高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ）A ．2360x y +-=B ．3260x y +-=C ．2310x y +-=D ．3210x y +-=3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ）A ．3B ．35C ．15D ．14．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限5．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内含 D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）A ．252πB ．50πC ．12523πD ．503π7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)- 8．已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，求二面角B AC D --的大小.17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小值.18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .第二卷19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. （1）求证：直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.22．已知0a >，0b >且32a b ab +=，求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A D B C C 二、填空题：9．44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；12．36a 13. 25 14. 5335(,][,)2222--； 15.4863+.16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3. 18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42135λλ+-=-得5λ=，弦长最短223.20．（1）60︒；（2）略；（3）3622MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是12AF ，故6sin 6θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21:()(0)l y b x a k k-=--≠，因为两圆半径相等，故221|5(4)||1(3)|111a b k a b k k k+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22．3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)22P ，如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=，取较小根31232r +-=（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求最大值3123+-。
【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试试题（1）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0（ ） A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}43210，，，。
答案：B2．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =（ ）A.3 B,2 C.1 D.0答案：A3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 答案：B4．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x =()f x x =与2)(x x g -=； ③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 答案：C5．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+=（ ） A 、43 B 、34- C 、21 D 、21-答案：B6．下列所给四个图象中，与所给三件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3） D 、（4）（1）（2）答案：D7．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是（ ） A.（-2,6） B.[-2,6] C. {}6,2- D.()()∞+-∞-.62, 答案：D8．若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ） A、4 B、2 C 、14 D 、12答案：C（1）（2）（3）（4）9．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 23 C ．aD ．2a 答案：A10．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 答案：B二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填入答题卡中） 11．若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f (25)的值是_______ 答案：1512．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为 答案：(2,1)(1,2)--13．函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 答案：()]4,1(1,1 -14．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R )有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为 。
(完整)高一数学必修一期末试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 若集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A. {x|x<3}B. {x|x≤2}C. {x|x<2}D. {x|x≤3}答案：C解析：集合A包含所有小于3的实数，集合B包含所有小于等于2的实数。
两者交集即为同时满足A和B 的元素，即所有小于2的实数，故选C。
2. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值（）A. 7B. 8C. 9D. 10解析：将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7，故选A。
3. 若函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，则下列函数中与f(x)的定义域相同的是（）A. g(x)=1/xB. g(x)=x^2C. g(x)=x+1D. g(x)=1/(x-1)答案：D解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，即不包括0的所有实数。
选项D中，g(x)=1/(x-1)的定义域为{x|x≠1}，与f(x)的定义域相同，故选D。
4. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
将a=1，b=-4代入，得顶点坐标为(2, -1)，故选A。
5. 若函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)（）A. 3x^2-3B. 3x^2-2xC. 3x^2+3D. 3x^2-3x+1答案：A解析：f'(x)为f(x)的导数，根据导数的基本公式，f'(x)=3x^2-3，故选A。
二、填空题（每题4分，共40分）6. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=________。
答案：{1, 2, 3, 4}解析：集合A与B的并集为包含A和B中所有元素的集合，即{1, 2, 3, 4}。
高一年级上学期期末复习数学（人教版必修一、必修二）大题精练解析卷2【基础版】（解答题30道）1.已知集合{}|37 A x x =≤≤，{}|32119 B x x =<-<，求：（1）A B ⋃；（2）()R C A B ⋂【答案】(1){}|210A B x x ⋃=<<(2)(){}|23710A RC B x x x ⋂=<<<<或 2.若集合P 满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P ⊆{4，6，8，10}，求集合P.【答案】P＝{4，10}.【解析】试题分析:由P∩{4，6}＝{4}可得4∈P，6∉P，由P∩{8，10}＝{10}可得10∈P，8∉P，又P ⊆{4，6，8，10}，则P＝{4，10}.试题解析:由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P ＝{4，10}.3.设全集U R =，集合{}24A x x =≤<，2837122x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.（1）求A B ⋃，()U C A B ⋂；（2）若集合{}20C x x a =+>，且B C C ⋃=，求a 的取值范围.【答案】(1){}2A B x x ⋃=≥.(){}4U C A B x x ⋂=≥.(2)()6,+∞.【解析】试题分析：（1）由条件求得B ，然后A B ⋃，求出集合U C A 后再求()U C A B ⋂。
（2）由B C C ⋃=可得B C ⊆，由此可得关于a 的不等式，解不等式即可。
试题解析：（1）由2837122x x --⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，得3782x x -≥-，解得3x ≥，∴{}3B x x =≥.∴{}24A B x x ⋃=≤<⋃{}{}32x x x x ≥=≥.又{}24U C A x x x =<≥或∴(){}24U C A B x x x ⋂=<≥或{}{}34x x x x ⋂≥=≥（2）由题意得2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭∵B C C ⋃=，∴B C⊆∴32a -<，解得6a >-.∴实数a 的取值范围为()6,+∞.4.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a 的取值范围.【答案】(1)a＞－3;(2)a≤－3.【解析】试题分析:(1)分别化简集合A,B,A∪B＝B 即A ⊆B，可求出a 的取值范围;(2)A∩B＝B 即B ⊆A,比较端点值得出a 的范围.试题解析:(1)∵A∪B＝B，∴A ⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B ⊆A，∴a≤－3.点睛:本题考查集合的交并补运算以及集合间的基本关系,考查了转化思想,属于基础题.当集合是无限集时,经常把已知集合表示在数轴上,然后根据交并补的定义求解,画数轴或者韦恩图的方法,比较形象直观,但解答时注意端点值是否取到的问题,也就是需要检验等号是否成立.5.已知全集U R =，集合A { |2 4}x x =≤ ,}B {|14x x =<≤ (1)求()U A C B ⋂；(2)若集合{|4}C x a x a =-<<，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()}{| 1 U A C B x x ⋂=≤（2）}{|3a a ≤【解析】试题分析：(1)求出集合A,B 进行运算即可（2）分C ϕ=和C ϕ≠两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解试题解析：(1)}A { |2 4}{|2x x x x =≤=≤ }U C {|14B x x x =≤>（）或()}{| 1 U A C B x x ⋂=≤（2）①当C ϕ=时，即，所以，此时C B⊆满足题意2a ∴≤②当C ϕ≠时，，即时，所以2{4 1 4a a a >-≥≤，解得：23a <≤综上，实数a 的取值范围是}{|3a a ≤6.已知集合()(){}{}22|130,|320.A x x x B x x ax a =--<=-+<若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】132a <<.【解析】试题分析：对字母a 分类讨论明确集合B，分别求出A B ⋂=∅时，a 的取值范围，进而得到A B ⋂≠∅时，实数a 的取值范围.本题采用了正难则反的思想.试题解析：()1,3A =当A B ⋂=∅时则当0a =时,B φ=A B φ⋂=当0a >时,(),2B a a =,3a ≥或21a ≤,102a ∴<≤或者3a ≥当0a <时,()2,B a a =,23a ≥或1a ≤,0a ∴<即12a ≤或3a ≥∴A B φ⋂≠∴132a <<7.已知函数()212log 2x f x x x+=--（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）当()02，内，求使关系式()43f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的实数x 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）403x <<.（1） ()212log 2x f x x x --=--+212log 2x x x +=-+-()f x =-，又由（1）已知()f x 的定义域关于原点对称，∴()f x 为奇函数.设1202x x <<<， 21121211x x x x x x --=，又120x x >，210x x ->，∴12110x x ->又12122222x x x x ++---()()()1212422x x x x -=--， 120x ->，220x ->，120x x -<.∴121222022x x x x ++<<--；∴12221222log log 22x x x x ++<--.作差得()()12f x f x -=212212212211log log 022x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+-> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∴()f x 在()0,2内为减函数；又()43f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴使()43f x f ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立x 的范围是403x <<.8.已知函数f (x )＝1＋.(1)用分段函数的形式表示函数f (x )；(2)在平面直角坐标系中画出函数f (x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g (x)＝(x >0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x >0时，不等式f (x)>的解集．【答案】（1）f (x )＝；（2）见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式（2）根据描点法作出常函数与一次函数图像（3）根据图像上下关系确定不等式解集9.函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式，并用函数单调性的定义证明()f x 在()1,1-上的增函数；（2）解不等式()()10f t f t -+<．【答案】（1）函数在区间()1,1-上为增函数；（2）10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()()f x f x -=-，求出b ，然后由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求出a ；用定义法证明()f x 的单调性，任取()1211x x ∈-，，，且12x x <，化简()()12f x f x -，并判断正负，由单调递增函数的定义即可证明；（2）由函数()f x 在()11-，上是奇函数，不等式()()10f t f t -+<等价为()()1f t f t <-，再根据()f x在()11-，上是增函数，列出不等式组，即可得解.试题解析：（1）∵函数()f x 在()11-，上是奇函数∴()()f x f x -=-，即2211ax bax bx x -++=-++∴0b =又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴12212514af ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，即1a =∴()f x 的解析式为：()21xf x x =+证明：任取()1211x x ∈-，，，且1211x x -<<<∴()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，∵1211x x -<<<∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <∴函数()f x 在区间()1,1-上为增函数；（2）∵函数()f x 在()11-，上是奇函数∴不等式()()10f t f t -+<等价为()()1f t f t <-又∵()f x 在()11-，上是增函数1,{11, 111,t t t t <-∴-<<-<-<解得10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．点睛：利用函数的单调性解函数不等式：首先要根据函数的性质将不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“”f ，转化为具体的不等式组，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.10.计算下列各式的值：（1）(2203231338-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()22lg25lg8lg5lg20lg23+++.【答案】(1)1;(2)3.11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21f x x =+.（1）求()f x 的解析式；（2）若0x <时，方程()22f x x tx t =++仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数t 的取值范围.【答案】（1）()()21(0){00 21(0)x x f x x x x +>==-<；（2）12t =或12t <-.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当0x =时，()0f x =，结合当0x >时，()21f x x =+，可写出当0x <时()f x 的解析式，即可得到()f x 的解析式；（2）记()()2221g x x t x t =+-++，根据题意，()0g x =在0x <时仅有一根，设()0g x =的两实根分别为1x ,2x ，根据120x x <<，120x x <=，120x x =<三种情况分类，即可求出t 的取值范围.试题解析：（1）当0x =时，()0f x =当0x <时，0x ->，那么()()21f x x -=-+，即()21f x x =-综上()()21(0){0021(0)x x f x x x x +>==-<12.设函数f (x )＝()24,0{2,(0)x x x x x -≥<，(1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数．(只写明结果，无需过程)【答案】（1）详见解析（2）①0＜a ＜4时，方程有四个解；②a ＝4时，方程有三个解；③a ＝0或a ＞4时，方程有二个解；④a ＜0时，方程没有实数解．【解析】试题分析：（1）分段画出函数()y f x =的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象画出()y f x =的图象，再利用直线y a =与曲线()y f x =的交点情况，得到方程()f x a =的解的个数.试题解析：(1)函数y ＝f (x )的图象如图所示：(2)函数y ＝|f (x )|的图象如图所示：①0＜a ＜4时，方程有四个解；②a ＝4时，方程有三个解；③a ＝0或a ＞4时，方程有二个解；④a ＜0时，方程没有实数解．13.如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.【答案】63π【解析】试题分析：以AB 为轴把直角梯形ABCD 旋转一周，所得几何体是由一个圆锥和圆柱组成的．求底面圆的面积，圆柱侧面面积和圆锥侧面面积，进而可求得表面积.试题解析：作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得，22435CB =+=，∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯16321563ππππ=++=.14.如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.（1）证明：面；（2）证明；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）取中点，利用中位线性质可证四边形是平行四边形，得，进一步得出线面平行面；（2）由已知条件可证，得，可证；（3）利用立方体等积的转化，可将所求体积转化，可求得体积．试题解析：证明：⑴取中点，连接分别是的中点四边形是平行四边形又（2）（3）点睛：本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化.15.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE⊥AF.【答案】（1）见解析；（2）见解析。
