初四数学试题(1)

参照秘密级管理☆启用前试卷类型：A初四数学试题2023.04本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。

严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改。

不允许使用计算器。

4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。

5．评分以答题卡上的答案为依据。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星。

太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年现正处于“中年阶段”。

半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为(A)56.9610⨯米(B)86.9610⨯米(C)57.010⨯米(D)87.010⨯米2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.在013.5-，，这四个数中，最大的数是(A)0(B)1-(C)3.5(D)(A) (B) (C) (D)4.如图，56AB BC CD DE AC CD BC =====，，⊥，点A C ，，E 在同一条直线上，则CE 的长为(A)5(B)6(C)7(D)85.不等式组2311x x ⎧+⎨⎩＞，≤的解集在数轴上表示正确的是6.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是(A)23(B)19(C)29(D)497.已知函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(3)0k x b ++＜的解集是(A)1x -＞(B)1x -＜(C)2x ＜(D)2x ＞8.一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角为120︒，则该圆锥的母线长为(A)8cm (B)12cm (C)16cm (D)24cm9.如图，在ABCD □中，3064DAB AB BC =︒==∠，，，点P 点D 出发，沿DC CB ，向终点B 匀速运动。

C初四数学练习题（时间：120分钟）本试卷共6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定位置，并核对条形码。

2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。

严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。

不允许使用计算器。

4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。

5.不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若∠α=50°，则α的补角的度数是A ．40°B ．50°C ．130°D ．310°2.在Rt △ABC 中，若∠ACB =90°，tan A =12，则sin B 的值为A .12 B .√32 C .√55 D .2√553.下列光线所形成的投影不是中心投影的是A ．太阳光线B ．台灯的光线C ．手电筒的光线D ．路灯的光线4.如图，等边三角形纸片ABC 的周长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点.分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 的方向各剪一刀， 则剪下的△DEF 的周长是 A .1B .2C .3D .45.已知m =√2+1，n =√2-1，则√m 2+n 2+3mn 的值是A ．±3B ．3C ．-3D ．√56.已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为A ．3B ．4C ．5D ．6yxOP Q /Qy =12∙x + 2D.C.B.A.°°122y x O 1°°1O x y 221O x y 211122y x O D C EBA 7.如图，直线AB ‖CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°， 则∠ECD 的度数是A ．100°B ．150°C ．120°D ．160° 8.按规律排列的单项式x 3，-x 5，x 7，-x 9，x 11，⋯的第n 个单项式是A ．(-1)n -1x 2n -1B ．(-1)n x 2n -1C ．(-1)n x 2n +1D ．(-1)n -1x 2n +19.关于x 的二次函数y =x 2-mx +5，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是A ．m ≤2B ．m =2C ．m <2D ．m ≥210如图，⊙O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D 的路线运动，设AP =x ，sin ∠APB =y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是11.如图，从一块半径为20cm 的圆形铁片上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC ，则此扇形围成的圆锥的侧面积为A .200πcm 2B . 100√3πcm 2C .100πcm 2D .50πcm 2（11题图）（12题图）12.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y =−12x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q /，连接PQ /，OQ /，则OQ /的最小值为 A .4√55B .6√55C .5√23D .√5BAPC O二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共20 分.请直接填写最后结果.13.已知2+√3是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根，则实数m的值是__________________.14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧.点A，B表示的数分别是1，3，线段DE上，连接BE，则BE=________________.三、解答题：本大题共7 个小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分8分）如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图.东北EDC BA60°30°19.（本小题满分8分）某海岸边有B ，C 两码头，C 码头位于B 码头的正东方向，距B 码头40海里，甲、乙两船同时从A 岛出发，甲船向位于A 岛正北方向的B 码头航行，乙船向位于A 岛北偏东30°方向的C 码头航行，当甲船到达距B 码头30海里的E 处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D 处，求此时乙船与C 码头之间的距离.（结果保留根号）20.（本小题满分10分）PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从某市2016年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图： 空气质量等级 PM2.5日均值标准值 频数 频率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染大于30010.04（1）求出表中m ，n ，a 的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下某市的空气质量情况．A21.（本小题满分10分）如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E . （1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）求证：CD ∙BE =AD ∙DE .22.（本小题满分10分）为了做好校园疫情防控工作.校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和1间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg/m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y =2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）。

初四第一学期初四第一学段测评数学试卷说明：本试题满分120分，其中试题共115分，书写质量3分，卷面安排2分。

一、选择题（每小题2分，满分30分） 1．函数51-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．5>x 的实数 B ．5<x 的实数C ．5-≠x 的实数D ．5≠x 的实数2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列各式中正确的是A ．sinB A sin = B ．tanB A tan =C ．cosB A sin =D ．cosB cosA =3．抛物线2)1(32++=x y 的顶点坐标是A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（－1，－2）D ．（－1，2）4．在△ABC 中，若∠A 、∠B 都是锐角，且21B sin =，21A cos =，则△ABC 的形状是 A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形5．若抛物线32)2(--=mx m y 的开口向上，则m 的值为A ．5-B ．5C ．5±D ．06．若1)10tan(3=︒+a ，则锐角a 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°7．抛物线c bx x y ++=2上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此抛物线的对称轴是A ．直线1-=xB ．直线1=xC ．直线2-=xD ．直线3=x8．下图是河堤的横断面，若堤高BC ＝5cm ，迎水坡AB 的长为13m ．那么斜坡AB 的坡度是A ．1︰2B ．1︰2.4C ．1︰2.6D ．1︰39．二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是A ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位10．如下图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

初四数学模拟试卷2023.2.25一、单选题1．6-的倒数等于（）A ． 6-B ． 6C ．1 6-D ．1 62．将68000000用科学记数法表示应为（）A ．568010⨯B ．66810⨯C ．76.810⨯D ．80.6810⨯3．若实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，||b c +的结果为（）A ．2a b c --B ．2a b c +-C ．a b -D ．a b +4．一次排球比赛中，某球队6名场上队员的身高（单位：cm ）分别是181，185，189，191，193，195．现用一名身高为183cm 的队员换下场上身高为195cm 的队员，则场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5．如图，从一块半径为20cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60︒的扇形ABC ，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A ．2200cm πB ．2cm C ．2100cm πD ．250cm π6．如图，在ABC 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，过点E 作EF AC ⊥，垂足为F ．若15DAE ∠=︒，50AEF ∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．80°7．下列命题中是假命题的是（）A ．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B ．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C ．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A 5B 5C 5，则点A 的对应点A 5的坐标是（）A ．（5B ．（14，C ．（17，﹣1D ．（20，9．小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟10．如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一个动点，连接BP ，CP ，过点B 作射线，交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP =∠∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =，其中25x < ．则下列结论中，正确的个数为（）（1）y 与x 的关系式为4y x x=-；（2）当4AP =时，ABP DPC ∽；（3）当4AP =时，3tan 5EBP ∠=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．在函数y x 的取值范围是__________．12．关于x 的不等式组52120x x -≥⎧⎨+≥⎩，则x 的正整数解的和为_________．13．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.14．已知圆锥的高为8cm ，母线长为10cm ，则其侧面展开图的面积为_______．15．若22(3)9x m x --+是一个完全平方式，则常数m =_______．16．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．17．已知点E 11(x ,y )、F 22(x ,y )在抛物线2y ax bx c =++的对称轴的同侧（点E 在点F 的左侧），过点E 、F 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点B 、D ，交直线y=2ax+b 于点A 、C ，设S 为直线AB 、CD 与x 轴、直线y=2ax+b 所围成图形的面积，．则S 与1y 2,y 的数量关系式为：S=______________18．如图，在ABC 中，AC BC =，O 是ABC 的外接圆，在劣弧BC 上存在点E 满足2AEB BAE ∠=∠，连接AE 交BC 于点D ，延长AO 交O 于点G ，连接BG 交AE 于点H ，连接CH ，若EG DH =，O 半径为52，则ABH S = ________．三、解答题19(101123333π-⎛⎫- ⎪⎝⎭20．已知4x y +=，3xy =，求22xy +的值．21．先化简，再求代数式（23x ++13x -）÷29x x -的值，其中32cos45°22．某中学为了创设“体育校园”，准备购买A ，B 两种足球，在购买时发现，A 种足球的单价比B 种足球的单价多30元，用600元购买A 种足球的个数与用480元购买B 种足球的个数相同．（1）求A ，B 两种足球的单价各是多少元？（2）学校准备购买A ，B 两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A 种足球？23．为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为度；（3）请通过计算补全条形统计图；（4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？24．已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，5），B（1，2）(1)求线段AB 与y 轴的交点坐标.(2)若抛物线23y x mx =++与线段AB 有两个公共点，求m 的取值范围.26．在平面直角坐标系中，已知一次函数11y k x b =+与坐标轴分别交于()5,0A ，50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点，且与反比例函数22k y x=的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，OAP △的面积为54．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当21y y >时，求x 的取值范围；(3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC KC +最小时，求PKC 的面积．27．如图所示，在O 的内接AMN 中，90MAN ∠=︒，2AM AN =，作AB MN ⊥于点P ，交O 于另一点B ，C 是¼AM 上的一个动点（不与A ，M 重合），射线MC 交线段BA 的延长线于点D ，分别连接AC 和BC ，BC 交MN 于点E ．(1)求证：CMA CBD △∽△．(2)若10MN =， MCNC =，求BC 的长．(3)在点C 运动过程中，当3tan 4MDB ∠=时，求ME NE的值．28．已知函数2,2,x x m x m y mx m x m ⎧-+<=⎨-≥⎩其中m （m ≠0）为常数，该函数的图象记为G ．(1)当m =-1时①若点E （-2，n ）在图象G 上，则n 的值为____；②当-2≤x ≤5时，求该函数的最小值．(2)当m >0时，直线x =m 交函数y =x 2-mx +m 于点P ，交函数图像G 于点Q ，若△OPQ 为等腰直角三角形，求m 的值；(3)若直线y =mx -2m （m ≠0）与坐标轴交于A ，B 两点，把线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，若线段AB 与图像C 有两个公共点，请直接写出m 的取值范围。

装订装订线内不答2019～2020学年度第一学期九年数学第一次月考试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若关于x的方程（m－1）x2＋mx－1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m= 1C.m ≥ 1D.m≠02．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A x=2B x=﹣2C x1=2，x2=﹣2 D x1= 1，x2=﹣43．方程x2﹣3x﹣2=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．方程的根的情况无法确定4．抛物线y=（x﹣2）2 +3的对称轴是（）A 直线x=﹣2B 直线x=2C 直线x=﹣3D 直线x=35．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A． y=3（x﹣1）2﹣2 B． y=3（x+ 1）2 ﹣2C． y=3（x+1）2+2 D． y=3（x﹣1）2 + 26．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y= x2，y=﹣x2的共同特点是A．关于y轴对称，开口向上（）B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点7．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的常数项为0，则a的值等于（）A． 1或﹣1 B． 2 C． 1 D． 08．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c ＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A． 16 B．12 C．16或12 D．2410.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）题号一二三总分得分装订 线装 订 线 内 不 答 A ．B ．D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．如果x=2是一元二次方程x 2+bx+2=0的一个根，则b= ．12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是 ．13．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．14．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的对称轴是直线 ． 15.如图，若抛物线y=c bx ax ++2上的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称，则点Q 的坐标为_____________.16.已知1x ，2x 是方程2x -2x-1=0的两根，则2111x x +等于 。

初四数学试题一、选择题〔本大题共12题，每题3分，共计36分〕1、A 类 以下各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有 〔A 〕4个 〔B 〕3个 〔C 〕2个 〔D 〕1个2．A 类以下计算正确的选项是 A.422a a a =+ B.725a a a =⋅ C.532)(a a =D.2222=-a a 3．A类股市有风险，投资需慎重。

截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为〔 〕 ×106×107×108×1094．A类如左图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形局部是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P 、Q 、 M 、N 表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该 建筑物的三个侧面，他应在：〔 〕A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域 5．A类将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个一样的圆锥容器的侧面〔不浪费材料，不计接缝处的材料损耗〕，那么每个圆锥容器的底面半径为 A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm 6．A类某学校用420元钱到商场去购置“84〞消毒液，经过还价，每瓶廉价元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？假设设原价每瓶x 元，那么可列出方程为 〔 〕 A205.0420420=--x xB 204205.0420=--x xC 5.020420420=--x xD ．5.042020420=--x x 7．B 类在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．以下结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④EBC EHC S AH S CH ∆∆=其中结论正确的选项是〔 〕A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④8．B 类如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点， 60ABC ∠=°．假设动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t 〔s 〕的值为( )A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或499．B类：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，假设将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是( )A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形 10．B类如图，A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．假设D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，那么△ABE 面积的最大值是〔 〕 A ．3 B ．113 C ．103 D ．411．B类如图，双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．假设点A 的坐标为〔6-，4〕，那么△AOC 的面积为〔 〕。

山东省烟台市2019-2020年初四数学第一学期期中考试试题及答案（第一部分：基础演练，满分120分）一、选择题（3′×12=36′）1、 在Rt △ABC 中，∠C=90°，则下列式子成立的是（ ） A. sinA=sinB B ．cosA=cosB C ．sinA=cosB D ． tantanB2、函数21=1x y x +-的自变量x 的取值范围是（ ） A. x >-1且x ≠1 B. x ≥-1且x ≠1 C. x =±1 D. 全体实数3、如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A. 33 B ． 55 C ． 233 D ．2554、下列斜坡最陡的是（ ）A. 斜坡AB 的坡比为1:3 B ．斜坡CD 的倾斜角为45° C ．斜坡EF 的坡度为21 D ．斜坡GH 的坡角为α，tan 43=α 5、若二次函数x mx y m-=-22在其图象对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ）A. m <0B. m=±2C. m=2D. m= -2 6、在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．非等腰锐角三角形 7、利用计算器求值时，按键顺序为的显示结果记为m ，的显示结果记为n ，则m ，n 的大小关系为（ ）A. m<n B ． m>n C ． m=n D ．不能比较8、下列各图象中，有可能是函数y =ax 2+a （a ≠0 ）的图象是（ ）9、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．则显示牌BC 的高度为（ ） A.()33-1m B ．()3+3m C ．()33-3m D ．()3-3m10、由二次函数y=（x -2）2-4的图象可以看出，当0≤x ≤3时，y 的取值范围是（ ） A. y ≤0或y ≥-3 B ．-3≤y ≤0 C ．-4≤y ≤-3 D ．．-4≤y ≤0经市场调查，每件服装每降价2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A. ()60125010212≤++-=x x x y B ．()60<<0120010-212x x x y +-=C ． ()60<<0125010-212x x x y +-=D ．()60<<0120010212x x x y ++-=12、如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y =ax 2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ） A. b 2>4acB. ax 2+bx+c ≥-6C. 若点（-2，m ），（-5，n ） 在抛物线上，则m >nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =-4的两根为-5和-1二、填空题（3分×6=18分） 13、20011sin 60cos302sin 45tan 6043-+-+= .14、已知抛物线y =ax 2+bx+c 过（3，-7），（-5，-7）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 . 15、将抛物线y =（x -1）2-3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为 .16、二次函数y =ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如表所示：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0＜x ＜4时，y>0；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4； ⑤若A （x1，2），B （x2，3）是抛物线上两点，则x1<x2．其中正确结论的序号是 17、如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C ，小明发现景区C 恰好在A 地的正北方向，则B ，C 两地的距离为 千米. 18、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm ，BC=12cm ，动点M 从点A 开始沿边AC 以1cm/s 的速度移动（不与点C 重合），动点N 从点C 开始沿边CB 以2cm/s 的速度移动（不与点B 重合）,如果点M 、N 同时出发，经过 秒后，四边形ABNM 的面积最小. 三、解答题19、（4分）计算：tan 60sin 60cos3n 02si 45-︒︒⋅︒︒20、（6分）已知二次函数y =2x 2+4x .（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象（草图），指出函数值不小于0时，x 的取值范围. x -1 0 2 3 4y 5 0 -4 -3 021.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．22、（8分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们西北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.23、（8分）如图，在小山的东侧A庄有一热气球，由于受西风影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测后得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高.24、（10分）如图，二次函数的图象顶点为A（2，2）且经过坐标原点O，并与x轴交于点B.（1）求二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标.25、（10分）福山振华商厦购进一批进价为20/件的日用商品，第一个月，按进价提高50％的价格出售，售出400件；第二个月，商厦准备在不低于原售价的基础上再进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.若销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示.（1）销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；（2）请直接写出y与x之间的函数表达式：；（3）求第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-5与y轴交于点A，与x轴交于点B（-5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方抛物线上与动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.2019-2020学年度第一学期期中学业水平考试初四数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADBDBBACDDC二、填空题（每小题3分，满分18分）13．1 14． x= －1 15． y =(x −4)2－1 16．①②④ 17．46 18.．5 三、解答题（共8道题，满分66分） 19.计算（满分4分） 原式233322222=⨯()-⨯… 33324=⨯-…3338=-538=-.……………4分 20.（满分6分）解：（1）y= -2x2+4x=-2(x2-2x+1)+2=-2(x-1)2+2，…………2分 这个二次函数图象的顶点坐标为（1，2），……………3分 对称轴为直线x=1．……………………4分 （2）图象如右图：………………5分 函数值不小于0时，0≤x≤2．………6分 21.（满分8分）解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，………1分由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH =30°，∴AB =DH =1.5，BD =AH =6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH =CHAH，∴CH =AH •tan ∠CAH ， ∴CH =AH •tan ∠CAH =6tan 30°=6×3233=（米）. ………………3分 ∵DH =1.5，∴CD =32+1.5， ……………5分在Rt △CDE 中， ∵∠CED =60°，sin ∠CED =CECD ，∴CE =）（34235.13260sin +=+=CD 米………7分∴拉线CE 的长为）（34+米.……………………8分22. （满分8分）设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.……………1分 由题意得：∠ABC =45°+75°=120°，AB =6，BC =10x ，AC =14x . 过点A 作AD ⊥CB 交其延长线于点D . 在Rt △ABD 中，AB =6，∠ABD =60°. ∴BD =AB cos60°=3AD =AB sin60°=4分 ∴CD =10x +3.在Rt △ACD 中，由勾股定理得：(14x )2=(10x +3)2+(2，…………………………………6分 解得x 1=1，x 2=38-（不合题意，舍去）………………………7分 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为1小时. …………………8分23.（满分8分）解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，.…………1分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝75°﹣30°＝45°， ∵AC ＝35×40＝1400（米）， ∴AD ＝AC•sin45°＝2700（米）．.…………3分 在Rt △ABD 中， ∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AD ＝21400（米）．.…………………4分 又过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ， .……………………5分 设PH= x ，在Rt △APH 中 ∵∠BAP ＝45°，∴AH ＝PH•tan45°＝PH= x 在Rt △BPH 中 ∵∠B ＝30°，∴BH ＝xPH330tan =……………………6分∵AB ＝BH+AH ， ∴x x +=321400∴PH=27006700-=x (米） ………………………7分答：A 庄与B 庄的距离为21400米，山高为（27006700-）米。

济宁市实验初中2022年12月初四年级数学月考试卷一选择题（每题3分）1．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm2.如图，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°3.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°2题3题4题5题4.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°5.如图，往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6.如图，PA、PB是切线，PA=10,CD与圆相切，△PCD的周长（）A．10 B．18 C. 20 D. 227．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（）A．8或6B．10或8C．6D．88.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为（）A．B．C．D．6题8题9题10题10.在扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12, C是中点，CD⊥OB, 以OC为半径的弧交OA 于点E，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.二填空题（每题3分）11.①．已知⊙O的半径为1 ，点P与点O之间的距离为d=3，则点P在（填“圆内”“圆上”或“圆外”）．②.如图A 、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为．③.如图，以A为圆心，3为半径的圆过原点O和点C（0,2），点B是y轴左侧优弧上一点，则tan∠OBC=②题③题④题⑤题④.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．⑤.如图，△ABC，∠BAC=45°，AB=5cm，以B为圆心，3cm长为半径作⊙B，D是⊙B上一动点，⊙B的切线DE交AC于点E，则DE长的最小值为______cm．三解答题（共55分）12．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：．（2）若∠BAC＝50°，求的度数．13.（8分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7,BC=CD=4,如图所示是以AB所在直线为轴旋转一周得到的几何体，求它的表面积（结果保留π）14.（9分）以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，求直角梯形ABCE的周长15.（10分）如图1，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．图1图216.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB=，BE=1，求AD的长．17．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，过点A（）的直线AB交y轴的正半轴于点B，∠ABO=60°（1）求直线AB的解析式（2）如图2，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径作圆，当该圆与AB相切时，设切点是D，求圆心C的坐标。

2010-2021初四数学圆的有关计算综合练习题1（附答案详解）一．选择题（共10小题）1．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（）A．B．C．D．2．如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（）A．6B．6C．6D．93．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为（）A．20°B．45°C．60°D．90°4．下列圆的内接正多边形中，中心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．如图，圆上有A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80°，若弧ABC、弧ADC的长度分别为7π、11π，则弧BAD的长度是（）A．4πB．8πC．l0πD．15π6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣8．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（）A．B．C．D．9．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A．2πB．3πC．6πD．8π10．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2二．填空题（共10小题）11．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最长对角线与边长的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝．12．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．13．如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为．14．如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心点，点M和点N分别在AB和DE上，且AM＝DN，则∠MON的大小为度．15．如图，半径为6的⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则劣弧BD的长是（结果保留π）．16．如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝2，则扇形的弧长为．17．如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是．18．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是．19．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于cm．20．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．三．解答题（共8小题）21．如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．22．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．23．求半径为3的圆的内接正方形的边长．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，连结AD、BC 若，∠DAB＝30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若AD＝8，求的长度（结果保留π）．25．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，的长为π，求的长．26．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．27．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．28．一个圆柱形容器的内半径为10厘米，里面盛有一定高度的水，将一个长25厘米，宽6厘米的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水升高了4厘米（没有溢出），问这个金属块的高是多少厘米？（π的取值3）答案详解：一．选择题（共10小题）1．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第二个六角形的面积为：＝，第三个六角形的面积为：＝，第四个六角形的面积为：＝．故选：D．2．如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（）A．6B．6C．6D．9【解答】解：分别过正六边形的顶点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，则∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，∵AM＝BN＝2＝1，∴EM＝FN＝1＝，∴MN＝++2＝3，∴△PMN的周长3×3＝9，故选：D．3．若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为（）A．20°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝＝8，∴该正多边形为正八边形，故这个正多边形的中心角为：＝45°．故选：B．4．下列圆的内接正多边形中，中心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选：A．5．如图，圆上有A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80°，若弧ABC、弧ADC的长度分别为7π、11π，则弧BAD的长度是（）A．4πB．8πC．l0πD．15π【解答】解：∵、的长度分别为7π，11π，∴圆的周长为18π，∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，故＝×18π＝10π．故选：C．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝50°，∴∠AOC＝100°，∴∠EOC＝80°，∵AO⊥BC，OB＝OC，∴∠BOC＝2∠EOC＝160°，∴的长＝＝π，故选：D．7．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣【解答】解：如图，连接BE，则BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，∵AB＝1、BE＝2，∴∠AEB＝∠EBC＝30°，AE＝＝，则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣，故选：A．8．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得60π＝π×5×R，解得R＝12．∴sinθ＝，故选：C．9．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（）A．2πB．3πC．6πD．8π【解答】解：圆锥的侧面积为：×2π×1×3＝3π，故选：B．10．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2【解答】解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最长对角线与边长的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝2．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC，根据题意得：BE是正六边形最长的对角线，∵ABCDEF是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，∵ABCDEF是正六边形，∴OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE＝30°，即∠BEC＝30°，∴∠BCE＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴BC＝BE，∴＝2，∴a6＝2，故答案为2．12．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是7．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为：18，7．13．如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为．【解答】解：正五边形的内切圆与外接圆所围圆环的面积为：π（OA2﹣OH2）＝π×AH2＝．故答案为：．14．如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心点，点M和点N分别在AB和DE上，且AM＝DN，则∠MON的大小为135度．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD；∵正八边形是中心对称图形，∴中心角为360°÷8＝45°；∴∠OAM＝∠ODN＝67.5°，∵OA＝OD，∠OAM＝∠ODN，AM＝DN，∴△OAM≌△ODN（SAS），∴∠AOM＝∠DON，∴∠MON＝∠MOB+∠BOC+∠COD+∠NOD＝3∠AOB＝135°，故答案为：135．15．如图，半径为6的⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则劣弧BD的长是π（结果保留π）．【解答】解：如图，连接OC、OD，∵∠BAC＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．∵⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴＝，∴∠BOC＝∠BOD＝80°，∴劣弧BD的长是：＝π．故答案为π．16．如图，已知扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝2，则扇形的弧长为．【解答】解：由弧长公式得：扇形的弧长＝＝；故答案为：．17．如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点CO旋转到△AO′C的位置，在这个旋转过程中，线段OB所扫过的图形的面积是．【解答】解：∵等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，∴OB＝OC＝，∴线段OB所扫过的图形的面积＝S扇形OAB﹣S扇形OCO′＝﹣＝﹣＝，故答案为：．18．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是25πcm2．【解答】解：如图，圆锥的母线AB＝13cm，圆锥的高AO＝12cm，圆锥的底面半径OB ＝r，在Rt△AOB中，（cm），∴S＝πr2＝π×52＝25πcm2．故答案为25πcm2．19．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于5cm．【解答】解：根据题意得：S＝πrl，即r＝＝＝5，则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：520．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是20πcm2．【解答】解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．故答案为20πcm2．三．解答题（共8小题）21．如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB＝1，求BF．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵∠ABC＝∠DCB＝108°，BC＝BA＝CD，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CDB＝∠CBD＝36°，∴∠ABF＝72°，∴∠AFB＝∠CBD+∠ACB＝72°，∴∠AFB＝∠ABF，∠FCB＝∠FBC，∴AF＝AB＝1，FB＝CF，设FB＝FC＝x，∵∠BCF＝∠BCA，∠CBF＝∠CAB，∴△BCF∽△ACB，∴CB2＝CF•CA，∴x（x+1）＝1，∴x2+x﹣1＝0，∴x＝或（舍去），∴BF＝．22．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．【解答】（1）解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠F AB＝＝120°；（2）证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠F AB＝∠CBA，∴∠OAG＝∠OBH，在△AOG和△BOH中，，∴△AOG≌△BOH（SAS）∴OG＝OH．23．求半径为3的圆的内接正方形的边长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠OBE＝45°；而OE⊥BC，∴BE＝CE；而OB＝3，∴sin45°＝，cos45°＝，∴OE＝，BE＝，∴BC＝3，故半径为3的圆内接正方形的边长为3．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，连结AD、BC 若，∠DAB＝30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若AD＝8，求的长度（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°﹣30°＝60°．∵C是的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝∠ABD＝30°．（2）如图，连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵∠A＝30°，AD＝8，．∴AB＝16，∴AO＝8，∴的长度＝＝π．25．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，的长为π，求的长．【解答】解：（1）连接OD、OC，∵CD＝OC＝OD＝3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴的长＝＝π，又∵半圆弧的长度为：×6π＝3π，∴＝3π﹣π﹣＝．26．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连结AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连结OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，∴S阴＝S△BOE+S扇形OAE＝×2×2+＝π+2．27．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180，答：此圆锥侧面展开图的圆心角是180°．28．一个圆柱形容器的内半径为10厘米，里面盛有一定高度的水，将一个长25厘米，宽6厘米的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水升高了4厘米（没有溢出），问这个金属块的高是多少厘米？（π的取值3）【解答】解：设长方形的高是xcm，则利用体积公式可得25×6x＝π×102×4，解得x≈8．答：这个金属块的高是8厘米。