2020高一数学必修一：必修一总复习(1对1讲义)

A B 图1U A A B图2高一数学第一学期期末第一章复习总结归纳，复习指导1. 集合中元素的特性:确定性、无序性、互异性2. 集合的表示：列举法，描述法（①语言描述法，②Venn 图）3. 区分元素与集合（a ∈A ），集合与集合的关系（B A ⊆),注意符号4. 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集:N*或 N+ ; 整数集:Z ;有理数集Q ; 实数集R5. 集合间的基本关系：B A ⊆有两种可能（1）A B （真子集）；（2）A=B （集合相等）6. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ7. 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集8. 若非空集合A 中有n 个元素，则有2n 个子集，（2n -1）个真子集，（2n -2）个非空真子集9. 集合基本运算：（1）并集：A B ={x|x ∈A ，或x ∈B} （2）交集：A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝B B A A B AB A A B =⋂⇔⊆=⋃⇔⊆(3)补集：C U A=},|{A x U x x ∉∈且10.全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题p ：)(,x p M x ∈∀ 它的否定：)(,x p M x ⌝∈∃（2）存在量词命题p:)(,x p M x ∈∃ 它的否定：)(,x p M x ⌝∈∀11.充分条件与必要条件（1）q p ⇒ p 是q 的充分条件； q 是p 的必要条件（2）q p ⇔ p 与q 互为充要条件习题演练，考点检测一、单选题1．已知集合{}ln(2)0A x x =-≥，{}22950B x x x =--<，则AB =（ ） A ．()2,5B ．[)2,5C ．[)3,5D ．()3,5 2．已知集合301x M xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}3,1,1,3,5N =--，则M N =（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,1,3- C ．{3,1}- D ．{}3,1,1--3．已知集合{}0A x x =>，{}3B x x =≤，则集合A B =（ ）A ．{}33x x -≤≤B ．{}30x x -≤<C ．{}03x x <≤D ．{}3x x ≥-4．集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3，4，5}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4}5．集合{}1,2的子集的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 6．已知集合{}2,4,6A =，{}1,3,4,6B =，则A B 中元素的个数是（ ） A ．2 B ．5 C ．6 D ．77．在东莞市第一高级中学2021届高三第一学期入学考试中，理科数学试卷的第一题是考查集合，第二题是考查复数.某数学老师为了了解学生对这两个知识点的掌握情况，对高三（5）班和（12）班的答题结果进行了统计，得到如下数据：问两题都答错的人数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 8．如果集合{}1P x x =>-，那么（ ）A ．0P ⊆B ．{}0P ∈C ．P ∅∈D ．{}0∈P 9．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，210x x -+<B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，20010x x -+<D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤10．“a b =”是“22a b =”的什么条件？（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 二、多选题11．已知集合{}33M x Z x =∈-<<，则下列符号语言表述正确的是（ ）A ．2M ∈B ．0M ⊆C ．{}0M ∈D ．{}0M ⊆ 12．下列命题中是假命题的是（ ）．A ．x R ∀∈，30x ≥B ．0x R ∃∈，303x =C ．x Q ∀∈，31x ≥D ．0x N ∃∈，303x = 13．设x ∈R ，则“2210x x +->”成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．12x >B ．1x <-或12x >C ．2x <-D ．1x <- 14．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{3,4,5}M =，{1,2,5}N =，则集合{1,2}可以表示为（ ） A ．M N ⋂ B ．()U M N C ．()U N M D ．(())U M N N ⋂⋂ 15．已知命题:p x R ∃∈，2220x x a ++-=为真命题，则实数a 的取值可以是（ ）A ．1B ．0C ．3D ．3-三、填空题16．用列举法表示方程220x x --=的解集为______________.17．用∈或∉填空：0________N18．已知集合{}{}(,)46,(,)4A x y x y B x y x y =+==-=，则AB =_______． 19．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.20．若“,64x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为______．四、解答题21．设已知全集U =R ，集合{{|3215},2A x x B x x =-<-<=≤-或}0x ≥，求A B ， ()U A B ，()U A B ⋂22．设集合U =R ，{}260A x x x =--<，{}2540B x x x =-+≥，{}C x x a =<（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）若BC C =，求a 的取值范围参考答案1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B8．D 9．C 10．A 11．AD 12．ACD 13．ACD 14．BD 15．AC 16．{1,2}- 17．∈ 18．{(2,2)}- 19．()(),13,-∞-+∞ 20321．由已知得{|13}A x x =-<<，∴{|03}A B x x ⋂=≤<，{|2A B x x ⋃=≤-或1}x >-，∴(){|21}U A B x x ⋃=-<≤-， 又{1U A x x =≤-或}3x ≥， ∴(){2U A B x x ⋂=≤-或}3x ≥.22．（1）由不等式26(3)(2)0x x x x --=-+<，解得23x -<<，即{}23A x x =-<<由不等式254(1)(4)0x x x x -+=--≥，解得1x ≤或4x ≥，即{1B x x =≤或4}x ≥， 又由题中阴影部分为()U A B ，且{}U 14B x x =<<，所以阴影部分用集合表示为(){}U 13A B x x ⋂=<<. （2）因为B C C =，可得C B ⊆又因为{1B x x =≤或4}x ≥，{}C x x a =<，可得1a ≤，所以a 的取值范围是(,1]-∞。

集合的含义与表示__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。

2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“∈”或“∉”来表示。

3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。

一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。

集合中每一个对象称为该集合的元素。

如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合｛1，2，3，4｝。

1，2，3，4就是这个集合的元素 。

类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。

特别提醒：1、集合是一个“整体”。

一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。

2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。

3、集合通常用大写的字母表示，如A B C 、、、……；元素通常用小写的字母表示，如a b c d 、、、……。

二、集合中元素的特性：1、确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一具体的对象，则x 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，二者必居其一，不能模棱两可．2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。

集合中相同的元素只能算是一个。

如方程0122=+-x x 有两个重根121==x x ，其解集只能记为{}1，而不能记为{}1,1。

3、无序性：集合中的元素是不分顺序的．如{},a b 和{},b a 表示同一个集合．特别提醒：集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l ，0）和点（0，l ）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。

第一章集合与常用逻辑用语章节小故事集合论的创始人：康托尔由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。

在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。

他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。

这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。

有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。

来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。

最终，在第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作” 。

可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。

1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。

接下来，让我们带你一起走进“疯子”的世界！1-1集合的概念【知识梳理1】高中数学：集合与常用逻辑用语初中时学习了哪些集合？数集：自然数的集合； 有理数的集合；不等式x -7<3 的解的集合点集：圆（到一个定点的距离等于定长的点的集合）线段垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合)集合的概念：操场上有几个班在上体育课，休息时各班同学混杂在一起，体育老师一声口令“一班同学集合”， 听到口令，一班的全体同学便会从四面八方聚集到一起，而那些不是一班的学生便会自动走开. 这样一来，体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了.数学中的“集合”这一概念并不是体育老师所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在体育老师的集合号令下形成的整体即是数学中集合的涵义。

函数周期性及其图像变换一、知识梳理1.周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【例题精讲】例1、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．【归纳总结】1. 周期性常用的结论：对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；(2)若f(x＋a)＝1f x，则T＝2a；(3)若f (x ＋a )＝－1f x，则T ＝2a .2．周期性与奇偶性相结合的综合问题中，周期性起到转换自变量值的作用，奇偶性起到调节符号作用．变式训练：设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.例2、已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x ＝1对称． (1)求证：f (x )是周期为4的周期函数；(2)若f (x )＝x (0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式．例3、设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎨⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________．题型二、函数的图像及变换(一)、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．(二)、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的1a倍，纵坐标不变而得到．根据解析式作函数的图象例1、作出下列函数的图象：(1) y＝x3|x|； (2) y＝x＋2x－1；变式训练：1、画出函数y＝x2－2|x|－1的图象：2、函数y＝x|x|的图象大致是( )识图与辩图例2、已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )【总结归纳】“看图说话”常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．变式训练：1、如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．函数图象的应用例3、已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围 是________．【题后悟道】所谓数形结合思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．解答本题利用了数形结合思想，本题首先作出y ＝|x 2－1|x －1的图象，然后利用图象直观确定直线y ＝kx －2的位置．作图时应注意不包括B 、C 两点，而函数y ＝kx －2的图象恒过定点A (0，－2)，直线绕A 点可以转动，直线过B 、C 两点是关键点． 变式训练：1．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．题型三、抽象函数问题1．抽象函数的函数值例1、已知定义在R上的单调函数f(x)满足：存在实数x0，使得对于任意实数x，x2，总有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立．1求：(1)f(1)＋f(0)；(2)x0的值．[题后悟道] 抽象函数求函数值往往要用赋值法，需要结合已知条件，通过观察和多次尝试寻找有用的取值，挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和函数的周期性来转化解答．2．抽象函数的奇偶性函数的奇偶性就是要判断－x对应的函数值与x对应的函数值之间的关系，从而得到函数图象关于原点或y轴对称，结合函数的图形作出进一步的判断．例2、已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，求证：f(x)是偶函数．[题后悟道] 在利用奇偶函数的定义进行判断时，等式中如果还有其他的量未解决，例如本题中的f(0)，还需要令x，y取特殊值进行求解．3．抽象函数的单调性与抽象不等式高考对于抽象函数的单调性的考查一直是个难点，常出现一些综合性问题，利用单调性定义进行判断求解，并对所含的参数进行分类讨论或者根据已知条件确定出参数的范围，再根据单调性求解或证明抽象不等式问题．例3、设f(x) 定义于实数集上，当x＞0时，f(x)＞1 ，且对于任意实数x、y，有f(x + y) =f(x)·f(y)，求证：f(x) 在R上为增函数．[题后悟道]一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，而变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联．4．抽象函数的周期性有许多抽象函数都具有周期性，特别是在求自变量值较大的函数值时，就要考虑寻找函数的周期，从而利用周期把函数值转化为已知求出．例4、已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R)，则f (2 014)＝________【课堂练习】1、 函数对于x>0有意义，且满足条件减函数。

20.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b 的关系（图象如下图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
2
22.（本小题共12分）()2()lg 101x f x kx =+-是偶函数，
(1) 求k 的值；
(2)当0a >时，设()()lg 102x g x a a =⋅-，若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.。

复习一、函数概念与基本初等函数一、函数与映射的概念1.函数定义解读：（1）对“对于每一个 x ，都存在唯一确定的 y 与之对应”的理解。

参看黑板习题。

（2）函数的三要素是指________、___________和值域。

其中_____由_______、__________完全确定。

（3）符号 f (x ) 的理解。

（4）函数的表示方法________,_________,_________。

（5）分段函数。

2.映射（1）定义：_________________________________________________________________________。

（2）判断一个对应关系 f 是不是集合 A 到 B 上的映射，注意两点：①A 中元素对应 B 中元素，可以一对一，多对一，但是不能一对多； ②A 中不能有剩余元素，B 中可以有剩余元素（也可以没有）。

参看黑板习题。

（3）比较函数与映射的定义，发现函数是特殊的映射，特殊在研究的对象不是一般的集合，而是数集。

3.练习：（1）① f (x ) = (1+ x )- 1， g (x ) = x 2+ 2，求 f (g (2)) , f (g (x ))；② g (x ) =1- x ， f (g (x )) = x 2- 1，求 f (-1)x 2 x + 8 , x ≥ 120③ f (x ) ={f (x + 8)+1 , x < 120，求 f (106)（2）求具体函数定义域：求 y = x 2-5x + 6 的定义域。

lg(4x - x 2 )（3）求抽象函数定义域：①已知 y = f (x ) 的定义域为[1,3]，则 y = f (2x - 1) 的定义域为______________. ②已知函数 y = f (x + 1)的定义域为[1,3],则 y = f (x ) 的定义域为_____________.③已知函数 y = f (2x - 1) 的定义域为[1,3]，则函数 y = f (x 2)的定于为___________.（4）求函数的值域：① y = 2x ；② y =x 2- x ；③ y = x +1- 2x x + 1x 2 - x + 1 1 ) = x + 1，求 f (x )（5）求函数解析式：①已知 f ( ，求 f (x ) ；②已知2f (x )- f ( x +1) = x + 2 x + 1x③ f (x ) 为二次函数，且 f (x +1)+ f (x -1) = 2x 2- 4x ，求 f (x )二、二次函数1．y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 叫做二次函数，当a > 0时，开口向____,对称轴为___________,在对称轴处取最___值__________,增区间为_______________,减区间为_______________.当a < 0时情况可以对比写出。

数学必修1知识讲解讲义目录第一讲集合的概念 (1)第二讲集合的关系与运算 (6)第三讲映射与函数 (11)第四讲函数的表示方法——解析式法 (16)第五讲函数单调性 (20)第六讲函数奇偶性 (27)第七讲指数与指数幂的运算 (36)第八讲指数函数 (42)第九讲对数函数 (50)第十讲对数与对数运算 (56)第十一讲幂函数 (61)第十二讲方程的根与函数的零点 (66)第十三讲用二分法求方程的近似解 (71)第十四讲几类不同增长的函数模型 (76)第十五讲函数的图像 (86)第十六讲函数的综合应用 (94)第十七讲二次函数性质与函数的图像 (112)第一讲 集合的概念一. 知识思维导图二. 知识要点解读（一）集合的概念1. 含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、……2. 元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A要注意“∈”的方向，不能把a ∈A 颠倒过来写.3. 集合中元素的三个特性： 集合集合的概念集合及元素集合的分类及表示集合的关系包含子集真子集集合的运算交集并集补集集合的应用(1)元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

2020 数学必修一知识点概括总结大全仰望天空时，什么都比你高，你会自卑; 俯视大地时，什么都比你低，你会自负 ; 只有放宽视线，把天空和大地一览无余，才能在苍穹沃壤之间找到你真实的地点。

下边就是我给大家带来的高一必修一数学知识点，希望能给大家带来帮助！高一必修一数学知识点总结11.交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所构成的会合 , 叫做A,B 的交集 .记作 A∩B(读作”A 交 B”) ，即 A∩B={x|x ∈A，且 x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于会合 A 或属于会合 B 的元素所构成的会合，叫做 A,B 的并集。

记作：A∪B(读作”A并 B”) ，即 A∪B={x|x ∈A，或 x∈B}.3、交集与并集的性质： A∩A=A,A∩φ =φ,A ∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ =A,A∪B=B∪A.4、全集与补集(1)补集：设 S 是一个会合， A 是 S 的一个子集 ( 即) ，由 S 中所有不属于 A 的元素构成的会合，叫做S 中子集 A 的补集 ( 或余集 )记作： CSA即 CSA={x|x?S 且 x?A}SCsAA(2) 全集：假如会合S 含有我们所要研究的各个会合的所有元素，这个会合就能够看作一个全集。

往常用U 来表示。

(3) 性质：⑴ CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶ (CUA)∪A=U高一必修一数学知识点总结2反比率函数形如 y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比率函数。

自变量 x 的取值范围是不等于0 的一确实数。

反比率函数图像性质：反比率函数的图像为双曲线。

因为反比率函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像对于原点对称。

此外，从反比率函数的分析式能够得出，在反比率函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣ k∣。

k 分别为正和负 (2 和 -2) 时的函数图像。

当K>0时，反比率函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比率函数图像经过二，四象限，是增函数反比率函数图像只好无穷趋势于坐标轴，没法和坐标轴订交。

2020高中数学必修1知识点(超全)高中数学知识点必修1第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示1) 集合的概念是指集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

2) 常用数集及其记法：N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集。

3) 集合与元素间的关系：对象a与集合M的关系是a∈M，或者a∉M，两者必居其一。

4) 集合的表示法包括自然语言法、列举法、描述法和图示法。

5) 集合的分类包括有限集、无限集和空集(∅)。

1.1.2 集合间的基本关系6) 子集、真子集、集合相等的定义和符号表示如下：名称记号意义子集 A⊆B A中的任一元素都属于B真子集 A⊂B A⊆B，且B中至少有一元素不属于A集合相等 A=B A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A7) 已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集和0个非空真子集。

1.1.3 集合的基本运算8) 交集、并集、补集的定义和符号表示如下：名称记号意义交集A∩B {x|x∈A,且x∈B}并集 A∪B {x|x∈A,或x∈B}补集 A' {x|x∈U,且x∉A}补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1) 含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-a<x<a}。

1.解一元一次不等式对于形如 $ax+b$ 的一元一次不等式，可以将其看成一个整体，化成 $|ax+b|a(a>0)$ 型的不等式来求解。

2.解一元二次不等式对于形如 $ax^2+bx+c$ 的一元二次不等式，首先计算其判别式 $\Delta=b^2-4ac$，然后根据二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$ 的图像，分类讨论 $\Delta$ 的大小关系。

当 $\Delta>0$ 时，解集为 $\{x|xx_2\}$；当 $\Delta=0$ 时，解集为 $\{x|x=x_1\}$；当 $\Delta<0$ 时，无实数解。

第1页 高一数学一点一例一巩固必修第一册知识点精编（一点一例一巩固）第一章 集合与常用逻辑用语（第一单元）知识点1 集合的含义及表示例1、(集合的互异性){}=1,2,3A ，{}=4,5B {}M=,,x x a b a A b B =+∈∈集合， 则M 中元素的个数为 （ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 6 解析：当4b =时，a b +的可能值为5,6,7；当5b =时，a b +的可能值为6,7,8 所以{}M=5,6,7,8x ，故选B例2、(多选)（集合的表示）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可以表示为（ ）.A 3(,)1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ .B 1(,)2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭.C {}(1,2）.D {}(,)1,2x y x y == 解析：1x = 与2y =关系是同时成立或1x =且2y =，所以A,B 选项对，C 选项是列举法也正确。

故选A,B,C例3、（集合与元素的关系）集合{}=,,A x R x a a Z b Z ∈=+∈∈，则元素____x A =解析：x ==,不符合A中元素的特征，所以x A =知识点1巩固练习1、（集合的互异性）方程2280x x +-=和方程2120x x +-=的所有实数根组成的集合为M,则M 中的元素个数为（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 42、（集合的表示）集合5793,,234⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭，，用描述法表示为（ ）.A 21,2nn x x n N *⎧+⎫=∈⎨⎬⎩⎭ .B 23,n x x n N n *⎧+⎫=∈⎨⎬⎩⎭.C 21,n x x n N n *⎧-⎫=∈⎨⎬⎩⎭ .D 21,n x x n N n *⎧+⎫=∈⎨⎬⎩⎭3、（集合的表示）已知,x y 均为非零实数，则集合M=x y xy m m x y xy ⎧⎫⎪⎪=++⎨⎬⎪⎪⎩⎭用列举法可表示为M=__.4、已知集合{}2=420,A x ax x x R -+=∈，若集合A 中只有一个元素，则a 的值为________.知识点一巩固练习参考答案1、C2、D3、{}=31A ，-4、0，2第2页 高一数学一点一例一巩固知识点2 集合间的基本关系例1、（子集）集合{}=1,0,12A -，，A 的子集中含有元素0的子集共有（ ）.A 6 .B 8 .C 12 .D 16解析：可以列举{}0，{}01-，，{}0,1，{}0,2，{}0,11-，，{}0,12，，{}0,12-，，{}1,0,12-， 或用公式只需找出由-1,1,2三个集合的所有子集，32=8，然后把0再加进去就行了. 例2、（相等）设集合{}=1,,A a b ，且{}2=,,B a a ab ，则20102010a b +=_______.解析：若 =1a ，显然不符合集合的互异性要求；若2=11a a ⇒=-,此时0b b b =-⇒=，20102010ab +=1；若23=111ab a b a a ⇒=⇒=⇒=,不和题意.例3、（由子集关系求参数）集合{}=11A x x -≤≤，{}=121B x a x a -≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是( ).A {}1a a ≤ .B {}1a a < .C {}01a a ≤≤ .D {}01a a <<解析：若=B φ，则2110a a a -<-⇒<；若B φ≠，则2110110012111a a a a a a a a -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩综上，{}01a a ≤≤，选C知识点2巩固练习1、（子集）已知集合1M=,6x x m m Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，1N=,23n x x n Z ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭,1P=,26p x x p Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭则M,N,P 的关系为_____________.2、（相等，由集合关系求参数）已知集合{}M=-25x x ≤≤，{}N=621x m x m -≤≤-，若M=N ，则实数m 的取值集合为______________. 若M N ⊆，则实数m 的取值集合为______________.知识点2巩固练习参考答案 1、M N P ⊂= 2、φ；{}3m 4m ≤≤第3页 高一数学一点一例一巩固知识点3 并集、交集 例1、（并集）满足{}{}1,31,3,5A =的集合A 可能有_________________________.解析：A 中至少含5，所以用列举法得{}{}{}{}=55,15,35,1,3A ，，，例2、（交集）已知集合{}2,1,0,2,3A =--，{}21,B y y x x A ==-∈,则AB 中元素的个数是（ ）.A 2 .B 3 .C 4 .D 5解析：因为{}3,0B =，-1,8，所以AB 中元素的个数是3，故选B例3、（由交集求参数）集合{}=24A x x ≤≤，{}=3B x a x a <<，若=B A φ，则实数a 的取值范围是__________.解析：若=B φ时，30a a a ≥⇒≤，满足要求；若=30B a a a φ⇒>⇒>时，4a ≥或32a ≤，即4a ≥或203a <≤，综上得实数a 的取值范围，23a ≤或4a ≥.知识点3巩固练习1、（多选）（交集并集）已知集合1M=,44k x x k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，集合1N=,84k x x k Z ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭,则 .A M N ≠⊂ .B N M ≠⊂.C M N M = .D M N M =2、（由交集求参数）设集合{}=1,A x x a x R -<∈，{}B=15,x x x R <<∈.若=B A φ，则实数a 的取值范围是_____.3、（交集并集求参数）设集合{}2C=280x x x +-={}22=190A x x ax a -+-=，{}2=560B x x x -+=若=A B A B 时，则实数a 的值为_________.若A B φ≠⊂，且A C φ=则实数a 的值为____.知识点3巩固练习参考答案1、AD2、0a ≤ 或6a ≥3、5；-3.第4页 高一数学一点一例一巩固知识点4 补集例1（补集）若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2M=430x x x -+=，{}2N=560x x x -+=,则C (MN)=U ( ).A {}4 .B {}1,2 .C {}1,24， .D {}1,3,4解析：{}M=1,3，{}N=2,3,所以{}C (MN)=1,2,4U例2（由补集求参数）已知全集为R,集合{}=26A x x <<，{}=44B x a x a -≤≤+，且A C B U ⊆，则实数a 的取值范围是__________.解析：由已知得显然B φ≠，{}C B=44U x x a x a <->+或，由A C B U ⊆得4642a a -≥+≤或，即102a a ≥≤-或知识点4巩固练习1、（多选）（补集）已知为全集，则下列说法正确的是（ ）.A 若A B φ=则()()U U C A C B U = .B 若A B φ=则A φ=或B φ= .C 若A B U =则()()U U C A C B φ=.D 若A B φ=则A B φ==2、（补集）已知集合{}=31A x x <->或{}=4B x x x a ≥>或，若()R AC B 中恰好含有2个整数，则a 的取值范围为( ).A 34a << .B 34a ≤< .C 34a <≤ .D 34a ≤≤3、（补集求参数值）设全集R ，已知集合{}2M=(3)0x x +≤，{}2N=60x x x +-=,记集合A=(C )R M N ，{}B=15,x a x a a R -≤≤-∈，若A B A =，，则实数，a 的取值范围为________.知识点4巩固练习参考答案 1、ACD 2、B 3、3a ≥第5页 高一数学一点一例一巩固第一单元方法汇总方法1数轴在集合运算中的运用例1、 已知集合{}A=11x x x >≤-或,{}B=23x x -≤<,则A B=_____.解析：把集合A 和B 表示在数轴上，得出A B ，即{}A B=2113x x x -≤≤-<<或方法2数形结合在集合中的运用例2、某班共有30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_________. 解析：由右图得x=15+10-(30-8)=3 所以喜欢篮球不喜欢乒乓球的人15-3=12人 方法3分类讨论在集合中运用例3、已知U=R ,集合{}2A=20x x x --=,{}B=10x mx +=，B (C A)=U φ,则_____.m =解析：{}A=1,2-，当B=φ时，显然成立，此时0m = 当B φ≠时，有1112m m -=--=或，即112m =或-第一单元方法汇总练习1、已知集合{}M=12x x +≤,{}N=31x x x <-≥或,则=_____.M N2、已知{}A=,)3x y y x =+（,{}2B=x y y x x =-（，）则AB 中元素的个数为_________.3、已知集合{}2A=4260x x mx m -++=,{}B=0x x <，A B φ≠,则_____.m =第一单元方法汇总练习参考答案1、R2、23、1m ≤-8X。