投影与视图知识点总复习附答案

投影与视图知识点总结知识点一：中心投影有关概念1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。

2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影n知识点三：平行投影及应用1.平行投影的定义太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影2.平行投影的应用：（1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。

（2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。

3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。

例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB（1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。

（2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。

例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？知识点四：视图1.常见几何体的三视图2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。

注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。

在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。

例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。

北师大版九年级上册第五章投影与视图知识点归纳及例题【学习目标】1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力；2.通过实例了解中心投影与平行投影；3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图；4.能根据三种视图描述简单的几何体.【知识点梳理】知识点一、投影1.投影现象物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.2. 中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.知识点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.平行投影的定义太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.相应地，我们会得到两个结论：①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.知识点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.4、正投影如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.知识点诠释：正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.知识点二、中心投影与平行投影的区别与联系1.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.2.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.知识点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.知识点三、视图1.三视图（1）视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图.（2）三视图在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系一般地，把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.知识点诠释：三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线.知识点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.知识点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图与计算1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．2.（2015·盐城校级模拟）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．【思路点拨】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt∥ABC∥∥RtDGE，然后利用相似比计算DE的长．【答案与解析】解：（1）影子EG如图所示；（2）∥DG∥AC，∥∥G=∥C，∥Rt∥ABC∥∥RtDGE，∥=，即=，解得DE=，∥旗杆的高度为m．【总结升华】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质．举一反三：【变式】如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB 的高．【答案】解：（1）如图所示：（2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC，所以DE EF AB BC=，即1.720.866AB=，所以AB=12（m）．答：旗杆AB的高为12m．类型二、三视图3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．【答案与解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【总结升华】本题考查了几何体的三视图的判断．举一反三：【变式】如图，画出这些立体图形的三视图．【答案】（1）如图：（2）如图：（3）如图：（4）如图：4．（2015·惠州校级月考）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【思路点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型三、三视图的有关计算5．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【思路点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积.【答案与解析】解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)，其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．【答案】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π．。

第五章投影与视图 2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面：画图可根据投影的定义，利用平行投影中光线平行为已知条件；中心投影常利用两条直线相交确定光；计算常利用相似知识解决.1. 投影的相关概念物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时，照射光线叫做投影线，影子(投影)所在的平面叫做投影面.2. 平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影. (注意：平行投影的投影线都是平行的)3. 正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际作图中，正投影被广泛应用，主要有线段、平面图形及立体图形.4. 中心投影的概念由同一点(点光) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)5. 视点、视线和盲区的概念由同一点(点光)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意：中心投影的光是点光，它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1 平行投影的应用【例1】如图所示，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一段高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量；某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙的影子 EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长度为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长度为5米. 依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2) 试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.举一反三。

1. 如图所示，该小组发现8米高的旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动. 小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得 EG的长为3米，HF 的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长度) 为2米，求小桥所在圆的半径.题型 2 中心投影的应用【例2】如图所示，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上且 BP 过圆锥底面的圆心，圆锥的高为23m,底面圆半径为2m，一点光位于点 A处，照射到圆锥体后，在水平面上留下的影长BE=4m.(1) 求∠ABC的度数;(2) 若∠ACP=2∠ABC, 求光A距水平面的高度.举一反三2. 小明现有一根2m长的竹竿，他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度，但又不能直接测量，他采用了如下办法：①先走到路旁的一个地方，竖直放好竹竿，测量此时的影长为1m；②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m，然后又竖直放好竹竿，测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度，他如何计算?题型3 盲区的实际应用问题【例3】如图所示，AB 表示一坡角为60°、高为2003米的山坡，一架距地面1000 米的飞机(点C)在山前飞行，此时从飞机看山顶A的俯角为30°.(1) 请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小；(2) 求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3. 如图所示，左边的楼高，AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距C点 15m处.(1) 请画出从A 处能看到的地面上距离点 C 最近的点，这个点与点C之间的距离为多少?(2) 从A 处能看见目标P吗? 为什么?题型 4 几何知识型问题【例4】如图所示，已知一纸板ABCD的形状为正方形，其边长为10cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形在投影面β上的正投影为. A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°,在阳光的垂直照射下，点C 落在斜边AB上的点 D.(1) 试探究线段AC，AB和AD 之间的关系，并说明理由；(2) 线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图，画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1 物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是 ( )举一反三1. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )题型 2 组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是( )举一反三2. 如图所示的几何体的三视图是 ( )题型3 截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是 ( )举一反三3. 如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是( )题型4 三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.183B.543C.1083D.2163举一反三4. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积为( )A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π题型5 组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个举一反三5. 如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.题型6 规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体，如图2所示那样，堆放在房间一角，若按此规律一共垒了十层，这十层中看不见的木块共有多少个?举一反三6. 如图1是棱长为a的小正方体，图2和图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体. 按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层……第n层.(1) 用含n的代数式表示第n层的小正方体的个数；(2) 求第10层小正方体的个数.。

描述：例题：初三数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第二十九章 投影与视图 29.2 三视图一、学习任务1. 掌握常见物体的三视图的画法及其作用.二、知识清单三视图三、知识讲解1.三视图三视图定义将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓绘制出来的平面图形称为视图．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图；三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称．常见几何体的三视图 由视图到立体图形① 主视图反映物体的长和高，主要提供正面的形状；② 左视图反映物体的高和宽，主要提供左侧面的形状；③ 俯视图反映物体的长和宽，主要提供上面的形状，由俯视图看不出物体的高．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：D．如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）解：B．6如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱解：D．根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．答案：1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥D()解析：由主视图和左视图都是三角形可知，这个几何体是圆锥．答案：2.如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是A．B ．C．D ．B()3. 将如图所示的绕直角边 旋转一周，所得几何体的左视图是A ．B．C ．Rt△ABC BC ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

答案：D ．A答案：解析：4.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是A．B ．C ．D ．D此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体．应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D ．()。

投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。

当平行光线垂直投影面时叫正投影。

投影三视图都是正投影。

（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。

三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD 这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。

人教版初中数学投影与视图知识点总复习附答案一、选择题1．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体构成的，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.应选： D．【点睛】本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图．2．如图是某几何体的三视图及有关数据，则该几何体的表面积是（）A．8 2 2B．11C．9 2 2D．12【答案】 D【分析】【剖析】先依据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱构成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高 =4，而后依据圆锥的侧面积等于它睁开后的扇形的面积，即 S= 1LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等2于睁开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积 +圆柱的侧面积+圆柱的底面积．【详解】依据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱构成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为 3，∴圆锥的侧面积 = 1?2π ?1?3=3，π2圆柱的侧面积 =2π?1?4=8π，2π +8π +π =12．π圆柱的底面积 =π?1=π，∴该几何体的表面积 =3应选 D．【点睛】本题考察了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它睁开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考察了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．3．图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S 表示面积， S主 x2 3x ， S左 x2 x ，则S俯（）A．x24x 3B．x23x 2C．x22x 1D．2x24x 【答案】 A【分析】【剖析】直接利用已知视图的边长联合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边进步而得出答案．【详解】解：∵ S 主x23x x( x 3) ，S左x2x x( x 1) ，∴主视图的长x 3 ，左视图的长x 1 ，则俯视图的两边长分别为：x 3 、 x1，S 俯( x 3)( x1) x24x 3 ，应选： A．【点睛】本题主要考察了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题重点．4．小亮领来n 盒粉笔，齐整地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是 ( )A．7B．8C．9D．10【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：由俯视图可得最基层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2 盒，第三层有 1 盒，共有 7 盒，则 n 的值是 7．应选 A．【点睛】本题考察由三视图判断几何体．5．如图，一个几何体由 5 个大小同样、棱长为 1 的小正方体搭成，以下对于这个几何体的说法正确的选项是 ( )A．以前方看到的形状图的面积为5B．从左面看到的形状图的面积为3C．从上面看到的形状图的面积为3D．三种视图的面积都是 4【答案】 B【分析】A. 从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4，故 A 错误；B. 从左侧看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，左视图的面积是3，故 B 正确；C. 从上面看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是4，故 C错误；D.左视图的面积是3，故 D 错误；应选 B.点睛：本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图，从左侧看获得的图形是左视图，从上面看获得的图形是俯视图．6．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是 D 项的图形 .应选 D.【点睛】本题考察三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.7．以下图的几何体的俯视图为()A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．应选 D．8．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出同样的姿势，才能穿墙而过，不然会被墙推入水池．近似地，有一块几何体恰巧能以右图中两个不一样形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为 ()A．B．C．D．【答案】 C【分析】试题剖析：经过图示可知，要想经过圆，则能够是圆柱、圆锥、球，而能经过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥切合条件.应选 C9．以下图，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】找到从正面看所获得的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，应选： B．【点睛】考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．10．在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子同样长D．两人的影子长度不确立【答案】 D【分析】【剖析】在同一路灯下因为地点不确立，依据中心投影的特色判断得出答案即可．【详解】在同一路灯下因为地点不一样，影长也不一样，因此没法判断谁的影子长．应选 D．【点睛】本题综合考察了平行投影和中心投影的特色和规律．平行投影的特色是：在同一时辰，不同物体的物高和影长成比率．中心投影的特色是：① 等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．② 等长的物体平行于地面搁置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体自己的长度还短．11．如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】【剖析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数量分别为 3 ，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可获得从左到右分别是3，1个正方形．应选 C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数同样，且每列小正方形数量为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．12．发展工业是强国之梦的重要措施，以下图部件的左视图是()A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】依据从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【详解】以下图部件的左视图是．应选 D．【点睛】本题考察了简单组合体的三视图，从左侧看获得的图形是左视图，注意看到的线画实线．13．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】 C【分析】【剖析】由主视图和左视图确立是柱体，锥体仍是球体，再由俯视图确立详细形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图剖析可知为六棱柱，应选 C．【点睛】本题考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所获得的图形．14．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该地点的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】【详解】解：依据题意画主视图以下：应选 B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．15．如图是由 5 个同样的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】 A【分析】【剖析】依据三视图的定义即可判断．【详解】2 个小正方形，第二层左侧有 1 个小正方形．应选A．依据立体图可知该左视图是基层有【点睛】本题考察三视图，解题的重点是依据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），依据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．12π cm2C．6πcm2D．8πcm2【答案】C【分析】【剖析】依据三视图确立该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确立该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝ 1cm，高是 3cm ．因此该几何体的侧面积为2π× 1×3＝6π（cm 2）．应选 C．【点睛】本题主要考察了由三视图确立几何体和求圆柱体的侧面积，重点是依据三视图确立该几何体是圆柱体．17．以下图是由6个大小同样的小正方体构成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】依据三视图的意义进行剖析，要注意察看方向是从左侧看.【详解】解：从物体左面看，是左侧1个正方形，中间 2 个正方形，右侧1个正方形．应选 B．【点睛】查核知识点：简单组合体的三视图．18．由 6 个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】 C【分析】【剖析】.察看立体图形的各个面，与选项中的图形对比较即可获得答案【详解】察看立体图形的各个面，与选项中的图形对比较即可获得答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】本题考察了从不一样方向察看物体和几何体，有优秀的空间想象力和抽象思想能力是解决本题的重点 .19．某个几何体的三视图以下图，该几何体是( )A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】依据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．应选 D．【点睛】考察了由三视图判断几何体的知识，解题的重点是拥有较强的空间想象能力，难度不大．人教版初中数学投影与视图知识点总复习附答案20．一个几何体的三视图以下图，此中主视图与左视图都是边长为这个几何体的侧面睁开图的面积为（）4 的等边三角形，则A．6B．8C．10D．12【答案】 B【分析】【剖析】依据三视图获得这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，而后依据圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，因此这个几何体的侧面睁开图的面积= 14 4 8．2应选： B．【点睛】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考察了三视图．。

专题44投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）专题44投影与视图考点1：图形的投影1.中心投影（1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做（）投影．（2）中心投影的投影线交于一点．（3）投影面确定时，物体离点光源越近，影子越（）；物体离点光源越远，影子越（）．2．平行投影（1）太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做（）投影．（2）平行投影的投影线相互平行．（3）不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变．（4）垂直于投影面产生的投影叫做（）投影．【例1】（2020•绍兴）1．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）【例2】2．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A．B．C．D．投影的判断方法（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影．3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（）A．500寸B．450寸C．100寸D．50寸4．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．5．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_______cm．考点2：几何体的三视图1.三视图：主视图、左视图、俯视图（1）主视图：从正面看到的图形，称为（）视图；（2）左视图：从左面看到的图形，称为（）视图；（3）俯视图：从上面看到的图形，称为（）视图．2.三视图的关系主视图反映物体的长和高；左视图反映物体的宽和高；俯视图反映物体的长和宽，因此三视图有如下对应关系：（1）长对正：主视图与俯视图的长度相等，且相互对正；（2）高平齐：主视图与左视图的高度相等，且相互平齐；（3）宽相等：俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行．“长对正，高平齐，宽相等”，这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系．3.常见几何体的三视图正方体的三视图都是（）；圆柱的三视图有两个是（），另一个是（）；圆锥的三视图中有两个是（），另一个是（）；球的三视图都是（）．【例3】6．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．【例4】（2020•河北）7．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同1．画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．2．由三视图确定几何体的方法（1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．8．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．（2020深圳光明一模）10．如图所示的几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．考点3：由视图确定实物【例5】（2020•北京）11．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体（2020十堰）12．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱（2020内蒙古呼和浩特）13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．考点4：几何展开图1．多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的．2．正方体的展开图：【例6】（2021·北京中考真题）14．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱1．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的；2．正方体的展开图分为“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四类．（2021·浙江中考真题）15．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．（2021·四川自贡市·中考真题）16．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜（2021·江苏扬州市·中考真题）17．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱参考答案：1．A【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.【详解】解：设投影三角尺的对应边长为xcm ,∵三角尺与投影三角尺相似,∴8：x ＝2：5,解得x ＝20.故选:A .【点睛】本题主要考查了位似变换的应用.2．A【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且方向相同解答即可．【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B 、D 的影子方向相反，都错误；C 中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．3．B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x 寸， 竹竿的影长=150寸，标杆长=15寸，影长=5寸， 151505x =,解得：450x =．答：竹竿长为450寸， 故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4．4m【分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF ∽△BAD ，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x ﹣1.8，同理可得DN=x ﹣1.5，因为两人相距4.7m ，可得到关于x 的一元一次方程，然后求解方程即可．【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EF BF AD BD=，即1.8 1.8x 1.8DF=+，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴MN CN AD CD=，即1.5 1.5x 1.5DN=+，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．5．18【分析】根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【详解】解：如图，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC．∴AE DE AC BC=．设屏幕上的小树高是x，则206 2040x=+．解得x=18cm．故答案为：18．6．D【分析】根据正方体、三棱柱、圆锥、圆柱的三视图的形状进行判断即可．【详解】解：根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆；选项B主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆；选项C主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形；选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同．故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．7．D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．8．A【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A．【点睛】此题考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．9．B【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．【详解】解：A.从正面看是长方形，故A不符合题意；B.从正面看是三角形，故B符合题意；C.从正面看是是长方形，故C不符合题意；D.从正面看是是正方形，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10．B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看易得左视图为“”.故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．D【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．12．B【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．13．3π+4【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案为：3π+4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．14．B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．15．A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．16．B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．。

投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物高成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】二、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图。

其中，从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。

【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵n边形的直棱柱展开图是两个n边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：简单几何体的三视图例1 （2017•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．思路分析：分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．对应训练1．（2017•黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点二：简单组合体的三视图例2 （2017•湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．思路分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．对应训练2．（2017•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）圆柱正方体正三棱柱球A．B．C．D．考点三：由三视图判断几何体例3（2017•扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥思路分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．例4 （2017•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）碗A．8 B．9 C．10 D．11思路分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练3．（2017•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（2017•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块4．C考点四：几何体的相关计算例5（2017•贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3思路分析：根据三视图我们可以得出这个几何体是个长方体，它的体积应该是1×1×3=3cm3．解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．点评：本题考查了由三视图判断几何体及长方体的体积公式，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算．对应训练5．（2017•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4πC．6πD．12π【聚焦中考】1．（2017•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．2．（2017•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A．B．C．D．3．（2017•莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2017•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（2017•潍坊）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．6．（2017•青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．（2017•济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．8．（2017•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9．（2017•聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．B10．（2017•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm210．C11．（2017•济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．【备考真题过关】一、选择题1．（2017•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．2．（2017•昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2017•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．4．（2017•本溪）如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．5．（2017•舟山）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2017•义乌）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（2017•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．8．（2017•营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ． D．9．（2017•宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2017•新疆）下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．（2017•桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）A ．橄榄球B ．兵乓球C ．篮球D ．排球12．（2017•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2017•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．正方体 圆柱 圆锥 球14．（2017•泰州）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．（2017•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（2017•南平）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2017•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．618．（2017•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．19．（2017•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．20．（2017•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．21．（2017•茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．22．（2017•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．23．（2017•江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．24．（2017•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．25．（2017•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．26．（2017•铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C． D27．（2017•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4 B．5 C．6 D．728．（2017•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个29．（2017•孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．30．（2017•曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．31．（2017•乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π31．D32．（2017•杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．183B．543C．1083D．2163二、填空题33．（2017•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．34．（2017•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．35．（2017•无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．。

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形2．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．67．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．9．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 10．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A ．0个B ．1个C ．4个D ．3个11．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+ 13．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．14．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________16．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．17．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．18．在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.19．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.20．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）21．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.22．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.23．一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.24．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____．25．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．26．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．三、解答题27．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．28．在桌面上，有若千个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的边长为acm，如图所示．()1请画出这个几何体A的三视图． (用黑色水笔描清楚)；()2若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则几何体A上喷上红漆的cm(用含a的代数式表示)；面积为2()3若现在你的手头还有这样的一些边长为acm的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．29．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加个小正方体．30．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．【参考答案】一、选择题1．D2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．D9．C10．C11．A12．B13．C14．B二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+616．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多17．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别18．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得19．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个20．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影21．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分22．14【解析】试题23．3【解析】试题24．5【解析】试题25．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图26．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．D解析：D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．C解析：C【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.7．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．8．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．C解析：C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MA OP MO ，BD BNOP ON，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．11．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．12．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．13．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．14．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B ．二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 16．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多 解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．17．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得解析：39【分析】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．【详解】由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；16＋16＋6＋1＝39（件）．故这正方体快递件最多有39件．故答案为：39．【点睛】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数．19．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个解析：7【分析】利用主视图、左视图中每列中正方形的个数，判断俯视图中正方形的个数，然后得出结果.【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，3；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3， 1；则俯视图中正方形的个数如下图示：即小正方体有7个，故答案为：7.【点睛】考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．21．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分 解析：94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.22．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．23．3【解析】试题解析：3【解析】试题易得此组合几何体只有一层，有3行，3列，当3行上的小立方块在不同的3列时可得这样的视图，故这个小几何体中小立方块最少有3块.24．5【解析】试题解析：5【解析】试题综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．25．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．26．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小解析：4【分析】根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.【详解】由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个故答案为：4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.三、解答题27．（1）见解析；（2）9.【分析】（1）依据几何体的形状，即可得到它的左视图和俯视图；（2）可以直接从图中数出小正方体的个数．【详解】解：（1）左视图和俯视图如下：（2）由图可得，该几何体由9块小正方体组成，故答案为：9．【点睛】本题考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．28．（1）画图见解析；（2）302a ；（3）4；【分析】（1）根据三视图的定义，画出三视图即可；（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；（3）在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；【详解】解：（1）如图所示：（2）露出表面的一共有30个，每个的面积都是2a 2cm ，则这个几何体的总面积为：()226+6+6+6+6a =30a 2cm ； （3）由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；即要保持主视图和左视图不变，最多可以添加四个小正方体；【点睛】本题主要考查了三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面，左面和上面看，所得到的图形，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，掌握三视图是解题的关键. 29．（1）见解析；（2）38；（3）4.【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.30．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．。

2023年中考数学复习考点一遍过——投影与视图附答案一、单选题（每题3分，共30分）1．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．2．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．五棱锥3．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm光源，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为8cm，则屏幕上图形的高度为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm7．如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变，其他视图不变B．俯视图会发生改变，其他视图不变C．主视图会发生改变，其他视图不变D．三种视图都会发生改变8．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则下列说法错误的是（）A．甲与乙的主视图不同，左视图与俯视图都相同B．甲与丙的主视图不相同，左视图与俯视图都不相同C．甲与丙的主视图与俯视图相同，左视图不相同D．甲、乙和丙的俯视图都相同10．如图，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝2a2+a，则S俯视图＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a二、填空题（每空3分，共15分）11．台灯照射文具盒所形成的影子属于投影.(填“平行”或“中心”)12．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例.身高1.68m的小明的影子长为0.84m，这时测得一棵树的影长为4m，则这棵树的高为m.13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为．14．如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为。

投影与视图知识梳理【知识网络】【考点梳理】一、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。

当平行光线垂直投影面时叫正投影。

投影三视图都是正投影。

（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．二、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。

三个图的位置展示：要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图：三视图（2）左视图：（3）俯视图：投影与视图专题练习类型一：平行投影1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画?2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B 楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗？4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下时投影长为6m.请你计算DE的长.类型二：中心投影1.如图所示，小明在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小明，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小明在照明灯P照射下的影子.（2）如果灯杆高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明与灯杆的距离BO=13m，请求出小明影子的长度.2.确定图中路灯灯泡所在的位置。

2023年中考数学一轮复习：投影与视图一、单选题1．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．2．如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图改变C．左视图不变D．以上三种视图都改变3．两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（）A．B．C．D．二、填空题4．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用个正方体，最多需用个正方体；5．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与它对面的数字之积是.6．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4 cm、宽为2 cm的长方形，它的主视图的面积为12 2cm，则长方体的体积等于3cm.三、综合题7．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．（1）哪个图反映了阳光下的情形？（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．8．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，（1）请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．9．如图是小明用10块棱长都为3cm的正方体搭成的几何体．（1）分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）小明所搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）是．10．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6，8，10，-10，-8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上）11．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.（1）填空：a=，b=；（2）先化简，再求值：()()2223252ab a b ab a ab⎡⎤------⎣⎦.12．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体.（1）图中共有个小正方体.（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体.13．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．14．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A B''.①若木杆AB的长为1m，则其影子A B''的长为m；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E F''.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；②若木杆EF的长为1m，经测量木杆EF距离地面1m，其影子E F''的长为1.5m，则路灯P距离地面的高度为m.15．如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.（1）画出这个几何体的三视图；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体.16．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数. 17．如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为l厘米.（1）如果在这个几何体上再添加一些小立方体块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块.（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.18．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m=，测得小亮影长2BC m=，小亮与灯杆的距离13BO m=，请求出灯杆的高PO．19．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无．盖．纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖．．的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖．．正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖．．正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无．盖．长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.20．如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34）21．【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒．22．阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.（1）在横线上直接填写甲树的高度为米.（2）求出乙树的高度（画出示意图）.（3）请选择丙树的高度为（）A．6.5米B．5.75米C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.23．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.（1）设剪去的小正方形的边长为 (cm)x ，折成的长方体盒子的容积为 ()3cm V ，直接写出用只含字母x 的式子表示这个盒子的高为 cm ，底面积为 2cm ，盒子的容积 V 为3cm ，（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析：填空：①m = ， n = ；②由表格中的数据观察可知当 x 的值逐渐增大时， V 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）24．如图，A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三个物体的顶端，甲物体高3米，影长2米，乙物体高2米，影长3米，甲乙两物体相距4米.（1）请在图中画出光源灯的位置及灯杆，并画出物体丙的影子.（2）若甲、乙、丙及灯杆都与地面垂直，且在同一直线上，求灯杆的高度.25．测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 S ABCD -，点O是正方形 ABCD 的中心 SO 垂直于地面，是正四棱锥 S ABCD - 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 PBC 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 S ABCD - 表示.（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 ABCD 的边长为 80m ，金字塔甲的影子是 50m PBC PC PB ==， ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为m.（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 ABCD 边长为 80m ，金字塔乙的影子是PBC ， 75PCB PC ∠=︒=， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】将A、C、D折叠，发现都不能合成切口，只有B选项折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一点，与题目中的题设一致，故答案为：B.【分析】利用正方体的展开图定义和特征逐项判断即可。

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．3．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）5．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．6．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．7．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．8．下面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．12．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是413．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．14．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．二、填空题15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________16．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．17．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．AB CD，18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//CD m=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是=， 4.5AB m1.5________m．19．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.20．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．21．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．22．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．23．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．24．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．25．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．26．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，12,18==，45EF cm EG cm∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案三、解答题27．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是 __，其侧面积为 __；（2）画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长．28．如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）这几个简单几何体的表面积是__________．（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）．29．阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．30．一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【参考答案】一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．B8．D9．A10．B11．B12．A13．B14．B二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+616．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别17．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生18．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故19．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一20．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π21．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱22．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图23．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：1224．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或226．【分析】作EH⊥FG于点H解直角三角形求出EH即可得出AB的长度【详解】解：如图所示作EH⊥FG于点H∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．2．D解析：D【解析】A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．3．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.4．B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.5．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．6．B解析：B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．7．B解析：B【分析】主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为两个小正方形，第二列只有一个小正方形.【详解】解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为2、1，故选择B.【点睛】本题考查了主视图的概念.8．D解析：D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点．故选D ．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．9．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 10．B解析：B【解析】试题根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4.故选B.11．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．12．A解析：A【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.13．B解析：B【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．14．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．二、填空题15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．17．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．18．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故解析：1.8【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则：2.72.7AB xCD-=即1.52.74.5 2.7x-=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案是：1.8．【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．19．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一解析：4【解析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数. 20．90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积再求出底面圆的面积为即可得出表面积【详解】解：∵如图所示可知圆锥的高为12底面圆的直径为10∴圆锥的母线为：13∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π解析：90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为90π．21．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．22．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图解析：5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．考点：几何体的三视图23．12【分析】在同一时刻物体的实际高度和影长成比例据此列方程即可解答【详解】解：由题意得∴16：12=旗杆的高度：9∴旗杆的高度为12m故答案为：12解析：12在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．∴旗杆的高度为12m ．故答案为：12．24．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正 解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．25．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．【分析】根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．26．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62 【分析】 作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=22EF ， ∵12EF cm =，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题27．（1）正三棱柱，72；（2）见解析；（3）23【分析】（1）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （2）画出正三棱柱的展开图即可；（3）在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，根据勾股定理求出EH ，即可得到AB ．【详解】解:()1由三视图可知，该几何体为正三棱柱；这个几何体的侧面积为36472⨯⨯=；故答案为：正三棱柱；72．()2展开图如下：()3在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，则2FH =，224223EH =-=．AB ∴长23．【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．28．（1）22；（2）见解析【分析】 （1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】解：（1）这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，故答案为：22．（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．29．（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为1927=62cm3；（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体．【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．30．答案见解析.【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．。

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新人教版初中数学——视图与投影知识归纳及中考典型题解析一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面__________．（填字母）17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C ．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN =，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。