第五章投影与视图教案解析

北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。

第五章　投影与视图1　投影第1课时【教学目标】知识与技能:了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会灯光投影在生活中的实际价值.过程与方法:经历实践、探索的过程,能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.情感态度与价值观:通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点难点】重点:了解中心投影的含义.难点:能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.【教学过程】一、创设情境投影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动:(1)尽所能收集生活中各类投影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片,统一规格要求,交给数学教师.二、探索归纳教师课前整理、选择学生资,多媒体展示,选3—4个小组代表简单介绍,分析投影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线).给展示图片编号,要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准,再分类;学困生可以先分类,再根据自己的分类尝试写出分类的标准),通过对分类及标准的过程性加工,使学生明晰投影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影,投影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.结合中心投影的特点,完成对点光确定方法的学习.例题:确定图中路灯灯泡所在的位置.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤时(确保学生有资可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈1.如图,一个广告牌挡住了路灯的灯泡.(1)确定图中路灯灯泡所在的位置;(2)在图中画出表示小赵身高的线段.2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置.(2)画出图中表示婷婷影长的线段.五、布置作业课本P128　习题5.1　第2、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳分类:3.应用练习:例题七、教学反思1.多媒体的合理应用,可极大地激发学生的学习兴趣,提高教学效果.在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中,通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影等的精彩图片,给学生以视觉冲击,产生了视觉和心理的震撼,这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情,这十分有利于后面教学活动的开展,提高课堂教学效果.2.通过富有挑战性的“问题(或活动)”激发学生的探索欲望,培养创新精神,拓展思维能力.在本节课“合作学习,深入研究”“练习巩固,拓展提高”教学环节中活动设计,由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大,不断激发学生的探索欲望,引人入胜,培养创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。

第五章投影与视图2.视图(二)一、学情与教材分析1.学情分析学生在七年级已经学习了从三个不同的方向看小立方块图形，又在本章第一节学习了正投影，本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法打好了基础。

而经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，具备了将空间图形从不同方面转化为平面图形的能力，这也为本节课的学习奠定了基础。

2.教材分析教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三种视图的画法，这是本课时主要的教学目标，本课《视图》的内容与立体几何有着密不可分的联系，因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力和合作交流意识的培养。

二、教学目标1.经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程，发现同一个几何体三种视图之间的关系.2.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.3.能根据简单组合体的实物图尝试画出它的主视图、左视图和俯视图.三、教学重难点重点：掌握正三棱柱的三种视图的画法，培养空间想象能力.难点：能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.四、教法建议诱思导学、合作交流、归纳总结相结合，引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系. 五、教学过程（一）课前设计1.预习任务任务1：预习课:137—138页例题上面内容，回答问题：（1）三视图时从三个方面反映平面图形与立体图形的联系：主视图反应物体的_________，俯视图反应物体的__________，主视图反应物体的_________.（2）画一个几何体的三种是师徒时，看得见的轮廓线用_______，看不见的轮廓线用________. 任务2：观看视频：《视图》新知讲解00:00-00:20，体会三种视图的作法，完成课本139页随堂练习第2题，拍照上传.2.预习自测一.选择题1.有一个实物如图所示，那么它的主视图是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．故选B．点拨：细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．2.如下图所示的几何体的俯视图应该是（）.A. B. C. D.答案：B解析：解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形，且中间有一条实的竖线.故选：B．点拨：俯视图是从物体上面看所得到的图形，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二.填空题3.一个工人师傅要制作某一工件，想知道工件的高，他须看到的视图是______或_______. 答案：主视图，左视图解析：解：要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，因此需知道主视图或左视图．点拨：从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．解答此类问题，需要注意从三个方向看物体，所看的是到物体的哪些部分．三.解答题4.画出如下图所示立体图形的三视图.答案：解：如图所示：解析：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．点拨：从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．(或点击“课前预习-名师预习”，选择“《视图（2）》预习自测”)（一）课堂设计1、情境引入导入1：同学们都见过这种纯净水水桶吧，那么你们会画如图摆放的两个纯净水水桶的三种视图吗？提问：（1）如何画一个几何体的三种视图？（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？（3）画出下列几何体的三种视图：2、探究发现探究一：正三棱柱的三种视图画法如下图所示的是一个正三棱柱.问题1：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？学生大胆猜想，教师多找几名学生发言。

第五章 投影与视图2 视图第3课时 由三种视图确定几何体教学目标1.能根据三视图想象出物体形状，进一步提高学生的空间想象能力.2.能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂的几何体的三视图.3.通过小组合作的方式，进一步培养学生的动手操作能力和合作意识.教学重难点重点：根据三视图还原简单的物体. 难点：根据三视图还原几何体.教学过程导入新课问题：下面是哪个几何体的三视图？主视图 左视图 俯视图A B C D通过前面的学习，同学们已经能够根据几何体的特点画出它的三视图，那么如果已知一个几何体的三视图，你能想象出这个几何体吗？本节课让我们继续来研究视图.引出本节课研究的问题——由三种视图确定几何体.探究新知一、知识回顾复习上一节课所学过的三种视图的画法.教学反思1.提问：画一个几何体的三种视图的顺序和位置是什么？2.完成下列练习：(1)如图1所示是一个几何体立体图形的三视图，请根据视图说出几何体的名称：______.图1 图2(2)某几何体的三种视图分别如图2所示，那么这个几何体可能是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球设置目的：因为练习(1)(2)提供的是前两课时常见的几何体，学生对这几种几何体的三视图很熟悉，所以大多数学生能很快找出正确答案.二、合作探究活动1 观察图1所示的三种视图，你能在图2中找到与之对应的几何体吗？图1 图2师生活动：让学生观察并判断比较两图，找出三视图与实物之间的对应关系，对于有困难的学生，小组内帮扶、交流，最后教师全面总结.设计意图：在回顾、练习之后引入的探索活动由浅入深，由简单到复杂，学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除②③，再由左视图和俯视图排除①.选择的过程就是空间想象能力的提升过程，让学生体会由三视图推断几何体，逐步还原几何体或实物的过程，进一步理解三视图的位置与大小的对应关系，发展学生的空间想象能力、逆向思维能力.活动2议一议：根据图中的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？教学反思师生活动：先独立思考，再小组交流，然后学生展示，展示时说出自己判断的依据以及先后顺序.必要的时候教师巡视学生的情况，借助实物帮助分析.设计意图：本活动主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能提升学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图，让学生猜想几何体可能的形状，然后依次出示左视图、俯视图，使几何体的形状范围逐渐缩小，令学生更能理解三视图与几何体之间的联系.活动3 拓展延伸一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据得这个几何体的表面积为( )A.2πB.6πC.7πD.8π思路引领：根据三视图确定几何体→确定几何体表面积的算法. 学生活动：小组合作，根据思路引领进行探索.解析：由几何体的三视图可知该几何体为平放的圆柱，其底面半径为1，高为3，故其表面积S ＝2π·12＋2π·1·3＝8π.答案：D活动总结：由三视图计算几何体的体积或表面积的一般步骤：(1)根据三视图描述几何体的形状(或画出表面展开图)；(2)根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的教学反思关系和轮廓线的位置确定各个方向的尺寸；(3)用面积公式求出表面积或用体积公式教学反思求出体积.(学生总结，老师点评)课堂练习1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球2.如图所示是一个几何体的三视图，请根据视图说出该几何体的名称_______.3.由下列三视图想象出实物形状.4.已知一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的草图.5.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)参考答案1.B2.圆锥3.解：A是四棱锥，B是球，C是三棱柱.4.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面竖立放置一个小圆柱，如图所示.5.解：（1）半球体，如图1所示.（2）四棱柱，如图2所示.图1 图2课堂小结(学生总结，老师点评)由三视图确定几何体的步骤布置作业1.课本142页随堂练习和习题5.52.（选作题）同桌两人合作，每人想象一个几何体并且画出三视图，另一人根据三视图描述几何体的形状.板书设计第五章投影与视图2 视图第3课时由三种视图确定几何体由三视图确定几何体的步骤：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面以及几何体的长、宽、高.(2)由实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见的部分的轮廓线.。

第五章投影与视图5.1投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

教学重点了解中心投影的含义。

教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。

学生小组合作，实验感悟。

概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。

概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

二、范例学习、理解领会例1确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。

四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。

了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。

第五章投影与视图回顾与思考一、本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

2、过程与方法：①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

②通过学习和实践活动，增强学生观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

3、情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

二、本节课重难点如下：解决在学生中存在的易错点与能力提升点三、本节课教学过程如下：①学生回忆本章重要知识点，以问题串的形式呈现1.生活中有哪些中心投影和平行投影现象? 举例说明.2.中心投影和平行投影的特点分别是什么? 举例说明灯光及其形成的影子、太阳光及其形成的影子的应用.3.什么是几何体的三种视图？圆柱、圆锥、球、正方体的三种视图分别是什么？如何画直棱柱的三种视图?4.一个几何体的三种视图有什么特征？它与实物有什么联系?5. 学了本章后，你有哪些收获和体会？与同伴进行交流.6.用你自己喜欢的方式梳理本章的知识.②学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系。

（上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备。

）举例：四、基础知识重现---典型例题及练习专题一：中心投影作图例1：如图是灯光下形成的投影，请你在图中画出小朋友的影长．点评：点光源位置的确定由两个物体的投影，即可得到点光源位置，确定方法为：1.分别连接两个物体顶端与它的投影顶端，并延长交于一点.该交点即为点光源位置.2.若要作第三个物体的投影，需要连接点光源与该物体顶端,并延长使与地面相交，那么该点和该物体底端的连线即该物体的投影.专题二：利用光沿直线传播的性质构造相似三角形测高例2. 小明想测量路灯杆上灯泡的高度，就拿起一根2m长的竹竿伸向路灯，但无论如何也触不到.于是他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，量得竹竿的影长正好是1m；然后他沿着影子的方向走出两根竹竿的长度(即4 m)，又竖起竹竿，测得竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即2m)，你知道小明将怎样计算灯泡的高度吗?点评：在投影问题的实际应用中，利用投影知识建立相似三角形的数学模型，是解决该类问题的基本思路. 在学习中要善于思考、归纳题目的应用规律.例3：如下图所示，墙边有甲、乙两根木杆，乙木杆的影子刚好不落在墙上.（1）画出太阳光线及甲木杆的影子；（2）当甲木杆高为2 m，乙木杆高为1.5 m，乙木杆到墙的距离为1.5 m时，求甲木杆的影长.专题三：几何体与三视图的相互转化例4：（1）如图所示，在一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝，请指出图①中的两个图是正方体的哪种视图.解：（1）由三视图的定义可以看出，图①分别是正方体的俯视图、主视图. （2）如图②所示，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，画出该正方体的主视图、左视图、俯视图.解：（2）几何体的三视图如图所示.点评：三种视图的作法由几何体确定三种视图时，一定要理清以下概念：主视图是从几何体的正面观察到的平面图形；左视图是从几何体的左面观察到的平面图形；俯视图是从几何体的上面观察到的平面图形；长对正、高平齐、宽相等由三视图计算几何体的体积或表面积的一般步骤:(1)首先要根据三视图描述几何的形状(或画出表面展开图)；(2)再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个方向的尺寸；(3)最后用面积公式求出表面积或用体积公式求体积.五、针对训练1：如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆:（1）请画出路灯O的位置；（2）画出标杆EF在路灯下的影子FH．2：我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？3：下图是一几何体的两种视图，请你指出其中的错误，并把它们改正过来.4：一个立体图形的三视图如图所示，根据图中的数据得这个立体图形的表面积为( )A.2πB.6πC.7πD.8π六、课堂小结---谈收获内容主要涉及以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在画三视图时，要使用刻度尺，画图尽可能精确；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）对于某个知识点的困惑；（3）通过本节课的学习，自己的最大收获。

新人教版九年级数学下册《投影与视图》全章教案第一章：投影的概念及分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。

2. 能够运用投影的知识解决实际问题。

教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。

2. 投影的分类：正投影、斜投影。

教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影图片，让学生感受投影的特点。

2. 讲解平行投影和中心投影的定义，引导学生通过观察图片，理解两种投影的区别。

3. 介绍正投影和斜投影的概念，分析它们的优缺点。

4. 利用投影的知识解决实际问题，如建筑物立面图的绘制等。

巩固练习：1. 判断下列图片属于哪种投影方式？2. 请用投影的知识解释生活中遇到的投影现象。

第二章：视图的定义及分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。

2. 能够运用视图的知识解决实际问题。

教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。

2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。

教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图图片，让学生感受视图的特点。

2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，引导学生通过观察图片，理解三种视图的关系。

3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的概念，分析它们的优缺点。

4. 利用视图的知识解决实际问题，如根据三视图还原物体等。

巩固练习：1. 判断下列图片属于哪种视图？2. 请用视图的知识解释生活中遇到的视图现象。

第三章：投影与视图的变换教学目标：1. 理解投影与视图的变换规律。

2. 能够运用变换规律解决实际问题。

教学内容：1. 投影与视图的变换规律：旋转、平移、缩放。

教学步骤：1. 讲解投影与视图的变换规律，展示各种变换的图片，让学生感受变换的特点。

2. 引导学生通过观察图片，理解旋转、平移、缩放对投影与视图的影响。

3. 利用变换规律解决实际问题，如绘制物体的三视图等。

巩固练习：1. 请用变换规律解释下列图片的变换过程。

2. 请用变换规律绘制物体的三视图。

第四章：投影与视图的应用教学目标：1. 掌握投影与视图在实际中的应用。

投影与视图教案投影与视图教案一、教学目标1.了解投影的概念，理解不同角度和位置产生的不同投影；2.掌握前、后、左、右等基本视图的方法和步骤；3.培养学生观察和分析的能力，提高他们的空间想象能力；4.培养学生的动手能力和团队合作意识。

二、教学重点与难点1.重点：掌握前、后、左、右等基本视图的方法和步骤。

2.难点：理解不同角度和位置产生的不同投影。

三、教学步骤1.导入（5分钟）通过展示一些简单的物体投影图，引导学生讨论，从而引发学生对投影的认识和兴趣。

2.讲解（10分钟）向学生讲解什么是投影，投影的种类和特点，以及在工程制图中投影的作用和重要性。

3.示范（10分钟）以一个简单的立方体为例，向学生展示如何根据不同的角度和位置绘制前、后、左、右等基本视图的步骤和方法。

4.实践（20分钟）让学生自行选择一个简单的三维物体，并按照前、后、左、右等基本视图的方法和步骤进行绘制，鼓励他们在小组中进行合作交流。

5.展示与评价（10分钟）让每个小组轮流展示他们的绘制结果，并对其进行评价和点评，学生可以根据反馈进行修正和改进。

6.归纳总结（5分钟）让学生总结前、后、左、右等基本视图的绘制方法和注意事项，并帮助他们归纳出一些基本原则和规律。

7.拓展与应用（15分钟）让学生尝试绘制其他不同角度和位置的视图，如顶视图、底视图、斜视图等，并进行比较和分析，进一步巩固和拓展他们的空间想象能力。

8.作业布置（5分钟）布置练习作业，要求学生根据给定的三维物体，绘制其前、后、左、右等基本视图，并要求他们在作业中注明绘制的方法和步骤。

四、教学资源1.投影图示例；2.简单立方体模型；3.书写工具和纸张。

五、教学评价1.观察学生的参与程度和表现，以自主完成投影绘制的学生为主；2.评价学生对投影图的理解和运用能力，是否能准确绘制基本视图；3.针对学生的不足给予及时的指导和帮助，鼓励他们在实践中不断改进和进步。

六、教学反思投影与视图是工程制图中非常基础也非常重要的一部分内容，通过本节课的教学，学生对其有了一定的认知和了解，并能够简单地进行绘制。