陕西省西工大附中2013届高三上学期第五次适应性训练数学(文)试题

陕西西工大附中2017年高考第五次适应性训练试题数学理第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．233．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习 。

学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A ．18 B ．15 C ．12 D ．97．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2 BC ．2或2- D8.2a <，则函数()2f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．49.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11. 右图中的三个直角三角形是一个体积 为320cm 的几何体的三视图，则h= cm122348 （,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝13.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人)若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为 （精确到0.01万人）参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25 14．在二项式)n x +的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n 的值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x x --->的解集为 ．B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =， 则CE = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分12分)已知函数2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++为偶函数， 且[]πα,0∈（1）求α的值；（2）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值.17．（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x 后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y ，设随机变量y x X -=（1）求2y =的概率；（2）求随机变量X 的分布列及数学期望.18．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==，CD =E 、F 分别是AB 、PD的中点.（1）求证：AF //平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求四面体PEFC 的体积 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1n n T n >+.CP20．（本小题共13分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程 为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅AB AT ．（1）求ABC ∆外接圆的方程；（2）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；（3）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数2()2xk f x e x x =--. （1） 若0k =，求()f x 的最小值；（2） 若当0x ≥时()1f x ≥，求实数k 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）参考答案二、填空题:11．4 12. 71 13. 39.18 14. 5 15.A. 1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B. 512C.2 三、解答题：16．解：（1）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++sin(2))2sin(2)3x x x πααα=++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（2）由()1f x = 得 1cos 22x =又 x 为三角形内角，(0,)x π∈566x x ππ∴==或 17．解：（1）(2)(2,2)(2,2)P y P x y P x y ====+≠=1231145454=⨯+⨯= （2）随机变量X 可取的值为0，1，2，3当X =0时，(,)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y =121212122(0)454545455P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯= 当X =1时，(,)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y =1111111111113(1)45454545454510P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=同理可得11(2);(3)510P X P X ====01231510510EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 18. 解（1）设G 为PC 的中点，连结,FG EG ， F 为PD 的中点，E 为AB 的中点，FG ∴==// 1,2CD AE ==//12CDFG ∴==//,//AE AF GE ∴GE PEC ∴⊆平面， //AF PCE ∴平面；（2）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PA AD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥ ，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（3）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//1212213PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积 19.解：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈) (2) 解：由（1）可知 21n b n = 21111(1)1n n n n n >=-++11111(1)()()22311n nT n n n ∴>-+-++-=++20．解：（1） 0=⋅AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-． 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=． 由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，，(2,0)BM MCM Rt ABC =∴∆ 为外接圆的圆心又r AM ===所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=． （2）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (3)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<- 故k的取值范围为(1)-21．解：（1）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f =（2）'()1x f x e kx =--，()xf x e k ''=-当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 而(0)0f '=，所以'()0 (0)f x x ≥≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增， 而(0)1f =，于是当0x ≥时，()1f x ≥ . 当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，所以()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，于是当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln )k 上递减， 而(0)1f =，所以当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。

【高三】陕西省西工大附中届高三第五次适应性训练数学（理）（无水印）试卷说明：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．设集合，，则=（） B. C. D. 2．在上可导，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不确定3．的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A. B. C. D.4．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为6 B.5.5 C.5 D.4.55．已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（）和和和和．的值为（）A. 6和-10 B. ?6和10 C. ?6和-10 D. 6和10[]7.设F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（） B. C. D. 8．若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（）8 B.16 C. 80 D. 70 10．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（） B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：设的最大值为．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输的结果是______。

设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。

不等式与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则。

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量，，，，函数。

（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分别为角、、的对边，为△ 的面积，且，，，求时的值。

17.(本小题满分12分)在数列中，，．（）设．证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和在几何体中是等腰直角三角形,和都垂直于平面且，点是的中点。

陕西西工大附中2013届高三第五次适应性训练数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}320A x R x=∈+>，13xB x Rx⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，则A B=A．(,1)-∞- B．2(1,)3-- C．2(,3)3- D．(3,)+∞2.设x R∈，是虚数单位，则“3x=-”是“复数2(23)(1)z x x x i=+-+-为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知()()0,2,0,1A B-，动点M满足2M A M B=，则动点M的轨迹所包围的图形的面积等于A．π B．4π C．8π D．9π5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为A．10 B．14 C．15 D．166．如图，正方形A B C D的边长为，延长B A至E，使1A E=，连接,EC ED，则sin C ED∠=A．10B．10C．10D7．已知长方体1111ABC D A B C D-中，12,AB BC CC===，E为1C C的中点，则点A到平面BED的距离为A．1 B C D．28．将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A．72 B．36 C．24 D．189．在长为12cm的线段A B上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB的长，则该矩形面积大于220cm的概率为A．16B. 13C. 23D. 4510．对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；若两个非零的平面向量,a b满足:a与b的夹角(,)42ππθ∈，且a b⊗，b a⊗都在集合2nn Z⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b⊗=A．52B．32C．D．12第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 观察下列各式：45625=,55=3125，65=15625，…，则20135的末三位数字为.12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是.13. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，直线:220l x y +-=恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 .14．设,x y 满足约束条件004312x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则11y z x +=+的最小值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x ---<的解集为 ．B.(几何证明选做题)如图，直线P C 与圆O 相切于点C ，割线P A B 经过圆心O ，弦C D ⊥A B 于点E ， 4P C =，8P B =， 则C E = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小； （2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小．17．（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；P（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x ，第二次为y ，求点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤的概率．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -的底面是平行四边形，P A ⊥平面A B C D ,AC AB⊥,AB PA =,点E 是P D 的中点．（1）求证：P B A C ⊥；（2）求二面角E A C D --的大小． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且66a =，728S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.20．（本小题共13分）若双曲线222:1(0)x E y a a-=>直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若AB =C 是双曲线E 上一点，且()O C m O A O B =+，求,k m 的值.21．（本小题满分14分）已知函数11()()ln f x m x x m x =++-，（1）当2m =时，求()f x 的极大值；（2）当0m >时，讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性.数学（文科）试题参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B 7．A 8．B 9．C 10．D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.125 12.-1 13. 22154xy+= 14.1415.A. {}|03x x << B.512 C.2三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以 又0,C π<<故4C π=（2）由（1）知3.4B A π=-于是cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+<,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==17．（本小题满分12分） 解: (1)任取2次，基本事件有：[1,2] [1,3] [1,4] [1,5] [2,3] [2,4] [2,5] [3,4] [3,5] [4,5] 记“两数之和为3的倍数”为事件A ，则事件A 中含有： [1,2] [1,5] [2,4] [4,5]共4个基本事件，所以42()105P A ==；(2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)记“点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤”为事件B ，则B 包含： (1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件所以7()25P B =．18．（本小题满分12分）解：（1）证明： P A ⊥平面A B C D ，P A A C ∴⊥A C AB ⊥ ,AC PAB ∴⊥平面,P B A C∴⊥（2）取A D 的中点F ,连结E F ，则E F ∥P A ,PA ⊥ 平面A B C D ,EF ∴⊥平面A B C D . 取A C 的中点O ,连结O F ,则O F ∥A B ，A B A C ⊥ O F ∴⊥A C , 连结O E , 则,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角， 又11,,,45.22E F P A O F A B E F O F E F O F E O F ==∴=⊥∴∠=且∴二面角E A C D --大小为4519．（本小题满分12分） 解：（1）n a n =. (2)由（1）知 (1)2n n n S +=2112()(1)1n b n n nn ==-++1111112(1)()()2(1)222311n T n n n ⎡⎤∴=-+-++-=-<⎢⎥++⎣⎦20．（本小题共13分）解：（1）由1cab ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -= 设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，所以()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k <<（2） AB===得 422855250k k -+= ∴257k =或254k =又1k << ∴2k =那么12221kx x k +==-()121228y y k x x +=+-=设()33,C x y ，由已知()O C m O A O B =+，得∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= ∴2280641m m -= ，得14m =±故2k =14m =±.21．（本小题满分14分）解：（1）当2m =时，51()ln 2f x x xx =+-2251(2)(21)()122x x f x x xx--'=--=-(0)x > 当102x <<或2x >时，()0f x '<；当122x <<时，()0f x '>；∴()f x 在1(0,)2和(2,)+∞上单调递减，在1(,2)2上单调递增；故53()=(2)ln 222f x f =-极大。

21.（本小题15分）已知函数 ，其中
若 在x=1处取得极值，求a的值；
求 的单调区间；
（Ⅲ）若 的最小值为1，求a的取值范围。
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
B
D
B
A
C
D
二、填空题:
11.任意 ,均有 ；12. 0；13. ; 14. ;
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在 内的频数为（）
A.12 B.48
C.60 D.80
4.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
5.已知函数 ，其导数 的
图象如右图，则函数 的极小值是( )
A． B. C. D.
而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
20．（本小题12分）
解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程 .
（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为 所以点P的坐标 ，
显然直线 的斜率 存在，所以直线 的方程为 。
如图，设点M，N的坐标分别为 线段MN的中点为G ，
由 得 .……①
15．(选做题)(1) ；(2) ；(3) ．
三、解答题：
16.解：
依题意得 ，故 的值为 .
（Ⅱ）依题意得:
由
解得 .
故 的单调增区间为:
17．（本小题12分）因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等。