2018年理科数学海南省高考真题含答案

2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式 棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（ ）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （ ）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（ ）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。

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2018年高考数学理科试卷（江苏卷)数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是 ．8．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π, 则()()15f f 的值为 ．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅，则点A 的横坐标为 ．13．在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为 ．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|,{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1)11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．（本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+= （1）求cos2α的值; （2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点)和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△,要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分)记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点"．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点"，求实数a 的值；（3)已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点"，并说明理由．20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ,公比为q 的等比数列． （1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立,并求d 的取值范围(用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题）21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径,P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ;（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4—4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分）若x ，y ,z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．（本小题满分10分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P,Q分别为A 1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分）设*n ∈N ，对1,2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），（3,1),则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示)．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1，8｝2．2 3．90 4．85．［2,+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：(1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC,所以AB 1⊥平面A 1BC ． 因为AB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：(1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=． 因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈． 又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=， 因此tan()2αβ+=-． 因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分． 解：(1)连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ,所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ,则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ)，△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈［θ0，π2）时,才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14，1）．答:矩形ABCD的面积为800(4sinθcosθ+cosθ）平方米,△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ),sinθ的取值范围是[14，1）．(2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ)=8000k(sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6)时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数;当θ∈(π6，π2)时，()<0fθ′,所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分． 解：（1)因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此,椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>,则22003x y +=， 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以001x y =． 因此,点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ,由（*）得22000001,22448(2)x y x x ±-=，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+． 因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去),则2012y =,因此P 的坐标为102(,)． 综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x —2，则f ′（x ）=1，g ′(x ）=2x +2． 由f （x ）=g (x ）且f ′（x ）= g ′（x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解， 因此,f （x )与g （x ）不存在“S ”点．（2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f （x ）与g （x )的“S "点，由f （x 0)与g （x 0)且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，（*)得01ln 2x =-，即120e x -=，则1221e 22(e )a -==． 当e2a =时,120e x -=满足方程组(＊），即0x 为f （x ）与g （x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．（3）对任意a 〉0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，,且h （x ）的图象是不间断的，所以存在0x ∈(0,1），使得0()0h x =,令03002e (1)x x b x =-,则b >0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′． 由f （x ）与g （x )且f ′（x ）与g ′（x )，得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(**) 此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数f （x ）与g (x ）在区间（0,1）内的一个“S 点”． 因此,对任意a >0，存在b >0,使函数f （x ）与g (x ）在区间（0，+∞）内存在“S 点"． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1)由条件知:112(,)n n n a n d b -=-=． 因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3,4均成立, 即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤． 因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知:111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2,3，···，m +1)成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+， 即当2,3,,1n m =+时,d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-,对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时,1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值（2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---， 当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此,当21n m ≤≤+时,数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-，当x >0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<， 所以()f x 单调递减，从而()f x <f （0)=1．当2n m ≤≤时,111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-， 因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m． 因此，d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题）参考答案21．【选做题】A ．［选修4—1:几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识,考查推理论证能力．满分10分． 证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ． 又因为PC =OC =2,所以OP ．又因为OB =2，从而B 为Rt△OCP 斜边的中点，所以BC =2． B ．[选修4—2:矩阵与变换］本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆， 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ，y ），则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ， 因此，点P 的坐标为（3，–1)． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为（2,0),直径为4的圆． 因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=, 则直线l 过A (4，0）,倾斜角为π6， 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ，因为OA 为直径,从而∠OBA =π2, 所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲］本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 证明:由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++． 因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时,不等式取等号，此时244333x y z ===，，, 所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解：如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ,A 1C 1的中点分别为O ，O 1，则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ，以1,{},OB OC OO 为基底,建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此,异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2)因为Q 为BC 的中点,所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ，z )为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ，设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CC CC CC |θ==⋅⋅==n n n ，所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2，3,4的排列，利用已有的1，2,3的排列,将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2)对一般的n （n ≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ,所以(0)1n f =． 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1,2，…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置． 因此,1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=, 因此，n ≥5时，(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理)（北京卷）本试卷共5页,150分。

2018届海南省（海南中学、文昌中学等）八校高三上学期新起点联盟考试数学（理）试题一、选择题 1．已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C 。

2．已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A 。

3．某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组[)17.5,20， [)20,22.5，[)22.5,25， [)25,27.5， []27.5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A. 380B. 360C. 340D. 320 【答案】A 【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为： （0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为： 400×0.95=380， 点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数． 4．设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，则( )A. 2AD AE =B. 3AD AE =C. 2AD EA =D. 3AD EA = 【答案】D【解析】由D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，得：26AD AE =-， 3AD AE =-，即3AD EA =故选：D5．执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y = ( )A. 2B. 4C. 10D. 28 【答案】B【解析】5x =-， 5x =，符合题意， 从而有x 4x =-=1，不符合题意， ∴1314y =+=，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．若323a =， 523b =， 0.5log 3c =，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b << 【答案】D【解析】由条件知 0.5log 30c =<， a = b = a b <，故选择为D ． 点睛：对数中，指对在1的同侧时，对数值大于零，在1的异侧时，对数小于零，再者就是a b ，化成次数一样的，比较底数即可．7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 37S S =， 27a =，则5a = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 1- 【答案】C 【解析】，由等差数列性质知道32743721S a S a ====， 43a ∴=，又27a =，所以d 2=-, 已知5231a a d =+=．8．设实数,x y 满足约束条件{260 430y xx y x y ≤+-≤--≤，则3z x y =+的取值范围为( )A. []4,8-B. []4,9-C. []8,9D. []8,10 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域， y x ≤和260x y +-≤交于 A(3,0)，y x ≤和430x y --≤交于C 11--，， 3y x z =-+，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在C 11--，处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得[]4,9-． 9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46B. 48C. 50D. 52 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD ，所以表面积为本题选择B 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10．直线l 过点()3,1P 且与双曲线22:12x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为( ) A.13 B. 54 C. 34 D. 32【答案】D【解析】设()11M x y =，， ()22N x y =，则222212121122x x y y -=-=， 两式作差，得：222212122x x y y -=- 即()21212121k 2y y x x x x y y -+==-+，又线段MN 的中点恰好为点()3,1P∴k =32故选：D11．在三棱锥P ABC -中， 1PA AB BC ===， AC PB == PC ，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )A.3 B.4 C. 3 D. 4【答案】A【解析】解：由条件知： PA AB PA AC ⊥⊥，，取BC,PB,AC,AB 中点分别为：F,E,H,K,FE 为PAB 的中位线，FE=2，同理H F=12，EHK 中，EH=12，E K=12，EH=2，EFH 中，三边关系满足勾股定理，角EFH 为所求角，在直角三角形中，角的余弦值点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B 。

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =,则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度为A．172B．52C．3 D．28．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点,则FM FN⋅=A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数e0()ln0x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a=++．若g(x）存在2个零点，则a的取值范围是A．［–1，0）B．［0,+∞) C．［–1,+∞）D．［1,+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I,II，III的概率分别记为p1,p2，p3,则A．p1=p2 B．p1=p3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C :2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则｜MN ｜= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．三、解答题:共70分。

理科数学试题 第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题 第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x ∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A ∩B=A. {0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.（1+i ）（2-i ）=A.-3-IB.-3+IC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A BC. D.4.若1sin 3a =，则cos2a = A.89 B.79 C.79- D.89- 5.252()x x+的展开式中5x 的系数为 A.10 B.20 C.40 D.806.直线x+y+2=0分别与x 轴，y 交于A ，.两点，点P 在圆（x-2）²+y ²=2上，则∆ABP 面积的取值范围是A. [2，6]B. [4，8]C. [2,32]D. [22,32]7.函数y=-x 4+x ²+2的图像大致为A. B.C. D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P （X=4）<P （X=6），则P=A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC 的内角A ，B ，C 的对便分别为a ，b ，c ，若∆ABC 的面积为2224a b c +-，则C= A.2π B.3π C.4π D.6π 10.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为A.1211.设F 1、F 2是双曲线2222:1(0b 0)x y C a a b-=＞，＞的左、右焦点，O 是坐标原点，过F2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1，则C 的离心率为A ．2 C D12.设a=log 0.2 0.3，b=log ₂0.3，则A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南省2017-2018第一学期高三期末考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{7}U =小于的正整数，{1,2,5}A =，2{|-7100,}B x x x x N =+≤∈，则()U A C B =I （ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{1,2,5}2.设复数12z i =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．(3,4)- B ．(5,4) C ．(3,2)- D ．(3,4)3.已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.84.《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问若聘该女子做工半月（15日），一共能织布几尺（ ） A ．75 B ．85 C.105 D ．1205.已知双曲线2212x y a -=的焦点与椭圆22162x y +=的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A ．22B ．2 C.3 D ．26.已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >> 7.如图，给出了一个程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则a 的取值范围是（ ）A ．(),2(2,5]-∞⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()(),22,-∞⋃+∞ D ．(),1(1,5]-∞-⋃ 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C.29π D ．32π9.函数()32=3f x x x -的对称中心是（ ）A ．()1,2B ．()1,2-- C.()1,2- D ．()1,2- 10.25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（ ） A ．-1560 B ．-600 C.600 D ．156011.某几何体的直观图如图所示，AB 是O e 的直径，BC 垂直O e 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为Oe 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧»AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．12.过点()1,1H -作抛物线24x y =的两条切线,HA HB ，切点为,A B ，则ABH ∆的面积为（ ） A 55 B 5535D ．55二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a r 与b r ，()2,0a =r ，||1b =r ，||3a b +=r r ，则a r 与b r的夹角为 ．14.若直线4310x y -+=的倾斜角为α，则44cos sin αα-= ．15.若实数,x y 满足不等式组21220x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则23x y z +=的最小值为 ．16.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，若弦AB 的长的最小值为2，则k 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2cos cos 0a B b A +=. （1）若2a c =，求角B ； （2）求cos C 的最小值.18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望.19.设数列{}(1,)n a n n N ≥∈满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，求122017201720172017[]a a a +++L 的值.20.如图，是一个半圆柱与多面体11ABB A C 构成的几何体，平面ABC 与半圆柱的下底面共面，且AC BC ⊥，P 为弧¼11A B 上（不与11,A B 重合）的动点.（1）证明：1PA ⊥平面1PBB ；（2）若四边形11ABB A 为正方形，且AC BC =，114PB A π∠=，求二面角11P A B C --的余弦值.21.已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从1C ，2C 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： x3 -24 2y23--462（1）求12,C C 的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1(,0)8G ，求实数k 的取值范围. 22.已知函数()ln f x x x =与函数()()kg x k R x=∈的图像有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <.（1）求实数k 的取值范围； （2）证明：12x x e+.试卷答案一、选择题1-5:AABDB 6-10:CDBCA 11、12：AB二、填空题13.120o 14.725-三、解答题17.解：（1）因为2cos cos 0a B b A +=，由正弦定理得，2sin cos sin cos 0A B B A +=，所以sin cos sin 0A B C +=，即sin cos sin A B C =-，所以cos a B c =-，又2a c =，所以1cos 2B =-，所以在ABC ∆中，23B π=.（2）根据（1）可知222cos2a c bc a B aac+-=-=-⋅，即2221()3c b a=-，由余弦定理得222cos2a b cCab+-==22221()32a b b aab+--=22424222663a b abab ab+≥=（当2a b=时取等号），所以min22(cos)3C=.18.解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n==⨯，20.0045010y==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x=----=.（2）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100)有2人，共7人.抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则()125237511357C CPCξ====，()2152372042357C CPCξ====，()35371023357CPCξ====.所以，ξ的分布列为所以，142151237777Eξ=⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）构造1n n nb a a+=-，则1214b a a=-=，由题意可得211()()n n n na a a a+++---12n nb b+=-=，故数列{}nb是4为首项2为公差的等差数列，故1n n nb a a+=-=()42122n n+-=+，故214a a-=，326a a-=，438,a a-=L，12n na a n--=以上1n-个式子相加可得1462na a n-=+++L()()1422n n-+=()1na n n=+（2）1111na n n=-+，∴121111(1)2na a a+++=-L1111()()231n n+-++-+L111n=-+∴122017201720172017a a a+++L201720172018=-则122017201720172017[]a a a+++L1[2016]20162018=+=.20.解：（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥. 因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥.因为111PB BB B ⋂=，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB . （2）根据题意以C 为坐标原点建立空间直角坐标系C xyz -如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A ，(12A ，(12B ，(2P .所以(12CA =u u u r ，(12CB =u u u r.平面11PA B 的一个法向量()10,0,1n =u u r.设平面11CA B 的一个法向量()2,,n x y z =u u r ，则2020y z x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令1z =，则221y x z ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以可取()22,2,1n =--u u r ，所以125cos ,15n n <>==⨯u u r u u r. 由图可知二面角11P A B C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为5. 21.解：（1）设抛物线()22:20C y px p =≠，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,23-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C y x =.设()2222:10x y C a b a b+=>>，把点()2,0-，62,代入得：222412614a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以1C 的方程为22143x y +=. （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将y kx m =+代入椭圆方程，消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=， 所以222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，即2243m k <+.① 由根与系数关系得122834km x x k +=-+，则122634my y k+=+，所以线段MN 的中点P 的坐标为2243(,)3434km mk k -++.又线段MN 的垂直平分线l '的方程为11()8y x k =--，由点P 在直线l '上，得223141()34348m km k k k =---++， 即24830k km ++=，所以21(43)8m k k=-+，由①得2222(43)4364k k k +<+，所以2120k >，即5k <-或5k >， 所以实数k 的取值范围是55(,)(,)-∞-⋃+∞.22.解：（1）根据题意，方程()2ln ln kx x k x x k R x=⇔=∈有两个不同的根，设()2ln h x x x =，则()2ln h x x x x '=+， 根据()'2ln 0h x x x x x e =+>⇒>，所以()h x 在(,)e +∞上单调递增；()2ln 0h x x x x '=+<0x e⇒<<，所以()h x 在(0,)e上单调递减. 所以x e =时，()h x 取得极小值()21=)ln 2h x e e e=-极小值（.又因为0x →时，()0h x →，()10h =，作出()h x 的大致图像如图所示，所以102k e-<<. （2）根据（1）可知1201x x e<<<<，设()()()x h x h x e ϕ=--=22ln ()ln()x x x x e e---，则()2[ln ()ln()]x x x x x eeeϕ'=+--.设()ln ()ln()m x x x x x ee =+-，则()ln ln()m x x x e'=--，根据()00m x x e'<⇒<<，则()m x 在e上单调递减，所以当0x e<<()(m x m ee>=，所以()0x ϕ'>，所以()x ϕ在e上单调递增，则当x∈时，()0x ϕϕ<=，即())h x h x <-，所以211()())h x h x h x =<-，又因为()h x 在)+∞上单调递增，所以21x x <-，即12x x +<.。

2018年海口市高考调研测试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（∁U A）∩B等于（）A．（﹣2，）B．（，+∞）C．[﹣2，）D．（﹣2，﹣）2．设复数z1=2﹣i，z2=a+2i（i是虚数单位，a∈R），若x1x2∈R，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5=0，则的值为（）A．B．C．2 D．175．当双曲线：﹣=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）A．±1 B．C．D．6．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．7．若（x2﹣a）（x+）10的展开式x6的系数为30，则a等于（）A．B．C．1 D．28．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）A ．B ．C ．D ．9．若x ，y 满足，且当z=y ﹣x 的最小值为﹣12，则k 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABD=30°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BC=2BE ，CD=λCF ．若•=﹣9，则λ的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0，]B ．（0，]C ．[，] D ．[，]12．已知曲线f （x ）=ke ﹣2x 在点x=0处的切线与直线x ﹣y ﹣1=0垂直，若x 1，x 2是函数g （x ）=f （x ）﹣|1nx |的两个零点，则（ ） A ．1＜x 1x 2＜ B ．＜x 1x 2＜1 C ．2＜x 1x 2＜2D ．＜x 1x 2＜2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量，满足21)32(=-⋅，则向量与的夹角为 ． 14.设不等式13130290x y x y x y -≤≤⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩，表示的平面区域为M ,若直线()2y k x =+上存在M 内的点，则实数k 的最大值是 ．15.过双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＜的右焦点且垂于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，与双曲线的渐近线交于C ,D 两点，若513AB CD ≥,则双曲线离心率的取值范围为 ．16.设等差数列{}n a 的前n 项和为m S ，若897S S S ＞＞，则满足10m m S S +＜的正整数n 的值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且cos sin cos A a A C +sin cos 0c A A +=. （1）求角A 的大小；（2）若a =12B π=，求ABC ∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求二面角M CN A --的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站.甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为12，13.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，A ，F 分别为椭圆的上顶点和右焦点，AOF ∆的面积为12，直线AF 与椭圆交于另一个点B ，线段AB 的中点为P . （1）求直线OP 的斜率；（2）设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点C ，D ，且与直线AF 交于点Q ，求证：存在常数λ，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅.21.已知函数()xe f x x=，()ln 1g x x =+.（1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：3()()x f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求M A M B+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2018届海南省高三年级第二次联合考试数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|}A x y x ==-，{|lg }B y y x ==，则A B =I （ ） A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．R D ．(,0]-∞2.已知复数(3)(1)z m m i =-+-在复平面内对应的点在第二象限，则整数m 的取值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.设向量(,4)a x =-r ，(1,)b x =-r，若向量a r 与b r 同向，则x =（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．04.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+ 6.设x ，y 满足约束条件36060360x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）A ．81盏B ．112盏C ．114盏D ．162盏 8.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．17B ．33C ．65D ．129 9.将曲线sin(2)()2y x πϕϕ=+<向右平移6π个单位长度后得到曲线()y f x =，若函数()f x 的图象关于y 轴对称，则ϕ=（ ）A ．3π B ．6πC ．3π-D ．6π-10.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则C 的离心率为（ ）A ．43 B ．54 C ．169 D ．251611.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A ．甲、乙 B ．乙、丙 C ．甲、丁 D ．丙、丁12.在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，10AB AC ==2BC =，点G 为ABC ∆的重心，若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π，则tan AGD ∠=（ ） A ．12B ．2C 2D 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13.若1x =是函数3()af x x x=+的一个极值点，则实数a =． 14.如图，小林从位于街道A 处的家里出发，先到B 处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于C 处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为．15.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X （单位：kg ）服从正态分布(25,0.04)N ，任意选取一袋这种大米，质量在24.825.4kg :的概率为．（附：若2(,)Z N μσ:，则()0.6826P Z μσ-<=，(2)0.9544P Z μσ-<=，(3)0.9974P Z μσ-<=）16.已知F 是抛物线C ：212x y =的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线3y =-于点Q .若2PQ FQ =u u u r u u u r ，则PQ =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，且sin 1B ≠.（1）求角C ；（2）若5sin 3sin B A =，且ABC ∆的面积为153，求ABC ∆的周长. 18.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下图所示.（1）求频率分布直方图中x 的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250,350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如下图所示：①从B 类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意 不满意合计 A 类用户B 类用户合计20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，3BD AD =，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=u u u r u u u r，求二面角Q BD C --的大小.20.在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离与到x 轴的距离分别为1d ，2d ，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,2)-的直线l 与Ω相交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最大时，求AB . 21.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--. （1）证明：直线2y x =与曲线()y f x =相切；（2）若3()(3)f x k x x >-对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：2260x y x +-=，直线1l ：0x -=，直线2l 0y -=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于O ，B 两点，求AOB ∆的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4f x k k ≥--恒成立，求k 的取值范围.2018年高考调研测试 数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5: BCAAA 6-10: CDCDB 11、12：DB 二、填空题13. 3 14. 9 15. 0.8185 16. 8 三、解答题17.解：（1）由2sin sin cos B C B +2cos()0B C ++=，得2cos cos cos B C B -=. ∵sin 1B ≠，∴cos 0B ≠， ∴1cos 2C =-，∴23C π=. （2）∵5sin 3sin B A =，∴53b a =， 又ABC ∆，∴1sin 2ab C ==，∴15ab =，∴5a =，3b =.由余弦定理得2222cos 49c a b ab C =+-=，∴7c =. 故ABC ∆的周长为53715++=. 18.解：（1）1(0.0060.00360.002450x =-++20.0012)0.0044⨯+=， 按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以估计平均用电量为675912515175112256275332550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯186=度.（2）①B 类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B 类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为2163391528C C C =. ②因为2K 的观测值24(6963)1212915k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.6 3.841=<，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”. 19.（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥， ∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥.∵PD BD D =I ，∴BC ⊥平面PBD . 而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(C -，(0,0,)P t，1()22t Q -， ∴(1,0,)AP t =-u u u r，1(,)22tBQ =-u u u r . ∴2112t AP BQ +⋅==u u u r u u u r ，∴1t =.故11(,)222DQ =-u u u r，11(,)222BQ =--u u u r . 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =r，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，即1102211022x y z x y z ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩， 令1x =，得(1,0,1)n =r .易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =u r，则cos ,2m n <>==u r r ， ∴二面角Q BD C --的大小为4π. 20.解：（1）设(,)M x y，则1d =2d y =，则222212344d d x y +=+=，故Ω的方程为2214x y +=（或2244x y +=）. （2）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k >时，1221614k x x k +=+，1221214x x k=+，从而AB =214k =+，又点O 到直线AB的距离d =，所以AOB ∆的面积12S d AB ==，t =，则0t >，244144t S t t t==≤++， 当且仅当2t =，即274k =（满足0∆>）时等号成立， 所以当AOB ∆的面积最大时，274k =，2142AB k ==+. 21.（1）证明：11'()11f x x x =++-，∴由'()2f x =得2221x=-，解得0x =， 又(0)0f =，∴直线2y x =与曲线()y f x =相切.（2）解：设3()()(3)g x f x k x x =--，则22223(1)'()1k x g x x +-=-，当(0,1)x ∈时，22(1)(0,1)x -∈，若23k ≥-，2223(1)0k x +->，则'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上递增，从而()(0)0g x g >=.此时，3()(3)f x k x x >-在(0,1)上恒成立. 若23k <-，令'()0g x x =⇒(0,1)=，当x ∈时，'()0g x <；当x ∈时，'()0g x >.∴min ()g x g =(0)0g <=， 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[,)3-+∞.22.解：（1）依题意，曲线C ：22(3)9x y -+=，故曲线C 的参数方程是33cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l：0x =，直线2l0y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=， 把6πθ=代入6cos ρθ=，得1ρ=)6A π，把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以(3,)3B π，所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠13sin()3364ππ=⨯-=. 23.解：（1）因为21x a a ++≤，所以12x a a +≤-， 所以2112a x a a -≤+≤-，所以113a x a -≤≤-. 因为不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤， 所以12134a a -=-⎧⎨-=⎩，解得1a =-.（2）由（1）得()12f x x =--.不等式2()4f x k k ≥--恒成立，只需2min ()4f x k k ≥--，所以224k k -≥--，即220k k --≤， 所以k 的取值范围是[1,2]-.。

2018年海南省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|3x2+x﹣2≤0}，B＝{x|log2（2x﹣1）≤0}，则A∩B＝（）A．B．C．{x|﹣1≤x≤1}D．2．（5分）已知复数z满足z（3+4i）＝3﹣4i，为z的共轭复数，则||＝（）A．1B．2C．2D．43．（5分）如图，当输出y＝4时，输入的x可以是（）A．2018B．2017C．2016D．20144．（5分）已知x为锐角，，则a的取值范围为（）A．（1，2]B．C．[﹣2，2]D．（1，2）5．（5分）把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）（x2+x+1）（x﹣1）4的展开式中，x3的系数为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．47．（5分）已知正项数列{a n}满足，设，则数列{b n}的前n项和为（）A．B．C．n D．8．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．8D．99．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a n+a n+1＝2n+1，则＝（）A．1009B．1008C．2D．110．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）＝f（12﹣x），当x∈[0，6]时，f （x）＝log6（x+1），若f（a）＝1（a∈[0，2020]），则a的最大值是（）A．2018B．2010C．2020D．201111．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB，CD 与抛物线分别相交于A，B以及C，D，若，则四边形ACBD的面积的最小值为（）A．18B．30C．32D．3612．（5分）已知a＞1，方程与ln2x+x﹣a＝0的根分别为x1，x2，则的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，，且向量，的夹角是60°，则m＝．14．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+3y的最大值是．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，则的最大值为．16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AC⊥CB，已知AC＝2，，则当P A+AB最大时，三棱锥P﹣ABC的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且+c sin A cos A＝0．（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点．（1）是否存在一点N，使得线段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由．（2）若点N为AB1的中点且CM⊥MN，求二面角M﹣CN﹣A的正弦值．19．（12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站．甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，A，F分别为椭圆的上顶点和右焦点，△AOF的面积为，直线AF与椭圆交于另一个点B，线段AB的中点为P．（1）求直线OP的斜率；（2）设平行于OP的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，且与直线AF交于点Q，求证：存在常数λ，使得．21．（12分）已知函数，g（x）＝lnx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：x3f（x）＞g（x）．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣m|．（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥2m﹣1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2018年海南省高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{x|3x2+x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤}，B＝{x|log2（2x﹣1）≤0}＝{x|}，∴A∩B＝{x|}．故选：D．2．【解答】解：由z（3+4i）＝3﹣4i，∴z（3+4i）（3﹣4i）＝（3﹣4i）2，∴25z＝﹣7﹣24i，∴z＝﹣﹣i，∴═﹣+i，∴||＝＝1，故选：A．3．【解答】解：由题意，当输出y＝3﹣x+1＝4时，解得：x＝﹣1，即退出循环时，x的值为﹣1，由于循环语句为x＝x﹣2，则输入的x的值一定为奇数．故选：B．4．【解答】解：x为锐角，，考点a＝cos x+sin x＝2sin（x+），x+∈（，），2sin（x+）∈（1，2]．故选：A．5．【解答】解：如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为P＝．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+1）（x﹣1）4＝（x2+x+1）（x4﹣4x3+6x2﹣4x+1），∴（x2+x+1）（x﹣1）4的展开式中，x3的系数为﹣4+6﹣4＝﹣2，故选：B．7．【解答】解：，即（a n+1+a n）（2a n﹣a n+1）＝0，又正项数列{a n}，∴2a n﹣a n+1＝0，即＝2，∴数列{a n}是公比为2的等比数列，又，∴b n＝n．∴数列{b n}的前n项和为S n＝1+2+3+4+…+n＝故选：A．8．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱P A⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，可得PC＝．∴该几何体的最长棱的长度为9．故选：D．9．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，a n+a n+1＝2n+1，∴n≥2时，a n﹣1+a n＝2（n﹣1）+1，∴a n﹣a n﹣1+a n+1﹣a n＝2，∴{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n＝1+（n﹣1）＝n，∴S2017＝2017+＝1009×2017，∴＝＝1009．故选：A．10．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）＝f（12﹣x），∴f（x）＝f（12﹣x）＝f（x﹣12），即函数f（x）是周期为12的周期函数，且函数关于x＝6对称，当x∈[0，6]时，由f（x）＝log6（x+1）＝1，得x+1＝6，即x＝5，当x∈[﹣6，0]时，由f（x）是偶函数，则由f（x）＝1，得x＝﹣5，即若f（a）＝1，则a＝12k+5或a＝12k﹣6，a∈[0，2020]，由a＝12k+5≤2020得k≤117，即k＝1617时，a最大为a＝167×12+5＝2009，由a＝12k﹣5≤2020得k≤168，即k＝168时，a最大为a＝168×12﹣5＝2011，即a的最大值是2011，故选：D．11．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的斜率为k（k≠0），直线AB的方程为y＝k（x﹣），联立，整理得：k2x2﹣（k2+2）px+＝1，由x1+x2＝，x1x2＝，，则＝1，＝1，x1+x2+p＝x1x2+（x1+x2）+，整理得：（p2﹣2p）（1﹣）＝0，故（p2﹣2p）＝0，由p＞0，则p＝2，即抛物线的方程为y2＝4x，方法一：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），设直线l1：y＝k1（x﹣1），直线l2：y＝k2（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，y1），D（x2，y2），由l1⊥l2，则k1k2＝﹣1，则，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12＝0，则x1+x2＝＝2+，同理可得：x3+x4＝2+，由抛物线的性质可得：丨AB丨＝x1+x2+p＝4+，丨CD丨＝x3+x4+p＝4+，四边形ACBD的面积，S＝|AB||CD|＝×（4+）（4+）＝8（1+++）≥8（1+1+2）＝32，当且简单＝时，即k1＝1，k2＝﹣1时取等号，∴四边形ACBD的面积的最小值32，故选C．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，0＜θ＜，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|＝＝，|CD|＝＝＝，四边形ACBD的面积，S＝|AB||CD|＝××＝＝≥32，当且仅当sin2θ＝1时，即θ＝，取等号，∴四边形ACBD的面积的最小值32，故选C．方法三：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），设直线l1：，代入抛物线C：y2＝4x，整理得：sin2αt2﹣4cosαt﹣4＝0，则t1+t2＝，t1t2＝﹣，丨AB丨＝丨t1﹣t2丨＝＝，由l1⊥l2，直线l2的倾斜角为+α，|CD|＝＝，四边形ACBD的面积S＝|AB||CD|＝××＝8×（+）＝8（1+++1）≥8×（2+2）＝32，当且仅当＝，即α＝，取等号，∴四边形ACBD的面积的最小值32，方法四：l1⊥l2，直线l1与抛物线交于A、B两点，直线l2抛物线交于C、D两点，四边形ACBD的面积S＝|AB||CD|，要使S最大，只需要|AB||CD|最大，当且仅当|AB|＝|CD|时取最大，则A与C，B，D关于x轴对称，即直线CD的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y＝x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4＝0，∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，∴|DE|＝•|y1﹣y2|＝×4＝8，∴S＝|AB||CD|＝×64＝32，故选C．方法五：不妨设直线AB的倾斜角θ，0＜θ＜，由直线DE与直线AB垂直，故直线DE的倾斜角+θ，设抛物线的准线与x轴的交于点G，作AK1垂直准线，垂足为K1，AK2垂直x轴于K2，易知丨AF丨cosθ+丨GF丨＝丨AK1丨，丨AK1丨＝丨AF丨，丨GF丨＝p，丨AF丨cosθ+p＝丨AF丨，则丨AF丨＝，同理丨BF丨＝，丨AB丨＝丨AF丨+丨BF丨＝+＝＝＝，同理，|CD|＝＝，四边形ACBD的面积，S＝|AB||CD|＝××＝＝≥32，当且仅当sin2θ＝1时，即θ＝，取等号，∴四边形ACBD的面积的最小值32，故选：C．12．【解答】解：由，得，由ln2x+x﹣a＝0，得ln2x＝﹣x+a．则x1是函数y＝与y＝﹣x+a图象交点的横坐标，x2是函数y＝ln2x与y＝﹣x+a图象交点的横坐标．如图：则x1+x2＝a，∴＝，又a＞1，∴＞1．则的取值范围为（1，+∞）．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：∵，，，且向量，的夹角是60°，∴||＝，∴||＝＝＝＝，解得m＝．故答案为：．14．【解答】解：由实数x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z＝x+3y为y＝﹣+，由图可知，当直线y＝﹣+过A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．15．【解答】解：由题意过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为16，△ABF2的周长为32，AB是双曲线的通径，|AB|＝，∵|AF2|+|BF2|+|AB|＝32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|＝4a，|AB|＝，可得＝32﹣4a，∴b2＝a（8﹣a），可得a∈（0，8）则＝＝＝＝≤，当且仅当a＝时，等号成立．则的最大值为：．故答案为：．16．【解答】解：PC⊥平面ABC，可得PC⊥AC，PC⊥BC，设P A＝x，AB＝y，在直角三角形P AC中，可得：PC2＝P A2﹣AC2＝x2﹣4，在直角三角形ABC中，可得：BC2＝BA2﹣AC2＝y2﹣4，在直角三角形PBC中，可得：PB2＝PC2+BC2，即为24＝x2﹣4+y2﹣4，即有x2+y2＝32，由≥（）2，则x+y≤＝＝8，当且仅当x＝y＝4时，取得等号，即取得最大值8，则三棱锥P﹣ABC的表面积为×2×2+×2×2+×2×2+×2×＝4+6+2．故答案为：4+6+2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【解答】解：（1）根据题意，+c sin A cos A＝0，由正弦定理得，sin A（sin A cos C+cos A sin C）＝，即sin A sin（A+C）＝，又sin（A+C）＝sin B＞0，所以，又A∈（0，π），所以．（2）由（1）知，又，易求得，在△ABC中，由正弦定理得，所以．所以△ABC的面积为＝．18．【解答】解：（1）存在点N，且N为AB1的中点．证明如下：如图，连接A1B，BC1，点M，N分别为A1C1，A1B的中点，所以MN为△A1BC1的一条中位线，从而MN∥BC，又MN⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C．（2）设AA1＝a，则CM2＝a2+1，＝，，由CM⊥MN，得CM2+MN2＝CN2，解得．由题意以点A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，A（0，0，0），C（0，2，0），，，故，，，，设为平面ANC的一个法向量，则，得令x＝﹣1，得平面ANC的一个法向量，同理可得平面MNC的一个法向量为，故二面角M﹣CN﹣A的余弦值为＝．故二面角M﹣CN﹣A的正弦值为．19．【解答】解：（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为，乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件A，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是．（2）由题意可知X的所有可能取值为：6，9，12，15，18.，，×，×，．因此X的分布列如下：所以X的数学期望．20．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的离心率为，即e＝＝，即a2＝2b2，c2＝a2﹣b2＝b2，所以A（0，b），F（c，0），所以，所以c＝1，所以椭圆的方程为．直线AF的方程为y＝﹣x+1，联立消去y得3x2﹣4x＝0，所以或x＝0，所以，从而得线段AB的中点．所以直线OP的斜率为．（2）证明：由（1）知，直线AF的方程为y＝﹣x+1，直线OP的斜率为，设直线l的方程为．联立得；所以点Q的坐标为．所以，．所以．联立消去y得，由已知得△＝4（3﹣2t2）＞0，又t≠0，得．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，，，．所以＝，，故＝＝＝．所以．所以存在常数，使得．21．【解答】解：（1）根据题意，函数，则，当x∈（﹣∞，0）∪（0，1）时，f'（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，函数为增函数，所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．（2）证明：根据题意，g（x）＝lnx+1，g（x）的定义域为（0，+∞），要证x3f（x）＞g（x），即证．由（1）可知f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，所以f（x）≥f（1）＝e．设，x＞0，因为，当时，h'（x）＞0，当时，h'（x）＜0，所以h（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以x3f（x）＞g（x）．（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）把，展开得，两边同乘ρ得①．将ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入①，即得曲线C的直角坐标方程为．②．（2）将代入②式，得，点M的直角坐标为（0，3）．设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即得．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当m＝3时，原不等式可化为|x﹣1|+|x﹣3|≥5．若x≤1，则1﹣x+3﹣x≥5，即4﹣2x≥5，解得；若1＜x＜3，则原不等式等价于2≥5，不成立；若x≥3，则x﹣1+x﹣3≥5，解得．综上所述，原不等式的解集为：．（Ⅱ）由不等式的性质可知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣m|≥|m﹣1|，所以要使不等式f（x）≥2m﹣1恒成立，则|m﹣1|≥2m﹣1，所以m﹣1≤1﹣2m或m﹣1≥2m﹣1，解得，所以实数m的取值范围是．。