中考复习十一：投影与视图

四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法

1 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 中考总复习十一：投影与视图

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

考试目标：

 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图 ），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

 通过实例了解中心投影和平行投影。

复习策略：

 复习本专题要先了解常见几何体的分类，了解这些基本几何体的三视图、展开图，做到会画三视图，并能根据三视图描述实物原型，在复习时，要结合实物亲身变换角度去观察、去体验、去想像，这样才能提高空间想像能力，从而更好地理解三视图。

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识框图

通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。

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2 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666

知识点一、投影：

（一）投影：

一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。其中，照射光叫做 线，投影所在的平面叫做 面。

（二）平行投影：

由 光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下的影子。

（三）中心投影：

由 （点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯泡发出的光照射下的影子。

（四）正投影：

投影线 于投影面产生的投影，叫做正投影；

性质：当线段平行于投影面时，它的正投影长短 ，当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段 ，当线段垂直于投影面时，它的正投影 。

知识点二、视图

（一）视图：

当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影。

（二）三视图： 知识考点梳理

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。

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3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 （1）主视图：在正面内得到的 观察物体的视图叫做主视图。

（2）俯视图：在水平面内得到的 观察物体的视图，叫做俯视图。

（3）左视图：在侧面得到的 观察物体的视图，叫做左视图。

（三）三视图的位置确定：

主视图要在左上边，它下方是俯视图，左视图放在右边。如下图

主视图左视图俯视图

主视图与俯视图长对 ，主视图与左视图高 ，左视图与俯视图宽 。

（四）三视图的画法：

（1）确定主视图的位置，画出主视图；

（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”。

（五）由三视图想象立体图形：

要先分别想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整个图形。

（六）求立体图形表面积：

一般先将立体图形 ，再按平面图形计算。

考点一、投影

例1．(1) (2010安徽芜湖)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子

为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离

是__________m．

考点：投影 相似三角形

答案：

（2）在平行投影中，两人的高度和他们的影子 。

考点：平行投影 经典例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。

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4 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 思路点拨：根据平行投影及三角形相似。

答案：

例2．小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”。

考点：中心投影

思路点拨：由中心投影规律。

答案：

例3．直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为 。

考点：中心投影在平面直角坐标系中的应用。

思路点拨：通过△DEC∽△OEA，从而求出DE的长度，即CD在x轴上的影长，进而求出E点的坐标，即C点影子的坐标。

答案：

例4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）

考点：平行投影

答案：

例5．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度。

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5 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666

考点：平行投影

思路点拨：关键是同一时刻物高与影长成正比。2米的影长与产生该影长的物高的长度是一致的。

答案：

例6．关于盲区的说法正确的有（ ）

（1）我们把视线看不到的地方称为盲区

（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的

（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住

（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大

A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：盲区定义。

答案：

总结升华：

（1）中心投影：

；

（2）平行投影：

。

举一反三：

【变式1】平行投影的光线是（ ）

A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．不能确定

解析：

【变式2】教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 。

考点：平行投影

思路点拨：由平行投影性质。

答案：

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6 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 【变式3】已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m。

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,计算DE的长。

思路点拨：（1）太阳光线是平行的。（2）同一时刻物高与影长成正比。

解析：

【变式4】楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹）

思路点拨：先确定光源的位置，再确定小树的影子。

答案：

【变式5】为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m，中午12时不能挡光。如图，某旧楼的一楼窗台高1 m，要在此楼正南方40 m处再

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7 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 建一幢新楼。已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1 m。3≈1.732，2≈1.414）

思路点拨：将BD的长度转化成DE与BE的和，在△CED中，利用三角函数求出DE的长度，从而求解。

解析：

【变式6】图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的正六边形表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）

NPQM第13题图2图1

A．P区域 B．Q区域 C．M区域

D．N区域

考点：盲区

答案： 考点二、视图

例7．(1) （2010江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的

是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱柱

考点：三视图

答案：

（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成