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高一数学必修一知识点总结归纳优秀5篇高一数学必修一知识点总结归纳篇一（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。
此时，的次方根用符号表示。
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。
正的次方根与负的次方根可以合并成±（0）。
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质高一数学必修一知识点总结归纳篇二指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质函数的应用1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：求函数的零点：1（代数法）求方程的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
高一数学必修一课程知识梳理1. 数的性质与集合
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念、性质及相互关系- 数轴上的数、绝对值的概念和性质
- 集合的概念、表示方法、集合间的关系和运算
2. 一次函数与方程
- 一次函数的概念、性质、图像和表示方法
- 一次方程的概念、解集及解的性质
- 一次方程的应用：问题的建立、方程的解法和解的验证3. 二次函数与方程
- 二次函数的概念、性质、图像和表示方法
- 二次方程的概念、求解方法及解的性质
- 二次方程的应用：问题的建立、方程的解法和解的验证
4. 平面直角坐标系与图形
- 平面直角坐标系的概念、性质和用途
- 点、线、线段、射线、角、多边形的概念和性质
- 常见图形的特征和性质：平行、垂直、相等、全等等
5. 几何变换
- 平移、旋转、翻折、对称等基本几何变换的概念和性质
- 几何变换的作用和应用：图形的位置关系、对称图形的性质等
6. 数据的收集整理与统计
- 数据的收集方法和整理方式：频数表、条形图、折线图等
- 数据的统计指标：平均数、中位数、众数等
- 数据的分析和应用：数据的比较、推断和预测
7. 概率与统计
- 随机事件的概念和性质
- 概率的计算方法和性质
- 统计实际问题中的概率计算应用
以上是高一数学必修一课程的主要知识点梳理，通过研究这些知识，可以建立起数学的基本概念和方法，为后续的研究打下坚实的基础。
希望同学们能够认真研究，掌握这些知识，提高数学素养和解题能力。
高一数学重点知识点总结梳理（最新10篇）高一数学知识点总结复习篇一(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行——没有公共点；两个平面相交——有一条公共直线。
a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)高一数学知识点总结复习篇二1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x⊥[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
高中必修一数学知识点总结高中必修一数学知识点总结第一篇：代数与函数代数是数学的一门重要内容，是研究符号或未知数之间运算关系的一门学科。
在高中的代数学习中，常涉及到的知识点包括代数式的化简、方程的解法、不等式的求解等。
1.1 代数式的化简化简代数式是代数学习的重点，其关键在于运用各种基本公式和技巧，将复杂的代数式变为简化的形式。
例如，平方差公式、配方法、因式分解等。
1.2 方程的解法高中数学中，方程解法常采用的方法有：代数法、图像法、因数分解法、二次公式、求根公式等。
解方程需要熟练掌握各种方法，并能确定使用何种方法。
1.3 不等式的求解不等式的求解也是代数学习的重要内容，主要包括一元一次不等式、一元二次不等式及绝对值不等式等。
解不等式需要抓住关键点，合理引入变量，正确运用不等式性质。
1.4 函数的概念函数也是高中数学学习的重点，是以集合为基础建立起来的数学概念。
函数包括自变量、函数值和函数公式三个要素，其中自变量是输入函数的值，函数值是输出函数的值。
1.5 函数的图像与性质函数的图像与性质是高中数学中的重要内容，对于函数的图像特点进行分析，为理解函数的性质提供了有效的手段。
同时还需熟悉函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性等知识点。
第二篇：数列与三角函数数列在高中数学学习中起到重要的作用，了解数列的不同形式和性质、掌握数列的通项公式及求和公式对于掌握高中数学知识有着至关重要的作用。
2.1 等差数列与等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列形式。
其中等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
需要注意的是，对于等比数列，当r>1和0<r<1时，数列分别为增长数列和衰减数列。
2.2 数列的求和公式数列的求和公式以及运用数列的求和公式计算数列前n项和是高中数学学习中的常见问题。
根据数列的性质，可以得出常见数列的求和公式，例如等差数列的前n项和Sn=n/2(a1+an)，等比数列的前n项和Sn=a1(1-r^n)/(1-r)等。
必修一高一数学知识点归纳在高一数学课程中，我们将学习各种各样的数学知识点，从基础的代数运算到三角函数和概率统计等高级内容。
学好高一数学是打好数学基础的重要一步，下面将对必修一高一数学的知识点进行归纳和总结。
1. 代数与函数1.1 代数基础1.1.1 数的分类实数、有理数、无理数的概念及性质。
1.1.2 幂指对数幂运算、指数函数以及对数函数的性质和运算方法。
1.1.3 数列与数列的通项公式等差数列、等比数列的概念和性质，以及求出数列的通项公式的方法。
1.2 一元二次方程与不等式1.2.1 一元二次方程解一元二次方程的方法，包括因式分解、配方法、公式法等。
1.2.2 一元二次不等式解一元二次不等式的方法，包括求解过程中对不等号的转化和图像方法。
1.3 函数的基本性质1.3.1 函数的概念函数的定义及函数与自变量、函数值之间的关系。
1.3.2 函数的图像通过函数图像对函数的性质进行分析。
1.3.3 函数的运算函数的四则运算、复合函数及反函数的概念及性质。
2. 三角函数2.1 三角函数的基本概念2.1.1 角度与弧度角度与弧度的互相转化及其性质。
2.1.2 任意角和标准角任意角的概念和弧度制下的定义，标准角的概念和性质。
2.2 三角函数的关系式2.2.1 正弦函数与余弦函数正弦函数和余弦函数的图像、性质及其在三角函数运算中的应用。
2.2.2 正切函数与余切函数正切函数和余切函数的图像、性质及其在三角函数运算中的应用。
2.3 三角函数的解析式2.3.1 任意角的三角函数任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等在单位圆上的解析式。
2.3.2 三角恒等式三角函数的基本关系式及其推导和应用。
3. 概率与统计3.1 随机事件与概率3.1.1 随机事件与样本空间随机事件的概念、样本空间的定义及性质。
3.1.2 概率的定义与性质概率的意义、概率的计算方法及概率的性质。
3.2 概率的应用3.2.1 几何概型与计数法用几何概型和计数法计算概率。
高一数学必修一知识点梳理与总结鹏博教育高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合是由一些元素组成的整体。
元素具有确定性、互异性和无序性。
例如，{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合。
集合可以用列举法和描述法表示。
例如，集合A可以表示为A={我校的篮球队员}，或者用描述法表示为A={x R|x-3>2}。
常用的数集有非负整数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q和实数集R。
二、集合间的基本关系集合间有包含关系和相等关系。
如果集合A包含于集合B，则称A为B的子集，记作A B。
如果A与B是同一集合，则记作A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算集合的运算有交集、并集和补集。
交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A B。
补集是由S中所有不属于A的元素组成的集合，记作A的补集。
1.定义集合B为由集合A和集合B'中的元素组成的集合，即B={x|x∈A或x∈B'}。
如图1所示。
2.定义集合CSA为由集合S中属于A的元素和不属于A但属于S的元素组成的集合，即CSA={x|x∈S且(x∈A或x∉A)}。
如图2所示。
3.关于集合A的性质：A与自身的交集等于A本身，即A∩A=A。
A与空集的交集等于空集，即A∩Φ=Φ。
A与集合B的交集包含于A和B中元素共有的部分，即A∩B⊆A且A∩B⊆B。
A与集合B的并集包含于A和B中所有元素的集合，即A∪B包含于A和B的并集。
A与集合B的并集等于A和B中所有元素的集合加上A和B中共有的元素的集合，即A∪B=(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)。
A与集合B的并集等于集合B与A的补集的补集的并集，即A∪B=(CuA')∩(CuB')。
4.选择题答案：A。
5.集合{a,b,c}的真子集共有7个。
高一数学必修1知识点归纳完整版高一数学必修1的知识点涵盖了集合、函数、指数与对数函数、三角函数等重要内容，这些知识点是高中数学学习的基础，对于后续数学知识的掌握具有重要意义。
以下是高一数学必修1知识点的详细归纳：首先，集合的概念和运算是数学的基础。
我们需要掌握集合的定义、表示方法以及集合之间的关系，如子集、交集、并集和补集等。
集合的运算包括交集、并集、差集和补集的计算方法，这些运算在解决数学问题时经常用到。
其次，函数是数学中的核心概念之一。
在高一数学中，我们学习了函数的定义、性质、图像和应用。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和最值等，这些都是分析函数行为的重要工具。
函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化趋势。
接着，指数与对数函数是高中数学中的重要内容。
指数函数和对数函数的定义、性质和图像是必须掌握的。
指数函数的增长速度和对数函数的衰减特性在实际问题中有着广泛的应用，例如在金融、物理和生物学等领域。
此外，三角函数是解决几何和物理问题中不可或缺的工具。
我们学习了正弦、余弦和正切函数的定义、性质、图像和应用。
三角函数的周期性、奇偶性和最值等性质对于解决实际问题非常重要。
同时，三角恒等变换和三角函数的和差化积、积化和差公式也是必须掌握的知识点。
最后，解析几何是高一数学中的另一个重要部分。
我们学习了直线的方程、圆的方程以及点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系。
这些知识点在解决几何问题时非常有用，例如计算距离、角度和面积等。
通过以上对高一数学必修1知识点的归纳，可以看出这些知识点构成了高中数学学习的基础框架。
掌握这些知识点对于提高数学思维能力和解决实际问题具有重要作用。
因此，同学们应该重视这些基础知识的学习，为后续的数学学习打下坚实的基础。
高一数学必修1各章知识点总结一、集合1.集合的中元素的三个特性:2.集合的表示方法: 列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作: N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能（1）A是B的一部分, ；（2）A与B 是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2. “相等”关系: A=B (5≥5, 且5≤5, 则5=5)实例: 设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。
A(A②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集, 记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B◆ 3.不含任何元素的集合叫做空集, 记为Φ◆规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合, 含有2n个子集, 2n-1个真子集例题：1.下列四组对象, 能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a, b, c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}, 则M与N的关系是 .4.设集合A= , B= , 若A B, 则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验, 已知物理实验做得正确得有40人, 化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人, 则这两种实验都做对的有人。
6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M.........7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ, A∩C=Φ, 求m的值二、函数的有关概念1. 定义域:(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么, 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法: ①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2. 值域 : 先考虑其定义域3.函数图象常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4. 映射可一对一、多对一补充: 复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f、g的复合函数。
高一数学必修1各章知识点总结高一数学必修1各章知识点总结精选2篇（一）高一数学必修1共有7个单元：1. 函数与方程- 函数和反函数- 幂函数和指数函数- 对数函数和指数方程- 一次函数和一元一次方程- 二次函数和一元二次方程- 二次函数的图像和性质- 一元二次方程的解2. 三角函数- 角度和弧度制- 常用角的三角函数值- 三角函数的定义和性质- 三角函数图像- 三角函数的和差化积公式- 三角函数的倍角公式3. 二次函数- 二次函数的定义- 二次函数的图像和性质- 二次函数的解析式和一般式- 二次函数的最值和变化趋势- 二次函数和一次函数的关系- 二次函数与零点问题4. 应用题- 几何与量的关系- 数据的搜集和描绘- 数据的表达和分析- 等腰三角形- 三角形的性质和断定- 直角三角形及其应用5. 平面向量- 平面向量的概念和表示- 平面向量的运算- 平面向量的共线和垂直- 平面向量的模和单位向量- 平面向量的线性运算- 平面向量的数量积和方向角6. 数数原理和概率- 数数原理的根本概念- 排列和组合- 加法原理和乘法原理- 概率的根本概念和计算- 事件的独立性和相关性- 概率模型和统计调查7. 数列- 数列的概念和表示- 等差数列的通项公式- 等比数列的通项公式- 数列的性质和运算- 数列的极限与无穷- 应用题这些知识点涵盖了高一数学必修1的全部内容，希望对你有帮助！高一数学必修1各章知识点总结精选2篇（二）高一数学必修一的知识点汇总如下：1. 数集与运算：数集的概念、数的分类、集合的运算及其性质、集合的相等和包含关系、集合的运算法那么。
2. 不等式与绝对值：不等式的概念、不等式的性质、解不等式的方法、绝对值的概念及性质、绝对值不等式。
3. 函数与方程：函数的概念、函数的性质及分类、函数的图象、函数的运算、方程的概念、方程的解、一元一次方程、一元一次方程组及解法。
4. 直线与圆的根本性质：直线的概念和性质、直线与方程、直线与函数、圆的概念和性质、圆的方程。
高一数学必修一知识点总结人教高一数学必修一是数学课程的基础，是后续学习的重要基石。
本文将为你总结高一数学必修一的主要知识点，希望能够帮助你更好地学习和掌握这些内容。
第一章相似与全等1. 相似三角形的判定条件- AAA 相似判定法：两个三角形对应角相等。
- AA 相似判定法：两个三角形有两个对应角相等，且对应边成比例。
- SAS 相似判定法：两个三角形的对应两边成比例，且夹角相等。
2. 相似三角形的性质和应用- 长度比例关系：对应边比例相等，对应角相等。
- 面积比例关系：面积比例等于边长比例的平方。
- 重心、垂心、外心、内心等的位置关系。
- 相似三角形的几何应用。
3. 全等三角形的判定条件- SSS 全等判定法：两个三角形的三边对应相等。
- SAS 全等判定法：两个三角形有两边及其夹角对应相等。
- ASA 全等判定法：两个三角形有两个角及其夹边对应相等。
- AAS 全等判定法：两个三角形有两个角及其对边对应相等。
4. 全等三角形的性质和应用- 证明等腰三角形的性质。
- 证明直角三角形的性质。
- 证明等边三角形的性质。
第二章平面向量1. 向量的概念及运算- 平面向量的定义和表示。
- 向量的加法、减法和数乘。
- 向量的数量积和向量积。
2. 向量的应用- 向量几何问题的分析与处理。
- 判断向量共线和垂直的方法。
- 平行四边形和三角形的面积计算。
第三章二次函数1. 二次函数的图像特征- 平移变换和伸缩变换。
- 最值点和零点的性质。
- 对称轴和对称点的关系。
2. 二次函数的性质与应用- 二次函数的单调性与求解方程。
- 二次函数与一次函数的关系。
- 二次函数在几何中的应用。
3. 二次函数图像的绘制- 根据函数的参数绘制函数图像。
- 根据函数图像确定函数的参数。
第四章导数与微分1. 导数的概念和性质- 导数的定义与几何意义。
- 导数的四则运算法则。
- 导数与函数图像的关系。
2. 导数的应用- 导数表示函数的变化率。
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B 或B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A B, B C ,那么A C④如果A B 同时B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSxx且韦恩图示A B图1A B图2SA性质A A=AAΦ=ΦA B=B AA B AA B BA A=AAΦ=AA B=B AA BＡA B B(C u A) (C u B)= C u (A B)(C u A) (C u B)= C u(A B)A(C u A)=UA(C u A)= Φ．二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A 到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x 2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n。
当n 是奇数时，a ann，当n 是偶数时，)0()0(||aa a a a ann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*nN n m aa anmn m，)1,,,0(11*n N n m a aa anmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）ra ·sr ra a ),,0(R s r a ；（2）rss raa )(),,0(R s r a；（3）sr raa ab)(),,0(R sr a．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaa yx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<111定义域R 定义域R 值域y ＞0 值域y ＞0 在R 上单调递增在R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a(a )x (f x且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ，则1)x (f ；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ；（3）对于指数函数)1a0a(a )x (f x 且，总有a )1(f ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果N ax)1,0(aa，那么数x叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N xa log （a —底数，N —真数，N a log —对数式）说明：○1注意底数的限制0a，且1a ；○2x NNa a xlog ；○3注意对数的书写格式．两个重要对数：Na log○1常用对数：以10为底的对数N lg ；○2自然对数：以无理数71828.2e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数ba ＝Nlog a N ＝ b底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a ，且1a ，0M，0N ，那么：○1M a (log ·)N M a log ＋N a log ；○2N Ma log M a log －N a log ；○3n a M log n Ma log )(R n．注意：换底公式ab bc c a log log log （0a ，且1a ；0c ，且1c ；0b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b mn b a na m log log ；（2）ab b a log 1log ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log ax y a ，且)1a叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：x y2log 2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a ，且)1a ．2、对数函数的性质：a>10<a<11111定义域x ＞0 定义域x ＞0 值域为R 值域为R 在R 上递增在R 上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如x y )(R a 的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ，把使0)(x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y 的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y的零点就是方程0)(x f 实数根，亦即函数)(x f y 的图象与x 轴交点的横坐标。
