用待定系数法求一次函数解析式(超赞)ppt课件

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用待定系数法求一次函数解析式

条件?
例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b （k≠ 0）
设
议一议：把x=3,y=5；x=-4,y=-9
求一次函数解析式的解法步
分别代入上式得
骤：
3k+b=5 -4k+b=-9
列
k=2
解得 b=-1
解
- ∴一次函数的解析式为 y=2x 1
（初试牛刀，挑战自我）一次函数图像经过点(9,0)和
点(24,20)，求出函数解式.
课堂检测（再接再厉，乘胜追击）
一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行，求此函数的解析式.
（小组协作，合作探究）
如图.直线AB经过A（-2，0),B y
（0，2）两点，BD交x轴于C，样先设出函数解析式，
：再根据条件确定解析式中未知
待定
的系数，从而求出函数解析式的
系方法，叫做待定系数法.
数
法
函数解析式y=kx+b
从数到形
选取解出
画出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2 , y2 ) 选取
从形到数
l 一次函数的
图象直线
数学的基本思想方法：数形结合
点D坐标为（1，-1）。
B
（1）求直线AB的解析式；
A
oC
（2）求ΔABD的面积；
x D
（3）在x轴上求一点E，使
SΔABE = SΔABD
本节课都学到了什么？
待定系数法求一次函数的解析式
1. 设：设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2.列：根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 3.解：解方程(组），求出k，b; 4.写：把求出的k，b代回解析式即可.

人教初中数学八下利用待定系数法求一次函数的解析式课件【经典初中数学课件汇编】

(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。（3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式；（2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.

用待定系数法求一次函数解析式(超赞)优质ppt

单调性
03
由斜率决定，正斜率为增函数，负斜率为减函数。
CHAPTER
02
待定系数法介绍
斜率
一次函数的斜率$k$决定了函数的增减性，当$k > 0$时，函数为增函数；当$k < 0$时，函数为减函数。
截距
一次函数的截距$b$决定了函数与y轴的交点，即当$x = 0$时，$y = b$。
一次函数性质
线性性质
01
一次函数图像是一条直线，且斜率为常数。
奇偶性
02
一次函数既不是奇函数也不是偶函数。
用待定系数法求一次函数解析式
汇报人：可编辑 2023-12-23
CONTENTS
目录
ห้องสมุดไป่ตู้
• 一次函数简介 • 待定系数法介绍 • 用待定系数法求一次函数解析式 • 实例解析 • 总结与思考
CHAPTER
01
一次函数简介
一次函数定义
1 2 3
一次函数定义
一般形式为$y = kx + b$，其中$k$和$b$为常数，且$k neq 0$。

待定系数法求一次函数的解析式教学PPT

（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
回归情境
已知在弹性范围内，弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现测得数据如下表：
挂重x(千克) 0 1 2 3 4
弹簧长度y(厘米) 6
7.2
y=kx+b (0,6),(4,7.2)
解：（1设）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3. 解方程(组) ，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式。
作业布置
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．
作业布置
解：把(1，2)代入y＝kx+b得k+b＝2. ∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx+b， ∴b＝-4， ∴k-4＝2，解得k＝6. ∴一次函数的解析式为y＝6x-4.
∴x＝0时，y＝-1，即 k·0+b=-1 x＝1时，y＝1，即k+b=1
｛ k·0+b=-1 k+b=1
一次函数的解析式为y=2x-1
｛ k=2 b=-1
整理归纳
函数解析式 y=kx+b
选取解出
满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2)
画出一次函数的图象
选取
数形两结点合法
一次函数
求其他类型函数解析式
正比例函数
设y=kx+b
设解析式
设 y=kx
确定 k,b的值
确定未知系数
确定 k的值
归纳总结
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.

待定系数法ppt课件

如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )

6.4待定系数法求一次函数解析式PPT课件

一设：设出函数关系式的一般形式y=？？
二列：根据已知点的坐标列出方程；
三解：解这个方程
四答：把求得的系数值代回所设，写出函数关系式.
提出问题形成思路
1.利用图像求函数的解析式
互动
生成
确定一次函 +3 数表达式需
要几两个条件
展示
观察图可知是_______函数，
可设直线的解析式为_y_=_k_x_+_b__，因为此直线
K、b的值两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。
回顾反思
生成
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四答”
待
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
定
系数二列：根据已知点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
法
三解：解这个方程，求出k、b的值；
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
常见题型
4.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧，当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k
b
6
1
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②列；③解；④答
已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.

待定系数法求一次函数解析

感谢您的观看
THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式，再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。

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1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x旳
当k30时，把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解析式.
解：当k0时，把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b

第3课时待定系数法求一次函数的解析式

-1
2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），
求这个一次函数的解析式。
y
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ， 3
一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 2
k+b=1 2k+b=3 解得 k= 2
k+b=1 2k+b=3
1
-1 0 1 2 3 x
-1
b= -1
一次函数的解析式为 y=2x-1
1
的面积为 1 2 | -3 | 3 2
-1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
待定系数法
1、通过这节课的学习。你知道利用什么方法确
定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的
一般步骤吗？
一设二列三解四写
的点，你能求出它的解析式吗？
不同的取法吗？
从数到形
函数解析式 y = kx＋b
选取
满足条件的两定点（x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的图象:直线
1、求图中直线的函数解析式。
分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？
（ 0，0 ）和( 4，2 ) （2）是什么函数呢？
正比例函数
（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？
解得 k= 2式为 y=2x-1
写
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1、设出一次函数解析式_y_＝__k_x_＋__b； 2、列，根据已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组 3、解方程组，求出__k_、__b_的值； 4、写，将 k、b 的值代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
从数到形

用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt

从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
2、已知直线y=kx+b经过点（2.5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
Page 1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
2．分段函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式

一次函数待定系数法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

从而拟定该函数旳解析式为_y_=_2_x__。
图（2）设直线旳解析式是_y_=_k_x+_b___，因为此直线经过点（__0，__3_）_，（__2_，__0）__，所以将这两个点旳坐标代入可得有关k,b方程组，从而拟定k,b旳值，拟定了解析式。
初步应用，感悟新知
例题：已知一次函数旳图象经过点(3,5)与
K、b旳值两个条件
总结：在拟定函数解析式时，要求几种系数就需要懂得几种条件。
回忆反思
求函数解关系旳一般环节是怎样旳呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出函数关系式旳一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点旳坐标列出有关k、b旳二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b旳值；
——待定系数法
1、画出函数y= 1 x与y=3x－1旳图象。 2
y
1
y= x
2
1
O 2x
y
y=3x－1
2
O1 x
－1
2、反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几种点？哪几种点？能够有不同取法吗？
即
函数解析式 Y=kx + b
选用满足条件旳两定点（x1,y1）、（x2,y2）
画出一次函数旳图象直线l
b3
解得：k 2
b3
∴一次函数旳解析式为y=-2x+3
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行，且和y=3x-2旳交点旳横坐标是2，求这个一次函数旳解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x平行 ∴k=-2
又∵ 和y=3x-2旳交点旳横坐标是2 ∴交点坐标为（2，4）
∴b=8 ∴一次函数旳解析式为y=-2x+8

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解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-43;b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析
式．
y
B
o
x
A
B'
Page 13
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 8
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
Page 11
2. 利用图像求函数关系式变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 12
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？
K、b的值两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。
Page 2
求函数解解析式的一般步骤：可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：
k=2 b=2
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
Page 16
变式训练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系：
X(A) …
2
4
6
8…
Y(v) …
15 12
9
6…
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变
量的取值范围）
（2）当电流是5A时，电压是多少？
y=kx或y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数解析式.
Page 3
反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式 5.其它
Page 4
1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解：
∵y=kx的图象过点（-2，4），
∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x
Page 5
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
Page 15
3.利用表格信息确定函数关系式
变式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -1 0 1
y
24
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k+b=4
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物
体的质量为4千克时弹簧的长度。
Page 18
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?
（2）求当x=5时 y的值
分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式
Page 17
3.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根
弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4 ∴ y= - 4x+4
3
3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴k= 4 ∴ y= 4x-4
3
3
∴一次函数解析式 y= - 4x+4 或 y= 4 x-4
3
3
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4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
设
∵y=kx的图象过点（-2，4），
∴ 4=-2k 列解得 k=-2
解
∴这个一次函数的解析式为y=-2x ．写
先设出函数解析式，再根据条件列出方
程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
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用待定系数法求一次函数解析式(超赞)ppt课件

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