函数PPT精品讲解

L=10+0.5m
重物质量 1
2
m(Kg)
弹簧长度 10.5 11 L(cm)
34
11.5 12
5
12.5
当 重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L 就 随之确定一个值。
1 每个变化的过程中都存在着 （两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （随之确定一）个。值
悬挂重 物的质 量(Kg)
弹簧长 度(cm)
1
10.5
2345
11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)?
L=10+0.5m
问题3：
用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长 方形的长度，长方形的面积会怎样变化。
一边长为X( m ) 4 3 2.5 2 …
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均
耕地面积y随着人数x的变化而变化y 106 x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
二，
1 y、n
3 6 10 15
n(n 1) 2
1 2
三，下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数？
应值吗？
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
x
量 数量
刘翔
身高： 1.88 米 体重： 74 公斤 年龄： 21 岁 项目： 110 米栏 夺冠成绩： 12秒91 平均速度： 8.521米/秒
年份 2004
年度最好 12年秒 成绩 91
平均速度 8.521 （米/秒）
2005
13年秒 05

；
• 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），
则对称轴是
；
• 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），
则对称轴是
.
五、小结
• 若抛物线与x轴的交点坐标是（ ）、（
）则对称轴是
，
顶点 坐标是
.
六、拓展提升
• 已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1）
X轴交点坐标是
.
二、探索归纳
1.因式分解
① x2 2x 3 ② x2 4x 3 ③ 2x2 8x 6
解①原式=（x-3）（x+1） ② 原式 =（x+3）（x+1） ③原式 =（2x+2）（x+3）
2.求出下列抛物线与X轴的交点坐标： ① y x2 2x 3 ② y x2 4x 3 ③ y 2x2 8x 6 解① 与x轴的交点坐标为（ 3,0）和（-1,0）
与X轴的交点坐标是：
⑴
⑵
⑶
与y轴的交点坐标是：
⑴
⑵
⑶
四、典型例题
• 例1.已知二次函数的图象与X轴的交点坐标是（3,0），（ 1,0），且函数的最值是3.
• ⑴求对称轴和顶点坐标.
• ⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. y 5
• ⑶求出该二次函数的关系式.
4
3 2
1
-4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3
② x轴的交点坐标为坐标（-3，0）和 （-1,0） ③ 与x轴的交点坐标为（-1，0 ）和（-3,0）
二、探索归纳
• 归纳：
•
⑴二次函数与X轴交点坐标是（x1，0），（
，
y ax x1 x x2

15．(10 分)在 Rt△ABC 中，有两条边 5，12，求两锐角的正弦值．
解：①当 5，12 为直角边时，则斜边为 13. 12 5 两锐角的正弦值分别为13，13. ②当 5 为直角边，12 为斜边时，则另一直角边为 119， 5 119 两锐角的正弦值分别为12， 12
16．(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，AE＝BC， DF⊥AE，垂足为 F，连接 DE. (1)求证：△ABE≌△DFA； (2)如果 AD＝10，AB＝6，求 sin∠EDF 的值．
解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠ DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°＝∠B，AE＝AD，∴ △ABE≌△DFA (2) 由 (1) 知 △ABE≌△DFA ， ∴ AB ＝ DF ＝ 6 ， 在 Rt △ ADF 中 ， AF ＝ AD2－DF2＝ 102－62＝8，∴EF＝AE－AF＝AD－AF＝2，在 Rt△DFE 中， EF 2 10 DE＝ DF ＋EF ＝ 6 ＋2 ＝2 10，∴sin∠EDF＝DE＝ ＝ 2 10 10
2 2 2 2
【综合运用】 17．(12 分)网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点在网格 的交点处，求 sinA 的值．
解：作 AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E，由勾股定理得 AB＝AC ＝2 5，BC＝2 2，AD＝3 2，由 BC·AD＝AB·CE， 6 5 2 2×3 2 6 5 5 CE 3 得 CE＝ ＝ 5 ，sinA＝AC＝ ＝5 2 5 2 5
3 7．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝5，则 AB＝( C ) A．8 B．9 C．10 D．12

区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。