初中数学北师大版(全套)复习资料+初中数学复习提纲(适合北师大版)

第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

（2）点动成线,线动成面，面动成体.3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

图1 新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章 直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。

2.正弦．．： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

二．特殊角的三角函数值30 º45 º 60 º sin α21 22 23 h i=h:lBC三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。

4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。

用字母i 表示，即A lhi tan ==5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。

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侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:七年级上册第一章 丰富的图形世界1。

2。

3. 球体：由球面围成的（球面是曲面) 4。

几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。

5。

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

6。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．,所有侧棱长都相等. 7。

棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形.8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9。

长方体和正方体都是四棱柱。

10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

11。

圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

12。

设一个多边形的边数为n （n≥3，且n 为整数），从一个顶点出发的对角线有（n —3）条；可以把n 边形成(n —2）个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。

八年级数学下册复习提纲第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集求不等式解集的过程叫解不等式由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（注：移项要变号，但不等号不变。

）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变不等式的基本性质、若a>b, 则ac>bc；、若a>b, c>0 则ac>bc若cb,则bb,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，根据不等量关系式列不等式组（4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型： 1、求4-6 7-12的非负数解 2、已知3（-a）=-a1r的解适合2（-5）8a,求a 的范围3、当m取何值时，3m-2（m2）=3m的解在-5和5之间。

第二章分解因式一、公式：1、 mambmc=m（abc）2、a2－b2=（ab）（a－b）3、a2±2abb2=（a±b）二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

北师大版八年级下册数学复习提纲数学是一门深奥而又广泛的学科，它的知识涉及到不同的方面，不论是经济、金融、社会科学还是机械工程都有自己独特的数学应用。

面对复杂的数学知识，一些学习者往往陷入了困境，无法正确地掌握学科的规律性。

考虑到此，《北师大版八年级下册数学复习提纲》提出了一种复习模式，以及一定的复习要点，供学习者参考学习。

首先，本复习提纲以《北师大版八年级下册数学》的教材为基础，细分出四大模块，分别为数学思维、几何思维、代数思维以及统计、概率思维。

针对每一模块，本复习提纲给出课程学习要求，以及学习者应该复习的具体知识点和典型例题，让学习者能够更加清晰地把握数学学习的方向。

其次，本复习提纲提出的复习模式不仅仅是针对每一个数学模块，还着重强调了同步运用多种技术，辅助学习者有效地掌握数学知识，加强理解能力。

本复习提纲针对几何思维方面提出了四个步骤：(1)动手操作，通过动手实操来掌握几何知识；(2)思考发散，通过思考发散来学习知识；(3)拓展认知，通过拓展认知来扩展学习；(4)发现未知，通过发现未知来寻求答案。

另外，在数学思维方面，本复习提纲提出了“归类法”，通过归类法，学习者能够更好地把握几何性质以及变化规律，有助于加深学习者对两个概念之间的关系。

最后，本复习提纲针对各个模块提出了复习素养，包括计算素养、规律素养、解题素养、思维素养以及应用素养等五项，使学习者能够运用素养来完成数学学习任务。

计算素养是学习者实现数学计算能力的基础，规律素养是学习者熟练掌握数学学习的过程，解题素养是学习者理解数学概念的过程，思维素养是学习者能够灵活运用数学思维的过程，应用素养是学习者能够运用数学知识解决实际问题的过程。

综上所述，《北师大版八年级下册数学复习提纲》能够帮助学习者有效地掌握数学学科。

本复习提纲提出了以课程学习要求为基础的细分模块，提出了同步运用多种技术进行复习的模式，提出了包括计算素养、规律素养、解题素养、思维素养以及应用素养的复习素养。

八年级数学上册期末复习提纲（北师大版）第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。

（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；② ＝；③ 。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2）性质：① ；② ；③ ＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。

第三章图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

北师大版初中数学总复习知识点总结一、代数1.认识代数及其应用：代数表达式的含义和性质，代数表达式的算术运算法则。

2.算式的含义和性质：加、减、乘、除的定义和性质，整数、分数、小数的四则运算。

3.平方根和立方根：平方根和立方根的定义和应用。

4.一元一次方程：一元一次方程及其组成部分，一元一次方程的解的性质和求解方法，应用题。

5.代数式与方程的转换：用代数式表示方程。

6.数的性质：整数、分数、小数的大小比较，证明数之间的一些关系。

二、图形1.二维图形及其拼合：认识二维图形及其拼合，拼和成面积图形和拼成周长图形。

2.二维图形的性质：正方形、长方形、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的性质。

3.二维图形的度量：线段的度量，角的度量（度、直角、弧度），角与弧的关系等。

4.合同图形和相似图形：合同图形的概念，相似图形的概念、性质和判定条件。

5.坐标系和平面图形：平面直角坐标系、平面直角坐标系中的点与坐标的关系，图像在坐标平面中的位置等。

三、数据与概率1.概率实验及其频率：概率的基本概念，概率实验和试验结果，频率的概念与计算。

2.样本空间和事件：样本空间的概念和表示方法，事件的概念与表示方法，事件间的关系与运算。

3.概率的运算：事件的概率，概率的加法定理，概率的乘法定理，概率的完全事件和独立事件。

4.数据处理和统计：调查数据的收集与整理，频数和比例的概念，数据的图表统计和分析。

四、精通题1.实际问题和应用：根据实际问题化解为数学问题，并运用各种数学方法进行求解。

2.精通题和发布结构：对各种类型的精通题进行分析，归纳各种类型的题目解题方法。

3.解决实际问题的能力：培养学生解决实际问题的能力，思考问题，提出问题，解决问题的方法和策略。

以上就是北师大版初中数学总复习知识点的总结，希望能对你的学习有所帮助。

北师大版初三下册数学复习提纲26.1 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。

二次函数可以则表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。

其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下表所示关系：一般式y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;顶点式y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图象的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把正四面体一般式化成顶点式;交点式y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ;重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的口部方向，a;0时，开口方向向上，a;0时，开口方向向下。

a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。

由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式x是自变量，y是x的二次函数x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a(即一元二次方程求根公式)(如右图)求根代换的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。