人教版初中数学《第27章极端原理》竞赛专题复习含答案

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知=，则的值为（）A. B. C. D.2、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC 与△DEF的面积比是（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：23、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③ A1B1=k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1的面积之比为。

成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（）A.1，2，3，4B.1，2，3，5C.2，3，4，5D.2，3，4，65、下面两个图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个等腰三角形C.两个等腰梯形D.有一个角是35°的两直角三角形6、如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在 CD延长线上，点 H在 CB延长线上，连接 AC，EH分别交AD,AC、AB于点 F、K、G，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.8、如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP 的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）A.∠1=∠AB.∠1+∠B=90°C.∠2=∠AD.∠A=∠B10、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( )A. B.2 C.3 D.2、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F线上且，，BE，BF的延长线分别交AD，CD于H，G两点，则（）A. B.2 C. D.33、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A.2：5B.2：3C.3：5D.3：24、身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（）A.10米B.9米C.8米D.10.8米5、已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A.10B.8C.﹣8D.±86、若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（）A.9：1B.6：1C.3：1D. ：17、如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）A.1B.2C.3D.48、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.29、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A.4.5B.8C.10.5D.1410、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.11、如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF =4，则下列结论：①= ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③12、如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.13、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）A. B. C. D.14、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A. B. C. D.15、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF ：S四边形EFBC为（）A.2：5B.4：25C.4：31D.4：35二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为________.17、已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是________．18、如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为________ ．19、如图，在中，点E为上的任意一点，连接，将沿BE折叠，使点A落在点D处，连接，若是直角三角形，则的长为________.20、如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为________ 秒．21、如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．22、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．如果AB=6，BC=10，那么的值是________．23、如图，四边形是三个正方形、________24、如图，的面积为，，，连接和交于点，连接，则的面积为________.若，，则的面积为________.25、的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、附加题：如图，在中，，，垂足为，、分别为、的中点，，垂足为，求证：．28、如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=．29、《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩. 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）. 已知小明的眼睛离地面1. 65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1. 7米. 请根据以上数据求出城楼的高度..30、已知线段c是线段a，b的比例中项，若，，求线段c的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、B5、B6、C7、B8、C9、B10、B11、D12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第27章极端原理27.1.1** 两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规定每人每次只能放一枚，硬币平放在桌面上，并且两两不能重叠，谁放完最后一枚．使得对方无法按照规则再放，谁就获胜．问：是先放合算还是后放合算？解析本题的极端情况是：桌面小的只能放下一枚硬币．这时当然是先放的人合算．一般情况下，先放的人把硬币放在圆桌的中心处，每当对手放下一枚硬币后，就在对方硬币关于“圆心”对称位置再放下一枚硬币，这样只要对手还能放硬币，先放的人一定也能放，所以放最后一枚硬币的人一定是先放的人，从而他必能获胜．评注本题解法的独到之处在于考虑最极端的情况，“桌面最小”．这里的极端原理实际是一种“从特殊到一般”的思考方法，并且在极端情况下的结果提示我们解决一般问题的方法，在应用极端原理时，我们要利用如下的事实：1．有限个数中一定有最大数和最小数；2．无限个正整数中有最小数；3．无限个实数不一定有最大数或最小数．27.1.2** 在一次乒乓球循环赛中，n（n≥3）名选手中没有全胜的，证明：一定可以从中找出三名选手A、B、C，使得A胜B，B胜C，C胜A．解析没取胜场数最多的一名选手为A，由于没有一个选手是全胜的，所以在这n名选手中存在一名选手C，C胜A．考虑A击败的选手的全体，其中必有选手B胜C．事实上，若A的手下败将也都负于C，那么C胜的场数比A胜的场数至少要多1，这与A是获胜场数最多的选手矛盾．所以，存在三名选手A、B、C，使得A胜B，B胜C，C胜A．27.1.3** 平面上已给997个点，将连结每两点的线段中点染成红色，证明：至少有1991个红点，能否找到恰有1991个红点的点．解析997个点中每两点都有一个距离，因而共有9979962个距离（其中有可能有些距离是相等的），其中一定有一个最大距离．设AB是最大的距离．分别以A、B为圆心，12AB为半径作圆，如图所示．点A与除点B之外的995个点的连线的中点在圆A的内部或边界上；点B与除点外的995个点的连线的中点在圆B的内部或边界上，这样我们得到了995+995＝1990个红点．另外，AB的中点是不同于上述1990个红点的，所以，至少有1991个红点．下面构造一个例子，说明恰好有1991个红点，设997个点在数轴上1，2，3，…，997的位置．这时中点为：32，42，52，…，19922，19932，故红点恰有1991个．27.1.4** 证明：在任意的凸五边形中，都可以找到三条对角线，由这三条对角线可以组成一个三角形．解析如图所示，在凸五边形ABCDE中，一共有5条对角线：AC、AD、BD、BE、CE，所以其中一定有一条是最长的，不妨设AC最长．ABEPD由于ACDE 是凸四边形，设AD 与CE 的交点为P ，则 AC AP PC AD CE <+<+．因为AC 最长，所以，AC 、AD 、CE 这三条对角线可以作为一个三角形的三条边．27.1.5* 平面上给定3个点。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( )A.6B.7C.8D.93、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S=4，△BDES=16，则△ACD的面积为（）△CDEA.64B.72C.80D.964、如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A.变长了1.5米B.变短了2.5米C.变长了3.5米D.变短了3.5米5、某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为( )米。

A.20B.7C.14D.126、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，F是BA延长线上一点, FD⊥BC于D,交AC 于点E，则图中相似三角形共有几对（）A.6对B.5对C.4对D.3对7、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE 的面积之比是（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：48、如图，△ABC中，DE BC，且DE：BC＝3：5，则下列结论一定正确的是（）A.AD：DE＝3：5B.AD：BD＝3：5C.AD：AE＝3：5D.AD：AB ＝3：59、如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE = ∠C，AE:ED=2:1，则△BDE与△ABC的面积之比为（）A.1:6B.1:9C.2:13D.2:1510、如图，等腰Rt△OA B和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，1）B.（2，2）C.（，）D.（，）11、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出( )个A.1个B.2个C.4个D.无数个12、如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=1，则BC的长是( )A. B. C. D.13、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A. B. C. D.14、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:315、如图是一种雨伞的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当点O沿AD 滑动时，雨伞开闭，若AB=3AE，AD=3AO，则B，D两点间的距离等于（）A.60cmB.80cmC.100cmD.120cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）．17、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=1，HB=2，BC=5，则=________18、如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接.折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上.若，则的长为________.19、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是对角线AC上的动点，点F是边BC上的动点，点P是半径为1的⊙B上的动点，则PE+EF的最小值为________.20、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B.2 C.3 D.42、一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种3、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'4、如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D 1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h 1=1，则h2015的值为（）A. B. C.1- D.2-5、如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：1.2，点B的坐标为（﹣3，2），则点E的坐标是（）A.（3.6，2.4）B.（﹣3，2.4）C.（﹣3.6，2）D.（﹣3.6，2.4）6、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A.3B.﹣3C.﹣4D.47、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则DF的长为（）A.12.5B.12C.8D.48、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则AE：AC等于（）A.3：2B.2：3C.4：9D.1：29、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A.4B.C.D.10、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G.若△ABC的面积为15，则△MFG的面积是( )A.0.5B.0.6C.0.8D.1.211、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD 于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD =AC•BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A. B. C. D.213、如图，在中，，，等于（）A. B. C. D.14、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A. B. C. D.15、已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A.（2 ﹣2）cmB.（6﹣2 ）cmC.（﹣1）cmD.（3﹣）cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．17、如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN =1，则S四边形ABNM=________．18、如果两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形面积的比是________.19、如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则＝________.20、如图，在平行四边形中，为的中点，为上点，交于点，，，，则的长为________cm．21、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝________．22、如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为________cm．23、如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。

5.如图，铁路道口的栏杆短臂长Ini,长臂长16m.当短臂端点下降 0.5n )时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( ). A. 4m B. 6mC. 8mD. 12m6. 如图，在平而直角坐标中，正方形ABCD 与正方形 BEFG 是以原点O 为位似屮心的位似图形，且相似比为 丄，点A, B, E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为36,则C 点坐标为(厂A. (3, 2)B. (3, 1)C. (2, 2)D. (4, 2) •7. 平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则()• A. 将各点横坐标乘以2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似， B. 将齐点纵坐标乘以2,横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C. 将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似 D. 将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以丄，得到的鱼与原来的鱼位似第二十七章相似全章测试姓名 学号分数 班级 一、选择题1. 如图，toABCD 中，EF 〃AB, DE ：EA = 2：3, EF = 4,则 CD 的长为()A西 A . 3B. 8C. 10D. 162. 如图，ZACB=ZADC=90°, BC=a,△ABCsACAD,只要 CD 等于(Ab 2Rb 2caAC=b, AB=c,要使 )c.—D.—cc 3.在菱形/BCD 中，E 是EC 边上的点,若 EC=2BE, BF则兰-的值是FD1 A•— 21 B.- 31 D.- 54. A、 已知：如图，DE 〃BC, DE5C ~ 244DE 的周长_ ] "Bdl勺周长一 3AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是() ZVIDE 的面积二]勺面积 _ 1四边形BCED 的面积一 §B 、D、 o8.对于平面图形上的任总两点P, Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P‘，Q',保持PQ=P，Q，,我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A.平移B.旋转C.轴对称D.位似9.已知:如图，点A, B, C, D的坐标分别是（1, 7） , （1, 1） , （4,1） , （6, 1）.若以C, D, E （E在格点上）为顶点的三角形与AABC相似，则点E的坐标不可能是（），A. （6, 0）B. （4, 2）C. （6, 5）D. （6, 3）•10.小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段ATM）于足够长的固定扌当极（直线/）上，其中MN//1.已知点K 匀速运动，其运动路径由BC, CD, DA, AC, 3D组成.记它的运动时间为x, MW的长度为〃若y关于兀的函数图象人致如图2所示，则点K的运动路径可能为（），A. A—BfCfD—AB. BfCmC・B―>C——D—B D・D—―B―>C—D二、11.12.13.14.填空题，如果两个相似三角形的面积比是1:2,那么它们的相似比是. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.如图，AABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为.如图，点、D为/\4BC外一点,4D与BC边的交点、为E,AE=3, DE=5, BE=4,要使△BDE与△/CE相似，那么线段CE的长等于.如图，HABC与中，AB = AE, BC = EF, AB = Z£, AB 交 EF 于 D.给岀- 结论：①Z4FC = ZC ；②DF = CF ；③/\ADEs/\FDB；④ZBFD = ZCAF .. 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.15.三、解答题16.如图，厶ABC在方格纸中，(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2, 3) , C (6, 2),并求出E点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2,在第一象限内将厶ABC放大，画出放大后的图形△/3C；(3)计算△ /肌?的面积S.17.如图，点H在ABCD的边DC延长线上，连结AHD 分别交BC、BD于点E、F,求证: BE _ AB~AD~~DHH18.如图，花丛屮有一路灯杆AB.在灯光下, 小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH =5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).19.如图，AB是OO的直径，C是弧AB的中点, 的切线BD交AC的延长线丁•点D, E是OB的屮点，CE的延长线交切线DB于点F, AF交OO于点H,连结BH.(1)求证：AC=CD：(2)若OB=2,求BH的长.520.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1,在中，ZJC^=90°, BE是/C边上的中线，点D 4P在BC边上，CD： BD=\： 2, /£＞与BE相交于点P,求一的值.PD小吴发现，过点/作AF//BC.交BE 的延长线于点F,通过构造△/EF,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） •请回答:APPD的值为如图3,在ZUBC 中，ZACB=90Q,点Q 在EC 的延长线上, AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P DC ： BC ： AC=1： 2： 3 .Ap⑴求莎的值; (2)若CD=2,则刃=参考答案:1-10. CABAC ACDDB 11.1： ^212. 2.4 13.47214. —或二 15•①③④ 4 5参考小昊思右IT 私trj 方法,16. (1) (2,1) (2)略(3) 16 17•分析：归归如心5心5AD DF DH19. (1)略(2) 4^5 "yAp 320 •解：——的值为？PD 2......................................................................................... 1分解决问题:(1)过点/作AF//DB.交BE 的延长线于点F,设 DC=k,9：DC : BC= \ : 2,:・BC=2k.:・DB = DC+BC=3k.•・•£ 是 AC^ 点，:.AE=CE.•: AF//DB, :. ZF=Z1.XVZ2=Z3, •••△AEF 竺厶CEB.:.AF=BC=2k.Ap Ap•: AF//DB 、:. HAFP S /\DBP.:.——=—— PD DB.................................................................................................................... 5分•仲_2•而一.................................................................................................... 4分(2) 6............................. 2分我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰42、下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）.A.2，5，6，8B.3，6，9，18C.1，2，3，4D.3，6，7，93、如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为 ( )A. cmB. cmC.2 cmD. cm4、如图，与位似，其位似中心为点，且为的中点，则与的面积比是（）A. B. C. D.5、如图，中，，，，点在内，且平分，平分，过点D作直线，分别交、于点P、Q，若与相似，则线段的长为（）A.5B.C.5或D.66、下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB 2=AD•ACD. =7、将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能8、如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：89、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）A.1.2米B.1米C.0.8米D.1.5米10、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（）米．A.4B.5C.6D.711、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A.∠2=∠BB.∠1=∠CC.D.12、如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )A.5∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶513、如图，在矩形中，点分别在边上，于点，与交于点，与交于点，则下列结论错误的是（）A. B. C.D.14、如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A.相似（相似比不为1）B.平移C.对称D.旋转15、如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、b=2，那么c=________17、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为________.18、如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且= ，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′=________．19、如图，x=________．20、已知△ABC∽△DEF，= ，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD：DG=________．21、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.22、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=2BC，那么的值是________.23、已知:在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，那么BC＝________cm．24、已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．25、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα= ，则线段CE的最大值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求．27、如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：= ．28、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？29、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且，，求证：.30、已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B5、B6、D7、A8、D9、C10、B12、D13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第二十七章综合训练一、选择题1.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交l 1,l 2,l 3于点A ,B ,C ,直线DF 分别交l 1,l 2,l 3于点D ,E ,F ,AC 与DF 相交于点H ,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为( )A.12B.2C.25D.352.如图,锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于点O ,则与△DOB 相似的三角形个数是( )A.1B.2C.3D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的14,那么点B'的坐标是( )A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,D 是AC 上一点,DE ⊥AB 于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD 的长为( )A.3B.4C.5D.65.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是( ) A.△A'B'C'与△ABC 是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.11∶207.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BC DE =BFBED.BFBE=BCAE8.如图,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()二、填空题9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.10.△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.11.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,若AB=6,AD=5,则AE的长为.12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.13.下图为一古老的捣碎器,已知支撑柱AB的高为0.3 m,踏板DE长为1.6 m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面m.三、解答题14.如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.15.某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,若使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)16.如图,在△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AE的值;AC(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.17.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF第二十七章综合训练一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A根据△AOD∽△COB,可以知道ODOB =ADBC=13.由于G是BD的中点,从而可以得到GO∶BG=1∶2.7.C8.B二、填空题9.(9,0)要确定△ABC与△A1B1C1的位似中心,只要连接A1A,C1C并延长,其交点即为位似中心,然后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可.10.90∵△ABC的三边长分别为5,12,13,∴△ABC的周长为5+12+13=30.∵与它相似的△DEF的最小边长为15,∴△DEF的周长∶△ABC的周长=15∶5=3∶1,∴△DEF的周长为3×30=90.11.14512.3或43由于以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形有一个公共角(∠A),因此依据相似三角形的判定方法,过点P的直线PQ应有两种作法:一是过点P作PQ∥BC,这样根据相似三角形的性质可得AQAB =APAC,即AQ6=24,解得AQ=3;二是过点P作∠APQ=∠ABC,交边AB于点Q,这时△APQ∽△ABC,于是有AQAC =APAB,即AQ4=26,解得AQ=43.综上,AQ的长为3或43. 13.0.8∵△ABD∽△ECD, ∴AD∶ED=AB∶EC,∴0.6∶1.6=0.3∶EC,解得EC=0.8 m.三、解答题14.解如图所示.15.解 过点C 作CM ∥AB ,交EF ,AD 于点N ,M ,作CP ⊥AD ,交EF ,AD 于点Q ,P.由题意得,四边形ABCM 是平行四边形,∴EN=AM=BC=20 cm . ∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm .∵EF ∥AD , ∴△CNF ∽△CMD. ∴NFMD =CQCP ,即NF30=3240,解得NF=24 cm .∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),即横梁EF 的长应为44 cm .16.解 (1)过点F 作FM ∥AC ,交BC 于点M.∵F 为AB 的中点,∴M 为BC 的中点,即FM ∥AC ,且FM=12AC.由FM ∥AC ,得△FMD ∽△ECD.∴DCDM =ECFM =23,∴EC=23FM=23×12AC=13AC.∴AE AC=AC -EC AC=AC -13ACAC =23.(2)∵AB=a ,∴FB=12AB=12a.又FB=EC ,∴EC=12a.∵EC=13AC,∴AC=3EC=32a.17.(1)证明∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB.又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB.∴ADAC =ACAB,∴AC2=AB·AD.(2)证明∵E为AB的中点,∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.(3)解∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴ADCE =AFCF.∵CE=12AB,∴CE=12×6=3.又AD=4,由ADCE =AFCF,得43=AFCF,∴AFAC =47,∴ACAF=74.。

人教版九年级数学第二十七章相似综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. （2020·永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（）A. B. 25 C. 35 D. 632. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．3. （2020·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A （1,2）,B（1,1），C（3,1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF的长度为（）A．B．C．D．4. （2020·广西北部湾经济区）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．305. (2019•贺州)如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于A．5 B．6C．7 D．86. （2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在轴上，顶点A，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为( )A. (，2)B. (2，2)C. (，2)D. (4，2)7. (2019•沈阳)已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD=10，A'D'=6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是A．3∶5 B．9∶25C．5∶3 D．25∶98. （2020·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（）C．（）D．（﹣2，﹣1）9. （2020·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且=，则的值为（）A．B．C．D．10. （2020•丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1B．2C．5D．二、填空题（本大题共8道小题）11. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于▲ ．12. （2020·吉林）如图，．若，，则______．13. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是 ．14.在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC .设AB 与y 轴的交点为D ，则S △ADOS △ABC ＝__________；(2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．15.如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4， CD ⊥AB ，垂足为D ， E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_________．FE DBC A16. （2020·杭州）如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，，则______，______．17. (2019•辽阳)如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为__________．18. （2020·苏州）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、.已知，则_________.三、解答题（本大题共4道小题）19. （2020·通辽）如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•P A，求证：AB⊥CD．20. （2020·杭州）如图，在正方形中，点E在BC边上，连接AE，的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设．（1）若，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若，①求证：点G为CD边的中点．②求的值．21.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA＝7AF，求证CF⊥AB.22. (2019•菏泽)如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，．(1)如图1，连接，，的廷长线交于点，交于点，求证：；(2)如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，，的延长线交于点，若，，求的面积．人教版九年级数学第二十七章相似综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【详解】解：∵∴∴∵∴∴∴∵∴∴故选：B．2. 【答案】B．【解析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO与△BCD的面积的比为1：4．3. 【答案】D【解析】∵A（1,2）,B（1,1），C（3,1），∴AB=1，BC=2,AC=.∵△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2，∴DF=2AB=2．4. 【答案】B【解析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．因此本题选B．5. 【答案】B【解析】∵，∴，∴，即，解得：，故选B．6. 【答案】 B【解析】∵点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE沿轴向右平移，当点E落在AB边上时，设正方形与轴的两个交点分别为G、F，∵EF⊥轴，EF=GF=DG=2，∴EF∥AC，D，E两点的纵坐标均为2，∴，即，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D点的横坐标为2，∴点D的坐标为(2，2)．7. 【答案】C【解析】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD=10，A'D'=6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比=AD∶A′D′=10∶6=5∶3．故选C．8. 【答案】B【解析】本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）.由A（4,3），位似比k＝，可得C（）因此本题选B．9. 【答案】A【解析】利用平行截割定理求的值．∵DE∥AB，∴==，∵CE+AE=AC，∴=．10. 【答案】C【解析】∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG，∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG x.∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x x，∴BC2＝BG2+CG2，∴，因此本题选D．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】【解析】由图形易证△ABC 与△DEF 相似，且相似比为，所以周长比为．故答案为：．12. 【答案】10【解析】∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案为：10．13. 【答案】（，2）【解析】∵将△AOB 以点O 为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，A （2，3），∴点A 1的坐标是：（×2，×3），即A 1（，2）．故答案为：（，2）．14.【答案】(1)△ABC 如图14(2)直角三角形解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC .设AB 交y 轴于D 点，如图， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ， ∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD2AB2＝14. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0，∴点A 不在坐标轴上， ∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴． ∴∠ABC ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．15. 【答案】【解析】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．已知∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4，由勾股定理，得AB ＝5．CD ⊥AB ，由三角形的面积，得CD ＝＝．易得△ABC ∽△ACD ∽△CBD ，由相似三角形对应边成比例，得AD ＝＝，BD ＝＝．过点E 作EG ∥AB 交CD于点G ，由平行线分线段成比例，得DG ＝CD ＝，EG ＝，所以，即，所以DF ＝，故答案为．GF E DB CA16. 【答案】2－1【解析】设BE ＝x ，则AB ＝AE ＋BE ＝2＋x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝2＋x ，AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠BEC ．由折叠得∠BEC ＝∠DEC ，EF ＝BE ＝x ，∴∠DCE ＝∠DEC ．∴DE ＝CD ＝2＋x ．∵点D ，F ，E 在同一条直线上，∴DF ＝DE －EF ＝2＋x －x ＝2．∵AB ∥CD ，∴△DCF ∽△EAF ，∴＝．∴＝，解得x 1＝－1，x 2＝－－1．经检验，x 1＝－1，x 2＝－－1都是分式方程的根．∵x ＞0，∴x ＝－1，即BE ＝－1．17. 【答案】或【解析】∵点在矩形的内部，且是等腰三角形， ∴点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上； ①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，如图1所示，∵，，∴，∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为，∴点横坐标为﹣4，，，，∵∽，∴，即，解得：，∴点．②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，过点作于，如图2所示，∵，∴，∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为，∴，，，∴，∴，∵∽，∴，即：，解得：，，∴，∴点，综上所述：点的坐标为：或，故答案为：或．18. 【答案】或2.8【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，过点C作CD⊥y轴于点D，设AC交y轴于点E，∴CD∥x轴，∴∠CAO=∠ACD, △DEC∽△OEA，∵，∴∠BCD=∠ACD, ∴BD=DE,设BD=DE=x，则OE=4-2x,∴=,即=,解得x=1.2．∴OE=4-2x=1.6，∴n=OD=DE+OE=1.2+1.6=2.8.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：如图，连结AC，BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴PC•PD＝PB•P A，∵PC2＝PB•P A，∴PC=PD，即AB平分CD，∵CD是弦（不是直径），AB是直径，∴AB⊥CD．20. 【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝2，∴∠DAF＝∠F．∵AG平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F，∴EA＝EF．∵λ＝1，∴BE＝EC＝1．在Rt△ABE中，由勾股定理得EA＝，∴CF＝EF－EC＝－1．（2）①∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝GF．又∵∠AGD＝∠FGC，∠DAG＝∠F，所以△DAG≌△CFG，∴DG＝CG，∴点G为CD边的中点．②不妨设CD＝2，则CG＝1．由①知CF＝AD＝2．∵EG⊥AF，∴∠EGF＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠FCG，∠EGC＋∠CGF＝90°，∠EGC＋∠GEC＝90°，∴∠CGF＝∠GEC，∴△EGC∽△GFC，∴＝＝，∴EC＝，∴BE＝，∴λ＝．21. 【答案】(1)证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠EFA＝60°，∴∠ABC＝30°，∴∠FDB＝∠EFA－∠B＝60°－30°＝30°，(2分)∴∠ABC＝∠FDB，∴FB＝FD，∴△BDF是等腰三角形．(3分)(2)解：设AF＝a，则AD＝7a，解图如解图，连接OC，则△AOC是等边三角形，由(1)得，BF＝2－a＝DF，∴DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝AC－AE＝1－a，在Rt△ADC中，DC＝（7a）2－1＝7a2－1，在Rt△DCE中，tan30°＝CEDC＝1－a7a2－1＝33，解得a＝－2(舍去)或a＝12，(5分)∴AF＝1 2，在△CAF和△BAC中，CA AF＝BAAC＝2，且∠CAF＝∠BAC＝60°，∴△CAF∽△BAC，∴∠CFA＝∠ACB＝90°，即CF⊥AB.(6分)22. 【答案】(1)∵和是有公共顶点的等腰直角三角形，，∴，，，即，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴．(2)在与中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴的面积．。

人教版九年级下册数学第二十七章相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A.15mB. mC.60 mD.24m2、同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（）A.2.4米B.9.6米C.2米D.1.6米3、如图，在△ABC中，DE∥BC，若= ，DE＝4，则BC的值为（）A.9B.10C.11D.124、经过矩形一组对边中点的直线把矩形分成相同的两个矩形，这两个矩形与原矩形的关系（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.以上说法都不对5、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.6、如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点的坐标为则的值为（）A.-18B.8C.9D.187、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长米，窗户的下檐到教室地面的距离米（点、、在同一直线上），则窗户的高为（）A. 米B.3米C.2米D.1.5米8、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.不变9、某同学利用影长测量学校旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影长0.8米，旗杆的影长7米，已知他的身高1.6米，旗杆的高度为( )米。

A.20B.7C.14D.1210、如图，AD∥BE∥CF ，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F ，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.311、已知两个三角形相似，对应中线之比为1：4，那么对应周长之比为（）A.1：2B.1：16C.1：4D.无法确定12、如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）A.10.8mB.9mC.7.5mD.0.3m13、若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为（）A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶514、如图，抛物线y＝x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使△BQM为直角三角形的同时△CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或15、已知四个数，，，成比例的线段，那么m的值是（）A.3B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），AC=4，则BC的长________ ．17、在比例尺为1:8000的城区地图上，人民路的长度约为40cm，它的实际长度约为________km.18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF +S△EDB＝________．19、如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝________ ．20、一张等腰三角形纸片，底边长为，底边上的高长．现沿底边依次从下往上数剪宽度均为的矩形纸条，如图所示，已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第________张21、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为________.22、如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△An BnCn的面积是________．23、如图，在四边形中，，，，，若在线段上取一点，使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则这样的点有________个．24、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为________．25、已知点在线段上，如果，，那么的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP 的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．28、如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明.29、如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么?30、如图,DE∥AB,FD∥BC, ,AB=9cm,BC=6cm,则四边形BEDF的周长是多少?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、C5、D6、B8、B9、C10、C11、C12、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。