初四数学典型题练习

初四数学练习题 一、选择： 1、在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是52，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为41，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗D ．4颗 2、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°4．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）A ． 465或14 B ．465或4 C ．14 D ．4或14 5．若x 1，x 2是方程x 2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式2x 12-2x 1+x 22+3的值是（ ） A ．19 B ．15 C ．11 D ．36．如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD-DC-CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为y （cm 2）．运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空： 7、方程（x+2）（x+3）=20的解是__________8．如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是__________．9、如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是______度．10．如图，从点A （0，2）发出的一束光，经x 轴反射，过点B （5，3），则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为_______三、解答题11、如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3．（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上）（1）∠PBA 的度数等于______度；（直接填空）（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．12、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（4，-32），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径的⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE的解析式．（选做）4、（选做）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．课题：初四数学练习题讲评重点：1、二次函数的综合应用2、几何图形的性质难点：圆及图形的变换教学目标：1、巩固基础知识2、函数的图象及其应用3、图形变换题目的分析与解决教学过程：一、作业小结：二、重点题目分析点评：5、欲求2x12-2x1+x22+3的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解：由题意可得x12-2x1=4，x1x2=-4，x1+x2=2．∴2x12-2x1+x22+3 =x12-2x1+x12+x22+3 =x12-2x1+（x1+x2）2-2x1x2+3=4+4+8+3=19．6、当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，但底边在增大，所以S△AMN表示出S的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．△AMN9、根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°．∴∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．10、先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．解答：11、（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC 的长即为AP+CP 的最小值；（3）连接ME ，根据CE 是⊙M 的切线得到ME ⊥CE ，∠CEM=90°，从而证得△COD ≌△MED ，设OD=x ，在RT △COD 中，利用勾股定理求得x 的值即可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE 的解析式即可． 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-4）2-32 求得∴y=61（x-4）2-32，令y=0可求得A （2，0），B （6，0）；（2）因为A 、B 两点关于l 对称，连接CB交l 于点P ，则AP=BP ，所以AP+CP=BC 的值最小 BC=210（3）如图，连接ME∵CE 是⊙M 的切线∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE易证△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM设OD=x ，则CD=DM=OM-OD=4-x则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2∴x=23∴D （23，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵直线CE 过C （0，2），D （23，0）两点，求得直线CE 的解析式为y=-34x+2 三、学生事理改错四、板书设计：五、反思：。

初四数学精选习题一、必做题1．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为C，AD⊥CD，若CD=6，AD=10，则⊙O的直径AB的长为_________．2．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=48°，∠DCF=36°，则∠A的度数是_________度．3.木匠师傅要把边长为16的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为4．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为5. 如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是圆O的切线，切点为D，CE平分∠ACD，交AD于点E，（1）∠A=30°，半径为5；求DC的长（2）求∠DEC的度数．6．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点E作⊙O的切线，交AB延长线于点C，过A点作AD⊥CE于点D，且与⊙O交于点F，连接AE、BF．（1）AE是否为∠CAD的平分线，说明理由；（2）若CB=4，CE=8，求⊙O的半径及BF的长．7．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O 于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=4，AC=4，求AE的长．8.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC=∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=10，AC=8，求CE．二、选做题1．已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AF=6，BC=16，求AE的长．2．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=12 sinC=时，求⊙O的半径．。

初四期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．若关于x一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等实数根，则一次函数y=kx+b大致图象可能是（）A．B．C．D．3．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠04．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．5．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．411．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．6题图7题图10题图11题图12．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°二．填空题（共8小题）13．如图在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=14．规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．15．如图点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C,D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．17．关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=．18．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．下列函数(其中n为常数,且n＞1)①y=（x＞0)；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=(1﹣n)x+1；⑤y=﹣x2+2nx(x＜0)中，y的值随x的值增大而增大的函数有个20．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．13题图15题图16题图20题图三．解答题（共10小题）21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．22．如图所示抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1，0)、(0，-3).（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=2.5．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．如图AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证BC是⊙O切线；(2)连接AF,BF，求∠ABF度数；(3)若CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O半径．25．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．26．有三张卡片(形状,大小,颜色,质地都相等)，正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀.从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表方法，写出代数式所有可能结果；（2）求代数式恰好是分式概率．27．如图在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数图象交于C,D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求出两个函数解析式；（2）求△OCD的面积．28．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．29．如图一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援(C，A，D共线)．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）30．阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1=x+1(x＞﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x＞﹣1)，当x=时，的最小值为；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？(生均投入=支出总费用÷学生人数)参考答案一选择题1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．D；9．B；10．B；11．C；12．D 二．填空题13．；14．；15．2；16．16；17．26；18．k≥1；19．3；20．；三．解答题21．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，+x2=-（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，解得：k＞3/4；（2）∵k＞3/4，∴x1∴PD/PC=PA/PD ，设OA=x ，∴PA=x ，PO=2x ，∴4/2X=X/4，∴2x =16，x=22，∴OA=2226.解：（1）画树状图：列表： （2，第二次第一次x 2+1-x 2-23 x 2+11222+--x x 132+x -x 2-22122--+x x 232--x 3 312+x 322--x。

初四数学测试题及答案测试题：1. 某商店以原价售卖商品，现在打8.5折出售。

如果一件商品原价100元，打折后的价格是多少？2. 小明用一根长度为12厘米的铁丝做了一个正方形，求这个正方形的面积。

3. 某班级共有30名同学，其中男生占总人数的40%。

女生人数是男生人数的3倍。

那么女生人数是多少？4. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，如果行驶5小时，总共行驶了多少公里？5. 某书店共有480本书，其中2/5是故事书。

那么故事书的数量是多少？答案：1. 打折后价格 = 原价 ×折扣打折后价格 = 100元 × 0.85 = 85元所以，打折后的价格是85元。

2. 正方形的边长 = 铁丝总长度 ÷ 4正方形的边长 = 12厘米 ÷ 4 = 3厘米正方形的面积 = 边长 ×边长正方形的面积 = 3厘米 × 3厘米 = 9平方厘米所以，这个正方形的面积是9平方厘米。

3. 男生人数 = 总人数 ×男生比例男生人数 = 30人 × 0.4 = 12人女生人数 = 男生人数 × 3女生人数 = 12人 × 3 = 36人所以，女生人数是36人。

4. 总行驶公里数 = 速度 ×时间总行驶公里数 = 80公里/小时 × 5小时 = 400公里所以，总共行驶了400公里。

5. 故事书的数量 = 全部书的数量 ×故事书比例故事书的数量 = 480本 × 2/5 = 192本所以，故事书的数量是192本。

以上是初四数学测试题及答案，希望对你的学习有所帮助。

1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD的长为( )A ．3 B.163 C.203 D.165第1题图 第2题图 第3题图2．如图，菱形ABCD 的边长为10，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为________．3．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是________．4．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A ＝43，则CD ＝________．第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE ＝CE ，连接BE ，则tan ∠EBC ＝________．6．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝55cm ，且tan ∠EFC ＝34，那么矩形ABCD 的周长为________cm.7．如图，矩形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 于点E .(1)求证：∠BAM ＝∠AEF ；(2)若AB ＝4，AD ＝6，cos ∠BAM ＝45，求DE 的长．8．如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H .(1)求sin ∠EAC 的值； (2)求线段AH 的长．9．如图，直线y ＝34x ＋3与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，则cos ∠BAO 的值是( )A.45B.35C.43D.54第9题图 第10题图10．如图，P (12，a )在反比例函数y ＝60x 图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为________．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A.12B.22C.32D.33第11题图 第12题图 第13题图12．如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，若BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∠BCE＝30°，则线段DE 的长是( )A.89 B ．73 C ．4＋3 3 D ．3＋4 313．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则tan ∠OP A 的值是________．14．如图，圆O 的直径AB ＝8，AC ＝3CB ，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连接MB ，则∠MBA 的余弦值为________．第14题图 第15题图15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sin B ＝14，则线段AC 的长为________．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连接EF .(1)求证：∠1＝∠F ；(2)若sin B ＝55，EF ＝25，求CD 的长．17．如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD ＝FE .(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)若AF ＝8，tan ∠BDF ＝14，求EF 的长．。

初四中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．（2012江西）－1的绝对值是（的绝对值是（ ）A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1 绝对值。

考点：绝对值。

分析：根据绝对值的性质进行解答即可．根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵－1＜0，∴|－1|=1．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．的绝对值是零．2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（的意义的是（ ）A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加相加 D． 4个a相乘相乘 代数式。

考点：代数式。

分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．要说出运算的最终结果．，故本选项正确；解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；，故本选项正确；C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；，故本选项正确；D．4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误；，故本选项错误；故选D．点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（，则它的底角是（ ）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°考点：等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质。

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°－80°）÷2=50°．故选B．考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．4．（2012江西）下列运算正确的是（江西）下列运算正确的是（ ）A．a3+a3=2a6B．a6÷a－33=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

初四数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. -3C. 0.5D. √42. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^2 = -4B. √16 = 4C. (-3)^3 = -27D. √9 = -35. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b < bB. a - b > 0C. a * b < 0D. a / b < 16. 下列哪个是二次根式？A. √2xB. 3x + 2C. 4x^2D. 5x^37. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是9. 以下哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5xB. 3x - 2y = 5x + 2yC. 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)D. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)10. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 4/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

12. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。

13. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

14. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么2a的值是________。

15. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长是12.56厘米，那么半径是________。

1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-43. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2 => a = bB. a^2 = b^2 => a = -bC. a^2 = b^2 => a = ±bD. a^2 = b^2 => a = 04. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 5C. 10D. -25. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 27B. 45C. 36D. 547. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^58. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各三角形中，是直角三角形的是（）A. 三边长分别为3、4、5B. 三边长分别为5、12、13C. 三边长分别为6、8、10D. 三边长分别为7、24、2510. 下列各数中，是二次根式的是（）A. √4B. √-4C. √-1D. √011. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

12. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。

13. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =______。

14. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 24，ab = 48，则c的值为______。

15. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到直线x + 2y - 1 = 0的距离为______。

1.为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书．已知七、八年级同学捐书总数相等都是900本，八年级捐书人数比七年级多30人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.2倍．求八年级人均捐书的数量．2.甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时．到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行使”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行使”．试求乙驾车的时长是多少小时．3.在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．4.有一面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．5.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．6.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，将一块面积为1000m2的原广场，向其四周扩充一条宽度相等的人行道，要求扩充后的矩形广场长60m、宽30m.试求扩充的人行道的宽度.7.平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？8.某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯.当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？9.某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同.求这种商品每次降价的百分率.10.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，求城镇居民住房面积的年平均增长率.11.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价100元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖81元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17.甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工________天．18.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：设八年级人均捐书x本．根据题意，得，解得：x=5经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．答：八年级人均捐书5本．【解析】【分析】设八年级人均捐书x本，则七年级人均捐书1.2x本，根据捐书人数=捐书总量÷人均捐书数量，结合八年级捐书人数比七年级多30人，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．2.【答案】解：设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时．由题知甲的速度为，乙的速度为，可得方程解得，．经检验，是原方程的解，当不合题意，舍去．答：乙驾车的时长为1.8小时．【解析】【分析】设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为小时．由题知甲的速度为，乙的速度为，可得方程，解之即可。

初四数学试题一、选择题，每小题3分1、如果反比例函数的图象经过点(1．-2)，则它还一定经过()A.(2，-1)B.(，2)C.(-2，-1)D.(，2)2、对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小3、已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（）A．－3B．－1C．2D．54、将函数与函数的大致图像画在同一坐标系牟，正确的函数图像是（）5、点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=−3x的图象上，若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y3<y2<y1D．y2<y1<y36、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确7、在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．8、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=()A. B. C. D.7 8 99、如图所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知AO＝，AB＝1，则点A1的坐标是()A．()B．()C．()D．()10、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )A. B. C. D.11、下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=a x2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1/x12、如果函数的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=().A. B.-1 C. D.113、当时，下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而增大的是____________(只填写序号) ①；②；③；④y=x 214、若点A(m ，-2)在反比例函数y=1/x 的图象上，则当函数值y ≥-2时，自变量x 的取值范围是 .15、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，则AB 的长为 .16、在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A ＝,b ＋c ＝6，则b=．17、小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为______米 18、函数y=√1−x √2x−1有意义,则x 的取值范围 。