B.2C.3【答案】B 【解析】 【分析】 设过点()1,0P-的直线方程为1x my =-，由直线与抛物线相切，可得1m =±，又四边形PMAN 为平行四边形，所以PM AN k k =，从而得到a=3，结合交点()1,2在椭圆上，得到c 值，从而得到椭圆的离心率.【详解】设过点()1,0P-的直线方程为1x my =-，联立方程组221,4404x my y my y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩， 因为直线与抛物线相切，所以2161601m m ∆-=⇒=±，所以切线方程分别为1x y =-或者1x y =--.此时1x =，2y =或者1x =，2y =-，即切点()1,2M 或者()1,2N -.又椭圆的右顶点(),0A a ，因为四边形PMAN 为平行四边形，所以PM AN k k =，即得()()02203111a a ---=⇒=---.又交点()1,2在椭圆上， 所以22149192b b +=⇒=，所以22292c a b c =-=⇒=所以离心率为23c c a ===.应选B.【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：〔1〕求得,a c 的值，直接代入公式cea=求解； 〔2〕列出关于,,a b c 的齐次方程(或者不等式)，然后根据222b a c =-，消去b 后转化成关于e 的方程(或者不等式)求解． 12.函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=假设()()g m f n =成立，那么n m -的最小值为〔〕A.1ln2-B.ln 2C.3D.23e -【答案】B 【解析】 不妨设()()()21,ln,022m n gm f n t e t t -==∴=+=>，122ln ,2ln ,2t m t m t n e-∴-==+=⋅，故()122ln ,0t n m et t --=⋅->，令()()122ln ,0t h t et t -=⋅->，()121'2t h t et-=⋅-，易知()'h t 在()0,∞+上是增函数，且 1'02h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当12t >时，()'0h t >，当102t <<时，()'0h t <，即当12t =时，()h t 获得极小值同时也是最小值，此时11221122ln 22ln 2ln 222h e -⎛⎫=⋅--=-+= ⎪⎝⎭，即n m -的最小值为ln 2，应选B.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13.当直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈被圆22:(1)(2)25C x y -+-=截得的弦最短时，m 的值是____________. 【答案】34- 【解析】 【分析】先求得直线过定点()3,1M，分析可知当直线l 与CM 垂直时，直线被圆截得的弦长最短，进而利用斜率的关系即可求得m 的值．【详解】直线l 的方程可化为()2740x y m x y +-++-=所以直线l 会经过定点27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得定点坐标为()3,1M ，圆C 圆心坐标为()1,2当直线l 与CM 垂直时，直线被圆截得的弦长最短211132CM k -==--，211l m k m +=-+ 所以121121CMl m k k m +⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，解方程得34m =- 【点睛】此题考察了直线与圆的位置关系，根据斜率关系求得参数的值，属于根底题． 14.假设sin 211cos 23αα=-，()tan 21βα-=，那么tan αβ______．【答案】2 【解析】 【分析】先求出tan α，再由()2αβαβα-=---结合两角差的正切公式可求()tan αβ-.【详解】因为sin 211cos 23αα=-，故22sin cos 112sin tan 3αααα==即tan 3α=，所以()tan 3α-=- ()312131--==+-⨯.故答案为：2.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：〔1〕看函数名的差异；〔2〕看构造的差异；〔3〕看角的差异；〔4〕看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式〔或者公式的逆用〕、角的分拆与整合〔用的角表示未知的角〕、升幂降幂法．15.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，假设C 上一点P 满足1212PF PF F F +=，且122PF PF =，那么双曲线C 的渐近线方程为__________．【答案】2y x =±【解析】由题意可得：12122PF PF OP F F +==，那么12F PF △是以点P 为直角顶点的直角三角形， 设122,PF m PF m ==，由双曲线的定义有：122PF PF a -=，2m a ∴=， 由勾股定理有：22222444,5mm c m c +=∴=， 综上有：2222222414,5,54a a c a ab b =∴=+=， 那么双曲线的渐近线方程为：2by x x a=±=±.点睛：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的渐近线方程为a y x b =±(即b x x a =±)，应注意其区别与联络. 16.如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆，构成四棱锥1A BCDE -，假设M 为线段1A C //MB 平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE A C ⊥；③存在某个位置，使1A D ⊥CE ；④点1A 在半径为2__________．【答案】①③④ 【解析】【详解】对于①，取CD 中点F ,连接,MF BF ,那么MF ∥1DA ，BF ∥DE ,所以平面MBF 平行平面1A DE ,所以MB平面1A DE ，故正确；对于②，因为1A C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，所以存在某个位置,使1DE A C ⊥不正确，故不正确；对于③，由CE DE ⊥,可得平面1A DE ⊥平面ABCD 时,1A D CE ⊥，故正确；对于④，因为DE 的中点O 是定点,1OA 1A 是在以O 为半径的圆上，故正确故答案为①③④17.a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos b cC C a+=. 〔1〕求A ；〔2〕假设a=ABC 周长的取值范围.【答案】〔1〕3A π=〔2〕【解析】 【分析】〔1〕根据正弦定理得到sin sin cos sin B C C C A++=，化简得到1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，计算得到答案.〔2〕根据余弦定理得到2()33b c bc +-=，利用均值不等式得到b c +≤，得到周长范围.【详解】〔1〕ABC 中，cos b cC C a++=，由正弦定理得，sin sin cos sin B CC C A++=.所以sin cos sin sin sin A C A C B C +=+，即sin cos sin sin()sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C C A C +=++=++，sin sin cos sin A C C A C =+；又()0,C π∈，所以sin 0C ≠cos 1A A -=，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以66A ππ-=，所以3A π=；〔2〕由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，那么223b c bc =+-，∴2()33b c bc +-=，即2213()33()2bc b c b c ⎡⎤=+-≤+⎢⎥⎣⎦，化简得2()12b c +≤〔当且仅当b c =时取等号〕，那么b c +≤，又b c a +>= 所以ABC 的周长a b c ++的取值范围是.【点睛】此题考察了正弦定理和余弦定理，意在考察学生的计算才能.18.在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{12n n b a +}为等差数列． 〔1〕求数列{a n }和{b n }的通项公式； 〔2〕求数列{b n }的前n 项和 【答案】〔1〕1232;2,122n n n n a b n n --==-⋯（＝，，）；〔2〕213312442n n T n n -=+-+.【解析】 【分析】(1)根据等比数列的性质得到7a ＝64，2a ＝2，进而求出公比，得到数列{a n }的通项，再由等差数列的公式得到结果；〔2〕根据第一问得到通项，分组求和即可. 【详解】〔1〕设等比数列{a n }的公比为q ．由等比数列的性质得a 4a 5＝27a a ＝128，又2a ＝2，所以7a ＝64．所以公比2q ===． 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2q n －2＝2×2n －2＝2n －1．设等差数列{12nn b a +}的公差为d ． 由题意得，公差221111113221122222db a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以等差数列{12nn b a +}的通项公式为()()11113331122222n n b a b a n d n n ⎛⎫+=++-=+-⋅= ⎪⎝⎭．所以数列{b n }的通项公式为12313132222222n n nn b n a n n --=-=-⋅=-〔n ＝1，2，…〕． 〔2〕设数列{b n }的前n 项和为T n ．由〔1〕知，2322n n b n -=-〔n ＝1，2，…〕． 记数列{32n }的前n 项和为A ，数列{2n －2}的前n 项和为B ，那么()33322124n n A n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，()1112122122nn B --==--． 所以数列{b n }的前n 项和为()1213133112242442n n nT A B n n n n --=-=+-+=+-+． 【点睛】这个题目考察了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2AD ＝，60ADC ∠︒＝，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.〔1〕求证：//EF平面PAB ；〔2〕点G 是线段PD 上一动点，假设CG 与平面PAD，求二面角G EC F --的余弦值.【答案】〔1〕证明见解析〔2【解析】 【分析】〔1〕取PB 的中点H ，连结FH AH ，，证明四边形AEFH 为平行四边形得到证明.〔2〕连结,,CE EG CG ，证明CGE ∠为CG 与平面PAD 所成角的平面角得到2PA ＝，以A 为原点，如图建立空间直角坐标系，平面CGE 的一个法向量为(0,1,1)n =-，平面ECF 的法向量()0,2,1n =，计算夹角得到答案.【详解】〔1〕取PB 的中点H ，连结FH AH ，，∵E ，F 分别为AD PC ，的中点，∴//FHBC ，12FH BC ＝，由题知//AE BC ，12AE BC ＝，∴//AE FH ，AE FH ＝，∴四边形AEFH 为平行四边形，∴//EF AH ，∵EF⊄平面PAB ，且AH ⊂平面PAB ，∴//EF 平面PAB .〔2〕连结,,CE EG CG ，∵四边形ABCD 为菱形，2,60AD ADC ∠︒＝＝，∴ADC 是等边三角形，E 为AD 中点，∴CE AD ⊥，且CE∵PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，∴CE PA ⊥，AD PA ⊥，∴CE⊥平面PAD ，∵EG ⊂平面PAD ，∴CE EG ⊥， ∴CGE ∠为CG 与平面PAD 所成角的平面角，在Rt CEG △中，∵tan CE CGE EG EG∠==， ∴当EG 最短时，CGE ∠最大，EG PD ⊥，∵tan CGE ∠=tan 2CE EG CGE ===∠，在Rt DEG △中，1ED ＝，452EG GDE ∠︒＝，∴2PA ＝， 以A 为原点，如图建立空间直角坐标系，那么1(0,0,2),(0,2,0),(0,1,0),,12P D E C F ⎫⎪⎪⎝⎭，那么31(0,2,2),(3,0,0),,,12PD EC EF ⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭，∵EG PD CEPD ⊥⊥，，∴PD ⊥平面CGE ，∴平面CGE 的一个法向量为1(0,1,1)2n PD ==-，平面ECF 的法向量(),,n x y z =，那么00m EC m EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴0102x y z =-+=，取1z =，得()0,2,1n =， 设二面角G EC F --的平面角为θ，那么||1cos ||||102m n mn θ⋅===⋅⨯， ∴二面角G EC F --的余弦值为10. 【点睛】此题考察了线面平行的断定定理，线面角的定义及二面角的向量求法，意在考察学生的空间想象才能和计算才能.20.在直角坐标系xOy 中，圆2221:(0)C x y r r +=>与直线0:l y x =+A 为圆1C 上一动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点满足OM AM ON +=，设动点M 的轨迹为曲线C .〔1〕求曲线C 的方程；〔2〕设P ，Q 是曲线C 上两动点，线段PQ 的中点为T ，OP ，OQ 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-，求OT的取值范围.【答案】〔1〕2214x y +=〔2〕2⎣ 【解析】【分析】〔1〕设动点()00(,),,M x y Ax y ，根据相切得到圆221:4C x y +=，向量关系得到002x x y y=⎧⎨=⎩，代入化简得到答案.〔2〕考虑PQ 的斜率不存在和存在两种情况，联立方程利用韦达定理得到2121222844,1414km m x x x x k k--+==++，根据1214k k =-得到2231|0|2,242T m ⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭得到答案.【详解】〔1〕设动点()00(,),,M x y A x y ，由于AN x ⊥轴于点N ，∴()0,0Nx ，又圆2221:(0)C x y r r +=>与直线0:l y x =+∴2r ==，那么圆221:4C x y +=. 由题意，OMAM ON +=，得()()000(,),,0x y x x y y x +--=，∴000220x x x y y -=⎧⎨-=⎩，即002x xy y =⎧⎨=⎩，又点A 为圆1C 上的动点，∴2244x y +=，即2214x y +=；〔2〕当PQ 的斜率不存在时，设直线1:2OP y x =，不妨取点P ⎭，那么Q ⎭，T ，∴OT ＝ 当PQ 的斜率存在时，设直线:PQ y kx m =+，()()1122,,,P x y Q x y ，联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可得()222148440k x kmx m +++-=. ∴2121222844,1414km m x x x x k k--+==++. ∵1214k k =-，∴121240x y x y +=. ∴()()()()221212121241444kx m kx m x x k x x km x x m +++=++++2222232444014k m m m k=-+=+. 化简得：22214m k =+，∴212m ≥. ()()()222222264441441641160k m k m k m m ∆=-+-=+-=>.设()33,Tx y ，那么1233321,22x x k x y kx m m m+-===+=.∴2222332224131|0|2,2442k T x y m m m ⎡⎫=+=+=-∈⎪⎢⎣⎭∴||2OT ∈⎣.综上，OT 的取值范围是2⎣. 【点睛】此题考察了轨迹方程，线段长度的取值范围，意在考察学生的计算才能和综合应用才能. 21.设函数2()ln f x x m x =-，2()g x x x a =-+.〔1〕当0a=时，()()f x g x ≥在(1,)+∞上恒成立，务实数m 的取值范围；〔2〕当2m =时，假设函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上恰有两个不同的零点，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕m e ≤；〔2〕(22ln 2,32ln3--] 【解析】 试题分析：〔1〕由0a=，由f x h x ≥（）（）在〔1+∞，）上恒成立，得到mlnx x -≥-，即xm lnx≤在〔1，+∞〕上恒成立，构造函数() xhx lnx＝，求出函数的最小值，即可得到实数m 的取值范围； 〔2〕当2m =时，易得函数g x f x h x =-（）（）（）的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为2x lnx a -=，在[1]3，上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案． 试题解析：〔1〕当0a =时，由()()0f x g x -≥得ln m x x ≤，∵1x >，∴ln 0x >，∴有ln xm x≤在()1,+∞上恒成立， 令()()2ln 1,ln ln x x hx h x x x-='=，由()0h x '=得x e =， 当()(),0,0,00x e h x x e h ''>><<<，∴()h x 在()0,e 上为减函数，在(),e +∞上为增函数，∴()()min hx h e e ==，∴实数m 的取值范围为m e ≤；〔2〕当2m =时，函数()()()2ln hx f x g x x x a ===--，()h x 在[]1,3上恰有两个不同的零点，即2ln x x a -=在[]1,3上恰有两个不同的零点，令()2ln x x x φ=-，那么()221x x xxφ'-=-=，当12x <<，()0x φ'<；当23x <<，()0x φ'>，∴()x φ在()1,2上单减，在()2,3上单增，()()min 222ln2x φφ==-，又()()11,332ln3φφ==-，()()13φφ>如下列图，所以实数a 的取值范围为(22ln2,32ln3--]【点睛】此题以函数为载体，考察的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件．其中〔1〕的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，〔2〕的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于a 的不等式组．请考生在第22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分.答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.直线l 的参数方程为〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.〔1〕假设直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求FA FB ⋅的值；〔2〕求曲线C 的内接矩形周长的最大值. 【答案】〔1〕122FA FB t t ⋅==；〔2〕16． 【解析】【详解】(1)曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()22,0F -∴直线l 的参数方程为2222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕将2222,22t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭代入221124x y +=得：2220t t --=设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，那么122t t ⋅=-∴2FA FB ⋅=(2)设P 为内接矩形在第一象限的顶点,(),2sin Pθθ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭那么矩形的周长()42sin 16sin 3lπθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23.函数()2f x x a a =-+.〔1〕假设不等式()6f x ≤的解集{}23x x -≤≤，务实数a 的值.〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数x 使()()f x x m +-≤成立，务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕1a =〔2〕[)4,+∞【解析】 【分析】 〔1〕由()6f x ≤根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式()6f x ≤的解集，求得a 的值.〔2〕利用绝对值不等式，证得()()f x f x +-的最小值为4，由此求得m 的取值范围.【详解】〔1〕∵函数()2f x x a a =-+，故不等式()6f x ≤，即216x a -≤-，即60626a a x a a -≥⎧⎨-≤-≤-⎩，求得33a x -≤≤.再根据不等式的解集为{}|23x x -≤≤.可得32a -=-， ∴实数1a =.〔2〕在〔1〕的条件下，()211f x x =-+，∴存在实数x 使()()f x f x m +-≤成立，即21212x x m -+++≤，由于()()212121212x x x x -++≥--+=，∴2121x x -++的最小值为2，∴4m ≥， 故实数m 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】本小题主要考察根据绝对值不等式的解集求参数，考察利用绝对值不等式求解存在性问题，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。

2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于）A4.线的离心率为（）A5.）A6.（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）ABC.D.）7.A8.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A．甲没过关 B．乙没过关 C.丙过关 D．丁过关9.一个正六棱柱的主视图如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A10.）A11.的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.是．16.CP=，的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (3sinf x的单调增区间；（1）求函数()（2.18. 数据如下表：（单位：人）（1无关的）（2）.19.（1（2.20.（1）求椭圆标准方程；（221..（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.曲（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2.优质文档2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）参考答案一、选择题1-5:BAADC 6-10:CBBCD 11、12：AC二、填空题三、解答题17.解：（1（218.解：（1.（2.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的..19.解：（1∴ .（21C F C =由（120.解：（1）由题意可知（2*方程的两个根21.解：（1（2）22..22.解：（1（2.23.解：（1（2，(5+∞。

优异文档辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2018 届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1 21. 已知 i 是虚数单位，则复数i ）z的虚部是（1 iA ． 1B ． 1C ． iD ． i2. 设会集 M x 0x 1 , N = x x 21 ，则 M C R N （ ）A ． 0,1B ． 1,1C ． 1,1D ． 0,13. 若 cos4，且 为第二象限角，tan（）5A ． 4B．3C．4D．334344. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ， a 1,0 , b 2 ，则 2a b （ ）A ． 3B ． 2C ．23D ． 45. 某四棱锥的三视图以下列图，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A．1B． 3 C． 2 D．12 2 26. 已知数列a n的前n项和 S n a n 20 ，则（）b n，若 aA． na n na1S n B．S n na1na n C．na1S n na nD． na n S n na1x y 207. 若x, y满足拘束条件x 2 y 2 0 ，则z x y 的最大值是（）2x y 20A．2B．0C．2D．48. 把四个不一样的小球放入三个分别标有1? 3 号的盒子中，不一样意有空盒子的放法有（）A.12 种B. 24 种C.36 种D.48 种9. 已知函数 f x 2sin 2x ，现将 y f x 的图象向左平移个单位，再将所得图象6 12上各点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，获取函数y g x 的图象，则 g x 在25的值域为（）0,24A．1,2B．0,1C．0,2D．1,010. 已知椭圆x2 y2 1 的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l1 与过 F2的直线 l2交于点3 2P ，设 P 点的坐标x0 , y0，若 l1 l 2，则以下结论中不正确的选项是（）x02 y021 B x02 y021 C2 2 y0 2 1x y1A．2 ．2． 3 x0 D．0 03 3 3 2 11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不一样的小组. 某次数学考试成绩宣告情况以下: 甲和三人中的第 3 小组那位不一样样，丙比三人中第1 小组的那位的成绩低，三人中第 3 小组的那位比乙分数高。

海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）AC2. ）A3. ）A4.）A5.）ABC.D6.）A7.放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A8.）A． B． C. D．9.最长棱的长度为（）A10.）A11.）A12.）A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.的夹角为．15.于．16. 如图，的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17..（1（2.18..（1在，请说明理由.（2.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分各自在每个站下车的可能性是相同的.（1（2.20.第一象限）两点.（1（2.21.（1（2（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（文科）·答案一、选择题1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11、12：AC二、填空题三、解答题17.（1（2）由（1所以18.（1. 证明如下：（219.（1.（2.由（1.20.（1（2）21.（1单调递减.（2.又由（1. 22.（1..（223.（1（2。

绝密★启用前天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合2{1,4},{|log ,}A B y y x x A ===∈，则A B =U（A ）{}1,4（B ）{}0,1,4（C ）{}0,2（D ）{}0,1,2,4（2）设变量x ，y 满足约束条件240,330,10.x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪--⎩≤≥≤则目标函数2z x y =-的最小值为（A ）165-（B ）3-（C ）0（D ）1（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出v 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（4）已知ABC ∆是钝角三角形，若2,1==BC AC ，且ABC ∆则=AB（A（B（C） （D ）3（5）设{n a }是公比为q 的等比数列，则“1q >” 是“{n a }为单调递增数列”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则双曲线的方程为（A ）221164x y -=（B ）22194x y -= （C ）22149x y -=（D ）22184x y -= （7）在ABC ∆中，D 在AB 上，:1:2AD DB =，E 为AC 中点，CD 、BE 相交于正视图侧视图俯视图点P，连结AP．设AP xAB yAC=+u u u r u u u r u u u r,x y∈R（），则x，y的值分别为（A）11,23（B）12,33（C）12,55（D）11,36（8）已知2()(3)e xf x x=-（其中x∈R，e是自然对数的底数），当1t>时，关于x的方程12[()][()]0f x t f x t--=恰好有5个实数根，则实数2t的取值范围是（A）(2e,0)-（B）(]2e,0-（C）32e,6e-⎡⎤-⎣⎦（D）(32e,6e-⎤-⎦第Ⅱ卷（非选择题，共110分）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知a，∈b R，i是虚数单位，若(12i)(2i)2ia b-+=-，则a b+的值为__________. （10）在261(4xx-的展开式中，3x-的系数为__________. （用数字作答）（11）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是__________.（12）在平面直角坐标系xOy中，由曲线1yx=（0x>）与直线y x=和3y=所围成的封闭图形的面积为__________.（13）在直角坐标系xOy中，已知曲线1:C11x tty tt⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)，曲线2:Ccossinx ayθθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，1a>)，若1C恰好经过2C的焦点，则a的值为__________.（14）已知24,1,()e, 1.xx x xf xx⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩若方程()f x kx=有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）已知函数()2cos (cos )f x x x x a =+（a ∈R ）. （I ）求()f x 的最小正周期； （II ）当[0,]2x π∈时，()f x 的最小值为2，求a 的值.（16）（本小题满分13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A 学校且1名为女棋手，另外4名来自B 学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛．（I ）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（II ）设X 为选出的4名队员中A 、B 两校人数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，122AD BC ==，E 在BC 上，且112BE AB ==，侧棱PA ⊥平面ABCD .（I ）求证：平面PDE ⊥平面PAC ； （II ）若PAB ∆为等腰直角三角形.（i ）求直线PE 与平面PAC 所成角的正弦值； （ii ）求二面角A PC D --的余弦值.（18）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2=n A n （n *∈N ），11n n n n na ab a a ++=+（n *∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n B .（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2nn n a c =（n *∈N ），求数列{}n c 的前n 项和n C ； （III ）证明： 222<<+n n B n （n *∈N ）.PA BECD（19）（本小题满分14分）已知椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线x m =于点M ，若以MP 为直径的圆过点2A ，求实数m 的值. （20）（本小题满分14分）已知函数321()3f x x x cx d =-++（,c d ∈R ），函数()f x 的图象记为曲线C . （I ）若函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求c 的取值范围；（II ）若函数()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠，且x α=为()f x 的极值点，求2αβ+的值；（III ）设曲线C 在动点00(,())A x f x 处的切线1l 与C 交于另一点B ，在点B 处的切线为2l ，两切线的斜率分别为12,k k ，是否存在实数c ，使得12k k 为定值？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由.天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4 DACB 5-8 DACD二、填空题:9.8 10.24-11. 32+ 12. 4ln 3-14. (,e)-∞三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（I）函数2()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分故函数()f x 的最小正周期为T π=. ………………………6分 （II ）由题意得70,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ……………………10分故min ()112f x a =-++=，所以2a =. ……………………13分 16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A =“恰有1位女棋手”，则()1334471235C C P A C ==，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为1235.…………5分 （II ）随机变量X 的所有可能取值为0,2,4.其中()22344718035C C P X C ===， ()133134344716235C C C C P X C +===， ()0434471435C C P X C ===. ………………………………9分 所以，随机变量X 分布列为随机变量X 的数学期望()1816136024********E X =⨯+⨯+⨯=. ………………………………13分 17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）法一：∵△AGD△CGE ，知23DG AD AG GE EC GC ===，且AC =故35GC AC ==.同理可得355GE DE ==，且3EC =，222GC GE EC +=,ED AC ⊥. ………2分又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥ ……3分 而PAAC A =∴ED ⊥平面PAC .ED ⊂平面PDE ,故平面PDE ⊥平面PAC ； ……4分法二：∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系.由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2,1,0)DE =-∴4400DE AC ⋅=-+=，0DE AP ⋅=.……3分，∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC ，ED ⊂平面PDE ,平面PDE ⊥平面PAC ；……4分（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，因为PAB ∆为等腰直角三角形，故2PA =，(2,1,2)PE =-.设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则sin cos ,5PE DE θ=<>=………8分 （ii ）设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =- 由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，令01x =，则n (1,1,1)=--， ………10分∴cos <n，DE >==.………11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的余弦值为515.………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分）解：（I ）当2n ≥时，2=n A n ，21(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ；当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ，故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；. ………3分（II ）由题意知：2122-==n n n na n c ，12n n C c c c =+++，123135212222-=++++n n n C ，23411352122222+-=++++n n C n ，两式相减可得：1231122221222222+-=++++-n n n C n ， ……… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ，-111121(1)2222+-=+--n n n C n ，2332+=-n n n C .………7分 （III ）21212121-+=++-n n n b n n ，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>； ………9分另一方面，21212222112212*********-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+-b ，222235=+-b ，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得00(,(2))2yM m m x ++. 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-. ……………8分 若以MP 为直径的圆过点2A ，则220A M A P ⋅=， ……………9分所以20000000(2,(2))(2,)(2)(2)(2)022y y m m x y m x m x x -+⋅-=--++=++2000000033(4)(2)(2)44(2)(2)(2)(2)(2)(2)022x x x m x m m x m x x --+--++=---+=++ ……………12分因为点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的点，所以02x ≠±. 所以上式可化为3(2)(2)04m m --+=，解得14m =. ……………14分 20．（本小题满分14分）解法一:（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥所以2min (2)0x x c -+≥，而22x x c -+在1x =处取得最小值，所以120c -+≥，1c ≥；……………4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点，所以21()20k f c ααα'==-+=，所以22c αα=-+， 又因为()y f x m =-有不同的零点,αβ，所以()()f f αβ=，即32321133c d c d ααααββ-++=-++， 整理得：21(23)()03αβαβ+--=， 所以23αβ+=．……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在，由2()2f x x x c '=-+，知过00(,())A x f x 点与曲线相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，且21002k x x c =-+将000()()+()y f x x -x f x '=与()y f x =联立即得B 点得横坐标，所以000()()+(())f x x -x f x f x '=即：3223200000011(2)()+33x x cx d x x c x -x x x cx d -++=-+-++ 整理得：2001(23)()03x x x x +--=由已知0x x ≠,所以0230x x +-=所以032x x =-，即B 点的横坐标为032x - 所以过点B 的曲线的切线斜率为22()2k f x x x c '==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c =即存在实数1c =，使12k k 为定值．……………14分解法二：（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥，所以2(2)c x x ≥--对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，故2max [(2)]c x x ≥--， 即2max [(2)]1x x --=，故c 的取值范围是[1,)+∞；…………… 4分（II ）因为x α=为()f x 的极值点，且()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠， 所以()0f x m -=的三个实数根分别为,,ααβ， 由根与系数的关系得12313ααβαβ-++=+=-=；……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在，因为2()2f x x x c '=-+，所以过00(,())A x f x 点且与曲线C 相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，其中21002k x x c =-+.设1l 与C 交于另一点11(,)B x y ，则001,,x x x 必为方程'000()()()+()f x f x x -x f x =的三个实数根由'000()()()+()f x f x x -x f x =得32200001(2)()+()3x x cx d x x c x -x f x -++=-+ 因为上述方程的右边不含三次项和二次项，所以0011313x x x -++=-= ，所以1032x x =- 所以'22111()2k f x x x c ==-+ 200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-.因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c =，即存在实数1c =，使12k k 为定值. ……………14分天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4 DACB 5-8 DACD二、填空题:9.8 10. 24-11. 32+ 12. 4ln 3-14. (,e)-∞三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（I）函数2()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分故函数()f x 的最小正周期为T π=. ………………………6分 （II ）由题意得70,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ……………………10分故min ()112f x a =-++=，所以2a =. ……………………13分 16.（本小题满分13分）解：（I ）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A =“恰有1位女棋手”，则()1334471235C C P A C ==，………………………4分 所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为1235.…………5分 （II ）随机变量X 的所有可能取值为0,2,4.其中()22344718035C C P X C ===， ()133134344716235C C C C P X C +===， ()0434471435C C P X C ===. ………………………………9分 所以，随机变量X 分布列为随机变量X 的数学期望()1816136024********E X =⨯+⨯+⨯=. ………………………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）法一：∵△AGD△CGE ，知23DG AD AG GE EC GC ===，且AC =故355GC AC ==.同理可得35GE DE ==，且3EC =，222GC GE EC +=,ED AC ⊥. ………2分又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥ ……3分 而PAAC A =∴ED ⊥平面PAC .ED ⊂平面PDE ,故平面PDE ⊥平面PAC ； ……4分法二：∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系.由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2,1,0)DE =-∴4400DE AC ⋅=-+=，0DE AP ⋅=.……3分，∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC ，ED ⊂平面PDE ,平面PDE ⊥平面PAC ；……4分（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，因为PAB ∆为等腰直角三角形，故2PA =，(2,1,2)PE =-.设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，则sin cos ,PE DE θ=<>=………8分 （ii ）设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =-由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，令01x =，则n (1,1,1)=--， ………10分∴cos <n，DE >==.………11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角， ∴二面角A PC D --的余弦值为515.………13分（其他方法可酌情给分） 18．（本小题满分13分）解：（I ）当2n ≥时，2=n A n ，21(1)-=-n A n ， 两式相减：121-=-=-n n n a A A n ；当1n =时，111==a A ，也适合21=-n a n ，故数列{}n a 的通项公式为21=-n a n ；. ………3分（II ）由题意知：2122-==n n n na n c ，12n n C c c c =+++，123135212222-=++++n n n C ，23411352122222+-=++++n n C n ，两式相减可得：1231122221222222+-=++++-n n n C n ， ……… 4分 即123-111111121()2222222+-=+++++-n n n C n ，-111121(1)2222+-=+--n n n C n ，2332+=-n n n C . ………7分 （III ）21212121-+=++-n n n b n n ，显然212122121-++>=+-n n n n ， 即2n b >，122n n B b b b n =+++>； ………9分另一方面，21212222112212*********-++=-++=+-+-+--+n n n n n n n n ， 即122213=+-b ，222235=+-b ，…，11222121⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭n b n n ，2222222(2)(2)(2)22221335212121=+-++-+++-=+-<+-++n B n n n n n ， 即：222<<+n n B n . ………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得2222262c a cb ab a b c ⎧+=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由题意知12(2,0),(2,0)A A -， ……………6分 设00(,)P x y ，则100:(2)2A P y l y x x =++，得00(,(2))2yM m m x ++. 且由点P 在椭圆上，得22003(1)4x y =-. ……………8分 若以MP 为直径的圆过点2A ，则220A M A P ⋅=， ……………9分所以20000000(2,(2))(2,)(2)(2)(2)022y y m m x y m x m x x -+⋅-=--++=++2000000033(4)(2)(2)44(2)(2)(2)(2)(2)(2)022x x x m x m m x m x x --+--++=---+=++ ……………12分因为点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的点，所以02x ≠±. 所以上式可化为3(2)(2)04m m --+=，解得14m =. ……………14分 20．（本小题满分14分）解法一:（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥所以2min (2)0x x c -+≥，而22x x c -+在1x =处取得最小值，所以120c -+≥，1c ≥；……………4分 （II ）因为x α=为()f x 的极值点，所以21()20k f c ααα'==-+=，所以22c αα=-+， 又因为()y f x m =-有不同的零点,αβ，所以()()f f αβ=，即32321133c d c d ααααββ-++=-++，整理得：21(23)()03αβαβ+--=， 所以23αβ+=．……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在，由2()2f x x x c '=-+， 知过00(,())A x f x 点与曲线相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，且21002k x x c =-+将000()()+()y f x x -x f x '=与()y f x =联立即得B 点得横坐标，所以000()()+(())f x x -x f x f x '=即：3223200000011(2)()+33x x cx d x x c x -x x x cx d -++=-+-++ 整理得：2001(23)()03x x x x +--=由已知0x x ≠,所以0230x x +-=所以032x x =-，即B 点的横坐标为032x - 所以过点B 的曲线的切线斜率为22()2k f x x x c '==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c =即存在实数1c =，使12k k 为定值．……………14分解法二：（I ）2()2f x x x c '=-+，当[0,)x ∈+∞时2()20f x x x c '=-+≥，所以2(2)c x x ≥--对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，故2max [(2)]c x x ≥--， 即2max [(2)]1x x --=，故c 的取值范围是[1,)+∞；…………… 4分（II ）因为x α=为()f x 的极值点，且()y f x m =-有两个零点,()αβαβ≠， 所以()0f x m -=的三个实数根分别为,,ααβ， 由根与系数的关系得12313ααβαβ-++=+=-=；……………9分 （III ）满足条件的实数c 存在，因为2()2f x x x c '=-+，所以过00(,())A x f x 点且与曲线C 相切的直线1l 为：000()()+()y f x x -x f x '=，其中21002k x x c =-+.设1l 与C 交于另一点11(,)B x y ，则001,,x x x 必为方程'000()()()+()f x f x x -x f x =的三个实数根由'000()()()+()f x f x x -x f x =得32200001(2)()+()3x x cx d x x c x -x f x -++=-+ 因为上述方程的右边不含三次项和二次项，所以0011313x x x -++=-= ，所以1032x x =- 所以'22111()2k f x x x c ==-+200(32)2(32)x x c =---+2004(2)33x x c c =-++-1433k c =+-.因此当且仅当 330c -=时，1k 、1k 成比例， 这时1c =，即存在实数1c =，使12k k 为定值. ……………14分。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．1 C2.）A3.）A4.,b=b=（）A．2 C．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A ．1 B6.）AD7.）A ．0 C ．2 D ．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A.12种B. 24种C.36种D.48种9.再将所得图象）A10.）A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.围是（）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.的值是．15.准方程为 ．16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1（2. 18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下： 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，.(19.（1（2.20.（1（2面积.21.（1.（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1（223.选修4-5：不等式选讲（1.（2试卷答案一、选择题1-5: BCBBB 6-10: DCCAA 11、12：BD 二、填空题三、解答题17.（1（218.（1平均成绩（20，1，2，19.（1（2((3,0,03,1,3,(3λ3AQ=20.解：（1.（221.（1，上是单调递减函数，（2;矛盾；舍22.（13（223.（1（2.。