解析版-2019高考物理二轮复习选修专题3-4《机械振动与机械波》计算题精选

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2019高考物理二轮复习选修专题3-4

《机械振动与机械波》计算题精选

一、计算题(共26小题)

1.渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．

①从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．

②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．

【答案】①如图

②3 000 m

【解析】①由于x＝7.5×10－3m处，质点在负的最大位移处，其周期T＝1×10－5s，质点做简谐运动的振动图象如图所示

②由波形图可以读出波长λ＝15×10－3m

由波速公式得v＝λf 鱼群与渔船的距离为x＝vt

联立得x＝3 000 m.

2.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：

(1)两球第1次到达C点的时间之比．

(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

【答案】(1) (2)(n＝0,1,2，…)

【解析】(1)甲球做自由落体运动

由R＝gt得，t1＝

乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为

t2＝T＝×2π＝，所以t1∶t2＝.

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

t乙＝＋n＝(2n＋1)，n＝0,1,2，…

由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙

联立解得h＝(n＝0,1,2，…)． 3.简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．

(1)为什么必须匀速拖动纸带？

(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？

(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？

(4)振子在________ s末负方向速度最大；在________ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向________方向运动．

(5)写出振子的振动方程．

【答案】(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间

(2)左侧最大位移处 零 (3)4 cm (4)3 0或4 －x

(5)x＝10sincm

【解析】(1)纸带匀速运动时，由s＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．

(2)由图乙可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．

(3)由s＝vt，所以1、3间距s＝2 cm/s×2 s＝4 cm.

(4)振子在t＝3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，向－x方向运动．

(5)x＝10sincm. 4.一质点做简谐运动，其位移和时间的关系图象如图所示．

(1)求t＝0.25×10－2s时的位移；

(2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？

(3)在t＝0到t＝8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？

【答案】(1)－cm (2)变大 变大 变小 变小 变大

(3)34 cm 2 cm

【解析】(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2s，振动方程为x＝Asin(ωt－)＝－Acosωt＝－2costcm＝－2cos 100πtcm

当t＝0.25×10－2s时，x＝－2coscm＝－cm.

(2)由题图可知在1.5×10－2s～2×10－2s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．

(3)从t＝0至t＝8.5×10－2s时间内经历了个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.

5.如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象(取重力加速度g＝π2m/s2)．

(1)求单摆的摆长l；

(2)估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度(单位用弧度表示)．

【答案】(1)1 m (2)0.05 rad 【解析】(1)据周期公式有T＝2π

由图象可知单摆周期T＝2 s

解得l＝1 m

(2)摆振动时偏离竖直方向的最大角度θ≈

解得θ≈0.05 rad.

6.如下图所示，弹簧振子在AB范围内沿水平杆做简谐振动，已知AB间的距离为16 cm，振子从A开始运动到第二次经过O的时间为3 s，不计球与杆间的摩擦，(取向右为正)求：

(1)弹簧振子的振幅是多少？

(2)弹簧振子在6 s内通过的路程是多少？

(3)若从弹簧振子在A处开始计时，弹簧振子在8 s时的位移是多少？

(4)若从弹簧振子在A处开始计时，请在下图中作出该振子做简谐运动的x－t图象．

【答案】(1)8 cm (2)48 cm (3)0

(4)如图

【解析】由已知可知振幅为×16 cm＝8 cm；周期为T＝3 s，T＝4 s，弹簧振子在6 s内通过的路程是32 cm＋16 cm＝48 cm；若从弹簧振子在A处开始计时，弹簧振子在8 s时的位移是0；根据振动的特点作图．

7.一弹簧振子在水平线段BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向的最大加速度．

(1)求振子的振幅和周期．

(2)在图中作出该振子的位移—时间图象．

【答案】(1)10 cm 0.2 s (2)如图

【解析】(1)振幅A＝10 cm，T＝s＝0.2 s.

(2)经过四分之一周期时具有正向的最大加速度，故此时振子有负向最大位移．位移—时间图象如图所示．

8.某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期．

【答案】10cm 8 s

【解析】由题图知振幅A＝10cm

简谐运动方程x＝Asin

代入数据－10＝10sin

得T＝8 s.

9.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)物块做简谐运动的振幅是多少；

(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝kx)

【答案】(1)L＋ (2)＋

(3)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为

F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)

解得：F合＝－kx

可知物块做简谐运动． 【解析】(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，

有mgsinα－kΔL＝0

解得：ΔL＝

此时弹簧的长度为L＋

(2)物块做简谐运动的振幅为

A＝ΔL＋＝＋

(3)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为

F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)

解得：F合＝－kx

可知物块做简谐运动．

10.如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F＝－kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动．

(1)如图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L.重力加速度为g.请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k＝？

(2)单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动．如图2所示，质量为m的摆球在回复力F＝－kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：mv＝kA2.

(3)如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点．将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动．已知摆球的质量为m，摆长为L.释放B球时的位置到O点的距离为d.重力加速度为g.求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离． 【答案】(1)

(2)单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功．

摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理

W＝mv－0，

其中W＝A＝kA2，

所以mv＝kA2.

(3)

【解析】(1)如图所示，以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴．

设当偏角为θ时，位移为x.

重力垂直绳方向的分力提供回复力F＝mgsinθ，

当θ很小时sinθ≈tanθ＝，

可得F＝x，

所以k＝.

(2)单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功．

摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理

W＝mv－0，

其中W＝A＝kA2，

所以mv＝kA2. (3)B球向O点运动的过程中kd2＝mv，

B、C碰撞过程中动量守恒，则mv1＝2mv2.

BC从O点向右运动的过程中·2mv＝k′d′2，其中k′＝2k，

可得d′＝.

11.劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动．该过程小球的最大加速度是2.8g(g为重力加速度)．求：

(1)简谐运动的振幅大小A；

(2)当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小和方向；

(3)若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？

【答案】(1) (2)3.8mg，竖直向下

(3)L＋

【解析】(1)竖直弹簧振子的回复力大小F＝kx＝ma，位移最大时加速度最大，因此kA＝ma

将a＝2.8g代入可得A＝

(2)当小球运动到最低点时有：kx1－mg＝mam，因此kx1＝3.8mg，由牛顿第三定律可知小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向下

(3)小球位于平衡位置时弹簧压缩量为，由于振幅为，可以判断小球位于最高点时，弹簧处于伸长状态，其伸长量x2＝A－x0，最大长度L′＝L＋x2＝L＋.

12.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2

m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰．